GV: Nguyễn Khắc Hạnh _ Trờng THCS Xuân Lam - Thọ Xuân Bất đẳng thức I/ Chứng minh các bất đẳng thức. 1/ a 2 + b 2 + c 2 ab + bc + ca 2/ a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + e 2 a(b + c+ d + e) 3/ a 3 + b 3 ab(a + b) 4/ (x + y + z) 2 3(xy + yz + xz) 5/ x 2 (1 + y 2 ) + y 2 (1 + z 2 ) + z 2 (1 + x 2 ) 6xyz 6/ (a + b)(a 3 + b 3 ) 2(a 4 + b 4 ) với a, b dơng 7/ (a + b)(a 4 + b 4 ) (a 2 + b 2 )(a 3 + b 3 ) với a, b dơng 8/ a 2 + b 2 + c 2 + 4 3 -a - b - c 9/ a 2 + b 2 + 4 ab + 2(a + b) II/ Cho x, y, z dơng. C/m các BĐT thức sau. (1 -> 9) 1/ 3 ++ x z z y y x 2/ x z z y y x x z z y y x ++++ 2 2 2 2 2 2 3/ yxyx + + 411 5/ xyzzyx 1111 <+ Với x 2 + y 2 + z 2 = 5/3 6/ zyxyx z zx y yz x 111 ++++ 7/ +++ zyxyx z zx y yz x 111 2 8/ zyxxzzyyx ++ > + + + + + 3111 9/ cba y zx x yz z xy ++++ 10/ 4 2 a + b 2 + c 2 ab - ac + 2bc 11/ Cho a, b, c dơng có tích bằng 1. C/m rằng (a + 1)(b + 1)(c + 1) 8 12/ Cho a, b là các số không âm chứng minh : (a +1)(ab + 1) 4ab 13/ Cho x, y, z thoã mãn xy + yz + zx = 4 chứng minh rằng : x 4 + y 4 + z 4 16/3 14/ CHo a, b thoã mãn đ/k a + b = 2 Chứng minh rằng a 4 + b 4 a 3 + b 3 15/ CHo a, b, c thoã mãn a + b + c = 3 C/m : a 4 + b 4 + c 4 a 3 + b 3 + c 3 16/ Cho x, y, z dơng thoã mãn x + y + z = 4 Chứng minh : x + y xyz 17/ Cho x, y dơng thoã mãn x 3 + y 3 = x - y. Chứng minh : x 2 + y 2 < 1 18/ Cho a, b thoã mãn a + b = 1. Chứng minh a) a 2 + b 2 1/2 b) a 4 + b 4 1/8 19/ Cho ba số dơng a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh : 9 111 ++ cba 20/ Cho a, b, c là các số dơng. Chứng minh : 21 < + + + + + < ac c cb b ba a 21/ Cho 0 x, y, z 1. Chứng minh 0 x + y + z - xy - yz - zx 1 22/ Cho -1 x, y, z 2 và x + y + z = 0 chứng minh x 2 + y 2 + z 2 6 . x - y. Chứng minh : x 2 + y 2 < 1 18/ Cho a, b thoã mãn a + b = 1. Chứng minh a) a 2 + b 2 1/2 b) a 4 + b 4 1 /8 19/ Cho ba số dơng a, b, c có tổng. = 5/3 6/ zyxyx z zx y yz x 111 ++++ 7/ +++ zyxyx z zx y yz x 111 2 8/ zyxxzzyyx ++ > + + + + + 3111 9/ cba y zx x yz z xy ++++ 10/ 4 2 a + b