Chuyên đề bất đẵng thức ********************************** BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG,ĐÁNH GIÁ Bài 1: CMR 211 22 ≥+−+++ aaaa ∀a. Bài 2: CMR ( ) zyxxzxzzyzyyxyx ++≥++++++++ 3 222222 ∀ x,y,z. Bài 3: CMR (x-2)(x-4)( x-6)(x-8) + 16 ≥ 0 ∀x. Bài 4: Cho a,b,c thoả món a 2 + b 2 + c 2 = 1. CMR abc + 2( 1 + a + b + c + ab + bc + ca) ≥ 0 Bài 5: Cho a,b,c > 0. CMR Nếu ab ≥ 1 thì ab ba + ≥ + + + 1 2 1 1 1 1 22 . Bài 6: Cho a+b ≥ 0. CMR 3 33 22       + ≥ + baba . Bài 7: CMR [ ] 1,021111 22 ∈∀−≥−+≥−++ ttttt . Bài 8: CMR a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + e 2 ≥ a( b + c + d + e ) ∀a,b,c,d,e a 2 + b 2 + c 2 + d 2 ≥ a( b + c + d) ∀a,b,c,d. BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY Bài 1: Cho a,b,c > 0. CMR 1. a 4 + b 4 + c 4 ≥ ab 3 + bc 3 +ca 3 ; 3a 3 + 7b 3 ≥ 9ab 2 2. 53 532 abba ≥+ ; ba a b b a +≥+ Bài 2: Cho x,y,z > 0 thoả món x + y + z = 1. a) CMR :       + x 1 1         + y 1 1 64 1 1 ≥       + z ; b) Tìm GTNN của : A =       + x 3 2         + y 3 2       + z 3 2 . Bài 3: Cho a,b,c > 0. CMR: a) 2 3 ≥ + + + + + ba c ac b cb a (Bất đẳng thức Nesbit); b) Nếu abc = 1 thì ( ) ( ) ( ) 2 3 222 ≥ + + + + + bac ab acb ca cba bc . BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACỐPSKI Bài 1: Cho a,b,c > 0. CMR: ( ) ( ) 2 333 111 cba cba cba ++≥       ++++ Bài 2 : Cho a,b,c ≥ 4 1 − thoả món a+b+c = 1. CMR: 211414147 ≤+++++< cba Bài 3 : CMR : a) 11 −+−≤ xyyxxy với x,y ≥ 1 b) ( ) ( ) cbccacab −+−≥ với 0 < c ≤ a,b Bài 4 : Cho a,b,c > 0. CMR: a) ( a + b ) 4 ≤ 8(a 4 + b 4 ) ; ( ) ( ) 22 2222 dbcadcba +++≥+++ b) 17 98 2 22 ≥+ ba với 2a + 3b ≥ 7 c) 3 222 222222 ≥ + + + + + ca ca bc bc ab ab với ab + bc + ca = abc Bài 5: Cho x,y > 0. Tìm GTNN: a) A = yx 4 14 + với x + y = 1 b) B = x + y với 6 32 =+ yx c) C = 2 4 xx −+ d) D = 1 1 2 + + x x Bất đẳng thức về trị tuyệt đối: Bài 1: Cho 10=++ zyx CMR: 4321 ≥−+−+− zyx Bài 2: CMR : ( )( ) ( )( ) ababbababa −++−++≥++ 11112 22 Bài tập rèn luyện: Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức: A = 2 1 2 x x + với x > 0 ; B = 2 1 3 x x + với x > 0 ; C = ( ) 2 2 2 1 1 x x + + Bài 2 : Cho x,y > 0 thoả món x 2 + y 3 ≥ x 3 + y 4 . CMR 2 2233 ≤+≤+≤+ yxyxyx Bài 3: Cho x,y,z > 0 thoả món xyz( x + y + z) = 1.Tìm GTNN P = (x+y)(x+z) Bài 4: Cho a,b,c > 0.CMR: a) (a + 1) (b + 1) (a + c) (b + c) ≥ 16abc b) cba b ac a cb c ba ab c ca b bc a ++≥ + + + + + ≥++ 222 222222333 Bài 5: Cho a,b,c > 0 thoả món a+b+c = 1.Tìm GTNN P = ba c ac b cb a + + + + + 222 Bài 6: CMR: a) 2222 11 yxyxyyxx ++≥+++++ b)       + ≥+++++ 2 311 22 yx yyxx c) ( )( ) ( )( ) ababbababa −++−++≥++ 11112 22 Bài 7: CMR : với a,b,c > 0 bất kỡ ta cú : a) 2 cba ac ca cb bc ba ab ++ ≤ + + + + + b) cba b ca a bc c ab ++≥++ c) 222232323 1112 2 2 zyxxz z zy y yx x ++≤ + + + + + . Chuyên đề bất đẵng thức ********************************** BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG,ĐÁNH. + + + ba c ac b cb a (Bất đẳng thức Nesbit); b) Nếu abc = 1 thì ( ) ( ) ( ) 2 3 222 ≥ + + + + + bac ab acb ca cba bc . BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACỐPSKI Bài 1: