M Ụ C LỤC T rang M d ầ u C h n g I: C c vấn tie CƯ lý (h u yết xác s u ấ t 1.1 Khái niệm xác suấl 1.1.1 I liên lượng tất nhiên lượng ngẫu nhiôn 1.2 Định nghĩa xác suấl 1.2 Các phép lính xác suất 1.2.1 Cộng xác suất 1.2.2 X ác suất có điều kiện, nhânxác suất .10 1.3 Phân b ố gián đoạn .11 1.3.1 Biến ngẫu nhiên gián đoạn dãy phan bố xác suất 11 1.3.2 Phân hố nhị thức 12 1.3.3 Phân bố Poisson 13 1.4 PliAn bỏ liên tục 16 1.4.1 I làm mạt dô xác suất 16 1.4.2 I làm pliAn bố xác s u ấ t .17 1.4.3 Phân hố đ ề u 18 1.4.4 PhAn h ố chuẩn 19 1.4.5 Phân b ố loga chuẩn 1.4.6 Phân bố gamma, phân bố mũ phân bố mũ kép .2 1.5 N hững đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên 22 1.5.1 K ỳ vọng toán 22 1.5.2 Plurơng s a i 23 1.5.3 Trung vị m ì 24 1.5.4 M o m c n g ốc momen trung iam .25 1.6 Hàm đạo hàm mom e n 26 H àm dạo hàm mom en g ố c 27 1.6.2 Hàm đạo hàm momen trung tâm 28 1.7 X ác định đặc trưng mộl số phân b ố 30 1.7.1 Phân bố nhị thức 30 Ị 1.7.2 Phân bố Poisson 31 1.7.3 Phân b ố chuẩn 33 1.7.4 Phân b ố gamma .34 1.8 Các định lý giới hạntrong lý thuvết xác suất 35 1.8.1 Định lý Poisson 35 1.8.2 định lý giới hạn Moivc - laplace 36 Bài tâp chương 39 C hương P h â n bố x ác suất c h u n g 40 2.1 PhAn bố xác suất nhiều đại lượng ngẫu nhiên 40 2.1.1 Khái niệm 40 2.1.2 Hàm phAn bố xác suất haihay nhiều đại lượng ngẫu nhiên 40 2.1.3 I làm phân bố xác suất chung 42 2.2 Tổng đại lượng ngẫu nhiên 43 2.2.1 Hàm mom en cùa lổng đại lượng ngầu nhiên 43 2.2.2 Các đặc trung tổng đại lượng ngẫu nhiên .45 2.3 Mẫu thớng kơ trung hình mAu 46 Khái niệm mẫu 46 2.3.2 Trung bình mẫu 47 2.4 Luật số lớn 48 2.4.1 Bất đẳng thức Trebưsep í 48 2.4.2 Đ ịnh lý giới hạn trung tâm 50 2.5 Phân bố xác suất hàm đại lượng ngẫu tihiên 52 2.5.1 Phân hố xác suất hàm đại lượng gián đoạn 52 2.5.2 Phân hố xác suất hàm đại lượng Hên tục 54 2.5.3 Phân bố X,2 , 2.6 Phép biến đổi biến ngẫu nhiên nhiều chiều V 60 2.6.1 Phép biến đổi đại lượng ngẫu nhiên nhiều chiều 60 2.6.2 Tổng bình phương độ lệch khỏi giá trị trung bình 60 2.6.3 Phương sai mẫu ‘- 2.6.4 Phan hố Student 63 2.6.5 Phan bố Fisher .66 Bài tạp chương 68 C h ng ứ n g dụng phương pháp th ốn g kê xỉr lý s ố liệu thực n gh iệm hạt n h â n .69 3.1 Phản loại phép đo sai s ố 69 3.1.1 Ph ép đ o Irực liế p gián l i ế p Phép d o tuyệt đối phép đ o n g ỡ n g 3 Khái n iệm phân loại sai s ố Đ ộ ch ín h xác, độ nhạy ng ỡ n g pháp c ủ a phép đ o 71 3.2 Xử lý phép đo trực liếp .71 Các khái niệm 71 3.2.2 Các phép đo độ x c 72 3.2.3 Các phép khơng độ x c 73 3.2.4 Phát sai số thồ 75 3.3 Xử lý phép đo gián tiếp 76 3.3.1 Công thức truyền sai s ố 76 3.3.2 Các thí dụ 78 3.4 Sai số ghi nhẠn xạ hạt 11 hAll 80 Sai số thống k ê 80 3.4.2 Xác định tốc độ đếm thông qua nhiều phép đ o 82 3.5 Chọn thời gian tối ưu 84 3.5.1 Hiệu hai cường đ ộ 84 3.5.2 Phép đo nguồn có hoạt độ nhỏ, quy tắc -\/n «p 3.5.3 Tỷ số hai cường đ ộ 88 Bài tập chương .91 C hư ng K iểm tra giả th iết 92 4.1 Đánh gỉá dạng phan bố llieo tiêu chuẩn X2 93 4.1.1 Cơ sở phương p h p 93 4.1.2 Kiểm tra giả thiết 95 4.2 Kiểm tra giả thiết theo tiêu chuẩn Student 98 4.2.1 Kiổm lia kỳ vọng loán dại lượng ngflu nhiô n 98 4.2.2 Kiổin tra kỳ vọng toán hai đại lượng 99 4.3 Phan tích phương sai 101 4.3.1 Cơ sở phương pháp 101 4.3.2 Các bước tiên hành 102 Bài tạp chương 103 C hương T ương quan liồi q u i 104 5.1 Xác ctịnli dặc trưng tương quan 104 5.1.1 Momen hẹ số lương quan hai dại lượng i 04 1.2 Hệ số tương quan mẫu 106 5.2 Phương pháp bình phương lối thiểu 108 5.2.1 Cơ sở phương pháp 108 5.2.2 Hàm tuyến tính 109 5.3 Các hàm phi tuyến 114 5.3.1 Các hàm tuyến lính hố 14 5.3.2 Các hàm Parabon 115 Bài tập chương 117 Tài liệu thmn k liả o 118 Phụ lục 119 Phụ lục 120 Phụ lục 121 MỞ Đ Ầ U N ội d u n g m ô n học: Nội dung môn học nghiên cứu số khái niệm định lý lý thuyết xác suất thống kê, áp dụng định lý thống kê để xử lý số liệu thực nghiệm Phương pháp thống kê cho phép tiến hành xử lý kết thực nghiệm mà cho phép nghiên cứu chất tượng Phương pháp thống kê giai đoạn kêt luận nghiên cứu Những lliông tin quan trọng có fell dược khai thác từ s ố liệu thực nghiệm Nội đ u n g CỈ1Ỉ1 p h ng pháp th ốn g kê xác suất: Gắn liền với (hống kê loán học xác suất Thống kê (oán học xác suất hai lĩnh vực tốn học ứng dụng có quan hệ mật thiết với Thống kê xác suất có nhiều ứng dụng lĩnh vực vật lý, cho phép m tà q trình vật lý ngẫu nhiên xử lý kết thực nghiệm quan sát Xét toán lung tiền đồng để thấy rõ mối liên hệ khác thống k(ì (ốn học xác suất Sau lần tung, đồng tiền rơi ngửa rơi sấp Mỗi lân tung (tồng tiền có hai khả xảy ra: Đ ồng tiền rơi ngửa đồng tiền rơi sấp Như kết sau mồi lán tung hồn tồn ngẫu nhiên Bài tốn xác suất “Biết ràng xác suất tunt' đồng tiền rơi ngửa p, tính xác siiiìì p n (l NỐ11 II < x với v?ftirợc tra bảng pliAn hố X7 V('ù tn-k In kơì luAn với mức họp lý nr hàtn số (v=ax + b) (tược chííp nhíln lỉnì