ĐỀ THI LẠI HỌC KỲ II(2008-2009) MÔN: TOÁN - KHỐI : 10 (CƠ BẢN) THỜI GIAN: 90 phút (Kề cả thời gian phát đề) NGƯỜI RA ĐỀ: NGUYỄN DUY KHANG ĐỀ: Bài 1: (2đ) Giải các bất phương trình sau: a) 2 3 2 1 1 1 x x x x + + − ≤ − + b) 2 2 2 4x x x+ + ≤ Bài 2: (2,5đ) Cho phương trình f(x) = (m-1)x 2 - 2(m+1)x + m + 5 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. b) Tìm m để ( ) 0, .f x x≥ ∀ Bài 3: (2đ) a) Biết cosx = 4 5 − và 3 2 x π π < < . Tính sinx , tanx , cotx. b) Chứng minh rằng trong tam giác ABC,ta có: sìn2A + sìn2B + sin2C = 4sinAsinBsinC. Bài 4: (1,5đ) Cho tam giác ABC có cạnh AB = 2 ; cạnh AC = 2 3 và 0 ˆ 30A = . a) Tính độ dài cạnh BC. b) Tính độ dài đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của ∆ ABC. Bài 5: (2đ) Cho đường thẳng d: 2x – 3y + 5 = 0 và điểm A(-4 ; 2). a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng ∆ qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d . b) Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng d . ---------------- HẾT--------------- ĐÁP ÁN TOÁN 10 (CƠ BẢN) ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1(2đ): (Mỗi câu 1đ) a) 2 3 2 2 3 2 (2 3)( 1) ( 2)( 1) ( 1)( 1) 1 1 0 0 1 1 1 1 ( 1)( 1) 4 6 0 (1) ( 1)( 1) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + − + − − − + − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ ≤ ⇔ − + − + − + + ≤ − + Bảng xét dấu: X −∞ 3 2 − -1 1 +∞ VT(1) - 0 + P - P + Vậy: S = ( −∞ ; 3 2 − ] U (-1 ; 1) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 0 ) 2 4 2 4 2 4 2 4 2 1 2 1 2 x x x x x b x x x x x x x x x x x x x  + ≤ −  + − ≤  + + ≤ ⇔ + ≤ − ⇔ ⇔ ⇔   ≥ − + ≥ − +    − ≤ ≤  ⇔ − ≤ ≤  ≥ −  Vậy: S = [-2 ; 1] 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Bài 2:(2,5đ) f(x) = (m-1)x 2 – 2(m+1)x + m + 5 = 0 (1) a) Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu thì: a.c < 0 ⇔ (m – 1)(m + 5) < 0 (2) Bảng xét dấu: Vậy: -5 < m < 1 b)+ Nếu m = 1,thì f(x) ≥ 0 ⇔ -4x + 6 ≥ 0 ⇔ 3 2 x ≤ (không thỏa điều kiện) + Nếu m ≠ 1, thì f(x) ≥ 0, 2 1 0 0 0 [ ( 1)] ( 1)( 5) 0 m a x R m m m − > >   ∀ ∈ ⇔ ⇔ ⇔   ′ ∆ ≤ − + − − + ≤   1 1 3 2 6 0 3 m m m m m > >   ⇔ ⇔ ⇔ ≥   − + ≤ ≥   0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài 3:(2đ) a) + 2 2 2 4 9 sin 1 cos 1 ( ) 5 25 x x= − = − − = . Mà: 3 sin 0 2 x x π π < < ⇒ < . Vậy: sinx = 3 5 − . 0,25đ 0,25đ x −∞ -5 1 +∞ VT(2) + 0 – 0 + + tanx = 3 sin 3 5 4 cos 4 5 x x − = = − . + Cotx = 1 1 4 . 3 tan 3 4 x = = b) sin2A + sin2B + sin2C = 2sin(A + B)cos(A – B) + 2sinCcosC = 2sinCcos(A – B) + 2sinCcosC ( Vì sin(A+B) = sinC ) = 2sinC[cos(A – B) – cos(A + B)] ( Vì cosC = - cos(A+B) ) = 2sinC(-2sinA)sin(-B) = 4sinAsinBsinC (đpcm) 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 4:(1,5đ) a) BC 2 = AB 2 + AC 2 – 2AB.AC.cosA = 2 2 + (2 3 ) 2 – 2(2)( 2 3 )cos30 0 = 16 – 12 = 4 . Suy ra: BC = 2. b) 1 1 1 . .sin (2)(2 3)( ) 3 2 2 2 ABC S AB AC A= = = . 2 1 2. 3 . . 3. 2 2 ABC ABC S S AH BC AH BC = ⇒ = = = 0 2 2 2 sin 2sin 2sin 30 BC BC R R A A = ⇒ = = = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ Bài 5:(2đ) Ta có: d: 2x – 3y + 5 = 0 và điểm A(-4;2). a)Phương trình tổng quát ∆ có dạng: 3x + 2y + c = 0 . Đường thẳng ∆ qua A(-4;2),nên ta có: 3(-4) + 2(2) + c = 0.Suy ra: c = 8 . Vậy phương trình tổng quát ∆ là: 3x + 2y + 8 = 0 . b) R = d(A;d) = 2 2 2( 4) 3(2) 5 9 13 2 ( 3) − − + = + − . Vậy phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng d là: (x +4) 2 + (y – 2) 2 = 81 13 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ . trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng d . -- -- - -- - -- - -- - -- HẾT -- - -- - -- - -- - -- - ĐÁP ÁN TOÁN 10 (CƠ BẢN) ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1(2đ): (Mỗi câu 1đ). ĐỀ THI LẠI HỌC KỲ II( 200 8-2 009) MÔN: TOÁN - KHỐI : 10 (CƠ BẢN) THỜI GIAN: 90 phút (Kề cả thời gian phát đề) NGƯỜI RA ĐỀ: NGUYỄN DUY KHANG ĐỀ: Bài