ĐỀ MINH HỌA SỐ 08 Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt phẳng ( SAB ) vng góc với đáy ( ABCD ) Gọi H trung điểm AB,SH = HC,SA = AB Gọi α góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) Giá trị xác tan α là? A B C D Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB = 1, AC = Tam giác SBC nằm mặt phắng vng với đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) A 39 13 Câu 3: Từ phương trình A B C 39 13 D 2 ( sinx + cosx ) = tanx + cotx, ta tìm cosx có giá trị B − 2 C 2 D −1 Câu 4: Hỏi đoạn [ 0; 2018π] , phương trình | sin x − cos x | +4sin 2x = có nghiệm? A 4037 B 4036 C 2018 D 2019 π  Câu 5: Cho x thỏa mãn phương trình sin 2x + sin x − cos x = Tính sin  x − ÷? 4  π  sin  x − ÷ = 4  A π  sin  x − ÷ = 4  π  C sin  x − ÷ = − 4  B D π  sin  x − ÷ = 4  π  sin  x − ÷ = 4  π  sin  x − ÷ = 4  π  sin  x − ÷ = − 4  Câu 6: Tam giác ABC vuông B có AB = 3a, BC = a Khi quay hình tam giác xung quanh đường thẳng AB góc 360° ta khối tròn xoay Thế tích khối tròn xoay là? HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang A πa B 3πa C πa 3 D πa Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy chiều cao cm Diện tích xung quanh hình trụ bằng? A 8π cm B 4πcm C 2πcm D 8πcm Câu 8: Trong số hình chừ nhật có chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn bằng? A 64cm B 4cm C 16cm D 8cm Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) = x + mx − 2x − 3mx + Xác định m để hàm số có hai cực tiểu? A m ≠ 4   m ≠ − B  m ≠  C m =   m ≠ − D  m ≠ −  x x +1 Câu 10: Phương trình log ( − 1) log ( − 3) = có? A Hai nghiệm dương B Một nghiệm dương C Phương trình vơ nghiệm D Một nghiệm kép x Câu 11: Số nghiệm thực phân biệt phương trình x + 4x + + x = là? A B C D Câu 12: Để tham gia hội thi "Khi tơi 18" Huyện đồn tổ chức vào ngày 26/03, Đoàn trường THPT Đoàn Thượng thành lập đội thi gồm có 10 học sinh nam học sinh nữ Từ đội thi, Đoàn trường chọn học sinh để tham gia phần thi tài Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ? A 240 273 B 230 273 C 247 273 D 250 273 Câu 13: Một hộp chứa bi đỏ, bi vàng, bi xanh Lấy ba bi không bỏ lại Xác suất để bi thứ đỏ, bi thứ hai xanh, bi thứ ba vàng là? A 60 B 20 C 120 D Câu 14: Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh 30 viên bi màu đỏ, viên bi có màu Có cách chọn ngẫu nhiên số viên bi thuộc hộp để viên bi có viên bi màu xanh có viên bi màu đỏ? HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 2 A C 20 C30 B C 20 C30 C10 C C 20 + C30 + C10 5 D C60 − ( C10 + C 20 + C30 ) Câu 15: Trên khoảng ( 0; +∞ ) , hàm số y = f ( x ) = lnx nguyên hàm hàm số? A y = + C, C ∈ ¡ x B y = C y = x ln x − x x D y = x ln x − x + C, C ∈ ¡ Câu 16: Phát biểu sau phát biểu đúng? A ∫ sin 2xdx = −cos2x + C, C ∈ ¡ C ∫ sin 2xdx = 2cos2x + C, C ∈ ¡ Câu 17: Cho hàm số y = f (x) = B ∫ sin 2xdx = cos2x + C, C ∈ ¡ D ∫ sin 2xdx = cos2x + C, C ∈ ¡ x − Số nghiệm phương trình f ' ( x ) = bao nhiêu? A B C D Nhiều nghiệm Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) = + cos 2x Chọn kết A df ( x ) = C df ( x ) = − sin 4x + cos 2x cos2 x + cos 2x dx dx B df ( x ) = D df ( x ) = − sin 4x + cos 2x − sin 2x + cos 2x dx dx  x − 4x + 3x x ≠  Câu 19: Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ \ { 2} y = f ( x ) =  x − 3x + 0 x =  Gía trị f ' ( 1) bằng? A B C D Khơng tồn Câu 20: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = f ( x ) = x−m+2 x +1 giảm khoảng mà xác định? A m < −3 B m ≤ −3 C m ≤ D m < 2 1 Câu 21: Cho đồ thị hàm số có giao điểm hai đường tiệm cận M  ; ÷ qua  3 A ( 3;1) Hàm số là? HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang A y = x+4 3x − B y = 2x + x −3 C y = x+5 3x − D y = 3x − x+4 Câu 22: Cho hai số thực x ≠ y ≠ thay đổi thỏa mãn điều kiện sau: ( x + y ) xy = x + A M = y − xy Giá trị lớn M biểu thức A = B M = 1 + x y3 C M = D M = 16 Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z = Biết tập hợp tất điểm biểu diễn số phức w = − 2i + (2 − i)z đường tròn Hãy tính bán kính đường tròn đó? A B C 3 Câu 24: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn phương trình D ( z − 1) ( + iz ) = i z− z Tính tổng a + b ? A + 2 B + 2 C − 2 D Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 3y + 4z − = điểm A ( l; −3;l ) Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) ? A d = 29 B d = 29 C d = D d = 29 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình d: x − y −1 z − = = Xét mặt phẳng ( P ) : x − 3y + 2mz − = 0, với m tham số thực Tìm 1 m cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)? A m = B m = C m = Câu 27: Tìm xác giá trị lim x →0 A a b + 2m 2n B m + ax − n + bx ? x a b − 2m 2n Câu 28: Tìm xác giới hạn lim x →0 A a b − m 2n B a b − 2m n HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! D m = C m a b − m n D a b + m n D a b + m n + ax n + bx − ? x C a b − m n Trang ax − b x ≤  Câu 29: Tìm giá trị a b để hàm số y = f ( x ) = 3x < x < liên tục điểm  bx − a x ≥  x = gián đoạn x = 2? a = b − A  b ≠ a = b + B  b ≠ a = 2b + C  b ≠ a = b + D  b ≠ Câu 30: Phép biến hình sau phép dời hình A Phép biến điểm M thành điểm M' cho O trung điểm M M ' , với O điểm cố định cho trước B Phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d C Phép biến điểm M thành điểm O cho trước D Phép biến điểm M thành điểm M' trung điểm đoạn OM, với O điểm cho trước Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) = x có đồ thị (C) Gọi A tiếp tuyến điểm M ( x ; y ) x −1 (với x > 0) thuộc đồ thị (C) Để khoảng cách từ tâm đối xứng I đồ thị (C) đến tiếp tuyến ∆ lớn tung độ điểm M gần giá trị A 7π B 3π Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) = C 5π D π 2x − có đồ thị (C) Biết khoảng cách từ I ( −1; ) đến tiếp x +1 tuyến (C) M lớn tung độ điểm M nằm góc phần tư thứ hai, gần giá trị A 3e B 2e Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) = C e D 4e 2x − có đồ thị (C) Gọi M điểm thuộc đồ thị (C) x−2 d tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận (C) Giá trị nhỏ d đạt A B 10 Câu 34: Tập nghiệm bất phương trinh A ( 2; +∞ ) B ( −∞;0 ) C  x −2  log  ÷  x  suy ( ) ⇔ b − 2b − = ⇔  b = − 2 + Với b > suy ( ) ⇔ b = loại a + b = Vậy ta tìm đáp án hồn thành xong tốn Câu 25: Đáp án B Hướng dẫn giải: Theo SGK, ta dễ dàng có d = 2.1 + ( −3) + 4.1 − +3 +4 2 = 29 Câu 26: Đáp án A Hướng dẫn giải: r Đường thẳng d qua A ( 4;1; ) có VTCP u = ( 2;1;1) r Mặt phẳng ( P ) có VTPT n = ( 1; −3; 2m ) 4m − ≠ A ∉ ( P ) 4 − 3.1 + 2m.2 − ≠  ⇔ ⇔ ⇔m= Yêu cầu toán ⇔  r r 2 − + 2m = m = u.n = Câu 27: Đáp án C Hướng dẫn giải: Dễ dàng có lim x →0 m n + ax − 1 + bx − a b − lim = − x → x x m n Bổ trợ kiến thức: Ta giải toán cách dùng máy tinh CASIO fx-570VN PLUS sau, chọn giá trị cho a, b, m, n khơng có đặc biệt ví dụ a = 2, b = 9, m = 4, n = Dùng lệnh CALC ta Đến ta dễ dàng chọn phương án C phương án xác Câu 28: Đáp án D Hướng dẫn giải: HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 21 m Dễ dàng thấy lim + ax x →0 ( n ) + lim + bx − x x →0 m + ax − b a = + x n m Bổ trợ kiến thức: Ta giải tốn cách dùng máy tính CASIO fx-570VN PLUS sau, chọn giá trị cho a, b, m, n khơng có đặc biệt ví dụ a = 2, b = 9, m = 4, n = Dùng lệnh CALC ta Đến ta dễ dàng chọn phương án D phương án xác Câu 29: Đáp án B Hướng dẫn giải:  lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = f ( 1)  x →1 x →1 ≤ Hàm số liên tục x = gián đoạn x =  f ( x ) ≠ lim− f ( x )  xlim → 2+ x →2 a − b = a = b + ⇒ ⇔ 4b − a ≠ b ≠ Câu 30: Đáp án A Hướng dẫn giải: Với điểm A, B tương ứng có ảnh A’, B’ qua phép biến hình với quy tắc đặt O trung điểm tương ứng (gọi phép đối xứng tâm O) xảy kiện A ' B' = AB ⇒ Đây phép dời hình Bổ trợ kiến thức: Phép biến hình: Quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M’ mặt phẳng gọi phép biến hình mặt phẳng Phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm Câu 31: Đáp án D Hướng dẫn giải: Ta có HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 22 y' = −1 , I ( 1;1) Gọi M  x ; x ÷∈ C, ( x ≠ 1) ( x − 1) x0 −1   Phương trình tiếp tuyến M có dạng ∆ : y = − ⇔ x + ( x − 1) y − x 02 = 0.d ( I, ∆ ) = Tung độ gần với giá trị ( x − 1) x0 −1 Dấu “=” xảy 1 + ( x − 1) ( x − 1) ( x − x0 ) + x0 x0 −1 = ( x − 1) + ( x − 1) ≤ 2 = 2  x = ⇒ y0 = 2 = ( x − 1) ⇔ x − = ⇔   x = 1( l ) π phương án mà đề cho bên Bổ trợ kiến thức: Để giải tốn nhanh em làm sau:  x = ⇒ y0 = Ta có IM ⊥ ∆ ⇒ cx + d = ± ad − bc ⇒ x − = ± −1 − ⇔   x = 1( l ) Tung độ gần với giá trị π phương án mà đề cho bên Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm: Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f ( x ) tập D f ( x ) ≤ M với x f ( x) thuộc D tồn x ∈ D cho f ( x ) = M Kí hiệu M = max D Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) tập D f ( x ) ≥ m với x f ( x) thuộc D tồn x ∈ D cho f ( x ) = m Kí hiệu m = D Câu 32: Đáp án Hướng dẫn giải: Ta có: y ' = Gọi M  x ; 2x − ÷∈ C, ( x ≠ −1) ( x + 1) x0 +1   Phương trình tiếp tuyến M có dạng y = HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! ( x + 1) ( x − x0 ) + 2x − x0 +1 Trang 23 ⇔ 3x − ( x + 1) y + 2x 02 − 2x − = d ( I, ∆ ) = x0 +1 + ( x + 1) = ( x + 1) + ( x + 1) ≤ = Dấu “=” xảy ( x + 1)  x = −1 + ⇒ y0 = − ( l ) 2 = ( x + 1) ⇔ ( x + 1) = ⇔   x = −1 − ⇒ y0 = + Tung độ gần với giá trị e phương án mà đề cho bên Bổ trợ kiến thức: Để giải tốn nhanh em làm sau:  x = −1 + ( l ) IM ⊥ ∆ ⇒ cx + d = ± ad − bc ⇒ x + = ± + ⇔   x = −1 − Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm: Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f ( x ) tập D f ( x ) ≤ M với x f ( x) thuộc D tồn x ∈ D cho f ( x ) = M Kí hiệu M = max D Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) tập D f ( x ) ≥ m với x f ( x) thuộc D tồn x ∈ D cho f ( x ) = m Kí hiệu m = D Câu 33: Đáp án C Hướng dẫn giải:  2a −  Gọi M  a; ÷∈ ( C ) với a ≠  a−2  Ta có d = a − + 2a − −2 = a−2 + ≥2 a−2 a −2 Kết luận giá trị nhỏ d Vị trí dấu "=" bạn đọc tự tìm Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm: Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( a; +∞ ) , ( −∞; b ) ( −∞; +∞ ) HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 24 Đường thẳng y = y đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f ( x) điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x ) = y , lim f ( x ) = y x →+∞ x →−∞ Đường thẳng x = x gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y = f ( x ) điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x ) = +∞, lim+ f ( x ) = −∞, lim− f ( x ) = +∞, lim− f ( x ) = −∞ x → x 0+ x →x0 x → x0 x →x0 Câu 34: Đáp án B Hướng dẫn giải: Ta có điều kiện: x−2 >0 x Bất phương trình cho:  x −2  log  ÷  x  x−2 −2  x−2 < ⇔ log  >1 ⇔ >0⇔x loại nhanh phương án A, C, D không thỏa mãn yêu câu toán Trong số tốn với nhiều cơng thức tính tốn phức tạp việc áp dụng phương pháp loại trừ quan trọng đế giải nhanh gọn toán Câu 35: Đáp án A Hướng dẫn giải: 3x = −5 x x − 4.3 − 45 = ⇔ ⇔x=2 Dễ dàng có  x =  Bổ trợ kiến thức: Dùng chức CALC máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) để giải nhé! HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 25 Đơn giản em nhập vào máy tính: x − 4.3x − 45 bấm CALC x = ta dễ dàng thấy x − 4.3x − 45 = chọn nhanh dược phương án Đây phương trình nên khuyến khích em giải tay để nhanh chóng kết xác, nhiên gặp phương trình phức tạp mà máv tính xử lí em máy tính hỗ trợ cho ta xử lí vấn đề tính tốn Câu 36: Đáp án C Hướng dẫn giải: Ta có s ( t ) = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( 10t − t ) dt = − t3 + 5t + C Do ta tính thời điểm ban đầu vật vị trí nên C = − t3 + 5t = 162 ⇔ t = ⇒ v ( ) = ( m / p ) Bổ trợ kiến thức: Cho hàm số f ( x ) xác định K Hàm số F ( x ) gọi nguyên hàm hàm số f ( x ) K F ' ( x ) = f ( x ) với x ∈ K - Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) K với số C, hàm số G ( x ) = F ( x ) + C nguyên hàm f ( x ) K - Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) K nguyên hàm f ( x ) K có dạng F ( x ) + C, với C số Câu 37: Đáp án A Hướng dẫn giải: − cos x ) sin x ( sin x 1 Ta có ∫ f ( x ) = ∫ dx = ∫ dx = − +C 4 cos x cos x 3cos x cosx Bổ trợ kiến thức: Ta giải máy tính sau, x = 10 ta HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! sin x ≈ −0,3248263996 cos x Trang 26 Khi nhập vào máy d  1  − ta  ÷ dx  3cos x cosx  x =10 d  1  − ≈ −0,3248263996  ÷ dx  3cos x cosx  x =10 Cho hàm số f ( x ) xác định K Hàm số F ( x ) gọi nguyên hàm hàm số f ( x ) K F ' ( x ) = f ( x ) với x ∈ K - Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) K với số C, hàm số G ( x ) = F ( x ) + C nguyên hàm f ( x ) K - Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) K nguyên hàm f ( x ) K có dạng F ( x ) + C, với C số Câu 38: Đáp án A Hướng dẫn giải: Ta có z = ( l − i ) + (l + i ) = −2i + 2i = Câu 39: Đáp án B Hướng dẫn giải: Ta có z = + 3i = −1 + 2i ⇒ z = −1 − 2i 1− i Và w = i.z + z = i + 3i + ( −1 − 2i ) = −3 − 3i ⇒ z = 1− i Câu 40: Đáp án A Hướng dẫn giải: Ta có C 'C / / ( ABB' A ' ) ⇒ d ( CC ', AB' ) = d ( C 'C, ( ABB' A ' ) ) = d ( C ', ( ABB' A ' ) ) = a Lại có C ' A ' ⊥ BB', C ' A ' ⊥ A ' B' ⇒ C ' A ' ⊥ ( ABB'A ' ) ⇒ C ' A ' = a Khi B 'C ' = a Mà BCC’B’ hình vng nên chiều cao hình lăng trụ BB' = B'C ' = a HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 27 a3 Kết luận VABC.A 'B'C' = a a = 2 Câu 41: Đáp án D Hướng dẫn giải: Ta có SABC = VS.ABC a2 ,SA = SB2 − AB2 = 4a − a = a 1 a a3 = SA.SABC = a = 3 Ta lại có VB.NAM BN BM 1 = = ⇒ VB.NAM = VB.CAS VB.CAS BC BS 4 3 a3 a3 Kết luận VA.SCNM = VS.ABC − VB.NAM = VS.ABC − VS.ABC = VS.ABC = = 4 Câu 42: Đáp án A Hướng dẫn giải: uuur uuur Dễ dàng ta tính AB = ( 2;l;l ) ; AC = ( −2; −l; −l ) , suy A trung điểm cúa BC Câu 43: Đáp án A Hướng dẫn giải: Gọi B’ điểm đối xứng B qua mặt phẳng ( Oxy ) Khi B ' ( 0;l; ) MA − MB = MA − MB' Ta có MA − MB′ ≤ AB' Dấu xảy M ≡ I (giao điểm AB' với mặt phẳng ( Oxy ) ) Khi MA − MB = AB' = ( − 0) + ( −1 − 1) + ( − ) = 2 Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 28 r Đường thẳng d qua M ( x ; y ; z ) có vecto phương u ( a; b;c ) có phương trình tham  x = x + at  số d :  y = y + bt ( t ∈ ¡  z = z + ct  ) phương trình tắc d : x − x y − y0 z − z0 = = ( abc ≠ ) a b c Câu 44: Đáp án A Hướng dẫn giải: Lấy điểm A ( x1 ; y1 ) , B ( x ; y ) mặt phẳng Xét uuur 2   F1 ( A ) = A1 ( − y1; x1 ) AB = ( x − x1; y − y1 )  AB = ( x − x1 ) + ( y − y1 ) ⇒  uuuuu ⇒ r   A1B1 = ( y1 − y ; x − x1 )  A1B1 = ( y1 − y ) + ( x − x1 )  F1 ( B ) = B1 ( − y ; x )  Dễ suy A1B1 = AB ⇒ F1 phép dời hình uuur  F2 ( A ) = A ( 2x1 ; 2y1; ) AB = ( x − x1; y − y1 ) ⇒  uuuuur Xét tiếp  dễ dàng suy A B = 2x − 2x ; 2y − 2y ;  F2 ( B ) = B2 ( 2x ; 2y ; ) ( ) 2  2  AB = ( x − x ) + ( y − y )  x1 ≠ x 2 1    F2 khơng phép dời hình 2 y ≠ y   A1B1 = ( x − x1 ) + ( y − y1 )  Bổ trợ kiến thức: Phép biến hình: Quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M’ mặt phẳng gọi phép biến hình mặt phẳng Phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm Câu 45: Đáp án B Hướng dẫn giải: Gọi M ( x M ; y M ) ∈ ( C ) ⇔ ( x M − 1) + ( y M − ) = ( *) 2 x ' = x M x = x ' ⇔ M Với F ( x ) = M ' ( x '; y ' ) , theo quy tắc  thay vào (*) ta có được: y ' = − yM  yM = y ' ( x − 1) + ( − y − ) = ⇒ M′ ∈ ( C′ ) : ( x − 1) + ( y + ) = 2 Bổ trợ kiến thức: HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 29 Phép biến hình: Quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M’ mặt phẳng gọi phép biến hình mặt phẳng Phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm Bài tốn giải theo cách khác sau: Đường tròn ( C) tâm I ( 1; ) A ( 1; ) ∈ ( C ) ⇒ F ( I ) = I ' ( 1; −2 ) tâm ( C ') F ( A ) = A ' ( 1; −4 ) ∈ ( C ' ) uuuv Vậy đường tròn ( C ') có tâm I′ ( 1; −2 ) bán kính R = I′A′ = ⇒ ( C ') : ( x − 1) + ( y + ) = 2 Câu 46: Đáp án A Hướng dẫn giải: Ta có ( Q ) qua A, B, C ⇒ ( Q ) : x y z + + = 1, mà D ∈ ( Q ) a b 1 + + = ⇔ ( a + b ) = ab a b uuur uuur uuur uuur Ta có: AB ( 0; −a; b ) , AC ( 2; −a;0 ) ⇒ AB.AC = ( ab; 2b; 2a ) ⇒ S = ⇒ Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có: S = ( ab ) + 4a + 4b ≥ ( ab ) + 4a + 4b ( ab ) Ta lại có: ab = ( a + b ) ≥ ab ⇒ ab ≥ 16 Do S ≥ ( ab ) ≥ 24 a = b = Bổ trợ kiến thức: Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững + Một biết điểm thuộc mặt phẳng vectơ pháp tuyến Mặt phẳng (P) qua điểm r M ( x ; y ; z ) có vectơ pháp tuyến n ( A; B;C ) Khi phương trình mặt phẳng (P) A ( x − x ) + B ( y − y ) + C ( z − z ) = + Hai biết điểm thuộc mặt phẳng cặp vectơ phương Mặt phẳng (P) qua điểm r r r M ( x ; y ; z ) có cặp vectơ phương a, b Khi ta gọi n vectơ pháp HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 30 r r r r r r tuyến mặt phẳng (P) n tích có hướng hai vectơ a b Tức n = a, b  + Ba biết điểm thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng khác Mặt phẳng (P) qua điểm M ( x ; y ; z ) song song với mặt phẳng (Q) có phương trình là: Ax + By + Cz + D = Khi mặt phẳng (P) có phương trình là: A ( x − x ) + B ( y − y ) + C ( z − z ) = + Bốn biết điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng Mặt phẳng (P) qua điểm không uuur uuur uuur uuu r thẳng hàng A, B, C Khi mặt phẳng (P) có cặp véctơ phương AB, AC AB, BC uuur uuu r AC, BC Câu 47: Đáp án A Hướng dẫn giải: Vì AB khơng đổi nên tam giác ABC có chu vi nhỏ CA + CB nhỏ 2 Gọi C ( t;0; − t ) Ta có CA = ( t − ) + 32 , CB = ( − t ) + 2 r Đặt u = ( r 2t ( t − ) ;3 , v = ) ( r r ( − t ) ; ⇒ u + v = − 2;5 ) ( ) r r r r Áp dụng tính chất u + v ≥ u + v r r Dấu “=” xảy u hướng với v r r r r CA + CB = u + v ≥ u + v = + 25 = 3 Dấu “=” xảy ( t − 2) ( t − 1) = ⇔ t = ⇒a+b+c = 2 Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững r Đường thẳng d qua M ( x ; y ; z ) có vecto phương u ( a; b;c ) có phương trình tham  x = x + at  số d :  y = y + bt ( t ∈ ¡  z = z + ct  ) phương trình tắc d : x − x y − y0 z − z0 = = ( abc ≠ ) a b c Câu 48: Đáp án A HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 31 w = i ( −3 − 4i ) + = −3i + − 25 ( − 4i ) 25 = −3i − 4i − = −3 − 4i ( + 4i ) ( − 4i ) 75 − 100i = −3i + − ( − 4i ) = + i − 16i ⇒ w = 12 + 12 = Câu 49: Đáp án B 3e Ta có a = ∫ 3e dx = ( ln x ) = x ⇒ x − 3x + = ⇔ ( x − 1) x =  x = −2 ( x + 2) = ⇔  Câu 50: Đáp án B  x < −2 Điều kiện x + 3x + > ⇔   x > −1 Vậy ta xong toán! HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 32 ... tìm đáp án hồn thành xong toán Câu 25: Đáp án B Hướng dẫn giải: Theo SGK, ta dễ dàng có d = 2.1 + ( −3) + 4.1 − +3 +4 2 = 29 Câu 26: Đáp án A Hướng dẫn giải: r Đường thẳng d qua A ( 4;1; ) có. .. tròn xoay có đỉnh A, đường cao AB, bán kính đáy R = BC 1 2 Kết luận V = πBC AB = π.a ( 3a ) = πa 3 Câu 7: Đáp án D Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta nhận thấy S = 2πR.h = 2π.2.2 = 8 Câu 8: Đáp án C Hướng... ) K nguyên hàm f ( x ) K có dạng F ( x ) + C, với C số Câu 38: Đáp án A Hướng dẫn giải: Ta có z = ( l − i ) + (l + i ) = −2i + 2i = Câu 39: Đáp án B Hướng dẫn giải: Ta có z = + 3i = −1 + 2i ⇒