Đang tải... (xem toàn văn)
Ngân hàng đề thi học kỳ 1 môn toán lớp 8;NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 8;ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 8 (Thời gian làm bài: 90 phút)ĐỀ SỐ: 01Câu 1. (2,0 điểm)a) Thực hiện phép tính : 2xy.( x – y ) + y.( xy 2x2)b) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 7x2 + 7xy x y. Câu 2. (2,0 điểm) Cho phân thức P = a) Rút gọn phân thức P.b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức P 2.Câu 3. (2,0 điểm)a) Tìm x biết: b) Tìm a sao cho đa thức : f(x) = x2 + 6x + 2027 – a chia hết cho đa thức x + 3.Câu 4. (3,0 điểm)Cho hình vuông ABCD cạnh a. Điểm M tùy ý trên đường chéo BD, kẻ ME AB (E AB); MF AD (F AD).a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?b) Chứng minh DE = CF và DE CF.c) Xác định vị trí điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất? Tìm diện tích đó.Câu 5. (1,0 điểm).Cho a,b,c,d > 0. Chứng tỏ rằng giá trị của: không phải là số nguyên.Hết HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 01CâuNội dungĐiểmCâu 12,0đa) 2xy . ( x – y ) + y . ( xy 2x2 )= 2x2y – 2xy2 + xy2 2x2y = xy21b) 7x2 + 7xy x – y = (7x2 + 7xy) – (x + y) = 7x( x+ y) – ( x + y) = ( 7x 1)( x + y )1Câu 22,0đa) ĐKXĐ : P = = 0,51,0b) Xét hiệu P – 2 = Do đó P 2 thì Xét 2 trường hợp tử và mẫu cùng dấu : TH1 : nếu –x – 15 0 thì x + 5 > 0 ……..(không có giá trị thỏa mãn) TH2 : nếu –x – 15 0 thì x + 5 < 0 tìm được Kết hợp với ĐK ta được 0,250,25Câu 32,0đa) Ta có Tìm được và kết luận 0,50,5b) Thực hiện phép chia f(x) cho x + 3 được dư là 2018 – a Để f(x) chia hết cho x + 3 thì 2018 – a = 0 a = 2018 ( HS làm các khác đúng vẫn cho điểm)0,50,5Câu 43đ a)Ta có ME AB (GT) MF AD ( GT) Và = 900 ( Do ABCD là hình vuông )Xét tứ giác AEMF có nên AEMF là hình chữ nhật1b) AEMF là hình chữ nhật nên AE = MFTam giác MDF vuông cân tại F, MF = MD Suy ra AE = FD Chứng minh được (cgc) DE = CFVà mà nên CF ED1c) Ta có SAEMF = ME. MFMa chu vi tứ giác AEMF bằng 2a không đổi nên ME + MF = a không đổi. Do đó ME.MF lớn nhất khi và chỉ khi ME = MF khi đó AEMF là hình vuông. Suy ra M trùng với O là giao điểm của hai đường chéo hình vuông ABCD. va ta có SAEMF = 1Câu 5 (1đ)Do a, b, c > 0 nên ta cóTa có ; ; ; Suy ra N = > Lại do ; N = < = Do đó 1 < N < 2 Suy ra giá trị của N không phải là số nguyên1Học sinh trình bày cách khác đúng vẫn cho điểm tương đươngHết ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 8(Thời gian làm bài: 90 phút)ĐỀ SỐ: 02Bài 1 (3,0 điểm): Thực hiện các phép tính sau: 1) ; 2) ;3) ;4) .Bài 2 (2,5 điểm):1)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) b) 2) Tìm x, biết: . 3)Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.Bài 3 (1,0 điểm):Tính diện tích của hình vuông MNPQ và độ dài đường chéo MP của nó, biết độ dài cạnh MN bằng 2cm. Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Từ M kẻ MD vuông góc với AB (D thuộc AB) và ME vuông góc với AC (E thuộc AC).a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.b) Kẻ đường cao AH. Chứng minh DM = HE.c) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE ở K. Chứng minh AK vuông góc với HE.Bài 5 (0,5 điểm): Cho 2 số a và b thỏa mãn .Tính giá trị lớn nhất của biểu thức .Hết HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 02Bài 1: (3 điểm) Bài 1Hướng dẫnĐiểm1(0,75đ) 0,752(0,75 đ) 0,5 0,253(0,75 đ) 0,25 0,25x24(0,75 đ) 0,25x3 Bài 2 (2,5 điểm): Bài 2Hướng dẫnĐiểm1(1,25đ)a) b) 0,50,25x32(0,75đ) 0,25x33(0,5đ) Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.0,25x2Bài 3 (1,0 điểm): Bài 3Hướng dẫnĐiểm1(1,0đ)Viết đúng công thức SMNPQ = MN2 và tính được SMNPQ = 4(cm2).Viết đúng công thức MP2 = MN2 + NP2 = 2.MN2 (do MN = NP) tính được MP = .0,25x20,250,25Bài 4 (3,0 điểm):Bài 4Hướng dẫnĐiểmHình vẽ(0,5đ) Vẽ hình hết câu b 0,5a(1,0đ) Chỉ được: tứ giác ADME có Suy được tứ giác ADME là hình chữ nhật. 0,750,25b(0,75đ)tứ giác ADME là hình chữ nhật Suy ra MD = AE(1) 0,25Chứng minh được E là trung điểm của AC Tam giác AHC vuông tại H có HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AC (2) Từ (1) và (2) suy được đpcm.0,250,25c(0,75đ)Chỉ ra được EK AH (1) 0,25Gọi O là giao điểm của DK và AH.Chứng minh được tứ giác ADHK là hình bình hành.Từ đó chứng minh được HK AE(2)0,25Từ (1) và (2) suy được K là trưc tâm của tam giác AHE.Từ đó suy được AK HE(đpcm).0,25 Cách khác: Cm được tứ giác DHME là hình thang cân 0,25từ đó cm được .Suy được 0,25Mà DHAK Suy được đpcm0,25Bài 5 (0,5 điểm): Bài 5Nội dung hướng dẫnĐiểm(0,5đ) Thay vào 2a2 + 2b2 + 2014 được 2a2 + 2b2 + 2014 = 2a2 + 2(2 – a)2 + 2014 = 2a2 + 8 – 8a + 2a2 + 2014 = 4a2 – 8a + 4 + 2018= 4(a – 1)2 + 2018 2018 với mọi a 0,25 Max(P) = 1 khi a = b = 1 0,25 Lưu ý: HS có thể trình bày cách giải khác khi chấm giám khảo căn cứ hướng dẫn trên để cân đối cho điểm phù hợp.Hết ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 8 (Thời gian làm bài: 90 phút)ĐỀ SỐ: 03Bài 1. (1,5 điểm) 1. Tính: 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.a)5x3 5x b)3x2 + 5y 3xy 5xBài 2. (2,0 điểm) Cho a) Tìm điều kiện của x để P xác định ? b) Rút gọn biểu thức P. c) Tính giá trị của biểu thức P khi .Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x3 + 5x2 2x + a và B = 2x2 x + 1 a) Tính giá trị đa thức B tại x = 1 b) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B c) Tìm x để giá trị đa thức B = 1Bài 4. (3,5điểm) Cho ΔABC có và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và HE. a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao ? b) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng. c) Chứng minh CB = BD + CE. d) Biết diện tích tứ giác AIHK là a(đvdt). Tính diện tích ΔDHE theo a.Bài 5. (1,0 điểm) a) Tìm các số x, y thoả mãn đẳng thức: . b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng: 2 Hết HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 03BàiNội dung đáp ánĐiểm11(0,5đ) 0,250,252a(0,5đ)5x3 5x = 5x.( x2 1) = 5x.( x 1)(x + 1) 0,250,252b(0,5đ)3x2 + 5y 3xy 5x = 0,250,252a(0,5đ)P xác định khi ; ; ; => …Điều kiện của x là: và 0,25x2b(0,75đ)P = = 0,250,250,25
NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ SỐ: 01 Câu (2,0 điểm) a) Thực phép tính : 2xy.( x – y ) + y.( xy - 2x2) b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 7x2 + 7xy - x - y x − 10 x + 25 Câu (2,0 điểm) Cho phân thức P = x − 25 a) Rút gọn phân thức P b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức P ≥ Câu (2,0 điểm) a) Tìm x biết: 3x(12x − 4) −9.(3x −1) = b) Tìm a cho đa thức : f(x) = x2 + 6x + 2027 – a chia hết cho đa thức x + Câu (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh a Điểm M tùy ý đường chéo BD, kẻ ME ⊥ AB (E ∈ AB); MF ⊥ AD (F ∈ AD) a) Tứ giác AEMF hình gì? Vì sao? b) Chứng minh DE = CF DE ⊥ CF c) Xác định vị trí điểm M BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất? Tìm diện tích Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c,d > Chứng tỏ giá trị của: N= a b c d + + + số nguyên a+b+c b+c+d c+d +a d +a+b -Hết Gmail: Loctintai@gmail.com NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP Câu Câu 2,0đ Câu 2,0đ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 01 Nội dung a) 2xy ( x – y ) + y ( xy - 2x2 )= 2x2y – 2xy2 + xy2 -2x2y = - xy2 b) 7x2 + 7xy - x – y = (7x2 + 7xy) – (x + y) = 7x( x+ y) – ( x + y) = ( 7x - 1)( x + y ) a) ĐKXĐ : x ≠ 5; x ≠ −5 x − 10 x + 25 ( x − 5) x −5 = = x − 25 ( x − 5).( x + 5) x + P= Điểm 1 0,5 1,0 x−5 x − − x − 10 − x − 15 −2= = x+5 x+5 x+5 − x − 15 Do P ≥ ≥0 x+5 b) Xét hiệu P – = Xét trường hợp tử mẫu dấu : - TH1 : –x – 15 ≥ x + > …… (khơng có giá trị thỏa mãn) - TH2 : –x – 15 ≤ x + < tìm −15 ≤ x < −5 Kết hợp với ĐK ta −15 ≤ x < −5 Câu 2,0đ 0,25 0,25 a) Ta có 3x(12x − 4) −9.(3x −1) = ⇔ 12 x.(3 x − 1) − 9.(3 x − 1) = ⇔ 3.(3 x − 1).(4 x − 3) = Tìm x = ; x = kết luận 0,5 b) Thực phép chia f(x) cho x + dư 2018 – a Để f(x) chia hết cho x + 2018 – a = ⇒ a = 2018 ( HS làm khác cho điểm) A Câu 3đ 0,5 0,5 0,5 B E M F D C a)Ta có ME ⊥ AB (GT) ⇒ ·AEM = 900 MF ⊥ AD ( GT) ⇒ ·AFM = 900 Và µ A = 90 ( Do ABCD hình vng ) · M = 900 nên AEMF hình chữ Xét tứ giác AEMF có ·AEM = µ A = AF nhật Gmail: Loctintai@gmail.com NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP b) AEMF hình chữ nhật nên AE = MF Tam giác MDF vuông cân F, MF = MD Suy AE = FD Chứng minh ∆AED = ∆DFC (c-g-c) ⇒ DE = CF · · mà ·ADE + EDC Và ·ADE = DCF =· ADC = 900 nên CF ⊥ ED c) Ta có SAEMF = ME MF Ma chu vi tứ giác AEMF 2a không đổi nên ME + MF = a khơng đổi Do ME.MF lớn ME = MF AEMF hình vng Suy M trùng với O giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD va ta có SAEMF = 1 a2 Do a, b, c > nên ta có Ta có a a b b > ; > ; a+b+c a +b+c+d b+c+d a+b+c+d c c d d ; > > c+d +a a+b+c+d d +a+b a+b+c+d a b c d + + + > a+b+c b+c+d c+d +a d +a+b a b c d a+b+c+d + + + = a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d Suy N = Câu (1đ) a a c c Lại < ; < ; a+b+c a+c c+d +a a+c b b d d < ; < b+c+d b+d d +a+b b+d N a b c d a c b d < + + + + + + a+b+c b+c+d c+d +a d +a+b a+c a+c b+d b+d a+c b+d = + = 1+1 = a+c b+d = Do < N < Suy giá trị N khơng phải số ngun Học sinh trình bày cách khác cho điểm tương đương -Hết Gmail: Loctintai@gmail.com NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ SỐ: 02 Bài (3,0 điểm): Thực phép tính sau: 2) ( x − x + 1) : ( x − 1) ; 1) x.( x + ) ; x3 3x x −8 − ; 4) + x −3 x −3 x − x x − 16 Bài (2,5 điểm): 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x − y ; b) x + y − + xy 3) 2) Tìm x, biết: x ( − x ) + x − 10 = 3) Chứng minh giá trị biểu thức ( x − ) − ( x − 1)( x + 1) + ( x + ) không phụ thuộc vào giá trị biến x Bài (1,0 điểm): Tính diện tích hình vng MNPQ độ dài đường chéo MP nó, biết độ dài cạnh MN 2cm Bài (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm cạnh BC Từ M kẻ MD vng góc với AB (D thuộc AB) ME vng góc với AC (E thuộc AC) a) Chứng minh tứ giác ADME hình chữ nhật b) Kẻ đường cao AH Chứng minh DM = HE c) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE K Chứng minh AK vng góc với HE Bài (0,5 điểm): a+b Cho số a b thỏa mãn = 2018 Tính giá trị lớn biểu thức P = 2a + 2b + 2014 -Hết Gmail: Loctintai@gmail.com NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 02 Bài 1: (3 điểm) Bài 1 (0,75đ) (0,75 đ) (0,75 đ) (x − x + 1) : ( x − 1) = ( x − 1) : ( x − 1) 0,5 = x −1 x3 3x x − x − = x −3 x −3 x−3 = (0,75 đ) Điểm 0,75 Hướng dẫn x.( x + ) = x + 10 x 0,25 0,25 x ( x − 3) = x2 x −3 x2 − x x ( x − 8) ( x − 4) x −8 4.4 x−4 = + = = x − 16 x ( x − ) x ( x − ) x ( x − ) 4x + Bài (2,5 điểm): Bài a) Hướng dẫn 5x − y = ( x − y ) 0,25x2 0,25x3 Điểm 0,5 0,25x b) (1,25đ) x + y – + xy = ( x + xy + y ) – = ( x + y ) – = ( x + y – )( x + y + ) x ( − x ) + x − 10 = (0,75đ) 10 x − x + x − 10 = 10 x = 10 0,25x x =1 (0,5đ) ( x − ) − ( x − 1)( x + 1) + ( x + ) = x − x + − x + + x + = 13 Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến x Bài (1,0 điểm): Bài Hướng dẫn Viết cơng thức SMNPQ = MN2 tính SMNPQ = 4(cm2) 2 2 (1,0đ) Viết công thức MP = MN + NP = 2.MN (do MN = NP) tính MP = 8(= 2 ≈ 2,8)cm Gmail: Loctintai@gmail.com 0,25x Điểm 0,25x2 0,25 0,25 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TOÁN LỚP Bài (3,0 điểm): Bài Điểm Hướng dẫn B H Hình vẽ (0,5đ) M D O K A a (1,0đ) E C Vẽ hình hết câu b · · · Chỉ được: tứ giác ADME có EAD = ADM = AEM = 90 Suy tứ giác ADME hình chữ nhật tứ giác ADME hình chữ nhật Suy MD = AE(1) Chứng minh E trung điểm AC Tam giác AHC vng H có HE trung tuyến ứng với cạnh huyền b AC (0,75đ) AC ⇒ HE =AE(= ) (2) Từ (1) (2) suy đpcm Chỉ EK ⊥ AH (1) Gọi O giao điểm DK AH Chứng minh tứ giác ADHK hình bình hành Từ chứng minh HK ⊥ AE(2) Từ (1) (2) suy K trưc tâm tam giác AHE Từ suy AK ⊥ HE(đpcm) c *Cách khác: C/m tứ giác DHME hình thang cân (0,75đ) 0,5 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 từ c/m ∆DHE = ∆DME(c.c.c) · · Suy DHE = DME = 900 0,25 Mà DH//AK Suy đpcm 0,25 Bài (0,5 điểm): Gmail: Loctintai@gmail.com NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP Bài (0,5đ) Nội dung hướng dẫn a+b = 1⇒ b = – a Thay vào 2a2 + 2b2 + 2014 2a2 + 2b2 + 2014 = 2a2 + 2(2 – a)2 + 2014 = 2a2 + – 8a + 