CHỦ ĐỀ 7 . BẢNG SỐ LIỆU THỐNG KÊ VÀ CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG I. Mục tiêu : - Học sinh nắm SLTK , từ đó lập được bảng phân bố tần suất , tần suất ( có ghép lớp) - HS nắm được biểu đồ hình cột , đường gấp khúc , hình quạt tần số , tần suất. - HS nắm được cách tính số trung bình cộng , số trung vò , Mốt , Phương sai và độ lệch chuẩn . HS nắm phương pháp lập bảng phân bố tần số , tần suất ; Tần số và tần suất ghép lớp. Tính số trung bình cộng , Số trung vò , Mốt , Phương sai và Độ lệch chuẩn. II Thời lượng: 4 tiết Tiết 1 1/ Nhắc lại kiến thức cơ bản a) Một tập con hữu hạn các đơn vò điều tra được gọi là 1 mẫu.Số phần tử của 1 mẫu được gọi là kích thước mẫu. Tập hợp các số liệu thu được sau khi điều tra trên mẫu được gọi là 1 mẫu số liệu. b) Số lần xuất hiện của mỗi giá trò trong mẫu số liệu được gọi là tần số, tỉ số giữa tần số và kích thước mẫu được gọi là tần suất của giá trò đó.Nếu dãy n số liệu thống kê được phân vào k lớp ( k< n) thì số n i các số liệu thống kê thuộc lớp thứ i (i= 1,2,….,k) được gọi là tần số của lớp đó.Số f i= i n n được gọi là tần suất của lớp thứ i.Mỗi lớp ta lấy 1 giá trò đại diện c i là trung bình cộng hai mút của lớp i. c) Lập bảng phân bố tần số và tần suất: Cột thứ nhất ghi các lớp số liệu của mẫu số liệu Cột thứ hai ghi số lần xuất hiện của mỗi giá trò (tần số) Cột thứ ba ghi tỉ số giữa tần số và kích thước mẫu (tần suất) d) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp: Cột thứ nhất ghi các giá trò khác nhau của mẫu ở dạng đoạn (hay nửa khỏang) với độ dài bằng nhau Cột thứ hai ghi số lần xuất hiện của các giá trò thuộc từng lớp (tần số của lớp) Cột thứ ba ghi tỉ số giữa tần số của lớp và kích thước mẫu (tần suất của lớp) 2/Bài tập: Bài 1: ở 1 trại gia cầm ,cân 40 con gà người ta ghi được kết quả sau: 1,4 1,1 1,2 1,3 1,2 1,4 1,3 1,2 1,1 1,5 1,2 1,3 1,5 1,4 1,4 1,2 1,5 1,4 1,3 1,2 1,3 1,4 1,1 1,2 1,3 1,1 1,3 1,5 1,4 1,3 1,1 1,2 1,4 1,2 1,4 1,3 1,2 1,1 1,5 1,2 a) mẫu số liệu trên có mấy giá trò khác nhau? Tính tần số mỗi giá trò. b) Lập bảng phân bố tần sốá ,tần suất . c) Biết rằng gà nặng trên 1,3 kg sẽ được xuất chuồng.Hãy nêu rõ trong 40 con gà được khảo sát , số con xuất chuồng chiếm bao nhiêu phần trăm? Giải a) mẫu số liệu đã cho có 5 giá trò khác nhau là 1,1 ; 1,2; 1,3; 1,4; 1,5. Các tần số tương ứng là 6;11;9;9;5 b) Bảng phân bố tần sốá ,tần suất như sau: Khối lượng (kg) Tần số Tần suất (%) 1,1 6 15 1,2 11 27,5 1,3 9 22,5 1,4 9 22,5 1,5 5 12,5 cộng 40 100% c) số con nặng trên 1,3kg chiếm 22,5 +12,5 = 35% Bài 2: Đo đường kính của 1 loại chi tiết máy (đơn vò mm) thu được mẫu số liệu sau: 22,2 21,1 19,8 19,9 21,1 22,3 20,2 19,9 19,8 20,1 19,9 19,8 20,3 21,4 22,2 20,3 19,9 20,1 19,9 21,3 20,7 19,9 22,1 21,2 20,4 21,5 20,6 21,4 20,8 19,9 19,8 22,2 21,4 21,5 22,4 21,7 20,4 20,8 21,7, 21,9 22,2 20,5 21,9 20,6 21,7 22,4 20,5 19,8 22,0 21,7 a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp sau: [19;20); [20;21), [21;22), [22;23) b) Cho biết chi tiết máy có đường kính d thỏa mãn 20 22d ≤ ≤ (mm) là chi tiết máy đạt tiêu chuẩn. Tìm tỉ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn trong mẫu số liệu trên. Giải a)Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp : Lớp Tần số Tần suất(%) [19;20) [20;21) [21;22) [22;23) 12 14 15 9 24 28 30 18 cộng 50 100% b) chi tiết máy có đường kính d thuộc [19;20); [22;23) đều không đạt chuan => tỉ lệ chi tiết không đạt tiêu chuan là 24+18=42% Tiết 2 1/ Nhắc lại kiến thức cơ bản Các số đặc trưng của mẫu số liệu Số trung bình cộng: 1 1 2 2 1 1 1 ( . ) k k k i i i X n x n x n y n x n n = = + + = ∑ Số trung vò: Số trung vò được kh là M e Số trung vò của một dãy không giảm hoặc không tăng gồm có n số liệu thống kê là •Số đứng giữa dãy n lẻ (hay thứ 2 1 + n ) •Số trung bình cộng của 2 số đứng giữa dãy n chẵn ( Số trung bình của số hạng thứ 1 2 , 2 + nn ) Mốt: Mốt M o là giá trò có tần số lớn nhất trong bảng phân phối thực nghiệm tần số Phương sai: Phương sai của các số liệu thống kê hay của bảng phân phối thực nghiệm, là 1 số được kí hiệu là S 2 x , S 2 y . . . và được tính theo công thức sau: ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 k k i i i i i i S x n x x f x x n = = = − = − ∑ ∑ Độ lệch chuẩn: Ta gọi căn bậc 2 của phương sai 2 x S là độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê hay của bảng phân phối thực nghiệm, kí hiệu S x Ta có S x = 2 x S 2/Bài tập: Bài 3 Điểm kiểm tra cuối học kì môn toán của hai tổ học sinh lớp 10A như sau: Tổ 1: 8 6 6 7 3 7 5 9 6 Tổ 2: 4 10 7 3 8 6 4 5 2 6 a. Tính điểm trung bình của mỗi tổ b. Tính số trung vò và mốt của từng tổ Giải : a. Tổ 1: có 9 học sinh, điểm trung bình của tổ là: 8 6 6 7 3 7 5 9 6 57 6,3 9 9 x + + + + + + + + = = ≈ Tổ 2: có 10, tương tự điểm trung bình là: 5,5x = b. Sắp xếp điểm kiểm tra toán của hai tổ thành dãy không giảm, ta được: Tổ 1: 3 5 6 6 6 7 7 8 9 Tổ 2: 2 3 4 4 5 6 6 7 8 10 dãy thứ nhất, ta có 6 là số đứng chính giữa nên số trung vò của tổ một là: M e = 6 dãy thứ hai, 5 và 6 là hai số đứng giữa nên số trung vò của tổ hai là M e = 5 6 5,5 2 + = Hai dãy số liệu trên cho ta mốt của tổ 1 là 6. Còn tổ hai có mốt là 4 và 6 Từ trung vò và mốt suy ra rằng có hơn nửa học sinh của tổ 1 đạt điểm từ 6 trở lên và ít hơn nửa số học sinh đạt điểm dưới 6 ; số học sinh đạt điểm 6 là nhiểu nhất. Ở tổ 2, số học sinh đạt điểm 4 và 6 là nhiều nhất, khoảng nửa tổ đạt điểm dưới 5,5, khoảng nuẩ tổ đạt điểm trên 5,5. Bài 4: Đo độ chòu lực của 200 tấm bê tông, người ta thu được kết quả sau (đơn vò kg/cm 2 ) Lớp Số tấm bê tông [190 ; 200) [200 ; 210) [210 ; 220) [220 ; 230) [230 ; 240) [240 ; 250) 10 26 56 64 30 14 Cộng 220 a) Tính giá trò đại diện của mỗi lớp và số trung bình cộng của bảng phân bố đã cho. b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn (chíh xác đến hàng phần trăm) Giải a) Giá trò đại diện của sáu lớp số liệu đã cho lần lượt là 195 ; 205 ; 215 ; 225 ; 235 ; 245 Số trung bình là: ( ) 1 195.10 205.26 215.56 225.64 235.30 245.14 221 200 x = + + + + + = b) Ta có : ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 195 .10 205 .26 215 .56 225 .64 235 .30 245 .14 48993 200 x = + + + + + = Phương sai là : 2 2 48993 221 152 x S = − = Độ lệch chuẩn là 152 12.33 x S = ≈ Tiết 3,4 Bài 5 Điều tra số gạo bán ra hàng ngày ở một cửa hàng long thưc trong tháng 2 và tháng 3, ta có kết quả sau:(đơn vò:kg) Tháng 2 khối lượng gạo 120 130 150 160 180 190 210 Cộng Số ngày 3 5 3 6 6 4 1 28 Tháng 3: Lớp khối lượng Số ngày [120 ; 140) [140 ; 160) [160 ; 180) [180 ; 200) [200 ; 220) 4 6 8 10 3 Cộng 31 a. Tính trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng đã cho (chính xác đến hàng phần trăm) b. Xét xem trong tháng nào cửa hàng bán được số gạo trung bình mỗi ngày nhiều hơn. Tháng nào số gạo bán được đồng đều hơn Bài 6 Trong tháng an toàn giao thông, tại một thành phố người ta thống kê được số tai nạn xảy ra từng ngày là: 2 1 5 3 2 4 4 3 1 2 4 3 6 4 7 5 3 0 4 7 6 5 2 0 8 6 5 2 1 2 a. Lập bảng phân bố tần số và tần suất.tìm số trung vò và moat của các số liệu thống kê đã cho b. Lập bảng phân bố tần số và tần suất và ghép lớp với các lớp là: [0 ; 1], [2 ; 3], [4 ; 5], [6 ; 7], [8 ; 9] c. Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuan của cá bảng phân bố đã lập được (chính xác đến hàng phần trăm) Cho biết số vụ tai nạn giao thông trung bình ở thành phố đó trong tháng 8 là 6,7 vụ/ngày. Nêu nhận xét. Bài 7 Tại một trường THPT, thống kê số sách học sinh mượn trong một tuần, người ta ghi được số liệu sau: Thứ Hai Ba Tư Năm Sáu Bảy Số sách 38 35 40 43 47 52 a. Tính số sách thư viện trung bình mỗi ngày b. Tính số trung vị của các số liệu thống kê đã cho Bài 8 Đo lượng cholesteron trong máu (đơn vị: mg %) của 25 người, ta được kết quả sau: lượng cholesteron 150 160 170 180 190 200 210 Số người 2 4 5 6 4 3 1 a. Tính số trung bình cộng, trung vị và mốt của các số liệu thống kê đã cho b. Tính phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) Bài 9 Nghiên cứu cân nặng của một nhóm học sinh THPT, ta có kết quả sau (đơn vị kg) Lớp cân nặng Số học sinh [40 ; 45) [45 ; 50) [50 ; 55) [55 ; 60) [60 ; 65) 5 9 15 14 7 Cộng 50 a. Tính giá trị đại diện của mỗi lớp và cân nặng trung bình của nhóm hs đó. b. Tính phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) . (đơn vò kg/cm 2 ) Lớp Số tấm bê tông [190 ; 20 0) [200 ; 21 0) [ 210 ; 22 0) [220 ; 23 0) [230 ; 24 0) [240 ; 25 0) 10 26 56 64 30 14 Cộng 220 a) Tính giá trò. Tần số Tần suất( %) [19;2 0) [20;2 1) [21;2 2) [22;2 3) 12 14 15 9 24 28 30 18 cộng 50 100 % b) chi tiết máy có đường kính d thuộc [19;2 0); [22;2 3) đều không đạt