Đề kiểm tra học kỳ II Năm học 2008 2009 Môn : Toán 7 ( Thời gian : 90 phút ) A . Đề ra : Bài 1 : ( 2, 5 điểm ) Điểm số mỗi lần bắn của một xạ thủ đợc cho bởi bảng sau : Điểm 7 8 9 10 Tần số 1 3 2 4 a. Hãy cho biết mốt của dấu hiệu là bao nhiêu ? b. Tính số trung bình cộng ? c. Dựa vào bảng tần số vẽ biểu đồ đoạn thẳng ? Bài 2 : ( 3 điểm ) Cho hai đa thức : A(x) = 3x 2 5x 3 + 7 2x B(x) = - 15 + 2x 2 6x + 4x 3 a. Hãy sắp xếp các hạng tử của hai đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến ? b. Tính A(x) + B ( x) c. Tính A(x) - B ( x) và B ( x) - A(x) Bài 3 : ( 1 điểm ) Tìm x biết : ( 2x 1 ) x - 2x 2 = 3x 12 Bài 4 : ( 3, 5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6 cm , AC = 8 cm . Gọi M là trung điểm của BC , trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . a. Tính diên tích tam giác ABC ? b. Chứng minh ABM = DCM. c. Chứng minh ã ã .BAM CAM> d. Chúng minh AB + AC > 2 AM . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm . Ma trËn kiÕn thøc : Chñ ®Ò NhËn biÕt Th«ng hiÓu VËn dông TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Sè trung b×nh céng 1 0,5 1 1 2 1,5 BiÓu ®å 1 1 1 1 Céng trõ ®a thøc 1 1 2 2 3 3 T×m x 1 1 1 1 DiÖn tÝch tam gi¸c 1 1 1 1 Chøng minh hai tam gi¸c b»ng nhau 1 1 1 1 Quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong mét tam gi¸c 1 1 1 1 Quan hÖ gia ba c¹nh cña mét tam gi¸c 1 0,5 1 0,5 3 2,5 5 5 3 2,5 11 10 H íng dÉn chÊm : Bµi 1 : a. Mèt cña dÊu hiÖu lµ : M 0 = 10 ( 0,5 ®iÓm ) b. Số trung bình cộng là : 7.1 8.3 9.2 10.4 89 8, 9 1 3 2 4 10 X + + + = = = + + + ( 1 điểm ) c. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng : ( 1 điểm ) 7 8 9 10 Bài 2: a. Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến : A(x) = 5x 3 + 3x 2 2x + 7 ( 0, 5 điểm ) B(x) = 4x 3 +2x 2 6x - 15 ( 0,5 điểm ) b. A(x) + B ( x) = ( 5x 3 + 3x 2 2x + 7 ) + ( 4x 3 +2x 2 6x - 15 ) = 5x 3 + 3x 2 2x + 7 + 4x 3 +2x 2 6x - 15 = ( 5x 3 + 4x 3 ) + (3x 2 +2x 2 ) + ( 2x 6x ) + (7 - 15 ) = - x 3 + 5x 2 8 x 8. ( 1 điểm ) c. A(x) - B ( x) = ( 5x 3 + 3x 2 2x + 7 ) - ( 4x 3 +2x 2 6x - 15 ) = 5x 3 + 3x 2 2x + 7 - 4x 3 - 2x 2 + 6x + 15 = ( 5x 3 - 4x 3 ) + ( 3x 2 - 2x 2 ) +( 2x + 6x) + (7 + 15 ) = - 9x 3 + x 2 + 4x + 22. ( 0,5 điểm ). B ( x) - A(x) = (4x 3 +2x 2 6x - 15 ) ( 5x 3 + 3x 2 2x + 7) = 4x 3 + 2x 2 6x - 15 + 5x 3 - 3x 2 + 2x - 7 = (4x 3 + 5x 3 ) +( 2x 2 - 3x 2 ) + ( 6x + 2x ) + (- 15 - 7 ) = 9x 3 - x 2 - 4x - 22 . ( 0, 5 điểm ). Bài 3 : Tìm x biết : ( 2x 1 ) x - 2x 2 = 3x 12 2x 2 x 2x 2 = 3x 12 - x = 3x -12 3x + x = 12 4x = 12 x = 12 : 4 x = 3 . ( 1 điểm ). Bài 4 Vẽ hình : ( 0,25 điểm ) A 1 2 1 M C B 2 D a. Tính diên tích tam giác ABC ? Diện tích tam giác ABC là : S = 1 2 AB.AC = 1 2 .6.8 = 24 ( cm 2 ). (0, 75 điểm ) b. Xét ABM và DCM có : MB = MC ( giả thiết ) MD = MA ( giả thiết ) ả ả 1 2 M M= ( đối đỉnh ) => ABM = DCM ( c. g. c) ( 1 điểm ) c. Từ ABM = DCM = > AB = DC ( Hai cạnh tơng ứng của hai tam giác bằng nhau ) . (**) Mà AB < AC ( 6cm < 8 cm ) nên => DC < AC Xét tam giác ADC có : DC < AC => à à 2 A D< ( Định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác ) Mà à à 1 D A= ( ABM = DCM ) nên => à ả 1 2 A A> hay ã ã .BAM CAM> ( 1 điểm ) d. Xét tam giác ADC có : AC + DC > AD hay AC + AB > AD ( Vì AB = DC theo (**) ) Mặt khác ,ta có : AD = 2AM ( Vì MD = MA , MD + MA = AD ) => AC + AB > 2AM ( 0, 5 điểm ). Chú ý : Học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa của bài đó . . 5x 3 + 3x 2 2x + 7 ) + ( 4x 3 +2x 2 6x - 15 ) = 5x 3 + 3x 2 2x + 7 + 4x 3 +2x 2 6x - 15 = ( 5x 3 + 4x 3 ) + (3x 2 +2x 2 ) + ( 2x 6x ) + (7 - 15 ). 2 - 2x 2 ) +( 2x + 6x) + (7 + 15 ) = - 9x 3 + x 2 + 4x + 22 . ( 0,5 điểm ). B ( x) - A(x) = (4x 3 +2x 2 6x - 15 ) ( 5x 3 + 3x 2 2x + 7) = 4x 3 + 2x 2