Câu 1(Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình phẳng (D) giới hạn đường x  0, x  1, y  y  2x  Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay (D) xung quanh trục OX tính theo công thức 1  2x  1 dx B V  � A V   �2x  1dx 0 C V  �2x  1dx D V�  2x  1 dx B y  x  3x  C y  x  3x  D y   x  3x  Đáp án B Phương pháp: Quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  ; y  g  x  đườn thẳng x  a; x  b  a  b  quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích b f  x   g  x  dx tính theo công thức: V   � a    2x  1 dx  Cách giải: Ta có V   � 2x  dx  � 0 Câu 2: (Chuyên Đại Học Vinh)Tích phân dx �3x  dx A B C Đáp án B Phương pháp: +) Đổi biến đổi cận để đơn giản biểu thức cần tính tích phân +) Sử dụng cơng thức tính tích phân hàm để tính Cách giải: D 3x   t � t  3x  � 2tdt  3dx Đặt 2 �x  � t  1 dx 2t 2 ��  � dt �dt  t  Đổi cận: � 3 �x  � t  3x  1 t 3 f  2x  dx  Câu (Chuyên Đại Học Vinh)Cho f  x  liên tục � f    16, � Tích phân xf '  x  dx � A 28 B 30 C 16 D 36 Đáp án A Phương pháp: f  x  dx +) Đặt ẩn phụ t  2x tính � +) Sử dụng phương pháp tích phân phần tính x.f '  x  dx � Cách giải: f  2x   2, đặt 2x  t � 2dx  dt � dx  Xét � �2 dt Đổi cận �x  � t  � �x  � t  2 f  t  dt �� f  x  dx  2� 0 Đặt 2 ux du  dx � � � � x.f x dx  x.f x  f  x  dx  2f     2.16   28    0 � � � � dv  f '  x  dx v  f  x � � 0 Câu 4: (Chuyên Đại Học Vinh)Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 1 1  f  x  dx  , � f '  x  cosdx  Tính � f  x  dx  0;1 f    f  1  Biết � 2 0 3 A B  C  D  Đáp án B Phương pháp: f '  x  cosxdx +) Sử dụng phương pháp phần tích phân � � f  x   k.sin x � +) Sử dụng kết � � �dx  tính f  x  f  x  dx +) Lấy tích phân từ đến vế tính � Cách giải: u  cosx du   sin xdx � � �� Đặt � dv  f '  x  dx � v  f  x � 1 0 f '  x  cosxdx  f  x  cosx 01  � f  x  sin xdx Ta có �  � f  1  f   � f  x  sin xdx  � �  � 1  �� f  x  sin dx  2 1 0 � f  x   k.sin x � f  x  dx  2k.� f  x  sin xdx  k � sin  x  dx  Xét � � �dx  � � 2 1 1 � k  2k   �  k  1  � k  1 Suy � � f  x   sin x � � �dx  2 1 cosx 1 f  x  dx  � sin xdx      Vậy f  x   sin x � � x    0 Câu 5: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho hàm số f  x  liên tục �và thỏa 5 f  x  dx  Tính � � f   3x   � mãn � � �dx A 27 Đáp án B B 21 C 15 D 75 2 0 � f   3x   � dx  � f   3x  dx  � dx Ta có � � � Đặt 5 �x  � t  1 t   3x � dt  3dx, � �� f   3x  dx   � f  t  dt  � f  x  dx  31 5 �x  � t  5 2 0 � f   3x   � dx   � dx   9x 20  21 Suy � � � Câu 6:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Cho hình phẳng (H) giới hạn Parabol y x2 x2 đường cong có phương trình y   (hình vẽ) Diện tích hình phẳng 12 (H) A  4   B 4  C 3 D 4  3 Đáp án A PT hoành độ giao điểm  4  � x2 x2 �   dx  � � �� 12 � 2 � � Suy S  x2 x2 x4 x2  4 �   � x  12 � x  �2 12 144  2x ln  x  1 dx  a ln b, với Câu 7: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Biết � a, b ��* b số nguyên tố Tính 6x  7b A 33 B 25 D 39 C 42 Đáp án D � 2 � u  ln  x  1 du  x2 � 2 � �� 2x ln  x  1 dx  � x ln x   dx x 1 � �   Đặt � � �0 � x 1 dv  2xdx � 0 �v  x � a 3 � � � x2 � 2 � � � � � x ln x   x   dx  x ln x    x  ln x   3ln �       � � � � � � � � � � b3 x 1 � � �2 �0 0� 2 � 6a  7b  39 dx dx � 2x  Câu (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Tích phân A log B ln C ln D  35 Đáp án B ln 2x  dx  Ta có � 2x  1  ln ln   ln 2 Câu 9: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho hàm số f  x  có đạo hàm dương, liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn điều kiện f  0  1 1� � 3� f ' x  � f  x � � f  x � � � �dx �2 �f '  x  f  x  dx Tính � � �dx � � � 0 A B C Đáp án D � f '  x  f  x  �dx Giả thiết ۣ 3� � � 2�f '  x  f  x  dx D 1 1 0 � � �� f ' x f x �dx  2� f '  x  f  x  dx  � dx �0 � � f ' x f x  1�dx �0 �    � �     � 9f '  x  f  x  dx  � dx  x  C Khi f '  x  f  x    � 9f '  x  f  x   � � �� 9f  x  d  f  x    x  C � 3f  x   x  C mà f    � C  � f  x   x  1 � �1 � �x � f x � dx  x  dx   x Vậy � � � � � �  � � � � � �0 0 x cos 2xdx Câu 10:( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam Tìm � 1 x.sin 2x  cos2x  C 1 C x.sin 2x  cos2x  C 2 Đáp án D B x.sin 2x  cos2x  C A D 1 x.sin 2x  cos2x  C du  dx � ux � 1 � �� �� x cos 2xdx  x sin x2x  � sin 2xdx Đặt � dv  cos2xdx �v  sin 2x 2 � � 1  x sin 2x  cos2x  C Câu 11:( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam)Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b  Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b tình theo công thức b b � f  x � f  x  dx A S   � � �dx B S  � a b f  x  dx C S   � a a b f  x  dx D S  � a Đáp án D  cos xdx  a  b 3, với a, b số hữu tỉ Câu 12:( Chun Biên Hòa-Hà Nam)Biết � Tính T  2a  6b A T  B T  1 Đáp án B  C T  4 D T      cos xdx  s inx Ta có � a 1 � �  1 3�� � T  1 b   � � e3x dx Câu 13: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam) Tính I  � B I  e  A I  e3  C I  e3  3 D I  e  Đáp án C e3x e dx  Ta có: I  � 3x e3   Câu 14: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam )Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm R thỏa mãn f    2; 0   f  x  dx  Tính tích phân I  � f ' x dx � B I  5 A I  10 Đáp án A C I  D I=-18 dx �x  � t  � dx  2tdt � x �x  � t  Đặt t  x � dt    2 0 f ' x dx  � 2t.f '  t  dt  2� t.f '  t  dt Khi I  � ut du  dt � � t.f '  t  dt  t.f  t  �� , suy � Đặt � dv  f '  t  dt � �v  f  t  ' 2 � f  t  dt  2f     5 Vậy tích phân I   5   10 3 f  x  dx  a, � f  x  dx  b Khi Câu 15: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Cho � f  x  dx � bằng: A a  b Đáp án D B b  a 3 0 C a  b D a  b f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx  a  b Ta có: � f  x  1 x dx  Khi I  � f  x  dx Câu 16: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Cho � A B C -1 D Đáp án D �x  � t  Đặt t  x  � dt  2xdx, � �x  � t  5 1 I �� f  x x  1 xdx  � f  t  dt  � f  x  dx  � I  22 22 b Câu 17: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Biết  2x  1 dx  Khẳng định sau � a đúng? A b  a  C b  a  b  a  D a  b  B a  b  a  b  Đáp án C Ta có b b a a  2x  1 dx   x  x  �   b  a    b  a   � b  a  b  a  Câu 18:( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Xét hàm số f  x  liên tục đoạn  0;1 f  x  dx thỏa mãn 2f  x   3f   x    x Tính I  �  Đáp án C A B  C  20 D  16 �1  x  3f   x  � 2f  x  dx  � dx  �1  x dx  3� f   x  dx Ta có 2I  � � � 0 0 1    f  x  dx  � f   x  dx � 2I   3I � I  Mà �1  x dx  (casio) � 4 20 0 Câu 19: ( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3)Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) giới hạn đường y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b xung quanh trục Ox b f  x  dx A  � a b f  x  dx B � a b f  x  dx C � a b f  x  dx D 2� a  Câu 20:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Tính tích phân I  tan x dx � A I    B I  C I  ln D I   12 Đáp án A   � Ta có I  tan xdx  � dx   tanx-x  �  1� � � cos x � 0�   1 Câu 21:(Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Tích phân  dx � 2x  A ln B ln C ln D ln Đáp án C 2 2 dx  � d  2x  1  ln 2x  |  ln � 2x  2x  0 x a dx   b ln  c ln 3, với Câu 22: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho I  �  x 1 a, b, c số nguyên Gía trị a  b  c A B C D Đáp án A 2 �x  � t  t 1 t t t  x  � t  x  � 2tdt  dx; � I  2tdt  dt Đặt � � �  2t t  �x  � t  1 a 7 � � � �t � �2 dt  �  t  3t  ln x  �   12 ln  ln � � b  12 � a  b  c  �t  2t   � � t  � �3 � 1� � c6 � Câu 23: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) e ln x dx trở thành Với cách biến đổi u   3ln x tích phân � x  3ln x 2 u  1 du A �  31 Đáp án B 2 u  1 du B �  91 Ta có u   3ln x � u   3ln x � 2udu  C �  u  1 du 2 u 1 D � du 21 u �x  � u  dx, � x �x  e � u  u2 1 ln x Suy udu  u  du dx    � � u 9� x  3ln x 1 e e Câu 24: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị  C  , biết  C  qua điểm A  1;0  tiếp tuyến d A  C  cắt  C  điểm có hồnh độ 2, diện tích hình phẳng giới hạn d, đồ thị  C  đường 28 thẳng x  0; x  có diện tích (phần gạch chéo hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn d, đồ thị  C  đường thẳng x  1; x  có diện tích 2 A B C D 9 Đáp án D Điểm A  1;0  thuộc đồ thị hàm số  C  � a  b  c  Phương trình tiếp tuyến A  1;0   d  : y  y '  1  x  1   4a  2b   x  1 Phương trình hồnh độ giao điểm (*) suy  4a  2b   x  1  ax  bx  c  * �4a  2b  c  1 Mà x  0, x  nghiệm (*) suy � �12a  6b  16a  4b  c 28 32 28 � � dx   4a  2b   a  b  2c     4a  2b   x  1  ax  bx  c � Và � � 3 � y  x  3x  Từ  1 ,   suy a  1, b  3, c  �� 2x   x  3x  2dx  Vậy diện tích cần tính S  � Câu 25: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Cho I  Mệnh đề sai? 2 x x  dx A I  � 21   x 1 2xdx u  2x  2�   u2 u2  du B I  � phân  x f �  x  dx �  Đáp án D A  B C  D   � � u x �du  dx HD: Đặt � �� � x f �  x dx  x f  x �  x dx �v  f  x � �dv  f � Ta có x f  x � � ff� � �2 �     � f  x dx  � � f � � , thay x   vào giả thiết, ta �2 �  0  � f �2 � �� �� Lại có f  x  f �  x� sin x.cos x � � � �2 �      f  x dx  � f �  x� dx  � sin x.cos xdx � � �   � �  1 � � Đặt t    x �� �� f  x  dx  � f �  x� dx � � f  x  dx  Vậy � x f � x dx    4 �2 � 0 0 Câu 106: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn đường thẳng x  4, x  đường cong có phương trình y  x 152 76 152 A B C 76 D 3 Đáp án D x 2e x a dx  e  c với a, c số Câu 107: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Cho biết � b  x  2 nguyên , b số nguyên dương A Đáp án D x2e x �  x  2 B a phân số tối giản Tính a  b  c b C D 3 a dx  e  c b Đặt x   t � dx  dt x t 3 t   et   �t t t � I � dt  � e  e  e � dt � t e 2� t t � 3 et dt  et  e3  e Xét � 2 Xét e dt � t t 2 � � et  u e t dt  du � � � �4 Đặt �4 �2 dt  dv �  v �t �t � et 4  �.et dt t 2t a  1 � �3 � 2� �I  2� e  e  e  2e �  e  � � b3 e � � � c 1 � Cách khác � u  x 2e x � du  e x ( x  x )dx � 1 Đặt � dv  dx � v   � x2  x  2 � x2  x  ex  x2e x �I   dx x2 � x2 1 e  � xe x dx e     1 e x e   1 Câu 108: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường y   x  3 , trục tung trục hoành Gọi k1 , k  k1  k  hệ số góc hai đường thẳng qua điểm A  0;9  chia  H  thành ba phần có diện tích Tính k1  k 13 25 27 A B C D 4 Đáp án D  x  3  Ta có: S AOB  � �2 � Xét: AOC có S AOC  OA.OC  � C � ;0 � �3 � x y 27 � d1 :   � kC   �4 � Xét: S AOD  OA.OD  � D � ;0 � �3 � x y 27 � d2 :   � kD   4 27 � k1   � � Do k1  k2 � � �k   27 �2 Câu 109: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Gọi S diện tích miền hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên Cơng thức tính S 1 f  x  dx  � f  x  dx A S  � 1 f  x  dx  � f  x  dx B S  � f  x  dx C S  � 1 f  x  dx D S   � 1 Đáp án B 1 f  x  dx  � f  x  dx Dựa vào hình vẽ ta có S  � Câu 110: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Cho hàm số f (x) liên tục � có 3 f  x  dx  2; � f  x  dx  Tính I  � f  x  dx � A I  Đáp án A C I  36 B I  12 3 0 D I  I� f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx   Câu 111: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Biết I  x  x cos x  sin x dx    b �  cos x a c b Trong a, b, c số nguyên dương, phân số tối giản Tính T  a  b  c c A T  16 B T  59 C T  69 D T  50 Đáp án C    x  x cos x  sin x sin x I� dx  � xdx  � dx  cos x  cos x 0  I1  � xdx    2 x  2   2 sin x sin x sin x I2  � dx  � dx  �  cos x  sin xdx    cos x  cos x 0 2  Vậy T  a  b  c2  69 Suy I  Câu 112: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục �\  0 2 thỏa mãn: x f  x    2x  1 f  x   x.f '  x   với x ��\  0 đồng thời f  1  2 Tính � f  x  dx ln 1 A  Đáp án B B  ln  C  ln  D  ln  2 Từ giả thiết ta có:  xf  x   1  f  x   xf '  x  2 Đặt u  x.f  x   � u  u ' � u' u' 1  � �2 dx  x  C �  xC u u u 1  1, mà f  1  2 � C  xC 1 f  x  dx   ln  Vậy f  x     � � x x Vậy x.f  x   Câu 113: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho 1 1 �f ( x)dx  2, �f (t )dt  Giá trị f ( z )dz � A Đáp án A B C 11 D Câu 114: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho hàm số f ( x) liên tục �và x � 0; 2018 , ta có f ( x )  f ( x) f (2018  x)  Giá trị tích phân 2018 �1  f ( x) dx I A 2018 Đáp án C  B D 4016 Đặt t  2018  x, dt   dx Khi  C 1009 I  dt �1  f (2018  t )  2018 2018 2018 dt �  1 f (t ) dx  Do I  I  I  �  f ( x) 2018 2018 (t )dt �1  f (t ) f ( x) �1  f ( x) dx  2018 �1dx  2018 Câu 115: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, gọi ( H1 ) hình phẳng giới hạn đường x2  x2 , y , x  4, x  4 ( H ) hình gồm tất điểm ( x; y ) thỏa y x  y �16, x  ( y  2)2 �4, x  ( y  2)2 �4 Cho ( H1 ) ( H ) quay quanh trục Oy ta vật thể tích V1 ,V2 Đẳng thức sau đúng? A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  2V2 Đáp án B  V1 thể tích khối trụ có bán kính đáy chiều cao trừ bốn lần thể tích vật tròn xoay tạo thành vật thể giới hạn đường x  y , x  0, y  0, x  quay quanh trục Oy V1    4 � ydy  64  3 Thể tích V2   (4   )  64 x  m2 (với m x 1 tham số khác 0) có đồ thị (C) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hai trục tọa độ Có giá trị thực m thỏa mãn S = 1? A Hai B Ba C Một D Không Đáp án A Câu 116: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho hàm số y  m2   Ta có y '   với m (C) cắt trục hoành A(m ;0) cắt trục tung B (0; m ) ( x  1)2  0, x �1 , nên hàm số đồng biến khoảng xác định m2 x  m2 2 �x  dx  (m  1) ln(m  1)  m  S   S  � (m  1) � ln( m  1)  1� � m  � e  � � x ln  x  16  dx  a ln  b ln  Câu 117: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Biết � a, b, c số nguyên Tính giá trị biểu thức T  a  b  c A T = B T = -16 C T = -2 Đáp án B x ln  x  16  dx, đặt x  16  t � xdx  Tính � c D T = 16 dt �x  � t  16 ,� � �x  � t  25 25 x ln  x  16  dx  � ln t.dt � 16 Đặt dt � 25 25 � u  ln t � du  � 1� 25 25 � � ln t.dt  t.ln t  dt � 25ln 25  16ln16  t 16  25ln  32 ln  t � � � � � 16 dv  dt � 16 2� � 16 � �v  t � a  25; b  32,c  9 � T  a  b  c  16   Câu 118: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  0, y  x , y  x  8 16 A B C 10 D 8 3 Đáp án B �x 0� x 0 � Ta có �x   � x  � � x  x  � x   x �0    Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là: V  � x   � x dx  � � � 2 16   x  2 � dx  � � Câu 119: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Cho f  x  hàm số chẵn, liên tục � thỏa f  x  dx  2018 g  x  hàm số liên tục � thỏa mãn mãn � g  x   g   x   1, x �� Tính tích phân I  � f  x  g  x  dx 1 A I  2018 B I  1009 C I  4036 D I  1008 Đáp án A 1 1 f  x  dx  2� f  x  dx  2.2018  4036 f  x  hàm chẵn � � g  x   g  x   � f  x  � g  x   g  x  � � � f  x  � f  x  g  x   f  x  g   x   f  x  1 1 1 1 1 �� � f  x  g  x   f  x  g  x  � dx  � f  x  dx � � f  x  g  x  dx  � f  x  g  x  dx  4036  1 � � 1 �x  1 � t  f  x  g  x  dx, đặt t   x � dx  dt, � để tính � �x  � t  1 1 1 1 1 1 1 1 1 f  x  g   x  dx   � f   t  g  t  dx  � f   t  g  t  dx  � f   x  g  x  dx  � f  x  g  x  dx   � 1 1 1 1 f  x  g  x  dx  4036 � � f  x  g  x  dx  2018 Từ (1) (2) � � Câu 120: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Cho hàm số f  x  xác định �\  2;1 thỏa 1 ;f    , f  3  f  3  Tính giá trị biểu thức mãn f '  x   x x2 T  f  4   f  1  f   A 1 ln  3 B ln 80  C �4 � ln � � ln  �5 � Đáp án A 4 f '  x  dx  �2 dx  f    f  3 Đặt A  � x x2 3 B � f '  x  dx  1 3 C � f '  x  dx  4 dx  f    f  1 � x x 2 1 3 dx  f  3   f  4  � x x2 4 � f    f    f    f  1  f  3   f  4   A  B  C � f  3  f  3  f     A  B  C   f  4   f  1  f   � f  4   f  1  f      A  B  C  Dùng máy tính bỏ túi tính A, B, C so sánh đáp án 1 � f  4   f  1  f    ln  3 D �8 � ln � � �5 � Câu 121: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Biết xdx �5x 4  a với a, b số nguyên b a tối giản Tính giá trị biểu T  a  b b B T  26 C T  29 dương phân thức A T  13 Đáp án B Dùng máy tính bỏ túi tính xdx �5x 4  D T  34 � T  12  52  26 Câu 122: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Cho tam thức bậc hai f  x   ax  bx  c,  a, b, c  �, a  có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x Tính tích phân I  x2  2ax  b  � e ax  bx  c dx x1 A I  x  x1 B I  x  x1 D I  C I  x  x1 Đáp án C x2  2ax  b  eax � I x1  bx  c dx  x2  2ax  b  � e ax  bx  c  2ax  b  dx x1 Đặt ax  bx  c  t �  2ax  b  dx  dt,  2ax  b  2 �x  x1 � t  ax12  bx1  c  �  g t ,� �x  x � t  ax  bx  c  0 �� g  t  e t dt  0 Câu 123: (Viên Khoa Học Thương Mại Quốc Tế) Cho hàm số y  f  x  có f ' x  Biết f    2018 Giá trị biểu thức f  3  f  1 bằng: x 1 A ln B ln C ln D ln Đáp án A f '  x  dx Phương pháp: f  x   � f '  x  dx  � dx  ln x   C Cách giải: f  x   � x 1 f    2018 � C  2018 � f  x   ln x   2018 � f  3  f  1  ln  2018  ln  2018  ln Câu 124: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x  �� f ' x � f  x � không âm [0;1] thỏa mãn � � �� � x  1   � � � f  x   với x �[0;1], biết f    Hãy chọn khẳng định khẳng định sau:  f  1  2 Đáp án B  f  1  A C  f  1  D  f  1  f  x  u '  x  dx  � f  x d  u  x  Phương pháp: � Cách giải: f  x  �� f ' x  � f  x � Xét phương trình: � � �� � x  1   � � � 1 f  x � f  x � Đặt g  x    � � �� g '  x   � � �.f '  x  �� g ' x  � f  x � f ' x  � � � � � � � � � � g ' x  � � Khi � g ' x  � x  1  g  x  � �    � � g x x2 1 Vì f  x  có đạo hàm khơng âm 0;1 f  x   với x �[0;1] nên g  x  1 � f  x � � � có đạo hàm khơng âm 0;1 g  x   với x �[0;1]  2 � g ' x  g x  x2 1 x � 0;1 1 d g x  g ' x  3 �� dx  � dx � � � dx � g  x  g x g x x2 1 x2 1 0 0 1 � dx x2 1 � x � dt dx 1 dx �  Đặt t  x  x  � dt � � t x2 1 � x 1 � (đổi cận: x  � t  1, x  � t   2) �x 1 1 dx  � g x dt  3ln t � t  1   3ln        3ln  � g  1  g    3ln  � g  1   3ln    �3ln   � � g     � � g  1  � f  0 �   23  � � � � � �     �3ln   � � � � � � f  1 � � � � � � � f  1 2, 61 f  1 Câu 125: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số f  x  có đạo hàm  f  x  �� f ' x � f  x � không âm [0;1] thỏa mãn � � �� � x  1   � � � f  x   với x �[0;1], biết f    Hãy chọn khẳng định khẳng định sau:  f  1  2 Đáp án B  f  1  A C  f  1  D  f  1  f  x  u '  x  dx  � f  x d  u  x  Phương pháp: � Cách giải: f  x  �� f ' x  � f  x � Xét phương trình: � � �� � x  1   � � � 1 f  x � f  x � Đặt g  x    � � �� g '  x   � � �.f '  x  �� g ' x  � f  x � f ' x  � � � � � � � � � � g ' x  � 2 � � Khi � g ' x � x   g x �         � � g x x2 1 Vì f  x  có đạo hàm không âm 0;1 f  x   với x �[0;1] nên g  x  1 � f  x � � � có đạo hàm không âm 0;1 g  x   với x �[0;1]  2 � g ' x  g x  x2 1 x � 0;1 1 d g x  g ' x  3 �� dx  � dx � � � dx � g  x  g x g x x2 1 x2 1 0 0 1 � dx x2 1 � x � dt dx 1 dx �  Đặt t  x  x  � dt � � t x2 1 � x 1 � (đổi cận: x  � t  1, x  � t   2) �x 1 1 dx  � g x dt �t  3ln t   1 1   3ln       3ln  � g  1  g    3ln  � g  1   3ln    �3ln   � � g     � � g  1  � f  0 �   23  � � � � � �     �3ln   � � � � � � f  1 � � � � � � � f  1 2, 61 f  1  Câu 126: (Chuyên Chu Văn An-2018)Cho hàm số f  x  xác định R \  �1 thỏa � � �1 �  � f � � Giá trị Biết f  3  f  3  f � x 1 � � �2 � T  f  2   f    f   bằng: mãn f '  x   A T  ln Đáp án D B T   ln 9 C T   ln D T   ln f '  x  dx Phương pháp: f  x   � 1 x 1 f '  x  dx  �2 dx  ln C Cách giải: f  x   � x 1 x 1 x 1 � ln  C1 x � �; 1 � 1; � � x  � f  x  � 1 x � ln  C x � 1;1 � x 1 1 � f  3  f  3  ln  C1  ln  C1  � C1  2 1 1 � � f�  � f  3  ln  C2  ln  C  � C  2 � 2� x 1 � ln x � �; 1 � 1; � � x  � f  x  � 1 x � ln x � 1;1 � x 1 1 � f  2   f    f    ln  ln1   ln   ln 2 5 Câu 127: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  Diện tích hình phẳng D tính cơng thức b b a a f  x  dx B S   � f  x  dx A S  � b f  x  dx C S  � a b f  x  dx D S  � a Đáp án C Câu 128 : (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho dx  a ln  b ln  c ln với a, b, c số nguyên Mệnh đề � x  5x  đúng? A a  b  c  B a  b  c  3 C a  b  c  D a  b  c  Đáp án C 2 1 � x2 �1 dx  �  dx  ln Ta có �2 � � x  5x  x 2 x3� x3 1 1�  ln  ln  ln  ln  ln � a  b  c  4 Câu 129: Họ nguyên hàm hàm số f  x   5x  A x  2x  C B x  2x  C C 10x  C Đáp án A D x  Ta có �  5x   dx  x  2x  C Câu 130 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ): Cho vật thể có mặt đáy hình tròn có bán kính (hình vẽ) Khi cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  1 �x �1 thiết diện tam giác Tính thể tích V vật thể A V  B V  3 C V  3 D V   Đáp án C Cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x thiết diện tam giác cạnh R  x   x Diện tích tam giác cạnh x S  x    canh    1 x2  3 1 1 Câu 131: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho hàm số f liên tục, f  x   1, f    thỏa f '  x  x   2x f  x   Tính f S  x  dx  Tính thể tích V vật thể V  �  1 x  � 3dx    A Đáp án B B Ta có: f '  x  x   2x f  x   � C f ' x f  x 1  2x x2 1 D Lấy nguyên hàm vế f '  x  dx df  x  ��  x2 1  C f  x  1 1 2xdx �f  x    �x � f  x    x   C Do f  0  � C  Khi f  3   � f  3  Câu 132: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục   2   � � � f ' x  � dx  � cos x.f  x  dx  Tính f  2018  � 0, � � � thỏa mãn f � 4 �2 �   A 1 B C D Đáp án D � � du  f ' x dx  �u  f  x � �� �� cosxf ' x dx  sinx.f  x Đặt � dv  cosxdx � v  sinx  �   2  �� sinx.f ' x dx     � sinx.f ' x dx    2k � 2k� sinx.f ' x dx  4      � sin xdx  � � f ' x  ksinx� dx   � � Lại có � 4    2k   k2  � k  4 � f ' x  sinx� � �dx  � f ' x   sinx � f  x  cosx  C Do �  � � Do f � � � C  � f  x  cosx � f  2018   �2 � Câu 133: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Tích phân �2x  dx A Đáp án C Ta có B �2x  1dx  C D 2x   0 Câu 134: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho f hàm số liên tục thỏa  f  x  dx  Tính I  cos x.f  sin x  dx � � 0 A B C D Đáp án B � x  0� t  � Đặt t  sinx � dt  cosxdx �  t �t1 � �  1 0 Khi I  cosx.f  sinx dx  f  t dt  f  x dx  � � � Câu 135: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho hàm số f liên tục đoạn  6;5 có đồ thị gồm hai đoạn thẳng nửa đường tròn hình vẽ Tính giá trị I f  x   2� dx � � � � 6 A I  2  35 Đáp án D B I  2  34 C I  2  33 �x   �x �2 �2 � � f x  1+  x2  �x �2 Dựa vào hình vẽ ta thấy   � �2x  � �x �5 � � Vậy I  2  5 6 � f  x  2� f  x dx  � f  x dx  � f  x dx  � 2dx � � �dx  � 6 2 2  6  2 5 x 2x  dx+� 1+  x2 dx+ � dx  2� dx  2  32 6 2 6 �2 D I  2  32 ... 2x  Câu (Chun Lam Sơn-Thanh Hóa 2018 )Tích phân A log B ln C ln D  35 Đáp án B ln 2x  dx  Ta có � 2x  1  ln ln   ln 2 Câu 9: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Cho hàm số f  x  có đạo hàm. .. Câu 50: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1)Cho tích phân �1  x m phân số tối giản Tính m  7n n A B C x 3dx  D 91 m , với n Đáp án B Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ t   x , đưa tích phân hàm. .. dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Cách giải: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành b f  x  dx hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  S  � a dx Câu 31: