động học chất điểm Dạng 1:Tìm vận tốc trung bình , tốc độ trung bình Phơng pháp: áp dụng công thức: 2 1 tb 2 1 x - xx v = = t t - t v = t s Bài 1: Một xe đi trong 5 h trong 2 h đầu chạy với tốc độ 1 v = 60km/h. 3h sau chạy với tốc độ 2 v = 40km/h.Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đờng? ĐS: 48km/h Bài 2: Một ngời đi từ A đến B theo chuyển động thẳng. Nửa đoạn đờng đầu ngời đó đi với vận tốc trung bình 16km/h. Trong nửa thời gian còn lại, ngời ấy đi với tốc độ 10km/h và sau cùng đi bộ với tốc độ 4km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đờng? ĐS: 9,7km/h Bài 3: Một xe lửa lần lợt đi qua 4 ga liên tiếp cách đều nhau 40km. ở hai ga đầu xe lửa đi hết 50 phút, 2 ga kế đi hết 40 phút, và 2 ga cuối cùng đi hết 20 phút.tính tốc độ trung bình của xe lửa? 1.Chuyển động thẳng đều Dạng 1:Bài toán về vận tốc và quãng đờng đi Phơng pháp: Chọn chiều dơng (cùng chiều chuyển động) áp dụng công thức: v = const s = v(t t 0 ) Lu ý dấu của vận tốc Bài 1:Hai xe chuyển động thẳng đều trên đoạn đờng AB.Nếu hai xe đi cùng chiều:Sau 15 phút khoảng cách giữa hai xe giảm 5 km. Nếu hai xe chuyển động ngợc chiều: Sau 15 phút khoảng cách giữa hai xe giảm 25 km.Tính tốc độ của mỗi xe? ĐS: v 1 = 60 km/h; v 2 = 40 km/h Bài 2: Một xe đạp một xe máy chuyển động từ AB.Biết AB = 60 km. xe đạp có tốc độ v 1 = 15 km/h đi liên tục không nghỉ.xe máy đi sớm hơn 1h, dừng 3h. Tìm tốc độ của xe máy để hai xe đến B cùng lúc? ĐS: V 2 = 30 km/h Bài 3: Một xe ôtô xuất phát từ A với tốc độ 30 km/h đi đến B.Nửa giờ sau,xe ôtô 2 xuất phát từ B đi về A và về tới A trớc khi xe A tới B 1h. Tính tốc độ của xe thứ 2?Biết AB = 90 km. ĐS: v 2 = 60 km/h Bài 4:Hai mặt phẳng hợp với nhau góc , và 2 quả cầunằm cách nhau một khoảng l (hình vẽ).Cho rằng quả cầu chỉ chuyển động tịnh tiến.Hai quả cầu chuyển động với tốc độ là v 1 ; v 2 , bắt đầu chuyển động ở cùng thời điểm. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai quả cầu?Thời gian để đạt đợc khoảng cách ngắn nhất này? ĐS: l min = 2 2 2 1 2 1 2 sin 2 cos lv v v v v = - 1 - A B l v 1 v 2 Dạng 2:Xác định vị trí, thời điểm gặp nhau của hai chuyển động Phơng pháp: Chọn hệ quy chiếu: - Gốc toạ độ, trục toạ độ, chiều dơng. - Gốc thời gian. Viết phơng trình chuyển động: Khi gặp nhau: x 1 = x 2 Giải phơng trình trên tìm thời điểm gặp nhau. Bài 1: Từ hai địa điểm A và B cách nhau 100km có hai xe cùng khởi hành lúc 8h sáng, chạy ngợc chiều nhau theo hớng đến gặp nhau.Xe từ A có tốc độ v 1 = 30km/h và xe từ B có tốc độ v 2 = 20 km/h. 1. Hai xe gặp nhau lúc nào và ở đâu? 2. Nếu xe B khởi hành từ lúc 6h, sớm hơn xe A 2h, thì hai xe gặp nhau lúc nào và ở đâu? ĐS: a. 60km ; 10h b.9h12 ; 36km Bài 2: Một ôtô khởi hành từ Hà Nôi lúc 7h sáng, chạy về hớng Ninh Bình với tốc độ 60km/h. Sau khi đi đ- ợc 45 phút, xe dừng 15 phút rồi tiếp tục chạy với tốc độ đều nh lúc đầu. Lúc 7h30 phút sáng có một ôtô thứ hai khgởi hành từ Hà Nội đuổi theo xe thứ nhất với tốc độ đều 70km/h.hai xe găp nhau ở đâu? Vẽ đồ thị toạ độ thời gian của mỗi xe? ĐS: 105km ; 9h Bài 3: Hai tỉnh A và B cách nhau 150km. Hai xe ôtô cùng lúc xuất phát tại A và B với tốc độ lần lợt là 15km/h và 35km/h. 1. xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau (Cho rằng hai xe cùng xuất phát lúc 7h) 2. Cùng thời điểm xuất phát nói trên , một con ong cũng bay từ xe A đến gặp xe B rồi quay về gặp xe A, quay đi gặp xe B, cứ thế liên tục đến khi 2 xe gặp. Biết tốc độ con ong là 8km/h. Xác định quãng đờng con ong đợc trong quá trình nói trên? ĐS: a. 10h ; 45km b. 24km Bài 4: Hai xe I và II, cùng khởi hành cùng lúc từ địa điểm A sau 2h chúng đều đến địa điểm B. Xe đầu đã đi hết nửa đầu quãng đờng với tốc độ trung bình 1 v = 30km/h và nửa quãng đờng còn lại với tốc độ trung bình 2 v = 45km/h. Còn xe II đi cả quãng đờng với gia tốc không đổi. 1. Tìm tốc độ của xe II khi đến B? 2. Tại thời điểm nào hai xe có tốc độ bằng nhau? 3. Trên đờng đi có lúc nào xe nọ vợt xe kia không? ĐS: a. 72km/h; b. 4 5 h; c. không có ạng 3:Dùng đồ thị giải toán về chuyển động Phơng pháp: Dựa vào đặc điểm của đồ thị suy ra các dại lợng x; v. Đồ thị x t: - Đồ thị hớng lên: v > 0 - Đồ thị hớng xuống: v < 0 - Hai đờng song song có cùng vận tốc. - Hai đờng căt nhau: Giao điểm cho biết vị trí, thời điểm găp. nhau của hai chuyển động. - 2 - Bài 5: cvhuyển động của 3 xe I, II, III có đồ thị x t nh hình vẽ: 1. Nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe? 2. Lập phơng trình chuyển động của mỗi xe? 3. Xác định vị trí và thời điểm gặp nhau? Bài 6: Ba ngời khởi hành cùng một nơi và muốn cùng có mặt tại một sân vận động cách đó 48km. Đờng đi thẳng. Họ chỉ có một chiếc xe đạp chỉ có thể chở 2 ngời. Ba ngời giả quyết băng cách: Hai ngời đi xe đạp khởi hành cùng lúc với ngời đi bộ: tới một vị trí thích hợp, ngời đợc trở bằng xe đạp xuống xe đi bộ tiếp, ngời đi xe đạp quay về gặp ngời đi bộ từ đầu và trở ngời này quay ngợc trở lại. ba ngời đến sân vận động cùng lúc. 1. Vẽ đồ thị chuyển động của mỗi ngời, coi các chuyển động là thẳng đều có tốc độ không đối là 12km/h khi đi xe đạp, và 4km/h khi đi bộ? 2. Tính sự phân bố thời gian và quãnh đờng? ĐS: b. 2h40; 4h; 32km; 16km 2.Chuyển động thẳng biến đổi đều Dạng 2:Tính gia tốc, quãng đờng đi, vận tốc. Phơng pháp: - Chọn chiều dơng là chiều chuyển động. - áp dụng công thức: v = v 0 + at S = v 0 t + a 2 2 t 2 v - 2 0 v = 2as Bài 7: Một đoàn tàu đang chuyển động thẳng đều với tốc độ v = 36km/h thì hãm phanh. Tàu chạy chậm dần đềuvà dừng hẳn sau khi chạy thêm 100m. Hỏi 10s sau khi hãm phanh tàu có vị trí nào và có vận tốc bằng bao nhiêu? ĐS: 75m ; 5m/s Bài 8: Một ngời đứng ở sân ga nhìn thấy toa thứ nhất của đoàn tàu đang tiến vào ga trớc mặt mình trong 5s và thấy toa thứ 3 trong 4,5s. Khi tầu dừng lại, đầu toa thứ nhất cách ngời ấy 75m. Coi tàu chuyển động chậm dần đều, tìm gia tốc của tàu? ĐS: - 0,16m/ 2 s Bài 9: Một vậy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi đợc đoạn đờng s trong t giây. Tính thời gian vật đi trong 3/4 đoạn đờng cuối? ĐS: t/2 Bài 10: Hai xe chuyển động thẳng đều với vận tốc v 1 , v 2 (v 1 >v 2 ) Khi ngời lái xe II nhìn thấy xe I ở phía tr- ớc thì 2 xe cách nhau đoạn d. Ngời lái xe II hãm phanh đẻ xe chuyển động chạm dần đều với gia tốc a. Tìm điều kiện của a để xe II không đâm vào xe I? ĐS: a < - 2 2 2 2 1 ( ) 2 v v d Bài 11: Hai xe cùng kéo một xe thứ 3 nhờ 1 ròng rọc gắn chặt vào nó. Xe (1) có gia tốc a 1 , xe (2) có gia tốc a 2 . tính gia tốc xe (3) và vận tốc xe (3)? ĐS: a 3 = (a 1 + a 2 )/2 ; v 3 = (v 1 + v 2 )/2 Bài 12: một thanh gỗ dài đợc chặt ra làm 9 đoạn bằng nhaucho trợt không vận tốc ban đầu trên mặt phẳng nghiêng (bỏ qua ma sát). Để quan sát ngời ta cắm chiếc cờ ở mép trớc của đoạn thứ nhất khi chung sbắt đầu chuyển động. Sau khi quan sát ngời ta nhận thấy đoạn thứ nhất qua chiếc cờ này trong 4s. - 3 - (3) (1) (2) 1. Hỏi cả thanh gỗ trợt qua chiếc cờ trong bao lâu? 2. Đoạn cuối cùng của thanh ggỗ trợt qua chiếc cờ trong bao lâu? ĐS: a. 12s ; b. 0,72s Dạng 3:Xác định vị trí thời điểm gặp nhau của hai chuyển động biến đổi đều Phơng pháp: Chọn hệ quy chiếu: - Gốc toạ độ, trục toạ độ, chiều dơng. - Gốc thời gian. Viết phơng trình chuyển động: x = x 0 + v 0 t + a 2 2 t Khi gặp nhau: x 1 = x 2 Giải phơng trình trên tìm thời điểm gặp nhau. Bài 13: Hai xe chuyển động biến đổi đều và ngợc chiều nhau, Và cùng một lúc qua hai điểm A và B cách nhau 1km. 1. Tính gia tốc và vận tốc của xe qua A. Biết rằng sau khi qua A xe này đi dợc hai quãng đờng liên tiếp đều bằng 45m trong 5s và 2,7s. 2. Tính gia tốc và vận tốc của xe đi qua B biết rằng trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau, mỗi khoảng 4s, xe này đi đợc các quqãng đờng lần lợt là 24m và 64m. 3. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau? ĐS: 1. a 1 = 2m/s 2 ;v 01 = 4m/s; 2. a 2 = 2,5m/s 2 ;v 02 = 1m/s; 3. 20s; 480m Bài 14: Một xe ôtô đi với tốc độ 120km/h qua một đoạn cảnh sát giao thông. Đúng lúc này một cảnh sát lên môtô đuổi theo. Trong 10s giây đầu tiên vận tốc của môtô lên đến 60km/h. KHi vận tốc lên đến 150km/h thì môtô chuyển qua chuyển động đều, cho đến khi bắt đợc chiếc ôtô trên. 1. Sau bao lâu viên cảnh sát đuổi kịp ôtô? 2. Điểm đuổi kịp cách trạm bao xa? ĐS: 1. 62,5s ; 2. 2,08km Dạng 4:Sự rơi tự do Phơng pháp: Chọn hệ quy chiếu: - Gốc toạ độtại vị trí vật bắt đầu rơi, trục toạ độ theo phơng thẳnh đứng, chiều dơng là chiều từ trên xuống - Gốc thời gian lúc vật bắt đầu rơi Phơng trình chuyển động: y = v 0 t + g 2 2 t Vận tốc: v = gt Liên hệ: v 2 = 2gh (h : độ cao rơi đợc) g : - Phơng: thẳng đứng - Chiều: hơng xuống dới - Độ lớn: gần bằng 9,8m/s 2 Bài 18: Trong 0,5s cuối cùng trớc khi vật rơi tự do chạm mặt đất, vật đi đợc gấp đôi quãng đờng đi dợc trong 0,5s trớc đó. Lấy g = 10 m/s 2 . Tính độ cao vật đợc buông rơi? ĐS: 7,8m Bài 19: một vật rơi tự do tại nơi có g = 9,8 m/s 2 . 1. Tính quãng đờng vật rơi đợc trong 3s và trong giây thứ 3? - 4 - y O 2. Lập biểu thức vật rơi trong n giây và giây thứ n? ĐS: 1. 44,1m ; 24,5m 2. s n = (2n - 1)g/2 Bài 20: Một vật rơi tự do tại nơi có g = 9,8 m/s 2 . Thời gian rơi là 10s. Tính: 1. Thời gian vật rơi 1m đàu tiên? 2. Thời gian vật rơi 1m cuối cùng? ĐS: 1. 0,45s ; 2. 0,01s Bài 21: Thớc A có chiều dài l = 25cm treo vào tờng bằng một sợi dây. Tờng có một lỗ sáng nhỏ ngay phía dới thớc. Hỏi cạnh dới của A phải cách lỗ sáng một khoảng h bằng bao nhiêu để khi đốt dây treo cho thớc rơi nó sẽ che khuất lỗ sáng trong 0,1s? ĐS: 20cm Bài 22: Vật A đặt trên mặt phẳng nghiêng của một cái nêm nh hình vẽ: Hỏi phải truyền cho nêm một gia tốc bao nhiêu theo phơng ngang để A rơi tự do xuống đớ theo phơng thẳng đứng? ĐS: a gcotg Bài 23: Một ngời thả một cục đá xuống đáy giếng và nghe thấy tiếng động sau 5,36s. Tính chiều sâu của giếng. Cho rằng vận tốc của âm là 340m/s. và g = 9,8m/s 2 . ĐS: 122,5m Bài 24: Từ trên cao ngời ta thả hòn bi rơi, sau đó t giây ngời ta thả một thớc dàicho rơi thẳng đứng (trong khi rơi thớc luôn luôn thẳng đứng). Ban đầu điểm cao nhất của thớc thấp hơn độ cao ban đầu của viên bi 3,75m. Khi hòn bi đuổi kịp thớc thì chênh lệch vận tốc giữa hai vật là 5m/s. Sau khi đuổi kịp thớc 0,2s thì hòn bi vợt qua đợc thớc. Hãy tìm khoảng thời gian t; chiều dài của thớc; quãng đờng mà hòn bi đã đi đợc khi đuổi kịp thớc; và độ cao ban đầu tối thiểu phải thả hòn bi để nó vợt qua đợc thớc. Lấy g = 10m/s 2 . ĐS: t = 0,5s; l = 1m; s = 5m; H = 7,2m Dạng 5:Chuyển động của vật ném thẳng đứng lên trên Phơng pháp: Chọn hệ quy chiếu: - Gốc toạ độ tại vị trí vật bắt đầu ném, trục toạ độ theo phơng thẳng đứng, chiều d- ơng là chiều dới lên - Gốc thời gian lúc vật bắt đầu ném Phơng trình chuyển động: y = y 0 + v 0 t - g 2 2 t Vận tốc: v = v 0 - gt Liên hệ: v 2 - 2 0 v = 2(-g)h (h : độ cao của vật) g : - Phơng: thẳng đứng - Chiều: hớng xuống dới - Độ lớn: gần bằng 9,8m/s 2 Bài 25: Từ điểm cách mặt đất 20m ngời ta ném thẳng đứng lên trên một viên bi với vận tốc 10m/. 1. Tính thời gian viên bi lên đến điểm cao nhất, viên bi trở lại A và viên bi trở lại mặt đất? 2. Tính vận tốc viên bi khi nó rơi trở lại qua A và khi nó xuống tớ đất. Lấy g = 10m/s 2 ? ĐS: 1. t 1 = 1s; t 2 = 2s; t 3 = 3,2s; 2. v 2 = -10m/s 2 ; v 3 = -22m/s 2 Bài 26: Từ điểm A cách mặt đất AH = 25m, ngời ta ném một viên đá theo phơng thẳng đứng với vận tốc ban đầu v 0 = 20m/s. Sức cản của không nhí không đáng kể. Lấy g = 10m/s 2 . 1. Viết phơng trình chuyển động của viên đá. 2. Viên đá đạt độ cao cực đại bao nhiêu?và vào thời điểm nào? 3. Tính thời gian viên đá đợc ném đi đến khi viên đá chạm đất? - 5 - A y O 0 v ĐS: 2. 45m; 4s; 3. 1s Bài 27: Trên bờ một giếng cạn ngời ta ném một viên đá theo phơng thẳng đứng từ dới lên với vận tốc ban đầu v 0 = 20m/s. 1. Viết phơng trình chuyển động của viên đá? 2. Tính độ cao cực đại của viên đá và thời điểm tơng ứng? 3. Tính vận tốc khi viên đá rơi ngang qua bờ giếng và thời điểm tơng ứng? 4. Nếu lấy gốc thời gian lúc viên đá rơi ngang qua bờ giếng, sau thời gian 1s ngời ta nghe đợc tiếng chạm của viên đá vào đáy giếng.Tính độ sâu của giếng và vận tốc của viên đá lúc chạm đáy giếng? ĐS:2. 20,4m; 2,04s; 3. 20m/s; 4,08s; 4. 24,9m Bài 28: Một vật đợc ném thẳng đứng từ dới lên. 1. Sau 3s vật đạt độ cao 80m. xác định vận tốc ban đầu v 0 ? 2. Tìm h max ? ĐS: 1. 41,36m/s; 2. 87,3m Bài 29: Một vật dợc ném lên theo phơng thẳng đứng với vận tốc v 0 = 4,9m/s. Cùng lúc đó, tại điểm có độ cao bằng độ cao cực đại mà vật lên tới, ngời ta ném xuống thẳng đứng một vật khác cũng với vận tốc 4,9m/s. Sau bao lâu hai vật gặp nhau? Lấy g = 9,88m/s 2 . ĐS: 0,125s Bài 30: Từ cùng một điểm ngời ta ném 2 vật lên cao theo phơng thẳng đứng với cùng một vận tốc ban đầu V.vật nọ cách vật kia T giây. Sau bao lâu kể từ lúc vật ném vật thứ nhất lên hai vật sẽ gặp nhau? ĐS: (T/2 + V 0 /g) Bài 31: Một vật rơi từ A có độ cao (H + h). Vật thứ hai đợc phóng lên thẳng đứng lên với vận tốc v 0 từ mặt đất tại C. 1. Hai vật bắt đàu chuyển động cùng một lúc. Tính v 0 để 2 vật gặp nhau tại B có độ cao là h. Độ cao tối đa mà vật thứ 2 đi đợc. Xét trờng hợp riêng khi H = h. 2. Vật thứ 2 đợc phóng lên trớc hoặc sau vật thứ 1 một khoảng thời gian t 0 . Biết 2 vật gặp nhau tại B, và độ cao cực đại của vật thứ hai là h. Tính t 0 và v 0 ? Bài 32: Một vật rơi tự do từ độ cao h. Cùng lúc đó một vật khác đợc ném thẳng đứng từ độ cao H (H > h) với vận tốc ban đầu v 0 . Hai vật chạm đất cùng lúc. Tìm v 0 ? ĐS: (H - h) gh2 /2h Bài 33: Vật buông rơi tự do từ độ cao h. Một giây sau, cũng tại nơi đó, một vật khác đợc ném thẳng đứng xuống dới với vận tốc ban đầu v 0 . Hai vật chạm đất cùng lúc. Tính h theo v 0 và g? ĐS: (g/8) 2 0 0 2v - g ( ) v - g Bài 34: Từ một khí cầu đang bay lên cao theo phơng thẳng dứng với vận tóc không đổi bằng 5m/s, ngời ta thả nhẹ nhàng một vật nặng hỏi sau 2s vật cách khí cầu bao xa? Tính chiều dài tổng cộng đờng đi của vật trong 2s đó, Cho biết khi thả vật vận tốc của khí cầu là không đổi. Lấy g = 10m/s 2 ? ĐS: 20m ; 12,5m 3.Chuyển động tròn đều 1. Tốc độ dài tốc độ góc: v = s/t = const = /t 2. Hệ thức liên hệ: v = R 3. Chu kỳ tần số: - Chu kỳ: T = 2/ - Tần số: f = 1/T = /2 4. Gia tốc hớng tâm: a = v 2 /r = R 2 = const - 6 - Bài 35: Một đồng hồ có kim giờ, kim phút, kim giây. Coi chuyển động quay của chúng là đều. 1. Tính vận tốc góc của các kim , so sánh các vận tốc góc này? 2. Tính vận tốc dài các kim rồi so sánh các vận tốc dài này. Cho biết kim giờ dài 3cm, kim phút dài 4cm, kim giây dài 6cm. 3. Chỉ ra các giờ kim giờ và kim phút trùng nhau. ĐS: 1. 1 = /30; 2 = /1800; 3 = /21600; 2. v 1 = /5 cm/s; v 2 = /450 cm/s; v 3 = /7200 cm/s; 3. 22 thời điểm Bài 36: Một đĩa trồn bán kính R lăn không trợt ở vành ngoài của đĩa cố định khác có bán kính 2R. Muốn lăn hết một vòng tròng đĩa lớn thì đĩa nhỏ phải quay mấy vòng quanh trục của nó? ĐS: 3 vòng - 7 - . Giao điểm cho biết vị trí, thời điểm găp. nhau của hai chuyển động. - 2 - Bài 5: cvhuyển động của 3 xe I, II, III có đồ thị x t nh hình vẽ: 1. Nêu đặc điểm. động học chất điểm Dạng 1:Tìm vận tốc trung bình , tốc độ trung bình Phơng pháp: áp dụng công thức: 2 1 tb 2 1 x - xx v = = t t - t v = t s Bài 1: