Ngày soạn: Chơng 4 Giới hạn A. Mục tiêu: - Nắm vững các định nghĩa về giới hạn và biết vận dụng chúng vào việc giải một số bài tập đơn giản về giới hạn của dãy số và hàm số. Hiểu đợc một cách trực quan định nghĩa giới hạn của hàm số mà dãy số là một hàm với đối số tự nhiên. - Nắm vững các định nghĩa và định lí về giới hạn của hàm số. Biết vận dụng các định lí vào việc tính hay nghiên cứ giới hạn của hàm số. Giải đợc các bài toán thực tế. - Nắm vững các dạng giới hạn vô định trình bày trong SGK và một số kĩ thuật cơ bản khử dạng vô định. Biết nhận dạng các dạng vô định và tính đợc các dạng vô định đơn giản. Nhận dạng đợc cấp số nhân lùi vô hạn và tính đợc tổng các số hạng của nó. - Nắm đợc định nghĩa hàm liên tục tại một điểm và trong một khoảng, một đoạn, nửa khoảng, nửa đoạn. Biết vận dụng các định lí về hàm liên tục nghiên cứu tính liên tục của hàm số và sự tồn tại nghiệm của một số phơng trình đơn giản. B. Nội dung và mức độ : - Không dùng ngôn ngữ , N để dịnh nghĩa giới hạn của dãy số mà thông qua các ví dụ cụ thể để hình thành khái niệm giới hạn bằng 0, từ đó dẫn đến khái niệm giới hạn khác 0. - Định nghĩa giới hạn của hàm số thông qua giới hạn của dãy số. - áp dụng đợc định nghĩa tìm đợc giới hạn của một số hàm đơn giản. Khử đợc giới hạn dạng vô định ở dạng đơn giản: 0 ; 0 ; - ; 0 - Định nghĩa hàm liên tục tại một điểm và trong một khoảng, một đoạn, nửa khoảng, nửa đoạn và công nhận các định lí về hàm liên tục , không đa vào định lí về trị trung gian ở dạng tổng quát mà chỉ đa vào một trờng hợp của nó khi f(a).f(b) < 0. áp dụng đợc vào việc giải bài tập chứng minh sự tồn tại nghiệm của một số phơng trình đon giản. Tiết 60 dãy số có Giới hạn 0 A - Mục tiêu: - Nắm đợc khái niệm và định lí dãy số có giới hạn 0 - áp dụng đợc vào bài tập B. Ph ơng tiện thực hiện : - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, máy tính bỏ túi fx -500MS, fx - 570MS, fx - 500A C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, luyện chữa. D - Tiến trình bài học : 1. ổ n định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ: * HS1: Xét tính bị chặn của dãy số sau: a) u n = n n 1 + b) u n = 2 43 2 2 + n nn 3. Bài mới Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Trả lời các câu hỏi đặt ra của giáo viên: + Các giá trị nhỏ dần khi n tăng dần. + Khoảng cách từ các số hạng u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 , u 10 đến điểm 0 nhỏ dần khi n tăng dần. + Bắt đầu từ u 10 000 thì: | u 10 000 - 0 | < 0, 001 + Bắt đầu từ u 1000 000 000 thì: | u 1000 000 000 - 0 | < 0, 000 000 001 Nhận xét đợc: Khi n trở nên rất lớn thì các khoảng cách này xấp xỉ 0 - Trả lời đợc: +Với n > k = 51 thì v n < 50 1 +Với n > k = 76 thì v n < 75 1 +Với n > k = 501 thì v n < 500 1 +Với n > k = 1000001 thì v n < 1000000 1 - Trình bày đợc H2: - Nêu vấn đề: Cho dãy số (u n ) với u n = n n )1( + Dãy số tăng hay giảm? + Dãy số (v n ) mà v n = n u là giảm đúng hay sai? + Với n lớn hơn bao nhiêu thì: v n < 100, v n < 1000, v n < 10000, v n < 100000, v n < 10 n . Khi nào v n = 0. - Đa ra khái niệm dãy (u n ) với u n có giới hạn 0 0 )1( n n = 1 0 n nhỏ hơn bất cứ một số dơng nhỏ tùy ý cho trớc, bắt đầu từ một chỉ số n nào đó trở đi. - Thực hiện H1? - Yêu cầu học sinh lên bảng chứng minh - Thực hiện VD1: + C/minh nn n 1sin ? + Chứng minh lim n 1 = 0 + Chứng minh lim n nsin =0 - Thực hiện H2? 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 * Định nghĩa: limu n = 0 Với mỗi số dơng nhỏ tuỳ ý cho trớc, mọi n u , kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số dơng đó. * Nhận xét + Dãy số (u n ) có giới hạn 0 khi và chỉ khi ( n u ) có giới hạn 0 + Dãy số không đổi (u n ) với u n = 0 có giới hạn 0 2. Một số dãy số có giới hạn 0. + lim n 1 = 0 + lim 3 1 n = 0 * Định lí 1: Cho hai dãy số (u n ) và (v n ). Nếu n u v n với mọi n và limv n = 0 thì limu n = 0 Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A2 nnn kk 111 = mà lim n 1 = 0 nên lim k n 1 = 0 - Trình bày đợc: n nn n = 4 1 4 1 4 5 cos vì cos 1 5 n . áp dụng ĐL2 suy ra điều phải chứng minh - C/m: n n k 11 ? - Hãy chứng minh định lí 2? - Nêu một số VD cho định lí 2? - Thực hiện H3? +C/m: n n n 4 1 4 5 cos với n * Định lí 2: Nếu q < 1 thì limq n = 0 4. Củng cố: - Định nghĩa và các định lí về dãy số có giới hạn 0? * Lên bảng làm bài1, 3, 4 (SGK T130) * Bài tập: Cho dãy số ( u n ) với u n = ( ) n 1 n . Bắt đầu từ số hạng u n nào của dãy thì khoảng cách từ u n đến 0 lần lợt nhỏ hơn 0, 01; 0, 000 01 HD: Xét khoảng cách từ u n đến 0: ( ) n 1 1 0 0,01 n n = < n > 100 n > 10000 nên suy ra bắt đầu từ số hạng thứ 10001 trở đi ta có khoảng cách từ u n đến 0 nhỏ hơn 0,01. Tơng tự xét: ( ) n 1 1 0 0,000 01 n n = < cho n > 10 10 tức là từ số hạng thứ 10 10 + 1 trở đi, ta có khoảng cáh từ u n đến 0 nhỏ hơn 0, 000 01 5. Về nhà: - Học bài và hoàn thành bài tập trong SGK và SBT> Tiết 61 Giới hạn của dãy số A. Mục tiêu: - Nắm đợc khái niệm và định lí dãy số có giới hạn 0 - áp dụng đợc vào bài tập B. Ph ơng tiện thực hiện : - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, máy tính bỏ túi fx -500MS, fx - 570MS, fx - 500A C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, luyện chữa. D - Tiến trình bài học : 1. ổ n định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ: * HS1: * Chứng minh dãy số có số hạng tổng quát sau có giới hạn 0? u n = 2 3 2 + n 3. Bài mới Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Trao đổi thảo luận và lên bảng trình bày lời giải của bài tập. - HS thực hiện - Các nhóm thực hiện - Các nhóm nhận xét, thảo luận - HS lên bảng trình bày yêu cầu của giáo viên. - Các nhóm thực hiện - Các nhóm nhận xét, thảo luận - Gọi 2 học sinh lên bảng chữa bài tập: Một học sinh chữa phần a), một học sinh chữa phần c) và phần b) - Củng cố các định lí về giới hạn. - Các nhóm nhận xét các bài giải trên bảng. - GV chỉnh sửa hoàn chỉnh bài giải - GV gọi một HS lên bảng trình bày bài tập - Các nhóm nhận xét các bài giải trên bảng. - GV chỉnh sửa hoàn chỉnh bài giải * Bài 1: Chứng minh dãy số có số hạng tổng quát sau có giới hạn 0? a) u n = ( 1) 5 n n + b) u n = sin 5 n n + c) u n = cos 2 1 n n + HD : a) ( 1) 1 5 n n n < + với mọi n. * Bài 2: Chứng minh dãy số sau có giới hạn 0? a) u n = 1 ( 1)n n + b) v n = 2 ( 1) cos 1 n n n + + HD: a) 1 n u n < với mọi n. b) 2 1 n v n < với mọi n. * Bài 3: Chứng minh dãy số sau có giới hạn 0? Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A2 - HS lên bảng trình bày yêu cầu của giáo viên. - Các nhóm thực hiện - Các nhóm nhận xét, thảo luận - HS lên bảng trình bày yêu cầu của giáo viên. - Các nhóm thực hiện - Các nhóm nhận xét, thảo luận - GV gọi một HS lên bảng trình bày bài tập - Các nhóm nhận xét các bài giải trên bảng. - GV chỉnh sửa hoàn chỉnh bài giải - GV gọi một HS lên bảng trình bày bài tập - Các nhóm nhận xét các bài giải trên bảng. - GV chỉnh sửa hoàn chỉnh bài giải a) u n = (0,99) n b) u n = ( 1) 2 1 n n + c) u n = sin 5 (1,01) n n HD: b) 1 1 2 2 n n n u < = ữ * Bài 4: Cho dãy số (u n ) = 3 n n a) Chứng minh rằng 1 2 3 n n u u + với mọi n. b) Bằng PP quy nạp chứng minh 0 < u n < 2 3 n ữ , n. c) Chứng minh rằng (u n ) có giới hạn 0. 4. Củng cố: - Cách chứng minh dãy số có giới hạn 0? 5. Về nhà: - Học bài và hoàn thành bài tập trong SGK và SBT> - Đọc trớc bài: Dãy số có giới hạn hữu hạn Ngày soạn: Tiết 61 dãy số có Giới hạn hữu hạn A - Mục tiêu: - Nắm đợc khái niệm và định lí dãy số có giới hạn hữu hạn và tính đợc tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. - áp dụng đợc vào bài tập B. Ph ơng tiện thực hiện : - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, máy tính bỏ túi fx -500MS, fx - 570MS, fx - 500A C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, luyện chữa. D - Tiến trình bài học : 1. ổ n định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ: * Chứng minh dãy số có số hạng tổng quát sau có giới hạn 0? u n = n n 1cos + 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Thực hiện yêu cầu của giáo viên. - Trao đổi thảo luận VD1, 2. từ đó thực hiện H1: - Trình bày đợc H2: Do 2 2 27 n nn = 27 - n 1 với mọi n và lim(- n 1 ) = 0 nên lim 2 2 27 n nn = 27. Vậy lim 3 2 2 27 n nn = 3. - Trao đổi thảo luận VD4, 5 - Trình bày đợc H3: Có u n = 2 32 2 1 311 n nnn + + do đó limu n = 0. - Cho dãy số (u n ) với u n = 3 + n n )1( . Chứng minh dãy số là giảm và từ đó chứng ninh lim(u n - 3) = 0 ? - Nêu và cho học sinh thực hiện VD1, 2? - Hãy thực hiện H1? - Tổ chức học sinh thành nhóm, đọc và nghiên cứu định 1, 2 của SGK về giới hạn hữu hạn. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Củng cố định lí thông qua H2? + Chứng minh lim 2 2 27 n nn = 27. Tính: lim 3 2 2 27 n nn - Hãy thực hiện VD4, 5? - Hãy thực hiện H3? + Chia cả tử và mẫu của dãy số cho n 3 ta đợc biểu thức nào? + Tính limu n ? 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn: * Định nghĩa: limu n = L R lim(u n - L) = 0 + Nhận xét: ( SGK T 131) 2. Một số định lí: * Định lí 1: Giả sử limu n = L. Khi đó: a) lim Lu n = và lim 3 3 Lu n = b) Nếu u n 0 với n thì L 0 và lim Lu n = * Định lí 2: Giả sử limu n = L, limv n = M và c là hằng số . Khi đó: lim(u n + v n ) = L + M lim(u n - v n ) = L - M lim(u n . v n ) = L . M lim(c.u n ) = c.L lim M L v u n n = nếu M 0. Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A2 - Trình bày đợc H4: u 1 = 2 1 và q = 2 1 . Do đó S = 1 2 1 1 2 1 = - Trình bày đợc H4: 0,313131 . = 100 31 + 100 31 . 100 1 + 100 31 .( 2 ) 100 1 + . = 99 31 - Nêu định nghĩa. - Yêu cầu HS thực hiện H4: + Hãy xác định u 1 và công bội q của cấp số nhân đó? + Từ đó áp dụng công thức tính tổng? - Nêu và hớng dẫn Hs thực hiện VD6? - Hãy thực hiện H5? + Phân tích 0,313131 . thành tổng các số hạng của một cấp số nhân? + Từ đó hãy tính tổng? 3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. * Định nghĩa: Cho cấp số nhân vô hạn: u 1 , u 1 q, u 1 q 2 , ., u 1 q n , Khi đó tổng của cấp số nhân đó là: S = u 1 , u 1 q + u 1 q 2 + . = q u 1 1 4. Củng cố: - Định nghĩa và các định lí dãy số có giới hạn hữu hạn? Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn? + Bài tập: HS lên bảng thực hiện 6, 7, 8, 10 ( SGK T134, 135) * Bài 1: Cho dãy ( v n ) với v n = 2 n 1 n + . Chứng minh rằng n x lim v 2 + = ( do n chỉ có một quá trình dần đến + nên chỉ cần ghi limv n = 2 thì phải hiểu là n x lim v 2 + = ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Xét ( ) n x lim v 2 + = lim 2 n 1 2 n + ữ ữ = lim 1 n = 0 Nên suy ra: n x 2 n 1 lim v lim 2 n + + = = ( đpcm ) - Hớng dẫn học sinh sử dụng định nghĩa 2 để chứng minh một dãy có giới hạn khác 0. - Củng cố định nghĩa 2 * Bài 2: Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau khoảng một thời gian T = 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con ngời ( T đợc gọi là chu kì bán rã ). Gọi u n là khối lợng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n. a) Tìm số hạng tổng quát u n của dãy số ( u n ) b) Chứng minh dãy ( u n ) hội tụ về 0. c) Từ kết quả câu b), chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó, khối lợng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại nữa nếu khối lợng chất phóng xạ còn lại bé hơn 10 - 6 g Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Ta có: u 1 = 1 2 ; u 2 = 1 4 ; u 3 = 1 8 ; . nên ta dự đoán u n = n 1 2 . Ta chứng minh dự đoán trên bằng quy nạp. Thật vậy, với n = 1 ta có u 1 = 1 2 là một khẳng định đúng. Giả sử khẳng định đúng với n = k 1, tức u k = k 1 2 là một khẳng định đúng. Ta phải chứng minh u k + 1 = k 1 1 2 + . Thật vậy, theo giả thiết quy nạp và theo giả thiết của bài toán ta có: u k + 1 = 1 2 u k = 1 2 . k 1 2 = k 1 1 2 + b) Vì u n = n 1 2 nên limu n = 0 ( | q | = 1 2 < 1 ) c)Ta có 10 - 6 g = 10 - 6 . 10 - 3 kg = 9 1 kg 10 . Xét bất đẳng thức : n 9 1 1 0 2 10 < 2 n > 10 9 nên ta cần chọn n sao cho 2 n > 10 9 , chẳng hạn n = 36. Vậy sau chu kì bán rã thứ 36 thì khối lợng chất phóng xạ còn lại không còn ảnh hởng đến sức khỏe của con ngời. ( nghĩa là sau 36 ì 24000 = 864000 năm ) - Gọi 3 học sinh lên bảng chữa các phần a), b), c) theo trình tự: a b c. - Củng cố khái niệm dãy số có giới hạn 0, giới hạn khác 0. Bản chất của định nghĩa: | u n | nhỏ hơn một số dơng bất kì đối với dãy u n có giới hạn 0, và | u n - a | nhỏ hơn một số dơng bất kì đối với dãy u n có giới hạn a bắt đầu từ một chỉ số n 0 nào đó trở đi. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong: + Trình bày lời giải. + Ngôn từ diễn đạt. - Dành cho học sinh khá: Hãy dùng định nghĩa, chứng minh lim n 1 2 =0 5. Về nhà: - Học bài, hoàn thành bài tập trong SGK và SBT. - Đọc trớc bài : Dãy số có giới hạn vô cực. Ngày soạn: Tiết 63 Dãy số có giới hạn vô cực A - Mục tiêu: - Nắm đợc khái niệm giới hạn và các quy tắc tính giới hạn , - áp dụng đợc vào bài tập B. Ph ơng tiện thực hiện : - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, thiết kế bài học, máy tính bỏ túi fx -500MS, fx - 570MS, fx - 500A C. Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, luyện chữa. D - Tiến trình bài học : 1. ổ n định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ: Gọi học sinh làm bài tập: Tìm các giới hạn: a) A 1 = lim ( ) ( ) n n n n n 3 5 2 4 4 10 + ì + c) A 2 = lim ( ) ( ) 5 4 2 2 4n 3n n 7 n n 1 5 2n + + b) A 3 = lim n 1 2n 1 + d) A 4 = lim 2 1 1 4n n n 2n ữ ữ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) A 1 = lim n n n 3 1 5 1 4 2 10 1 4 + ì ữ ữ + ữ = - 1 b) A 2 = lim 2 2 2 1 7 4 3 n n 1 5 1 2 n n ì + + ữ ữ = - 2 c) A 3 = lim 1 1 n n 1 2 n + = 0 d) A 4 = lim ( ) ( ) 2 3 n 1 1 4n 2n = 2 1 1 1 4 n n 2 ữ ữ = -2 - Gọi 2 học sinh lên bảng chữa bài tập: Một học sinh chữa phần b) và phần e) một học sinh chữa phần d) và phần f) - Củng cố các định lí về giới hạn. - Hớng dẫn học sinh làm bài tập 3 bằng sử dụng định lí 2: a) 2 2 2 2n 1 2n cosn 2n 1 n n n + + b) 2 sin2n cos2n 2 3n 1 3n 1 3n 1 + + + + c) ( ) n 2 2 2 1 1 1 n 1 n 1 n 1 + + + 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt - Trả lời đợc yêu cầu của giáo viên. - Tiếp nhận kiến thức. - Xét dãy số u n = 2n 3. Chứng minh dãy số là tăng? + Chứng minh: lim n u 1 = 0 1. Dãy số có giới hạn + * Định nghĩa: limu n = + Với mỗi số dơng tuỳ ý cho trớc, mọi u n kể từ một số hạng Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A2 - Trao đổi thảo luận và lên bảng trình bày. - Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Đọc và nghiên cứu và thảo luận theo nhóm đợc phân công. - Trả lời câu hỏi: +Có nsinn-2n 3 =n 3 (-2+ 2 sin n n ) với mọi n và limn 3 = + , lim(-2+ 2 sin n n ) = -2 < 0 nên lim(nsinn 2n 3 ) = - + Vì lim 3 2n -nsinn = + nên lim 3 2sin 1 nnn = 0 - Trình bày đợc: Chia cả tử và mẫu cho n 3 ta đợc: lim nn nn + 2 3 2 123 = - - Nêu định nghĩa. - Nêu và cho HS chứng minh VD: limn = + lim n = +, lim 3 n = + - Tổ chức học sinh thành nhóm để đọc và tiếp nhận kiến thức. - Chứng minh: Nếu limu n = - thì lim(-u n ) = + - Yêu cầu HS nêu một số VD. - Yêu cầu HS chứng minh định lí? - Tổ chức học sinh thành nhóm để đọc, nghiên cứu, thảo luận phần quy tắc tìm giới hạn vô cực (SGK T140, 141) - Tổ chức học sinh thành nhóm để đọc, nghiên cứu, thảo luận VD2, 3, 4của SGK. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh: - Yêu cầu HS thực hiện H1: + Tìm lim(nsinn 2n 3 )? + Tính lim 3 2sin 1 nnn ? - Yêu cầu HS thực hiện H2? + Chia cả tử và mẫu cho số nào? + Tìm lim nn nn + 2 3 2 123 ? nào đó trở đi, đều lớn hơn số dơng đó. 2. Dãy số có giới hạn - * Định nghĩa: limu n = - Với mỗi số âm tuỳ ý cho trớc, mọi u n kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số âm đó. * Nếu limu n = - thì lim(-u n ) = + * Chú ý: SGK T139. * Định lí: Nếu lim n u = + thì lim n u 1 = 0 3. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực a) Quy tắc 1: SGK T140 b) Quy tắc 2: SGK T140 c Quy tắc 3: SGK T141 4. Củng cố: - Các quy tắc tìm giới hạn vô cực? * Bài 1: Tìm các giới hạn: [...]... bỏ túi fx -500MS, fx - 570MS, fx - 500A C Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, luyện chữa D - Tiến trình bài học : 1 ổn định tổ chức: Lớp 11A2 Ngày dạy Sĩ số 2 Kiểm tra bài cũ: * Tìm giới hạn của hàm số: a) lim 1 3n 2 n + 3n 3 Bài mới Hoạt động của học sinh - Trả lời đợc: 2 2( xn 4 f(xn) = = 2(xn + xn 2 2) - Tiếp nhận kiến thức - Đọc... bỏ túi fx -500MS, fx - 570MS, fx - 500A C Cách thức tiến hành: Phối kết hợp các phơng pháp: Gợi mở vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, luyện chữa D - Tiến trình bài học : 1 ổn định tổ chức: Lớp 11A2 Ngày dạy Sĩ số 2 Kiểm tra bài cũ: 2x 3 nếu x 1 * Làm bài tập: Cho hàm số f( x ) = x 2 3x + 2 Tính f(1)? nếu x . Nếu n u v n với mọi n và limv n = 0 thì limu n = 0 Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A2 nnn kk 111 = mà lim n 1 = 0 nên lim k n 1 = 0 - Trình bày đợc: n nn n =. cos vì cos 1 5 n . áp dụng ĐL2 suy ra điều phải chứng minh - C/m: n n k 11 ? - Hãy chứng minh định lí 2? - Nêu một số VD cho định lí 2? - Thực hiện