I S T HP, XC SUT 1 I. Các bài toán về phép đếm, hoán vị ,Chỉnh hợp, Tổ hợp A. Bài tập phép đếm Bài 1 : Khối 12 có 109 học sinh giỏi ,khối 11 có 91 học sinh giỏi.Cần chọn một học sinh giỏi đi dự hội nghị .Hỏi có bao nhiêu cách chọn Bài 2: Có 35 trờng đại học, 25 trờng cao đẳng,21 trờng trung học chuyên nghiệp khác nhau.Biết mỗi thí sinh chỉ đợc chọn một trờng thi .Hỏi một thí sinh có bao nhiêu cách chọn một trong các trờng trên Bài 3 : Có bao nhiêu biển đăng kí xe máy nếu mỗi biển số chứa một dãy gồm một chữ cái tiếp đến là một số khác 0 và cuối cùng là 4 chữ số Bài 4 : Mỗi ngời sử dụng máy tính đều có một mật khẩu dài từ 6 đến 8 kí tự ,trong đó mỗi kí tự là một chữ viết hoa hay một số .Hỏi có bao nhiêu mật khẩu? Bài 5 : Một lớp học có 56 học sinh.Hỏi có bao nhiêu cách giao 4 chức danh lớp trởng ,lớp phó,bí th ,phó bí th,biết rằng ,mỗi học sinh chỉ có thể nhận một chức danh và học sinh nào cũng có thể đảm nhận đợc chức danh trên Bài 6 :Dãy 1 2 10 ( , , ., )x x x trong đó kí tự x i chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 đợc gọi là dãy nhị phân 10 bit 1. Có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit 2. Có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit mà trong đó có ít nhất ba kí tự 0 và ít nhất ba kí tự 1 Bài 7 :Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau Bài 8 : Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên lẻ trong khoảng (2000,4000) từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 nếu: 1. Các chữ số của nó không nhất thiết phải khác nhau 2. Các chữ số của nó là khác nhau Bài 9 : Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7. Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn ( chia hết cho 5) có 4 chữ số nếu: 1. Các chữ số của nó không nhất thiết phải khác nhau 2. Các chữ số của nó là khác nhau Bài 10 : Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7. Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số nhỏ hơn 567 nếu: 1. Các chữ số của nó không nhất thiết phải khác nhau 2. Các chữ số của nó là khác nhau Bài 11 : Có bao nhiêu số nguyên dơng với các chữ số phân biệt nhỏ hơn 10000 Bài 12 : Có bao nhiêu số chẵn ,lớn hơn 5000 ,có 4 chữ số khác nhau Nguyễn Giang Nam THPT Phụ Dực I S T HP, XC SUT 2 I. Các bài toán về phép đếm, hoán vị ,Chỉnh hợp, Tổ hợp B. Bài tập về PT,HPT BPT có liên quan đến các số P n ; k n C ; k n A Bài 1. Giải các phơng trình sau : 1) 4 3 4 1 23 24( ) n n n n A A C + = ; 2. 1 2 3 7 2 x x x x C C C+ + = ; 3. 2 2 . 72 6( 2 ) x x x x P A A P+ = + 4. 4 3 2 1 1 2 5 4 x x x C C A = ; 5 6 7 1 2 14 5. x x x C C C = ; 6. 1 1 5 5 5 2 35 x x x C C C + + = 7. 2 4 . 48 x x x A C = ; 8. 2 2 2 50 x x A A+ = ; 9. 1 2 3 2 6 6 9 14 x x x C C C x x+ + = 10. 1 1 1 6 x x x P P P + = ; 11. 4 3 4 1 24 23 x x x x A A C + = ; 12. 4 5 6 1 1 1 x x x C C C = Bài 2. Giải các hệ phơng trình sau: 1. 1 1 1 2 3 0 2 0 y y x x y y x x C C C C + = = ; 2. 1 1 1 6 5 2 y y y x x x C C C + + = = ; 3. 2 5 90 5 2 80 y y x x y y x x A C A C + = = 4. 1 1 1 : : 6 :5 : 2 y y y x x x C C C + + = ; 5. 1 1 1 1 1 ( ) : : 10 : 2 :1 y y y y x x x x A yA A C + = 6. 1 1 : 126 720 x x y y x y x A P C P + + = = Bài 3. Giải các bất phơng trình sau: 1. 2 5 3 60 ( )! k n n P A n k + + + ; 2. 4 4 2 143 0 4. x x x A P P + + < ; 3. 3 1 4 3 1 1 14 x x x C P A + < 4. 3 2 5 21 x x A A x+ ; 5. 2 3 2 3 3 1 4 1 1x x x x C A C xC + ; 6. 2 2 3 2 1 6 10 2 x x x A A C x + 7. 4 3 2 1 1 2 5 0 4 x x x C C A < ; 8. 2 2 1 3 3 30 x x C A + + < Bài 4. Tính giá trị của biểu thức 4 3 1 3 ( 1)! n n A A M n + + = + nếu 2 2 2 2 1 2 3 4 2 2 149 n n n n C C C C + + + + + + + = . Bài 5. Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 4). Biết rằng số tập hợp con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con gồm 2 phần tử của A. ĐS: A có 18 phần tử. Bài 6 : Tìm k sao cho 2 1 7 7 7 2 k k k C C C + + + = Nguyễn Giang Nam THPT Phụ Dực I S T HP, XC SUT 3 C. Các bài tập về phép đếm có liên quan đến hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp Bài 1 : Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau từ các chữ số 1,2,3,5,7,8. Tính tổng của tất cả các số lập đợc Bài 2 : Cho các chữ số 0,1,2,3,4,6 .Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số từ các chữ trên biết 1. Chữ số 1 có mặt 4 lần ,các chữ số khác có mặt đúng một lần 2. Chữ số 1 có mặt 3 lần ,chữ số 3 có mặt 2 lần ,các chữ số khác có mặt đúng một lần Bài 3 :Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho số đứng liền sau lớn hơn số đứng liền trớc Bài 4 : Cho các chữ số 1,2,3,4,5,6,7. Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và 1. Có chứa số 1 2. Có chứa số 1 và 6 Bài 5. Có 6 phong bì th khác nhau và 5 tem th khác nhau. Ngời ta chọn và dán 3 tem lên ba bì th, mỗi bì th gián một tem. Hỏi có bao nhiêu cách làm nh thế? ĐS: 1200 cách Bài 6. (ĐH K D - 2004) Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hởi đó có thể lập đợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi và số câu hỏi dễ không ít hơn 2. ĐS: 56.875 cách chọn đề kiểm tra. Bài 7. (ĐH K B - 2005) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 ngời gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ. ĐS: 4 1 4 1 12 3 8 2 . 207.900C C C C = Bài 8. (ĐH K D- 2006) Đội thanh niên xung kích của một trờng phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp T, 4 học sinh lớp L, và 3 học sinh lớp H. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh thuộc không quá 2 trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy? ĐS: 225 cách Bài 9. Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ, và 4 nhà vật lí nam. Lập một đoàn công tác gồm 3 nguời có cả nam và nữ, cần có cả nhà toán học và nhà vật lí. Hỏi có bao nhiêu cách? ĐS: 90 cách Bài 10. Có 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và 4 quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 4. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số? ĐS: 64 cách Nguyễn Giang Nam THPT Phụ Dực I S T HP, XC SUT 4 Bài 11. Có bao nhiêu cách phân phối 5 đồ vật khác nhau cho 3 ngời, sao cho mỗi ngời nhận đợc ít nhất 1 đồ vật. ĐS: 150 cách Bài 12. Trong một chi đoàn có 7 nam sinh và 4 nữ sinh u tú (trong đó có một nam sinh tên là Cờng, và một nữ sinh tên Hoa). Cần lập một ban cán sự lớp từ 11 đoàn viên đó, gồm 6 nguời với yêu cầu có ít nhất 2 nữ ngoài ra không có mặt đồng thời cả Hoa và C- ờng. Hỏi có bao nhiêu cách lập? ĐS: 260 cách. Bài 13. Cho hình thập giác đều. 1. Thập giác trên có bao nhiêu đờng chéo? 2. Hỏi có thể lập đợc bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của thập giác, nhng cạnh của tam giác không là cạnh nào của thập giác đó? ĐS: 50 tam giác 3. Hỏi có thể lập đợc bao nhiêu hình chữ nhật có đỉnh là đỉnh của thập giác? Bài 14. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập đợc bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số đó đứng cạnh nhau. ĐS: 360 số Bài 15. Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Ngời ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trờng A và 6 học sinh trờng B vào bàn nói trên, Hỏi có bao nhiêu cánh xếp trong mỗi trờng hợp sau: 1) Bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc ngồi đối diện nhau thì khác trờng. 2) Bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trờng. ĐS: 1) 2.6!.6! 2) 12.10.8.6.4.2.6! Bài 16 : Có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh trên thành hàng dọc nếu 1. Các học sinh đứng tuỳ ý 2. 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau 3. Các học sinh nữ đứng cạnh nhau ,học sinh nam đứng cạnh nhau Bài 17 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho chữ số hàng trăm là lớn nhất Bài 18 : Có bao nhiêu số có 5 chữ số sao cho tổng các chữ số là số lẻ Bài 19 : Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số lứn hơn 500000 và chia hết cho 9 Bài 20 : Cho tam giác ABC .Xét 4 đờng thẳng // AB ,%đờng thẳng // BC ,6 đờng thẳng //CA. Hỏi các đờng thẳng này tạo thành bao nhiêu tam giác và bao nhiêu hình thang( không kể hình bình hành) Bài 21 : Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh nữ và 7 học sinh nam thành một hàng dọc sao cho có 2 học sinh nam xen kẽ với 3 học sinh nữ Bài 22 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần Nguyễn Giang Nam THPT Phụ Dực I S T HP, XC SUT 5 Bài kiểm tra số 2 Bài 1 ( 4,5 điểm) : Cho 7 chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên : 1. Có 5 chữ số và chia hết cho 5 2. Có 4 chữ số khác nhau và là số chẵn 3. Có 6 chữ số khác nhau trong đó có chữ số 2 và 5 đứng cạnh nhau Bài 2 ( 1,5 điểm) Cho hai đờng thẳng song song d 1 và d 2 .Trên d 1 có 10 điểm phân biệt , trên d 2 có n điểm phân biệt ( 2n ) .Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho .Tìm n Bài 3 : (2 điểm ) Có bao nhiêu cách xếp 5 ngời A,B,C,D,E vào 5 ghế ngồi xếp hàng ngang sao cho : 1. C ngồi chính giữa 2. A và E ngồi ở hai đầu Bài 4 ( 2 điểm)Số nguyên dơng n đợc viết dới dạng : = 2 .3 .5 .7n .Trong đó , , , là các số tự nhiên 1. Số n có bao nhiêu ớc số 2. áp dụng tính số ớc số của 35280 Bài kiểm tra số 2 Bài 1 ( 4,5 điểm) : Cho 7 chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên : 1.Có 5 chữ số và chia hết cho 5 2. Có 4 chữ số khác nhau và là số chẵn 3. Có 6 chữ số khác nhau trong đó có chữ số 2 và 5 đứng cạnh nhau Bài 2 ( 1,5 điểm) Cho hai đờng thẳng song song d 1 và d 2 .Trên d 1 có 10 điểm phân biệt , trên d 2 có n điểm phân biệt ( 2n ) .Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho .Tìm n Bài 3 : (2 điểm ) Có bao nhiêu cách xếp 5 ngời A,B,C,D,E vào 5 ghế ngồi xếp hàng ngang sao cho : 1. C ngồi chính giữa 2. A và E ngồi ở hai đầu Bài 4 ( 2 điểm)Số nguyên dơng n đợc viết dới dạng : = 2 .3 .5 .7n .Trong đó , , , là các số tự nhiên 1. Số n có bao nhiêu ớc số 2. áp dụng tính số ớc số của 35280 Nguyễn Giang Nam THPT Phụ Dực I S T HP, XC SUT 6 II. Các bài toán liên quan đến nhị thức Newton Bài 1. (ĐH KB - 2007) Tìm hệ số của x 10 trong khai triển nhị thức (2+x) n , biết rằng 0 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 . ( 1) 2048 n n n n n n n n n n n C C C C C + + + = ĐS: n = 11, hsố = 22 Bài 2. (ĐH KD - 2007) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức sau: 1. 4 5 6 7 8 ( ) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)P x x x x x x= + + + + + + + + + 2.P (x)= x(1-2x) 5 +x 2 (1+3x) 10 ĐS: 3320 Bài 3. (ĐH KA - 2006) Tìm hệ số của số hạng chứa x 26 trong khai triển nhị thức Newton của 7 4 1 n x x + ữ , biết rằng 1 2 3 20 2 1 2 1 2 1 2 1 . 2 1 n n n n n C C C C + + + + + + + + = . Bài 4. (ĐH KA - 2004) Tìm hệ số của x 8 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = 8 2 1 (1 )x x + ĐS: 238. Bài 5. (ĐH KD - 2004) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton 1. 7 3 4 1 x x + ữ với x > 0; 2. 17 34 3 2 1 + ữ x x ; 3. 40 2 1 x x + ữ Bài 6 : Tìm hệ số của 25 10 x y trong khai triển của 3 15 ( )x xy+ Bài 7 : Tìm hạng tử chính giữa của khai triển : 3 20 ( )x xy Bài 8 : Tìm hai hạng tử chính giữa của khai triển : 3 15 ( 2 )x y Bài 9 : Tìm hệ số của x 8 trong khai triển 5 3 1 n x x + ữ biết rằng 1 4 3 7( 3) n n n n C C n + + + = + Bài 10 : Cho 20 3 10 1 1 ( ) ( )A x x x x = + . Sau khi khai triển và rút gọn thì A có bao nhiêu số hạng Bài 11 : Cho khai triển nhị thức : 1 1 1 1 1 1 0 1 1 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 .2 . 2 . 2 2 n n n n n x x x x x x x x n n n n n n C C C C + = + + + + ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ Nguyễn Giang Nam THPT Phụ Dực I S T HP, XC SUT 7 ( n là số nguyên dơng).Biết rằng trong khai triển đó 3 1 5. n n C C= và số hạng thứ t bằng 20n. Tìm n và x Bài 12 (ĐH KD - 2003) Với n là số nguyên dơng, gọi a 3n - 3 là hệ số của x 3n -3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức (x 2 +1) n (x+2) n . Tìm n để a 3n-3 = 26n. ĐS: n = 5. Bài 13 : Trong khai triển của nhị thức : 28 3 15 n x x x + ữ ữ hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x ,biết : 1 2 79 n n n n n n C C C + + = Bài 14 : Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển 2 ( 1) n x + bằng 1024. Hãy tìm hệ số của số hạng chứa x 12 trong khai triển Bài 15 : Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 của khai triển nhị thức 3 2 n x x x x + ữ bằng 36 . Tìm số hạng thứ 7 Bài 16. Tìm các số hạng là số nguyên trong khai triển 9 3 ( 3 2) . + ĐS: 8 và 4536. Bài 17 : Chứng minh rằng : 1. 1 2 3 4 4 4 6 4 (4 ) k k k k k k n n n n n n C C C C C C k n + + + + + = 2. 1 3 5 2 1 0 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . . n n n n n n n n n n C C C C C C C C + + + + = + + + + 3. 0 2 1 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) . ( ) n n n n n n n C C C C C+ + + + = 4. 1 2 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 . 2 1 n n n n n n C C C C + + + + + + + + = Bài 18 : Giả sử k,n,m là 3 số tự nhiên thoả mãn điều kiện : m k n .Chứng minh rằng : 0 1 1 2 2 . . . . . k k k m k m k m n m n m n m n m n C C C C C C C C C + + + + + = Bài 19 : Đặt 2 3 5 2 15 0 1 2 15 (1 ) .x x x a a x a x a x+ + + = + + + + 1. Tìm hệ số a 10 2. Tính tổng : S 1 = a 0 + a 1 + a 2 + + a 15 3. Tính tổng S 2 = a 0 a 1 + a 2 - - a 15 Bài 20 : Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trị : 0 1 2 , , , ., n n n n n C C C C Bài 21 Xét khai triển (2x+2) 9 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + +a 9 x 9 . Tìm Max{a i , i = 1, 9} ĐS: a 5 =a 6 . Bài 22. Xét khai triển (x+2) n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + +a n x n . Tìm n để Max{a i , i = 1, n}=a 10 . Nguyễn Giang Nam THPT Phụ Dực I S T HP, XC SUT 8 Bài kiểm tra số 3 Bài 1 : Khai triển và rút gọn : P(x) = 9 10 11 12 13 14 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )x x x x x x+ + + + + + + + + + + Ta đợc : 2 14 0 1 2 14 ( ) .P x a a x a x a x= + + + + Xác định hệ số 9 a Bài 2 : Xác định số hạng chính giữa của khai triển nhị thức : 200 (2 3 )x y Bài 3 : Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển : 10 3 1 5 2 + ữ Bài 4 : Xác định hệ số của 11 x trong khai triển nhị thức 2 3 ( 2) (3 1) n n x x+ + . Biết rằng 2 2 1 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 3 3 . ( 3) . 3 1024 n n n k n k n n n n n n C C C C C + + + + = Bài 5 : Chứng minh rằng : 0 2 1 2 2 2 2009 2 2009 2009 2009 2009 2009 4018 ( ) ( ) ( ) . ( )C C C C C+ + + + = Nguyễn Giang Nam THPT Phụ Dực I S T HP, XC SUT 9 II. Xác suất Bài 1 Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dơng nhỏ hơn 9. Tính xác suất để 1. Số đợc chọn là số nguyên tố ; 2. Số đợc chọn chia hết cho 3 Bài 2 : Gieo một đồng xu đồng chất 3 lần liên tiếp .Tính xác suất để 1. Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần 2. Số lần xuất hiện của mặt sấp hoặc mặt ngửa là số chẵn Bài 3 : Gieo đồng thời hai con xúc sắc cân đối ,đồng chất. Tính xác suất để 1. Tổng số chấm gieo đợc nhỏ hơn hoặc bằng 7 2. Số chấm gieo đợc hơn kém nhau 2 ; 3. Có đúng một con xuất hiện mặt 6 Bài 4 : Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đàu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả bốn lần ngửa thì dừng lại. Tính xác suất để 1. Số lần gieo đợc không vợt quá 3 ; 2. Số lần gieo là 4 Bài 5 : Một vé số có 4 chữ số.Khi quay số nếu vé bạn mua trùng hoàn toàn với kết quả thì sẽ nhận giải nhất.Nếu vé mua có đúng 3 chữ số trùng thì bạn đợc giải nhì. Nếu vé mua có đúng 2 chữ số trùng thì bạn đợc giải ba.Bạn A mua một vé. Tính xác suất để bạn A : 1. Trúng giải nhất ; 2. Trúng giải nhì ; 3. Trúng giải ba Bài 6 : Gieo 1 con xúc sắc đồng chất ba lần liên tiếp.Tính xác suất để 1. Số chấm trong một lần gieo bằng tổng số chấm của 2 lần gieo còn lại 2. Số chấm trong một lần gieo bằng tích số chấm của 2 lần gieo còn lại 3. Số chấm ở lần gieo thứ ba gấp đôi số chấm gieo ở lần thứ hai 4. Số chấm gieo đợc trong cả ba lần là số nguyên tố Bài 7. Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất trong hai trờng hợp sau: 1) Lấy đợc ba viên bi màu đỏ. 2) Lấy đợc ít nhất hai viên bi màu đỏ. ĐS: 1) 35/220; 2) 140/220. Bài 8 : Một bình chứa 16 viên bi ,với 7 viên bi trắng ,6 viên bi đen,3 viên bi đỏ a. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để : 1. Cả 3 viên lấy ra màu đỏ 2. Lấy đợc 3 viên không phải màu đỏ 3. Lấy đợc 3 viên khác màu nhau b. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để : 1. Lấy đợc đúng một viên bi trắng 2. Lấy đợc đúng hai viên bi trắng Nguyễn Giang Nam THPT Phụ Dực I S T HP, XC SUT 10 Bài 9 : Ba quân bài rút từ 13 quân cùng chất rô ( 2-3 .-10-J-Q-K-A). Tính xác suất để 1. Trong ba quân rút ra không có Q và K 2. Ba quân rút ra có Q hoặc K 3. Ba quân rút ra có cả Q và K Bài 10 : Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ .Tính xác suất để trong 5 cây chọn ra 1. Có 1 tứ quý( 4 quân bài cùng tên) 2. Có chứa hai bộ đôi ( Tức là có hai con cùng tên) 3. 5 quân bài lập thành một bộ tiến liên tiếp( là các bộ (A-2-3-4-5),(2-3-4-5-6), , (10-J-Q-K-A), quân A(át) vừa là quân bé nhất vừa là quân lớn nhất) Bài 11. Một ngời say rợu bớc 4 bớc.Mỗi bớc anh ta tiến lên phía trớc nửa mét hoặc lùi lại phía sau nửa mét với xác suất nh nhau. Tính xác suất để sau bốn bớc đó anh ta trở lại điểm xuất phát Bài 12. Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Ngời quản lí chọn ngẫu nhiên 6 ngời. Tính xác suất để 1) Có 4 khách nam và 2 khách nữ. 2) Có ít nhất hai khách nữ. ĐS: 1) 3/7; 2) 27/42. Bài 13. Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi ngời độc lập với nhau chọn nhẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 ngời, 1toa có 1 ng- ời, hai toa còn lại không có ngời nào trong 4 ngời đó. ĐS: 3/16. Bài 14. Một ngời bỏ ngẫu nhiên ba lá th khác nhau vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để ít nhất có một lá th bỏ đúng phong bì của nó. ĐS: 2/3. Bài 15. Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn. ĐS: 13/18. Bài 16. Ngời ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn Vật lí, 7 cuốn Hoá học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm giải thởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh đợc hai cuốn sách khác loại. Trong số 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm xác suất để hai bạn đó có giải thởng giống nhau. ĐS: 5/18. Bài 17. Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 7 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ, hộp II có 6 viên bi màu trắng, 4 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết kết quả lấy bi ở mỗi hộp là độc lập, tính xác suất của biến cố lấy đợc 1) A = hai bi cùng màu 2) B = hai bi khác màu Bài 18. Biết trong 20 vé số có 2 vé trúng thởng. Chọn ngẫu nhiên 3 vé, tính xác suất để có hai vé trúng thởng. Nguyễn Giang Nam THPT Phụ Dực [...]... viên đạn Xác suất để trúng cả 3 viên vòng 10 điểm là 0,008, xác suất để 1 viên trúng vào vòng 8 là 0,15, xác suất để 1 viên trúng vào vòng dới 8 điểm là 0,4 Tính xác suất để xạ thủ đạt ít nhất 28 điểm (các vòng bắn độc lập với nhau) ĐS: 0,0935 Bài 22: Một chiếc máy có 2 động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lợt là 0,8 và 0,7 Hãy tính xác suất để... SUT 11 Bài 19 Đôi bạn Ngân và Nga cùng tham dự một kì thi Biết khả năng đỗ của mỗi ngời tơng ứng là 90% và 70% Tìm xác suất của các biến cố sau: 1) Cả hai đều đỗ ; 2 Có ít nhất một ngời đỗ 2) Chỉ có Ngân đỗ còn Nga trợt ĐS: 1) 63%; 2) 97%; 3) 27% Bài 20 Một xạ thủ đợc bắn hai viên đạn, xác suất bắn đợc điểm 10 của mỗi lần bắn là 0,7 và 0,9 Biết hai lần bắn độc lập, tính xác suất để ít nhất 1 lần bắn... tốt Bài 23 : Gieo ba đồng xu cân đối một cách độc lập Tính xác suất để 1 Cả ba đồng xu đều sấp 2 Có ít nhất một đồng sấp 3 Có đúng một đồng ngửa Bài 24 : Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập Đồng xu A đồng chất chế tạo cân đối Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa Tính xác suất để 1 Khi gieo 2 đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa 2... lần cả hai đồng xu đều ngửa Bài 25 : Xác suất bắn trúng hồng tâm của một ngời bắn cung là 0,2 Tính xác suất để trong ba lần bắn độc lập : 1 Ngời đó bắn trúng hồng tâm đúng một lần 2 Ngời đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần Bài 26 : Trong một trò chơi điện tử xác suất để một ngời chơi thắng là 0,4( không có hoà) Hỏi ngời đó phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt... nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 Bài 27 : Bốn khẩu pháo A,B,C và D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu.Biết xác suất 2 5 bắn trúng của chúng tơng ứng là P(A) = 0,5 ; P(B) = ; P(C) = 0,8 ; P(D) = 3 7 Nguyễn Giang Nam THPT Phụ Dực I S T HP, XC SUT Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn Nguyễn Giang Nam THPT Phụ Dực 12 . bao nhiêu số tự nhiên : 1.Có 5 chữ số và chia hết cho 5 2. Có 4 chữ số khác nhau và là số chẵn 3. Có 6 chữ số khác nhau trong đó có chữ số 2 và 5 đứng. số đứng liền trớc Bài 4 : Cho các chữ số 1,2,3,4,5,6,7. Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và 1. Có chứa số 1 2. Có chứa số 1 và