Ngày soạn : . . . . . . . . . . . Tiết 20 BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CÙA TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I. Mơc ®Ých yªu cÇu - RÌn lun cho h/s vËn dơng c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vỊ vÐc t¬, phÐp nh©n vÐc t¬, tÝch v« híng cđa hai vÐc t¬, tÝch cã híng cđa hai vÐc t¬. - RÌn lun cho h/s gi¶i to¸n q tÝch. II. Lªn líp 1. ỉn ®Þnh tỉ chøc 2. KiĨm tra kiÕn thøc ®· häc TÝnh tÝch cã híng cđa hai vÐc t¬ cã to¹ ®é lµ : (3;5;7) víi (2 ; 4 ; 6). §S: 68 3. Néi dung bµi gi¶ng HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH -NỘI DUNG - Gäi h/s lªn b¶ng - NhËn xÐt kÕt qu¶ bµi lµm cđa häc sinh - §Ĩ tÝnh gãc gi÷a hai vÐc t¬ ta ph¶i tÝnh th«ng qua biĨu thøc nµo ? - Gäi h/s lªn b¶ng - Cho h/s kh¸c nhËn xÐt kÕt qu¶ - §iĨm M ∈ Oy vËy to¹ ®é cđa nã cã d¹ng g× ? - T¬ng tù ®èi víi ®iĨm trªn mỈt - Gäi h/s lªn b¶ng - NhËn xÐt kÕt qu¶ cđa h/s - §Ĩ chøng minh ba ®iĨm lµ mét tam gi¸c ph¶i chøng minh ®iỊu g× ? - C¸ch chøng minh ba ®iĨm kh«ng th¼ng hµng ? - §Ĩ tÝnh chu vi tam gi¸c ta ph¶i tÝnh ? - NhËn xÐt ®é dµi ba c¹nh cđa tam gi¸c lµ bé ba sè cã g× liªn quan ? - Ngoµi ra cã thĨ tÝnh diƯn tÝch theo c«ng thøc nµo ? - §Ĩ tø gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh ta vËn dơng tÝnh chÊt b»ng nhau cđa hai vÐc t¬ C¸c bÇi tËp ®Ịu trong kh«ng gian hƯ trơc to¹ ®é Oxyz Bµi 1: Cho ba vÐc t¬ a(1; 1;1) ;b(4;0; 1) c(3;2; 1)− − − r r r 2 2 2 2 a)(a.b)c 3c (9;6; 3) b)a (b.c) 39 c)a b b c c a 3b 17c 14a (77;20; 6) d)(35; 3; 5) e)§s : 53 = = − = + + = + + = − − − − r r r r r r r r r r r r r r r r Bµi 2: Gäi ϕ lµ gãc gi÷a hai vÐc t¬ a vµ b r r ta cã a) 5 a)Cos b) Cos 0 2 2 91 π ϕ = ϕ = ⇒ ϕ = Bµi 3: a) Trªn trơc Oy t×m ®iĨm c¸ch ®Ịu hai ®iĨm A(3 ; 1 ; 0) vµ B (-2 ; 4 ; 1) Gäi M ∈ Oy ta cã MA = MB vµ M(0 ; y ; 0) Tõ ®ã gi¶i ph¬ng tr×nh ta t×m ®ỵc M(0 ; 11/6 ; 0) b) Trªn mỈt Oxz t×m ®iĨm c¸ch ®Ịu ba ®iĨm ABC Gäi M lµ ®iĨm cÇn t×m khi ®ã M(x ; 0 ; z) vµ ta cã MA = MB = MC nªn ta cã hƯ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (x 1) (0 1) (z 1) (x 1) (0 1) (z 0) (x 1) (0 1) (z 1) (x 3) (0 1) (z 1)  − + − + − = + + − + −   − + − + − = − + − + +   5 7 §¸p sè M( ;0; ) 6 6 − . Bµi 4 : XÐt sù ®ång ph¼ng cđa 3 vÐc t¬ : a) Kh«ng ®ång ph¼ng b) §ång ph¼ng c) §ång ph¼ng d) Kh«ng ®ång ph¼ng Bµi 5: A(1 ; 0 ; 0 ) ; B( 0 ; 0 ; 1), C(2 ; 1 ; 1) a) Ba ®iĨm ®· cho cã hai ®iĨm trªn hai trơc, ®iĨm C n»m trong kh«ng gian : CA(-1;-1;-1) , CB(-2;-1;0) vËy bé ba ®iĨm kh«ng th¼ng hµng b) TÝnh chu vi vµ diƯn tÝch ∆ABC Chu vi ∆ABC = AB + BC + CA = 2 3 5+ + Ba c¹nh cđa ta gi¸c lµ bé ba sè Pitago vËy ∆ABC ⊥ t¹i B nªn 1 6 S 2. 3 2 2 = = GV:Mai Thành GIÁO ÁN TỰ CHỌN TỐN 12 - TÝnh c¸c gãc ta nªn tÝnh theo sin hay cos ? ( Chó ý : cã thĨ ¸p dơng ngay c«ng thøc tÝch vÐc t¬ - øng dơng) c) §Ĩ tø gi¸c ABDC lµ h×nh b×nh hµnh ®iỊu kiƯn lµ : AB CD D(1;1;2)= ⇔ uuur uuur d) §ä dµi ®êng cao AH = 2S 30 AH BC 5 = = e) TÝnh c¸c gãc cđa ∆ABC §¸p sè : µ 0 10 15 A 90 ,CosB ,CosC 5 5 = = = Cđng cè bµi gi¶ng - VËn dơng c¸c øng dơng cđa tÝch vÐc t¬, nhËn xÐt bµi to¸n tríc khi sư dơng ph¬ng ph¸p - VỊ nhµ ®äc tríc bµi ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng Ngày soạn : . . . . . . . . . . . . . Ngày dạy : . . . . . . . . . . . . . Tiết 21 BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CÙA TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ A. Mục đích yêu cầu : 1. Kiến thức : - Nắm vững đònh nghóa tích vô hướng của hai vectơ (là một số thực), đồng thời nắm vững các tính chất của tích vô hướng. - Biết từ đònh nghóa suy ra các tính chất quan trọng sau : + Điều kiện cần và đủ để 2 vectc tính góc của hai vectơ. + Tích vô hướng của hai vectơ cùng phương. + Tích vô hướng của 2 vectơ giữa hình chiếu của vectơ nầy trên vectơ kia. 2. Kó năng : - Biết vận dụng đònh nghóa, tính chất của tích vô hướng trong việc chứng minh quan hệ vuông góc, trong việc tính độ dài đoạn thẳng, tính độ lớn của góc; - Hiểu nội dung và nhớ kết quả của bài toán 1, 2 để vận dụng vào chương II, III. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, tìm tòi sáng tạo trên những kiến thức đã có, biết mở rộng vấn đề. 4. Trọng tâm : Đònh nghóa tích vô hướng – Các tính chất. B. CHUẨN BỊ : 1) GV : soạn giáo án, tham khảo sách giáo viên , BT 2) HS : xem trước bài mới C. TIẾN TRÌNH: HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH -NỘI DUNG Giả sử w r = α u r + β v r 2 3 0 3 4 7 α + β =   ⇔ −α + β =   α + β =  Nếu có nghiệm thì 3 vectơ nầy đồng phẳng. Nếu hệ vô nghiệm thì 3 vectơ nầy không đồng phẳng. Trong câu a) α = β = 1 w r = u r + v r vậy u r , v r , w r đồng phẳng Bài 1 Các vectơ u r , v r , w r sau đây có đồng phẳng không ? a) u r (2, -1, 3) v r (1, 1, 4), w r (3, 0, 7) b) u r (3, -5, 7), v r (4, 1, -3), w r (-1, -6, 10) c) u r (1, -1, 2), v r (2, -1, 4), w r (4, -1, 8) Kết quả a) w r = u r + v r b) w r = u r - v r c) w r = 2 u r + v r GV:Mai Thành GIÁO ÁN TỰ CHỌN TỐN 12 Hướng dẫn a) Để chứng minh A, B, C, D không cùng thuộc 1 mp ta chỉ cần chứng minh 3 vectơ AB uuur , AC uuur , AD uuur không đồng phẳng. b) G là trọng tâm tứ diện ABCD ⇔ OG uuur = 1 4 (OA uuur + OB uuur + OC uuur +OD uuur ) Bài 2 Cho 4 điểm A(1, -1, 1), B(0, 1, 2), c(1, 0, 1), d(4, 0, 0) a) CMR : A, B, C, D là các đỉnh 1 tứ diện. b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD. c) Tính góc của hai vectơ AB uuur và CD uuur Hướng dẫn Dùng kết quả a r (a 1 , a 2 , a 3 ) = b r (b=1 , b 2 , b 3 ) ⇔ a 1 = b 1 , a 2 = b 2 , a 3 = b 3 . Chẳng hạn dùng BC uuur = AD uuur ta suy ra tọa độ C … Bài 3 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1, 0, 1), B(2, 1, 2), D(1, -1, 1), C’(4, 5, -5) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại Hướng dẫn - Để chứng minh ABCD là hình chữ nhật ta chỉ cần chứng minh : AB DC AB AD = ⊥      uur uur uur uuur Ch/minh rằng 4 điểm A(1, -1, 1), B(1, 3, 1), C(4, 3, 1), D(4, -1, 1) là các đỉnh của hình chữ nhật. Tìm chiều dái các đường chéo của nó và tính giá trò góc của 2 đường chéo. Hướng dẫn a r (0, 2, -1), b r (-1, 2, -3) Ta có : n r 2 1 1 0 0 2 , , 2 3 3 1 1 2 − − − − −       n r (-4, 1, 2) vuông góc với a r và b r Nếu c r vuông góc với a r và b r Thì c r = kvtn ⇔ c r (-4k, 2k, 2 k) Góc ( c r , j r ) tù ⇔ c r . j r < 0 ⇔ k < 0 . Do 1 c 7 3 = ⇔ ± r . Do k < 0 nên k = 1 3 − . Do đó c r 1 1 2 , , 3 3 3 − −       Bài 5 Cho a r =2 j r - k r , b r = - i r +2 j r -3 k r Tìm tọa độ c r : c r ⊥ a r , c r ⊥ b r , c 7= r và góc ( c r , j r ) là góc tù. Kết quả c r 4 1 2 , , 3 3 3 −   −     Củng cố : - Yêu cầu học sinh so sánh sự giống nhau vừa học trong kg Oxyz với các công thức đã học ở chương II trong mặt phẳng Oxy. - Nắm vững kó thuật xét sự đồng phẳng của 3 vectơ. - Tính k/c giữa hai đểm, góc của hai vectơ. - Chú ý cách chỉ ra một vectơ n r vuông góc với cả hai vectơ a r và b r cho trước. - So sánh các công thức trong không gian và các công thức trong mặt phẳng Ngày soạn : . . . . . . . . . . . . Tiết 22 BÀI TẬP NGUN HÀM . I. MỤC TIÊU : – Học sinh nắm vững các tính chất của nguyên hàm, bảng các nguyên hàm và thực hiện được các bài tập. – Rèn kỹ năng tìm nguyên hàm. II. TRỌNG TÂM Nắm vững các tính chất của nguyên hàm III. CHUẨN BỊ: – Giáo viên: Nghiên cứu tài liệu, bài tập. Bài soạn – Học sinh: + Ôn lại các kiến thức về nguyên hàm GV:Mai Thành GIÁO ÁN TỰ CHỌN TỐN 12 + Làm bài tập ở nhà theo yêu cầu + Dụng cụ học tập IV. TIẾN TRÌNH : 1. Ổn đònh tổ chức: Ổn đònh trật tự, kiểm diện só số 2. Kiểm tra bài cũ: 1/- Tìm nguyên hàm của các hàm số a) f(x) = 3 1x x − b) f(x) = e x (2+ 2 cos x e x − ) 2/- Tính: a) 20 (2x + 1) dx ∫ ; b) 2 xdx x a+ ∫ 3. Giảng bài mới : HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH -NỘI DUNG – Gọi 3 học sinh lên bảng giải a, b, c . Nêu cách biến đổi thích hợp để có dạng nguyên hàm thường dùng. – Gọi học sinh lên bảng giải câu e 2 2 1 x a+ Đặt x = atgt 2 2 a x− Đặt x = asint 2 1 1 1 1 1 dx . dt t C x cost cost = + + ∫ ∫ – Gọi học sinh lên bảng giải câu a. 1 học sinh giải câu c, d – Nhận xét: Lưu ý nhóm lũy thừa biến đổi về hàm số quen thuộc. – HD học sinh biến đổi lượng giác thích hợp 1/- Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a- f(x) = 6 x 2 + 4 sin 2 x .cos 2 x + tg 2 x –1 b- f(x) = tgx + cotg x + 3x –5 c- f(x) = (2x 3 – 3) 2 d- g (t) = (t + t 2 ) 2 e- f(x) = 1 53 2 2 + − x x HD: a) 2sin 2 2 x x cos sinx= tg 2 x = 2 1 1 cos x − b) tgx + cotgx = 2 2 2 2 sin x cos x sinxcosx sin x + = hoặc sinx (cosx)' cosx cosx − = e) Chia đa thức: 2 2 2 3 5 8 3 1 1 x x x − = − + + Đặt x = tgt ⇒ dt = 2 1 dt cos t 2/- Tính: a- 2 (tgx + cotgx) dx ∫ 2 2 2tg x cotg x )dx= + + ∫ b- 2 4 sin 2 dx x ∫ 2 2cotg x C= − + c- x 2x 3x (2 .2 .2 )dx ∫ 2 3 2 2 2 64 x x ( . . ) dx dx= = ∫ ∫ d- 2(1 cos2 ) 1 cos2 x dx x − + ∫ 64 2 64 x x tg .dx C ln = = + ∫ e- 2cos2 2 sin ∫ x dx x dx 2 1 2 1 2 2 2 2 2 − = = ∫ ∫ − ( sin x) . dx . sin x sin x dx GV:Mai Thành GIÁO ÁN TỰ CHỌN TỐN 12 HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH -NỘI DUNG – Gọi 1 học sinh giải f, g d) công thức tính theo cos2a e) Dùng công thức cos2a thích hợp f, g) Dùng công thức nhân 3. f- x x 3 (6sin 8sin )dx 3 3 − ∫ 3 2 3 4 3 3 2 x x sin sin dx sin xdx = − ∫ = ∫       g- 3 x x (8.cos 6.cos )dx 3 3 − ∫ 2 cosxdx= ∫ HD: a) A= (tgx + cotgx) 2 = tg 2 x + cotg 2 x + 2 = (1 + tg 2 x) + (1 + cotg 2 x) 2 2 1 1 cos x sin x = + hoặc A = 2 2 2 4 2sinx sin x   =     Củng cố : – Học sinh phát biểu lại nguyên hàm của một số hàm số cơ bản (trong bảng nguyên hàm của các hàm số). – Nêu lại một số công thức biến đổi:hạ bậc; biến đổi tích thành tổng của các hàm số lượng giác. – Nghiên cứu kỹ các bài tập đã giảng. Ôn tập lại các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác đã học ở lớp 11 – Chuẩn bò bài mới ξ2 tích phân. . Ngày soạn : . . . . . . . . . . . . . Ngày dạy Tiết 23 T ÍCH PHÂN I. Mơc ®Ých yªu cÇu - RÌn lun häc sinh kü n¨ng tÝnh tÝch ph©n b»ng c¸c ph¬ng ph¸p : ®ỉi biÕn, tÝch ph©n tõng phÇn, vËn dơng c¸c tÝch ph©n c¬ b¶n tÝnh tÝch ph©n. - Tµi liƯu tham kh¶o : S¸ch Bµi tËp gi¶i tÝch 12 ; Gi¶i to¸n vµ «n tËp Gi¶i tÝch 12. II. Lªn líp 1. ỉn ®Þnh tỉ chøc 2. KiĨm tra kiÕn thøc ®· häc - Nªu ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn 3. Néi dung bµi gi¶ng HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH - Nh¾c l¹i chó ý khi sư dơng ph¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn. - Chän ph¬ng ¸n ®Ỉt u vµ v . - Gäi h/s nªu biÕn ®ỉi ⇔ vµ kÕt qu¶. - Gäi h/s lªn b¶ng. - LÊy tÝch ph©n tõng phÇn hai lÇn ra kÕt qu¶. - Gäi häc sinh nªu c¸ch ®Ỉt. - Khi ®Ỉt vµ tÝnh tÝch ph©n lÇn thøc nhÊt nhËn thÊy cha tÝnh ®ỵc tÝnh ph©n ph¶i nhËn xÐt tiÕp … Bµi 5: Sư dơng ph¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn ta cã a) §Ỉt u = x vµ dv = e 3x dx ta cã 1 1 3 1 3x 3x 3x 0 0 0 1 1 2e 1 xe dx xe e dx 3 3 9 + = − = ∫ ∫ b) / 2 0 4 (x 1)cos xdx 2 π π− − = ∫ c) / 6 0 5 (2 x)sin 3xdx 9 π − = ∫ d) 1 2 x 0 x e dx − ∫ LÊy tÝch ph©n tõng phÇn hai lÇn ta cã kÕt qu¶ 2 -5e -1 Bµi 6 : 2 0 a) I x sin xdx π = ∫ GV:Mai Thành GIÁO ÁN TỰ CHỌN TỐN 12 - Tiếp tục tính tích phân từng phần ta đợc ? - Đối với tích phân có chứa vừa mũ, vừa lợng giác có thể vận dụng phơng pháp tích phân từng phần ? chọn phơng án đặt ẩn phụ. - Giáo viên chú ý cho học sinh: Tích phân dạng này thờng đợc gọi là tích phân hồi quy. - Nêu và giải quyết vấn đề Đặt u = x 2 ; dv = sinxdx ta có du = 2xdx ; v = -cosx ta có : / 2 / 2 / 2 2 0 0 0 I x cos x 2x cosxdx 2 x cos xdx = + = Tiếp tục đặt u 1 = x du 1 = dx ; dv = cosxdx v = sinx do đó : / 2 / 2 0 0 I xsin x sin xdx 1 2 = = . b) / 2 x 0 I e cosxdx = HD: Đặt u = e x du = e x dx ; dv = cosxdx v = sinx. I = 2 2 2 0 0 .sin sin sin 2 0 x x x e x e xdx e e xdx = . Đặt J = 2 0 sin x e xdx . Đặt u = e x du = e x dx ; dv = sinxdx v = -cosx. J= 2 0 .cos cos 1 2 0 x x e x e xdx I + = + Vậy I = 2 e 1 2 e 1 I 2 = . c) e 1 I ln xdx= Đáp số : I = 1 d) 5 2 I 2x ln(x 1)dx= Đặt : u ln(x 1) dv 2xdx = = Đáp số : 27 I 48ln 2 2 = e) Đặt u = (lnx) 2 dv = dx lấy tích phân hai lần ta có kết quả : I = e - 2 4. Củng cố bài giảng - Phơng pháp lấy tích phân từng phần nh bài 6. - Về nhà xem lại cách làm bài 6 và đọc bài ứng dụng hình học và vật lý của tích phân . Ngy son : . . . . . . . . . . . . . Tit 24 NG DNG CA TCH PHN TNH DIN TCH HèNH PHNG I. Mục đích yêu cầu - Rèn luyện cho học sinh từng bớc tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị đã cho quá đó hình thành tính cẩn thận của học sinh khi giải loại toán này. - Rèn luyện cho học sinh tính thể tích, phân biệt sự khác nhau khi hình khối xoay quanh các trục khác nhau, cơ bản rèn luyện phần chuyển đổi các hàm. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử dụng máy tính Casio fx - 570MS hoặc loại khác tơng đơng để hỗ trợ việc tính tích phân kiểm định lại kết quả. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Nêu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng y = f(x) , x = a, x = b, y = 0 GV:Mai Thnh GIO N T CHN TON 12 - Nªu c¸ch tÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®êng y = f 1 (x) ,y = f 2 (x), x = a, x = b 3. Néi dung bµi gi¶ng HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH -NỘI DUNG - Nªu c¸c bíc tÝnh diƯn tÝch ®· häc - VËn dơng c¸c bíc tÝnh diƯn tÝch miỊn ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng ®ã - Gäi h/s lªn b¶ng, cho h/s kh¸c nhËn xÐt kÕt qu¶. - NhËn xÐt c¸ch tr×nh bµy cđa häc sinh - §iỊu chØnh nh÷ng chç cÇn thiÕt. - Chó ý híng dÉn häc sinh sư dơng m¸y tÝnh cÇm tay Fx570-MS ®Ĩ kiĨm tra kÕt qu¶. - NhËn xÐt : Trªn ®o¹n [-π/2 ; π] ph¬ng tr×nh cosx = 0 cã bao nhiªu nghiƯm ? - Gäi h/s nªu kÕt qu¶. - NhËn xÐt kÕt qu¶ cđa häc sinh. Bµi 1. TÝnh diƯn tÝch cđa h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®- êng sau : a) x = 0, x = 1, y = 0, y = 5x 4 + 3x 2 + 3 Ta cã 5x 4 + 3x 2 + 3 > 0 ∀ x ∈ [0 ; 1] vËy ta cã 1 1 4 2 5 3 0 0 S (5x 3x 3)dx (x x 3x) 5 = + + = + + = ∫ b) y = x 2 + 1, x + y = 3 Ta cã : x 2 + 1=3 - x ⇔ x = -2 & x = 1 1 3 2 1 2 2 2 x x 9 9 S x x 2 dx 2x 3 2 2 2 − −   − = + − = + − = =     ∫ c) 1 6 ; d) 32 3 e) 1 ; g) 17 4 Bµi 2 TÝnh diƯn tÝch miỊn ph¼ng giíi h¹n bëi: a) x = -π/2 ; x = π ; y = 0, y = cosx - NhËn xÐt : Trªn ®o¹n [-π/2 ; π] ph¬ng tr×nh cosx = 0 cã 2 nghiƯm lµ : x 1 = -π/2, x 2 = π/2 VËy diƯn tÝch cđa miỊn kÝn lµ : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 S cos x dx cos xdx cosxdx cosxdx cos xdx (sin x) (sin x) 3 π π π π π π − − π π π π π π − π π − = = + = + = + = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ b) y = x(x - 1)(x - 2)(x - 3), y = 0 4. Cđng cè bµi gi¶ng - C¸ch tÝnh diƯn tÝch miỊn ph¼ng: bíc 1 lµ ?, Bíc 2 lµ ? - VỊ nhµ lµm c¸c bµi t©p cßn l¹i Ngày soạn : . . . . . . . . . . . . Tiết 25 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY I. Mơc ®Ých yªu cÇu - RÌn lun cho häc sinh tõng bíc tÝnh diƯn tÝch cđa h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ ®· cho qu¸ ®ã h×nh thµnh tÝnh cÈn thËn cđa häc sinh khi gi¶i lo¹i to¸n nµy. - RÌn lun cho häc sinh tÝnh thĨ tÝch, ph©n biƯt sù kh¸c nhau khi h×nh khèi xoay quanh c¸c trơc kh¸c nhau, c¬ b¶n rÌn lun phÇn chun ®ỉi c¸c hµm. - RÌn lun cho häc sinh kü n¨ng sư dơng m¸y tÝnh Casio fx - 570MS hc lo¹i kh¸c t¬ng ®¬ng ®Ĩ hç trỵ viƯc tÝnh tÝch ph©n kiĨm ®Þnh l¹i kÕt qu¶. II. Lªn líp 1. ỉn ®Þnh tỉ chøc 2. KiĨm tra kiÕn thøc ®· häc GV:Mai Thành GIÁO ÁN TỰ CHỌN TỐN 12 3. Néi dung bµi gi¶ng HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH -NỘI DUNG Bµi 1 TÝnh diƯn tÝch cđa h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi Parabol : y = x 2 - 2x + 2 vµ tiÕp tun cđa nã t¹i ®iĨm M(3 ; 5) vµ trơc tung. - Cho häc sinh vÏ h×nh x¸c ®Þnh miỊn tÝnh diƯn tÝch. - LËp ph¬ng tr×nh tiÕp tun t¹i M. - §Ĩ tÝnh thĨ tÝch vËt thĨ trßn xoay ¸p dơng c«ng thøc nµo? - X¸c ®Þnh miỊn kÝn cã nh x¸c ®Þnh miỊn kÝn trong phÇn diƯn tÝch. - Gäi häc sinh nªu tÝch ph©n. - Nªu kÕt qu¶. - Gäi h/s lªn b¶ng, cho h/s kh¸c nhËn xÐt kÕt qu¶ - NhËn xÐt c¸ch tr×nh bµy cđa häc sinh. §iỊu chØnh nÕu cÇn thiÕt Gi¶i §Ỉt f 1 (x) = x 2 - 2x + 2. Ta cã f’ 1 (x) = 2x - 2, f’ 1 (3) = 3. TiÕp tun cđa Parabol ®· cho t¹i ®iĨm M(3 ; 5) cã ph¬ng tr×nh y = 4x - 7 §Ỉt f 2 (x) = 4x - 7 DiƯn tÝch ph¶i t×m lµ: 3 3 2 1 2 0 0 3 3 3 3 2 2 0 0 0 S f (x) f (x)dx (x 2x) (4x 7) dx (x 3) x 6x 9 dx (x 3) dx 9 3 = − = − − −   − = − + = − = =     ∫ ∫ ∫ ∫ Bµi 2 TÝnh thĨ tÝch vËt thĨ trßn xoay sinh bëi mçi h×nh ph¼ng khi nã xoay quanh Ox. a) y = 0 ; y = 2x - x 2 Ta cã 2x - x 2 = 0 ⇔ x = 0 vµ x = 2 VËy : 2 2 2 2 2 3 4 0 0 5 2 3 4 0 V (2x x ) dx (4x 4x x )dx 4 x 16 x x 3 5 15 = π − = π − +     π = π − + =         ∫ ∫ b) y = cosx, y = 0 ; x = 0 ; x = π/4 Trong ®o¹n [0 ; π/4] hµm y = cosx > 0 ∀ x vµ liªn tơc. VËy ta cã / 4 / 4 2 0 0 1 cos2x V cos xdx dx ( 2) 2 8 π π + π = π = π = π+ ∫ ∫ c) y = sin 2 x , y = 0, x = 0 , x = π 2 4 0 3 V sin xdx 8 π π = π = ∫ d) §¸p sè : π(e - 2) 4. Cđng cè bµi gi¶ng- Khi tÝnh thĨ tÝch vËt thĨ trßn xoay cÇn x¸c ®Þnh miỊn kÝn giíi h¹n bëi c¸c ®- êng - TÝnh thĨ tÝch vËt thĨ trßn xoay sinh bëi nhiỊu ®êng ph¶i dïng ph¬ng ph¸p trõ tõng khèi thĨ tÝch cđa vËt thĨ - VỊ nhµ lµm tiÕp phÇn cßn l¹i Sgk ………………………………………………………………………………………………………………… Ngày soạn : . . . . . . . . . . . . . Tiết 26 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I. Mơc ®Ých yªu cÇu - RÌn lun cho h/s vËn dơng lËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng. - KiĨm tra kh¶ n¨ng tr×nh bµy mét bµi to¸n ®Ỉc biƯt lµ dïng lêi. - Tµi liƯu tham kh¶o : S¸ch bµi tËp h×nh häc 12 ( s¸ch cò). II. Lªn líp 1. ỉn ®Þnh tỉ chøc GV:Mai Thành GIÁO ÁN TỰ CHỌN TỐN 12 2. KiĨm tra kiÕn thøc ®· häc - Nªu c¸c lËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ®i qua ba ®iĨm kh«ng th¼ng hµng. 3. Néi dung bµi gi¶ng HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH -NỘI DUNG - Gäi h/s lªn b¶ng. - (§èi víi líp B cÇn cho cơ thĨ to¹ ®é cđa ? - Gäi h/s lªn b¶ng tr×nh bµy theo c¸c bíc ®· häc. - NhËn xÐt kÕt qu¶ cđa c¸c häc sinh. - KiĨm tra s¬ bé vë bµi tËp cđa häc sinh. - Gäi h/s lªn b¶ng lµm c¸c bµi 4, 5n - Cho h/s kh¸c nhËn xÐt kÕt qu¶n - KiĨm tra sù chn bÞ bµi ë nhµ cđa häc sinh. X¸c ®Þnh cỈp vect¬ chØ ph¬ng cđa mỈt ph¼ng ⇒ vtpt cđa mỈt ph¼ng. Bµi 1: LËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ®i qua M(x’ ; y’ ; z’) vµ lÇn lỵt song song víi c¸c mỈt §¸p sè : //Oxy lµ z = z’ ; //Oyz lµ x = x’ vµ //Ozx lµ y = y’ Bµi 2: LËp ph¬ng tr×nh cđa mỈt ph¼ng trong c¸c trêng hỵp sau : a) §i qua (1 ; 3 ; -2) vµ vu«ng gãc víi Oy ⇒ VÐc t¬ ph¸p tun lµ (0 ; 1 ; 0) nªn ph¬ng tr×nh cã d¹ng : y = 3 b) Đi qua điểm ( ) 0 M 1;3; 2- và vng góc với đướng thẳng 1 2 M M với ( ) ( ) 1 2 M 0;2; 3 và M 1; 4;1- - §¸p sè : x - 6y + 4z + 25 = 0 c) Đi qua điểm ( ) 0 M 1;3; 2- và song song với mặt phẳng 2x y 3z 4 0- + + = §¸p sè : 2x - y + 3z + 7 = 0 Bµi 3: Viết phương trình mặt phẳng trung trực M 1 M 2 Biết ( ) ( ) 1 2 M 2;3; 4 và M 4; 1;0- - MỈt ph¼ng trung trùc cđa M 1 M 2 : + Qua trung ®iĨm M 1 M 2 cã vtpt 1 2 M M uuuuuur §¸p sè x - 2y + 2z + 3 = 0 Bµi 4: Viết phương trình mặt phẳng ABC biết ( ) ( ) ( ) A 1;2;3 ; B 2; 4;3 và C 4;5;6- - + CỈp vtcp cđa mỈt ph¼ng: ,AB AC uuur uuur ⇒ vtpt [ , ]n AB AC= r uuur uuur . §¸p sè 6x + 3y - 13z + 39 = 0. Bµi 6: Viết phươngtrình mặt phẳng đi qua hai điểm ( ) ( ) P 3;1; 1 ; Q 2; 1;4- - và vng góc với mặt phẳng 2x y 3z 1 0- + - = . + mp cÇn t×m cã cỈp vect¬ chØ ph¬ng ( 1; 2;5)PQ = − − uuur vµ 1 (2; 1;3)n = − uur ⇒ cã vtpt 1 [ , ]n PQ n= r uuur uur = (-1; 13; 5). §S: x - 13y - 5z + 5 = 0. 4. Cđng cè bµi gi¶ng - LËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng qua ba ®iĨm kh«ng th¼ng hµng. - VỊ nhµ lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i Sgk. Ngày soạn : . . . . . . . . . . . . .Tiết:27 BÀI TẬP T ÍCH PHÂN GV:Mai Thành GIÁO ÁN TỰ CHỌN TỐN 12 I. Mơc ®Ých yªu cÇu - RÌn lun häc sinh kü n¨ng tÝnh tÝch ph©n b»ng c¸c ph¬ng ph¸p : ®ỉi biÕn, vËn dơng c¸c tÝch ph©n c¬ b¶n tÝnh tÝch ph©n. - Tµi liƯu tham kh¶o : S¸ch Bµi tËp gi¶i tÝch 12 ; Gi¶i to¸n vµ «n tËp Gi¶i tÝch 12. II. Lªn líp 1. ỉn ®Þnh tỉ chøc 2. KiĨm tra kiÕn thøc ®· häc 3. Néi dung bµi gi¶ng HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH- NỘI DUNG - Gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy. - Cho h/s kh¸c nhËn xÐt c¸ch lµm vµ kÕt qu¶. - §iỊu chØnh cho h/s nÕu cÇn. - NhËn xÐt biĨu thøc díi dÊu tÝch ph©n cã cÇn thiÕt ph¶i sư dơng ph¬ng ph¸p ®ỉi biÕn ? - - T¬ng tù trªn - Gäi h/s lªn b¶ng - Gäi h/s kh¸c nªu nhËn xÐt kÕt qu¶ - Gäi h/s lªn b¶ng - Cho h/s kh¸c nhËn xÐt kÕt qu¶ - Chó ý khi sư dơng ph¬ng ph¸p ®ỉi biÕn nµy nhÊt thiÕt ph¶i ®ỉi cËn cđa tÝch ph©n nÕu kh«ng ®ỉi tr¶ l¹i biÕn rÊt khã kh¨n. Bµi 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau : a) 0 I (2 cos3x 3sin 2x)dx π = + ∫ LG : Ta cã 0 0 I 2 cos3xdx 3 sin 2xdx 0 0 0 π π = + = + = ∫ ∫ b) / 4 / 4 0 0 sin x 2 I tgxdx dx ln ln 2 cos x 2 π π = = = − = ∫ ∫ c) §¸p sè : ln 2 d) §S : (ln4)/3 Bµi 2 : TÝnh c¸c tÝch ph©n 2 1 x 0 a) e xdx − ∫ §Ỉt t = -x 2 ⇒ dt = -2xdx vµ x=0 ⇒ t = 0 ; x = 1 ⇒ t = -1 Do ®ã ta cã : 2 1 1 0 0 x t t t 1 0 0 1 1 1 1 1 1 e xdx e dt e dt e 2 2 2 2 2e − − − − = − = = = − ∫ ∫ ∫ b) 1 3x 1 4 0 1 I e dx (e e) 3 + = = − ∫ ; 1 0 dx c) ln2 x 1 = + ∫ Bµi 3: TÝnh tÝch ph©n a) e 1 1 ln x dx x + ∫ §Ỉt 1 + lnx = t kÕt qu¶ : 2 (2 2 1) 3 − b) / 2 3 0 1 sin x cos xdx 4 π = ∫ . Bµi 4: TÝnh c¸c tÝch ph©n a 2 2 0 2 2 2 0 dx a) §Ỉt x atgt kq : a x 4a dx b) §Ỉt x asin t kq : 6 a x π = + π = − ∫ ∫ 4. Cđng cè bµi gi¶ng - Ph¬ng ph¸p lÊy tÝch ph©n tõng phÇn nh bµi 6. - VỊ nhµ xem l¹i c¸ch lµm bµi 6 vµ ®äc bµi øng dơng h×nh häc vµ vËt lý cđa tÝch ph©n Ngày soạn : . . . . . . . . . . . Tiết 28 ƠN TẬP CHƯƠNG III- GIẢI TÍCH GV:Mai Thành GIÁO ÁN TỰ CHỌN TỐN 12 [...]... thiết suy ra π ϕ π =+k.2 π (k∈ Z) 4 3 7π Suy ra ϕ = +l.2 π (l ∈ Z) 12 7π 7π   Đáp số z = 2  cos + i sin  12 12   chọn ϕ = 7π 12 Dạng lượng giác của căn bậc 2 của số phức z là:   2  cos GV:Mai Thành 7π 7π  + i sin  24 24  và   2  cos 31π 31π  + i sin  24 24  GIÁO ÁN TỰ CHỌN TỐN 12 4: Cúng cố-Dặn dò: Về nhà ơn bài và làm phần BT ơn chương n BT thêm: Tìm n để  3 − 3i     3 − 3i  ... Giáo án, phiếu học tập + Học sinh: Học bài và làm bài tập ở nhà III/ Phương pháp : Gợi mở, chất vấn,hoạt động nhóm IV/ Tiến trình bài dạy 1/ Ổn định tổ chức: GV:Mai Thành Ổn định lớp, điểm danh GIÁO ÁN TỰ CHỌN TỐN 12 2/ Kiểm tra bài cũ: ( Kết hợp trong các hoạt động) 3/ Bài tập: HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH -NỘI DUNG Câu1) Xác định phần thực ,phần ảo của mỗi số sau: a) 2i +1-i –(3 +8i) 3 − 4i... 2;0; - 1) và VTCP u = ( - 1;3;5) §¸p sè : Tham sè → chÝnh t¾c x = 2 − t x − 2 y z +1  ⇔ = =  y = 3t −1 3 5  z = −1 + 5t  r b) Đi qua điểm M ( - 2;1; 2) và VTCP u = ( 0;0;- 3) GV:Mai Thành GIÁO ÁN TỰ CHỌN TỐN 12 §¸p sè : Tham sè → chÝnh t¾c - Cho h/s kh¸c nhËn xÐt kÕt qu¶, nhËn xÐt x = −2 c¸ch tr×nh bµy cđa häc sinh x + 2 y −1 z − 2  ⇔ = = y = 1 0 0 −3  z = 2 − 3t  r c) Đi qua điểm M ( 2;3;... ®êng giao tun ? - C¸c lËp ph¬ng tr×nh h×nh chiÕu cđa ®êng th¼ng trªn mét mỈt ph¼ng cho tríc - VỊ nhµ ®äc bµi vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa hai mỈt ph¼ng Ngày soạn: Tiết31: GV:Mai Thành GIÁO ÁN TỰ CHỌN TỐN 12 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I Mục tiêu: 1) Về kiến thức: - Hs nắm được quy tắc cộng trừ và nhân số phức 2) Về kỹ năng: - Hs biết thực hiện các phép tốn cộng trừ và nhân số... 0 z2 = -5 → z = ±i z² = - 2 →z=±i Tính nghiệm trong trường hợp Δ < 0 Tìm được z1+z2 = z1.z2 = z+z‾ = a+bi+a-bi=2a z.z‾= (a+bi)(a-bi) = a² - b²i² = a² + b² z,z‾ là nghiệm của pt X²-2aX+a²+b²=0 GIÁO ÁN TỰ CHỌN TỐN 12 - u cầu học sinh tính z+z‾; z.z‾ →z,z‾ là nghiệm của pt X² -(z+z‾)X+z.z‾ = 0 →Tìm pt 4) Củng cố tồn bài - Nắm vững căn bậc 2 của số âm ; giải pt bậc 2 trong tập hợp số phức BT 1: Giải pt... Kiểm tra bài cũ: ( Kết hợp trong các hoạt động) 3/ Bài tập: Hoạt động 1 Củng cố và rèn luyện kỹ năng viết dạng lượng giác của số phức Hoạt động của giáo viên GV:Mai Thành Hoạt động của học sinh GIÁO ÁN TỰ CHỌN TỐN 12 CH3(Nêu cho cả lớp) Đề BT 35a Sgk 1)Cơng thức nhân, chia số phức dạng Đáp số iz lượng giác? a) Acgumen của z = là i 2)Cách tính acgumen và mơđun của tích 5π π 3π hoặc thương 2 số phức? −... ®ã : I = x sin x b) I = π/2 0 − π/ 2 π ∫ sin xdx = 2 − 1 0 π/2 ∫e x cos xdx 0 - Nªu vµ gi¶i qut vÊn ®Ị GV:Mai Thành HD: §Ỉt u = ex vµ dv = cosxdx TÝnh hai lÇn tÝch ph©n tõng phÇn ta cã kÕt qu¶ GIÁO ÁN TỰ CHỌN TỐN 12 - Gäi h/s nªu kÕt qu¶ I= π 2 e −1 2 e c) I = ∫ ln xdx §¸p sè : I = 1 1  u = ln(x − 1) d) I = ∫ 2x ln(x − 1)dx §Ỉt :   dv = 2xdx 2 27 §¸p sè : I = 48 ln 2 − 2 e) §Ỉt u = (lnx)2 dv = dx... a/ là số thực b/ là số ảo PHIẾU HỌC TẬP 1/ Viết dạng lượng giác của số phức z = 1 −i 3 1 −i 2/ Viết dạng lượng giác của số phức z biết GV:Mai Thành z rồi tính z12 =2 và 1 acgumen của 2 + 2i z GIÁO ÁN TỰ CHỌN TỐN 12 là ...   3 ( cos Đề BT 35b Sgk Gọi là 1 acgumen của z là ϕ suy ra 1 acgumen của z là - ϕ π z suy ra có 1 acgumen là - ϕ 1 +i Từ giả thiết suy ra 4 π 3π - ϕ=+k.2 π (k ∈ Z) 4 4 π Suy ra ϕ = +l.2 π (l ∈ Z) π chọn ϕ = 2 π π 1   cos + i sin  Đáp số z = 2 2 3  2 Dạng lượng giác của căn bậc 2 của số phức z là: π π 1   cos + i sin  4 4 3  5π 5π  1  + i sin  cos  4 4  3  ; HĐ2: Bt Áp đụng cơng . häc GV:Mai Thành GIÁO ÁN TỰ CHỌN TỐN 12 3. Néi dung bµi gi¶ng HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH -NỘI DUNG Bµi 1 TÝnh diƯn tÝch cđa h×nh ph¼ng giíi. lËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ®i qua ba ®iĨm kh«ng th¼ng hµng. 3. Néi dung bµi gi¶ng HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH -NỘI DUNG - G i h/s lªn b¶ng. - (§èi