PGS TS NHỮ PHƯƠNG MAI ( C h ủ b i ê n ) PGS.TS NGUYỄN NHẬT THĂNG BÀI TẬP DÀN HỐI ỨNG DỤNG ■ DÙNG CHO SINH VIÊN CÁC TRƯỜNG ĐAI HỌC KỸ THUẬT VÀ HỌC VIÊN CAO HỌC ( T i b ả n l ầ n t h ứ ba - cỏ c h í n h l ý v b ổ s u n g ) N H À X U ẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM ■ ■ Công ty cổ phần sách Đại học - Dạy nghề - Nhà xuất Giáo dục Việt Nam giữ công bố tác phẩm - 0 /C X B /4 - 17/G D M ã số : K y - DA I Bạn đọc tham khảo thêm “ L ý thuyết Đàn h r N hà xuất Giáo dục Việt Nam (tác giả P G S TS Nhữ Phương M ai) để bổ s ung h oàn thiện thêm kiến thức mồn học N hóm tác giả xin chân thành cảm ơn Nhà xuất G iá o dục V iệ t N a m tạo điều kiện thuận lợi để sách tiếp tục m ắ t bạn đọc Đ n g th i xin chân thành cảm ơn bạn nghiệp động viên g iúp đỡ cho việc hoàn thiện sách Mọi ý kiến góp ý xin gửi địa chỉ: Cồng ty cổ phần S ch Đ ại học - Dạy nghề, 25 Hàn Thuyê n, Hà Nội, Bộ môn Sức bền v ậ t liệu, V iệ n C khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, s ố Đại c ổ Việt, Hai Bà Trưng, Hà Nội Hà Nội, th n g /2 0 C Á C T Á C G IẢ Chưong TR Ạ■ N G TH Á I ỨNG SU ẤT - TRẠNG TH Á I BIÊN DẠNG ■ ■ 1.1 TENXƠ ÚNG SUẤT 1.1.1 ứng suất mặt nghiêng hệ tọa độ Đềcác ứ n g suất m ột điểm vật rắn biến dạn g xác định còng thức: — AP p = lim —— ÁI " o a f (1.1) (A P : véctơ nội lực tác dụng lên phân tố diện tích AF) (1.2) P * = + T a) ÁP (1.3) T rong c ô n g thức (1.3), thành phần ứng suất pháp theo phương p háp tuyến đơn vị V mặt pháng đ a n g xét; X ứng suất tiếp nằm m ặt phang đó; a góc p v V A H ìn h ứng suất măt phẳng nghiêng (hình la) Trong hệ tọa độ Đềcác, ứng suất m ặt ngh iêng biểu diễn q ua th àn h p h ầ n hình (1.4) hoặc: p v = PIc ( i = , Lấy tổng th eo i) (1.4') tis nẨ Â y đầA Ầ / Lý thuyết đàn hồi đóng vai trò quan trọng Cơ học vật rắn biến dạng nói riêng tro n g Cơ học mơi trường liên tục nói chung Lý thuyết đàn hồi xây dựng dựa giả th u yế t biến dạng phù hợp với thực tế kỹ thuật, n h ằm đơn giản hoá xây dựng phương pháp gần để giải toán kỹ th u ậ t với mức độ xác theo yêu cầu thiết kế Trên sở quy luật phương trình lý thuyết đàn hồi giải loạt toán tro n g thực tiễn: tính tốn ứng suất, biến dạng, ch u yển vị kết cấu dạng th a n h , mỏng, ống dày, đĩa quay, nêm, vỏ m ỏng, vật thể tiếp xúc tá c dụng dạng tải trọng khác Chính vậ y Lý thuyết đàn hồi có tính ứng dụng cao đưa vào giảng dạy hầu hết trường Đại học Kỹ th uật, m ôn sở ch uyên ngành cho khối Cơ khí, Cơ học kỹ thuật bổ s ung kiến thức ch o m ột số chuyên ngành khác (Lý thuyết vỏ, Kết cấu hàng không, Kết cấu tàu thủy ) Cuốn sách “Bài tập Đàn hồi ứng dụng” xuất lần đầu năm 2003, nhóm tá c giả giảng viên lâu năm Trường Đại học Bách khoa Hà Nội biên soạn, dựa kiến thức Lý thuyết đàn hồi Nội dung gồm ch n g (tương ứng với thời lượng tín theo chương trình khung Bộ G iá o d ụ c Đ tạo), trình bày tóm tắt lý thuyết, ví dụ, tập tự giải chọn lọc từ vấn đề đặc trưng có tính ứng dụng rộng rãi thực tế - Các chương 1, 2, (bao gồm tập), mục 4.3 4.4 chương 4; bảng 5.4 cá c biểu đồ chuyển vị nội lực tròn; tập từ số 4.15 đến 4.20; từ 5.11đến 5.20 từ 6.6 đến 6.12 PGS.TS Nhữ Phương Mai thực - C ác phần lại PGS.TS N gu yễ n Nhật T h ă n g thực Tro n g lần tái thứ ba, sách chỉnh lý bổ sung th ê m số phần chư n g 4, 5, nhằm giúp người đọc có th ể ứng dụng dễ dàng kết c h u y ể n vị, nội lực tròn với điều kiện biên tải trọng khác để tính tốn độ bền thiết kế kết cấu cách hợp lý C uốn sách dùng làm tài liệu học tập cho sinh viên trường Đại học kỹ thuật, cá c học viên Cao học, nghiên cứu sinh ngành Cơ học V ật rắn biến dạng, tài liệu th a m khảo cho kỹ sư Cơ khí Cơng thức (1.4') viết theo quy ước "chỉ số câm" A nhxtanh Gọi 1, m, n côsin phương véctơ V, ta có: x v Y v = = Ơ X1 + T yxm T * y + y m + + T zxn V (1.5) z v = T y/I + Ty/m + / n hoặc: P j = jjV j (i, j = ,2 , Lấy tổng theo i) ( 1.5') Các thành phần x, y, ơ,, T hay lập thành m ộ t tenxơ ứng suất: " x T yx T xy y Tơ = ' Ơ I1 T /.y T >v Ơ 21 Ơ I2 22 ^32 ^ 13 23 ^33 J Các thành phđn nằm đường chéo ứng suất pháp, thành phần lại ứng suất tiếp, chúng đối xứng qua dường chéo (định luật đối ứng ứng suất tiếp): ij = ji 1.1.2 ứng suất chính, phương tenxơ ứng suất Mặt phảng có thành phần ứng suất pháp, khơng có ứng suất tiếp, gọi mặt chính, ú n g suất pháp mặt gọi ứng suất Phương pháp tuyến mặt gọi phương Khi tcnxơ ứng suất trở thành dạng: Tơ = ơ, 0 N ơ2 0 ơ, ứng suất ơị, 2, , xác định từ phương trình: x- xy yx ơy- yz hoặc: /•y =0 ,-ơ - J | - J2Ơ - J, = Các hệ số J|, J 2, J đại lượng bất biến tenxơ ứng suất: ( 1-6 ) ( ’) x + y + T y* J, = X xy , + > ơX Ty x Tz x I xy ơy T/y TX / Ty z ơz y (1.7) + T ,x T >v x Phương trình (1.6') có nghiệm thực quy ước viết ƠJ > > trị số đại số Phương xác định từ hệ phương trình: '( x - ơ)l + Xyxm + Tzxn = Txy1 + ( y - ) m + Tzyn = (1.8) I x/l + xy/m + ( / - ) n = Tliay a ị, 2, ơ_, vào (1.8) ta tìm cơsin phương tương ứng với phương Các phương vng góc với đói và: l2 + m + n2 = (1.9) 1.2 TENXƠ BIẾN DẠNG 1.2.1 Hệ thức Côsi biến dạng chuyên vị V éctơ P P ' Ịx' - x; y' - y; z' - z} hay PP' {u ; ; wỊ gọi vectơ :n vị đ iểm p hệ tọa độ Đềcác u, w g ọ i thành phần chuyển vị theo phương X, y, z tương ứng (hình 1.2a) V V , Biến dạng dài tỉ đối theo phương X, y, z xác định theo hệ thức Cơsi (hình 1.2b): ' ổu ^ u + “ dx - u V ỡx ổu dx ãx Ex = w+ Tương tự: e = ổ\v dz - w õz dz ỡv V + ^ dy - V ỡy dy ổv dy ổw ổz a) b) Hình 1.2 Biến dạng góc tương đối: ổv + dx v dx_ V Yxy = ^ - a p = + Y V + = ỡu ƯH -dy - u ổy dx dy õv du y — —I—7— xy _ Tương tự: y Y = ổx ổy ổw + Ỡv ỡy ỡz ổw ổu Ỡx Ỡz ( 10) ổu c ỏ n g thức (1.10) viết gọn dạng: 8jj = — ổx J ỡu J ổx với 8:, thành phần tcnxơ biến dạng: Y y / - ĩ ^ ,1 t e = ịy * y V2 Yxv c.v 2^' 21 S 12 e !3 e 22 e 23 e 32 e 33 Y y ' Trong đó: U; (i = 1, 2, 3) thành phần véctơ chuyển vị P P ' ... PHƯƠNG MAI ( C h ủ b i ê n ) PGS.TS NGUYỄN NHẬT THĂNG BÀI TẬP DÀN HỐI ỨNG DỤNG ■ DÙNG CHO SINH VIÊN CÁC TRƯỜNG ĐAI HỌC KỸ THUẬT VÀ HỌC VIÊN CAO HỌC ( T i b ả n l ầ n t h ứ ba - cỏ c h í n h l ý v... xúc tá c dụng dạng tải trọng khác Chính vậ y Lý thuyết đàn hồi có tính ứng dụng cao đưa vào giảng dạy hầu hết trường Đại học Kỹ th uật, m ôn sở ch uyên ngành cho khối Cơ khí, Cơ học kỹ thuật bổ... sách ? ?Bài tập Đàn hồi ứng dụng? ?? xuất lần đầu năm 2003, nhóm tá c giả giảng viên lâu năm Trường Đại học Bách khoa Hà Nội biên soạn, dựa kiến thức Lý thuyết đàn hồi Nội dung gồm ch n g (tương ứng