C¸c ®Ò thi gi¶i to¸n trªn MT cÇm tay BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍN NĂM 2007 Lớp 9 THCS Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13/03/2007. Bài 1. (5 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân : N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975 b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau : P = 13032006 x 13032007 Q = 3333355555 x 3333377777 c) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25 0 30', β = 57 o 30’ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 M= 1+tgα 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β . 1-sin 1-cos β α     (Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân) Bài 2. (5 điểm)Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng. a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. (Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán) Bài 3. (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) 130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x Bài 4. (6 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) : x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1= Bài 5. (4 điểm)Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax 3 + bx 2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia hết cho (x – 13) có số dư là 2 và chia cho (x – 14) có số dư là 3. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) Bài 6. (6 điểm) Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức. Q(x) = x 5 + ax 4 – bx 3 + cx 2 + dx – 2007 Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45. Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tương ứng là 9, 21, 33, 45 (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) Bài 7. (4 điểm)Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37 o 25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM. a) Tính độ dài của AH, AD, AM. b) Tính diện tích tam giác ADM. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) Bài 8. (6 điểm) 1 D M A B C H Các đề thi giải toán trên MT cầm tay 1. Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn. Chỳng minh rng tng ca bỡnh phng cnh th nht v bỡnh phng cnh th hai bng hai ln bỡnh phng trung tuyn thuc cnh th ba cng vi na bỡnh phng cnh th ba. 2. Bi toỏn ỏp dng : Tam giỏc ABC cú cnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm v ng cao AH = h = 2,75cm. a) Tớnh cỏc gúc A, B, C v cnh BC ca tam giỏc. b) Tớnh di ca trung tuyn AM (M thuc BC) c) Tớnh din tớch tam giỏc AHM. (gúc tớnh n phỳt ; di v din tớch ly kt qu vi 2 ch s phn thp phõn. Bi 9. (5 im)Cho dóy s vi s hng tng quỏt c cho bi cụng thc : ( ) ( ) n n n 13+ 3 - 13- 3 U = 2 3 vi n = 1, 2, 3, , k, a) Tớnh U 1 , U 2 ,U 3 ,U 4 ,U 5 ,U 6 ,U 7 ,U 8 b) Lp cụng thc truy hi tớnh U n+1 theo U n v U n-1 c) Lp quy trỡnh n phớm liờn tc tớnh U n+1 theo U n v U n-1 Bi 10. (5 im)Cho hai hm s 3 2 y= x+2 5 5 (1) v 5 y = - x+5 3 (2) a) V th ca hai hm s trờn mt phng ta ca Oxy b) Tỡm ta giao im A(x A , y A ) ca hai th (kt qu di dng phõn s hoc hn s) c) Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc ABC, trong ú B, C th t l giao im ca th hm s (1) v th ca hm s (2) vi trc honh (ly nguyờn kt qu trờn mỏy) d) Vit phng trỡnh ng thng l phõn giỏc ca gúc BAC (h s gúc ly kt qu vi hai ch s phn thp phõn) 2 X A = Y A = B = C = A = Phng trỡnh ng phõn giỏc gúc ABC : y = A B C H M x y O C¸c ®Ò thi gi¶i to¸n trªn MT cÇm tay ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI TOÁN 9 THCS Bài 1. (5 điểm) a) N = 567,87 1 điểm b) P = 169833193416042 1 điểm Q = 11111333329876501235 1 điểm c) M = 1,7548 2 điểm Bài 2.(5 điểm) a) Theo kỳ hạn 6 tháng, số tiền nhận được là : T a = 214936885,3 đồng 3 điểm b) Theo kỳ hạn 3 tháng, số tiền nhận được là : T b = 211476682,9 đồng 2 điểm Bài 3. (4 điểm) x = -0,99999338 4 điểm Bài 4. (6 điểm) X 1 = 175744242 2 điểm X 2 = 175717629 2 điểm 175717629 < x <175744242 2 điểm Bài 5. (4 điểm) a = 3,69 b = -110,62 4 điểm c = 968,28 Bài 6. (6 điểm) 1) Xác định đúng các hệ số a, b, c, d a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2962,5 ; d = 4211 4 điểm 2) P(1,15) = 66,16 0,5 điểm P(1,25) = 86,22 0,5 điểm P(1,35 = 94,92 0,5 điểm P(1,45) = 94,66 0,5 điểm Bài 7 (4 điểm) 1) AH = 2,18 cm 1 điểm AD = 2,20 cm 0,5 điểm AM = 2,26 cm 0,5 điểm 2) S ADM = 0,33 cm 2 2 điểm Bài 8 (6 điểm) 1. Chứng minh (2 điểm) : 2 2 2 a b = +HM +AH 2    ÷   0,5 điểm 2 2 2 a c = -HM +AH 2    ÷   0,5 điểm ( ) 2 2 2 2 2 a b +c = +2 HM +AH 2 0,5 điểm 3 Các đề thi giải toán trên MT cầm tay 2 2 2 2 a a b +c =2m 2 + 0,5 im 2. Tớnh toỏn (4 im) B = 57 o 48 0,5 im C = 45 o 35 0,5 im A = 76 o 37 0,5 im BC = 4,43 cm 0,5 im AM = 2,79 cm 1 im S AHM = 0,66 cm 2 1 im Bi 9 (5 im) a) U 1 = 1 ; U 2 = 26 ; U 3 = 510 ; U 4 = 8944 ; U 5 = 147884 U 6 = 2360280 ; U 7 = 36818536 ; U 8 = 565475456 1 im b) Xỏc lp cụng thc : U n+1 = 26U n 166U n-1 2 im c) Lp quy trỡnh n phớm ỳng 26 Shift STO A x 26 - 166 x 1 Shift STO B Lp li dóy phớm x 26 - 166 x Alpha A Shift STO A x 26 - 166 x Alpha B Shift STO B 2 im Bi 10 (5 im) a) V th chớnh xỏc 1 im b) A 39 5 x = =1 34 34 0,5 im A 105 3 y = =3 34 34 0,5 im c) B = = 30 o 5749,52" 0,25 im C = = 59 o 210,48" 0,5 im A = 90 o d) Vit phng trỡnh ng phõn giỏc gúc BAC : 35 y = 4x - 17 ( 2 im ) Hng dn chm thi : 1. Bo m chm khỏch quan cụng bng v bỏm sỏt biu im tng bi 2. Nhng cõu cú cỏch tớnh c lp v ó cú riờng tng phn im thỡ khi tớnh sai s khụng cho im 3. Riờng bi 3 v bi 5, kt qu ton bi ch cú mt ỏp s. Do ú khi cú sai s so vi ỏp ỏn m ch sai ú do s sut khi ghi s trờn mỏy vo t giy thi, thỡ cn xem xột c th v thng nht trong Hi ng chm thi cho im. Tuy nhiờn im s cho khụng quỏ 50% im s ca bi ú. 4. Khi tớnh tng s im ca ton bi thi, phi cng chớnh xỏc cỏc im thnh phn ca tng bi, sau ú mi cng s im ca 10 bi ( trỏnh tha im hoc thiu im ca bi thi) 5. im s bi thi khụng c lm trũn s khi xột gii thun tin hn. 4 C¸c ®Ò thi gi¶i to¸n trªn MT cÇm tay Lời giải chi tiết Bài 1 (5 điểm) a) Tính trên máy được :N = 567,8659014 ≈ 567,87 b) Đặt x = 1303 ; y = 2006 ta có P = (x .10 4 + y)(x .10 4 + y + 1) Vậy P = x 2 .10 8 + 2xy .10 4 + x .10 4 + y 2 + y Tính trên máy rồi làm tính, ta có : x.10 8 = 169780900000000 2xy.10 4 = 52276360000 x.10 4 = 13030000 y 2 = 4024036 y = 2006 P = 169833193416042 Đặt A = 33333, B = 55555, C = 77777 ta có : Q = (A.10 5 + B)(A.10 5 + C) = A 2 .10 10 + AB.10 5 + AC.10 5 + BC Tính trên máy rồi làm tính, ta có : A 2 .10 10 = 11110888890000000000 AB.10 5 = 185181481500000 AC.10 5 = 259254074100000 B.C = 4320901235 Q = 11111333329876501235 c) Có thể rút gọn biểu thức 4 4 1+cosαsin β M= cosαsinβ hoặc tính trực tiếp M = 1,754774243 ≈ 1,7548 Bài 2 (5 điểm) a) - Lãi suất theo định kỳ 6 tháng là : 6 x 0,65% = 3,90% - 10 năm bằng 10 x 12 =20 6 kỳ hạn Áp dụng công thức tính lãi suất kép, với kỳ hạn 6 tháng và lãi suất 0,65% tháng, sau 10 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là : 20 a 3,9 T =10000000 1+ = 214936885,3 100    ÷   đồng b) Lãi suất theo định kỳ 3 tháng là : 3 x 063% = 1,89% 10 năm bằng 10 x 12 =40 6 kỳ hạn Với kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 0,63% tháng, sau 10 năm số tiền cả vốn lẫn lãi là : 40 a 1,89 T =10000000 1+ = 21147668,2 100    ÷   đồng Bài 3 (4 điểm)Đặt a = 130307, b = 140307, y = 1 + x (với y ≥0), ta có : 1 1a b y a b y a b y a b y+ = + − ⇔ + − − = Bình phương 2 vế được : ( ) ( ) 2 2 2 1a b y a b y a b y+ + − − − = ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 4 a a a b y a b y − ⇔ − = − ⇔ − = 5 C¸c ®Ò thi gi¶i to¸n trªn MT cÇm tay Tính được ( ) 2 2 2 2 2 1 4 1 : 4 4 a a y a b b   − − = − =       2 2 2 4 1 4 4 1 1 1 4 4 a a b x y b b − − − = − = − = Tính trên máy : 2 2 4 130307 - 4 140307 - 1 0,99999338 4 140307 x × × = = − × Bài 4 (6 điểm)Xét từng số hạng ở vế trái ta có : ( ) 2 x + 178408256 - 26614 x+1332007 1332007 13307x= + − Do đó : 178408256 26614 1332007 1332007 13307x x x   + − + = + −     Xét tương tự ta có : 178381643 26612 1332007 1332007 13306x x x   + − + = + −     Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình sau : 1332007 13307 1332007 13306 1x x+ − + + − = Đặt 1332007y x= + , ta được phương trình : |y – 13307| + |y – 13306| = 1 (*) + Trường hợp 1 : y ≥ 13307 thì (*) trở thành (y – 13307) + (y – 13306) = 1 Tính được y = 13307 và x = 175744242 + Trường hợp 2 : y ≤ 13306 thì (*) trở thành –(y – 13307) – (y – 13306) = 1 Tính được y = 13306 và do đó x = 175717629 + Trường hợp 3 : 13306 < y < 13307, ta có 13306 < 1332007 < 13307x + ⇒ 175717629 < x < 175744242 Đáp số : x 1 = 175744242 x 2 = 175717629 Với mọi giá trị thỏa mãn điều kiện : 175717629 < x < 175744242 (Có thể ghi tổng hợp như sau : 175717629 ≤ x ≤ 175744242) Bài 5 (4 điểm)Ta có : P(x) = Q(x)(x – a) + r ⇒ P(a) = r Vậy P(13) = a.13 3 + b.13 2 + c.13 – 2007 = 1 P(3) = a.3 3 + b.3 2 + c.3 – 2007 = 2 P(14) = a.14 3 + b.14 2 + c.14 – 2007 = 3 Tính trên máy và rút gọn ta được hệ ba phương trình : 2197. 169 13. 2008 27 9 3 2009 2744 196 14 2010 a b c a b c b c + + =   + + =   + + =  Tính trên máy được :a = 3,693672994 ≈ 3,69;b = –110,6192807 ≈ –110,62;c = 968,2814519 ≈ 968,28 Bài 6 (6 điểm)Tính giá trị của P(x) tại x = 1, 2, 3, 4 ta được kết quả là : 1+a-b+c+d-2007=9 a-b+c+d=2015 (1) 32+16a-8b+4c+2d-2007=21 16a-8b+4c+2d=1996 (2) 243+81a-27b+9c+3d-2007=33 81a-27b+9c+3d=1797 (3) 1024+256a-64b+16c+4d-2007=45 256a-64b+16c    ⇔     +4d=1028 (4)        Lấy hai vế của phương trình (1) lần lượt nhân với 2, 3, 4 rồi trừ lần lượt vế đối vế với phương trình (2), phương trình (3), phương trình (4), ta được hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn : 6 C¸c ®Ò thi gi¶i to¸n trªn MT cÇm tay -14a+6b-2c=2034 -78a+24b+6c=4248 -252a+60b-12c=7032      Tính trên máy được a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2972,5 và d = 4211 Ta có P(x)=x 5 – 93,5x 4 + 870x 3 -2972,5x 2 + 4211x – 2007 Q(1,15) = 66,15927281 ≈ 66,16 Q(1,25) = 86,21777344 ≈ 86,22 Q(1,35) = 94,91819906 ≈ 94,92 Q(1,45) = 94,66489969 ≈ 94,66 Bài 7 (4 điểm) a) Dễ thấy · BAH = α ; · AMB = 2α ; · ADB = 45 o + α Ta có : AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37 o 25’ = 2,184154248 ≈ 2,18 (cm) o o os 2,75 os37 25' 2,203425437 2,20( ) sin(45 ) sin(45 ) sin 82 25' o o AH ac c AD cm α α α = = = = ≈ + + o o os 2,75 os37 25' 2,26976277 2,26( ) sin 2 ) sin 2 sin 74 50' AH ac c AM cm α α α = = = = ≈ b) ( ) 1 . 2 ADM S HM HD AH= − HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45 o + α) Vậy : ( ) 2 2 o 1 os cotg2 cotg(45 + ) 2 ADM S a c α α α = − ( ) 2 2 o o 1 2,75 os 37 25' cotg74 50' cotg82 25' 2 o ADM S c= − = 0,32901612 ≈ 0,33cm 2 Bài 8 (6 điểm) 1. Giả sử BC = a, AC = b, AB = c, AM = m a .Ta phải chứng minh:b 2 + c 2 = 2 a m + 2 2 a Kẻ thêm đường cao AH (H thuộc BC), ta có: AC 2 = HC 2 + AH 2 ⇒ b 2 = 2 2 a HM   +  ÷   + AH 2 AB 2 = BH 2 + AH 2 ⇒ c 2 = 2 2 a HM   −  ÷   + AH 2 Vậy b 2 + c 2 = 2 2 a + 2(HM 2 + AH 2 ). Nhưng HM 2 + AH 2 = AM 2 = 2 a m Do đó b 2 + c 2 = 2 2 a m + 2 2 a (đpcm) 2. a) sin B = h c = 2,75 3,25 ⇒ B = 57 o 47’44,78” b) sin C = h b = 2,75 3,85 ⇒ C = 45 o 35’4,89”; A = 180 o – (B+C) ⇒ A= 76 o 37’10,33” BH = c cos B; CH = b cos C ⇒ BC = BH + CH = c cos B + b cos C ⇒ BC = 3,25 cos 57 o 48’ + 3,85 cos 45 o 35’ = 4,426351796 ≈ 4,43cm 7 A B C H D M c b m a A B C H M C¸c ®Ò thi gi¶i to¸n trªn MT cÇm tay b) AM 2 = 2 2 2 2( ) 4 b c BC+ − ⇒ AM 2 = 2 2 2 1 2( ) 2 a b BC+ − = 2,791836751 ≈ 2,79cm c) S AHM = 1 2 AH(BM – BH) = 1 2 .2,75 1 4,43 3.25 cos 57 48' 2 o   −  ÷   = 0,664334141 ≈ 0,66cm 2 Bài 9 (5 điểm) a) U 1 = 1 U 5 = 147884 U 2 = 26 U 6 = 2360280 U 3 = 510 U 7 = 36818536 U 4 = 8944 U 8 = 565475456 b) Đặt U n+1 = a.U n + b.U n-1 Theo kết quả tính được ở trên, ta có: 510 .26 .1 26a 510 8944 .510 .26 510a 26 8944 a b b a b b = + + =   ⇔   = + + =   Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có công thức: U n+1 = 26U n – 166U n-1 c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS: Ấn phím: 26 Shift STO A x 26 - 166 x 1 Shift STO B Lặp lại dãy phím x 26 - 166 x Alpha A Shift STO A x 26 - 166 x Alpha B Shift STO B Bài 10 (5 điểm) a) Xem kết quả ở hình bên b) 3 12 5 5 5 5 3 39 5 1 34 34 5 3 5 3 3 34 3 ) tg 30 57'49,52" 5 5 tg 59 2'10,48" 3 90 90 A A o o o o x x x y c A α α β β α β + = − + ⇒ = = = − + = = ⇒ = = − ⇒ = ⇒ + = ⇒ = c) Phương trình đường phân giác góc BAC có dạng y = ax + b Góc hợp bởi đường phân giác với trục hoành là γ , ta có: ( ) 0 180 45 75 57'49,52" o o γ β = − + = Hệ số góc của đường phân giác góc BAC là 3,99999971 4,00tg γ = ≈ Phương trình đường phân giác là y = 4x + b (3) vì 5 3 1 ;3 34 34 A    ÷   thuộc đường thẳng (3) nên ta có: 3 39 35 3 4 34 34 17 b= × + ⇒ − Vậy đường phân giác góc BAC có phương trình là 35 4 17 y x= − 8 y= 3 5 x + 12 5 y= - 5 3 x +5 y= 4x - 35 17 B 39 34 3 3 34 A -4 -2 3 5 Các đề thi giải toán trên MT cầm tay sở GD&ĐT Hải dơng kỳ thi giải toán trên máy tính casio năm học 2005-2006 lớp 9 THCS Thời gian làm bài 150 phút Đề bài (thí sinh làm trên giấy thi) Bài 1 (6 điểm)Giải phơng trình: = 006,2145,3 7,14:51,4825,0.2,15 x )25,35,5(8,02,3 5 1 1. 2 1 2: 66 5 11 2 44 13 + Trả lời: x = 8,586963434 Bài 2 (6 điểm)Theo Báo cáo của Chính phủ dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 là 83,12 triệu ngời, nếu tỉ lệ tăng trung bình hàng năm là 1,33%. Hỏi dân số Việt nam vào tháng 12 năm 2010 sẽ là bao nhiêu? Trả lời: Dân số Việt Nam đến tháng 12-2010: 88796480 ngời Bài 3 (11 điểm) Cho tam giác ABC, AB = 7,071cm, AC = 8,246 cm, góc A = 59 0 02 ' 10" 1) Tính diện tích của tam giác ABC. 2) Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. 3) Tính chu vi nhỏ nhất của tam giác có ba đỉnh nằm trên ba cạnh của tam giác ABC. Trả lời: 1) Diện tích tam giác ABC: 24,99908516 (4 điểm) 2) Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC: 2,180222023 (3 điểm) 3) Chu vi nhỏ nhất của tam giác 11,25925473 (4 điểm) Bài 4 (6 điểm)Tìm số tự nhiên n thoả mãn đẳng thức ][ .]3[]2[]1[ n ++++ = 805 ([x] là số nguyên lớn nhất không vợt quá x) Trả lời: n = 118 Bài 5 (6 điểm)Cho dãy số ( n u ) đợc xác định nh sau: 2 1 1 1 = u ; 3 1 2 2 = u ; nnn uuu 23 12 = ++ với mọi * Nn . Tính 25 u ? Trả lời: 25 u = 13981014 Bài 6 (7, 0 điểm)Cho 5312,1 = tg . Tính sin2sin3sincoscos cos2cossincos3sin 323 233 ++ + = A Trả lời: A = -1,873918408 Bài 7 (8, 0 điểm) Cho hai biểu thức P = 1003020065 142431199079 23 2 + ++ xxx xx ; Q = 5 2006 2 + + + x c x bax 1) Xác định a, b, c để P = Q với mọi x 5. 2) Tính giá trị của P khi 2006 2005 = x . Trả lời: 1) a = 3 ; b = 2005 ; c = 76 (4 điểm) 2) P = - 17,99713 ; khi 2006 2005 = x (4 điểm) 9 Đề chính thức Các đề thi giải toán trên MT cầm tay sở GD&ĐT Hải dơng Đề chính thức ***@*** Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm học 2004-2005 Thời gian làm bài 150 phút ============= Bài 1(2, 0 điểm) Giải hệ phơng trình: =+ >>= 72,19 0;0;3681,0 22 yx yxyx Bài 2(2, 0 điểm) Khi ta chia 1 cho 49. Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy là chữ số nào? Bài 3(2, 0 điểm)Một ngời gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi rằng ngời đó nhận đợc số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất 12 5 % một tháng. Bài 4(3, 0 điểm) Dãy số u n đợc xác định nh sau: u 0 = 1; u 1 = 1; u n+1 = 2u n - u n-1 + 2, với n = 1, 2, 1) Lập một qui trình bấm phím để tính u n ; 2) Tính các giá trị của u n , khi n = 1, 2, ,20. Bài 5(2, 0 điểm)Tìm giá trị chính xác của 1038471 3 . Bài 6(2, 0 điểm) Cho đa thức P(x) = x 4 +5x 3 - 3x 2 + x - 1. Tính giá trị của P(1,35627). Bài 7(2, 0 điểm)Cho hình thang cân ABCD (AB là cạnh đáy nhỏ) và hai đờng chéo AC, BD vuông góc với nhau, AB =15,34 cm, AD =BC =20,35cm. Tính diện tích hình thang cân ABCD và cạnh đáy CD. Bài 8(3, 0 điểm) Cho tam giác ABC (A = 90 0 ), AB = 3,74 , AC = 4,51; 1) Tính đờng cao AH, và tính góc B theo độ phút giây; 2) Đờng phân giác kẻ từ A cắt BC tạ D. Tính AD và BD. Bài 9(2, 0 điểm) Cho P(x) = x 3 + ax 2 + bx - 1 1) Xác định số hữu tỉ a và b để x = 57 57 + là nghiệm của P(x); 2) Với giá trị a, b tìm đợc hãy tìm các nghiệm còn lại của P(x). _________________ Hớng dẫn và đáp án đề thi giải toán trên máy casio lớp 9 Bài 1: x 1, 518365287 ; y = 4, 124871738 Bài 2: 1 chia cho 49 ta đợc số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ gồm 42 chữ số 0, (020408163265306122448979591836734693877551) vậy chữ số 2005 ứng với chữ số d khi chia 2005 cho 42; 2005=47.42+31 do đó chữ số 2005 ứng với chữ số thứ 31 là số 7. Bài 3: Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau 1 tháng: sẽ là a(1+r) sau n tháng số tiền cả gốc lãi A = a(1 + r) n số tiền sau 10 năm: 10000000(1+ 12 5 ) 10 = 162889462, 7 đồng Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% một tháng: 10000000(1 + 100.12 5 ) 120 = 164700949, 8 đồng số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 1811486,1 đồng Bài 4f x 500MS : (SHIFT)(STO)(A)( ì)2(-)1(SHIFT)(STO)(B) lặp lại (ì)2(-)(ALPHA)(A)(+)(SHIFT)(STO)(A)(ì)2(-)(ALPHA)(B)(+)2(SHIFT)(STO)(B) 2) u 1 = 1, u 2 =3, u 3 =7, u 4 =13, u 5 =21, u 6 =31, u 7 =43, u 8 =57, u 9 =73, u 10 =91, u 11 =111, u 12 =133, u 13 =157, u 14 =183, u 15 =211, u 16 = 241, u 17 =273 , u 18 = 307, u 19 =343, u 20 =381. Bài 5: 1038471 3 = (138.10 3 +471) 3 tính trên giấy cộng lại: 1038471 3 =1119909991289361111 Bài 6: f(1,35627) = 10,69558718 Bài 7: Cạnh đáy lớn 24, 35 cm; S = 393, 82cm 2 Bài 8: Sử dụng 222 111 ACABAH += và đờng phân giác CD BD AC AB = ;AH 2, 879 ; B 50 0 19 , 55 , ;. Chứng minh ADACAB 211 =+ , (sử dụng phơng pháp diện tích);AD 2,8914 ; BD 2, 656 Bài 9: x = 6- 35 b = axx x 2 1 =6+ 35 -(6- 35 ) 2 - a(6- 35 ) (a+13) = b+6a+65 = 0 a = -13 ; b =13 P(x) =x 3 -13x 2 +13x-1 (x-1)(x 2 -12x+1) = 0 x = 1 ; x 0,08392 và x 11,916 10 [...]... 198 7 A= 198 7 198 3. 198 5. 198 8. 198 9 1 ( 7 − 6,35 ) : 6,5 + 9, 899    12,8 B=5/24 1   1  1, 2 : 36 + 1 5 : 0, 25 − 1,8333 ÷.1 4   C©u 2(2®) 7 5  2   85 30 − 83 18 ÷: 2 3 a)TÝnh 2,5% cđa   0, 04 11/24 17  2  7  8 55 − 6 110 ÷ : 2 3   b)TÝnh 7,5% cđa 2 3  7  5 − 20 ÷ : 1 8   9/ 8 x 83249x + 16571y = 1082 49 C©u 3(2®) Cho hƯ ph¬ng tr×nh  TÝnh y 16571x = 41751 − 83249y 4 ,94 657 696 9... 45 0, gãc C=60o, BC=5cm TÝnh chu vi tam 12, 195 78 794 gi¸c ABC b) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AB=9cm, BC =15cm Chøng minh r»ng : b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC lµ mét sè nguyªn Gäi t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC lµ O TÝnh OA, OB, OC OA = 3 10; OB = 3 5; OC = 3 2 2 2 2 + + C©u 7(2®) Cho sè tù nhiªn a= 0, 199 8 199 8 0, 0 199 8 199 8 0, 00 199 8 199 8 A=1111=11.101 Sè nµo sau ®©y lµ íc nguyªn... b Ấn 94 74372 f 40 096 920 = Ta được : 698 7 f 295 70 =>ƯSCLN của 94 74372 và 40 096 920 là 94 74372 ÷ 698 7 = 1356 Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ).Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 ) Ấn 1356 f 51135438 = Ta được : 2 f 75421 Kết luận : ƯSCLN của 94 74372 ; 40 096 920 và 51135438là : 1356 ÷ 2 = 678 Bµi 3: (5 ®iĨm) a) Ta có 5584 =5+ 1051 3+ 1 1 5+ 1 7+ 1 9 a=5 b=3 c=5 d=7 e =9 b)... a) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 299 9 b) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 399 9 c) Tìm các chữ số a, b , c , d biết : 1ab × cd = 2004 Ghi kết quả vào ô vuông : Hai chữ số cuối cùng số 299 9 là Hai chữ số cuối cùng số 399 9 là a= b= c= d= Bài 8: Tìm số tự nhiên n ( 500 ≤ n ≤ 1000 ) để an = 2004 + 15n là số tự nhiên µ Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 50O 30' và BC... P(4) = 31 , P(5) = 49 Tính P(6) , P(7) , P(8) , P (9) , P(10) và P(11) ? P(6) = P(7) = P(8) = P (9) = P(10) = PHÒNG GIÁO DỤC – ĐT NINH HOÀ P(11) = THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 21 C¸c ®Ị thi gi¶i to¸n trªn MT cÇm tay LỚP 9 – Đề 2 Thời gian : 120 phút - ĐỀ CHÍNH THỨC Quy đònh : 3 Thí sinh chỉ sử dụng 4 loại máy tính Casio fx – 200, Casio fx – 500A , Casio fx – 500MS và Casio fx – 570MS 4 Nếu... R1=1 39; r2=-556 U25= 75025 9 −28 0,5 1 8 A=82436; b=4; C=2;d=1;e=18 45o Theo th¸ng: 120 5   1000  1 + ÷ ≈ 1647, 01  1200  Theo n¨m: 10 1000 ( 1 + 0, 05 ) ≈ 1628, 89 C¸c ®Ị thi gi¶i to¸n trªn MT cÇm tay Së gd&®t h¶i d¬ng Phßng gd&®t cÈm giµng -*** - ®Ị thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio n¨m häc 2003-2004 Thêi gian : 150 phót (kh«ng kĨ giao ®Ị) C©u 1(3®) TÝnh : ( 198 6 A= B= 2 )( ) − 199 2 198 6 2 + 397 2... tính Casio fx – 200, Casio fx – 500A , Casio fx – 500MS và Casio fx – 570MS 14 Nếu không nói gì thêm , hãy tính chính xác đến 10 chữ số Bài 1 : a) Tính 9 8 7 6 5 A = 9 8 7 6 54 4 3 3 2 b) Tìm a và b thuộc số tự nhiên thoả 655 3 8 =9 2 92 8 10 + 1 a+ b c) Với giá trò nào của m thì đa thức 4 x 5 + 9 x 4 − 11x 2 + 29 x − 4 + 3m chia hết cho 6x + 9 ? d) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17, 391 3... DỤC – ĐT NINH HOÀ - THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 – Đề 6 29 C¸c ®Ị thi gi¶i to¸n trªn MT cÇm tay ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút Quy đònh : 11 Thí sinh chỉ sử dụng 4 loại máy tính Casio fx – 200, Casio fx – 500A , Casio fx – 500MS và Casio fx – 570MS 12 Nếu không nói gì thêm , hãy tính chính xác đến 10 chữ số Bài 1 : a) Tìm số dư r của phép chia 234567 890 1234 cho 4567 b) Tìm a và... C¸c ®Ị thi gi¶i to¸n trªn MT cÇm tay Së gd&®t h¶i d¬ng Phßng gd&®t cÈm giµng ®Ị dù bÞ 1 ®Ị thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio n¨m häc 2004-2005 Thêi gian : 150 phót (kh«ng kĨ giao ®Ị) C©u1(3®): TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc 2  4 4   0,8 :  − 1,25  1,08 − : 4 25  7 5 +  + (1,2 x0,5) : a) A = 1 1 2 5  5 0,64 −  6 − 3 .2 25 4  17  9 1 1 1 2 2 2 + + 2+ + + 3 9 27 : 3 9 27 x 91 9 191 91 b) B... chéo AC và ghi kết quả vào ô vuông : SABCD = AC = PHÒNG GIÁO DỤC – ĐT NINH HOÀ - THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 – Đề 5 27 C¸c ®Ị thi gi¶i to¸n trªn MT cÇm tay ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút Quy đònh : 9 Thí sinh chỉ sử dụng 4 loại máy tính Casio fx – 200, Casio fx – 500A , Casio fx – 500MS và Casio fx – 570MS 10 Nếu không nói gì thêm , hãy tính chính xác đến 10 chữ số Bài 1 : a) . 0, 199 8 199 8 . 0,0 199 8 199 8 . 0,00 199 8 199 8 . + + . Số nào sau đây là ớc nguyên tố của số đã cho: 2; 3; 5; 7 ; 11. A= 198 7 B=5/24 11/24 9/ 8 4 ,94 657 696 9 6180,067. giao đề) Câu 1(3đ) Tính : ( ) ( ) ( ) 2 2 198 6 199 2 198 6 397 2 3 . 198 7 A 198 3. 198 5. 198 8. 198 9 1 7 6,35 : 6,5 9, 899 . . 12,8 B 1 1 1,2 : 36 1 : 0,25 1,8333 .