Giao thoa sãng c¬ häc A – Lý thuyÕt HiƯn tỵng giao thoa + Mét thÐp ë hai đầu gắn hai bi nhỏ đặt chạm mặt nớc yên lặng Cho dao động, hai bi A B tạo mặt nớc hai hệ sóng lan truyền theo hình tròn đồng tâm Hai hệ thống đờng tròn mở rộng dần đan trộn vào mặt nớc + Khi hình ảnh sóng đà ổn định, ổn định, phân biệt đợc mặt nớc nhóm đờng cong biên độ dao động cực đại (gọi gợn lồi), xem kẽ chúng nhóm đờng cong khác mặt nớc không dao động (gọi gợn lõm) Những đờng sóng đứng yên chỗ, mà không truyền mặt nớc + Hiện tợng gọi tỵng giao thoa hai sãng LÝ thut giao thoa a) Các định nghĩa Nguồn kết hợp: Hai nguồn sóng phát hai sóng tần số pha có hiệu số pha không đổi theo thời gian gọi hai nguồn kết hợp VD: A, B thí nghiệm hai nguồn kết hợp Sóng kết hợp: sóng nguồn kết hợp phát b) Giải thích + Giả sử phơng trình dao động nguồn kết hợp là: u a sin t + Dao động M hai nguồn A, B gửi tới lần lợt là: 2d    u1M  a1M sin  t       2d   u  a M sin  t   2M      + §é lƯch pha 2    d  d1  cña hai dao động bằng: + Dao động tổng hợp M là: u M u1M u M tổng hợp dao động điều hoà phơng tần số Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha d  d1   2  d  d1  2n   d  d1 n n Z ), chúng tăng cờng lẫn nhau, biên độ dao động cực đại Quỹ tích điểm đờng hypecbol tạo thành gợn lồi mặt nớc + Tại điểm mà hai sãng tíi tõ A vµ B cïng pha víi ( + Tại điểm mà hai sóng tới từ A B ngợc pha (   2  d  d1   2n  1  1   d  d1  n     n  Z ), chúng triệt tiêu lẫn nhau, biên độ dao động cực tiểu Quỹ tích điểm đờng hypecbol tạo thành gợn lõm không dao động mặt nớc c) Định nghĩa tợng giao thoa + Giao thoa tổng hợp hai hay nhiều sóng kết hợp không gian, có chỗ cố định mà biên độ sóng đợc tăng cờng bị giảm bớt + Hiện tợng giao thoa đặc trng quan trọng trình học nói riêng sóng nói chung B Bài tập Dạng 1: Điểm dao động cực đại điểm dao động cực tiểu + Phơng trình dao động hai nguồn kết hợp S1 S lần lợt là: u1 a1 sin t     u  a sin  t    + XÐt M cách hai nguồn S1 S lần lợt d d + Phơng trình dao động M S1 S gửi tới lần lợt là: + Độ lệch pha hai dao động là: 2d    u1M a1M sin  t         2d   u  a M sin  t     2M      2  d  d        + Dao ®éng tỉng hợp M: u M u1M u M a) Dao động tổng hợp luôn dao động với biên độ cực đại hai dao động thành phần dao ®éng 2 cïng pha:  k 2 , hay  d1  d       k.2   d1  d  1     k  k Z b) Dao động tổng hợp luôn dao động với biên độ cực tiểu hai dao động thành phần dao động ngợc pha:  2k  1 , hay  d1  d        2k  1  1   1     k    k  Z 2 Trờng hợp đặc biệt  hc    k 2 (hai nguồn dao động pha) + Điểm M vị trí vân cực đại nếu: d1 d k (bằng số nguyên lần bớc sóng) d1  d  1  + §iĨm M vị trí vân cực tiểu nếu: d1 d  k    (b»ng mét sè bán nguyên lần bớc sóng) + Đờng trung trực S1 S vân cực đại ứng với k (vân cực đại bậc không!) (xem hình) Hệ 1: Muốn biết điểm M có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là: MS1 MS d , thuộc vân cực đại hay vân cùc tiÓu, ta xÐt tØ sè d  : + Nếu số nguyên điểm M thuộc vân cực đại + Nếu số bán nguyên điểm M thuộc vân cực tiểu Hệ 2: Nếu hai điểm M M ' nằm hai vân giao thoa loại bậc k bậc k ' th× ta MS  MS  k  cã thĨ viết: Sau đó, biết k k ' số nguyên vân k '  M ' S  M ' S vân cực đại số bán nguyên vân vân cực tiểu 2 Bài toán mẫu Bài 1: Tại hai điểm A B mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phơng thẳng đứng với phơng trình lần lợt u1 a1 sin 30t    cm  vµ u a sin 30t  cm  VËn 2 tốc truyền sóng mặt chất lỏng v 60 cm / s Khi mặt chất lỏng xuất gợn lồi gợn lõm hình hypebol xen kẽ Một điểm M mặt chất lỏng cách nguồn A B lần lợt d d Hỏi điểm M nằm gợn lồi hay gợn lõm? Xét trờng hợp sau đây: 1) d1 d ; 2) d1  d 3,5  cm  ; 3) d  d 4,5  cm  Bài 2: Tại hai điểm S1 S mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phơng thẳng đứng với phơng trình lần lợt u1 a1 sin 50t vµ u a sin  50t   Vận tốc truyền sóng mặt chÊt láng lµ v 100  cm / s  Khi mặt chất lỏng xuất gợn lồi gợn lõm hình hypebol xen kẽ Một điểm M mặt chất lỏng cách nguồn S1 S lần lợt d d Chọn phơng án đúng: A Đờng trung trực S1 S thuộc gợn lồi B Đờng trung trùc cđa S1 S thc gỵn lâm C Để M điểm nằm vân cực đại (gợn lồi) d1 d 4k cm D Để M điểm nằm vân cực tiểu d1 d 4k   cm  kZ kZ Gi¶i: + Bíc sãng:  vT v 2 2 100  cm / s  4  cm   50  rad / s + Dao động M ngn S1 gưi tíi: u1M a1M sin  50t   2d1       2d + Dao động M nguồn S gưi tíi: u M a M sin  50t        + Độ lệch pha hai dao động lµ:    d1  d   a) Khi điểm M nằm đờng trung trùc cđa S1 S th× d1 d ®ã, ®é lƯch pha b»ng:   2   d1  d2      k nên đờng trung trực S1 S không thuộc gợn lồi hay gợn 2 2k lõm b) Để M điểm nằm vân cực đại (gợn lồi) k 2 k  Z  2  d1  d    k 2  d1  d k    d1  d 4k   cm  (1)  c) Để M điểm nằm vân cực tiểu (gợn lõm) 2k 1.  k  Z   1 2  d1  d     2k  1.  d1  d  k       d1  d 4k   cm  (2) 2   §S: a) Kh«ng; b) d1  d 4k   cm  ; c) d  d 4k   cm   k  Z Bài 3: Trên mặt nớc có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 S cách 10  cm  , dao ®éng theo   phơng trình lần lợt là: u1 a1 sin  50t     cm ; u a sin  50t    cm  Khi mặt n2 ớc xuất vân cực đại vân cực tiểu Vận tốc truyền sóng nguồn mặt n ớc v 100  cm / s  1) Mét điểm M mặt nớc cách nguồn S1 S lần lợt d d Xác định điều kiện để M nằm gợn lồi? Gợn lõm? Vẽ sơ lợc đờng cực đại đờng cực tiểu 2) Hai điểm P, Q thuộc hệ vân giao thoa có hiệu khoảng cách đến hai nguån lµ PS  PS 5  cm  , QS1  QS 7  cm Hỏi điểm P, Q nằm đờng dao động cực đại hay cực tiểu? đờng thứ phía so với đờng trung trùc cđa S1 S ? Gi¶i: 2 2 100 cm 50 + Giả sử M điểm mặt nớc nằm hệ vân giao thoa cách nguồn S1 S lần lợt d d + Bớc sóng: vT v + Phơng trình dao động t¹i M S1 gưi tíi: u1M a1M sin  50t + Phơng trình dao ®éng t¹i M S gưi tíi: u M a M sin  50t   + Độ lệch pha hai dao động là:  2d      2d      2  d1  d     + Dao ®éng tổng hợp M: u M u1M u M Dao động tổng hợp có biên độ cực đại hai dao động thành phần dao động pha, tøc lµ: 2  k 2 , hay  d1  d    k 2  d1  d    k 4k   cm  k  Z  (1) (các đờng cong nét liền hình vẽ) Dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu hai dao động thành phần dao động ngợc pha, tøc lµ: 2   2k  1 , hay  d1  d     2k  1  d1  d    k 4k   cm  k Z (2) (các đ ờng cong nét đứt hình vẽ) a) Nếu điểm P nằm vân cực đại phải thoả mà ổn định, chúng tan điều kiện (1), tức phải có ®iỊu kiƯn sau: d1  d 4k   cm   4k   k : số nguyên nên P nằm đờng cực đại đờng thứ hai kể từ trung trực đoạn S1 S phía S b) Nếu điểm Q nằm vân cực đại phải thoả m à ổn định, chúng tan điều kiện (1), tức phải có điều kiện sau: d1  d 4k   cm   4k   k 1,5  Z : số nguyên nên Q nằm đờng cực đại + Nếu điểm P nằm vân cực tiểu phải thoả mà ổn định, chúng tan điều kiện (2), tức phải có điều kiện sau: d d 4k   cm   4k  k : số nguyên nên Q nằm đờng cực tiểu đờng thứ hai kể từ trung trực đoạn S1 S phía S ĐS: P nằm đờng cực đại đờng thứ hai kể từ trung trực đoạn S1 S phía S ; Q nằm đờng cực tiểu đờng thứ hai kể từ trung trực đoạn S1 S vỊ phÝa S Bµi 4: Trong mét thÝ nghiƯm giao thoa mặt nớc, hai nguồn kết hợp A B dao động theo phơng thẳng đứng, pha, tần số f 20 Hz tác động lên mặt nớc hai điểm A B Tại điểm M mặt nớc cách A khoảng d1 25 cm cách B khoảng d 20,5  cm  , sãng cã biªn độ cực đại Giữa M đờng trung trực AB có hai dà ổn định, chúng tay cực đại khác Tính vận tốc truyền sóng mặt nớc Giải: + Giả sử phơng trình dao động hai nguồn kết hợp A B là: u1 u a sin t + Dao động M nguồn A, B gửi tới lần lợt là: + Độ lệch pha hai dao động là:  2d    u1M  a1M sin  t       2d   u  a M sin  t   2M      2  d1  d   + NÕu M lµ điểm nằm vân cực đại (gợn lồi)  k 2   d1  d k  k  Z  (1) 2  d1  d  k 2  + Tõ (1) ta nhËn thÊy ®êng trung trùc  d1 d vân cực đại ứng với k Mà M đờng trung trực AB có hai dà ổn định, chúng tay cực đại khác nên dà ổn định, chúng tay cực đại qua M øng víi k 3 (xem h×nh vÏ díi) + Thay k vào (1) tính đợc bớc sóng:   d  d 25  20,5  1,5  cm  k + Suy vËn tèc truyÒn sãng: v f 1,5.20 30  cm / s  §S: v 30  cm / s Bài toán tự luyện Bài 5: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nớc, hai nguồn kết hợp A, B dao động pha tần số f 16 Hz Tại điểm M mặt nớc cách nguồn A, B khoảng lần lợt d1 30 cm ; d 25,5  cm  , sãng cã biªn độ cực đại Giữa M đờng trung trực AB có hai dà ổn định, chúng tay cực đại khác Tính vận tốc truyền sóng mặt nớc §S: v 24  m / s  Bµi 6: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nớc, hai nguồn kết hợp A, B dao động pha cïng tÇn sè f 13  Hz  Tại điểm M mặt nớc cách nguồn A, B khoảng lần lợt d1 19 cm ; d 21  cm  , sãng có biên độ cực đại Giữa M đờng trung trực AB cực đại khác Tính vận tốc truyền sóng mặt nớc ĐS: v 26 cm / s Dạng 2: Số điểm dao động cực đại cực tiểu đoạn thẳng a) Số điểm dao động cực đại đoạn thẳng nối hai nguồn sóng S1 S + Giả sử điểm M nằm S1 S thuộc vân cực đại, ta có hệ phơng trình: d d  s1 s   2 s s   2  s1 s   k     1      2  2   k   d  d  s s    2 k  d      s s  d  d  s s  4  2  + Tõ tính có giá trị nguyên k có nhiêu điểm dao động cực đại, vị trí (đối với nguồn S1 ) điểm cực đại tính theo công thức: d1 s1 s    k   + Từ suy ra, khoảng cách hai điểm cực đại liên tiếp đo dọc theo S1 S lµ  / (khi thay k hai giá trị nguyên liên tiếp k k  ) b) Sè ®iĨm dao ®éng cùc tiĨu đoạn thẳng nối hai nguồn sóng S1 S + Giả sử điểm M nằm S1 S thuộc vân cực tiểu, ta có hệ phơng trình: s1 s 1   s s 1   1  d  d  s1 s k        2 2  2    1   1       k     d  d    2 2   k     s s      2  s1 s  d  d  s1 s d      4 + Từ tính có giá trị nguyên k có nhiêu điểm dao động cực tiểu, vị trí (đối với nguồn S1 ) điểm cực tiểu tính theo công thức: 1   k   s s   2 2 d1    + Từ suy ra, khoảng cách hai điểm cực tiểu liên tiếp đo dọc theo S1 S lµ  / (khi thay k b»ng hai giá trị nguyên liên tiếp k k ) + Khoảng cách từ điểm cực đại đến ®iĨm cùc tiĨu gÇn nhÊt ®o däc theo S1 S /4 c) Trờng hợp điểm M nằm đờng thẳng CD + Hoàn toàn tơng tự, có điều kiện ràng buộc s1 s  d  d  s1 s mà đợc thay bởi: CS1 CS d1  d  DS1  DS + Giả sử điểm M nằm CD thuộc vân cực ®¹i, ta cã hƯ: 1      k d  d  2   CS  CS  d  d  DS  DS  CS  CS  1     k  DS1  DS 2 + Gi¶ sử điểm M nằm CD thuộc vân cực tiểu, ta cã hÖ: 1      k   d  d   CS1  CS    k  DS1  DS 2  2 CS1  CS  d1  d  DS1  DS Bài toán mẫu Bài 1: (ĐH Cần Thơ 2001) Tại hai điểm O1 O2 mặt chất lỏng cách 11 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phơng tr×nh: x1  x 2 sin 10t  cm Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng v 20  cm / s  1) X¸c ®Þnh ®é lƯch pha cđa hai sãng trun tíi ®iĨm M bề mặt chất lỏng mà khoảng cách đến hai nguồn lần lợt là: d1 14 cm , d 15 cm 2) Xác định vị trí cực tiểu giao thoa đoạn O1O2 Gi¶i: 2 2 + Bícc sãng:  vT v 20 cm 10 + Dao động thành phần M O1, O2 gửi đến lần lợt lµ:  2d     cm   x1M  a1M sin  10t        d   x  a sin 10  t     cm  2M 2M      + Độ lệch pha dao động x M so víi x1M lµ:   2  d1  d   2 14  15  2) Dao động tổng hợp M: u M u1M  u M Dao ®éng tổng hợp M cực tiểu hai dao động thành phần dao động pha, tức là: k 2 , hay  d1  d   2k  1.  k  Z   1) Thay sè d1 14  cm , d 15 cm vào biểu thức ta đợc:    d1  d 4k  cm (1) + Nếu M đờng nối O1O2 có thêm điều kiện ràng buộc: + Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ:  d d   Z k   d d  11   4k  11 d1  d   d  d O1O 11  cm    O1O  d  d  O1O  cm (2)  cm   11  11  4k   11  3,25  k  2,25 k  3;  2;  1; 0; 1;    k  Z  k  Z   d 6,5  2k  cm  3 d 6,5  2k  cm  d 6,5  k  cm   + Thay giá trị k vào công thức (1) ta tính đợc khoảng cách từ điểm cùc tiĨu ®Õn O1 : + Víi k   d 0,5  cm  + Víi k   d 2,5  cm  + Víi k   d1 4,5  cm + Víi k 0  d1 6,5  cm  + Víi k 1  d1 8,5  cm  + Víi k 2  d 10,5  cm  §S: 1)    , 2) d 6,5  2k  cm   k -3, - 2, - 1, 0, 1, Bài 2: (ĐH Quốc gia HN - 2000) Hai đầu A B ( AB 6,5  cm  ) cđa mét d©y thép nhỏ hình chữ U đợc chạm nhẹ vào mặt nớc Cho dây thép dao động điều hoà theo phơng vuông góc với mặt nớc với tần số f 80  Hz  BiÕt vËn tèc truyÒn sãng v 32 cm / s 1) Trên mặt nớc thấy gợn sóng hình gì? Giải thích tợng (không cần tính toán) 2) Tìm số gợn lồi vị trí chúng đoạn AB Giải: 1) Trên mặt nớc thấy gợn sóng hình: + Một đờng thẳng trùng với đờng trung trực đoạn thẳng AB, hai bên đờng thẳng đờng hypecbol gợn lồi mặt nớc (đờng nét liền) xen chúng đờng hypecbol mà không dao động (đờng nét đứt) (xem hình vẽ) Giải thích: Hai sóng hai nguồn A, B tạo hai sóng kết hợp (vì chúng dao động phơng tần số pha), có tợng giao thoa vùng hai sóng giao Tại điểm mà hai sóng tới từ A B pha với chúng tăng cờng lẫn nhau, biên độ dao động cực đại Quỹ tích điểm đờng hypecbol tạo thành gợn lồi mặt nớc Còn điểm mà hai sóng tới từ A B ngợc pha nhau, chúng triệt tiêu nhau, biên độ dao động cực tiểu (bằng không) Quỹ tích điểm đờng hypecbol tạo thành gợn lõm không dao động mặt nớc 2) TÇn sè gãc:  2f 160  rad / s  v 32  cm / s  0,4  cm + Bíc sãng:    f 80  Hz + Giả sử phơng trình dao động nguồn A, B là: + Dao động M nguồn A, B gửi tới lần lợt là: u A  u B  a1 sin 160t  a sin 160t  2d    u1M  a1M sin  160t        d   u  a sin 160  t    2M 2M      + Dao ®éng tỉng hợp M: u M u1M u M cực đại hai dao động thành phần u M u1M dao động pha, tức là:  k 2 , hay  d1  d  k 2  d1  d k 0,4k  cm  k  Z   (1) + Nếu điểm M điểm dao động cực đại (gợn lồi) đờng nối AB phải thoả mà ổn định, chúng tan AB 6,5 cm d d điều kiện (1) có thêm điều kiện ràng buộc: AB AB  d  d +  Do ®ã,  6,5  0,4 k  6,5   k  Z d  3, 25  0, 2k  cm  ta cã hÖ:  d d   d d  6,5    cm   cm 0, k 6,5 d1  d  k  Z 6,5  16, 25  k  16, 25  k  Z d  3,25  0,2 k  cm  16; 15; 14; 13; 12; 11; 10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1; k    d 3, 25  0, k  cm  + Cã tÊt c¶ 33 giá trị k nên số điểm gợn lồi đoạn AB 33 + Khoảng cách từ gợn lồi (dao động cực đại) đến A tính theo c«ng thøc: d1 3,25  0,2k  cm  , víi k 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ĐS: Có 33 gợn lồi Bài 3: Hai nguồn sóng O1 O2 cách 20 cm dao động theo phơng trình x1 sin 4t cm , x 4 sin 4t  cm  , lan trun m«i trêng víi vËn tèc v 12 cm / s Coi biên độ sóng không đổi truyền từ nguồn 1) Tìm số điểm dao động cực tiểu đoạn thẳng O1O2 tính khoảng cách từ điểm đến O1 2) Tìm số điểm dao động cực đại đoạn thẳng O1O2 tính khoảng cách từ ®iĨm ®ã ®Õn O1 Gi¶i: 2 2 + Bíc sãng:  vT v 12 6  cm   4 2d     cm     2d   + Dao ®éng ngn O2 gưi tíi M: x M 4 sin  4 t    cm    + Độ lệch pha hai dao động thành phần là: d1 d + Dao động tổng hợp M: x M  x1M  x M + Dao ®éng ngn O1 gưi tíi M: x1M 4 sin t + Dao động tổng hợp cực đại hai dao động thành phần dao động cïng pha, tøc lµ: 2  k 2 , hay  d1  d  k 2  d1  d k 6k  cm   k Z (1) + Dao động tổng hợp ®ã cùc tiĨu (kh«ng dao ®éng) nÕu hai dao ®éng thành phần dao động ng ợc pha, tức là:   2k  1 , hay  d1  d   2k  1  d1  d k   6k   cm  k  Z  (2)  1) Nếu điểm M điểm không dao động đờng nối O1O2 phải thoả mà ổn định, chúng tan điều kiện (2) có thêm điều kiƯn rµng bc: d  d O1O2  20  cm    O1O2  d  d  O1O +  Do ®ã,  20  k   20   k  Z d  11,5  3k  cm   ta cã  d 6 k   cm  d   d  20  cm  d  20  d  d  20  hÖ: k  Z  3,83  k  2,83  k  Z d  11,5  3k  cm  k   3;  2;  1; 0; 1;  d 11,5  3k  cm  : Cã tÊt c¶ giá trị k + Vậy số điểm không dao động là: + Khoảng cách từ điểm không dao động đến O tính theo công thức: d 11,5  3k  cm  , víi k  3,  2,  1, 0, 1, 2) Hoàn toàn tơng tự, điểm M điểm dao động cực đại đ ờng nối O1O2 phải thoả mà ổn định, chúng tan điều kiện (1) có thêm điều kiện ràng buộc: + Do ®ã, ta cã hƯ:   d 6 k  cm k d   d  20  cm  d  20  d  d  20  k   3;  2;  1; 0; 1; 2;  d 10  3k  cm   d  d O1O2  20  cm    O1O2  d  d  O1O Z   20  k  20   k  Z  d 10  3k  cm   3,33  k  3,33  k  Z  d 10  3k  cm  : Cã tÊt c¶ giá trị k + Vậy số điểm dao động cực đại là: + Khoảng cách từ ®iĨm dao ®éng cùc ®¹i ®Õn O tÝnh theo c«ng thøc: d1 10  3k  cm  , víi k 0, 1, 2, 3 §S: 1) Sè điểm không dao động Khoảng cách từ ®iĨm kh«ng dao ®éng ®Õn O tÝnh theo c«ng thøc: d1 11,5  3k  cm  , víi k  3,  2,  1, 0, 1, ; 2) Số điểm dao động cực đại Khoảng cách từ điểm không dao động đến O tÝnh theo c«ng thøc: d1 10  3k  cm , víi k 0, 1, 2, 3 ; Bµi 4: Trong môi trờng vật chất đàn hồi có hai nguồn sóng kết hợp A, B dao động theo phơng tr×nh u A  a1 sin  t     cm   u B  a sin  t     cm Chứng minh khoảng cách hai vân cực đại liên tiếp (hoặc hai vân cực tiểu liên tiếp) đo dọc theo đoạn thẳng AB nửa bớc sóng Giải + Giả sử M điểm mặt nớc nằm hệ vân giao thoa cách nguồn A B lần lợt d d + Phơng trình dao động M A, B gửi tới lần lợt là: 2d    u1M a1M sin  t          d   u  a sin  t      2M 2M      2  d  d         u M Dao động tổng hợp có biên độ cực đại hai dao + Độ lệch pha hai dao động là: + Dao động tổng hợp M: u M u1M động thành phần dao động pha, tức là: d1  d       k 2  d1  d k        k  Z  (1)  2 + NÕu M lµ mét điểm cực đại AB ta có hệ: d1        k  Z   d  d k  2   d  d  AB  AB k        (1) 2 4 + VËy, khoảng cách từ điểm cực đại AB đến nguồn A tính theo công thức (1) Từ suy ra, khoảng cách hai điểm dao động cực đại liªn tiÕp trªn AB b»ng nưa bíc sãng  / 10 + Chứng minh tơng tự, khoảng cách hai điểm dao động cực tiểu liên tiếp AB b»ng nưa b íc sãng  / Bµi 5: Trong thÝ nghiƯm giao thoa sãng, ngêi ta tạo mặt nớc hai nguồn sóng A, B cách cm dao động với phơng tr×nh u A u B a sin 100t  cm  Mét hƯ v©n giao thoa xt hiƯn gåm vân cực đại trung trực đoạn AB 14 vân cực đại dạng hypecbol bên Biết khoảng cách hai vân cực đại đo dọc theo đoạn thẳng AB 2,8 cm Tính vận tốc truyền pha dao động mặt nớc Giải + Giả sử M điểm mặt nớc nằm hệ vân giao thoa cách nguồn A B lần lợt d vµ d  2d1       2d      + Phơng trình dao động M A gửi tới: u1M a1M sin 100t + Phơng trình dao ®éng t¹i M B gưi tíi: u M a M sin  100t  2  d1  d    u M Dao động tổng hợp cực đại hai dao động thành + Độ lệch pha hai dao động là: + Dao động tổng hợp M: u M u1M phần dao động pha, tức lµ: 2  k 2 , hay  d1  d  k 2  d1  d k  k  Z  (1)  1) NÕu M điểm cực đại AB ta cã hÖ: d  d k k  Z AB k  d1    2 d  d  AB (1) + VËy, khoảng cách từ điểm cực đại AB đến nguồn A tính theo công thức (1) Suy ra, khoảng cách hai điểm dao động cực đại liên tiếp trªn AB b»ng nưa bíc sãng  / 2) Vì đờng trung trực đoạn AB vân cực đại bên có 14 vân cực đại nên có tất 29 điểm dao động cực đại đoạn AB Mà 29 điểm cực đại có 28 khoảng / nên ta có: 28  2,8  cm    0,2  cm  + VËn tèc trun pha dao ®éng mặt nớc v f 100 0,2 10  cm / s  2 2 §S: 2) v 10  cm / s  Bµi 6: Trong môi trờng vật chất đàn hồi có hai nguån S1 , S c¸ch 9,5  cm phát dao động phơng, tần số f 100 Hz , biên độ dao động có pha lệch không đổi theo thời gian Khi vùng S1 , S ngời ta quan sát thấy xuất 10 vân dao động cực đại vân cắt đoạn S1 , S thành 11 đoạn mà hai đoạn gần nguồn dài phần t đoạn lại Tính bớc sóng vận tốc truyền sóng môi trờng Giải: + Theo lí thuyết giao thoa, khoảng cách hai điểm dao động cực đại liên tiÕp trªn S1 S b»ng nưa bíc sãng  / + Giữa 10 điểm dao động cực đại liên tiếp S1 S có khoảng b»ng vµ b»ng  / + Hai đoạn gần nguồn dài phần t đoạn lại, tức / 11 + Do ®ã, ta cã: 8S S   8.9,5   S1 S     2  cm  38 38 + VËn tèc truyÒn sãng: v f 200  cm / s  2  m / s  §S:  2  cm ; v 2  m / s Bài 7: Trên mặt nớc có hai nguồn kết hợp A B dao động theo phơng thẳng đứng với phơng trình lần lợt u1 a1 sin 40t  cm  , u a sin 40t cm Hai nguồn đó, tác động lên mặt nớc hai điểm A B cách 18 cm Biết vận tốc truyền sóng mặt nớc v 120  cm / s  1) T×m sè điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB 2) Gọi C D hai điểm mặt nớc cho ABCD hình vuông Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu đoạn CD Gi¶i: 2 2 + Bíc sãng:  vT v 120 6  cm   40 + XÐt ®iĨm M nhận đợc đồng thời sóng hai nguồn gửi tới cách hai nguồn A B lần lợt lµ d1 , d  2d1      cm      2d + Dao động M ngn B gưi tíi: u M a M sin 40t     cm     2 + §é lƯch pha cđa hai dao ®éng ®ã lµ:    d1  d + Dao động M ngn A gưi tíi: u1M a1M sin  40t + Nếu M điểm nằm vân cực đại (gợn lồi) k  d1  d    k 2    d1  d 6k   cm   k  Z  (1) + Nếu M điểm nằm vân cực tiểu (gợn lõm) phải có điều kiện   2k  1.  d1  d k  1 2  d1  d     2k  1.  d1  d  k       d1  d 6k   cm  k  Z  (2) 2   1) Do M nằm đoạn AB nên phải có ®iỊu kiƯn rµng bc nh sau  AB  d1  d  AB    cm  d1  d   cm  Hơn nữa, M điểm cực đại phải thoả m à ổn định, chúng tan ®iỊu kiƯn (1) Do ®ã ta cã hƯ:  18  cm  d  d  18  cm  18  6k   18  2,83  k  3,17    k  2; 1; 0; 1; 2; Có giá trị nguyên k, tức có điểm dao động với biên độ k Z d d 6k   cm  k  Z  k Z cực đại đoạn AB 2) Vì M nằm đoạn CD nên phải có điều kiện rµng buéc DA  DB  d1  d  CA  CB Thay sè  DA CB 18  cm   th× 18  18  d1  d  18  18 H¬n  cm   DB CA 18 nữa, M điểm cực tiểu phải thoả mà ổn định, chúng tan điều kiện (2)  18  18  d  d  18  18 + Do ®ã ta cã hƯ:  6k   cm   k  Z  d  d  1 2   1 2  3,31  k   3,31  k  Z  1,58  k  0,91    k   1; k  Z : Cã gi¸ trị nguyên k, tức có điểm dao động với biên độ cực tiểu đoạn AB ĐS: 1) điểm; 2) điểm Bài toán tự luyện 12 Bài 8: (Đại học Hàng hải - 98) Trong môi trờng vật chất đàn hồi, có hai ngn kÕt hỵp S1 , S gièng hƯt c¸ch  cm  NÕu sãng hai nguồn tạo có bớc sóng cm đoạn S1 , S quan sát đợc cực đại giao thoa (không kể hai vị trí S1 , S hai nguồn) Nếu tần số dao động nguồn giảm hai lần (vận tốc truyền sóng không đổi) kết nào? ĐS: Quan sát đợc cực đại giao thoa Nếu tần số dao động nguồn giảm hai lần quan sát đợc cực đại giao thoa Bài 9: Mũi nhọn âm thoa chạm nhẹ vào mặt nớc mặt nớc yên lặng rộng, âm thoa dao ®éng víi tÇn sè f 440  Hz  Coi biên độ sóng không đổi truyền Bỏ qua ma sát 1) Gợn sóng âm thoa tạo mặt nớc có hình gì? Khoảng cách hai sóng liên tiếp mm Xác định vận tốc truyền sóng mặt nớc 2) Gắn vào hai nhánh âm thoa mẫu dây thép nhỏ đợc uốn thành hình chữ U có khối lợng không đáng kể Đặt âm thoa cho hai đầu mẫu thép chạm nhẹ vào mặt nớc cho âm thoa dao động gợn sóng mặt nớc hình gì? Cho biết khoảng cách hai đầu nhánh chữ U AB cm , tính số gợn sóng quan sát đợc đoạn thẳng AB 3) Gọi M1, M2 hai điểm mặt nớc cho khoảng cách đến hai nguồn A, B thoả mà ổn định, chúng tan: M A  M B  3,5  cm, M A  M B  3,4  cm Trạng thái dao động hai điểm so với trạng thái dao động hai đầu nhánh chữ U có đáng ý? 4) Nếu tần số dao động âm thoa tăng p lần (vận tốc truyền sóng không đổi) số gợn lồi gợn lõm đoạn AB bao nhiêu? ĐS: 1) Các đờng tròn đồng tâm, có tâm điểm nhän tiÕp xóc víi mỈt níc VËn tèc trun sãng v 0,88  m / s  ; 2) C¸c gợn sóng hình hypecbol có tiêu điểm A B Có 39 gợn lồi 3) M điểm đứng yên, M dao động ngợc pha với nguồn có biên độ cực đại (gấp đôi biên độ dao động nguồn); 4) Có tất 40 p gợn lồi Dạng 3: Viết phơng trình dao động tổng hợp + Phơng trình dao động hai nguồn kết hợp S1 S lần lợt là: u1 a sin t   u  a sin  t + Đối với toán thuộc loại cần phải cho biết phụ thuộc biên độ sóng vào khoảng cách Thông thờng, coi biên độ sóng không đổi, tức a1M a M a + Đặc biệt, cho biên độ sóng không đổi a1 a a 2d   u1M  a sin  t         2d   u  a sin  t      2M     + Dao động tổng hợp M là: d  d          d  d        u M u 1M  u 2M 2a cos  sin t              d  d         + Biên độ dao động tổng hợp: AM 2a cos Bài toán mẫu Bài 1: Trong thÝ nghiƯm giao thoa sãng, ngêi ta t¹o mặt nớc hai nguồn sóng A B dao động điều hoà theo phơng vuông góc với mặt nớc với phơng trình: u A 5 sin  10t          u 5 sin  10t   B      cm   cm  BiÕt vËn tèc truyÒn sãng v 10 cm / s ; biên độ sóng không đổi truyền Xác định biên độ dao động tổng hợp điểm M mặt nớc cách A khoảng d cm cách B mét kho¶ng d 8  cm  Gi¶i: 13 + Bíc sãng:  vT v 2 2 10  cm / s  2  cm  10 rad / s + Dao động M nguồn A, B gửi tới lần lợt lµ:  2d      cm  u1M 5 sin  10t        2d    u 5 sin  10t     cm  2M      + Dao ®éng tổng hợp M là: u M u1M u M    d1  d      d1  d     u M 10 cos    sin  160t     cm   6        d1  d        + Biên độ dao động tổng hợp: AM 10 cos   10 cos    5  cm   6 6   ĐS: AM cm Bài 2: (ĐH Nông nghiệp I - 2001) Hai nguồn sóng O1 O2 cách 20 cm dao động theo phơng trình x1 x sin 4t cm  , lan trun m«i trêng víi vËn tèc v 12  cm / s  Coi biên độ sóng không đổi truyền từ nguồn Xét điểm M đoạn thẳng nối O1 O2 Tính biên độ dao động tổng hợp điểm cách O1 lần lợt là: d 9,5  cm ; d 10,75  cm  ; d1 11  cm  Gi¶i: + Bíc sãng:  vT v 2 2 12 6  cm   4 2d     cm     2d   4 sin  4 t    cm     + Dao ®éng ngn O1 gưi tíi M: x1M 4 sin  4 t  + Dao ®éng ngn O2 gưi tíi M: x M + Dao động tổng hợp M là: x M x1M  x M 8 cos   d  d1     d1  d   sin 4t        cm + Mµ d  d 20  cm   d  d1 20 2d1 + Biên độ dao động tổng hợp M lµ: A 8 cos   d  d1   10  d1  8 cos  cm   + Thay d 9,5  cm biên độ dao động tổng hợp M: A 4  cm  + Thay d 10,75 cm biên độ dao động tổng hợp M: A cm + Thay d1 11 cm biên độ dao động tổng hợp M: A cm  §S: A 4  cm  ; A 4  cm  ; A 4  cm Bài 3: (Đề tuyển sinh đại học - 2004) Tại hai điểm S1 S cách 10 cm mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phơng thẳng đứng với phơng trình lần lợt u1 0,2 sin 50t  cm  vµ u 0,2 sin  50t     cm  VËn tèc truyÒn sóng mặt chất lỏng v 0,5 m / s Coi biên độ sóng không đổi 1) Tìm phơng trình dao động tổng hợp điểm M mặt chất lỏng cách nguồn S1 S đoạn tơng ứng d , d 2) Xác định số điểm có biên độ dao động cực đại đoạn thẳng S1 S Giải: 14 + Dao động hai nguồn S1 , S lần lợt là: u1 0,2 sin 50t  cm  vµ u 0,2 sin  50t     cm  + C¸c dao động M, hai nguồn gửi tới lần lợt là: 2d1 2d u1M 0,2 sin  50t    cm , u M 0,2 sin  50t      cm        + Dao động M tổng hợp hai dao động điều hoà ph ơng tần số Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha dao động nói trên:  d  d1     + Điểm M có biên độ cực đại nÕu:   n 2 , hay d  d1  n    2n   cm   n  Z    1) Dao động tổng hợp M: d  d1      d  d1     u M u1M  u M 0,4 cos   sin  50t     cm  2     2  rad  2 50  cm / s  2  cm  + Trong ®ã, bíc sãng  vT v  50  rad / s 2) Giả sử M điểm dao động với biên độ cực đại đờng nối S1 S phải thoả mà ổn định, chóng tan 1  ®iỊu kiƯn d  d1  n    2n   cm n Z có thêm điều kiƯn rµng bc nh sau: 2   S S  d  d  S1 S + Do ®ã, ta cã hƯ: d  d  n   cm  n  Z   10  d  d  10  10  2n   10  5,5  n  4,5     n  Z n  Z  n  5;  4;  3;  2;  1; 0; 1; 2; 3; : cã 10 gi¸ trị n nghĩa có 10 điểm dao động với biên độ dao động cực đại đoạn S1 S    d  d1      d  d1       sin  50t     cm  ; 2) 10  2     §S: 1) u M 0,4 cos Bài toán tự luyện Bài 4: Một sợi dây thép nhỏ uốn thành hình chữ U (hai nhánh cách cm ) đợc gắn vào đầu thép nằm ngang đợc đặt cho hai đầu S1 , S sợi dây thép chạm nhẹ vào mặt nớc Cho thép rung víi tÇn sè f 100  Hz  , biên độ dao động S1 , S 0,4 mm Khi mặt nớc vùng S1 , S ngời ta quan sát thấy xuất gợn lồi gợn cắt đoạn S1 , S thành đoạn mà hai đoạn đầu dài nửa đoạn lại a) Tính bớc sóng vận tốc truyền sóng mặt nớc b) Viết phơng trình dao động M mặt nớc cách S1 , S lần lợt d1 cm , d 8,8  cm  c) NÕu b©y giê ta uốn sợi dây cho khoảng cách hai nhánh chữ U giảm cm quan sát thấy gợn lồi khoảng S1 , S ĐS: a) 3,2  cm , v 320  cm / s  ; b) u M 0,4 sin  200t  8,4   mm  ; c) gỵn lồi Bài 5: (ĐH S phạm TP HCM - 2000) Trong thÝ nghiƯm giao thoa sãng, ngêi ta t¹o mặt nớc hai nguồn sóng A B dao động điều hoà theo phơng vuông góc với mặt nớc với phơng trình: u A u B sin 10t  cm  BiÕt vËn tèc truyÒn sãng v 20 cm / s ; biên độ sóng không đổi truyền a) Viết phơng trình dao động tổng hợp điểm M mặt nớc cách A khoảng d1 7,2 cm cách B mét kho¶ng d 8,2  cm  NhËn xét dao động 15 b) Một điểm N mặt nớc có hiệu khoảng cách đến hai nguồn A B thoả mà ổn định, chúng tan AN BN 10 cm Hỏi điểm nằm đờng dao động cực đại hay đờng đứng yên? đờng thứ phía so với đờng trung trực AB? ĐS: a) u M 5 sin 10t  3,85   cm Nhận xét điểm dao động điều hoà tần số với hai nguồn nhng biên độ gấp lần b) N nằm đờng đứng yên thứ kĨ tõ trung trùc cđa AB vµ vỊ phÝa A Bµi 6: Trong thÝ nghiƯm giao thoa sãng, ngêi ta tạo mặt nớc hai nguồn sóng A, B cách khoảng 30 cm , dao động theo phơng thẳng đứng với phơng trình lần lợt là: u A sin 10t    cm  , u B 5 sin 10t cm Coi biên độ sóng không đổi truyền Biết vận tốc truyÒn sãng v 40  cm / s  1) Thành lập phơng trình dao động M mặt nớc cách A, B lần lợt d d 2) Xác định vị trí điểm dao động với biên độ cực đại điểm đứng yên 3) Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại số điểm đứng yên đoạn thẳng AB 4) Trung điểm I đoạn AB có phải điểm dao động với biên độ cực đại hay không? Xác định biên độ dao động §S: 1) u M 10 cos   d1  d       d1  d    sin  10t     cm  (d1 , d tÝnh theo cm) ; 2) Vị trí 8 điểm dao động với biên độ cực đại: d1 d 8k   cm  k  Z , Vị trí điểm đứng yên: d1 d 8k   cm  víi k  Z  ; 3) ®iĨm dao ®éng cùc đại, điểm đứng yên; 4) Không phải điểm dao động với biên độ cực đại, AI cm Bài 7: (ĐH DL Thăng Long - 96) Trên mặt nớc rộng vô hạn cã hai ngn sãng kÕt hỵp S1 , S cách khoảng l Chúng phát hai sóng phơng trình u A0 sin t cm ; sóng không tắt dần có bớc sóng Gọi M điểm mặt nớc cách S1 , S lần lợt d1 d2 1) Viết phơng trình dao động M S1 , S truyền đến Từ tổng hợp thành phơng trình dao động quan sát đợc M 2) Xác định vị trí điểm dao động với biên độ cực đại điểm dao động với biên độ cực tiểu mặt nớc 3) Cho S1 S 10,75 Gọi H trung điểm S1 S Chọn H làm mốc, hà ổn định, chúng tay xác định toạ độ bụng nút đoạn S1 S 4) Có bao nhiªu bơng sãng, nót sãng trªn S1 S Bản thân S1 S bụng sóng hay nút sóng sóng tổng hợp? ĐS: 1) u M 2 A0 cos   d1  d     d1  d   sin t ; 2) Vị trí điểm dao động với biên độ cực đại:   1 2 d1  d k  với k Z , Vị trí điểm ®øng yªn: d1  d  k     víi k  Z  ; 3) Chän chiều dơng từ S1 đến S Vị trí điểm nút x k   2  x k  k Z , vị trí điểm bụng lµ  k  Z  ; 4) Cã 21 bụng 22 nút S1 S2 điểm bụng điểm nút Dạng 4: Xác định điều kiện để dao động tổng hợp M pha, ngợc pha với nguồn + Phơng trình dao động hai nguồn kết hợp S1 S lần lợt là: 16 u1 a sin t     u  a sin  t    + §èi víi toán thuộc loại cần phải cho biết phụ thuộc biên độ sóng vào khoảng cách Thông thờng, coi biên độ sóng không đổi, tức a1M a M a + Đặc biệt, cho biên độ sóng không đổi a1 a a 2d    u1M  a sin  t          d   u  a sin  t      2M  + Dao động tổng hợp M lµ:   d  d          d  d        u M u 1M  u 2M 2a cos  sin t              d  d            + Biên độ dao động tổng hợp: AM 2a cos + Độ lệch pha dao động dao động tổng hợp M so với nguồn S1 là:   d  d          M  pha u1   pha u M         pha u   pha u        d1  d       M  M    d1  d  0    d1  d  NÕu cos 0  NÕu cos + Chú ý: Nếu M nằm đờng trung trùc cđa S1 S th× d1 d d có điều kiện ràng buộc sau d S1 S 2 Bài toán mẫu Bài 1: Hai nguồn kết hợp S1 , S cách khoảng 50 mm dao động theo phơng trình u a sin 200t mm mặt nớc Biết vận tốc truyền sóng mặt nớc v 0,8 m / s biên độ sóng không đổi truyền Hỏi điểm gần dao động pha với nguồn đờng trung trực S1 S cách nguồn S1 bao nhiêu? Gi¶i: 2 2 + Bíc sãng:  vT v 0,8 0,008  m  8  mm  200 + Xét điểm P bề mặt thuỷ ngân cách nguồn S1 , S lần lợt d , d + Dao động P S1 S gửi tới lần lợt là: 2d   mm  u1P  a sin  200t        d   u  a sin 200  t     mm  2P     + Dao động tổng hợp P là: u P u1P  u P 2a cos   d1  d     d1  d   sin  200t    mm       (d1  d ) 1    2d + Do ®ã, ®é lƯch pha dao ®éng cđa ®iĨm P víi nguồn P d1 d     + §iĨm P dao ®éng cïng pha víi c¸c ngn khi:  P 2k  d k 8k  mm   k  Z SS + Vì P nằm đờng trung trực nên cần có điều kiện: d  8k 25  k 3,125 , v× k nhận giá trị nguyên nên giá trị nhỏ nhÊt cđa nã lµ k 4  d 4.8 32  mm  + V× P n»m trªn trung trùc cđa S1 S  d1 d d cos 17 + Điểm gần dao ®éng cïng pha víi ngn trªn ®êng trung trùc cđa S1 S cách nguồn S1 khoảng 32 mm ĐS: 32 mm Câu 10 Hai nguồn dao động theo phơng trình S1 , S u1 a sin 200t  mm ; u  a sin 200t  mm  trªn mặt thoáng thủy ngân Xét phía đờng trung trùc cđa S1S ta thÊy v©n bËc k ®i qua ®iĨm M cã hiƯu sè MS1  MS 12 mm vân bậc k (cùng loại với vân k) qua điểm M' cã M' S1  M' S 36  mm Tìm vận tốc truyền sóng mặt thuỷ ngân, vân cực đại hay cực tiểu A 25cm/s, cùc tiÓu B 80 cm/s, cùc tiÓu C 25cm/s, cực đại D 80cm/s, cực đại Bài 2: Hai đầu A B dây thép nhỏ hình chữ U đợc chạm nhẹ vào mặt nớc Cho dây thép dao động điều hoà theo phơng vuông góc với mặt níc víi tÇn sè gãc  160  rad / s  Cho biÕt vËn tèc truyÒn sãng v 32 cm / s khoảng cách hai nguồn AB 6,5 cm ; biên độ sóng không đổi a 0,5 cm Chọn pha ban đầu hai nguồn A, B không 1) Thiết lập phơng trình dao động tổng hợp điểm M, N mặt nớc cho khoảng c¸ch: MA 6,7  cm  , MB 5  cm  , NA 7,79  cm , NB 5,09 cm 2) So sánh pha dao động tổng hợp M, N dao động hai nguồn A B Giải: 2 1) Bớc sóng:  v T v 32  cm / s  0,4  cm   160 + Chän pha ban đầu hai nguồn A, B không nên phơng trình dao động nguồn A, B lµ: u A u B 0,5 sin 160t  cm + Dao động điểm P nguồn A, B gửi tới lần lợt là: 2d     cm  u1 P 0,5 sin  160t        d   u  , sin 160  t     cm  2P      + Dao ®éng tỉng hợp M là: u P u1P u P u P cos   d1  d     d1  d   sin  160t    cm     a) Víi ®iĨm M, thay d 6,7  cm , d 5  cm  th×: u M cos   6,7  5    6,7  5  sin  160t    cm  0,4 0,4   sin 160t  29,25   cm  b) Víi ®iĨm N, thay d1 7,79  cm , d 5,09  cm  : uM  u N cos   7,79  5,09   7,79  5,09   sin  160t  sin 160t  0,2   cm    cm   0,4 0,4   hay sin 160t  0,8  cm 2) So sánh pha dao động tổng hợp M dao động hai nguồn A B + So sánh biểu thức u M u A ta thấy dao động M lệch pha so với dao động nguồn 29,25 + So s¸nh biĨu thøc cđa u N u A ta thấy dao động N lệch pha so với dao động nguồn 0,8 uN  §S: 1) u M  sin 160t  29,25   cm  , u N  sin 160t  0,8   cm  , 2) Dao động M, N 2 lệch pha so với dao động nguồn lần lợt 29,25 ; 0,8 18 Bài 3: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng O1 O2 phát sóng kết hợp dao động theo phơng trình lần lợt là: u1 sin 240t  cm   u  sin  240t     cm  Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng v 60 cm / s Coi biên độ không đổi sóng truyền a) Viết phơng trình dao động tổng hợp điểm M mặt thoáng chất lỏng cách O1 , O2 đoạn d , d b) Xác định vị trí điểm M có biên độ sóng cực đại cực tiểu c) Xác định vị trí M dao động cïng pha víi ngn O1 Gi¶i:  a) Sãng t¹i M O1 trun tíi: u1M 4 sin  240t    2d1    cm    + Sãng t¹i M O2 trun tíi: u M 4 sin  240t    + Độ lệch pha hai sóng đó:     d1  d   2d    cm    + Dao động tổng hợp M là: d1  d       d1  d     u M u1  u 8 cos   sin 240t     cm  2   2  + Víi bíc sãng:  v 2 2 60 0,5  cm  240    d1  d       cm   + Biên độ dao động tổng hợp M: AM cos b) Cách 1: Những điểm M có biên độ sóng cực đại ứng với hai dao ®éng u1M vµ u M cïng pha, tøc lµ:    2  d1  d  k 2  d1  d  k     d1  d 0,5k  0,25  cm   k  Z   2     d1  d      1  2  C¸ch 2: Những điểm M có biên độ sóng cực đại ứng với AM cực đại, hay: cos d1 d      d1  d     cos   1   k  k  Z   d1  d 0,5k  0,25  cm   2 + Quĩ tích M họ đờng Hypebol có tiêu điểm O1, O2 Cách 1: Những điểm M có biên độ sóng cực tiểu ứng với hai dao động u1M u M ngợc pha, tức lµ: 2     d1  d   2k  1  d1  d k  d1  d 0,5k  cm  k Z Cách 2: Những điểm M có biên độ sóng cực tiểu ứng với AM cực tiÓu, hay: 19    d1  d    cos   0  2    d1  d       d1  d     cos   0     k  k  Z   d1  d 0,5k  cm  2  2  + QuÜ tích M họ đờng Hypebol có tiêu điểm O1, O2 c) Gọi M độ lệch pha dao động tổng hợp M với dao động nguồn O1 Điểm M dao động pha với nguồn O1 M 2k Để xác định M ta chia thành trờng hợp sau:    d1  d     d  d2      th×  M    2  Trờng hợp 1: Nếu cos Do đó, ta cã hÖ:     d1  d      0 cos  2        d1  d    k 2 M       d1  d      0 cos  2    d  d  k    : Quỹ tích elíp     d1  d     d  d2      th×  M     2   Trêng hỵp 2: NÕu cos Do ®ã, ta cã hƯ:     d1  d      0 cos  2      d  d      k 2  M      d1  d      0 cos  2    d  d  k  : Quỹ tích elíp Quĩ tích elip có tiêu điểm O1 , O2 ĐS: a) u M 8 cos 2  d1  d  sin  240t  2  d1  d  cm , c) elíp Bài toán tự luyện Bài 4: Hai nguồn kết hợp S1 , S cách khoảng 11 cm dao động theo phơng trình u a sin 20t mm mặt nớc Biết vận tốc truyền sóng mặt nớc v 0,4 m / s biên độ sóng không đổi truyền Hỏi điểm gần dao động ngợc pha với nguồn đờng trung trực S1 S cách nguồn S1 bao nhiêu? ĐS: d cm  Bµi 5: Trong thÝ nghiƯm giao thoa sãng, ngêi ta tạo mặt nớc hai nguồn sóng A, B dao động với phơng trình u A u B sin 200t cm Coi biên độ sóng không đổi truyền Một hệ vân giao thoa xuất gồm vân cực đại trung trực đoạn AB có 14 vân cực đại dạng hypecbol phân bố hai bên Khoảng cách hai vân cực đại đo dọc theo đoạn thẳng AB 3,5 cm 1) Vận tốc truyền pha dao động mặt nớc 2) Hai điểm M, N mặt nớc víi AM 4  cm, BM 3  cm, AN 4,25  cm; BN 4,5  cm So s¸nh trạng thái dao động nguồn với trạng thái dao động hai điểm M, N ĐS: 1) 50  cm / s  ; 2) M dao ®éng ngợc pha với nguồn, N không dao động Dạng 5: Vị trí hai vân loại qua điểm P P' + Phơng trình dao động hai nguồn kết hợp S1 S lần lợt là: + Xét M cách hai nguồn S1 S lần lợt d d 20 u1  a1 sin  t     u  a sin  t    ... nớc c) Định nghĩa tợng giao thoa + Giao thoa tổng hợp hai hay nhiều sóng kết hợp không gian, có chỗ cố định mà biên độ sóng đợc tăng cờng bị giảm bớt + Hiện tợng giao thoa đặc trng quan trọng... đại giao thoa Bài 9: Mũi nhọn âm thoa chạm nhẹ vào mặt nớc mặt nớc yên lặng rộng, âm thoa dao động với tần số f 440 Hz Coi biên độ sóng không ®ỉi trun ®i Bá qua mäi ma s¸t 1) Gợn sóng âm thoa. .. Trong thÝ nghiệm giao thoa sóng, ngời ta tạo mặt nớc hai nguồn sóng A, B dao động với phơng tr×nh u A u B 5 sin 200t  cm Coi biên độ sóng không đổi truyền ®i Mét hƯ v©n giao thoa xt hiƯn gåm