Các dạng bài tập rút gọn biểu thức 2 Bài 1 :Cho biểu thức : x x xx xx xx xx P 111 + + + + = 1/ Rút gọn biểu thức P : 2/ Tìm x để 2 9 = P : Bài 2 : Cho biểu thức : ++ + + += 1 2 1 1 1 xx x x xM 1/ Tìm x để M có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức M : 3/ Tìm giá trị của M khi 324 += x : Bài 3 : Cho biểu thức : + + + + = 1 1 1 1 1 2 :1 x x xx x xx x A 1/ Tìm x để A có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức P : 3/ Chứng minh rằng A > 1 với mọi x > 0 và 1 x : Bài 4 : Cho biểu thức : 1 1 1 1 1 2 + ++ + + + = x x xx x xx x P 1/ Rút gọn biểu thức P : 2/ Chứng minh rằng : P < 3 1 với mọi 0 x và 1 x : Bài 5 : Cho biểu thức : 11 1 1 1 3 + + + = x xx xxxx B 1/ Rút gọn biểu thức B : 2/ Tìm x để B > 0: 3/ Tìm giá trị của B khi 729 53 = x : 4/ Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên. Bài 6: Cho biểu thức : 1 2 1 2 + + + + = a aa aa aa A 1/ Rút gọn biểu thức A: 2/ Tìm giá trị của a để biểu thức 2 = A . 3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. Bài 7 : Cho biểu thức : ( ) 2 1 . 12 2 1 2 2 x xx x x x P ++ + = 1/ Rút gọn biểu thức P : 2/ Chứng minh rằng : nếu 0 < x < 1 thì P > 0. 3/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P. Bài 8 : Cho biểu thức : 1 1 1 1 1 2 ++ + + + = xxx x xx x P 1/ Rút gọn biểu thức P : 2/ Tìm giá trị của P khi 3628 = x . 3/ Tìm giá trị lớn nhất của P. Bài 9: Cho biểu thức : 12 . 1 2 1 12 1 + + += a aa aa aaaa a aa Q 1/ Rút gọn biểu thức Q : 2/ Tìm giá trị của a để 61 6 + = Q . 3/ Chứng minh rằng : Q > 3 2 . Bài 10 : Cho biểu thức : + + = 1 2 1 1 : 1 2 1 aaaa a a a a P 1/ Rút gọn biểu thức P : 2/ Tìm các giá trị của a sao cho P > 1. 3/ Tìm giá trị của P khi 3819 = a . Bài 11 : Cho biểu thức : xxxxx A + + + + = 1 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 1/ Rút gọn biểu thức A : 2/ Tính A khi 347 += x . 3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 12 : Cho biểu thức : + + + + = 1 1 1 1 2 : 1 1 1 1 2 xx x x x x x x A 1/ Rút gọn biểu thức A : 2/ Tính A khi 83 += x . 3/ Tìm x khi 5 = A . Bài 13 : Cho biểu thức : + + += 1 2 1 1 : 1 1 xxxx x x x x B 1/ Rút gọn biểu thức B : 2/ Tìm x để B > 3. 3/ Tìm x khi B = 7. 4/ Tìm B khi 324 += x . 5/ Tìm x để B > 1. Bài 14 : Cho biểu thức : + + = 1 2 1 1 : 1 1 x xxxx x C 1/ Rút gọn biểu thức C: 2/ Tính C khi 223 += x . 3/ Tìm x khi 5 = C . Bài 15 : Cho biểu thức : ++ + + + = abba aa ba a ab a ba a M 2 : 1/ Tìm x để M có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức M : 3/ Khi 1; 4 1 == M b a : Tìm a, b Bài 16 : Cho biểu thức : + + + = 13 23 1: 19 8 13 1 13 1 x x x x xx x Q 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tính Q khi 526 += x . 