bài toán LOGARIT phần 1

63 162 0
bài toán  LOGARIT phần 1

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Sau bao năm chinh chiến tôi cũng đã thu lượm được một vài bí kíp về các môn học trong rất nhiều hoàn cảnh khác nhau , nghe có vẻ giống phim trung quốc , mỗi lần rơi xuống vực lại có một bí kíp võ công mới xuất hiện. Nhưng phải nói rằng người may mắn cũng phải có một tố chất nào đó nhất định, yếu tố đọc hiểu được đặt lên đầu tiên và yếu tố còn lại là hoàn cảnh và sự thấm nhuần khi chúng ta không còn việc nào khác để làm . Tôi thấy tài liệu này khá thú vị và phù hợp cho giáo viên cũng như học sinh, hi vọng còn có thể cung cấp hơn nữa cho các bạn.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit CHUN ĐỀ 3: LƠGARIT A – KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa: a, b Cho hai số dương của b với a ≠1 log a b Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là lôgarit số α = log a b ⇔ aα = b và kí hiệu là Ta viết: a, b > 0, a ≠ Các tính chất: Cho , ta có: log a a = 1, log a = • a loga b = b, log a ( aα ) = α • a, b1 , b2 Lôgarit của một tích: Cho số dương log a (b1.b2 ) = log a b1 + log a b2 • với a ≠1 , ta có a, b1 , b2 a ≠1 Lôgarit của một thương: Cho số dương với , ta có b log a = log a b1 − log a b2 b2 • log a = − log a b a, b > 0, a ≠ b • Đặc biệt : với a, b > 0, a ≠ α Lôgarit của lũy thừa: Cho , với mọi , ta có • log a bα = α log a b log a n b = • Đặc biệt: log a b n a, b, c a ≠ 1, c ≠ Công thức đổi sô: Cho số dương với , ta có log c b log a b = log c a • 1 log a c = log aα b = log a b log c a α ≠0 α • Đặc biệt : và với  Lơgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên log10 b = log b = lg b  Lôgarit thập phân là lôgarit số 10 Viết : File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  Lôgarit tự nhiên là lôgarit số e Mũ – Lôgarit log e b = ln b Viết : File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit B –BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT Câu 1: Cho số dương a, b, c, d Biểu thức S = ln a b c d + ln + ln + ln b c d a a b c d  ln  + + + ÷ ln ( abcd ) C  b c d a  D A B log a b = p log a a b Câu 2: Nếu 4p + p + 2a A B  27  T = log  ÷ ÷   Câu 3: Tính giá trị của biểu thức 11 11 T= T= 24 B A p + 2a a2 p4 C D T= C 11 T= D 11 12  a3  T = log c  ÷ log c a = m log c b = n a, b, c > 0, c ≠ m, n  b  T Câu 4: Cho và đặt , , Tính theo 3 3 3 T = m− n T = 6n − m T = m+ n T = 6m − n 2 A B C D log3 log7 11 log11 25 a, b, c a = 27, b = 49, c = 11 Câu 5: Cho số thực thỏa mãn: Giá trị của biểu thức A = a (log3 7) + b A 519 log x = Câu 6: Cho (log 11) +c (log11 25) là: B 729 C 469 P = log 22 x + log x + log x Tính giá trị của biểu thức 2 P= P= P=2 2 A B C 43 a b  8π a log  ÷ a log c = −2 ÷  c  a Câu 7: Cho , Giá trị của − − −2 A B C D 129 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay P= D 4− 2 D 11 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 8: Cho A Câu 9: Cho n >1 Mũ – Lôgarit 1 + + + log n ! log n ! log n n ! là số nguyên dương Giá trị của n B b>0 a C n! log a b = D a A = log ab2 b là số thực dương khác và thỏa Tính − 13 13 − 3 11 11 12 12 A B C D b 16 log a b = log a = a, b > a ≠ a +b b Câu 10: Cho , thỏa mãn và Tổng 10 16 18 12 A B C D Câu 11: Cho a là số thực dương, Câu 12: Câu 13: Câu 14: Câu 15: a ≠1 P = log a a a a a a Chọn mệnh đề đúng? 93 45 P= P= P=3 P = 15 32 16 A B C D  a  −2 P = log a2 ( a10b ) + log a  ÷+ log b b < a ≠ 1;0 < b ≠  b Tính giá trị của biểu thức ( với ) P= P= P=2 P =1 A B C D p log p = log q = log p + q ) p, q q 12 16 ( Giả sử là sớ thực dương cho Tìm giá trị của 1 −1 + 1+ 2 A B C D log a b + log b2 a = a, b Cho là số thực dương khác 1, thoả Mệnh đề nào dưới là đúng? 1 a= a= a = b2 a=b b b A B C D a log ab log ab a = a, b b ab ≠ Cho là sớ thực dương và thỏa mãn giá trị của bằng: 3 8 3 A B C D ( ) và ( ) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit log a b = a, b Câu 16: Cho T = log A b a T = là số thực dương khác và thỏa mãn b a T = Tính giá trị của biểu thức T =− T = −4 B C D π < x < , cos x = P = lg sin x + lg cos x + lg tan x 10 Câu 17: Cho Tính 3 − 10 10 10 −1 A B C D log x = log x y = log y z = x+ y+ z Câu 18: Cho ; ; Giá trị của biểu thức là 65808 65880 65088 65080 A B C D P = log x + log x + log9 x log x = 3 Câu 19: Cho Giá trị của biểu thức 11 6−5 − 3 2 A B C D log ( log ( log y ) ) = A = y +1 Câu 20: Biết , đó giá trị của biểu thức là: A 33 B 17 C 65 D 133 A = log 2.log 3.log log16 15 Câu 21: Giá trị của biểu thức là: 4 A B C D B = lg tan1°.lg tan 2° lg tan 89° Câu 22: Tính B=0 B = 10 B=9 B=6 A B C D A = lg tan1° + lg tan 2° + + lg tan 89° Câu 23: Tính A=0 A=5 A =1 A=2 A B C D log b = 5, log c = a , b, c ( a, b ≠ 1) a b Câu 24: Cho là số thực dương và b P = log a  ÷ c Tính giá trị của biểu thức File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A P= A Mũ – Lôgarit P= P = −15 14 B C Q = log a a b − log a a b + log b ( b ) Câu 25: Tính giá trị của biểu thức: thực dương khác Q=2 Q=3 A B ( ) ( Q=5 C biết a, b là số Q=4 log 21 a + log a2 a Câu 26: Tính giá trị của biểu thức sau: 17 13 4 A B ) D P = −60 D ( ≠ a > 0) a − C B = 15log Câu 27: Tính giá trị của biếu thức sau: 1609 1906 53 53 A B 11 D 81 + log 936 log 2401 +3 27 C 1909 53 D A = log 16 − log 27 3 + 2+ C C log9 + log 144 10 173 90 log16 a = log 20 b = log 25 1606 53 + log 3 Câu 28: Tính giá trị của biếu thức sau: 144 144 10 + 10 − 5 A B  a a a4  B = log a  ÷  ÷ a   Câu 29: Tính: 173 177 60 50 A B 15 log − 2a − b 2− 144 10 D D 173 30 T= a b Câu 30: Cho số thực dương a, b thỏa mãn Tính tỉ số T= T= T= T= B C D A P = a log a + log b3 log 4a log a + log b = Câu 31: Cho biết Khi đó giá trị của biểu thức bằng: 30a 5a A B C D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A p q log p = log12 q = log16 ( p + q ) p, q Câu 32: Giả sử là số thực dương cho 1 −1 + 1+ 2 A B ( Mũ – Lôgarit ) ( x, y Câu 33: Cho là số thực dương thỏa x x = = y y A B ) C  x+ y log x = log y = log  ÷   x = y C Tìm giá trị của D x y Tính tỉ số x = y D x y log x = log12 y = log16 ( x + y ) Câu 34: Cho Câu 35: Câu 36: Câu 37: Câu 38: Câu 39: Giá trị của tỷ số là −1 + 1− 2 A B C D 2 log a + log b = log a + log8 b = ab Nếu và giá trị của là 18 2 A B C D P = ln ( tan1° ) + ln ( tan 2° ) + ln ( tan 3° ) + + ln ( tan 89° ) Tính giá trị của biểu thức P= P = P = P = 2 A B C D log a ( bc ) = 2, log b ( ca ) = a , b, c Cho số dương khác thỏa mãn Tính giá trị của biểu log c ( ab ) thức 10 7 A B C D 1 A= + + + log x log3 x log 2000 x x = 2000! Cho Giá trị của biểu thức là: 2000 −1 B C D A log 2a b − 8log b (a b ) = − a, b Cho là hai số thực dương khác và thỏa mãn Tính giá trị P = log a a ab + 2017 biểu thức P = 2019 A ( ) B P = 2020 C P = 2017 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D P = 2016 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit P = ( ln a + log a e ) + ln a − log a2 e Câu 40: Cho biểu thức dưới đúng? P = ln a + A a , với P = ln a + là số dương khác Mệnh đề nào P = ln a P = ln a + B C D P = ( log x ) log ( log x ) = log ( log x ) x Câu 41: Cho số thực thỏa Tính giá trị P= P= P = 3 P = 27 3 A B C D log a ( a b ) = log a2b3 Câu 42: Cho A 15 Khi đó giá trị biểu thức 15 B log 12 = x Câu 43: Cho −1 C axy + log 54 168 = bxy + cx log12 24 = y , a 3b ab3 và S = a + 2b + 3c là D +1 a, b, c , đó là số nguyên Tính giá trị biểu thức S=4 S = 19 S = 10 S = 15 B C D A n n Câu 44: Cho là sớ ngun dương, tìm cho log a 2019 + 22 log a 2019 + 32 log a 2019 + + n2 log n a 2019 = 10082 × 2017 log a 2019 2019 2016 2018 B C D Câu 45: Cho số thực dương a, b, c lần lượt là số hạng thứ m, n, p của cấp số cộng và A 2017 cấp số nhân Tính A P = P = ( b − c ) log a + ( c − a ) log b + ( a − b ) log 27 c C P = D P = a b a > b >1 Câu 46: Cho hai số thực , thay đổi thỏa mãn Biết giá trị nhỏ của biểu thức S = ( log a b ) 2  +  log   B P = b a b ÷ a÷  T = m+n+ p A T = −1 B m+ n + p là T =0 m n p với , , là số nguyên Tính C T = −14 a.2 − b.2 a a −b = a + 2b D T =6 b a, b Câu 47: Cho hai số A dương thỏa mãn điều kiện: 2016 B C Tính P = 2017 a − 2017b 2017 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D −1 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT log = a log 4000 Câu 48: Nếu 3+ a 4+a + 2a A B C a < b < Câu 49: Cho số thực Mệnh đề nào sau sai? ln ( ab ) = ln ( a ) + ln ( b ) A B ln ( D ) ab = + 2a ( ln a + ln b ) 2 a a ln  ÷ = ln a − ln b ln  ÷ = ln ( a ) − ln ( b ) C  b  D  b  x , y Câu 50: Với số thực dương Mệnh đề nào dưới đúng?  x  log x log  ÷ = log ( x + y ) = log x + log y  y  log y A B  x2  log  ÷ = log x − log y log ( xy ) = log x.log y  y  C D Câu 51: Với a, b, c > 0, a ≠ 1, α ≠ Tìm mệnh đề sai b log a = log a b − log a c log a ( bc ) = log a b + log a c c A B log aα b = α log a b D log a b.log c a = log c b C a b Câu 52: Với sớ thực dương , Mệnh đề nào dưới đúng? ln ( ab ) = ln a + ln b ln ( ab ) = ln a.ln b A B a ln a a ln = ln = ln b − ln a b ln b b C D x, y Câu 53: Giả sử là số thực dương Mệnh đề nào sau sai? x log = log x − log y log xy = ( log x + log y ) y A B log ( x + y ) = log x + log y log xy = log x + log y C D a > 0, a ≠ 1, Câu 54: Cho khẳng định nào sau sai? log a2 a = log a a = log a 2a = 2 A B C D log a 2a = + log a m; n a; b Câu 55: Với là số thực dương và là số nguyên, mệnh đề nào sau sai? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B log a + log b = log( a.b) log a am log a − log b = = a m−n log b an C D a α b Cho là số dương khác 1, là sớ dương và là sớ thực Mệnh đề nào dưới đúng? log a bα = log a b log a bα = α log a b α A B log aα b = log a b log aα b = α log a b α C D a, b Với số thực dương Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? a log  ÷ = log b ( a ) log ( ab ) = log ( a + b ) b A B a log  ÷ = log ( a − b ) log ( ab ) = log a + log b b C D a b c a b c ≠1 Cho , , là số thực dương và , , Khẳng định nào sau là sai? log a c = log a c = log b a ×log b c log c a A B log b c log a c = log a b ×log b a = log b a C D log a b = α Cho Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? a b =α b = aα a = ba b = α a A B C D log b P = log 2a ( ab ) − −1 log a a b a ≠ Cho , là số thực dương, Rút gọn biểu thức: P = log a b P = log a b − P = log a b + P=0 A B C D T= 1 1 + + + log a x log b x log c x log d x a, b, c, x Gọi , với thích hợp để biểu thức có nghĩa Đẳng thức nào sau là sai? T = log abcd x T = log x abcd A B A Câu 56: Câu 57: Câu 58: Câu 59: Câu 60: Câu 61: a m a n = a m+ n Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C = log log 5 5 5 Câu 85: [DS12.C2.3.D02.c] Tính: −n 3n A B n 5 Ta có: Chọn A 5 = 1  ÷ 5 Mũ – Lơgarit (n dấu căn) −3n C  ⇒ C = log log 5  n 1  ÷ 5 D 2n   = log  ÷ = − n  5 n 2x + y = ( x; y ) Câu 86: [DS12.C2.3.D02.c] Gọi là nghiệm nguyên của phương trình cho P = x+ y là số dương nhỏ Khẳng định nào sau đúng? log x + log y log ( x + y ) = A không xác định B log ( x + y ) > log ( x + y ) > C D Hướng dẫn giải x+ y >0 y x Vì nên hai sớ và phải có ít số dương mà x + y = 3− x > x = 0; ±1; ±2; x x1 x+ y x log b+ c a.log c −b a A B log b + c a + log c −b a < log b + c a.log c −b a log b + c a + log c −b a = log b + c a.log c −b a C D Hướng dẫn giải a + b2 = c ⇔ a = b − c ⇔ a = ( b − c ) ( b + c ) Theo giả thiết, ta có: 1 ⇔ log a ( c − b ) + log a ( c + b ) = ⇔ + =2 log c −b a log c +b a ⇔ log b + c a + log c −b a = log b + c a.log c −b a (đpcm) Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 49 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit a, b c là độ dài hai cạnh góc vuông, là độ dài cạnh huyền của c−b ≠1 c+b ≠1 tam giác vuông, đó và Kết luận nào sau là đúng? log c +b a + log c −b a = log c +b a.log c −b a log c +b a + log c −b a = −2 log c +b a.log c −b a A B log c +b a + log c −b a = log c +b a.log c −b a log c +b a + log c −b a = − log c +b a.log c −b a C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có a + b2 = c ⇒ a = c2 − b2 Câu 88: [DS12.C2.3.D02.c] Cho ⇒ log c +b a + log c −b a = log c +b a +  log c +b (c − b) +  log c +b a = log c +b a  ÷ log c +b (c − b)  log c +b (c − b)   log c +b (c − b )   log c +b a  = log c +b a  = log a ÷  ÷ = 2log c +b a.log c −b a c+b  log c +b (c − b)   log c +b (c − b)  Câu 89: [DS12.C2.3.D02.c] Có tất số dương log a + log a + log a = log a.log a.log a A a thỏa mãn đẳng thức B C D Hướng dẫn giải (*) ⇔ log a + log 2.log a + log 2.log a = log a.log 5.log a.log a ⇔ log a ( + log + log ) = log a.log 5.log 52 a ⇔ log a ( + log + log − log 5.log 52 a ) = a = a =  log a =  ⇔ ⇔ + log + log ⇔  ±  log a = ± + log + log − log 5.log a = 5  a =  log   Chọn A 1+ log + log log A = ( log a b + log b a + ) ( log a b − log ab b ) log b a − Câu 90: [DS12.C2.3.D02.c] Rút gọn biểu thức được kết là: − log b a log b a log b a B C A Hướng dẫn giải ta D logb a Chọn A A = ( log a b + log b a + ) ( log a b − log ab b ) log b a − = ( log a b + log b a + ) ( log a b − log ab b ) log b a − File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 50 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit = ( log a b + log b a + ) ( − log ab b log b a ) − = ( log a b + log b a + ) ( − log ab a ) −  ( log a b + 1)    1 =  log a b + + ÷ − ÷− =  log b log b + log b a a a       log b  a −1 ÷ ÷ + log a b ÷   = + log a b − = log a b a , b, x Câu 91: [DS12.C2.3.D02.c] Cho log 2a x + 3log b2 x = 8log a x.log b x là số dương, khác (1) Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây? a3 = b2 a = b2 x = ab A B C a =b Hướng dẫn giải Chọn D m = log a x, n = log b x m ≠ 0, n ≠ x ≠1 Đặt , nên 2 log a x + 3logb x = 8log a x.logb x Khi đó trở thành m m 4m + 3n = 8mn ⇔  ÷ − + = n n m m = = n n Giải được hoặc 2m = n ⇔ log a x = log b x ⇔ a = b 2 Với 1 1 m = n ⇔ log a x = log b x ⇔ a = b 3 Với D và thỏa a = b2 mãn hoặc Câu 92: [DS12.C2.3.D02.c] Cho a, b là số hữu tỉ thỏa mãn: log 360 − log 2 = a log + b log Tính a + b A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 360 1 log 360 − log 2 = log 360 − log = log = log 45 = log + log 6 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 51 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A log 360 − log Theo đề ta có Mũ – Lôgarit  a = = a log + b log ⇒  ⇒ a+b = b =  log a log b log c b2 = = = log x ≠ 0; = xy q r ac Câu 93: [DS12.C2.3.D02.c] Cho p Tính y theo p, q, r p+r y= 2q A y = q − pr B C y = 2q − p − r D y = 2q − pr Hướng dẫn giải Chọn C b2 b2 = x y ⇔ log = log x y ac ac ⇒ y log x = log b − log a − log c = 2q log x − p log x − r log x = log x ( 2q − p − r ) ⇒ y = 2q − p − r log x ≠ (do ) Câu 94: [DS12.C2.3.D02.c] Kết rút gọn của biểu thức C = log a b + log b a + ( log a b − log ab b ) log a b là: log a b log a b A B C C = log a b + log b a + ( log a b − log ab b ) log a b = ( log a b + 1) log 2a b −1 1− log z x = 10 log a b  ( log a b + 1) log a b   log a b − ÷ log a b = + log a b  log a b  Câu 95: [DS12.C2.3.D02.c] Cho số thực nào sau đúng? A ( x y , , z B log a b D 1− log x thỏa mãn x = 10 C Hướng dẫn giải  log a2 b   ÷ log a b =  + log a b  y = 10 x = 101−ln z ) ( log a b ) , z = 101−log y 1+ log z D x = 10 Mệnh đề 1− log z Chọn D y = 10 1− log x 1 ⇒ log y = z = 101−log y ⇒ log y = − − log x log z ; 1 1 = 1− ⇒ log x = ⇒ x = 101−log z − log x log z − log z Suy a, b Câu 96: [DS12.C2.3.D02.c] Cho số dương thỏa mãn 4a − 9b = 13ab Chọn mệnh đề đúng? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 52 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A  2a + 3b  log  ÷ = ( log a + log b )   B log ( 2a + 3b ) = 3log a + log b  2a + 3b  log  ÷ = ( log a + log b )   log 2a + 3b = log a + log b C Mũ – Lôgarit D Hướng dẫn giải Chọn A 4a + 9b = 13ab ⇔ ( 2a + 3b ) = 25ab ⇒ 2b + 3b = ab Ta có a + b   log  ÷ = log ab = ( log a + log b )   Lấy logarit thập phân 2 a > 0; b > a + b = 14ab Câu 97: [DS12.C2.3.D02.c] Cho thỏa mãn Chọn mệnh đề mệnh đề sau? a+b log = ( log a + log b ) ( log a + log b ) = log ( 14ab ) A B log ( a + b ) − = ( log a + log b ) log ( a + b ) = ( log a + log b ) C D Hướng dẫn giải Chọn A log ( a + b ) Phân tích: Ta nhận thấy nếu lấy loga hai vế ln khó phân tích log ( x + y ) không có công thức Do vậy, nhìn vào phương án nhận thấy B là phương án lừa để ta chọn, nhiên không có công thức biến đổi vế trái vậy Nên, để có thể biến 2 pt ⇔ ( a + b ) − 2ab = 14ab ⇔ ( a + b ) = 16ab đổi được vế trái ta đưa dạng Hướng dẫn giải ( a + b ) = ab pt ⇔ ( a + b ) = 16ab ⇔ 16 ( a + b ) = log ab log ( ) 16 Lấy logarit hai vế ta được a+b a+b ⇔ log = log a + log b ⇔ log = ( log a + log b ) 4 ( a = ln Câu 98: [DS12.C2.3.D02.c] Đặt a b và : và b = ln ) Biểu diễn 71 S = ln + ln + ln + + ln 72 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay theo Trang 53 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A S = −3a − b B S = −3a + b S = 3a + b C Hướng dẫn giải Mũ – Lôgarit D S = 3a − b ChọnA 71  71  S = ln + ln + ln + + ln = ln  ÷ = ln = 72 72  72  = − ln 72 = − ln(23.32 ) = −(3ln + ln 3) = −(3a + b) log 60 150 Câu 99: [DS12.C2.3.D02.c] Cho a = log 3, b = log 25 Hãy tính theo a, b + 2b + ab + b + 2ab log 60 150 = × log 60 150 = + 4b + 2ab + 4b + 4ab A B 1 + b + ab + b + 2ab log 60 150 = × log 60 150 = × + 4b + 2ab + 4b + 4ab C D Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: Ta có log 25 150 log 25 25 + log 25 + log 25 log 60 150 = = log 25 60 log 25 + log 25 + log 25 + log 25 + 2log 3.log 25 + a + 2ab = log 25 + log 25 + log 3.log 25 + 4b + 4ab Cách 2: Nhập máy tính = lưu biến A Tương tự lưu biến B Sau nhập máy tính: ấn “=” kết chứng tỏ đáp án A loại File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 54 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A sửa phần sau dấu trừ thành Mũ – Lôgarit ấn “=” được kq: ⇒ Chọn B Câu 100: [DS12.C2.3.D02.c] Biết log 27 = a, log8 = b, log = c log12 35 tính theo a, b, c bằng: ( b + ac ) ( b + ac ) 3b + 2ac 3b + 2ac A c + B c + C c + D c + Hướng dẫn giải Chọn A 1 log 27 = log = a ⇔ log = 3a log8 = log = b ⇔ log = 3b 3 Ta có: , log ( 7.5 ) log + log log + log 3.log 3b + c.3a ( b + ac ) log12 35 = = = = = log + log + c+2 c+2 log ( 3.22 ) Mà  a3  T = log c  ÷ log c a = m log c b = n a, b, c > 0, c ≠  b  Câu 101: : [DS12.C2.3.D02.c] Cho và đặt , , m , n T Tính theo 3 3 3 T = m− n T = 6n − m T = m+ n T = 6m − n 2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D  a   b  a    T = log c  = log  c ÷ ÷    b   ÷ ÷ ÷    3   = log c a − log c b  = 3log c a − log c b  ⇔ T = 6m − n     log = a, log = b,log 11 = c Câu 102: [DS12.C2.3.D02.c] Cho a+c a+c+2 3ab + 3ab A B log 216 495 Khi đó a+c+2 ab + C Hướng dẫn giải D a+c+2 3ab + Chọn D Ta có: log 216 495 = log 216 3.log 495 = log 495 log (32.11.5) log 32 + log 11 + log = = log 216 log (33.23 ) log 33 + log 23 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 55 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A = Mũ – Lôgarit + log 11 + log + log 11 + log + c + a = = + 3log 3 + 3(log3 5.log 2) + 3a.b a, b Câu 103: [DS12.C2.3.D02.c] Cho nào sau là sai? a + b ln a + ln b ln = A là số thực dương thoả mãn a + b = 14ab Khẳng định log ( a + b ) = + log a + log b B log ( a + b ) = + log a + log b C a+b log = log a + log b D Hướng dẫn giải Chọn C a + b = 14ab ⇔ ( a + b ) 2 Ta có ln 2  a+b = 16ab ⇔  ÷ = ab   a+b ln a + ln b = ln ab = Nên ta có vậy A 2 log ( a + b ) = log ( a + b ) = log ( 16ab ) = + log a + log b vậy B log ( a + b ) = log ( a + b ) = log ( 16ab ) = + log a + log b 2 log a+b = log a + log b vậy C sai vậy D Cách 2: log ( a + b ) = + log a + log b ⇔ log ( a + b ) = log 4 + log ab Câu này ý C sai 2 ⇔ log ( a + b ) = log 4 + log ab = log 64ab ⇔ ( a + b ) = 64ab 1− log a u 1− log a t a > 0, a ≠ t=a ;v = a Câu 104: [DS12.C2.3.D02.c] Với , cho biết: Chọn khẳng định đúng: −1 1 u=a u=a u=a u=a − log a v + log a t + log a v − log a v A B C D Hướng dẫn giải 1 log a t = log a a = − log a u − log a u Từ giả thiết suy ra: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 56 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A log a v = 1 log a a = = − log a t − log a t − 1 − log a u = Mũ – Lôgarit − log a u − log a u ⇔ − log a v log a u = − log a u ⇔ log a u ( − log a v ) = 1 ⇔ log a u = ⇔ u = a 1−loga v − log a v Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 57 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit SO SÁNH CÁC BIỂU THỨC LÔGARIT NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: log log3 Câu 105: [DS12.C2.3.D03.a] Trong bốn số log ,5 1  ÷  16  32log3 A B 2log3 ,3 1 , ÷ 4 log 0,5 1 , ÷  16  3log3 C Hướng dẫn giải số nào nhỏ 1? log 1  ÷ 4 D Tự luận: log3 = 4;3 2log3 =3 log3 log 1 = 4;  ÷ 4 −2 = 2−2log = 2log = 5−2 = 25 Ta có: log0 ,5 − log 2 1 = ( 2−4 ) = 2log2 = = 16  ÷  16  , Chọn D Trắc nghiệm: nhập vào máy tính biểu thức tính kết quả, chọn kết nhỏ Câu 106: [DS12.C2.3.D03.a] Cho x = log 5, y = log 3, z = log 10, t = log Chọn thứ tự A z > x > t > y B z > y > t > x C y > z > x > t D z > y > x > t Hướng dẫn giải Chọn D log > log ⇒ x > t log > > log ⇒ y > x Ta có ; ; log 10 > log = log ⇒ z > y z > y > x > t Vậy log x > Câu 107: [DS12.C2.3.D03.a] Cho Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? log x ≤ log x log x > log x log x = log x log x > log x A B C D Hướng dẫn giải log x > ⇒ x > log x > log x Vì Khi đó Chọn D a , b, c > a log a c ⇔ b < c a c log a b > ⇔ b < C D Hướng dẫn giải < ⇒ a > a (do < a < 1) Câu D sai, a , b, c > a, b ≠ Câu 109: [DS12.C2.3.D03.a] Cho và , Trong khẳng định sau, khẳng định nào sai? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 58 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A C Mũ – Lôgarit log a b = log a c ⇔ b = c a log a b = b log a c log b c = log a b B log a b > log a c ⇔ b > c D Hướng dẫn giải Câu D sai, khẳng định đó a >1 < a < ⇒ log a b > log a c ⇔ b < c , log a b < a, b a ≠1 Câu 110: [DS12.C2.3.D03.a] Cho số thực dương với và Khẳng định nào sau là đúng? 0 < b < < a  < a, b < 0 < b < < a 0 < b, a < 0 < a < < b 1 < a, b 1 < a, b 0 < a < < b     B C D A Hướng dẫn giải Chọn A 0 < b < < a log a b < ⇔  0 < a < < b Ta có: < a < b log a b log ab > log b a < log a b > log b a A B C D Hướng dẫn giải Chọn A y = log a x y = log b x < a < b log a b 1 > log a b ⇔ ⇒ log b a > log a b  log a > log b log a > b b b   a log 2000 2001 + log 2000 1999 ⇒ log1999 2000 > log 2000 2001 a , b, c > Câu 115: [DS12.C2.3.D03.b] Cho khẳng định đúng? c a b log 2a ;log 2b ;log 2c = b c a b c a A c a b log 2a ; log 2b ;log 2c > −1 b c a b c a C * đôi khác và khác 1, Khẳng định nào sau là log 2a b c a b ; log 2b ;log 2c > b c a c a B c a b log 2a ; log 2b ; log 2c < b c a b c a D Hướng dẫn giải −1 b c c c c  b log a = log a  ÷ = − log a ⇒ log a =  − log a ÷ = log 2a c b c  b b b log a b.log b c.log c a = ⇔ log a b.log b a = log a a = * * Từ kết ta có: c a b  b c a log log 2b log 2c =  log a log b log c ÷ = b c a  bc a b c a c a a b Chọn A < log b ( 0,1a ) < ( 0,1a ) và thì: Câu 116: [DS12.C2.3.D03.b] Nếu  a > 10 0 < a < 10 0 < a < 10    b < < b < b >    A B C Hướng dẫn giải log b File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  a > 10  < b <  D Trang 60 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Chọn C Do 3> ( 0,1.a ) < ( 0,1.a ) ⇒ 0,1.a < ⇒ < a < 10 nên ta có < Do log b nên ta có Câu 117: [DS12.C2.3.D03.b] Cho < log b ⇒ b >1 < x log x x x 2 A B 1 log x < log log x log x > 2 C D Hướng dẫn giải x = 0,5 Sử dụng máy tính Casio, Chọn và thay vào đáp án, ta được Chọn A log b < log b a, b a >a Câu 118: [DS12.C2.3.D03.b] Cho là số thực dương thỏa mãn và Mệnh đề nào sau đúng? a > 1, b > a > 1, < b < a < a < 1, < b < < a < 1, b > A B C D Hướng dẫn giải Chọn D 4 < ⇒   34 y = ax a >a < a 1 3 Và nên hàm số tăng Suy < a < 1, b > Đáp án D 3 a, b a >a Câu 119: [DS12.C2.3.D03.b] Cho số thực dương thỏa và định nào sau là khẳng định đúng? < log a b < log a b > log b a < A B C Hướng dẫn giải Chọn C 3 log b < log b ⇒ < b < log b a < a > a ⇒ a >1 , nên Ta có Câu 120: [DS12.C2.3.D03.b] Cho đề a > b >1 M = log a b Gọi N = log ab b ; log b < log b Khẳng < log b a < D P = log b b ; File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay a Chọn mệnh Trang 61 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A N >P>M B Mũ – Lôgarit N >M >P M >N>P C Hướng dẫn giải D M >P>N Chọn C Ta có: N = log ab b = log a b log a b = log a ab + log a b log a b log a b > ⇒M >N + log a b + log a b > Vì nên P = log b b = a Ta lại có: log a b − < Vì Vậy M >N>P log a b log a b = b log a b − log a a log a b log a b > ⇒N>P + log a b log a b − log a b > và nên a=4 b=2 Chú ý: Ta có thể chọn , thử trực tiếp với máy tính biết kết a, b e a b ln b > ln a b A B C D Hướng dẫn giải Chọn C a a ⇒ log a2 +1 a ≥ log a +1 b ⇔ a ≥ b Do a , b, c > a >1 Câu 123: [DS12.C2.3.D03.b] Cho và Trong khẳng định sau, khẳng định nào sai? log a b < log a c ⇔ b < c log a b > log a c ⇔ b > c A B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 62 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A log a b > c ⇔ b > c C Mũ – Lôgarit ab > a c ⇔ b > c D Hướng dẫn giải log a b > c ⇔ b > a c Câu C sai, Câu 124: [DS12.C2.3.D03.b] Khẳng định nào sau là sai? log x < ⇔ < x < A C ln x > ⇔ x > log a > log b ⇔ a > b > B log a = log b ⇔ a = b > D Hướng dẫn giải Chọn B Đáp án B sai có sớ log b ⇔ < a < b 3 nên a log + b log + c log = Câu 125: [DS12.C2.3.D03.b] Cho khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? a=b a>b A B Hướng dẫn giải: a log + b log + c log = Ta có: ⇔ log 3a 2b5c = ⇔ 3a 2b5c = 65 = 35.25.50 , với a, b và c là số hữu tỷ C b>a D c >a >b Do a,b,c là số hữu tỉ nên a=b=5 và c=0 Chọn C VẬN DỤNG: a, b ∈ ¡ Câu 126: log b ( * + [DS12.C2.3.D03.c] Cho + > log b + ) ( < a < 1, b > A 13 \ { 1} thỏa ) mãn: Khẳng định là < a < 1, < b < a > 1, b > B C Hướng dẫn giải a 1, < b < D Chọn D 15 13 > Ta có a < a suy được a > log b + > log b + 13 Ta có: 15 ( ) ( ) suy được < b

Ngày đăng: 15/12/2019, 09:33

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • CHUYÊN ĐỀ 3: LÔGARIT

  • B –BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

    • TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT

    • BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT

    • SO SÁNH CÁC BIỂU THỨC LÔGARIT

  • C – HƯỚNG DẪN GIẢI

    • TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT

    • BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT

    • SO SÁNH CÁC BIỂU THỨC LÔGARIT

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan