§2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Tiết 6: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN DẠNG ( ) sin x m = Ngày soạn:23/8/2009 A. Mục tiêu 1. Kiến thức : Giúp học sinh - Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản 1 ( ) sin x m= (sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, cosin). - Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác sin x m= . 2. Kĩ năng : Giúp học sinh - Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của hai phương trình sin x m= . - Biết cách biểu diễn ng của hai phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác. 3. Thái độ Tích cực, hứng thú trong nhận thức mới, hoạt động trả lời câu hỏi. 4. Tư duy : Phát triển tư duy giải toán lượng giác. B. Chuẩn bị của thầy và trò 1. Chuẩn bị của thầy - Bảng phụ phóng lớn các hình vẽ trong SGK. - Compa, thước và phấn màu. - Một số câu hỏi trắc nghiệm, các phiếu ra bài tập để các nhóm làm việc. 2. Chuẩn bị của trò - 1 bảng phụ hình 1.20 SGK. C. Phương pháp dạy học Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. D. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: 1. Nêu các tính chất cơ bản của hàm số xsin và xcos . 2. Lập bảng các giá trị lượng giác xsin của một số góc đặc biệt từ )0(1800 π →→  . Đặt vấn đề vào bài mới: GV nêu bài toán trong SGK để giới thiệu các PT lượng giác. Bài mới: Phương trình lượng giác cơ bản Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Nội dung ghi bảng 1 • Nghe, hiểu nhiệm vụ và trả lời câu hỏi. • Vẽ đường tròn lượng giác gốc A. • H/S đọc kỹ lại ví dụ trong SGK và giải pt 2 2 sin = x • CH1: + Tìm 1 nghiệm của pt (1) + Có còn nghiệm nào nữa? +Có thể chỉ ra tất cả các nghiệm. • CH 2: + Vẽ đường trọn lượng giác góc A, tìm các điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho ( ) . 2 1 ,sin = OMOA + Có bao nhiêu điểm M có tính chất ấy ? ⇒ Treo bảng phụ 1. +Tìm số đo của các góc lượng giác ( ) = 1 ,OMOA và ( ) = 2 ,OMOA • CH 3: + Với 2 1 = m thì phương trình có nghiệm trên. + 2 = m và 2 3 −= m thì phương trình (I) có bao nhiêu nghiệm? + Pt (I) có nghiệm khi nào? + Tương tự như đối với phương trình (I) nếu 2 là 1 nghiệm của pt (I) nghĩa là mx = sin thì mx = sin tương đương điều gì? • Yêu cầu học sinh cả lớp cùng coi 2 ví dụ SGK và giải pt 2 2 sin = x (HD: + Tìm một giá trị x sao cho • HĐ1: Phương trình mx = sin a. Xét phương trình 2 1 sin = x (1) ( ) Zk kx kx ∈     +−= += ⇔ π π π π π 2 6 2 6 b. Xét pt mx = sin (I) + Nếu 2 là nghiệm của pt (I), nghĩa là mx = sin thì )( 2 2 sin Ζ∈    +−= += ⇔= k kx kx mx παπ πα c. Các ví dụ VD1: a) Giải pt 2 2 sin = x b)Trả lời câu hỏi (H3) SGK. 2 cos A sin O • Vẽ đường tròn lượng giác và trả lời các câu hỏi \ 2 2 sin = x + Từ công thức nghiệm suy ra nghiệm của pt trên). • GV treo bảng phụ cho học sinh đã vẽ ở nhà để trả lời câu hỏi (H3). • CH4: Vẽ đường tròn lượng giác gốc A và cho biết các điểm M sao cho: + ( ) 1,sin = OMOA + ( ) 1,sin −= OMOA + ( ) 0,sin = OMOA Từ đó cho biết nghiệm của các phương trình + 1sin = x + 1sin −= x + 0sin = x • CH5: Theo chú ý 2(SGK) thì ví dụ 1 câu 2) pt ? 3 2 sin ⇔= x • Yêu cầu 2 học sinh lên bảng . Giải pt: a) ( ) ( ) xx +=− 5 sin 5 2sin ππ b) xx sin2sin = • CHÚ Ý: sgk Arcsin m đọc là ác-sin m VD 2: Giải phương trình a) ( ) ( ) xx +=− 5 sin 5 2sin ππ b) xx sin2sin = HĐ3: Củng cố Phương trình: mx = sin (I)  TXĐ: D = R  1 > m : pt vô nghiệm  1 ≤ m : pt có nghiệm  )( 2 2 sin Ζ∈    +−= += ⇔= k kx kx mx παπ πα ( α là nghiệm của pt (I)) 3  π π 2 2 1sin kxx +=⇔=  π π 2 2 1sin kxx +−=⇔−=  π kxx =⇔= 0sin  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    +−= += ⇔ = ππ π 2 2 sinsin kxQxP kxQxP xQxP BTVN: + Học bài và làm bài14, 15, 16, 17 SGK + Coi trước phương trình os x=m; , cotc tgx m gx m= = Rút kinh nghiệm bài dạy: ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………. Tiết 7: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN DẠNG ( ) cos x m = Ngày soạn:23/8/2009 A. Mục tiêu 1. Kiến thức :Giúp học sinh - Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản ( ) cos x m= (sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, cosin). - Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cos x m= . 2. Kĩ năng : Giúp học sinh - Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của hai phương trình cos x m= . - Biết cách biểu diễn nghiệm của hai PT lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác. 3. Thái độ : Tích cực, hứng thú trong nhận thức mới, hoạt động trả lời câu hỏi. 4. Tư duy : Phát triển tư duy giải toán lượng giác. B. Chuẩn bị của thầy và trò 1. Chuẩn bị của thầy - Bảng phụ phóng lớn các hình vẽ trong SGK. - Compa, thước và phấn màu. - Một số câu hỏi trắc nghiệm, các phiếu ra bài tập để các nhóm làm việc. 2. Chuẩn bị của trò - 1 bảng phụ hình 1.20 SGK. C. Phương pháp dạy học Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. D. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: 1. Nêu các tính chất cơ bản của hàm số xsin và xcos . 2. Lập bảng các giá trị lượng giác xcos của một số góc đặc biệt từ )0(1800 π →→  . Đặt vấn đề vào bài mới: GV nêu bài toán trong SGK để giới thiệu các phưuơng trình lượng giác. Bài mới: Phương trình lượng giác cơ bản Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Nội dung ghi bảng 4 • Nghe, hiểu nhiệm vụ và trả lời câu hỏi. • Vẽ đường tròn lượng giác gốc A. • H/S đọc kỹ lại ví dụ trong SGK và giải pt 2 s 2 co x = • CH1: + Tìm 1 nghiệm của pt (1) + Có còn nghiệm nào nữa? +Có thể chỉ ra tất cả các nghiệm. • CH 2: + Vẽ đường trọn lượng giác góc A, tìm các điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho ( ) 1 s , . 2 co OA OM = + Có bao nhiêu điểm M có tính chất ấy ? ⇒ Treo bảng phụ 1. +Tìm số đo của các góc lượng giác ( ) = 1 ,OMOA và ( ) = 2 ,OMOA • CH 3: + Với 2 1 = m thì phương trình có nghiệm trên. + 2 = m và 2 3 −= m thì phương trình (I) có bao nhiêu nghiệm? + Pt (I) có nghiệm khi nào? + Tương tự như đối với phương trình (I) nếu 2 là 1 nghiệm của pt (I) nghĩa là sco x m= thì sco x m= tương đương điều gì? • Yêu cầu học sinh cả lớp cùng coi 2 ví dụ SGK và giải pt 2 s 2 co x = (HD: + Tìm một giá trị x sao cho • HĐ1: Phương trình sco x m= a. Xét phương trình 1 s 2 co x = (1) ( ) 2 3 2 3 x k k Z x k π π π π  = +  ⇔ ∈  = − +  b. Xét pt sco x m= (I) + Nếu 2 là nghiệm của pt (I), nghĩa là sco x m = thì 2 s ( ) 2 x k co x m k x k α π α π = +  = ⇔ ∈Ζ  = − +  c. Các ví dụ VD1: a) Giải pt 2 s 2 co x = b)Trả lời câu hỏi (H5 SGK. 5 cos A sin O • Vẽ đường tròn lượng giác và trả lời các câu hỏi 2 s 2 co x = + Từ công thức nghiệm suy ra nghiệm của pt trên). • CH4: Vẽ đường tròn lượng giác gốc A và cho biết các điểm M sao cho: + ( ) s , 1co OA OM = + ( ) s , 1co OA OM = − + ( ) s , 0co OA OM = Từ đó cho biết nghiệm của các phương trình + s 1co x = + s 1co x = − + s 0co x = • CH5: Theo chú ý 2(SGK) thì ví dụ 1 câu 2) pt 2 s ? 3 co x = ⇔ • Yêu cầu 2 học sinh lên bảng . Giải pt: a) ( ) ( ) s 2 s 5 5 co x co x π π − = + b) s 2 sco x co x= • CHÚ Ý: sgk Arccos m đọc là ác-cos m VD 2: Giải phương trình a) ( ) ( ) s 2 s 5 5 co x co x π π − = + b) s 2 sco x co x = VD3: Giải pt ( ) ( ) 12cos12cos −=+ xx Củng cố Phương trình cos x=m  TXĐ: D = R  1 > m : pt vô nghiệm  1 ≤ m : pt có nghiệm  )( 2 2 cos Ζ∈    +−= += ⇔= k kx kx mx πα πα  ( α là nghiệm của pt (II))  π 21cos kxx =⇔=  ππ 21sin kxx +=⇔−=  π π kxx 2 0sin =⇔= 6  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    +−= += ⇔ = π π 2 2 coscos kxQxP kxQxP xQxP BTVN: + Học bài và làm bài14, 15, 16, 17 SGK • + Coi trước phương trình mgxmtgx == cot, Rút kinh nghiệm bài dạy: ……………………………………………………………………… Tiết 8 §2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tt) Ngày soạn:25/8/2009 A. MỤC TIÊU : • Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các PT lượng giác cơ bản • Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản • Biết vận dụng thành thạo công thức giải các phương trình lượng giác cơ bản B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : • GV: Chuẩn bị hình vẽ Hình 1.22 trang 25 trên bảng phụ. Chia nhóm cho tiết học. • HS : Đọc trước ở nhà hai mục 3, 4 trang 25, 26,27 SGK. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Gợi mở, hướng HS chủ động tìm lời giải cho các bài toán. D. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: I. Kiểm tra bài cũ: 1. Tìm nghiệm của hai phương trình : sin x = m; cos x = m; 2. Giải các phương trình : cos x = 1 ; sin x = 1 II. Bài mới : Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung ghi bảng Theo dõi và ghi chép. Gọi học sinh 1 tìm ĐKXĐ của phương trình tanx=m Gọi học sinh 2: Tìm miền giá trị của hàm y=tanx. Từ đó có nhận xét gì về sự tồn tại nghiệm của phương trình tanx=m. Giáo viên hướng dẫn học sinh bằng hình vẽ cách xác định giá trị của một góc lượng giác khi biết giá trị tan của góc đó. 3. Phương trình tan x = m : tan x = m (i) , m : số tuỳ ý ĐKXĐ: cosx π π kx +≠⇔≠ 2 0 B' B A' T M O A M' Từ cách xác định trên ta thấy : tan( ; ) tan( ; ')AT OA OM OA OM= = . Vậy số đo của các góc lượng giác (OA;OM) và (OA,OM’) là các nghiệm của phương trình đã cho. 7 Nếu α là một số đo bất kì của hai góc lượng giác đó . Khi đó ta có số đo của (OA,OM) và (OA,OM’) là : k α π + Vậy nghiệm của phương trình là : x= k α π + Kết luận: ( α là một nghiệm của phương trình (i)) Giải ví dụ a) Giải ví dụ b - Gọi 1 HS lên bảng giải ví dụ a) - HD b. Lấy một số α thỏa tan α = 3 bằng máy tính bỏ túi Gọi học sinh 3 lên bảng làm ví dụ 2a Học sinh 4 lên bảng thực hiên 2b. Ví dụ1: Giải các phương trình sau : a) tanx = -1 b) 3 3 tan = x a. Vì 1 tan( ) 4 π − − = nên - t anx=-1 x= 4 k π π ⇔ + b. Gọi α là số mà thỏa mãn: tan 3 α = . Khi đó ta có: tan 3 3 3 3 x x k x k α π α π = ⇔ = + ⇔ = + Ví dụ 2: Giải phương trình: a. t anx=- 3 b. tan tan 2 3 x π = Giải: ĐKXĐ: cosx π π kx +≠⇔≠ 2 0 t anx=- 3 t anx=tan( ) 3 3 x k π π π − ⇔ − ⇔ = + b. ĐKXĐ: cosx π π kx +≠⇔≠ 2 0 tan tan 2 3 2 3 2 2 3 x x k x k π π π π π = ⇔ = + ⇔ = + Hs giải theo nhóm. - Tổ chức HĐ : Giải phương trình tan 2x = tan x - Chọn một nhóm và cho đại diện lên bảng trình bày Chú ý: - tan x = m π kmx +=⇔ arctan (arctanm là 1 nghiệm của phương trình tan x = m trên khoảng       − 2 ; 2 ππ ) - πβαβα k tan tan +=⇔= (Với: k Z ∈ ; , βα là 2 số thực mà tan α , tan β có nghĩa ) III. Củng cố và dặn dò: - Tóm tắt cho hs nắm vững cách giải 2 phương trình tan x = m và cotx = m. - BTVN : bài 16/ tr28, bài 18/tr29. Tiết 9 §2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tt) 8 tanx = m πα kx +=⇔ Ngày soạn:25/8/2009 E. MỤC TIÊU : • Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các PT lượng giác cơ bản • Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản • Biết vận dụng thành thạo công thức giải các phương trình lượng giác cơ bản F. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : • GV: Chuẩn bị hình vẽ Hình 1.22 trang 25 trên bảng phụ. Chia nhóm cho tiết học. • HS : Đọc trước ở nhà hai mục 4,5 trang 25, 26,27 SGK. G. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Gợi mở, hướng HS chủ động tìm lời giải cho các bài toán. H. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: I. Kiểm tra bài cũ: 1. Tìm nghiệm của hai phương trình : sin x = m; cos x = m; tanx=m 2. Giải các phương trình : cos x = 1 ; sin x = 1 ,tanx=5 II. Bài mới : Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung ghi bảng Theo dõi và ghi chép. Gọi học sinh 1 tìm ĐKXĐ của phương trình cotx=m Gọi học sinh 2: Tìm miền giá trị của hàm y=cotx. Từ đó có nhận xét gì về sự tồn tại nghiệm của phương trình cotx=m. Giáo viên hướng dẫn học sinh bằng hình vẽ cách xác định giá trị của một góc lượng giác khi biết giá trị tan của góc đó. 3. Phương trình cot x = m : cot x = m (i) , m : số tuỳ ý ĐKXĐ: sinx 0 x k π ≠ ⇔ ≠ M B A' S O A M' Từ cách xác định trên ta thấy : t( ; ) cot( ; ')BS co OA OM OA OM= = . Vậy số đo của các góc lượng giác (OA;OM) và (OA,OM’) là các nghiệm của phương trình đã cho. Nếu α là một số đo bất kì của hai góc lượng giác đó . Khi đó ta có số đo của (OA,OM) và (OA,OM’) là : k α π + Vậy nghiệm của phương trình là : x= k α π + Kết luận: ( α là một nghiệm của phương trình (i)) 9 cotx = m πα kx +=⇔ Giải ví dụ a) Giải ví dụ b - Gọi 1 HS lên bảng giải ví dụ a) - HD b. Lấy một số α thỏa tan α = 3 bằng máy tính bỏ túi Gọi học sinh 3 lên bảng làm ví dụ 2a Học sinh 4 lên bảng thực hiên 2b. Ví dụ1: Giải các phương trình sau : a) tan3x = 1 b) 1 tan 3 x − = a. sin3x 0 3 3 k x k x π π ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ Vì 1 cot( ) 4 π = nên cot3x=1 3x= 4 12 3 k k x π π π π ⇔ + ⇔ = + b. sinx 0 x k π ≠ ⇔ ≠ Gọi α là số mà thỏa mãn: 1 cot 3 α − = . Khi đó ta có: 1 cot 3 x x k α π − = ⇔ = + Ví dụ 2: Giải phương trình: a. cotx= 3 b. cot tan 2 3 x π = Giải: ĐKXĐ: sinx 0 x k π ≠ ⇔ ≠ t x= 3 t x=cot( ) 3 3 co co x k π π π ⇔ ⇔ = + b. ĐKXĐ: sin 0 2 2 x x k π ≠ ⇔ ≠ cot tan cot t( ) 2 3 2 2 3 ot t( ) 2 6 2 6 2 3 x x co x x c co k x k π π π π π π π π = ⇔ = − ⇔ = ⇔ = + ⇔ = + Hs giải theo nhóm. - Tổ chức HĐ : Giải phương trình 2 1 1 cot( ) tan 6 3 x + = - Chọn một nhóm và cho đại diện lên bảng trình bày Chú ý: - cot x = m arccotx m k π ⇔ = + (arctanm là 1 nghiệm của phương trình tan x = m trên khoảng       − 2 ; 2 ππ ) - t cot kco α β α β π = ⇔ = + (Với: k Z ∈ ; , βα là 2 số thực mà tan α , tan β có nghĩa ) 10 [...]... 12 13 1 12 < k < 12 k = 1 > k = 0 7 < k < 5 12 12 11 7 va x = 12 12 Vậy: x = (II) cos (x-5) = 3 2 ;- . phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác là : - Từ pt rút ra giá trị của hàm số lượng giác đó ta được phương trình lượng giác cơ bản. Giáo viên yêu. các giá trị lượng giác xsin của một số góc đặc biệt từ )0(1800 π →→  . Đặt vấn đề vào bài mới: GV nêu bài toán trong SGK để giới thiệu các PT lượng giác.