3/ Tìm x khi 5 6 = Q . Bài 17 : Cho biểu thức : 3 32 1 23 32 1115 + + + + = x x x x xx x U 1/ Rút gọn biểu thức U: 2/ Tìm x khi 2 1 = U . 3/ Tìm giá trị lớn nhất của U. 4/ Tìm các giá trị của x nguyên để U nhận giá trị nguyên. Bài 18 : Cho biểu thức : + + + + + + + = 65 2 3 2 2 3 : 1 1 xx x x x x x x x U 1/ Rút gọn biểu thức U: 2/ Tìm x để N < 0. 3/ Tìm các giá trị của x nguyên để N nguyên. Bài 19 : Cho biểu thức : + + += 5 5 2. 2 2 2 b bb b bb B 1/ Tìm b để B có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức B. Bài 20 : Cho biểu thức : x x x x xx x Q + + + = 3 12 2 3 65 92 1/ Tìm x để Q có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức Q. 3/ Tìm các giá trị của x nguyên để Q nguyên. Bài 21 : Cho biểu thức : x x x xx x x x x K 2003 . 1 14 1 1 1 1 2 2 + + + + = 1/ Tìm x để K có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức K. 3/ Tìm các giá trị của x nguyên để K nguyên. Bài 22 : Cho biểu thức : 1212 1 . 1 1 2 + + + + = x x xx x x xx xx xxxx P 1/ Tìm x để P có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức P. 3/ Tìm các giá trị của x nguyên để P nguyên. Bài 23 : Cho biểu thức : ( )( ) ( )( ) ( )( ) 32 202 31 210 21 4 2 ++ + + ++ + + ++ = aa a aa a aa a A 1/ Tìm x để A có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức A. Bài 24 : Cho biểu thức : ( ) ( ) 3 2 1 2 12 1 12 1 a a aa P + + + = 1/ Tìm a để P có nghĩa: 2/ Rút gọn biểu thức P. 3/ Tìm các giá trị của a nguyên để P nguyên. 4/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P . Bài 25 : Cho biểu thức : + + + + + + = 1 1 1 1 . 111 x x x x x x xx xx xx xx Q 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm x khi 6 = Q . Bài 26 : Cho biểu thức : ( ) ( ) baba baa babbaa a baba a M 222 1 : 133 ++ + ++ = 1/ Rút gọn biểu thức M: 2/ Tìm a nguyên để M nguyên. Bài 27 : Cho biểu thức : + + + + = 3 5 5 3 152 25 :1 25 5 x x x x xx x x xx M 1/ Rút gọn biểu thức M: 2/ T×m x nguyªn ®Ó M nguyªn. 3/ T×m x ®Ó M < 1 . Bµi 28 : Cho biÓu thøc :         + +         − − −−+ = 1 1: 1 1 1 2 x x xxxxx x P 1/ Rót gän biÓu thøc M: 2/ T×m x ®Ó biÓu thøc 0 ≤ P . Bµi 29 : Cho biÓu thøc : x x x x x x P − + + + + − + = 4 52 2 2 2 1 1/ Rót gän biÓu thøc P: 2/ T×m x ®Ó biÓu thøc 2 = P . Bµi 30 : Cho biÓu thøc :         − + − − +         − − = 1 1 1 1 : 1 1 1 a a aa a aa P 1/ Rót gän biÓu thøc P: 2/ T×m x ®Ó biÓu thøc 0 = P . Bµi 31 : Cho biÓu thøc :         ++ + −         + += 1 4 1 1 1 xx x x xP 1/ Rót gän biÓu thøc P: 2/ T×m x nguyªn ®Ó P nguyªn. Bµi 32 : Cho biÓu thøc :         + − −         + − + − − − = 1 2 1: 1 13 1 1 1 2 x x x x x x x Q 1/ Rót gän biÓu thøc Q: 2/ TÝnh Q khi 526 += x . Bµi 33 : Cho biÓu thøc : xy yx xxy y yxy x Q + − − + + = 1/ Rót gän biÓu thøc Q: 2/ TÝnh Q khi 5 1 + + = y x y x . Bµi 34 : Cho biÓu thøc :         ++ −         − − − − + −= 144 1 : 21 1 14 5 21 2 1 xx x x x x Q 1/ Rót gän biÓu thøc Q: 2/ T×m x khi 2 1 −= Q . Bµi 35 : Cho biÓu thøc :         − − +         − + + + = xxx x x x x x Q 1 3 13 : 9 9 3 1/ Rót gän biÓu thøc Q: 2/ T×m x khi 1 −≤ Q . Bµi 36 : Cho biÓu thøc :         − + +         − + ++ − − + = x x xx x x xx x xx x Q 1 1 19 8 11 12 1/ Rót gän biÓu thøc Q: 3/ T×m x khi 3 = Q . Bµi 37 : Cho biÓu thøc :         −         + − + − + = x x x x x x Q 1 1 1 1 1 1/ Rót gän biÓu thøc Q: 2/ Chøng minh r»ng : 2 ≥ Q Bµi 38 : Cho biÓu thøc : 1 1 1 3 1 3 − + − − ++ = xxx x xx x P 1/ Rót gän biÓu thøc P: 2/ Tìm x để biểu thức 0 P . Bài 39 : Cho biểu thức : + += 1 1 1 2 1 x x xx x Q 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tính giá trị của Q khi 324 += x Bài 40 : Cho biểu thức : + + += 1 1 1 4 1 x x xx x Q 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tính giá trị của Q khi 324 += x Bài 41 : Chứng minh rằng với i mọi 10 x : x x xx x xx = + + + 1 1 1 1 1 Bài 42 : Chứng minh rằng với mọi 10 x : 1 1 1 1 1 2 = + x x x xx x Bài 43 : Chứng minh rằng với i mọi 10 x : x x xx x xx = + + + 1 1 1 1 1 Bài 44 : Chứng minh rằng với mọi 10 < x : x x xx x xxx 1 12 1 : 1 11 = + + + Bài 45 : Chứng minh rằng với mọi 2 1 0 x : 121 1 12 3 1 + = + ++ + x x x x xx x x x Bài 46 : Chứng minh rằng với mọi baba ,0,0 : ba b ab b ba ba ba ba = + + 22 2222 Bài 47 : Cho biểu thức : ( ) ab abba ba abba Q + + = 4 2 Rút gọn biểu thức Q: Bài 48 : Cho biểu thức : ( ) + + + += 32 2 1 1 22 1 x x x x Q 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm x nguyên để Q nguyên Bài 49 : Cho biểu thức : x x x xx xQ + + += 1 1 1 1 3 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tính giá trị của Q khi 324 += x 3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của Q. Bài 50 : Cho biểu thức : += x x x xx xQ 1 2 1 1 1 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tính giá trị của Q khi 324 += x 3/ Tìm x ngyên để Q nguyên. Bài 51 : Cho biểu thức : + + + + = 3 2 2 3 6 9 :1 9 3 x x x x xx x x xx Q 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm giá trị lớn nhất của Q. Bài 52 : Cho biểu thức : 1 2 1 3 1 1 + + + + = xxxxx Q 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm giá trị lớn nhất của Q. Bài 53 : Cho biểu thức : + + + + + = 3 2 2 3 6 4 x x x x xx x Q 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm x ngyên để Q nguyên. Bài 54 : Cho biểu thức : x x x x xx x Q + + + = 1 3 3 1 34 3 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm x ngyên để Q nguyên . Bài 55 : Cho biểu thức : x x x x xx x Q + = 2 3 3 2 65 2 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm x ngyên để Q nguyên . Bài 56 : Cho biểu thức : 2 52 5 2 103 44 + + + + + + + = x x x x xx x Q 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm x ngyên để Q nguyên . Bài 57 : Cho biểu thức : x x x x xx xx Q + + + = 5 3 3 5 158 223 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm x ngyên để Q nguyên . Bài 58 : Cho biểu thức : 3 5 5 3 152 29 + + + + = x x x x xx x Q 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm x ngyên để Q nguyên . Bài 59 : Cho biểu thức : + + ++ = 2 3 2 1 2 1 x xx xx x Q 1/ Rút gọn biểu thức Q: 2/ Tìm x ngyên để Q nguyên . Bài 60 : Rút gọn biểu thức : + + = 2 2 1 1 1 2 x x x x x Q Các dạng bài tập về phơng trình bậc hai Bài 1 : Giải và biện luận theo m số nghiệm của các phơng trình sau: a) 0622 22 =++ mmmxx b) ( ) ( ) 02121 2 =++ mxmxm c) ( ) ( ) 02221 2 =+ mxmxm d) ( ) 05312 2 = mxmx e) ( ) ( ) 012323 322 =++++ mxmmxm f) 0222 2 =+ mxxx Bài 2 : Giải và biện luận theo m số nghiệm của các phơng trình sau: a) ( ) 0312 22 =+ mxmx b) ( ) ( ) 0121221 2 =+ mxmxm c) ( ) 0822 22 =+ mxmx d) ( ) 0512 22 =+++ mxmx e) ( ) ( ) 0211222 2 =+++ mxmxm f) ( ) ( ) 04222 2 =++ xmxm Bài 3 : Giải và biện luận theo m số nghiệm của các phơng trình sau: a) ( ) ( ) 0323221 2 =++ mxmxm b) ( ) ( ) 0121222 2 =+ mxmxm c) ( ) 0932 22 =++ mxmx d) ( ) 0112 22 =+ mxmx e) ( ) 014122 22 =+ mxmx f) ( ) 021 2 =+++ mxmx g) ( ) ( ) 0311322 2 =+ mxmxm h) ( ) ( ) 0233221 2 =+++ mxmxm k ) ( ) ( ) 0121223 2 =++ mxmxm l) ( ) 012122 2 =+++ mxmmx n) ( ) 032322 2 = mxmmx m) ( ) ( ) 02123 2 =++ xmxm Bài 4 : Tìm các giá trị của m để các phơng trình sau : a) Có nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có nghiệm kép d) Vô nghiệm 1/ ( ) 0412 2 =+ mxmmx 2/ ( ) ( ) 05221 2 =++++ mmxm 3/ ( ) 01222 2 =+ mxmx 4/ ( ) 0512 22 =++ mxmx 5/ ( ) 0822 22 =+++ mxmx 6/ ( ) ( ) 0233221 2 =+ mxmxm 7/ ( ) ( ) 0121222 2 =++ mxmxm 8/ ( ) 0332 22 =+ mxmx 9/ ( ) 034122 22 =++ mxmx 10/ ( ) ( ) 0211223 2 =+ mxmxm 11/ ( ) ( ) 02123 2 =++ xmxm 12/ ( ) ( ) 0121222 2 =+ mxmxm Bài 5 : Biết x 1 = 2 là nghiệm của các phơng trình sau. Hãy tìm nghiệm còn lại của chúng, a) ( ) 04322 2 =++ mxmx b) 084 2 =+ mmxx c) ( ) 012122 2 =+ mxmx d) ( ) 034323 2 =++ mxmx Bµi 5 : BiÕt 2 3 1 = x lµ nghiÖm cña c¸c ph¬ng tr×nh sau. H·y t×m nghiÖm cßn l¹i cña chóng. a) ( ) 02452 2 =+++− mxmx b) ( ) 0324 2 =−++− mxmx c) ( ) 035122 2 =−++− mxmx . 0 121 222 2 =++ mxmxm 8/ ( ) 03 32 22 =+ mxmx 9/ ( ) 034 122 22 =++ mxmx 10/ ( ) ( ) 021 122 3 2 =+ mxmxm 11/ ( ) ( ) 021 23 2 =++ xmxm 12/ ( ) ( ) 0 121 222 2. 0311 322 2 =+ mxmxm h) ( ) ( ) 023 322 1 2 =+++ mxmxm k ) ( ) ( ) 0 121 223 2 =++ mxmxm l) ( ) 0 121 22 2 =+++ mxmmx n) ( ) 0 323 22 2 = mxmmx m) ( ) ( ) 021 23 2 =++