1 tập tốn hình học phẳng GR O UP TUYỂN TẬP CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG THÀNH VIÊN BAN QUẢN TRỊ NHĨM HÌNH HỌC PHẲNG ẲN G Lời mở đầu: I CÁC BÀI TỐN PH Bài tốn 11 [1] HÌ NH HỌ C Cho tam giác ABC Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BA, AC, CB D, E, F AF cắt DE K Lấy M hình chiếu vng góc A lên IK Chứng minh (M AF ) tiếp xúc (I) Bài toán 12 [2] Cho tam giác ABC Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC, CA, AB D, E, F AD cắt EF J Đường BI , CI cắt đường cao AH M, N Gọi S tâm (IM N ), AS cắt BC K (AIK) cắt BC L chứng minh IJ ⊥ AL HÌNH HỌC PHẲNG GROUP ẲN G GR O UP tập tốn hình học phẳng Bài tốn 13 [3] HÌ NH HỌ C PH Cho điểm H nằm tam giác ABC nhọn Điẻm K trực tâm ABH Đường thẳng qua H vuông BC cắt AK E , đường thẳng qua H vuông AC cắt BK F Chứng minh CH ⊥ EF Bài toán 14 [4] Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ), đường tròn ngoại tiếp (O) Đường cao BE, CF cắt H Một điểm M di động đoạn AB Đường thẳng di qua M vuông AC cắt AO I IH cắt CM D BD cắt AC N AD cắt BC D Chứng minh rẳng tâm (M N P ) di chuyển đường cố định HÌNH HỌC PHẲNG GROUP tập tốn hình học phẳng Bài tốn 15 [5] PH ẲN G GR O UP HÌ NH HỌ C Cho tam giác ABC Đường tròn ngoại tiếp (O) Điểm D đối xứng với A qua O Trên tia đối tia BA CA lấy N M cho B trung điểm AN , C trung điểm AM (ACN ) cắt (ABM ) G đường tròn qua M, N tiếp xúc BC W Chứng minh tứ giác AW DG nội tiếp HÌNH HỌC PHẲNG GROUP tập tốn hình học phẳng UP Bài tốn 16 [6],[7] PH Bài toán 17 [7] ẲN G GR O Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB D, E, F AI cắt BC T AD cắt (AI) G khác A (ABG) cắt AI Q Chứng minh B, F, Q, T đồng viên HÌ NH HỌ C (mở rộng 16 tác giả Tran Quan) Tam giác ABC Đường tròn ngoại tiếp (O) Đường tròn (K) tiếp xúc với đường tròn (O) với cạnh CA, AB D, E, F Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC AI cắt BC T ID cắt BC N AN cắt (AEF ) G khác A (ABG) cắt AI Q Chứng minh B, F, Q, T đồng viên HÌNH HỌC PHẲNG GROUP tập tốn hình học phẳng UP Bài tốn 18 [8] HÌ NH HỌ C PH ẲN G GR O Cho Tam giác ABC Trưc tâm H Đường tròn ngoại tiếp (O) đường cao AD, BM, CN Phân giác ∠N HB cắt AB, AC E, F Đựng đường kính AK AH cắt (O) P BK cắt EF Q, a) Chứng minh rẳng tứ giác AF P Q nội tiếp b) Với L trung điểm BC Chứng minh HL//OI với I tâm (AEF ) Bài tốn 19 [9] Cho hình vng ABCD nội tiếp đường tròn (O) Lấy E nằm tròn cung nhỏ AB F nằm tròn cung nhỏ AD thỏa ∠ECF = 45 Giao AB CE G Giao AD CF H Chứng minh GH//EF HÌNH HỌC PHẲNG GROUP ẲN G GR O UP tập tốn hình học phẳng Bài tốn 20 [10] HÌ NH HỌ C PH Cho hai đường tròn O1 ) O2 ) cắt A, B Đường thẳng qua A cắt (O1 ), (O2 )ần lượt C, D Gọi K trung điểm CD Gọi M, N trung điểm cung BC, BD không chứa điểm A Chứng minh M K ⊥ KN II NGUỒN THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] bài bài tốn tốn tốn tốn 11 12 13 14 HÌNH HỌC PHẲNG GROUP tập tốn hình học phẳng HÌ NH HỌ C PH ẲN G GR O UP [5] toán 15 [6] Strange Concyclic [7] Bài toán 16 17 [8] toán 18 [9] tốn 19 [10] tốn 20 HÌNH HỌC PHẲNG GROUP