MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN KHĨ TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM – ADMIN NGUYỄN DUY CHIẾN Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến đẳng thức u  x  f   x   u  x  f  x   h  x  Phương pháp:  Dễ dàng thấy u  x  f   x   u  x  f  x   u  x  f  x    Do u  x  f   x   u  x  f  x   h  x   u  x  f  x    h  x   Suy u  x  f  x    h  x  dx  Từ ta dễ dàng tính f  x  Câu 1: Cho hàm số y  f  x  x  1 f   x   f  x   x A f    2 có đạo hàm liên tục R Biết f  1  1  x Tính giá trị f   B f    C f    D f    Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức f   x   f  x   h  x  Phương pháp:  Nhân hai vế với e x ta e x f   x   e x f  x   e x h  x   e x f  x    e x h  x   Suy e x f  x    e x h  x  dx  Từ ta dễ dàng tính f  x  Câu 2: (Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho f  x  hàm số lien tục R thỏa mãn f  x   f '  x   sin x với x f    Tính e f   A e  B e  C e  D  1 Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức f   x   f  x   h  x  Phương pháp:  Nhân hai vế với e  x ta e  x f   x   e  x f  x   e x h  x   e x f  x    e  x h  x   Suy e  x f  x    e  x h  x  dx  Từ ta dễ dàng tính f  x  Câu 3: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 2) Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn điều kiện f '  x   f  x   x e x  1, x  R f 1  1 Tính f  3 A 6e3  B 6e  C 3e  D 9e3  Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức f   x   p  x  f  x   h  x  (Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1) Phương pháp: p  x dx  Nhân hai vế với e  ta f   x  e  p  x  dx  p  x  e   Suy f  x  e  p  x  dx p  x  dx   e f  x   h  x  e  p  x  dx p  x dx   f  x  e   p  x dx   h x e  p  x dx    h  x  dx  Từ ta dễ dàng tính f  x  Câu 4: Cho x hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục R Biết f  0   1 f   x   xf  x    x Tính giá trị f  3 Câu 5: (HKII–Chuyên Lê Hồng Phong–TPHCM–1718) Xét hàm số f  x  liên tục đoạn R , Tính f   e2 e2 e e A f    B f    C f    D f    6 Câu 6: (Liên Trường–Nghệ An–1718) Cho hàm số f  x  liên tục R \ 0; 1 thỏa mãn điều thỏa mãn điều kiện  x   f  x    x  1 f '  x   e x f    kiện f 1  2 ln x  x  1 f '  x   f  x   x  x Giá trị f    a  b ln  a, b  R  Tính a  b 25 13 A B C D 2 Câu 7: (Chuyên ĐH Vinh–Lần 2–1718) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục [1; 2] thỏa mãn f (1)  f ( x)  xf ( x)  x3  3x Tính giá trị f (2) A B 20 C 10 D 15 Câu 8: (Quỳnh Lưu 1–Nghệ An–Lần 1–1718) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục R thỏa mãn f '  x   xf  x   xe  x f    Tính f 1 2 C  D e e e (Cẩm Bình–Hà Tĩnh–1718) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0;  thỏa A e Câu 9: B f  x  x  3x f 1  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x y  f  x  điểm có hồnh độ x  mãn f '  x   A y  16 x  20 B y  16 x  20 C y  16 x  20 D y  16 x  20 Câu 10: (Cẩm Bình–Hà Tĩnh–1718) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn x f '  x   x e x  f  x  f 1  e Tính tích phân I   f ( x)dx A I  e  2e B I  e C I  e D I  3e  2e Câu 11: (Chuyên Vinh–Lần 4) Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương  0;  thỏa mãn f 1  1, f  x   f   x  x  1, với x  Mệnh đề sau đúng? A  f    B  f  5  C  f  5  D  f  5  Câu 12: (SGD – Bắc Ninh) Cho hàm số f  x  liên tục có đạo hàm x   0;   đồng 3 thời thỏa mãn điều kiện: f  x   x  sin x  f '  x    cos x  f  x  sin xdx  4 Khi đó,  f   nằm khoảng nào? A 6;7  B 5; 6 C 12;13 D 11;12   Câu 13: (Quốc Học–Huế-Lần 3) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn 0;  Biết  3    f '  x  cos x  f  x  sin x  1,  x  0;  f    Tính tích phân I   f  x  dx  3 A I  1 B I  1 C I  D I      Câu 14: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm khoảng  0;  đồng thời thỏa mãn  2 x     hệ thức f  x   tan x f '  x   Biết f    f    a  b ln cos x 3 6 a, b  R Tính giá trị biểu thức P  a  b 14 4 2 A P  B P  C P  D P  9 9 Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức f   x   p  x  f  x   Phương pháp:  Chia hai vế với f  x  ta f  x f  x  p  x     p  x f  x f  x  Suy    f  x  dx    p  x  dx  ln f  x     p  x  dx f x  Từ ta dễ dàng tính f  x  n Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức f   x   p  x   f  x    Phương pháp: n  Chia hai vế với  f  x   ta f  x f  x  p  x     p  x n n  f  x    f  x    n 1  f  x   dx    p  x  dx    Suy  n n   f  x    Từ ta dễ dàng tính f  x  f  x    p  x  dx Câu 48 [2D3-4] Cho hàm số f  x  thỏa mãn f     2 f   x   x  f  x   với x   Giá trị f 1 A  35 36 B  C  19 36 D  15 Lời giải Chọn B f  x 0 Ta có f   x   x  f  x       2x     x2  C   2 x  f  x  f  x    f  x  suy C   2  Do f 1   1 12      2 Từ f     f  x .. .Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức f   x   p  x  f  x   h  x  (Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1) Phương pháp: p  x dx... 16 x  20 Câu 10: (Cẩm Bình–Hà Tĩnh–1718) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn x f '  x   x e x  f  x  f 1  e Tính tích phân I   f ( x)dx A I  e  2e B I  e C I  e ... Câu 13: (Quốc Học–Huế-Lần 3) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn 0;  Biết  3    f '  x  cos x  f  x  sin x  1,  x  0;  f    Tính tích phân I   f  x  dx  3 A I  1