ĐỀ SỐ MA TRẬN ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ SỐ CÂU CÂU MỨC ĐỘ NỘI DUNG NB TH VDT VDC x Nhận diện đồ thị hàm bậc ba Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm X 10 Tìm phát biểu sai hàm bậc ba X 11 Dựa vào hàm số để xét tính sai X kết luận HÀM SỐ 10 12 Đếm số cực trị hàm số 27 Điều kiện hai điểm cực trị hàm bậc ba X X thuộc khoảng 28 X Tìm điều kiện tham số liên quan tới tiệm cận đừng ngang đồ thị bậc 29 1/ bậc Đường thẳng qua hai điểm cực trị 45 Tính giá trị biểu thức thiết lập X X hai điểm cực trị 47 X Đếm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị hàm số TỔNG Tính đạo hàm hàm logarit 13 Giải phương trình logarit HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! x X Trang MŨ LOGARIT 14 Giải bất phương trình logarit X 16 Tìm tập xác định hàm logarit X 17 Tìm giá trị biểu thức loga X 30 Tìm m để phương trình mũ có nghiệm X thuộc khoảng cho trước 31 X Tìm tham số biết giá trị lớn hàm số đoạn 43 X Tìm m để phương trình mũ có nghiệm khơng âm TỔNG NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG Hỏi cơng thức tích phân 18 Tìm họ ngun hàm X 20 Tính tích phân phương pháp đổi biến X 35 Tính diện tích hình phẳng X 36 Tính thể tích khối tròn xoay X 48 Ứng dụng tích phân tính thể tích trống X 2 x Điểm biểu diễn số phức 21 Tính mơ đun tổng số phức 37 Tính giá trị biểu thức số phức X 38 Tìm phần thực số phức X HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! x TỔNG SỐ PHỨC X Trang 46 X Tìm mơđun lớn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước TỔNG HÌNH HỌC OXYZ 1 Tìm điểm đối xứng qua mặt Oxy X Kiểm tra điểm thuộc mặt cầu X 24 Viết phương trình mặt phẳng X 25 Tính khoảng cách hai mặt phẳng // X 26 Tìm hồnh độ điểm thỏa mãn X điều kiện thể tích 50 X Tìm điểm thuộc mặt phẳng chứa yếu tố cực trị TỔNG Tính chiều cao khối chóp biết thể X tích diện tích đáy KHỐI ĐA DIỆN 22 Tính thể tích khối lăng trụ 39 Tính thể tích khối chóp tứ giác 44 Tính thể tích khối tứ diện tỉ số TỔNG KHỐI TRÒN XOAY 23 Tính diện tích xung quay hình nón 40 Tính thể tích hình trụ 49 Tính hiệu thể tích khối nón TỔNG HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! X X X 1 1 X X X 1 Trang 19 LƯỢNG GIÁC X Tìm điều kiện m để phương trình lượng giác có nghiệm 31 X Tính tổng nghiệm phương trình lượng giác TỔNG TỔ HỢP XÁC SUẤT 15 Bài toán đếm có yếu tố hình học 41 Tìm hệ số x^2 khai triển nhị 1 X X thức Niuton 42 X Tính xác suất biến cố liên quan tới dấu hiệu chia hết TỔNG CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN 33 PHÉP BIẾN HÌNH GIỚI HẠN TÍNH LIÊN TỤC TỔNG TỔNG Nhận biết tính chất phép biến hình TỔNG 34 TỔNG 1 X 0 0 0 X X Tìm a để hàm số liên tục điểm 50 Tìm x để số tạo thành cấp số cộng 0 18 15 30% 18% 50 16% 36% HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A f ( x ) = x − 3x B f ( x) = − x + 3x C f ( x ) = x − x D