KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài 90 phút. ĐỀ : Bài 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) 2 x 4x x 1 lim x 1 →−∞ − + + ; b) x x x − → 1 2 cos lim 1 π Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số: 3 2 3 - x x+6 - 3 f(x) 1 m x - 5m 3  ≠   =     nÕu x nÕu x = 3 Tìm m để hàm số liên tục tại x = 3 Bài 3: (1,0 điểm) Cho hàm số : 3 2 y x 3x 1= − + có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng (-3) Bài 4: (1,0 điểm) Tìm các điểm cực trị của hàm số sau trên khoảng ( ) 0;2 π : sinx+cosx+xy = Bài 5: (1,0 điểm) Giải phương trình : 3 2 12 2 0x x x+ − + − = . Bài 6: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a SB ⊥ (ABCD) và a 6 SB 2 = a) Chứng minh tam giác SAD vuông. b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) c) Tính khỏang cách giữa hai đường thẳng AC và SD ---------------------------------Hết------------------------------------ 1 Nguyễn Công Mậu HƯỚNG DẪN CHẤM : Bài 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: (Mỗi câu 1 điểm). a) 2 x 4x x 1 lim x 1 →−∞ − + + = 2 x 1 1 x 4 x x lim 1 x(1 ) x →−∞ − + + = 2 x 1 1 x 4 x x lim 1 x(1 ) x →−∞ − − + + (0,5 đ) = 2 x 1 1 4 x x lim 2 1 1 x →−∞ − − + = − + (0,5 đ) b) + Đặt t = 1-x (x = 1-t). Khi 1x → thì 0t → (0,25 đ) + 1 0 0 os sin 2 2 2 2 lim lim lim 1 x t t t x t c x t t π π π π → → →   −  ÷   = = − (0,5 đ) = 0 sin 2 lim 2 2 2 t t t π π π π → = (0,25 đ) Bài 2: (2,0 điểm) Tìm m để hàm số f(x) liên tục tại x = 3 + 2 (3) 5f m m= − (0,5 đ) + ( ) 3 3 3 (3 )( 6 3) lim ( ) lim lim 6 3 6 3 x x x x x f x x x → → → − + + = = − + + = − − (1 đ) + f(x) liên tục tại x = 3 2 3 3 (3) lim ( ) 5 6 2 x m f f x m m m → =  ⇔ = ⇔ − = − ⇔  =  (0,5 đ) Bài 3: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến: + Gọi M(x 0 ; y 0 ) là tiếp điểm thì tiếp tuyến với (C) tại điểm M có hệ số góc: 2 0 0 0 '( ) 3 6f x x x= − (0,25 đ) + 2 0 0 0 0 0 '( ) 3 3 6 3 1 1f x x x x y= − ⇔ − = − ⇔ = ⇒ = − (0,5 đ) + PTTT : y = -3x + 2 (0,25 đ) Bài 4: (1,0 điểm) Tìm các điểm cực trị của hàm số : + ' osx-sinx+1; y'=0 2 sin 1 4 y c x π   = ⇔ − =  ÷   2 sin sin 2 4 4 2 x k x x k π π π π π π  = +    ⇔ − = ⇔  ÷    = +  (0,25 đ) + vì ( ) 0;2 ; 2 x x x π π π ∈ ⇒ = = (0,25 đ) + " 2 os x- " 1 0 ; "( ) 1 0 4 2 y c y y π π π     = ⇒ = > = − <  ÷  ÷     (0,25 đ) 1 Nguyễn Công Mậu + Điểm cực đại, cực tiểu của hàm số lần lượt là ; 2 x x π π = = (0,25 đ) Bài 5: (1,0 điểm) Giải phương trình : 3 2 12 2 0x x x+ − + − = . + ĐK : 2x ≥ . Xét hàm số : 3 ( ) 2 12 2 , 2f x x x x x= + − + − ∀ ≥ (0,25 đ) + 2 1 '( ) 3 2 0 ; 2 2 2 f x x x x = + + > ∀ > − . (0,25 đ) + Hàm số f(x) đồng biến với mọi x > 2 và f(2)=0 ( ) (2)f x f⇒ > . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 (0,5 đ) Bài 6: (3,0 điểm) a) Chứng minh tam giác SAD vuông. (0,75 điểm) + ( ) ( ) SB ABCD SB AD AD SAB AB AD ⊥ ⇒ ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  (0,5 đ) AD SA⇒ ⊥ SAD⇒ ∆ vuông (0,25 đ) b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) (1 điểm) + Góc α giữa hai mặt phẳng là · SOB (0,25 đ) + 0 1 2 6 tan ; ; tan 3 30 2 2 2 SB a a OB OD SB OB α α α = = = = ⇒ = ⇒ = (0,75 đ) c) Tính khỏang cách giữa hai đường thẳng AC và SD (1,25 điểm) + Trong (SBD) dựng OH vuông góc với SD & ( ) AC BD AC SB AC SBD AC OH ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ + OH là khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD. + DHO DBS ∆ ∆ : OH SB OD SD ⇒ = .OD SB OH SD ⇒ = + Trong đó : 2 6 ; 2 2 a a OD SB= = 2 2 14 2 a SD SB BD= + = + Tính được 3 14 OH a= ------- Hết------ 1 Nguyễn Công Mậu S B C O H A D . TRA CHẤT L ỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN TOÁN L P 12 Thời gian l m bài 90 phút. ĐỀ : Bài 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) 2 x 4x x 1 lim x 1. 2 x 4x x 1 lim x 1 →−∞ − + + = 2 x 1 1 x 4 x x lim 1 x(1 ) x →−∞ − + + = 2 x 1 1 x 4 x x lim 1 x(1 ) x →−∞ − − + + (0,5 đ) = 2 x 1 1 4 x x lim 2 1 1 x