2a2 + 2014 = 4a2 – 8a + + 2018 = 4(a – 1)2 + 2018 ≥ 2018 với a 2018 2018 ⇒P= ≤ =1 2a + 2b + 2014 2018 Max(P) = a = b = Điểm 0,25 0,25 Lưu ý: HS trình bày cách giải khác chấm giám khảo hướng dẫn để cân đối cho điểm phù hợp -Hết Gmail: Loctintai@gmail.com NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ SỐ: 03 Bài (1,5 điểm) 1 Tính: x y(15 xy − y + xy ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 5x3 - 5x b) 3x2 + 5y - 3xy - 5x x+2 x−2 −8 + + Bài (2,0 điểm) Cho P = : 2x − 2x + x − x − a) Tìm điều kiện x để P xác định ? b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị biểu thức P x = −1 3 Bài (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x + 5x - 2x + a B = 2x2 - x + a) Tính giá trị đa thức B x = - b) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B c) Tìm x để giá trị đa thức B = µ = 900 AH đường cao Gọi D điểm đối xứng Bài (3,5điểm) Cho ∆ABC có A với H qua AB, E điểm đối xứng với H qua AC Gọi I giao điểm AB DH, K giao điểm AC HE a) Tứ giác AIHK hình gì? Vì ? b) Chứng minh điểm D, A, E thẳng hàng c) Chứng minh CB = BD + CE d) Biết diện tích tứ giác AIHK a(đvdt) Tính diện tích ∆DHE theo a Bài (1,0 điểm) a) Tìm số x, y thoả mãn đẳng thức: 3x + 3y + 4xy + 2x − 2y + = b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng: F = a b c d + + + ≥ b+c c+d d +a a+b -Hết Gmail: Loctintai@gmail.com NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 03 Nội dung - đáp án Bài (0,5đ) 2a (0,5đ) 2b (0,5đ) a (0,5đ) x y(15 xy − y + xy ) 1 = x y.15 xy + x y ( −5 y ) + x y.3 xy 5 = 3x 3y3 − x y2 + x 3y3 18 = x3y3 − x2 y2 5x - 5x = 5x.( x2 - 1) = 5x.( x - 1)(x + 1) 3x2 + 5y - 3xy - 5x = ( 3x − 3xy ) + ( 5y − 5x ) = 3x ( x − y ) − ( x − y ) = ( x − y )( 3x − ) P xác định x − ≠ ; x + ≠ ; x − ≠ ; x − ≠ => …Điều kiện x là: x ≠ x ≠ − x+2 x −2 −8 + + : 2( x − 2) 2( x + 2) ( x − 2)( x + 2) x − Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25x2 P = ( x + 2) + ( x − 2) = ( x2 − ) − 16 x − 2x2 − x − b x + x + + x − x + − 16 x − = = (0,75đ) ( x2 − 4) ( x2 − 4) ( ( ) ) x2 − x − = x2 − x−2 = c (0,5đ) a (0,5đ) Với x = −1 thỏa mãn điều kiện toán x−2 Thay x = −1 vào biểu thức P = ta được: 0,25 0,25 0,25 0.25 −1 − − − −10 −5 P= = = :4 = 4 0,25x2 Tại x = - ta có B = 2.(-1)2 - (-1) + = + + = 0,25x2 Gmail: Loctintai@gmail.com NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP b (1,0đ) c (0,5đ) Xét: 2x3+5x2- 2x+a 2x2- x+1 2x3- x2+ x x+3 6x - 3x + a 6x2 - 3x + a-3 Để đa thức 2x + 5x - 2x + a chia hết cho đa thức 2x2- x +1 đa thức dư phải nên => a - = => a = Ta có: 2x2 - x + = x(2x - 1) = có x = x = 1/2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 E A (0,5đ) K 0,5 D I B a (1,0đ) H C Vẽ hình cho câu a Xét tứ giác AIHK có · IAK = 90 (gt) · AKH = 90 (D ®èi xøng víi H qua AC) · AIH = 90 (E ®èi xøng víi H qua AB) Tứ giác AIHK hình chữ nhật Cú ∆ADH cân A (Vì AB đường cao đồng thời đường trung tuyến) · · · hay DAB => AB phân giác DAH = HAB b Có ∆AEH cân A(AC đường cao đồng thời đường trung tuyến) (0,75đ) · · · => AC phân giác EAH hay DAC = HAC 0 · · · · · Mà BAH + HAC = 90 nên BAD + EAC = 90 => DAE = 1800 => điểm D, A, E thẳng hàng (đpcm) Có BC = BH + HC (H thuộc BC) c Mà ∆BDH cân B => BD = BH; ∆CEH cân C => CE = CH (0,75đ) Vậy BH + CH = BD + CE => BC = BH + HC = BD + CE (đpcm) d (0,5đ) S∆ADH Có: ∆AHK = ∆AEK (c c c) suy S∆AHK = S∆AEK ⇒ S∆AHK = S∆AEH Có: ∆AHI = ∆ADI (c c c) suy S∆AHI = S∆ADI ⇒ S∆AHI = Gmail: Loctintai@gmail.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 10 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TOÁN LỚP HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 11 Nội dung - đáp án Bài (0,5đ) 2a (0,5đ) 2b (0,5đ) a (0,5đ) x y(15 xy − y + xy ) 1 = x y.15 xy + x y ( −5 y ) + x y.3 xy 5 = 3x 3y3 − x y2 + x 3y3 18 = x3y3 − x2 y2 5x - 5x = 5x.( x2 - 1) = 5x.( x - 1)(x + 1) 3x2 + 5y - 3xy - 5x = ( 3x − 3xy ) + ( y − 5x ) = 3x ( x − y ) − ( x − y ) = ( x − y )( 3x − ) P xác định x − ≠ ; x + ≠ ; x − ≠ ; x − ≠ => …Điều kiện x là: x ≠ x ≠ − x+2 x−2 −8 + + : 2( x − 2) 2( x + 2) ( x − 2)( x + 2) x − Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25x2 P = ( x + ) + ( x − ) − 16 x − = ( x2 − 4) 2 2x2 − x − b x + x + + x − x + − 16 x − = = (0,75đ) ( x2 − 4) ( x2 − 4) ( ( = c (0,5đ) ) ) x2 − x − = x2 − a (0,5đ) x−2 Với x = −1 thỏa mãn điều kiện toán x−2 Thay x = −1 vào biểu thức P = ta được: 0,25 0,25 0,25 0.25 −1 − − − −10 −5 P= = = :4 = 4 0,25x2 Tại x = - ta có B = 2.(-1)2 - (-1) + = + + = 0,25x2 Gmail: Loctintai@gmail.com 33 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP b (1,0đ) c (0,5đ) Xét: 2x3+5x2- 2x+a 2x2- x+1 2x3- x2+ x x+3 6x - 3x + a 6x2 - 3x + a-3 Để đa thức 2x + 5x - 2x + a chia hết cho đa thức 2x2- x +1 đa thức dư phải nên => a - = => a = Ta có: 2x2 - x + = x(2x - 1) = có x = x = 1/2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 E A (0,5đ) K 0,5 D I B a (1,0đ) H C Vẽ hình cho câu a Xét tứ giác AIHK có · IAK = 90 (gt) · AKH = 90 (D ®èi xøng víi H qua AC) · AIH = 90 (E ®èi xøng víi H qua AB) ⇒ Tø giác AIHK hình chữ nhật Cú ADH cõn ti A (Vì AB đường cao đồng thời đường trung tuyến) · · · hay DAB = HAB => AB phân giác DAH b Có ∆AEH cân A(AC đường cao đồng thời đường trung tuyến) (0,75đ) · · · => AC phân giác EAH hay DAC = HAC 0 · · · · · Mà BAH + HAC = 90 nên BAD + EAC = 90 => DAE = 1800 => điểm D, A, E thẳng hàng (đpcm) Có BC = BH + HC (H thuộc BC) c Mà ∆BDH cân B => BD = BH; ∆CEH cân C => CE = CH (0,75đ) Vậy BH + CH = BD + CE => BC = BH + HC = BD + CE (đpcm) d (0,5đ) S∆ADH Có: ∆AHK = ∆AEK (c c c) suy S∆AHK = S∆AEK ⇒ S∆AHK = S∆AEH Có: ∆AHI = ∆ADI (c c c) suy S∆AHI = S∆ADI ⇒ S∆AHI = Gmail: Loctintai@gmail.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 34 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP 1 => S∆AHI + S∆AHK = S∆ADH + S∆AEH = S∆DHE 2 hay S∆DHE = SAIHK = 2a (đvdt) Biến đổi: 3x + 3y + 4xy + 2x − 2y + = ( ) ( ) ( ) ⇔ x + 2xy + y + x + 2x + + y − 2y + = a (0,25đ) b (0,75đ) ⇔ ( x + y ) + ( x + 1) + ( y − 1) = 2 0,25 x = − y Đẳng thức có khi: x = −1 y = F= a b c d + + + b+c c+d d +a a+b c b d a( d + a ) + c(b + c) b( a + b) + d (c + d ) a = + + + ≥ + = (b + c)( d + a) (c + d )(a + b) b+c d +a c+d a+b 0,25 a + c + ad + bc b + d + ab + cd 4( a + b + c + d + ab + ad + bc + cd + = 1 (a + b + c + d ) (b + c + d + a ) (c + d + a + b ) 4 (Theo bất đẳng thức xy ≤ ( x + y )2 ) 0,25 Mặt khác: 2(a2 + b2 + c2 + d2 + ab + ad + bc + cd) – (a + b + c + d)2 = a2 + b2 + c2 + d2 – 2ac – 2bd = (a - c)2 + (b - d)2 ≥ a = c; b = d Suy F ≥ đẳng thức xảy Tổng -Hết Gmail: Loctintai@gmail.com 0,25 10đ 35 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ SỐ: 12 Bài 1: (3 điểm) Tính a ( 2x + 3) (2 x − 5) − 4x b (2x3 – 6x + x2 – ) : (x2 – 3) c 10 5x − + + x + − 5x x − Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a 5x ( x + 1) − 15 y ( x + 1) b (4x+9y)2 − 4x Bài 3: (2 điểm) Tìm x, biết a 9x − 72x = b (16 − 4x)( x + 3) − ( x + 1)(4 − 4x) = Bài 4: (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 10cm; AD = 6cm; kẻ AH ┴ BD; M, N, I trung điểm AH, DH, BC: a Tính diện tích ∆ABD (1 điểm) b Chứng minh: MN // AD (1 điểm) c Chứng minh: Tứ giác BINM hình bình hành (1 điểm) -Hết Gmail: Loctintai@gmail.com 36 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP BÀI HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 12 NỘI DUNG ĐÁP ÁN a ( 2x + 3) (2 x − 5) − 4x = x − 4x-15-4x = −4x − 15 b (2x – 6x + x – ) : (x – 3) =2x + ( có xếp phép tính) c 2 10 5x − x −1 2( x + 1) 5x − + + = − + x + − 5x x − ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1) 3x − 3 = = ( x − 1)( x + 1) x + 1 0,5 0,5 a 5x ( x + 1) − 15 y ( x + 1) = 5( x + 1)( x − y ) b (4x+9y) − 4x = ( 4x − y − 2x )( 4x − y + 2x ) 0,5 = ( 2x − y )( 6x + y ) ĐIỂM 0,5 0,5 a 9x − 72x = ⇔ 9x( x − 8) = 9x = ⇔ x − = x = ⇔ x = 0,5 0,25 0,5 0,25 b (16 − 4x)( x + 3) − ( x + 1)(4 − 4x) = ⇔ 16x + 48 − 4x − 12x − 4x + 4x − + 4x = ⇔ 4x + 44 = ⇔ x = −11 0,5 0,25 0,25 a Tính diện tích ∆ABD SVABD = 10.6 = 30(cm ) b Chứng minh: MN // AD Xét VADH ta có: M trung điểm AH N trung điểm DH MN đường trung bình VADH MN // AD c Chứng minh:Tứ giác BINM hình bình hành Xét tứ giác BINM ta có MN // AD ( cmt) AD // BC ( tính chất HCN) MN // BC Mà I ∈ BC MN // BI (1) Gmail: Loctintai@gmail.com 1 37 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP MN = ½ AD = 1/2BC ( Vì MN đường trung bình VADH AD = BC) BI = ½ BC MN = BI (2) Từ (1) (2) => Tứ giác BINM hình bình hành( tg có hai cạnh đối song song nhau) -Hết Gmail: Loctintai@gmail.com 38 NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ SỐ: 13 Bài 1: (3,0 điểm) Thực phép tính: a) x(5 x − x + 2) b) ( x + 3)(5 − x) + ( x − 2) c) (3 x + 10 x + 14 x + 8) : (3 x + 4) d) x−2 x − + x+2 x−2 x −4 Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x( x − 3) + y ( x − 3) b) x − x + − y c) x − x y + x − y Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) x − x = b) ( x − 5)( x + 5) + = ( x − 2)2 Bài 4: (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức B = x + y + xy x + y = Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB