Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi TS vào lớp 10 THPT tỉnh Cao Bằng
Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Đề THI TUYểN SINH LớP 10 THPT CAO BằNG NĂM HọC 2012 2013 MÔN : TOáN đề chính thức Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1: (4,0 điểm) a) Tính: 36 ; 81 . b) Giải phơng trình: 2 0x = c) Giải phơng trình: 2 4 3 0.x x + = Câu 2: (2,0 điểm) Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi là 400m. Biết chiều dài hơn chiều rộng 60m. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vờn đó. Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm. a) Tính cạnh BC. b) Kẻ đờng cao AH, tính BH. Câu 4: (2,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O, bán kính R; P là một điểm nằm ngoài đờng tròn sao cho OP = 2R. Tia PO cắt đờng tròn (O;R) ở A ( A nằm giữa P và O), từ P kẻ hai tiếp tuyến PC và PD với đờng tròn (O;R) với C,D là hai tiếp điểm. a) Chứng minh tứ giác PCOD nội tiếp. b) Chứng minh tam giác PCD đều và tính độ dài các cạnh tam giác PCD. Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 2 2 4 1 . x x x + = Hết ( Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu) Họ và tên thí sinh:Số báo danh: . Họ tên, chữ ký của giám thị 1:. Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt Cao bằng Năm học: 2012-2013 Môn: toán Hớng dẫn chấm thi I- Hớng dẫn chungg - Giám khảo cần nắm vững yêu cầu của hớng dẫn chấm để đánh giá tổng quát bài làm của thí sinh, tránh cách đếm ý cho điểm. - Do đặc trng của bộ môn toán nên giám khảo cần chủ động, linh hoạt trong việc vận dụng đáp án và thang điểm; khuyến khích bài viết có lô gíc và sáng tạo. - Giám khảo cần vận dụng đầy đủ các thang điểm. Tránh tâm lí ngại cho điểm tối đa. Cần quan niệm rằng một bài đạt điểm tối đa vẫn là một bài làm có thể còn những sơ suất nhỏ. - Không làm tròn điểm toàn bài. II- Đáp án và thang điểm Câu Gợi ý giải Điểm 1 (4đ) a) ( ) 2 36 6 6 6= = = 0,5 ( ) 2 81 9 9 9= = = 0,5 b) 2 0 2x x = = 0,5 c) 2 4 3 0.x x + = Ta có: 1 4 + 3 = 0. Phơng trình có 2 ngiệm 1,0 1 2 3 1; 3. 1 x x= = = 0,75 ì 2 (1,5) 2 (2đ) Gọi chiều dài mảnh vờn là x (xm, 60 < x < 200) 0,25 Gọi chiều rộng mảnh vờn là y ( ym, 0 < y < 200) 0,25 Mảnh vờn có chu vi bằng 400m Ta có pt: 2x + 2y = 400 x + y = 200 (1) 0,25 Chiều dài hơn chiều rộng 60m: Ta có PT: x y = 60 (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có HPT: 200 2 260 130 60 60 70 x y x x x y x y y + = = = = = = 0,5 Vậy chiều dài mảnh vờn là 130m 0,25 Chiều rộng mảnh cờn là 70m 0,25 3 (1đ) 4cm 3cm H A B C a) ABC( à A =1v) Theo pytago ta có: 2 2 2 2 3 4BC AB AC= + = + -> BC = 5cm 0,25 b) ABC vuông tại A. Theo hệ thức lợng trong vuông ta có: AC.AB = BC.AH 3.4 = 5.AH 0,25 -> 3.4 2,4 5 AH cm= = 0,25 Trong AHB( à H =1v) Theo pytago ta có: 2 2 2 2 3 2,4BH AB AH= = -> BH = 1,8cm 0,25 4 (2đ) 2 1 2 1 2 1 D C A O P a) Tứ giác PCOD có: à C + à D =180 -> PCOD nội tiếp 0,25 b) *Ta có: PC = PD ( T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) -> PCD cân tại P (1) 0,25 Ta lại có: à 1 O = ả 2 O ; à 1 P = à 2 P ( T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) à 1 O = ả 2 O -> sđ ằ AC =sđ ằ AD ( góc ở tâm) -> à 1 C = ả 2 C (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung Chắn 2 cung bằng nhau AC và AD) 0,25 Ta có: ã PCD =2 à 1 C ; ã CPD =2 à 1 P Có à 1 C = à 1 P . Thật vậy: Trong (O) có OA = R mà OP = 2R(gt) -> OA = AP = R 0,25 Gt ABC( à A =1v), AB = 3cm AC = 4cm Kl a) BC = ? b) AH BC. Tính BH Gt (O;R), P nằm ngoài (O) sao Cho OP =2R. PO (O) = {A} A nằm giữa P và O. 2 tia tiếp Tuyến PC và PD của (O). Kl a) PCOD nội tiếp. b) CM: PCD đều. Tính các cạnh của PCD. Lại có:OCP vuông tại C có CA là đờng trung tuyến(OA= AP) -> OA = 2 OP -> OA = AP = R -> CAP cân tại A -> à 1 C = à 1 P Vậy ã PCD = ã CPD -> PCD cân tại D (2) Từ (1) và (2) -> PCD đều 0,25 * PCD đều -> à P =60 Vì PCOD nội tiếp -> à O + à P =180 -> à O =120 0,25 Trong OCD có OC = OD = R, à O =120 -> CD = 2 2 2 . . 120R R R R cos+ ( công thức tính cạnh còn lại) -> CD = 3R 0,25 Vì PCD đều( chứng minh trên) Vậy CD = PC = PD = 3R 0,25 5 (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2 2 4 1 . x x x + ( x 0 ) Ta có: A = 2 1 4 1 x x + 0,25 A = 2 2 1 1 1 2. .2 4 3 2 3 3 x x x + = ữ ữ 0,25 Dấu = xảy ra khi 1 1 2 0 2 x x = = 0,25 Vậy Min A = -3 khi 1 2 x = 0,25 . của giám thị 1:. Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt Cao bằng Năm học: 2012-2013 Môn: toán Hớng dẫn chấm thi I- Hớng dẫn chungg - Giám. Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Đề THI TUYểN SINH LớP 10 THPT CAO BằNG NĂM HọC 2012 2013 MÔN : TOáN đề chính thức Thời gian: 120 phút