Phan Hữu Thanh - Giáo viên trường THPT Tỉnh ĐỒNG THÁP Chương I :Nhị thức Niu tơn 1. Hoán vị ( ) . 1 .2.1 n P n n= − 2. Chỉnh hợp ( ) ( ) ( ) ! 1 . 1 ! k n n A n n n k n k = − − + = − 0 ! 1, 1 n O A= = 0 k n≤ ≤ 3. Tổ hợp ( ) ! !. ! k n n C k n k = − 1 ,0 O n C k n= ≤ ≤ k n k n n C C − = 1 1 k k k n n n C C C − + = + 4. Nhị Thức nưu tơn ( ) 0 0 . . . . k n n k n k k k k n k n n k k a b C a b C a b − − = = + = = ∑ ∑ Tồng có n+1 số hạng .bậc của mỗi số hạng là n-k+k=n Số hạng tổng quát 1 . . k n k k k n T C a b − + = Bài tập Dạng 1 Giải phương trình bất phương trình Bài tập Hướng dẫn Bài1.Giải phương trình 1 2 3 2 6. 6. 9 14 x x x C C C x x+ + = − 2 1 5 5 5 25 x x x C C C − − + + = Điều kiện 3x x Z + ≥   ∈  x=7 Bài 2 Giải phương Trình 5 6 7 5 2 14 x x x C C C − = 0 5&x x N ≤ ≤ ∈ 2 14 33 0x x− + = Bài 3.Hãy tìm số nguyên dưong thỏa mã phương trình 4 3 2 1 1 2 5 0 4 n n n C C A − − − − − = 5n n Z + ≥   ∈  2 9 22 0 11n n n− − = ⇔ = Bài 3 Giải phương trình ( ) 2 2 72 6 2 x x x x P A A P+ = + 2x x Z + ≥   ∈  ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ! ! ! 72 6 2. ! 2 ! 2 ! ! 6 ! 6 1 12 0 12 0 x x x x x x x x x x x x   + = + ⇔  ÷  ÷ − −   =    − − − = ⇔    − − =  Bài 4. Tìm số tự nhiên thỏa mãn 2 2 2 3 3 3 . 2 100 n n n n n n n n C C C C C C − − + + = (1) 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 . 2 100 100 10 4 4 15 0 n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C n n n + + = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ − + + = Bài 5.Tìm số nguyên dương n 0 1 2 2 4 . 2 243 n n n n n n C C C C+ + + + = ( ) 0 1 2 2 0 1 5 1 . 2 3 .2 . .2 3 243 3 n n n n n n n n n n n n n n x C C x C x C x x C C C + = + + + + = ⇒ = + + ⇒ = = Bài 6.Giải hệ phương trình x=5 ,y=2 Chuên đề ôn Thi Đại Học – Sưu tầm 1 Phan Hữu Thanh - Giáo viên trường THPT Tỉnh ĐỒNG THÁP 2 5 90 5 2 80 y y x x y y x x A C A C  + =  − =  Bài 7. Giải bất phương trình a) 2 1 2 3 10 n n C n C + ≥ b) ( ) 3 1 1 1 14 1 n n n A C n − + + + < + a) 2 5 3 n − ≤ ≤ 7 ) 4 2 b n− < < Bài 8. Giải bất phương trình ( ) ( ) ( ) 4 4 4 3 4 1 143 ) 1 2 ! 4 24 ) 2 23 n n n n n n A a n P A b A C + − + < + ≤ − ) 9,5 2,5 )1 5 a n b n − < < ≤ ≤ Bài 9. Giải bất phương trình 4 3 2 1 1 2 5 0 4 x x x C C A − − − − − ≤ 5 11x ≤ ≤ Bài 10. Giải bất đẳng thức 2 2 3 2 1 6 10 2 x x x A A C x − ≤ + 4x ≤ Chứng minh một số đẳng thức Bài 1. Chứng minh 1 1 m m n m m n m C C n + + + + = Bài 2. Cho n,m,k là các số nguyên dương và ,m n k m≤ ≤ Chứng minh . m k k m k n m n n k C C C C − − = Bài 3. Cho n nguyên dương Chứng minh rằng 1 1 2 2 2 2 1 2 n n n n n n C C C − + + + = Bài 4 Cho n≥2 và n nguyên .Chứng minh 2 2 1n n C C n + = + Bài 5. Cho n≥2 và n nguyên .Chứng minh 2 2 2 2 3 1 1 1 1 . 1 n n A A A + + + = − =T ( ) ( ) ( ) 2 2 ! 3 2 ! 2 ! 2! 3! ! 1 1 1 1 1 1 1 . 1 1 2 2 3 1 n T n T n n n − − − = + + +       = − + − + + − = −  ÷  ÷  ÷ −       Sử dụng tính chất 1 1 k k k n n n C C C − + + = Bài 1 Chứng minh 1 2 3 3 3 3 3 k k k k k n n n n n C C C C C k n − − − + + + + = ≤ ≤ Bài 2 .Chứng minh 1 2 3 2 3 2 3 2 5 4 k k k k k k n n n n n n C C C C C C + + + + + + + + + + = + Bài 3. Cho 4 k n ≤ ≤ .Chứng minh rằng Chuên đề ôn Thi Đại Học – Sưu tầm 2 Phan Hữu Thanh - Giáo viên trường THPT Tỉnh ĐỒNG THÁP 1 2 3 4 4 4 6 4 k k k k k k n n n n n n C C C C C C − + − − + + + + + = Bài 4 .Cho 1 m n ≤ ≤ .Chứng minh rằng 1 1 1 1 1 2 1 . m m m m m n n n m m C C C C C − − − − − − − = + + + 1 1 k k k n n n C C C − + + = 1 1 1 k k k n n n C C C − − − ⇒ = − Áp dụng 1 1 1 m m m n n n C C C − − − = − 1 1 2 1 2 m m m n n n C C C − − − − − = − ……………… 1 1 m m m m m m C C C − + = − Công theo vế của các bất đẳng thức ta có 1 1 1 1 1 2 1 . m m m m m m n n m m n m C C C C C C − − − − − − − + + + = − 1 1 1 1 1 2 1 . m m m m m n n n m m C C C C C − − − − − − − = + + + vì 1 1 1 m m m m C C − − = = Khai triển một biểu thức hoặc ,hai biểu thức bằng hai cách kác nhau sau đó đồng nhất hệ số Bài 1 .Chứng minh rằng 0 1 1 6 6 6 6 6 6 . . . . k k k k n n n n C C C C C C C − − + + + + = ( ) ( ) 6 1 . 1 n x x+ + = ( ) 6 1 n x + + = so sánh k x Bài 2. Chứng minh ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 1 2 . n n n n n n C C C C+ + + = ( ) ( ) 0 0 1 . 1 n n n n k k k n k n n k k x x C x C x − = =    + + =  ÷ ÷    ∑ ∑ Hệ số của x n là ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 1 . n n n n C C C+ + + ( ) 2 2 2 0 1 n n k k n k x C x = + = ∑ Hệ số x k là 2 k n C Bài 3.Chứng minh. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 1 2 . 1 1 n n n n n n n n C C C C− + + − = − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 . 1 . 1 1 n n n xet x x x + − = − Bai 4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 0 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 . 1 0 n n n n n n C C C C + + + + + + − + − + − = Xét ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 . 1 . 1 n n n n k k k k k n n k o k o x x C x C x + + + + + + = =    + − = −  ÷ ÷    ∑ ∑ Hệ số của số hạng 2 1n x + Là ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 0 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 . 1 n n n n n n C C C C + + + + + + − + − + − Ta lại có ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 . 1 1 n n n x x x + + + + − = − có hệ số của x 2n+1 bằng o vì đều chứa lũy thừ bậc chẵn của x vậy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 0 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 . 1 0 n n n n n n C C C C + + + + + + − + − + − = Bài 5. Chứng minh rằng 0 1 1 0 . . . . p p p p n m n m n m n m C C C C C C C − + + + + = Xét ( ) ( ) 1 1 n m x x+ + = Hệ số của x p ,1≤p <n ,1≤p<m Hệ số của x p trong khai triển Chuên đề ôn Thi Đại Học – Sưu tầm 3 Phan Hữu Thanh - Giáo viên trường THPT Tỉnh ĐỒNG THÁP ( ) 1 m n x + + là Dùng ( ) ( ) 2 , n n x a x a+ + Chọn x thích hợp a có sẵn Bài 1. 1 ) . 2 o n n n n n a C C C+ + + = 0 1 1 )9 9 . 9 10 o n n n n n n b C C C+ + + = Bài 2.Chứng minh ( ) 1 . 1 0 n o n n n n C C C− + + − = Bài 3.Cho khai triển biết tổng các hệ số trong Khai triển trên bằng 1024 .Tìm n ( ) 2 1 n x+ Bài 4. Chứng minh 0 1 2 2 1 1 1 5 . 6 5 5 5 n n n n n n n n C C C C   + + + + =  ÷   (1) ( ) 1 1 2 2 1 5 5 5 6 n o n n n n n n n n C C C C − − ⇔ + + + + = ( ) 0 1 1 1 1 n n n n n n n n n x C x C x C x C − − + = + + + + Chọn x=5 1 1 2 2 5 5 5 6 n o n n n n n n n n C C C C − − + + + + = Bài 5.Chứng minh 0 2 2 1 3 2 1 2 2 2 2 2 2 . . n n n n n n n n C C C C C C − + + + = + + + ( ) 2 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 . n n n n n n n x C C x C x C x+ = + + + + Cho x=-1 Bài 5. Chứng minh rằng 2004 0 2003 1 2003 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 0 2003 1 1 2003 2003 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 )3 3 . 3 4 ) 3 3 .4 . 3.4 4 7 a C C C C b C C C C + + + + = + + + + = a) ( ) 2004 1 x+ .Chọn x=3 b) ( ) 2004 a b+ .Chọn a=3,b=4 Bài 6. Chứng minh rằng 0 1 1 1 1 1 2 2 .7 . 2.7 7 9 n n n n n n n n n n n C C C C − − − + + + + = Bài 7. Chứng minh rằng 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 5 6 3 5 6 . 5 6 33 n n n n n n n n n n n C C C C − − + + + + = ( ) n a bx+ a=3,b=5,x=6 Bài 8.Chứng minh rằng ( ) 0 2 2 4 4 2000 2000 2000 2000 2001 2001 2001 2001 3 3 . 3 2 2 1C C C C+ + + + = − ( ) 2001 1 x+ Chon x=3 Chọn x=-3 sau đó cộng hai vế Tìm 1 số hạng hoặc hệ số của một số hạng Bài 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 , 10 1 x x   +  ÷   Trong khai triển 28 3 15 n x x x −   +  ÷   Tìm số hạng không chứa x biết 1 2 79 n n n n n n C C C − − + + = Bài 2. Tìm số hạng x 31 , Trong khai triển 40 2 1 x x   +  ÷   Bài 3.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 7 3 4 1 x x   +  ÷   Bài 4 Tìm hệ số của số hạng chứa x 43 trong khai Chuên đề ôn Thi Đại Học – Sưu tầm 4 Phan Hữu Thanh - Giáo viên trường THPT Tỉnh ĐỒNG THÁP triển 21 5 3 2 1 x x   +  ÷   Bài 5.Biết trong khai triển 1 3 n x   −  ÷   Có hệ số của số hạng thứ 3 bằng 5 Hãy tính số hạng đứng giữa trong khai triển Bài 6 Cho khai triển 3 3 2 3 n x x   +  ÷   .Biết tổng của ba số hạng đầu itên trong khai triển bằng 631 .Tìm hệ số của số hạng có chứa x 5 0 1 2 3 9 631 n n n C C C+ + = Bài 7.Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển 3 15 28 1 n x x x   +  ÷   bằng 79 .Tiàm số hạng không chứa x Bài 8. Tìm hệ số x 8 trong khai triển : 5 3 1 n x x   +  ÷   Biết ( ) 1 4 3 7 3 n n n n C C n + + + − = + Bài 9. Biết tổng các hệ số trong khai triển ( ) 2 1 n x+ bằng 1024 .Tìm hệ số của x 12 Bài 10.Biết tổng các hệ số trong khai triển ( ) 1 2 n x+ bằng 6561 Tìm hệ số của x 4 Bài 11. tìm hệ số của 6 2 x y trong khai triển 10 x xy y   +  ÷   Bài 12.Trong khai triển ( ) 12 2 3 xy xy+ Tìm số hạng chứa x và y sao cho số mũ của x và y Là các số nguyên dương Bài 13.Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển ( ) 19 3 3 2+ Bài 14.Có bao nhiêu hạng tử là số nguyên trong Khai triiển ( ) 124 4 3 5+ Bài 15.Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển Chuên đề ôn Thi Đại Học – Sưu tầm 5 Phan Hữu Thanh - Giáo viên trường THPT Tỉnh ĐỒNG THÁP ( ) 125 3 3 7+ Bài 16.Có bao nhiêu hạng tử là số nguyện trong khai triển ( ) 64 3 4 7 3− Bài 16. Khai triển đa thức ( ) ( ) ( ) ( ) 9 10 14 14 0 1 14 1 1 . 1 . P x x x x A A x A x = + + + + + + = + + + Tính A 9 Bài 17. Cho khai triển : 1 3 2 2 2 n x x − −   +  ÷   Biết 3 1 5 n n C C= và số hạng thứ 4 bằng 20n .Tùm x và n Bài 18. Trong khai triển : 3 3 n a b b a   +  ÷  ÷   tìm số hạng chứa a,b có số mũ bằng nhau Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển Bài 1.Cho khai triển ( ) 101 1 x+ Trong các hệ số của các số hạng .Tìm hệ số lớn nhất Hệ số của số hạng tổng quát 1 k k n T C + = 0 101k≤ ≤ Xét ( ) ( ) ( ) 1 101 1 101 101! !. 101 ! 101! 1 ! 102 ! k k k k k k T C T C k k + − − = = − − 1 102 1 0 51 k k T k k T k + − = ≥ ⇔ ≤ ≤ k=51 51 101 C Bài 3. Cho khai triển . ( ) 30 1 2x+ .Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số 1 1 30 30 30 2 1 0 19 1 k k k k T C k k T C k + + − = = ≥ ⇔ ≤ ≤ + Bài 4.Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số của Khai triển 40 1 2 3 3 x   +  ÷   Xác suất của biến cố Bài 1 1. Ω = {Tập các kết quả có thể của phép thử T} 2. A Ω ={Tâp các kết quả thuận lợi của A } 3.A và B là hai biến cố xung khắc A xáy ra thì B không xảy ra và ngược lại A .Nhân và quy tắc cộng Bài 1.Cho tập { } 1,2,3,5,7,9A = a) Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau ? 6.5.4.3=360 Chuên đề ôn Thi Đại Học – Sưu tầm 6 Phan Hữu Thanh - Giáo viên trường THPT Tỉnh ĐỒNG THÁP b) Có bao nhiêu số chẵn gòm 5 chữ số đôi mọt khác nhau ? 120 Bài 2.Cho tập { } 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A = .Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ Tâp A .Có 9.9.8.7.6=27216 Bài 3. Cho tập { } 0,1,3,5,6,7,8A = a) T ừ t ập A c ó th ể l ập bao nhiêu số có gồm 5 chữ số đôi một khác nhau các số này lẻ Và chia hết cho 5 b) Từ tập A có thể lập đựoc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chừ số đứng cuối chia hết cho 4 Bài 4. Cho tập { } 0,2,4,5,6,8,9A = a) Từ tập A có thể lập đựoc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau v à lớn hơn 50.000 b) Từ tập A có thể lập đựoc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng thứ 3 chia hết cho 5 và ch ữ số cuối cùng lẻ Bài 5. Cho tập { } 1,3,4,5,6,7,9A = a) Từ tập A có thể lập đựoc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này không bắt đầu bằng 16 và chữ số cuối không chia hết cho 5 b) Từ tập A có thể lập đựoc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác sao cho các số này lớn hơn 600001 Bài 6.Cho tập { } 0,1,2,3,4,5,6A = a) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho số này Không bắt đầu bằng 246 ? b) Từ tập A có thể lâp được bao nhiêu số gồm 5 chừ số sao cho chữ số cuối cùng chia hết cho 5 Bài 7. Cho tập { } 0,1,2,3,4,5,6A = a) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho hai chữ số 2 v à 5 không đứng cạnh nhau b) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này chia hết cho 9 Bài 8. Cho tập { } 1,2,4,5,6,8,9A = a) Từ tập A có thể có bao nhiêu số lẻ gồm 5 chữ số mà không chia hết cho 5 ? b) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có chắn có 5 chữ số sao cho chữ số 5 luôn Có mặt trong các số có đúng một lần và chữ số đầu tiên là lẻ B Quy tắc cộng kết hợp quy tắc nhân Bài 1.Cho tập { } 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A = a) Từ tập A có thể lập bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau ? b) Từ tập A có thể lập bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này chia hết cho 5 Bài 2.Cho tập { } 1,2,3,4,5,6A = a) Từ tập A có thể lập bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau sao cho ch ữ s ố hai c ó Chuên đề ôn Thi Đại Học – Sưu tầm 7 Phan Hu Thanh - Giỏo viờn trng THPT Tnh NG THP Bi 2 Chnh hp Bi 1.Cho tp { } 1,2,3,4,5,6,7A = a) Cú th lp c bao nhiờu s gm 5 ch s ụi mt khỏc nhau ly t tp A b) Cú th lp c bao nhiờu s gm 6 ch s ụi mt khỏc nhau ly t tp A c) Cú th lp c bao nhiờu s gm 6 ch s ụi mt khỏc nhau ly t tp A sao cho t ng ca ch u v cui chia h t cho 10 Bi 2.T tp { } 1,2,3,4,5A = a) Cú th lp c bao nhiờu s gm 5 ch s ụi mt khỏc nhau ? Tớnh tụng cỏc s ny b) T tp A cú th lp c bao nhiờu s gm ba ch s ụi mt khỏc nhau sao cho cỏc s Ny chia ht cho 4 Bi 3 .Cho tp { } 1,2,3,4,5,6A = a) Cú th lp c bao nhiờu s gm 5 ch s ụi mt khỏc nhau v không bắt đầu từ 345 ? b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 2 luôn có mặt đúng một lần c) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số chẵn đôi một khác nhau sao cho chữ số 2 luôn có mặt đúng một lần Bài 4. Cho tp { } 0,1,2,3,4,5,6A = a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm chữ số đôi một khác sao cho các số này đều lẻ ? Bài 5. Cho tp { } 0,2,4,5,6,9A = a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau các số đều chẵn Bài 6. Cho tp { } 0,1,2,3,4,5,6,7A = a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho2 b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 2 có mặt đúng một lần Bài 7 Cho tp { } 0,1,2,4,5,7,8,9A = a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 50000 b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và các số đều chẵn Bài 8. Cho tp { } 0,1,2,3,4,5,6,7A = a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau chữ số 7 luôn có mặt 1 lần b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau các số này luôn lẻ số đúng ở vị trí thứ 3 luôn chia hết cho 6 Bài 9.Cho { } 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A = a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này đều lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ 3 chia hết cho 5 b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 Chữ số chẵn 3 chữ số lẻ Chuờn ụn Thi i Hc Su tm 8 Phan Hu Thanh - Giỏo viờn trng THPT Tnh NG THP Bài 10. Cho { } 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A = a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao luôn có mặt chữ số số 0 và 1 b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho có ít nhất Hai số chẵn ? Bài 11. Cho { } 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A = a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 1 Và 3 luôn đứng cạnh nhau ? b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 0 và 7 không đứng cạnh nhau Bài 12. Cho { } 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A = a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho luôn có mặt chữ số 0 và 9 b) Hai chữ số 1 và sáu không đứng cạnh nhau Bài 13. Cho { } 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A = a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao luôn có mặt ba chữ số 0,2,4 b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho luôn có mặt bốn chữ số 1,3,5,7 ? Bài 14. Cho { } 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A = a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao luôn có Mặt bốn chữ số 2,4,6,8 ? b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao luôn có Mặt 3 và 5 và chữ cuối lẻ Bài 15. Cho { } 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A = a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ Số 1 luôn đứng trớc chữ số 2 ? b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao luôn có Có mặt chữ số 2 ,4 và các số tạo thành đều chẵn Bài 16. . Cho { } 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A = a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao luôn có mặt Ba chữ số 1,5,9 trong đó hai chữ số 1 và 5 luôn đứng cạnh nhau Bài 17. Cho tập { } 1,2,3,4,5,6,7A = a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao các số chia hết cho 2 b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm chữ số đôi một khác nhau sao các số này đều chia hết cho 4 Bài 18. Cho tập { } 1,2,3,4,5,6,7,8,9A = a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số thứ Ba chia hét cho 3 và chữ số cuối cùng chẵn b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đầu chia hết cho 3 và chữ số cuối cùng lẻ Bài 3 Hoán vị Bài 1. Cho tập { } 1,2,3,4,5,6,7,8A = Chuờn ụn Thi i Hc Su tm 9 Phan Hu Thanh - Giỏo viờn trng THPT Tnh NG THP a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ Không chia hết cho 5 b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao chữ số đầu lẻ chữ số đứng cuối chẵn Bài 2. Cho tập { } 1,2,3,4,5,6,7A = a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng đầu và cuối cùng lẻ b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số Này đề chẵn và chữ số đứng giữa chia hết cho 3 Bài 3. Cho tập { } 1,2,3,4,5,6,7,8A = a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này đều chẵn và chữ số đầu chia hết cho 4 b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao chữ số đứng Thứ 3 chia hết cho 3 chữ số đầu chẵn chữ số cuối lẻ Bài 4. Cho tập { } 1,2,3,4,5,6,7A = a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao chữ số 1 và 2 Luôn đứng cạnh nhau b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao số này không Bắt đầu từ 123 Bài 5. Cho tập { } 1,2,3,4,5,6A = .Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số . a) Có bảy chữ số chữ số thứ 5 lặp lại hai lần cón các chữ khác có mặt một lần b) Có chín chữ số sao cho chữ số 3 có mặt hai lần ,chữ số 6 có mặt 3 lần còn các chữ số Khác có mặt một lần Bài 6. Cho tập { } 0,1,2,3,4,5,6A = .Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số . a) Có bảy chữ số khác nhau b) Có bảy chữ số khác nhau sao cho các số này đề lẻ Bài 8. Cho tập { } 0,1,2,3,4,5,6,7A = .Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số . a) Có tám chữ số khác nhau sao cho các số này đề chẵn b) Có tám chữ số khác nhau sao cho các số này có chữ số đầu và cuối đều chẵn Bài 9. Cho tập { } 0,1,2,3,4,5A = .Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số . a) Có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này không bắt đầu từ 12 b) Có 7 chữ số khác nhau sao cho các số này số 1 có mặt 2 lần ,các chữ số khác có mặt Có mặt một lần ? Bài 4 Tổ hợp Bài 1.Một hộp đựng 5 viên bi xanh và 7 viên bi vàng . a) Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ b) Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi có 2 xanh và 4 bi vàng Bài 2. Một hộp đựng 5 viên bi xanh 6 bi đỏ,4 bi vàng a) Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi có 2 xanh nhiều nhất 2 vàng và phải có đủ ba màu b) Có bao nhiêu cách lấy ra 9 viên bi có đủ ba màu Bài 3 Có 8 bi xanh ,5 bi đỏ,3 vàng .Có bao nhiêu cách chọn từ đó 4 viên bi nếu a) Có đúng 2 bi xanh b) Số bi xanh bằng số bi đỏ Bài 4.Một lớp học sinh có 10 học sinh nam và 15 nữ a) Có bao nhiêu cách chọn một đội gồm 15 ngời Chuờn ụn Thi i Hc Su tm 10 [...]... tn 5 Xỏc sut 6 Cp s cng,Cp s nhõn @1.Nh thc nu tn Bi 1.Chng minh ( ) 0 2 4 2008 C2009 + 32 C2009 + 34 C2009 + + 32008 C2009 = 22008 22009 1 Hng dn xột ( 1 x ) ( 1+ x) 2009 2009 2009 i = C2009 ( 1) x i i i =0 2009 i = C2009 x i i =0 Thay x=3 vo hai ng thc rụi cng li ta cú iu phi chng minh Bi 2.Chng minh rng Chuờn ụn Thi i Hc Su tm 19 Phan Hu Thanh - Giỏo viờn trng THPT Tnh NG THP 0 1 2 0 1 n 4n... Thanh - Giỏo viờn trng THPT Tnh NG THP 1 Nh Thc nu tn 2 Xỏc sut 3 Cp s cng,Cp s nhõn @1.Nh thc nu tn Bi 1.Chng minh ( ) 0 2 4 2008 C2009 + 32 C2009 + 34 C2009 + + 32008 C2009 = 22008 22009 1 Hng dn xột ( 1 x ) ( 1+ x) 2009 2009 2009 i = C2009 ( 1) x i i i =0 2009 i = C2009 x i i =0 Thay x=3 vo hai ng thc rụi cng li ta cú iu phi chng minh Bi 2.Chng minh rng 0 1 2 0 1 n 4n Cn 4n 1 Cn + 4n 2 Cn ... thnh cp s nhõn ;ba s x ,y-4,z theo th t Cng lp thnh cp s nhõn ;ng thi cỏc s x,y-4,z-9 theo th t lp thnh cp s S cng Hóy tỡm x,y,z Bi 16 Cỏc s x+6y,5x+2y,8x+y theo th t lp thnh cp s cng ng thi 5 3 Cỏc s x + , y 1, 2 x 3 y theo th t ú lp thnh cp s nhõn Hóy tớnh x,y Bi 17.Cỏc s x+5y,5x+2y ,8x+y Theo th t lp thnh cp s cng ng thi Chuờn ụn Thi i Hc Su tm 18 Phan Hu Thanh - Giỏo viờn trng THPT Tnh NG THP... Cng lp thnh cp s nhõn ;ng thi cỏc s x,y-4,z-9 theo th t lp thnh cp s S cng Hóy tỡm x,y,z Bi 16 Cỏc s x+6y,5x+2y,8x+y theo th t lp thnh cp s cng ng thi 5 3 Cỏc s x + , y 1, 2 x 3 y theo th t ú lp thnh cp s nhõn Hóy tớnh x,y Bi 17.Cỏc s x+5y,5x+2y ,8x+y Theo th t lp thnh cp s cng ng thi 2 2 Cỏc s ( y 1) , xy 1 , ( x + 2 ) theo th t lp thnh cp s nhõn Tớnh x v y Chuờn ụn Thi i Hc Su tm 21 ...Phan Hu Thanh - Giỏo viờn trng THPT Tnh NG THP b) Chon từ đó ra một đội văn nghệ gồm 13 ngời sao cho coa ít nhất 10 nữ và phải có nam Và nữ Bài 5.Một lớp học sinh có 8 nam và 12 nũ a) Chọn từ đó 6 học sinh có đủ nam và nữ có mấy cách ? b) Chon từ đó 10 học sinh sao cho có ít nhất 2 nam Có bao nhiêu cách B.Xỏc sut Bi 1.Chn ngu nhiờn 5 quõn bi trong c bi tỳ l kh Tớnh xỏc sut trong sp bi Cha hai b ụi (... ly ngu nhiờn 3 viờn bi Tỡm xỏc sut ly c 2 viờn bi mau trng v 1 viờn bi mau en Gii 1 = C83 A = C32C5 P ( A ) = 1 C3C52 15 = C83 56 Bi 24.Ngõn hng thi gm 100 cõu hi Mi thi cú 5 cõu Mt hc sinh hc thuc 80 cõu Tớnh xỏc sut hc sinh ú rỳt ngu nhiờn c mt thi cú 4 cõu hc thuc Gii 5 Chn 5 cõu lm mt = C100 4 1 Chn A = C80C20 P ( A ) = 4 1 C80C20 5 C100 Bi 26.Mt phũng cú 40 thớ sinh c xp vo 20 bn ,Mi... 1 s trờn th khỏc nhau ghi s khỏc nhau Chon ngu nhiờn ng thi hai th Tớnh xỏc sut tớch hai th ó chn l s chn Gii = C92 tớch l s chn cú 1 th chn 1 th l Hoc 2 th chn A l bin c chn th s chn B l bin c chon c th s l C l bin c tớch l s chn C = ( A B ) ( A A ) P ( C ) = P ( A B ) + P ( A A) = 1 1 2 C4 C5 + C4 =26/36 C92 Cỏch 2 DY CH NHT Chuờn ụn Thi i Hc Su tm 16 Phan Hu Thanh - Giỏo viờn trng THPT... B2 ) P ( A / B2 ) = + = 0,82 10 10 10 10 A l bin c viờn n trỳng ớch ta cú P ( Bi ) = Bi 10.bn khu phỏo cao x A,B,C,D cựng bn c lp vo mt mc tiờu Bit xỏc xut bn trỳng ca cỏc khu phỏo tng ng l Chuờn ụn Thi i Hc Su tm 12 Phan Hu Thanh - Giỏo viờn trng THPT Tnh NG THP 1 2 4 5 P ( A ) = P ( B ) , P ( C ) = , P ( D ) = Tớnh xỏc sut mc tiờu b bn trỳng 2 3 5 7 Gii Tớnh xỏc sut mc tiờu khụng b bn trỳng 1... 16 cú ngha tng s chm bng 16,17,18 16=6+5+5=6+6+4 cú 6 17=6+6+5 cú 3 18=6+6+6 cú 1 vy = 6.6.6 = 216 & A = 10 P ( A) = 10 5 = 216 108 c) Bin c E Tng s chm nh hn 16 A v E l hai bin c i nhau Chuờn ụn Thi i Hc Su tm 13 Phan Hu Thanh - Giỏo viờn trng THPT Tnh NG THP 5 103 P ( E ) = 1 = 108 108 Bi 15.Gieo hai con xỳc xc mt cỏch vụ t.Tớnh xỏc sut ca bin c Cỏc mt xut hin cú s chm bng nhau Bi 16 Hai ngi... Chng minh ba s ( a + b + c ) , 1 ( ab + ac + bc ) , 3 abc 3 Lp thnh cp s nhõn Bi 4.Tỡm x ba s sau lp thnh mt cp s cng 10 3 x; 2 x 2 + 3;7 4 x Bi 5.Cho a,b,c lp thnh mt cp s cng Chng minh Chuờn ụn Thi i Hc Su tm 17 Phan Hu Thanh - Giỏo viờn trng THPT Tnh NG THP a 2 + 2bc = c 2 + 2ab a 2 + 8bc = ( 2b + c ) (a 2 2 )( )( ) + ab + b 2 , a 2 + ac + c 2 , b 2 + bc + c 2 lp thnh cp s cng Bi 6 cho a 2 . 2008 2009 2009 2009 2009 2009 3 3 . 3 2 2 1C C C C+ + + + = − Hướng dẫn xét . ( ) ( ) 2009 2009 2009 0 1 1 i i i i x C x = − = − ∑ ( ) 2009 2009 2009. 2008 2009 2009 2009 2009 2009 3 3 . 3 2 2 1C C C C+ + + + = − Hướng dẫn xét . ( ) ( ) 2009 2009 2009 0 1 1 i i i i x C x = − = − ∑ ( ) 2009 2009 2009