Bài 1: sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. chương I

10 6,662 29
  • Loading ...
1/10 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 17/09/2013, 04:10

Ngày soạn: Tiết 1 Chơng I ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Đ1: sự đồng biến, nghịch biến của hàm số I-Mục tiêu: Qua bài học, HS cần nắm đợc: 1.Về kiến thức: Định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số; mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. 2. Về kĩ năng: - Xác định đợc các khoảng đồng biến, ngịch biến của hàm số. 3. T duy thái độ: - Xây dựng t duy logic; linh hoạt; biết quy lạ về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán. II- Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Các bảng phụ có vẽ các đồ thị, chuẩn bị 1 số ví dụ - HS: Đọc trớc bài mới ở nhà. III- Phơng pháp: Vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ. IV- Tiến trình bài dạy: 1.ổn định lớp 2.Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung cần đạt - GV: sử dụng bảng phụ đã vẽ đồ thị Hình 1 và 2 - HS: quan sát, theo dõi và nêu các khoảng đồng biến, nghịc biến của hàm số - GV: Nêu ĐN - GV: x 2 - x 1 ? f(x 2 ) - f(x 1 ) ? =>f(x) đồng biến hoặc nghịch biến trên K <=> 2 1 1 2 1 2 2 1 ( ) ( ) ?0, , ,( ) f x f x x x K x x x x I, Tính đơn điệu của hàm số HĐ1: +, HS y = cosx tăng trên [- ;0 2 ] và [ 3 ; 2 ]; giảm trên [0; ] +, HS y = |x| giảm trên (- ;0) tăng trên (0;+ ) 1, Nhắc lại định nghĩa (SGK) +Nhận xét: a, f(x) đồng biến trên K <=> 2 1 1 2 1 2 2 1 ( ) ( ) 0, , ,( ) f x f x x x K x x x x > f(x) nghich biến trên K <=> - HS: Tính y =?xét dấu y rồi điền vào bảng - HS: Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm? - GV: Kết luận - Học sinh đọc định lí - GV: tóm tắt - GV: Nêu ví dụ - HS: áp dụng 2 1 1 2 1 2 2 1 ( ) ( ) 0, , ,( ) f x f x x x K x x x x < b, Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải (H.3a) Nếu hàm số ngịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải (H.3b) 2, Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm HĐ2: a, y = - 2 2 x x - 0 + y + 0 - y 0 - - b, y = 1 x x - 0 + y - || - y 0 + - 0 Nhận xét: Nếu f(x) > 0 trên khoảng nào thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f(x) < 0 trên khoảng nào thì hàm số ngịch biến trên khoảng đó. Định lí: (SGK) Tóm lại: Trên K ta có: '( ) 0 ( ) '( ) 0 ( ) f x f x dong bien f x f x ngichbien > => < => +, Chú ý: Nếu f(x) = 0, x K thì f(x) không đổi dấu trên K. Ví dụ: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau: a, y = x 3 +3x 2 - 4 b, y = sinx trên khoảng (0; 2 ) Giải: a, TXĐ: R Ta có: y = 3x 2 + 6x = 3x(x + 2) y = 0 =>x = 0; x = -2 Bảng biến thiên: - HS: Trả lời - GV: Nếu ví dụ x - -2 0 + y + 0 - 0 + y Vậy: Hàm số đồng biến trên (- ;-2) và (0; + ); ngịch biến trên (-2; 0) b, Xét trên khoảng (0; 2 ), ta có: y = cosx Bảng biến thiên: x 0 2 3 2 2 y=cosx + 0 - 0 + y=sinx 1 0 0 -1 Vậy: hàm số đồng biến trên các khoảng (0; 2 ) và ( 3 2 ; 2 ), ngịch biến trên khoảng ( 2 ; 3 2 ). HĐ3: Nếu hàm số đồng biến (ngịch biến) trên K thì đạo hàm của nó không nhất phải dơng (âm) trên đó. (y 0; y 0) +, Chú ý:(SGK) Ví dụ: Tìm khoảng đồng biến, ngịch biến của hàm số y = 2x 3 + 6x 2 + 6x - 7 Giải: TXĐ: R Ta có: y = 6x 2 + 12x + 6 = 6(x 2 + 2x + 1) = 6(x+1) 2 0 Vậy: hàm số đã cho luôn đồng biến. *Củng cố : - Nắm chắc ĐN tính đơn điệu của hàm số; mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm để tìm khoảng đồng biến, ngịch biến. Định lí (SGKT6) - Xem lại các ví dụ đã chữa. - BTVN: 1T9 Ngày soạn: Tiết 2 Đ1: sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (tiếp) I-Mục tiêu: Qua bài học, HS cần nắm đợc: 1.Về kiến thức: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số 2. Về kĩ năng: - Xác định thành thạo các khoảng đồng biến, ngịch biến của một số hàm số thờng gặp; vận dụng đợc vào bài toán chứng minh bất đẳng thức đơn giản. 3. T duy thái độ: - Xây dựng t duy logic; linh hoạt; biết quy lạ về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán. II- Chuẩn bị của GV và HS: - GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để chữa tại lớp. - HS: làm BTVN, đọc trớc bài mới ở nhà. III- Phơng pháp: Vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ, HS làm bài tập. IV- Tiến trình bài dạy: 1.ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ: Nêu mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm để tìm khoảng đồng biến, ngịch biến? 3.Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung cần đạt - GV: nếu quy tắc - HS: Nghe, hiểu - GV: Nếu ví dụ - HS: áp dụng theo quy tắc II, Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số 1, Quy tắc: 1. TXĐ 2. Tính f(x). Tìm các điểm x i (i = 1, 2, 3, ., n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. 3.Sắp xếp các x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 4. Kết luận về các khoảng đồng biến, ngịch biến của hàm số. 2, áp dụng VD: Xét sự đồng biến, ngịch biến của hàm số: y = 3 2 1 1 2 2 3 2 x x x + - GV: Nêu ví dụ - HS: áp dụng - GV: Nêu ví dụ - HS: Tính f(x) =? xét dấu f(x) - HS: Làm bài tập Giải: TXĐ: R y = x 2 - x - 2 y = 0=>x = -1; x = 2 Bảng biến thiên: x - -1 2 + y + 0 - 0 + y 19 6 4 3 Vậy: Hàm số đồng biến trên (- ;-1) và (2; + ); ngịch biến trên (-1; 2) VD: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = 1 1 x x + Giải: TXĐ: D = R\{-1} y = 2 ( 1) ( 1) ( 1) x x x + + = 2 2 ( 1)x + y xác định 1x x - -1 + y + || 0 + y + 1 1 - VD: CMR: x > sinx trên bằng cách xét khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx. Giải: Xét hàm số f(x) = x - sinx (0 x < 2 ) ta có f(x) = 1 - cosx 0 nên hàm số đồng biến trên [0; 2 ) Do đó: 0 < x < 2 => f(0) < f(x) hay 0 < x - sinx <=> x > sinx trên khoảng (0; 2 ). Bài tập: Bài 1T9: Xét sự đồng biến, ngịch biến của hàm số: a, y = 4 + 3x - x 2 - HS: Kết luận -GV: Trong khoảng 2 nghiệm thì tam thức bậc hai trái dấu với hệ số a, ngoài khoảng 2 nghiệm cùng dấu với hệ số a. - GV: Lấy 1 giá trị cụ thể trong 1 khoảng rồi thử vào y, nếu đợc giá trị mang dấu gì thì trong cả khoảng đó y sẽ mang dấu đó. Giải: TXĐ: R y = 3 - 2x; y = 0=>x = 3 2 Bảng biến thiên: x - 3 2 + y + 0 - y CĐ Vậy: Hàm số đồng biến trên (- ; 3 2 ) và ngịch biến trên ( 3 2 ; + ) b, y = 3 2 1 3 7 2 3 x x x+ Giải: TXĐ: R y = x 2 + 6x - 7 y = 0=>x = -7; x = 1 Bảng biến thiên: x - -7 1 + y + 0 - 0 + y CĐ CT Vậy: Hàm số đồng biến trên (- ;-7) và (1; + ); ngịch biến trên (-7; 1) c, y = x 4 - 2x 2 + 3 Giải: TXĐ: R y = 4x 3 - 4x = 4x(x 2 - 1) y = 0=>x = 0; x = -1; x = 1 Bảng biến thiên: x - -1 0 1 + y - 0 + 0 - 0 + y CĐ CT CT Vậy: Hàm số ngịchbiến trên (- ;-1) và (0; 1); đồng biến trên (-1; 0) và (1; + ) *Củng cố : - Nắm chắc ĐN tính đơn điệu của hàm số; mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm để tìm khoảng đồng biến, ngịch biến. Định lí (SGKT6) - Xem lại các ví dụ đã chữa. - BTVN: 2, 3, 4T9 Ngày soạn: Tiết 3 bài tập I-Mục tiêu: Qua bài học, HS cần nắm đợc: 1.Về kiến thức: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số 2. Về kĩ năng: - Xác định thành thạo các khoảng đồng biến, ngịch biến của một số hàm số thờng gặp; từ đó làm đợc bài toán chứng minh hàm số đồng biến, ngịch biến trên khoảng xác định nào đó. 3. T duy thái độ: - Xây dựng t duy logic; linh hoạt; biết quy lạ về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán. II- Chuẩn bị của GV và HS: - GV: chuẩn bị 1 số bài tập để chữa tại lớp. - HS: làm BTVN. III- Phơng pháp: Vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ, HS làm bài tập. IV- Tiến trình bài dạy: 1.ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ: Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số ?áp dụng tìm khoảng đồng biến, ngịch biến của hàm số y = 3 2 1 2 3 2 3 x x x + + 3.Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung cần đạt - GV: Gọi HS nêu quy tắc tắc xét tính đơn điệu của hàm số Quy tắc: 1. TXĐ 2. Tính f(x). Tìm các điểm x i (i = 1, 2, 3, ., n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. 3.Sắp xếp các x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 4. Kết luận về các khoảng đồng biến, ngịch biến của hàm số. - GV: Nêu đề bài -HS: 3 HS lên bảng (-GV: đạo hàm của thơng) Bài 2T10: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a, y = 3 1 1 x x + Giải: TXĐ: D = R\{-1} y = 2 3(1 ) (3 1)( 1) (1 ) x x x + = 2 4 (1 )x y xác định 1x Bảng biến thiên: x - 1 + y + || 0 + y + -3 -3 - Vậy: Hàm số đồng biến trên (-3;+ ) và (- ;-3) b, y = 2 2 1 x x x Giải: TXĐ: D = R\{-1} y = 2 2 (2 2)(1 ) ( 2 )( 1) (1 ) x x x x x = 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 ) x x x x x x + + = 2 2 2 2 (1 ) x x x + y xác định 1x Bảng biến thiên: x - 1 + y - || 0 - y -GV: đạo hàm của hàm số y = u - GV: nhận xét, kết luận. - GV: Nêu đề bài - HS: Lên bảng làm - GV: Nhận xét, kết luận - GV: nêu đề bài - HS: lên bảng làm - GV: giải bpt bậc hai 2x - x 2 0 Vậy: Hàm số ngịch biến trên (- ;1) và (1;+ ) c, y = 2 20x x Giải: ĐK: x 2 - x - 20 0 =>x - 4 hoặc x 5 TXĐ: D = (- ;- 4] [5; + ) y = 2 2 ( 20) ' 2 20 x x x x = 2 2 1 2 20 x x x y = 0 => x = 1 2 Bảng biến thiên: x - -4 1 2 5 + y - 0 + y CT Vậy: Hàm số ngịch biến trên (- ;- 4] và đồng biến trên [5;+ ) Bài 3T10: CMR hàm số y = 2 1 x x + đồng biến trên (-1; 1); ngịch biến trên (- ;- 1) và (1;+ ) Giải: TXĐ: R y = 2 2 2 1 .2 ( 1) x x x x + + = 2 2 2 1 ( 1) x x + + y = 0=>x = -1; x = 1 Bảng biến thiên: x - -1 1 + y - 0 + 0 - y CĐ CT Vậy: Hàm số đồng biến trên (-1; 1) ; ngịch biến trên (- ;-1) và (1; + ). Bài 4T10: CMR hàm số y = 2 2x x đồng biến trên (0; 1); ngịch biến trên (1; 2) - GV: Nhận xét, kết luận - GV: Nêu đề bài - GV: Xét hàm số f(x) = x - tanx (0 < x < 2 ) rồi xét khoảng đơn điệu của hàm số. Giải: ĐK: 2x - x 2 0 =>0 x 2 TXĐ: D = [0; 2] y = 2 2 (2 ) ' 2 2 x x x x = 2 2 2 2 2 x x x = 2 1 2 x x x y = 0 => x = 1 Bảng biến thiên: x - 0 1 2 + y + 0 - y CĐ Vậy: hàm số y = 2 2x x đồng biến trên (0; 1); ngịch biến trên (1; 2) Bài 5T10: CMR: tanx > x với 0 < x < 2 ) Giải: Xét hàm số f(x) = x - tanx (0 < x < 2 ) ta có f(x) = 1 - 2 1 cos x 0 nên hàm số ngịch biến trên (0; 2 ) Do đó: 0 < x < 2 => f(0) > f(x) hay 0 > x - tanx <=> tanx > x trên khoảng (0; 2 ). *Củng cố : - Nắm chắc ĐN tính đơn điệu của hàm số; quy tắc tìm khoảng đơn điệu của hàm số - BTVN: 2.d; 5.bT10. Xem lại các bài tập đã chữa. . soạn: Tiết 2 1: sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (tiếp) I- Mục tiêu: Qua b i học, HS cần nắm đợc: 1.Về kiến thức: Quy tắc xét tính đơn i u của hàm số. soạn: Tiết 1 Chơng I ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 1: sự đồng biến, nghịch biến của hàm số I- Mục tiêu: Qua b i học, HS cần
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài 1: sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. chương I, Bài 1: sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. chương I, Bài 1: sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. chương I

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay