Đang tải... (xem toàn văn)
Bài toán đối ngẫu
Ths. Nguyễn Công TrThs. Nguyễn Công TrThs. Nguyễn Công TríííCopyright 2001Copyright 2001Copyright 2001Ths. Nguyễn Công TrThs. Nguyễn Công TrThs. Nguyễn Công TríííCopyright 2001Copyright 2001Copyright 20011.1.CACÁÙCH THACH THÀØNH LANH LẬÄP BAP BÀØI TOAI TOÁÙNNQUY HOAQUY HOẠÏCHCHTUYETUYẾÁN TN TÍÍNH NH ĐĐOỐÁIINGẪU NGẪU ((XemXem))2.2.CACÁÙCCĐĐỊNH LNH LÝÙĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪU((XemXem))3.3.THUATHUẬÄT GIAT GIẢÛIIĐĐƠN HÌNH ƠN HÌNH ĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪU(Xem)(Xem)4.4.MOMỘÄT SOT SỐÁỨỨNG DUNG DỤÏNG CUNG CỦÛA LYA LÝÙTHUYETHUYẾÁTTĐĐOỐÁIINGẪU TRONG BANGẪU TRONG BÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTT(Xem)(Xem)5.5.BABÀØI TAI TẬÄPP(Xem)(Xem)BABÀØIITOATOÁÙNNQUY HOAQUY HOẠÏCHCHTUYETUYẾÁN TN TÍÍNHNHĐĐOỐÁIINGẪUNGẪUCHƯƠNG 2MuMụïccđíđích vach vàøyýùnghnghóóaaVơVớùi bai bàøi toai toáùn QHTT, n QHTT, babàøi toai toáùn gon gốácc, ky, kýùhiehiệäu lau làøPP(Primal), chu(Primal), chúùng ta cong ta cóùthethểåthiethiếát lat lậäp bap bàøi toai toáùn QHTT n QHTT khakháùc,c,babàøi toai toáùnnđđoốái ngẫui ngẫu, ky, kýùhiehiệäu lau làøDD(Dual), (Dual), sao cho tsao cho từừlơlờøi giai giảûi cui củûa baa bàøi toai toáùn nan nàøy ta coy ta cóùthethểåthu thu thathậäppđưđươợïc thông tin vec thông tin vềàlơlờøi giai giảûi cui củûa baa bàøi toai toáùn kia. n kia. ĐĐeểåcocóùthông tin cathông tin cầàn thien thiếát vet vềàbabàøi toai toáùn gon gốác, coc, cóùthethểånghiên cnghiên cứứu trên bau trên bàøi toai toáùnnđđoốái ngẫu cui ngẫu củûa noa nóù Hơn nHơn nưữa, khi phân tõa, khi phân tíích ch đđoồàng thơng thờøi cai cảûhai bahai bàøiitoatoáùn gon gốác vac vàøđđoốái ngẫu, chui ngẫu, chúùng ta cong ta cóùthethểårurúùt ra t ra cacáùc kec kếát luat luậän con cóùgiagiáùtrò vetrò vềàmamặët toat toáùn hon họïc lẫn vec lẫn vềàmamặët yt ýùnghnghóóa kinh tea kinh tếá THATHÀØNH LANH LẬÄP BAP BÀØI TOAI TOÁÙNNĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪUXeXéùt bat bàøi toai toáùn QHTT (P) dn QHTT (P) dưươớùi dai dạïng chng chíính tanh tắéccVơVớùi x = (xi x = (x11, x, x22, ., . , x, xnn))nn, b = (b, b = (b11, b, b22, ., . , b, bmm))mmGiaGiảûssửửbabàøi toai toáùn (P) con (P) cóùP.A.T.U laP.A.T.U làøxxoptoptvavàøgogọïi xi x00lalàømomộät P.A cut P.A củûa baa bàøi toai toáùn (P), ta con (P), ta cóùccttxxoptoptccttxx00 GoGọïiix = (xx = (x11, x, x22, ., . , x, xnn))nn, vơ, vớùi x i x 0 sao cho 0 sao cho AxAx bb00BaBàøi toai toáùn tn tưươngơngđưđương:ơng:THATHÀØNH LANH LẬÄP BAP BÀØI TOAI TOÁÙNNĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪU()min0.tPfxcxP IAxbx(,)min0.ttmLxycxybAxP IIxyRGoGọïi g(y) lai g(y) làøhahàøm mum mụïc tiêu cuc tiêu củûa baa bàøi toai toáùn (II), ta con (II), ta cóùg(y) = min{cg(y) = min{cttx + yx + ytt(b (b Ax)}, vơAx)}, vớùi x i x 0.0.ccttx + yx + ytt(b (b Ax), vơAx), vớùi x i x 0.0.NeNếáu x lau x làøP.A cuP.A củûa baa bàøi toai toáùn (I) thn (I) thììbb Ax = 0 vaAx = 0 vàøg(y) g(y) ccttx. Vax. Vậäy g(y) lay g(y) làømomộät cat cậän dn dưươớùi bai bấát kyt kỳøcucủûaahahàøm mum mụïc tiêu.c tiêu.Ta tTa tììm cam cậän dn dưươớùi lơi lớùn nhan nhấát Max{g(y)}, that Max{g(y)}, thậät vat vậäyyg(y) = min{cg(y) = min{cttx + yx + ytt(b (b Ax)}, vơAx)}, vớùi x i x 0.0.= min{c= min{cttx + yx + yttbb yyttAx}, vơAx}, vớùi x i x 0.0.= min{y= min{yttb + (cb + (ctt yyttA)x}, vơA)x}, vớùi x i x 0.0.= y= yttb + min{ (cb + min{ (ctt yyttA)x}, vơA)x}, vớùi x i x 0.0.THATHÀØNH LANH LẬÄP BAP BÀØI TOAI TOÁÙNNĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪUXeXéùttVaVậäy ta y ta đưđươợïccg(y) = yg(y) = yttbbSuy ra baSuy ra bàøi toai toáùnnđđoốái ngẫu coi ngẫu cóùdadạïngngHay baHay bàøi toai toáùn tn tưươngơngđưđươngơngTHATHÀØNH LANH LẬÄP BAP BÀØI TOAI TOÁÙNNĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪUtttx00c0mincc0tttkhiyAyAxkhiyA()max()max0 ttttttmmgyybgyybDcyAyAcyRyR()max.ttmgyybDAycyRVVíídudụï2.1.2.1.BaBàøi toai toáùnnđđoốái ngẫu cui ngẫu củûa baa bàøi toai toáùn QHTT sau n QHTT sau đđâyâylalàøbabàøi toai toáùnnTHATHÀØNH LANH LẬÄP BAP BÀØI TOAI TOÁÙNNĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪU14513525234()286min2424231301,5jfxxxxxxxxxxxxxj12312313312()4413max222020386DfyyyyyyyyyyyØJLỊÙ ỵỉ ÞßH× ÌĐßGỊ _× ỊÙß]ËÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½Nguyễn Công TríPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com VD2.2VD2.2VD2.3VD2.3VD2.4VD2.4VD2.5VD2.5VD2.6VD2.6VD2.7VD2.7THATHÀØNH LANH LẬÄP BAP BÀØI TOAI TOÁÙNNĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪUAẨÅn thn thứứiiAẨÅnnththứứjjRaRàøng buong buộäc thc thứứjjRaRàøngngbuobuộäccththứứiiHaHàømmmumụïcctiêutiêuHaHàømmmumụïcctiêutiêuBaBàøiitoatoáùnnđđoốáiingẫungẫu(D)(D)BaBàøiitoatoáùnngogốácc(P)(P)11,nijjijaxbim1()minnPjjjfxcx1,1,mijijiaycjn0,1,jx jnkhông ràng buộc0,1,iyimkhông ràng buộc1()maxmDiiifybyVVíídudụï2.2.2.2.VieViếáttbabàøiitoatoáùnnđđoốáiingẫungẫuvavàøchchỉỉraracacáùcccacặëppraràøngngbuobuộäccđđoốáiingẫungẫucucủûaababàøiitoatoáùnnQHTTQHTTCaCáùc cac cặëppđđoốái ngẫui ngẫu123412341231234()22min2213323401,2jfxxxxxxxxxxxxxxxxxjTHATHÀØNH LANH LẬÄP BAP BÀØI TOAI TOÁÙNNĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪU1231231231231312()34max3213221220,0DfyyyyyyyyyyyyyyyyyBaBàøi toai toáùnnđđoốái ngẫui ngẫu112321231234112320,32110,322221,0333,04xyyyxyyyxxxxyxxxyVVíídudụï2.3.2.3.VieViếáttbabàøiitoatoáùnnđđoốáiingẫungẫuvavàøchchỉỉraracacáùcccacặëppraràøngngbuobuộäccđđoốáiingẫungẫucucủûaababàøiitoatoáùnnQHTTQHTTCaCáùc cac cặëppđđoốái ngẫui ngẫu123123123123()28max742283310231501,2jfxxxxxxxxxxxxxxjTHATHÀØNH LANH LẬÄP BAP BÀØI TOAI TOÁÙNNĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪU12312312312313()281015min73224312380,0DfyyyyyyyyyyyyyyyBaBàøi toai toáùnnđđoốái ngẫui ngẫu11232123123112330,732210,431274228,032315,04xyyyxyyyxxxyxxxyVVíídudụï2.4.2.4.VieViếáttbabàøiitoatoáùnnđđoốáiingẫungẫuvavàøchchỉỉraracacáùcccacặëppraràøngngbuobuộäccđđoốáiingẫungẫucucủûaababàøiitoatoáùnnQHTTQHTTBaBàøi toai toáùnnđđoốái ngẫui ngẫu123123()438min1012012501,3jf xxxxxxxxjTHATHÀØNH LANH LẬÄP BAP BÀØI TOAI TOÁÙNNĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪUCaCáùc rac ràøng buong buộäccđđoốái ngẫui ngẫu1212()25max1040131280;1,2Djf yyyyyyj11223121312320,410,320,2832,0425,05xyxyxyyxxyxxyVVíídudụï2.5.2.5.VieViếáttbabàøiitoatoáùnnđđoốáiingẫungẫuvavàøchchỉỉraracacáùcccacặëppraràøngngbuobuộäccđđoốáiingẫungẫucucủûaababàøiitoatoáùnnQHTTQHTTTHATHÀØNH LANH LẬÄP BAP BÀØI TOAI TOÁÙNNĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪU1212()25max1040131280;1,2jf xxxxxxjRaRàøng buong buộäccđđoốái ngẫui ngẫu11322311221230,210,2524,033,0428,05xyyxyyxyxyxxy123123()438min1012012501,3Djf yyyyyyyyjBaBàøi toai toáùnnđđoốái ngẫui ngẫĐỊNHỊNHLYLÝÙ1.1.NeNếáu mou mộät trong hai bat trong hai bàøi toai toáùnnđđoốái ngẫu nhau coi ngẫu nhau cóùP.A.T.P.A.T.ƯƯththììbabàøi toai toáùn kia cũng con kia cũng cóùP.A.T.P.A.T.ƯƯvavàøgiagiáùtrò trò hahàøm mum mụïc tiêu cuc tiêu củûa chua chúùng bang bằèng nhau.ng nhau.HEHỆÄQUAQUẢÛ1.1.ĐĐieiềàu kieu kiệän can cầàn van vàøđđuủûđđeểåcho cacho cáùc bac bàøi toai toáùnnđđoốáiingẫu nhau congẫu nhau cóùphphưương ng áùn ton tốáiiưưu lau làømỗi bamỗi bàøi toai toáùnncocóùíít nhat nhấát mot mộät pht phưương ng áùn.n.HEHỆÄQUAQUẢÛ2.2.ĐĐieiềàu kieu kiệän can cầàn van vàøđđuủûđđeểåcho cacho cáùc bac bàøi toai toáùnnđđoốáiingẫu nhau không congẫu nhau không cóùP.A.T.P.A.T.ƯƯlalàømomộät bat bàøi toai toáùn con cóùP.A coP.A còøn ban bàøi toai toáùn kia không con kia không cóùP.A.P.A.CACÁÙCCĐĐỊNH LNH LÝÙĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪØJLỊÙ ỵỉ ÞßH× ÌĐßGỊ _× ỊÙß]ËÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½Nguyễn Công TríPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ĐĐỊNH LNH LÝÙ2.(2.(ĐĐỊNH LNH LÝÙĐĐOỘÄLELỆÄCH BUCH BÙØYEYẾÁU)U)ĐĐieiềàuukiekiệänncacầànnvavàøđđuủûđđeểåcacặëppbabàøiitoatoáùnnđđoốáiingẫungẫunhaunhaucocóùP.A.T.P.A.T.ƯƯ lalàøtrong catrong cặëp rap ràøng buong buộäccđđoốáiingẫu, nengẫu, nếáuuraràøngngbuobuộäccnanàøyyxaxảûyyraravơvớùiidadấáuubabấáttđđaẳúngngththứứccngangặëtt((!!>>""hoahoặëcc!!<<!!) th) thììraràøngngbuobuộäcckiakiaxaxảûyyraravơvớùiidadấáuđaẳúngngththứứcc NghNghóóa laa làø, vơ, vớùi Xi Xoptopt= (x= (x11optopt, x, x22optopt, ., x, ., xnnoptopt), Y), Yoptopt==(y(y11optopt, y, y22optopt, ., y, ., ymmoptopt) la) lầàn ln lưươợït lat làøP.A.T.P.A.T.ƯƯ. cu. củûa baa bàøiitoatoáùn gon gốác vac vàøbabàøi toai toáùnnđđoốái ngẫu, ta coi ngẫu, ta cóùNeNếáu xu xjjoptopt> 0 th> 0 thììNeNếáuuththììyyiioptopt= 0= 0CACÁÙCCĐĐỊNH LNH LÝÙĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪU1moptijijiayc,1noptijjijaxbĐĐỊNH LNH LÝÙ3.(3.(ĐĐỊNH LNH LÝÙĐĐOỘÄLELỆÄCH BUCH BÙØMAMẠÏNH)NH)NeNếáuucacặëppbabàøiitoatoáùnnđđoốáiingẫungẫunhaunhaucocóùP.A.T.P.A.T.ƯƯ ththììtotồàn tan tạïi moi mộät cat cặëp php phưương ng áùnnsao chosao chotrong catrong cáùcccacặëppđđoốái ngẫu, nei ngẫu, nếáuuraràøngngbuobuộäccnanàøyyxaxảûyyraravơvớùiidadấáuđaẳúngngththứứccththììraràøngngbuobuộäcckiakiaxaxảûyyraravơvớùiidadấáuubabấáttđđaẳúngngththứức ngac ngặët.t.NghNghóóa laa làø, vơ, vớùi Xi Xoptopt= (x= (x11optopt, x, x22optopt, ., x, ., xnnoptopt), Y), Yoptopt==(y(y11optopt, y, y22optopt, ., y, ., ymmoptopt) la) lầàn ln lưươợït lat làøP.A.T.P.A.T.ƯƯ. cu. củûa baa bàøiitoatoáùn gon gốác vac vàøbabàøi toai toáùnnđđoốái ngẫu, ta coi ngẫu, ta cóùNeNếáu xu xjjoptopt= 0 th= 0 thììtotồàn tan tạïiiNeNếáuuththììtotồàn tan tạïi yi yiioptopt0 (> hoa0 (> hoặëc <).c <).CACÁÙCCĐĐỊNH LNH LÝÙĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪU1moptijijiayc1noptijjijaxbVVíídudụï2.6.2.6.ChoChobabàøiitoatoáùnnQHTTQHTTcocóùP.A.T.P.A.T.ƯƯcucủûaababàøiitoatoáùnnđđoốáiingẫungẫulalàøyyopt opt ==((2, 32, 3))vavàøf(yf(yoptopt) = 19) = 19 HãyHãyttììmmP.A.T.P.A.T.ƯƯcucủûaababàøiitoatoáùnntrên.trên.BaBàøi toai toáùnnđđoốái ngẫui ngẫu123123()438min101201250,1,3jf xxxxxxxxjAÁÙP DUP DỤÏNGNGĐĐỊNH LNH LÝÙĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪU1212()25max104013128Df yyyyyCaCáùcccacặëppraràøngngbuobuộäccđđoốáiingẫungẫuxx1100vavàøyy1144(1)(1)xx2200vavàøyy2233(2)(2)xx3300vavàøyy11+ 2y+ 2y2288((3)3)Thay yThay yoptopt= (2, 3) va= (2, 3) vàøo cao cáùc rac ràøng buong buộäccTTừừ(1): y(1): y11= 2 < 4 = 2 < 4 xx11= 0 (= 0 (đđònh lnh lýù2).2).Thay xThay x11= 0 va= 0 vàøo hpt cuo hpt củûa baa bàøi toai toáùn gon gốáccVaVậäy, P.A.T.y, P.A.T.ƯƯcucủûa baa bàøi toai toáùn gon gốác lac làøxxoptopt= (0,1,2) va= (0,1,2) vàøf(xf(xoptopt))= f= fDD(y(yoptopt) = 19.) = 19.AÁÙP DUP DỤÏNGNGĐĐỊNH LNH LÝÙĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪU23010120125xx3232321;225xxxxxVVíídudụï2.7.2.7.ChoChobabàøiitoatoáùnnQHTTQHTTCoCóùP.A.T.P.A.T.ƯƯlalàøxxopt opt = (= (0,14, 6, 5) 0,14, 6, 5) vavàøf(xf(xoptopt) = 54) = 54 HãyHãyttììmmP.A.T.P.A.T.ƯƯcucủûaababàøiitoatoáùnnđđoốáiingẫu.ngẫu.BaBàøi toai toáùnnđđoốái ngẫui ngẫu12341234134134()224max56503216432301,4jf xxxxxxxxxxxxxxxxjAÁÙP DUP DỤÏNGNGĐĐỊNH LNH LÝÙĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪU123123112312323()501623min53422316240;0DfyyyyyyyyyyyyyyyyCaCáùcccacặëppraràøngngbuobuộäccđđoốáiingẫungẫuxx1100vavàø5y5y11 3y3y22+ 4y+ 4y3322(1)(1)xx2200vavàøyy1122(2)(2)xx3300vavàøyy11+ y+ y22+ 3y+ 3y3311(3)(3)xx4400vavàø6y6y11+ 2y+ 2y22+ y+ y3344(4)(4)--3x3x11+ x+ x33+ 2x+ 2x441616vavàøyy2200((5)5)4x4x11+ 3x+ 3x33+ x+ x4423 23 vavàøyy3300(6)(6)Thay xThay xoptopt= (0, 14, 6, 5) va= (0, 14, 6, 5) vàøo cao cáùc rac ràøng buong buộäccTTừừ(2): x(2): x22= 14 > 0 = 14 > 0 yy11= 2.= 2.TTừừ(3): x(3): x33= 6 > 0 = 6 > 0 yy11+ y+ y22+ 3y+ 3y33= 1= 1TTừừ(4): x(4): x44= 5 > 0 = 5 > 0 6y6y11+ 2y+ 2y22+ y+ y33= 4 = 4 GiaGiảûi hei hệäphphưương trơng trìình trên, ta conh trên, ta cóùyy11= 2; y= 2; y22==--23/5; 23/5; yy33= 6/5. Va= 6/5. Vậäy, P.A.T.y, P.A.T.ƯƯcucủûa baa bàøi toai toáùnnđđoốái ngẫu lai ngẫu làøyyoptopt= (2, = (2, --23/5, 6/5) va23/5, 6/5) vàøffDD(y(yoptopt))= 54.= 54.AÁÙP DUP DỤÏNGNGĐĐỊNH LNH LÝÙĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪØJLỊÙ ỵỉ ÞßH× ÌĐßGỊ _× ỊÙß]ËÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½Nguyễn Công TríPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com VVíídudụï2.8.2.8.ChoChobabàøiitoatoáùnnQHTTQHTTXeXéùt cat cáùc vectơ sau X = (3, 0, 11, 0), Y = (2, 1, 8, 0), c vectơ sau X = (3, 0, 11, 0), Y = (2, 1, 8, 0), Z = (Z = (--4, 2, 0, 10) va4, 2, 0, 10) vàøT = (1, 2, 1, 2). Vectơ naT = (1, 2, 1, 2). Vectơ nàøo lao làøP.A.T.P.A.T.ƯƯ. cu. củûa baa bàøi toai toáùn?n?CaCáùch giach giảûi.i.1.1.KieKiểåm tra cam tra cáùc vectơ coc vectơ cóùphaphảûi lai làøP.A hay không?P.A hay không?2.2.VieViếát bat bàøi toai toáùnnđđoốái ngẫu,i ngẫu,3.3.KieKiểåm tra cam tra cáùc P.A coc P.A cóùphaphảûi lai làøP.A.T.P.A.T.ƯƯ.?.?AÁÙP DUP DỤÏNGNGĐĐỊNH LNH LÝÙĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪU12312412134()23533201,4jfxxxxMaxxxxxxxxxxj1.1.KieKiểåm tra trm tra trựực tiec tiếáp, ta thap, ta thấáy X, Y, vay X, Y, vàøT laT làøP.A cuP.A củûaababàøi toai toáùn. Vn. VììZ không thoZ không thỏûa mãn caa mãn cáùc rac ràøng buong buộäccnên Z không lanên Z không làøP.A cuP.A củûa baa bàøi toai toáùn.n.2.2.BaBàøi toai toáùnnđđoốái ngẫui ngẫuTa coTa cóù7 ca7 cặëp rap ràøng buong buộäccđđoốái ngẫui ngẫuAÁÙP DUP DỤÏNGNGĐĐỊNH LNH LÝÙĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪU12312312313123()532min3132100;0;0Dfyyyyyyyyyyyyyyyxx110 va0 vàøyy11+ y+ y22 3y3y33--11(1)(1)xx220 va0 vàø3y3y11+ y+ y2222(2)(2)xx330 va0 vàøyy3311(3)(3)xx440 va0 vàø yy11+ y+ y3300(4)(4)xx11+ 3x+ 3x22 xx445 va5 vàøyy1100(5)(5)xx11+ x+ x223 va3 vàøyy2200(6)(6)--3x3x11+ x+ x33+ x+ x442 va2 vàøyy3300(7)(7)3.3.KieKiểåm tra X, Y, T lam tra X, Y, T làøP.A.T.P.A.T.ƯƯGiaGiảûssửửX = (3, 0, 11, 0) laX = (3, 0, 11, 0) làøP.A.T.P.A.T.ƯƯcucủûa baa bàøi toai toáùn.n.TTừừ(1): x(1): x11= 3 > 0 = 3 > 0 yy11+ y+ y22 3y3y33==--11TTừừ(3): x(3): x33=11 > 0 =11 > 0 yy33= 1= 1TTừừ(5): 3 + 0 + 0 + 0 = 3 < 5 (5): 3 + 0 + 0 + 0 = 3 < 5 yy11= 0= 0GiaGiảûi hei hệäphphưương trơng trìình, ta nh, ta đưđươợïc Xc X**= (0, 2, 1).= (0, 2, 1).AÁÙP DUP DỤÏNGNGĐĐỊNH LNH LÝÙĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪUDễDễdadàøngngkiekiểåmmtratravectơvectơXX**==(0, 2, 1) (0, 2, 1) thothỏûaacacáùccraràøngngbuobuộäcccucủûaababàøiitoatoáùnnđđoốáiingẫu.ngẫu.Hơn nHơn nưữa,õa,ffDD((XX**)=)=f(f(XX)= 8 )= 8 nênnênXXlalàøP.A.T.P.A.T.ƯƯ cucủûaababàøiitoatoáùnngogốác.c.DoDoY = (2, 1, 8, 0) Y = (2, 1, 8, 0) lalàøP.A P.A cucủûaababàøiitoatoáùnngogốáccvavàøf(X)f(X)==f(Yf(Y)= 8 )= 8 nênnênYYcũngcũnglalàøP.A.T.P.A.T.ƯƯ VơVớùi T = (1, 2, 1, 2), ta coi T = (1, 2, 1, 2), ta cóùf(T)= 4 f(T)= 4 ffmaxmax= 8= 8VaVậäy T không phay T không phảûi lai làøP.A.T.P.A.T.ƯƯ. ma. màøT chT chỉỉlalàøphphưươngơngaáùn cun củûa baa bàøi toai toáùn.n.AÁÙP DUP DỤÏNGNGĐĐỊNH LNH LÝÙĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪUVVíídudụï2.9. 2.9. GiaGiảûiibabàøiitoatoáùnnQHTTQHTTBaBàøi toai toáùnnđđoốái ngẫui ngẫu123123()10819min21163022125501,3jfxxxxxxxxjAÁÙP DUP DỤÏNGNGĐĐỊNH LNH LÝÙĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪU123123()625max2311010281251901,3DjfyyyyyyyyjVVíídudụï2.102.10ĐưĐưaababàøiitoatoáùnnvevềàdadạïngngchchíínhnhtatắéc bac bằèng cang cáùch ch thêmthêm33aẩånnphuphụïyy440, y0, y550, y0, y6600Ta thaTa thấáy bay bàøi toai toáùn cũng con cũng cóùdadạïng chuang chuẩån.n.SSửửdudụïng thuang thuậät giat giảûiiđđơn hơn hììnhnhAÁÙP DUP DỤÏNGNGĐĐỊNH LNH LÝÙĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪU123142536()625max2311010281251901,6DjfyyyyyyyyyyyjÝØJLỊÙ ỵỉ ÞßH× ÌĐßGỊ _× ỊÙß]ËÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½Nguyễn Công TríPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 32HEHỆÄSOSỐÁAẨÅNNC.BC.BP.AP.A1y2y3y4y5y6y625 0 0 04y5y6y00010819211300112500fx06250002 000111y5y6y60051321212003032120114 012921210fx30 0 7 2300AÁÙP DUP DỤÏNGNGĐĐỊNH LNH LÝÙĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪUBaBàøi toai toáùn con cóùP.A.T.P.A.T.ƯƯyyoptopt=(4, 0, 2) va=(4, 0, 2) vàøf(yf(yoptopt)= 34.)= 34.P.A.T.P.A.T.ƯƯcucủûa baa bàøi toai toáùn gon gốác lac làøHEHỆÄSOSỐÁAẨÅNNC.BC.BP.AP.A1y2y3y4y5y6y6 2 50001y3y6y6504 1 20321202 0 1 11302350501 13fx34 0 5073430AÁÙP DUP DỤÏNGNGĐĐỊNH LNH LÝÙĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪUGHI CHUGHI CHÚÙ144255366optx bx xbxb7733144332300000optxxxxCaCáùch 2:ch 2:dudùøng ng đđònh lnh lýùđđoốái ngẫui ngẫuxx1100vavàø2y2y11+ 3y+ 3y22+ y+ y331010(1)(1)xx2200vavàøyy11+ 2y+ 2y3388(2)(2)xx3300vavàøyy11+ 2y+ 2y22+ 5y+ 5y331919(3)(3)2x2x11+ x+ x22+ x+ x3366vavàøyy1100(4)(4)3x3x11+ 2x+ 2x3322vavàøyy2200(5)(5)xx11+ 2x+ 2x22+ 5x+ 5x3355vavàøyy3300((6)6)Ta coTa cóùP.A.T.P.A.T.ƯƯcucủûa baa bàøi toai toáùnnđđoốái ngẫu yi ngẫu yoptopt= (4,0,2)= (4,0,2)TTừừ(3): (3): 4 +4 +220 + 0 + 552 = 14 < 19 2 = 14 < 19 xx33= 0.= 0.TTừừ(4): (4): yy11==4 > 0 4 > 0 2x2x11+ x+ x22+ x+ x33= 6= 6TTừừ(6): (6): yy33==2 > 0 2 > 0 xx11+ 2x+ 2x22+ 5x+ 5x33= 5= 5GiaGiảûi hei hệäphphưương trơng trìình, ta conh, ta cóùPA.T.PA.T.ƯƯcucủûa baa bàøi toai toáùnngogốác lac làøxxoptopt= (7/3, 4/3, 0) va= (7/3, 4/3, 0) vàøf(xf(xoptopt) = 34.) = 34.AÁÙP DUP DỤÏNGNGĐĐỊNH LNH LÝÙĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪUGHI CHUGHI CHÚÙ ChuChúùng ta cũng cong ta cũng cóùthethểåssửửdudụïng quy tang quy tắéccsausađâyâđeểåttììm P.A.T.m P.A.T.ƯƯcucủûa baa bàøi toai toáùnnđđoốái ngẫu:i ngẫu:VơVớùi cai cáùc ac ẩån cơ ban cơ bảûn xn xjj(j = 1, 2, .(j = 1, 2, . , m) trong P.A.C.B , m) trong P.A.C.B đđaầàu tiên lau tiên lậäp thap thàønh ma tranh ma trậännđđơn vò cn vò cấáp m tp m tưương ơng ứứng vơng vớùi cai cáùccjjtrong batrong bảûng cuong cuốái cui cùøng.ng.Trong Trong VVíídudụï2.92.9, a, ẩån cơ ban cơ bảûnnđđaầàu tiên cuu tiên củûa baa bàøi toai toáùnnđđoốái ngẫu lai ngẫu làøyy44, y, y55vavàøyy66ththììP.A.T.P.A.T.ƯƯcucủûa baa bàøi toai toáùnngogốác (c (đđoốái ngẫu cui ngẫu củûa baa bàøi toai toáùnnđđoốái ngẫu) lai ngẫu) làøXXoptopt= (7/3, 4/3, 0) va= (7/3, 4/3, 0) vàøf(Xf(Xoptopt) = 34.) = 34.AÁÙP DUP DỤÏNGNGĐĐỊNH LNH LÝÙĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪU111222optmmmycycyycDo Lemke G.E Do Lemke G.E đđeềàxuaxuấát năm 1954. t năm 1954. ĐĐây laây làøthuathuậättgiagiảûiiđđơn hơn hììnhnhđưđươợïc ac áùp dup dụïng vang vàøo bao bàøi toai toáùnnđđoốáiingẫu nhngẫu nhưưngngđđeểåttììm P.A.T.m P.A.T.ƯƯcho bacho bàøi toai toáùn gon gốác.c.ThuaThuậät giat giảûiiđđơn hơn hìình nh đđoốái ngẫu xuai ngẫu xuấát phat pháùt tt từừmomộätt!!phphưương ng áùn gian giả"û"thothỏûa caa cáùc rac ràøng buong buộäc chc chíính cunh củûaababàøi toai toáùn (nghien (nghiệämmđđuúùng Ax = b) nhng Ax = b) nhưưng không ng không thoathoảûđđieiềàu kieu kiệän ran ràøng buong buộäc vec vềàdadấáu (x u (x 0), ngh0), nghóóa laa làøbabảûngngđđơn hơn hìình nh đđaầàu tiên không cou tiên không cóùphaphầàn tn tửửddưương ơng trong dotrong dòøng mung mụïc tiêu (doc tiêu (dòøng cuong cuốái) nhi) nhưưng lang lạïi coi cóùphaphầàn tn tửửâm trong coâm trong cộät pht phưương ng áùn.n.ThuaThuậät giat giảûi nai nàøy thy thưươờøngngđưđươợïc ac áùp dup dụïng khi chng khi chưưaabiebiếát P.A.C.B nat P.A.C.B nàøo cuo củûa baa bàøi toai toáùn gon gốác nhc nhưưng lang lạïi coi cóùsasẵün mon mộät P.A.C.B cut P.A.C.B củûa baa bàøi toai toáùnnđđoốái ngẫu.i ngẫu.THUATHUẬÄT GIAT GIẢÛIIĐĐƠN HÌNH ƠN HÌNH ĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪĐuúùngngbbii0,0,ii??THUATHUẬÄT GIAT GIẢÛIIĐĐƠN ƠN HÌNHHÌNHĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪUSaiSaiĐĐuúùngngSaiSaiĐĐuúùngngLALẬÄP BAP BẢÛNGNGĐĐƠNƠNHÌNH HÌNH ĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪUXAXÁÙCCĐĐỊNH PHỊNH PHƯƯƠNG NG ÁÙN MƠN MỚÙIIAånnra :ra :Aånnvavàøo :o :P.A.T.P.A.T.ƯƯKEKẾÁT THUT THÚÙCCTHUATHUẬÄTTGIAGIẢÛIIaaijij0,0,i?i?BABÀØI TOAI TOÁÙNNKHÔNGKHÔNGCOCÓÙP.A.T.P.A.T.ƯƯBIEBIẾÁNNĐĐOỔÅI BAI BẢÛNGNGĐĐƠN HÌNHƠN HÌNH0iiibMinbx0ijjjaijMinxaSOSỐÁBBƯƯƠỚÙC LAC LẶËPPLALÀØHHƯỮU HÃU HẠÏNNjj0,0,jj??SaiSaiTHUATHUẬÄTTGIAGIẢÛIIĐĐƠN HÌNHƠN HÌNHÝØJLỊÙ ỵỉ ÞßH× ÌĐßGỊ _× ỊÙß]ËÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½Nguyễn Công TríPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com VVíídudụï2.10. 2.10. GiaGiảûi bai bàøi toai toáùn QHTT trong n QHTT trong VVíídudụï2.9 2.9 babằèng thuang thuậät giat giảûiiđđơn hơn hìình nh đđoốái ngẫu.i ngẫu.ĐưĐưa baa bàøi toai toáùn ven vềàdadạïng chng chíính tanh tắéc, roc, rồài sau i sau đđoóùnhân (nhân ( 1) cho ca1) cho cáùc rac ràøng buong buộäccđđaẳúng thng thứức, ta coc, ta cóùbabàøi toai toáùn dan dạïng chng chíính tanh tắéc nhc nhưưsausauXuaXuấát phat pháùt tt từừphphưương ng áùn gian giảûX = (0,0,0,X = (0,0,0, 6,6, 2,2, 5). 5). Ta coTa cóùbabảûngngđđơn hơn hììnhnhđđoốái ngẫu nhi ngẫu nhưưsausauTHUATHUẬÄT GIAT GIẢÛIIĐĐƠN HÌNH ƠN HÌNH ĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪU12312341351236()10819min263222550,1,6jfxxxxxxxxxxxxxxxxjTHUATHUẬÄT GIAT GIẢÛIIĐĐƠN HÌNH ƠN HÌNH ĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪU0000 55 1414 33003030f(x)f(x)1100 ½½9/29/2 3/23/200 22xx66000011 3/2 3/2 ½½3/23/20077xx55000000 ½½½½½½1133xx111010000000 1919 88 101000f(x)f(x)110000 55 22 11 55xx6600001100 2200 33 22xx5500000011 11 11 22 66xx4400xx66xx55xx44xx33xx22xx110000001919881010P.AP.AAẨÅnnC.BC.BHeHệäsosốáVaVậäy, P.A.T.y, P.A.T.ƯƯcucủûa baa bàøi toai toáùn lan làøxxoptopt= (7/3, 4/3, 0) = (7/3, 4/3, 0) vavàøf(xf(xoptopt) = 34.) = 34.THUATHUẬÄT GIAT GIẢÛIIĐĐƠN HÌNH ƠN HÌNH ĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪU 2200 44 232300003434f(x)f(x) 2/32/3001/31/3 3311004/34/3xx33881111 2244000055xx55001/31/300 2/32/32200117/37/3xx111010xx66xx55xx44xx33xx22xx110000001919881010P.AP.AAẨÅnnC.BC.BHeHệäsosốáGHI CHUGHI CHÚÙ ĐĐoốái vơi vớùi thuai thuậät giat giảûiiđđơn hơn hìình nh đđoốái ngẫu, i ngẫu, đđeểåttììm P.A.T.m P.A.T.ƯƯcucủûa baa bàøi toai toáùnnđđoốái ngẫu Yi ngẫu Yoptopt, ta co, ta cóùbiebiểåu thu thứức sauc sauTrong Trong VVíídudụï2.102.10, a, ẩån cơ ban cơ bảûnnđđaầàu tiên cuu tiên củûa baa bàøiitoatoáùnnđđoốái ngẫu lai ngẫu làøxx44, x, x55vavàøxx66ththììP.A.T.P.A.T.ƯƯcucủûa baa bàøi toai toáùnnđđoốái ngẫu lai ngẫu làøYYoptopt= (4, 0, 2) va= (4, 0, 2) vàøff**(Y(Yoptopt) = 34.) = 34.THUATHUẬÄT GIAT GIẢÛIIĐĐƠN HÌNH ƠN HÌNH ĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪU111222optmmmycycyyc144255366optycyycyc123(4)04000(2)02yyyVVíídudụï2.11.2.11.DuDùøng thuang thuậät giat giảûiiđđơn hơn hìình nh đđoốái ngẫu i ngẫu đđeểågiagiảûi bai bàøiitoatoáùn quy hoan quy hoạïch tuyech tuyếán tn tíính sau nh sau đđâyâyXuaXuấát phat pháùt tt từừphphưương ng áùn gian giảûX = (0, 0, 0, X = (0, 0, 0, 6, 6, 2,2, 5)5)Ta coTa cóùbabảûngngđđơn hơn hììnhnhđđoốái ngẫui ngẫuTHUATHUẬÄT GIAT GIẢÛIIĐĐƠN HÌNH ƠN HÌNH ĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪU1234512523453562357()2422224422460,1,7jfxxxxxxMinxxxxxxxxxxxxxxxjTHUATHUẬÄT GIAT GIẢÛIIĐĐƠN HÌNH ƠN HÌNH ĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪU0000 5500 22 440000f(x)f(x)1100440011110066xx77000011 110022000022xx66000000 1111114400 44xx44 110000 220000 2211 22xx1122xx77xx66xx55xx44xx33xx22xx11000022 1111 4422P.AP.AAẨÅnnC.BC.BHeHệäsosốá000000 55 77 2424002020f(x)f(x)1100004455171700 1010xx7700001100 1111 440066xx6600000011 11 11 440044xx55 11000000 22 22 10101166xx1122Do aDo a4j4j0, 0, j = 1, ., 7 j = 1, ., 7 nên banên bàøiitoatoáùn trên n trên không cokhông cóùP.A.T.P.A.T.ƯƯ ÝØJLỊÙ ỵỉ ÞßH× ÌĐßGỊ _× ỊÙß]ËÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½Nguyễn Công TríPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 1.1.TÌM PHTÌM PHƯƯƠNG NG ÁÙN TON TỐÁIIƯƯU MƠU MỚÙI KHI COI KHI CÓÙTHÊM RATHÊM RÀØNG BUONG BUỘÄC VAC VÀØO BAO BÀØI TOAI TOÁÙNN(XEM)(XEM)2.2.TÌM NGHIETÌM NGHIỆÄM KHÔNG ÂM CUM KHÔNG ÂM CỦÛA HEA HỆÄPHPHƯƯƠNG TRÌNH TUYNG TRÌNH TUYẾÁN TN TÍÍNH BANH BẰÈNG THUANG THUẬÄTTGIAGIẢÛIIĐĐƠN HÌNH MƠƠN HÌNH MƠÛÛRORỘÄNGNG(XEM)(XEM)3.3.YÝÙNGHNGHĨĨA KINH TEA KINH TẾÁCUCỦÛA BAA BÀØI TOAI TOÁÙN QUY N QUY HOAHOẠÏCH TUYECH TUYẾÁN TN TÍÍNHNHĐĐOỐÁI NGẪU I NGẪU (XEM)(XEM)MOMỘÄT SOT SỐÁỨỨNG DUNG DỤÏNG CUNG CỦÛA LYA LÝÙTHUYETHUYẾÁTTĐĐOỐÁI NGẪU TRONG BAI NGẪU TRONG BÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTTVVíídudụï2.12.2.12.a) Dua) Dùøng thuang thuậät giat giảûiiđđơn hơn hììnhnhđđoốái ngẫu i ngẫu đđeểågiagiảûi bai bàøiitoatoáùn quy hoan quy hoạïch tuyech tuyếán tn tíính sau nh sau đđâyâyb) Neb) Nếáu thêm mou thêm mộät rat ràøng buong buộäc nc nưữa xõa x11+ x+ x22+ x+ x336060vavàøo bao bàøi toai toáùn trên, tn trên, tììm phm phưương ng áùn ton tốáiiưưu cuu củûaababàøi toai toáùn mơn mớùi.i.MOMỘÄT SOT SỐÁỨỨNG DUNG DỤÏNG CUNG CỦÛA LYA LÝÙTHUYETHUYẾÁTTĐĐOỐÁI NGẪU TRONG BAI NGẪU TRONG BÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTT123123123()151210342160231400,1,3jfxxxxMinxxxxxxxjĐưĐưa baa bàøi toai toáùn ven vềàdadạïng chng chíính tanh tắéc, roc, rồài sau i sau đđoóùnhân (nhân ( 1) cho ca1) cho cáùc rac ràøng buong buộäccđđaẳúng thng thứức, ta coc, ta cóùbabàøi toai toáùn dan dạïng chng chíính tanh tắéc nhc nhưưsausaua) Xuaa) Xuấát phat pháùt tt từừphphưương ng áùn gian giảûX = (0, 0, 0, X = (0, 0, 0, 160, 160, 140. Ta co140. Ta cóùbabảûngngđđơn hơn hìình nh đđoốái ngẫui ngẫuMOMỘÄT SOT SỐÁỨỨNG DUNG DỤÏNG CUNG CỦÛA LYA LÝÙTHUYETHUYẾÁTTĐĐOỐÁI NGẪU TRONG BAI NGẪU TRONG BÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTT12312341235()151210342160231400,1,5jfxxxxMinxxxxxxxxxjMOMỘÄT SOT SỐÁỨỨNG DUNG DỤÏNG LYNG LÝÙTHUYETHUYẾÁTTĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪU00 33 4400 66480480f(x)f(x)11 ½½ 2200½½ 6060xx550000 ¼¼½½11¾¾4040xx221212 22 220000 77600600f(x)f(x) ½½¼¼1100 ¼¼3030xx331010¼¼ 3/83/800117/87/82525xx221212P.A.T.P.A.T.ƯƯlalàøxxoptopt= (0, 25, 30) va= (0, 25, 30) vàøf(xf(xoptopt) = 600.) = 600.0000 1010 1212 151500f(x)f(x)1100 33 22 11 140140xx55000011 22 44 33 160160xx4400xx55xx44xx33xx22xx110000101012121515P.AP.AAẨÅnnC.BC.BHeHệäSoSốáb) Do xb) Do xoptopt= (0, 25, 30) không tho= (0, 25, 30) không thỏûa raa ràøng buong buộäc xc x11+ x+ x22+ x+ x3360 nên x60 nên xopt opt không phakhông phảûi lai làøphphưương ng áùnncucủûa baa bàøi toai toáùn mơn mớùi.i.ĐĐeểåxxửửlylýùraràøng buong buộäc mơc mớùi nai nàøy,y,ta ta đưđưa raa ràøng buong buộäc bac bấáttđđaẳúng thng thứức vec vềàraràøng buong buộäccđđaẳúng thng thứức bac bằèng cang cáùch thêm ach thêm ẩån phun phụïxx660, ta 0, ta đưđươợïcc xx11 xx22 xx33+ x+ x66== 60. 60. SSửửdudụïng bang bảûng cuong cuốái cui cùøng trong câu a) vang trong câu a) vàøđưđưaararàøng buong buộäc mơc mớùii xx11 xx22 xx33+ x+ x66== 60 va60 vàøo bao bảûngngtrên. Ltrên. Lưưu yu ýùaẩån xn x66lalàøaẩån cơ ban cơ bảûn trong ban trong bàøi toai toáùnnmơmớùi, coi, còøn xn x44vavàøxx55lalàøaẩån cơ ban cơ bảûn trong ban trong bàøi toai toáùn cũ n cũ nên trong ma tranên trong ma trậän hen hệäsosốácucủûa baa bàøi toai toáùn mơn mớùi ta i ta cocộäng dong dòøng 1 vang 1 vàødodòøng 2 vang 2 vàøo doo dòøng 3 ng 3 đđeểåvectơ vectơ cocộättứứng vơng vớùi xi x44vavàøxx55lalàøcacáùc vectơ c vectơ đđơn vò.ơn vò.MOMỘÄT SOT SỐÁỨỨNG DUNG DỤÏNG CUNG CỦÛA LYA LÝÙTHUYETHUYẾÁTTĐĐOỐÁI NGẪU TRONG BAI NGẪU TRONG BÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTTMOMỘÄT SOT SỐÁỨỨNG DUNG DỤÏNG LYNG LÝÙTHUYETHUYẾÁTTĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪU00 22 220000 77600600f(x)f(x)11 ¼¼ 1/81/80000 3/83/8 55xx660000 ½½¼¼1100 ¼¼3030xx33101000¼¼ 3/83/800117/87/82525xx22121200 22 220000 77600600f(x)f(x)110000 11 11 11 6060xx660000 ½½¼¼1100 ¼¼3030xx33101000¼¼ 3/83/800117/87/82525xx221212xx66xx55xx44xx33xx22xx11000000101012121515P.AP.AAẨÅnnC.BC.BHeHệäsosốáÝØJLỊÙ ỵỉ ÞßH× ÌĐßGỊ _× ỊÙß]ËÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½Nguyễn Công TríPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com MOMỘÄT SOT SỐÁỨỨNG DUNG DỤÏNG LYNG LÝÙTHUYETHUYẾÁTTĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪUP.A.T.P.A.T.ƯƯlalàøxx//optopt= (0, 20, 40) va= (0, 20, 40) vàøf(xf(x//optopt) = 640.) = 640. 8800 110000 44640640f(x)f(x) 4411½½00003/2 3/2 2020xx5500 2200½½1100½½4040xx3310101100 ½½0011½½2020xx221212xx66xx55xx44xx33xx22xx11000000101012121515P.AP.AAẨÅnnC.BC.BHeHệäsosốáTTììm nghiem nghiệäm không âm cum không âm củûa hea hệäphphưương trơng trìình nh tuyetuyếán tn tíính AX = b, X nh AX = b, X 0 (1), trong 0 (1), trong đđoóùA laA làøma ma tratrậän mn mn, bn, bmmcocóùthethểåquy vequy vềàgiagiảûi bai bàøi toai toáùn quy n quy hoahoạïch tuyech tuyếán tn tíínhnhBaBàøi toai toáùn (2) luôn luôn con (2) luôn luôn cóùP.A.T.P.A.T.ƯƯvvìì(0,b) la(0,b) làømomộät P.A vat P.A vàøhahàøm mum mụïc tiêu bò chac tiêu bò chặën [f(x) n [f(x) 0]. 0]. GiaGiảûssửửP.A.T.P.A.T.ƯƯcucủûa baa bàøi toai toáùn trên lan trên làø(x(xoptopt, x, xggoptopt), ), nenếáu xu xggoptopt= 0, = 0, j thj thììxxoptoptlalàønghienghiệäm cum củûa baa bàøi toai toáùnn(1). Ng(1). Ngưươợïc lac lạïi nei nếáu tou tồàn tan tạïi xi xggjj0 th0 thììbabàøi toai toáùn (1) n (1) vô nghievô nghiệäm.m.TÌM NGHIETÌM NGHIỆÄM KHÔNG ÂM CUM KHÔNG ÂM CỦÛAAHEHỆÄPHPHƯƯƠNG TRÌNH TUYNG TRÌNH TUYẾÁN TN TÍÍNHNH1min20,0,0mgjjggfxMxAXXbXXMVVíídudụï2.1.2.1.TTììm nghiem nghiệäm không âm cum không âm củûa hea hệäphphưương ơng trtrìình tuyenh tuyếán tn tíínhnhTa coTa cóùthethểåquy baquy bàøi toai toáùn trên ven trên vềàbabàøi toai toáùn QHTTn QHTTGiaGiảûi bai bàøi toai toáùn trên, ta n trên, ta đưđươợïc P.A.T.c P.A.T.lalàø(x(xoptopt, x, xggoptopt))= (3, 1, 2, 0, 0, 0). Va= (3, 1, 2, 0, 0, 0). Vậäy nghiey nghiệäm không âm cum không âm củûa hea hệäphphưương trơng trìình tuyenh tuyếán tn tíính trên lanh trên làøx = (3, 1, 2).x = (3, 1, 2).TÌM NGHIETÌM NGHIỆÄM KHÔNG ÂM CUM KHÔNG ÂM CỦÛA HEA HỆÄPHPHƯƯƠNG TRÌNH TUYNG TRÌNH TUYẾÁN TN TÍÍNHNH123123123237249324xxxxxxxxx456123412351236()2372493240,1,6jfxMxxxMinxxxxxxxxxxxxxjXeXéùt bat bàøi toai toáùn gon gốác lac làøbabàøi toai toáùn khan khẩåu phau phầàn thn thứức ănc ănccnn ccjj cc22cc11GiaGiáùmomộättđđơn ơn vò thvò thứức ănc ănbbmmaamnmn aamjmj aam2m2aam1m1mm bbiiaainin aaijij aai2i2aai1i1ii bb22aa2n2n aa2j2j aa2222aa212122bb11aa1n1n aa1j1j aa1212aa111111nn jj 2211MMứứccdinh ddinh dưưỡngỡngtotốái thiei thiểåuuThThứức ănc ănChaChấát dinh t dinh ddưưỡng (%)ỡng (%)YÝÙNGHNGHĨĨA KINH TEA KINH TẾÁCUCỦÛA BAA BÀØI TOAI TOÁÙNNĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪUGoGọïi xi xjj(j = 1, 2, ., n) la(j = 1, 2, ., n) làøsosốáđđơn vò thơn vò thứức ăn trong c ăn trong mỗi bmỗi bửửa, ta coa, ta cóùmô hmô hìình banh bàøi toai toáùn QHTT nhn QHTT nhưưsausauBaBàøi toai toáùnnđđoốái ngẫu i ngẫu ChaChấát dinh dt dinh dưưỡng thay thõng thay thếá: nha: nhàøsasảûn xuan xuấát thuot thuốáccbobổåttưươngơngứứng vơng vớùi cai cáùc chac chấát dinh dt dinh dưưỡng trên.ỡng trên.YÝÙNGHNGHĨĨA KINH TEA KINH TẾÁCUCỦÛA BAA BÀØI TOAI TOÁÙNNĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪU11221122min,1,0,1,nniiinnijfxcxcxcxaxaxaxbimxjn11221122max,1,0,1,DmmjjmjmjifybybybyayayaycjnyimGoGọïi yi yiilalàøgiagiáùbabáùn mon mộät viên thuot viên thuốác boc bổåcocóùchchứứaachachấát dinh dt dinh dưưỡng i (i = 1, 2, ., m). ỡng i (i = 1, 2, ., m). NgNgưươờøi chăn nuôi sẽ phai chăn nuôi sẽ phảûi li lựựa choa chọïn:n:Mua thuoMua thuốác boc bổå, ne, nếáu au a1j1jyy11+ a+ a2j2jyy22+ . + a+ . + anjnjyynn< c< cjj VVììgiagiáùthuothuốác boc bổårerẻûhơn vahơn vàølulúùc nac nàøy xy xjj= 0 (= 0 (đđònh lnh lýùđđoộälelệäch buch bùøyeyếáu).u).Mua thMua thứức ăn, theo c ăn, theo đđònh lnh lýùđđoộälelệäch buch bùøyeyếáu,u,nenếáu yu yii> 0 th> 0 thììaai1i1xx11+ a+ ai2i2xx22++ + a+ aininxxnn= b= bii,,NghNghóóa laa làø, ne, nếáu giau giáùmomộät viên thuot viên thuốác boc bổåkhakháùcao thcao thììngngưươờøi chăn nuôi sẽ mua cai chăn nuôi sẽ mua cáùc loac loạïi thi thứức ăn sao c ăn sao cho thoacho thoảûnhu canhu cầàu tou tốái thiei thiểåu cuu củûa chaa chấát dinh dt dinh dưưỡng.ỡng.VaVậäy, khi phân ty, khi phân tíích cach cặëp bap bàøi toai toáùnnđđoốái ngẫu nhau i ngẫu nhau chchíính lanh làøphân tphân tíích tch tíính T.nh T.ƯƯcucủûa ta từừng bang bàøi toai toáùn.n.YÝÙNGHNGHĨĨA KINH TEA KINH TẾÁCUCỦÛA BAA BÀØI TOAI TOÁÙNNĐĐOỐÁI NGẪUI NGẪØJLỊÙ ỵỉ ÞßH× ÌĐßGỊ _× ỊÙß]ËÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½Nguyễn Công TríPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com BÀI TẬP CHƯƠNG 2 LẬP BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU [1] Viết bài toán đối ngẫu và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu của các bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây a)12 3 412 3 412 3 412 3 4134() 4 4 3 2 min2123530, 0, 0fx x x x xxx x xxx x xxx x xxxx8410b)1234123412341234234() 2 3 4 5 max2228290, 0, 0fx x x x xxxxxxxxxxxxxxxx[2] Chứng minh bài toán quy hoạch tuyến tính sau đây trùng với bài toán đối ngẫu của nó (Bài toán tự đối ngẫu).12 3231312123() min1110, 0 0,fx x x xxxxxxxxxxSƯÛ DỤNG ĐỊNH LÝ ĐỐI NGẪU [3] Cho bài toán quy hoạch tuyến tính 4,103432513max42)(432424214321jxxxxxxxxxxxxxxfja)Viết bài toán đối ngẫu của bài toán trên. b)Giải bài toán gốc, suy ra lời giải của bài toán đối ngẫu. Đs:311, 0, , 0 2, 0,44)11 1144opt optopt D optxybfx f ØJLỊÙ ỵỉ ÞßH× ÌĐßGỊ _× ỊÙß]ËÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½Nguyễn Công TríPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com [4] Cho bài toán quy hoạch tuyến tính 242966312232min62712)(3213213213213,10 jxjxxxxxxxxxxxxxfb)Giải bài toán đối ngẫu, suy ra Đsa)Viết bài toán đối ngẫu của bài toán trên. lời giải của bài toán gốc. :54D optfy[5]33,0,3, 0, 322)54optoptoptyxbfxCho bài toán quy hoạch tuyến tính 12 34 5123451345123 5() 5 9 15 7 6 min314221402,5jf xxxxxxxxx x xxxxxxxx xngáncựcbiên, suy biến hay không suy biến) c)Cho biết f(xopt)=5.TìmphươnĐsxja)Viết bài toán đối ngẫu của bài toán trên. b)Phântíchtínhchất(phươcủa vectơ X = (0, 1, 0, 2, 0). gántốiưucủabàitoánđốingẫu.: b) X = (0, 1, 0, 2, 0) không là P.A.C.B.X là P.A.T.Ư. 33113,2,)36optyyyc3309yy[6] Cho bài toán quy hoạch tuyến tính 123412341231234() 3 7 2 max23 2 3223 62234 3fx x x x xxxxxxxxxxxx00201,4jxjTrong các vectơ trên, vectơ nào là phương án tốiưĐsCho các vectơ: X = (-1, 2, 3, 4); Y = (0,2,1,3); Z = (0, 0, 0, 8), T = (14, 0, 0, 1); S = (18, 2, 0, 0) ucủabàitoán?Hãygiảithích.: X,YkT, S là phương án tối ưu. hôngphảilàphươngán.ÝØJLỊÙ ỵỉ ÞßH× ÌĐßGỊ _× ỊÙß]ËÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½Nguyễn Công TríPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com [...]... T Í Í NH NH Đ Đ O O Á Á I I NGẪU NGẪU ( ( Xem Xem ) ) 2. 2. CA CA Ù Ù C C Đ Đ ỊNH LY ỊNH LY Ù Ù Đ Đ O O Á Á I NGẪU I NGẪU ( ( Xem Xem ) ) 3. 3. THUA THUA Ä Ä T GIA T GIA Û Û I I Đ Đ ƠN HÌNH ƠN HÌNH Đ Đ O O Á Á I NGẪU I NGẪU (Xem) (Xem) 4. 4. MO MO Ä Ä T SO T SO Á Á Ứ Ứ NG DU NG DU Ï Ï NG CU NG CU Û Û A LY A LY Ù Ù THUYE THUYE Á Á T T Đ Đ O O Á Á I I NGẪU TRONG BA NGẪU TRONG BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N... 54 . . Hãy Hãy t t ì ì m m P.A.T. P.A.T. Ư Ư cu cu û û a a ba ba ø ø i i toa toa ù ù n n đ đ o o á á i i ngẫu. ngẫu. Ba Ba ø ø i toa i toa ù ù n n đ đ o o á á i ngẫu i ngẫu 1234 1234 134 134 ()224max 5650 3216 4323 01,4 j f xxxxx xxxx xxx xxx xj A A Ù Ù P DU P DU Ï Ï NG NG Đ Đ ỊNH LY ỊNH LY Ù Ù Đ Đ O O Á Á I NGẪU I NGẪU 123 123 1 123 123 23 ()501623min 5342 2 31 624 0;0 D fyyyy yyy y yyy yyy yy Ca Ca ù ù c c ca ca ë ë p p ra ra ø ø ng ng buo buo ä ä c c đ đ o o á á i i ngẫu ngẫu x x 1 1 0 0 va va ø ø 5y 5y 1 1 3y 3y 2 2 +... NGẪU 1 m opt ijij i ayc 1 n opt ijji j axb V V í í du du ï ï 2.6. 2.6. Cho Cho ba ba ø ø i i toa toa ù ù n n QHTT QHTT co co ù ù P.A.T. P.A.T. Ư Ư cu cu û û a a ba ba ø ø i i toa toa ù ù n n đ đ o o á á i i ngẫu ngẫu la la ø ø y y opt opt = = ( ( 2, 3 2, 3 ) ) va va ø ø f(y f(y opt opt ) = 19 ) = 19 . . Hãy Hãy t t ì ì m m P.A.T. P.A.T. Ư Ư cu cu û û a a ba ba ø ø i i toa toa ù ù n n trên. trên. Ba Ba ø ø i toa i toa ù ù n n đ đ o o á á i ngẫu i ngẫu 123 1 2 3 ()438min 1012 0125 0,1,3 j f xxxx x x x xj A A Ù Ù P DU P DU Ï Ï NG NG Đ Đ ỊNH LY ỊNH LY Ù Ù Đ Đ O O Á Á I NGẪU I NGẪU 12 1 2 ()25max 104 013 128 D f... TOA I TOA Ù Ù N N Đ Đ O O Á Á I NGẪU I NGẪU Xe Xe ù ù t t Va Va ä ä y ta y ta đư đư ơ ơ ï ï c c g(y) = y g(y) = y t t b b Suy ra ba Suy ra ba ø ø i toa i toa ù ù n n đ đ o o á á i ngẫu co i ngẫu co ù ù da da ï ï ng ng Hay ba Hay ba ø ø i toa i toa ù ù n t n t ư ư ơng ơng đư đư ơng ơng THA THA Ø Ø NH LA NH LA Ä Ä P BA P BA Ø Ø I TOA I TOA Ù Ù N N Đ Đ O O Á Á I NGẪU I NGẪU t t t x0 0c0 minc c0 t t t khiyA yAx khiyA ()max()max 0 ... BU Ø Ø YE YE Á Á U) U) Đ Đ ie ie à à u u kie kie ä ä n n ca ca à à n n va va ø ø đ đ u u û û đ đ e e å å ca ca ë ë p p ba ba ø ø i i toa toa ù ù n n đ đ o o á á i i ngẫu ngẫu nhau nhau co co ù ù P.A.T. P.A.T. Ư Ư . . la la ø ø trong ca trong ca ë ë p ra p ra ø ø ng buo ng buo ä ä c c đ đ o o á á i i ngẫu, ne ngẫu, ne á á u u ra ra ø ø ng ng buo buo ä ä c c na na ø ø y y xa xa û û y y ra ra vơ vơ ù ù i i da da á á u u ba ba á á t t đ đ a a ú ú ng ng th th ứ ứ c c nga nga ë ë t t ( ( ! ! > > " " hoa hoa ë ë c c ! ! < < ! ! )... LY Ù Ù Đ Đ O O Á Á I NGẪU I NGẪU 2 3 0 1012 0125 x x 3 23 23 2 1;2 25 x xx xx V V í í du du ï ï 2.7. 2.7. Cho Cho ba ba ø ø i i toa toa ù ù n n QHTT QHTT Co Co ù ù P.A.T. P.A.T. Ư Ư la la ø ø x x opt opt = ( = ( 0,14, 6, 5) 0,14, 6, 5) va va ø ø f(x f(x optopt ) = 54 ) = 54 . . Hãy Hãy t t ì ì m m P.A.T. P.A.T. Ư Ư cu cu û û a a ba ba ø ø i i toa toa ù ù n n đ đ o o á á i i ngẫu. ngẫu. Ba Ba ø ø i... cu û û a ba a ba ø ø i i toa toa ù ù n go n go á á c va c va ø ø ba ba ø ø i toa i toa ù ù n n đ đ o o á á i ngẫu, ta co i ngẫu, ta co ù ù Ne Ne á á u x u x j j opt opt > 0 th > 0 th ì ì Ne Ne á á u u th th ì ì y y i i opt opt = 0 = 0 CA CA Ù Ù C C Đ Đ ỊNH LY ỊNH LY Ù Ù Đ Đ O O Á Á I NGẪU I NGẪU 1 m opt ijij i ayc , 1 n opt ijji j axb Đ Đ ỊNH LY ỊNH LY Ù Ù 3.( 3.( Đ Đ ỊNH LY ỊNH LY Ù Ù Đ Đ O O Ä Ä LE LE Ä Ä CH... BU Ø Ø MA MA Ï Ï NH) NH) Ne Ne á á u u ca ca ë ë p p ba ba ø ø i i toa toa ù ù n n đ đ o o á á i i ngẫu ngẫu nhau nhau co co ù ù P.A.T. P.A.T. Ư Ư . . th th ì ì to to à à n ta n ta ï ï i mo i mo ä ä t ca t ca ë ë p ph p ph ư ư ơng a ơng a ù ù n n sao cho sao cho trong ca trong ca ù ù c c ca ca ë ë p p đ đ o o á á i ngẫu, ne i ngẫu, ne á á u u ra ra ø ø ng ng buo buo ä ä c c na na ø ø y y xa xa û û y y ra ra vơ vơ ù ù i i da da á á u u đ đ a a ú ú ng ng th th ứ ứ c c th th ì ì ra ra ø ø ng ng buo buo ä ä c c kia kia xa xa û û y y ra ra vơ vơ ù ù i i da da á á u u ba ba á á t t đ đ a a ú ú ng ng th th ứ ứ c... co ù ù the the å å nghiên c nghiên c ứ ứ u trên ba u trên ba ø ø i toa i toa ù ù n n đ đ o o á á i ngẫu cu i ngẫu cu û û a no a no ù ù . . Hơn n Hơn n ư ư õa, khi phân t õa, khi phân t í í ch ch đ đ o o à à ng thơ ng thơ ø ø i ca i ca û û hai ba hai ba ø ø i i toa toa ù ù n go n go á á c va c va ø ø đ đ o o á á i ngẫu, chu i ngẫu, chu ù ù ng ta co ng ta co ù ù the the å å ru ru ù ù t ra t ra ca ca ù ù c ke c... go á á c va c va ø ø ba ba ø ø i toa i toa ù ù n n đ đ o o á á i ngẫu, ta co i ngẫu, ta co ù ù Ne Ne á á u x u x j j opt opt = 0 th = 0 th ì ì to to à à n ta n ta ï ï i i Ne Ne á á u u th th ì ì to to à à n ta n ta ï ï i y i y i i opt opt 0 (> hoa 0 (> hoa ë ë c <). c <). CA CA Ù Ù C C Đ Đ ỊNH LY ỊNH LY Ù Ù Đ Đ O O Á Á I NGẪU I NGẪU 1 m opt ijij i ayc 1 n opt ijji j axb V V í í du du ï ï 2.6. 2.6. Cho Cho ba ba ø ø i i toa toa ù ù n n QHTT QHTT co co ù ù P.A.T. P.A.T. Ư Ư cu cu û û a a ba ba ø ø i i toa toa ù ù n n đ đ o o á á i i ngẫu ngẫu la la ø ø y y opt . www.pdffactory.com BÀI TẬP CHƯƠNG 2 LẬP BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU [1] Viết bài toán đối ngẫu và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu của các bài toán quy hoạch tuyến. LÝ ĐỐI NGẪU [3] Cho bài toán quy hoạch tuyến tính 4,103432513max42)(432424214321jxxxxxxxxxxxxxxfja)Viết bài toán đối ngẫu của bài toán trên. b)Giải bài toán