f ( x ) = x − 3x Câu Trong năm phép biến hình: Tịnh tiến, đối xứng tâm, đối xứng trục, phép quay phép vị tự Có phép biến hình ln biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó? A B Câu Đạo hàm hàm số y = log A y ′ = C y ′ = x +1 +1 C ( x ln x2 + + x2 + ) x + + B y ′ = D D y′ = x x + + x2 + ( x +1+ x ) x + ln Câu Biết F ( x) nguyên hàm f ( x ) f ( x ) xác định [ a; b ] Khi tích b phân ∫ f ( x)dx tính theo công thức sau đây? a b A ∫ b f ( x )dx = F (a) − F (b) B a a b C ∫ ∫ f ( x)dx = F (b) − F (a) b f ( x )dx = F (a) + F (b) a D ∫ f ( x)dx = f (b) − f (a) a Câu Cho số phức z = + 3i Khi điểm sau biểu diễn số phức z ? A M (2;3) B N ( −2;3) C P (−2; −3) D Q (2; −3) Câu Cho khối chóp tích V = 30 cm3 diện tích đáy S = cm Chiều cao h khối chóp A h = cm B h = cm HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C h = 18 cm D h = 12 cm Trang Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M (−1; 2;3) Khi điểm M ′ đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ A M ′(1; 2;3) B M ′(−1; −2;3) C M ′(−1; 2; −3) D M ′(1; −2;3) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm gốc tọa độ O bán kính Điểm sau khơng thuộc mặt cầu ( S ) ? A M (2; −2; −1) B N (0; −3;0) C P (1;1; −1) D Q(1; 2; 2) CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ THÔNG HIỂU Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 1 A y = − x + 2 x +1 điểm có tung độ có phương trình x −1 1 B y = − x − 2 C y = − x + 2 D y = − x − 2 Câu 10 Cho hàm số y = x + x − m x (với m tham số thực) Tìm khẳng định sai? A Hàm số ln có điểm cực đại, điểm cực tiểu với m B Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh ba điểm phân biệt với m y = −∞ lim y = +∞ C lim x →∞ x →+∞ D Đồ thị hàm số cắt trục tung với m Câu 11 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ đây: Trong khẳng định sau: I Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = II Hàm số đạt cực tiểu x = −2 III Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) đồng biến khoảng ( 0;∞ ) IV Phương trình f ( x) = m có hai nghiệm phân biệt −2 < m < Có khẳng định A B HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C D Trang Câu 12 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x ) = x( x − 1) ( x + 2)3 Khi số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) bao nhiêu? A B C D Câu 13 Nghiệm phương trình log x = log ( x − x − 4) A x = −1 B x = C x =  Câu 14 Tập nghiệm S bất phương trình log  log  D x = −1 x =  x ÷ ≥   1 A S =  0; ÷  3  1 B S =  0;   3 1  C S =  ;  3   1 D S =  0;  ∪ [ 4; +∞ )  3 Câu 15 Cho hai đường thẳng song song a b Trên a có điểm phân biệt, b có 10 điểm phân biệt Hỏi có hình thang tạo thành từ 18 điểm trên? A 5040 B 280 C 2520 Câu 16 Tập xác định D hàm số A D = [ 1; +∞ ) \ { 2} y= ) D 1260 log x ( − 3x B D = 1; ) C D = ( ) 2; +∞ D D = [ 1; ) Câu 17 Cho x > thỏa mãn log ( log 27 x ) = log 27 ( log x ) Khi giá trị log x A B C 3 D 27 Câu 18 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x sin x 1 A F ( x) = − x cos x + sin x + C B F ( x) = 1 x cos x − sin x + C C F ( x) = − x cos x + sin x + C D F ( x) = x cos x − sin x + C Câu 19 Có giá trị nguyên m để phương trình sin x − cos x = m có nghiệm  π 7π  đoạn  ;  ? 6  A B C D 2016 Câu 20 Giá trị tích phân I = ∫ x.(1 − x) dx HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang A I = 22017 22018 + 2017 2018 B I = − 22017 22018 + 2017 2018 C I = 22017 22018 + 2018 2017 D I = − 22017 22018 + 2018 2017 Câu 21 Tất nghiệm phức phương trình ( z − 64)( z + 2) = có tổng mơđun A + 2 B + C + D 12 + 2 Câu 22 Cho hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên 2a tạo với đáy góc 30° Thể tích khối lăng trụ A 3a B a3 C a3 12 D a3 Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao 2a Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S với đáy hình tròn nội tiếp ABCD A π a 17 B π a 15 C π a 17 D π a 17 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M (−1;0;1), N (3;1;0), P(1; 2; 2), Q(0; −1;1) Mặt phẳng song song với mặt phẳng ( MNP ) cách Q khoảng có phương trình A x − y + z − = B x + y + z − = C x + y + z + = D x − y + z − = Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song ( P ) : x − y − z + = mặt phẳng (Q) : x − y − z − = Khoảng cách h hai mặt phẳng ( P ) (Q) bao nhiêu? A h = B h = C h = D h = Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(a;1; −2), B(1;0; −1), C(2; −1;3), D(1;0; 2) Biết thể tích tứ diện ABCD điểm A có hồnh dương Khi giá trị a A a = B a = C a = D a = CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang Câu 27 Cho hàm số y = x + 3(m − 1) x + 6(m − 2) x − Gọi S tập hợp tất giá trị thực m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc ( −2;1) Khi tập S A S = (1; 4) B S = ¡ \ { 3} C S = ( −∞;1) ∪ ( 4; +∞ ) D S = (1; 4) \ { 3} ax + có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = bx − Câu 28 Biết đồ thị hàm số y = Khi tổng a + b bao nhiêu? A a + b = B a + b = C a + b = D a + b = 12 Câu 29 Đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + m qua điểm M (1;1) m = m0 Hỏi giá trị m0 gần giá trị giá trị sau? A B C –2 D x x +3 Câu 30 Phương trình − + 12 = log m có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 1;3) Khi tất giá trị thực A < m < 16 B Câu 31 Biết hàm số f ( x) = m thỏa mãn là? < m < 4096 16 C m < D m < 16 a − 2a + 2 có giá trị lớn đoạn e; e  Khi ln x tham số thực a có giá trị thuộc khoảng sau đây? A (0; 2) B (1;3) C (−2;0) D (3;5) Câu 32 Gọi S tập nghiệm phương trình sin x − cos x + = sin x đoạn [ 0; π ] Tính tổng phần tử tập S A 7π B 89π 24 C 65π 24 D 17π x x Câu 33 Biết ba số ln ; ln ( − 1) ; ln ( + 3) lập thành cấp số cộng Hỏi x có giá trị gần số số sau? A B C 2,5 D 3,5  x+3 − 5− x x ≠  x − Câu 34 Trong tất số thực a để hàm số y = f ( x) =  liên  sin ax x =  tục x = Tìm số âm a lớn HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang A − π B − 7π C − 5π D − 11π Câu 35 Biết hình phẳng giới hạn đường thẳng y = x + , trục hoành đường thẳng x = m (m > 0) có diện tích Khi giá trị m gần giá trị giá trị sau? A B –2 C D Câu 36 Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y = x y = − x Tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay H xung quanh trục tung A V = 13π B V = 5π C 16π D 8π Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn (2 − 3i ) z + (4 + i ) z + (1 + 3i) = Gọi a, b phần thực phần ảo số phức z Khi 2a − 3b A B C 11 D –19 có phần thực 2− z Câu 38 Nếu số phức z thỏa mãn z = z khơng phải số thực A B C D khơng xác định giá trị xác Câu 39 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có khoảng cách từ tâm O đáy đến mặt bên a góc đường cao mặt bên 30° Khi thể tích V khối chóp S ABCD A V = 32a B V = 32a C V = 32a 3 D V = 32a Câu 40 Một cốc hình trụ khơng nắp đường kính đáy độ cao cốc 10 cm Hỏi cốc đựng nước? A 200π cm3 B 200π cm3 C 250π cm3 D 400π cm3 n Câu 41 Hệ số chứa x ( x > 0; n ∈ ¥ ) * A 40 khai triển nhị thức đa thức   f ( x) =  x − ÷ x  2 bao nhiêu, biết An − Cn = n + B –80 C 90 D –32 CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG CAO HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 10 Câu 42 Có 60 thẻ đánh số từ đến 60 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho A 171 1711 B 12 C 89 D 571 1711 Câu 43 Có nb giá trị nguyên m để phương trình (3m + 1).12 x + (2 − m).6 x + 3x = có nghiệm khơng âm? A B C D vơ số Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ tích V Gọi M , N trung điểm A′B′, AC P điểm thuộc cạnh CC ′ cho CP = 2C ′P (như hình vẽ) Tính thể tích khối tứ diện BMNP theo V A V B 2V C 4V D 5V 24 Câu 45 Biết hàm số f ( x) = thức 3x − x + m − đạt cực trị điểm x1 , x2 Giá trị biểu x −1 f ( x1 ) − f ( x2 ) x1 − x2 A B C D Câu 46 Cho số phức z thỏa mãn z − + i + z + − 3i = w = z − i Gọi T giá trị lớn w Tìm T A T = B T = C T = 2 D T = Câu 47 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình a f ( x ) + b f ( x ) + c = có nghiệm thực phân biệt? A B 15 C 14 D 16 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 11 Câu 48 Một trống trường có bán kính hai đáy 25cm , thiết diện vng góc với trục cách hai đáy có chu vi 70π (cm) Chiều cao trống 80 cm Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh trống parabol (như hình vẽ) Hỏi thể tích trống? A 254259, cm3 B 127129,8 cm3 C 80933, 3cm3 D 253333,3cm3 Câu 49 Trên hình tròn đáy chung, ta dựng hai hình nón (hình nón chứa hình nón – hình vẽ), cho hai đỉnh cách a Góc đỉnh hình nón lớn 2α hình nón nhỏ β Khi thể tích phần ngồi hình nón nhỏ hình nón to bao nhiêu? π a3 A ( cot α − cot β ) π a3 ( tan α − tan β ) π a3 B C ( tan α − tan β ) π a3 D ( cot α − cot β ) Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1; −1; ) , B ( 2;0; −1) , C ( 2; −1;0 ) mặt phẳng ( α ) : x + y − z + = Biết M điểm thuộc mặt phẳng ( α ) cho MA2 + 3MB − MC đạt giá trị nhỏ Khi điểm M thuộc đường thẳng sau đây? A x y z−2 = = −1 B x −1 y z − = = −3 C x −1 y z + = = −3 D x + y − z −1 = = −2 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1D 2C 3D 4B 5D 6C 7C 8C 9C 10B 11C 12A 13C 14B 15D 16B 17C 18A 19B 20A 21D 22B 23A 24D 25A 26C 27D 28B 29B 30A HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 12 31A 32A 33C 34B 35A 36B 37D 38B 39A 40C 41A 42D 43B 44B 45A 46C 47C 48A 49D 50D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Hình bên đồ thị hàm số bậc có hệ số a > Hàm số có cực trị khác nên chọn D Câu 2: Đáp án C Các phép biến hình ln biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với là: Tịnh tiến, đối xứng tâm, phép vị tự Câu 3: Đáp án D y′ = ( ( ) x2 + + ) x + + ln 2 x ′ = ( x2 + ) x + + ln 2 = ( x +1+ x ) x + ln 2 Câu 4: Đáp án B Câu 5: Đáp án D z = − 3i ttatatatatacosTT Câu 6: Đáp án C Ta có h = 3V 3.30 = = 18 ( cm ) S Câu 7: Đáp án C Câu 8: Đáp án C 2 Mặt cầu ( S ) : x + y + z = Thay tọa độ điểm C vào phương trình ( S ) thấy khơng thỏa mãn Vậy P không thuộc mặt cầu ( S ) Câu 9: Đáp án C Gọi M ( x0 , y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm Ta có y0 = ⇒ x0 + = ⇒ x0 = x0 − HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 13 Lại có y′ = −2 ⇒ k = y′ ( x0 ) = −1 ( x − 1) 2 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y = k ( x − x0 ) + y0 = − x+ 2 Câu 10: Đáp án B Khi m = đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm phân biệt Câu 11: Đáp án C Các khẳng định I, III, IV Câu 12: Đáp án A ( ) ( ) (x Ta có f ′ x = x3 x − 2 + 2) Do hàm số có cực trị Câu 13: Đáp án C x >  PT ⇔  x − x − > ⇔ x =  x = x2 − 2x −  Câu 14: Đáp án B x >  BPT ⇔ log x ≥ ⇔    ⇔ < x ≤ 3 x ≤  ÷    Câu 15: Đáp án D 2 Lấy điểm a điểm b ta hình thang Vậy có C8 C10 = 1260 hình Câu 16: Đáp án B log x ≥  x ≥ ⇔ ⇔1≤ x < ĐK   x2 x < 9 − >   Câu 17: Đáp án C 1 3   Ta có log ( log 27 x ) = log 27 ( log x ) ⇔ log  log x ÷ = log ( log x ) 3 ⇔ −1 + log ( log x ) = log ( log x ) ⇔ log ( log x ) = ⇔ log ( log x ) = ⇔ log x = = 3 3 Câu 18: Đáp án A HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 14 u = x ⇒ u′ = x cos x cos x x cos x sin x  +∫ dx = − + +C Đặt  cos x ⇒ I = − ′ 2 v = sin x ⇒ v = −  Câu 19: Đáp án B PT ⇔ π  sin x − cos x = m ⇔ sin  x − ÷ = m 2 6  π π  π 7π   x ∈  ;  ⇔ x − ∈ [ 0; π ] ⇒ sin  x − ÷∈ [ 0;1] 6 6   Do phương trình có nghiệm ⇔ m ∈ [ 0;1] ⇔ m ∈ [ 0;2] Do m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 0;1;2} Câu 20: Đáp án A Đặt −2 t = 1− x ⇒ I = − ∫ ( 1− t ) t 2016 dt = −2 −2 ∫(t 2017 −t 2016  t 2018 t 2017  22018 22017 ) dt =  2018 − 2017 ÷ = 2018 + 2017  0 Câu 21: Đáp án D PT ⇔ z1,2,3 = 4, z4 = 2i, z5 = − 2i Vậy z1 + z2 + z3 + z4 + z5 = 12 + 2 Câu 22: Đáp án B ( ) · Gọi H hình chiếu vng góc A′ lên ( ABC ) ⇒ A′A, ( ABC ) = ·A′AH = 30 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 15 Chiều cao lăng trụ A′H = A′A.sin 300 = a Vậy thể tích hình lăng trụ V = S ∆ABC A′H = a3 Câu 23: Đáp án A Do ABCD hình vng nên hình tròn nội tiếp ABCD có bán kính r = a Vậy diện tích xung quanh hình nón cần tìm S = π rl = π r r + h = π a 17 Câu 24: Đáp án D uuuu r uuur Mặt phẳng ( α ) song song với ( MNP ) có VTPT  MN , MP  = ( 3; −6;6 ) = ( 1; −2;2 ) Phương trình ( MNP ) : x − − ( y − 1) − z = hay x − y − x − = Phương trình ( α ) có dạng x − y + z + m = , m ≠ −1 ( ) Theo giả thiết d Q, ( α ) = ⇔ 4+m = ⇔ m = −1( loai ) ∨ m = −7 ( tm ) Vậy phương trình ( α ) : x − y + z − = Câu 25: Đáp án A Lấy M ( −1;0;0 ) ∈ ( P ) Do ( P ) / / ( Q ) nên d ( ( P ) , ( Q ) ) = d ( M , ( Q ) ) = Câu 26: Đáp án C Ta có VA BCD = uuur uuur uuur a  DB, DC  DA = = ⇒ a = ( a > )  6 Câu 27: Đáp án D Ta có y′ = x + ( m − 1) x + ( m − ) y′ = ⇔ x + ( m − 1) x + m − = ⇔ x = −1 ∨ x = − m −2 < − m < 1 < m < ⇔ − ≠ − m  m ≠ Để hàm số có điểm cực trị thuộc ( −2;1)  Câu 28: Đáp án B a  b = a = a ⇒ Đồ thị hàm số có TCN y = TCĐ x = ⇒  b = b b   =1  b HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 16 Vậy a + b = Câu 29: Đáp án B Ta có y′ = x − = ⇔ x = ±1 Vậy điểm cực trị đồ thị hàm số A ( −1;2 + m ) B ( 1; −2 + m ) Phương trình đường thẳng AB : x + y − m = Do AB qua M nên − m = ⇔ m = Câu 30: Đáp án A Đặt t = x ⇒ PT trở thành t − 8t + 12 = log m (*) Do x ∈ ( 1;3) nên t ∈ ( 2;8 ) Xét f ( t ) = t − 8t + 12 , với t ∈ ( 2;8 ) BBT t f ( t) 12 -4 Để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc ( 1;3) phương trình ( *) có nghiệm phân biệt thuộc ( 2;8 ) Từ BBT ta −4 < log m ≤ ⇔ < m ≤1 16 Câu 31: Đáp án A ĐK x > Ta có f ′ ( x ) = − a − 2a + 2x ( ln x ) ( a − 1) =− 2x ( +1 ln x ) < 0, ∀x ∈ e; e  f ( x ) = f ( e ) = a − 2a + = ⇔ a = Do xmax ∈e ;e    Câu 32: Đáp án A ( ) 2 PT ⇔ sin x − sin x − − 2sin x + = ⇔ 2cos5 x sin x + 2sin x =   x = kπ  x = kπ  sin x = π π  ⇔ ⇔ ⇔ x = + k π    cos5 x = cos  + x ÷  cos5 x = − sin x  2   π π x = − + k 12  HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 17   Xét [ 0; π ] x ∈ 0; π ; π 5π π 7π 11π  ; ; ; ;  8 12 12  Vậy tổng nghiệm cần tìm 7π Câu 33: Đáp án C ( ) ( ) ( ) Ta có 2ln x − = ln + ln x + ⇔ x − = ( x + 3) ⇔ ( x ) − 4.2 x − = ⇔ x = ⇔ x = log ≈ 2,32 Câu 34: Đáp án B Ta có f ( 1) = sin a lim f ( x ) = lim x →1 ( x +3 − 5− x x →1 (x − 1) ( )( x+3 + 5− x x+3 + 5− x Để hàm số liên tục x = sin a = ) ) = lim x →1 ( x + 1) ( x+3 + 5− x ) = Câu 35: Đáp án C Ta có m S = ∫ x + dx = ⇔ m = m2 + 3m = ⇔ m + 6m − 16 = ( m > 0) ⇔   m = −8 ( l ) Câu 36: Đáp án B Ta có x = y ⇔ x = ± y ( y ≥ ) y = − x ⇔ x = − y Xét x ≥ ⇒ Hai hàm số x = y x = − y Vẽ phác họa đồ thị 1  Thể tích cần tìm V = π  ∫ y dy + ∫ ( − y ) dy  = π 0  Câu 37: Đáp án D Giả sử z = a + bi ⇒ ( − 3i ) ( a + bi ) + ( + i ) ( a − bi ) + ( + 3i ) = 6a + 4b = a = −2 ⇔ 6a + 4b − − ( 2a + 2b − ) i = ⇔  ⇔ 2a + 2b = b = Vậy 2a − 3b = −19 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 18 Câu 38: Đáp án B 2 Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ , b ≠ ) z = ⇒ a + b = Ta có 1 − a + bi − a + bi − a + bi b = = = = = + i 2 2 2 − z − a − bi ( − a ) − b i − 4a + a + b − 4a − 4a Câu 39: Đáp án B Gọi H trung điểm BC Kẻ OI ⊥ SH ⇒ OI ⊥ ( SBC ) · = 300 ⇒ SO = Ta có OI = a OSI OI = 2a sin 300 1 2a 4a = + ⇒ OH = ⇒ DC = 2 OI OS OH 3 1  4a  32a Vậy thể tích khối chóp V = S ABCD SO =  2a = 3 ÷  Câu 40: Đáp án C 2 Thể tích cốc V = π r h = π 10 = 250π cm Câu 41: Đáp án A 2 Ta có An − Cn = n + Đk n ≥ 2, n ∈ ¥ PT ⇔ n ( n − 1) n! n! − = n + ⇔ 2n ( n − 1) − = n2 + ⇔ n = ( n − ) ! 2!( n − ) ! 5− k    k k  Xét khai triển  x − = ÷ ∑ C5 x  − ÷ x  k =0 x   HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! = ∑ C5k ( −2 ) 5− k x k −5 k =0 Trang 19 Xét 3k − = ⇔ k = Vậy hệ số x C53 ( −2 ) = 40 Câu 42: Đáp án D Số phần tử không gian mẫu Ω = C60 = 34220 Bộ số có tổng chia hết cho có số dư ( 0;0;0 ) , ( 1;1;1) , ( 2;2;2 ) ( 0;1;2 ) Trong số từ đến 60 có 20 số chia hết cho 3, 20 số chia dư 20 số chia dư Vậy số cách chọ thẻ có tổng số thẻ chia hết cho 3 C20 + C20 + C20 + 20.20.20 = 8609 cách Vậy xác suất cần tính 11420 571 = 34220 1711 Câu 43: Đáp án B x x PT ⇔ ( 3m + 1) + ( − m ) + = ( Vì 3x > ) Đặt t = x Khi x ≥ t ≥ ( ) 2 PT cho trở thành ( 3m + 1) t + ( − m ) t + = ⇔ ( t + 1) = m t − 3t Do t ≥ nên m = Xét f ( t ) ( t + 1) = ( t + 1) t − 3t 2 t − 3t ⇒ f ′( t ) = 7t + 6t − ( t − 3t ) > 0, ∀t ≥ BBT t f ′( t ) +∞ + f ( t) − -2 Do phương trình có nghiệm −2 ≤ m < − Với m nguyên m ∈ { −2; −1} Câu 44: Đáp án B Ta có VBMNP = V − VMC ′B′PB − VMA′C ′PNA − VMANB − VPNCB HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 20 Lại có VPNCB = 1 1 d ( P; ( ABC ) ) S NBC = h S = V 3 1 1 VMANB = d ( M ; ( ABC ) ) S ANB = h S = V 3 2 VMC′B′PB = VA′C ′B′BC ( d ( M , ( C ′B′BC ) ) = d ( A′, ( C ′B′BC ) ) S B′C ′PB = S B′C′CB ) 3 1 2 = VA′C′B′BC = V = V 3 5 VMA′C ′PNA = VB′C ′A′AC (do d ( M , ( C ′A′AC ) ) = d ( B′, ( C ′A′AC ) ) S A′C ′PNA = S A′C ′CA ) 6 = 5 VB′A′C′CA = V = V 12 12 18 Vậy VBMNP = V − V − 1 V− V− V= V 18 9 Câu 45: Đáp án A Ta có f ′ ( x ) = 3x − x + − m ( x − 1) x1 , x2 cực trị hàm số x1 , x2 ≠ nghiệm phương trình  x1 + x2 =  x − x + − m = Theo Vi-et ta có  8−m  x1 x2 = Ta có f ( x1 ) − f ( x2 ) x1 − x2 x12 − x1 + m − x22 − x2 + m − − x1 − x2 − = x1 − x2 x12 − x1 − x1 + m − 3x22 − x2 − x2 + m − 2m − − x1 2m − − x2 − − x1 − x2 − x1 − x2 − = = x1 − x2 x1 − x2 ( 2m − ) ( x2 − x1 ) + x1 − x2 ( x1 − 1) ( x2 − 1) = x1 − x2 = 10 − 2m 10 − 2m 10 − 2m = = = − m x − x − x x − x + x + ( ) ( ) ( 2) − +1 Câu 46: Đáp án C HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 21 Giả sử z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) Theo giả thiết x − + ( y + 1) i + ( x + ) + ( y − 3) i = ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) + ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) +  + ( x + 2) 2 + ( y − 3) = ( x + 2) 2 + ( y − 1) − 2 = Số phức w = z − i = x + ( y − 1) i biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M ′ ( x; y − 1) Đặt A ( 1; −2 ) , B ( −2;2 ) ⇒ AM ′ + M ′B = Mà AB = nên M ′ thuộc đoạn AB Do max w = max { OA, OB} = 2 Câu 47: Đáp án C  x = x1 < −2   x = x2 ∈ ( −1;0 ) Từ đồ thị ta thấy f ( x ) = ⇔  x = x3 ∈ ( 0;1)   x = x4 > f  f Do af + bf + c = có nghiệm phân biệt  f f  ( x ) = a1 < −2 ( x ) = a2 ∈ ( −1;0 ) ( x ) = a3 ∈ ( 0;1) ( x ) = a4 > Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy +) f ( x ) < −2 f ( x ) = a1 có nghiệm phân biệt +) f ( x ) ∈ ( −1;0 ) f ( x ) = a2 có nghiệm phân biệt +) f ( x ) ∈ ( 0;1) f ( x ) = a3 có nghiệm phân biệt +) f ( x ) > f ( x ) = a4 có nghiệm phân biệt Vậy phương trình cần tìm có 14 nghiệm Câu 48: Đáp án A Ta có C = 2π r = 70π ⇒ r = 35 Đặt hệ trục tọa độ có gốc O tâm trống, trục Ox trục dọc trống trục Oy trục ngang trống HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 22 I A B -40 O 40 X Ta có A ( −40;25 ) , B ( 40;25 ) I ( 0;35 ) Do phương trình Parabol y = − x + 35 160 40   x + 35 ÷ dx ≈ 254259,6 cm3 Vậy thể tích trống V = π ∫  − 160  −40  Câu 49: Đáp án D Gọi bán kính đáy r Chiều cao hình nón nhỏ h1 = Chiều cao hình nón lớn h2 = Theo giả thiết a = h2 − h1 = r tan β r tan α r r a.tan α tan β − ⇒r= tan α tan β tan β − tan α a tan α tan β π a3 V = π r h − h = π = ( ) Thể tích cần tính 3 ( tan β − tan α ) ( cot α − cot β ) Câu 50: Đáp án D ( uuu r ur Ta có MA2 + 3MB − MC = MI + I A ) uuu r ur uuu r ur + MI + I B − MI + I C ( ) ( ) uuu r uu r uur uur = MI + IA2 + 3IB − IC + 2MI IA + 3IB − IC ( HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! ) Trang 23 uu r uur uur r Chọn I thỏa mãn IA + 3IB − IC = ⇒ I ( 0;2;1) Khi biểu thức cho đạt giá trị nhỏ M hình chiếu I lên ( α ) Đường thẳng d qua I vng góc với ( α ) x y − z −1 = = −1 M = d ∩ ( α ) ⇒ M ( −1;0;2 ) HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 24 ... 31A 32A 33C 34B 35A 36B 37D 38B 39A 40 C 41 A 42 D 43 B 44 B 45 A 46 C 47 C 48 A 49 D 50D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Hình bên đồ thị hàm số bậc có hệ số a > Hàm số có cực trị khác nên chọn D Câu... hệ số x C53 ( −2 ) = 40 Câu 42 : Đáp án D Số phần tử không gian mẫu Ω = C60 = 342 20 Bộ số có tổng chia hết cho có số dư ( 0;0;0 ) , ( 1;1;1) , ( 2;2;2 ) ( 0;1;2 ) Trong số từ đến 60 có 20 số. .. 89π 24 C 65π 24 D 17π x x Câu 33 Biết ba số ln ; ln ( − 1) ; ln ( + 3) lập thành cấp số cộng Hỏi x có giá trị gần số số sau? A B C 2,5 D 3,5  x+3 − 5− x x ≠  x − Câu 34 Trong tất số thực