Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 (Sản phẩm tập thể thầy cô Tổ 13-STRONG TEAM) CHUYÊN ĐỀ TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG 1: CÂU HỎI LÍ THUYẾT Câu 1: Câu 2: Cho hàm số y = f ( x) có lim f ( x ) = +∞ x → 1+ lim− f ( x ) = Mệnh đề sau đúng? x→ x = A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= Trong phát biểu sau đây, đâu phát biểu đúng? A Các đường tiệm cận không cắt đồ thị B Nếu hàm số y = f ( x ) có tập xác định ¡ đồ thị khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số dạng phân thức có tiệm cận đứng y= D Đồ thị hàm số Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) ax + b cx + d với c ≠ 0, ad − cb ≠ ln có hai đường tiệm cận có tập xác định D = ¡ \ { − 2;1} , liên tục khoảng xác định có f ( x ) = +∞ lim f ( x ) = − , lim+ f ( x ) = −∞ , x→lim − Phát biểu sau sai? −2 x → +∞ A ( ) x→ x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) B Đồ thị hàm số y = f ( x) có đường tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số y = f ( x) có đường tiệm cận ngang y = −3 D x = − đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) DẠNG 2: TÌM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ KHI BIẾT HÀM SỐ Câu 4: Tìm đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A Câu 5: x = −1; y = −2 Đồ thị hàm số y= B x = 1; y = −2 C x= ; y = − y= D 2x x+1 x = −1; y = − 3x x − có tâm đối xứng Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A Câu 6: C I ( − 3;1) D I (1; − 3) B C D B C D Trong hàm số sau, đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang A Câu 9: I ( −1;1) x − 3x + y= Cho hàm số x − x + Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: A Câu 8: B x2 − x y= Cho hàm số x + x + Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: A Câu 7: I ( − 1; − 3) Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 y = x3 + 25 x + − 3x − y= B y = x − x + 99 C x −2 2x2 − y= D x− x2 + x − y= Số tiệm cận đồ thị hàm số x + A Câu 10: Cho hàm số A y= D x−3−5 x − x + Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: B y= C 2 Câu 11: Cho hàm số A B C D x+ 3− x − 3x + Đồ thị hàm số có đường tiệm cận B C D D y = y = − D x2 + y= ( C ) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số (C) Câu 12: Cho hàm số x+1 A y = B y = − C x = x = − − x2 y= Câu 13: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x − 3x − là: A B Câu 14: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B Câu 15: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C y= + x x −1 C y= D x x2 + − x C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 16: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = 2; y = − B Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 f ( x) = y = 2; y = − x − 5x − x − 3x C y= 2 x − − x2 + x + y= Câu 17: Tìm số tiệm đồ thị hàm số x2 − 5x + A B C 3x + y= Câu 18: Đồ thị hàm số x + − x có tất tiệm cận A B C D y = D D ln x y= Câu 19: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số ln x − là: A B C D DẠNG 3: TÌM TIỆM CẬN KHI BIẾT ĐỒ THỊ HAY BẢNG BIẾN THIÊN Câu 20: Cho đồ thị hàm số y = f ( x) hình bên Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng B Hàm số có hai cực trị x = , tiệm cận ngang y = ( ) C Hàm số đồng biến khoảng −∞ ;0 D Đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 21: Cho hàm số y = f ( x) ( 0;+∞ ) có bảng biến thiên sau Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Câu 22: Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục x- ¥ y' y- - ¡ y = f ( x ) D có bảng biến thiên sau: -1 + +¥ - Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 1, y =- B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y =1 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 1, y =- đường tiệm cận đứng x =- y = đường tiệm cận đứng x =- D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Câu 23: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A Câu 24: Cho hàm số B y = f ( x) C D có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Hàm số có giá trị lớn có giá trị nhỏ D Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞ ;0) ( 0;+ ∞ ) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 25: Cho hàm số Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B Câu 26: Cho hàm số cận A y = f ( x) g ( x) = C D có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số cho có đường tiệm B Câu 27: Cho hàm số 2 f ( x ) = ax + bx + c C D có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số 2018 x f ( x ) ( f ( x ) − 1) có đường tiệm cận? y x O A Câu 28: Cho hàm số B y = f ( x) có đạo hàm liên tục C ¡ D Đồ thị hàm y = f ( x) hình vẽ Hỏi đồ x2 − g ( x) = f ( x ) − f ( x ) có đường tiệm cận đứng? thị hàm số Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A B Câu 29: Cho hàm số Đồ thị hàm số A y= liên tục Hỏi đồ thị hàm số C ¡ \ { 1} D có bảng biến thiên sau f ( x ) − có đường tiệm cận đứng? B Câu 30: Cho hàm số A y = f ( x) Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 Câu 31: Cho hàm số C y = ax3 + bx + cx + d , ( a ≠ ) g ( x) = D có đồ thị hình f ( x) ( x + 1) (x − x + 3) có đường tiệm cận đứng? B y = f ( x) = ax3 + bx + cx + d C D có đồ thị hình bên Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Hỏi đồ thị hàm số y = g ( x) = A Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 2x f ( x ) có đường tiệm cận đứng? B C D Câu 32: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Tìm số tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số B y= f ( x2 ) − C D DẠNG 4: TÌM TIỆM CẬN KHI HÀM SỐ CĨ THAM SỐ Câu 33: Tìm tất giá trị tham số đứng m >  A  m < − B y= m để đồ thị hàm số m > C x+1 x + 2mx + có hai đường tiệm cận m < −1 y= D 2x − ( x + 1) ( x − m ) có tiệm cận Câu 34: Có giá trị thực m để đồ thị hàm số đứng? A B C Câu 35: Có tất giá trị thực tiệm cận? A B m m ≠ −1 để đồ thị hàm số D y= x+ mx − x + có hai đường C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D Vơ số Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 36: Xác định A m x − ( 2m + 3) x + ( m − 1) y= để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x−2 m = B m= Câu 37: Tìm tất giá trị tham số ngang A m < B m > Câu 39: Gọi S B C m < C B C B Câu 43: Biết đồ thị hàm số A −8 B y= mx + có hai đường tiệm cận D m≠ y= x−1 x − m có hai đường tiệm cận m ≥ D m ≤ x−3 y= m để đồ thị hàm số x + m có tiệm m < C m D y= x x − m có bốn đường tiệm cận m = để đồ thị hàm số C 2 D m ≥ y = x − x + + mx − có D 16 m n để đồ thị hàm số y = nx + mx2 − 12 x + có đường tiệm Câu 42: Tìm biểu thức liên hệ cận ngang  m >  A  n = − m 2x + y= m để đồ thị hàm số Câu 41: Tính tổng bình phương tất giá trị tiệm cận ngang A m = S Câu 40: Tìm tất giá trị tham số m > D m = m để đồ thị hàm số B A Vô số m = −2 m để đồ thị hàm số tập hợp tất giá trị thực tham số cận Tìm số phần tử A C m > Câu 38: Tìm tất giá trị tham số A Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 n = m C n = m  m >  D  n = m 3x − + ax + b ( x − 2) B 10 4a − b D khơng có tiệm cận đứng Khi C −4 bằng: − x2 + y= Câu 44: Tìm tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số mx + x + m có hai đường tiệm cận Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 12   12   m ∈  − 3; −  ∪  ;3 ÷ A 5    B 12  12   m ∈  −3; −  ∪  ;3 C 5 5   12   12   m ∈  − 3; − ÷ ∪  ;3 D 5 5   m để đồ thị hàm số Câu 45: Tìm tập hợp giá trị tham số đường tiệm cận   m ∈  − ;0 ÷ A   m ∈ ( − 3;3)   m ∈  − ; +∞ ÷ B   y= ( x − 1) ( x + 3x + 3) mx + x −   m ∈  − ;0 ÷ C   có   m ∈  − ;0  D   DẠNG 5: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIỆM CẬN Câu 46: Cho hàm số thị ( C) A y= x+1 x − có đồ thị ( C ) Số điểm thuộc đồ thị ( C ) cách hai tiệm cận đồ B Câu 47: Hai tiệm cận đồ thị hàm số C A R = B D 3x + x − cắt hai trục tọa độ điểm A, B Bán kính y= đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB R = C R= y= Câu 48: Khoảng cách hai tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B Câu 49: Cho hàm số y= ( C) tuyến A 2π C x+ x − có đồ thị ( C ) Gọi cắt hai đường tiệm cận đường tròn ngoại tiếp tam giác B 8π IAB R I D R = D x − giao điểm hai đường tiệm cận ( C) hai điểm ( C ) Tiếp A , B Giá trị nhỏ chu vi C 2π Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 4π Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 50: Cho hàm số y= 2x − x − có đồ thị ( C ) , M cắt hai đường tiệm cận ( C ) hoành độ tất điểm A B Câu 51: Cho hàm số y= ( C) điểm Câu 52: Cho hàm số y= khoảng cách từ cắt tiệm cận đứng ( C) ( C) điểm tập hợp số tổng điểm có hồnh độ A ( x1 ; y1 ) cắt tiệm cận m cho x2 + y1 = −5 Tính tổng S C 10 M đến tâm đối xứng B y= tiếp tuyến với ( C) S D D có hồnh độ dương nằm đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ ( C ) Khoảng cách từ M A d − 3x − x có đồ thị ( C ) Điểm M AB = Gọi S thỏa mãn C B ( x2 ; y2 ) Gọi S B A, B cho tiếp tuyến thỏa mãn tốn Tìm giá trị bình phương phần tử A M điểm thuộc ( C ) hai điểm x−1 x + có đồ thị ( C ) , gọi m − Biết đường thẳng d ngang M Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 ( C) M ( C) tiệm cận ngang C D x+ x − có đồ thị ( C ) Tìm tọa độ điểm M có hồnh độ dương thuộc ( C ) Câu 53: Cho hàm số cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ A M ( 0; − 1) Câu 54: Cho hàm số thị ( C) A 3 y= B M ( 2;2 ) x+ x + có đồ thị ( C ) Gọi đến tiếp tuyến Câu 55: Cho hàm số B y= 2x + x + ( C ) , gọi C I B IAB M ( 1; − 3) đạt là tâm đối xứng đồ thị ( C) D khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đồ hai điểm A B Để tam giác bao nhiêu? −3 d M ( 4;3) ( C ) Giá trị lớn d thuộc đồ thị Tiếp tuyến đồ thị A C điểm M D ( C) 2 M ( a; b ) cắt hai tiệm cận đồ thị điểm ( C) có bán kính đường tròn nội tiếp lớn tổng C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D a+ b Trang 10 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình: có hai nghiệm khác  ∆ ' > ⇔ ⇔  f ( − 1) ≠ Câu 33: f ( x ) = x + 2mx + −  m2 − > ⇔  − m ≠   m > 1; m < −  m > ⇔  m ≠  m < − Có giá trị thực m để đồ thị hàm số đứng? A B C y= 2x − ( x + 1) ( x − m ) có tiệm cận D Lời giải Chọn B Đặt f ( x ) = ( x + 1) ( x − m ) Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình f ( x) = có nghiệm kép − có hai nghiệm phân biệt nghiệm  m = −1  m = Suy  Câu 34: Có tất giá trị thực tiệm cận? A B m để đồ thị hàm số y= x+ mx − x + có hai đường C D Vô số Lời giải Tác giả: Trần Tố Nga; Fb: Trần Tố Nga Chọn A TH1: ⇒ m= Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ⇒ m= TH2: x= y=− thỏa mãn m ≠ Xét mẫu có ∆ ′ = − 7m Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC *Nếu ∆′ = ⇔ m = cận ngang *Nếu 7 x= x= mẫu có nghiệm kép nên đồ thị có tiệm cận đứng , tiệm y = 0⇒ m= ∆′ > ⇔ m < thỏa mãn mẫu ln có hai nghiệm phân biệt Vậy đồ thị có hai tiệm cận mẫu có nghiệm Do 4m + 12 + = ⇔ m = − Vậy có giá trị m Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 − (do đồ thị ln có tiệm cận ngang y = ) 19 (thỏa mãn điều kiện) cần tìm loc1982nt@gmail.com Câu 35: Xác định A m x − ( 2m + 3) x + ( m − 1) y= để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x−2 m = B m= C m = −2 D m = Lời giải Tác giả: Trần Văn Hiếu; Fb: Hieu Tran Chọn C x − ( 2m + 3) x + ( m − 1) y= Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x−2 ⇔ phương trình f ( x ) = x − ( 2m + 3) x + ( m − 1) = có nghiệm x= ⇔ f ( ) = ⇔ − ( 2m + 3) + ( m − 1) = ⇔ − 2m − = ⇔ m = − Câu 36: Tìm tất giá trị tham số ngang A m < B m để đồ thị hàm số m > C y= 2x + mx + có hai đường tiệm cận m = D m≠ Lời giải Chọn B m = hàm số trở thành hàm số bậc nên khơng có tiệm cận + Nếu m > mẫu số dương tập xác định hàm số D = ¡ + Nếu  1 x 2+ ÷ 2x + x lim = lim  =± x →±∞ m mx + x→±∞ x m + Ta có x Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Khi với + Nếu m > đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang m< Câu 37: m x=± −m m > thỏa mãn yêu cầu toán Tìm tất giá trị tham số A y=±   D = − ; ÷ hàm số có tập xác định  −m −m  nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang mà có hai tiệm cận đứng Vậy Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 m > B y= x−1 x − m có hai đường tiệm cận m ≥ D m để đồ thị hàm số m < C m ≤ Lời giải Chọn C ĐK: x ≥ Nhận thấy hàm số có bậc tử nhỏ bậc mẫu nên đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y = Do đó, để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận phương trình nghiệm thỏa mãn Câu 38: Gọi S x− m= có ≥ Suy m ≥ tập hợp tất giá trị thực tham số cận Tìm số phần tử S A Vơ số B C m để đồ thị hàm số y= D x−3 x + m có tiệm Lời giải Chọn D lim x → −∞ Ta có: 3 1− x−3 x−3 x = −1 x =1 = lim lim = lim 2 x → −∞ x → +∞ x → +∞ m m x +m x +m − 1+ 1+ x x 1− Do đó, đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y = − ; y = Để đồ thị hàm số có tiệm cận cần có thêm tiệm cận đứng Trường hợp 1: x + m = có nghiệm kép khác , nên m = Trường hợp 2: x + m = có nghiệm phân biệt, có nghiệm x1 = , nghiệm x2 ≠ Vì x1 = ⇒ 32 + m = ⇔ m = − ⇒ x2 = − Suy m = −9 Vậy có giá trị m thỏa ycbt Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 39: m > B y= m để đồ thị hàm số Tìm tất giá trị tham số A Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 m < C x x − m có bốn đường tiệm cận m = D m ≥ Lời giải Chọn A + Với + Với m = m≠ y= ta có x = ±1 x suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận lim x→ ∞ x x = 1; lim = −1 x→ −∞ x − m x −m Suy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = ± Do đó, để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận phương trình x − m= có hai nghiệm m ≥ x = m⇒  ⇔m>0 m ≠ khác Suy  Câu 40: Tính tổng bình phương tất giá trị tiệm cận ngang A B m để đồ thị hàm số C y = x − 3x + + mx − có D 16 Lời giải Tác giả: Trần Tố Nga; Fb: Trần Tố Nga Chọn A Có ( ) lim y = lim  x − x + − x + m + x −  x → +∞   x → +∞   − 3x + = lim  − + m + x x → +∞  x − 3x + + x  ( ) Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x → +∞ ⇔ m + = ⇔ m = −   −3 − 3x + lim  − 6÷= −6 (do x → +∞  x − 3x + + x hữu hạn)  2 Có ( ) lim y = lim  x − x + + x + m − x −  x → −∞ x → −∞     − 3x + = lim  − + m − x x → −∞  x − 3x + − x  ( Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ) x → −∞ ⇔ m− = ⇔ m =   − 3x + lim  − 6÷ = −6 2 (do x → −∞  x − x + − x hữu hạn)  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 Vậy tổng bình phương tất giá trị m thỏa mãn ( − ) + ( ) Câu 41: Tìm biểu thức liên hệ cận ngang  m >  A  n = − m B m n để đồ thị hàm số n = m C = y = nx + mx − 12 x + có đường tiệm  m >  D  n = m n = m Lời giải Tác giả: Nguyễn Trọng Nghĩa; Fb: Nghĩa Nguyễn Chọn D Đồ thị hàm số y = nx + mx − 12 x + miền có đường tiệm cận ngang ⇒ Hàm số xác định ( −∞ , a ) , ( −∞ ; a ] , ( a, +∞ )  a; +∞ ) ⇒ m ≥ TH1: m = ⇒ y = nx + − 12 x + ⇒ TH2: m > ⇒ y = nx + mx − 12 x + đồ thị hàm số không tiệm cận ngang Khi x → +∞ , y = nx + mx − 12 x + → +∞ , đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Khi x → −∞ , y = nx + mx − 12 x + , đồ thị hàm số có tiệm cận ngang n = m  m >  KL:  n = m Câu 42: Biết đồ thị hàm số A y= −8 3x − + ax + b ( x − 2) 4a − b D khơng có tiệm cận đứng Khi B 10 C −4 bằng: Lời giải Tác giả: Trần Tố Nga; Fb: Trần Tố Nga Chọn A Đồ thị hàm số y= 3x − + ax + b ( x − 2) ⇔ f ( x ) = 3x − + ax + b = khơng có tiệm cận đứng có nghiệm kép x = 1 + 2a + b =   f ( ) =  a = − ⇔ ⇔ ⇔ +a=0   f ′ ( ) =  b =  2.3 − ntnghia.c3hq@yenbai.edu.vn Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 31 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 43: Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 − x2 + y= Tìm tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số mx + x + m có hai đường tiệm cận 12   12   m ∈  − 3; −  ∪  ;3 ÷ A 5    B 12  12   m ∈  −3; −  ∪  ;3 C 5 5   12   12   m ∈  − 3; − ÷ ∪  ;3 D 5 5   m ∈ ( − 3;3) Lời giải Tác giả: Nguyễn Trọng Nghĩa; Fb: Nghĩa Nguyễn Chọn A − x2 ≥ ⇔ − ≤ x ≤ ⇒ Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang − x + > 0, ∀ x ∈ [ − 2;2] − x2 + y= Do đồ thị hàm số mx + x + m có hai đường tiệm cận ⇔ Phương trình mx + x + m = có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ − 2;2] Ta có: Đặt mx + x + m = ⇔ m = f ( x) = f '( x) = − 6x x + với x ∈ [ − 2;2] 6x2 − ( x2 + 1) ; f ( x) = ⇔ x = ±1 Bảng biến thiên hàm số x − 6x x2 + -2 f(x) đoạn [ − 2;2] - + - 12 12 -3 Từ bảng biến thiên ta có phương trình -1 + f '(x) f ( x) mx + x + m = có hai nghiệm phân biệt thuộc 12   12   m ∈  − 3; −  ∪  ;3 ÷ đoạn [ − 2;2] 5    Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 32 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Câu 44: Tìm tập hợp giá trị tham số đường tiệm cận   m ∈  − ;0 ÷ A   m Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 để đồ thị hàm số   m ∈  − ; +∞ ÷ B   y= ( x − 1) ( x2 + 3x + 3) mx + x −   m ∈  − ;0 ÷ C   có   m ∈  − ;0  D   Lời giải Tác giả: Nguyễn Trọng Nghĩa; Fb: Nghĩa Nguyễn Chọn A Ta có ( x − 1) ( x2 + 3x + 3) ≥ ⇔ x≥1 TH1: Nếu m = đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Do đồ thị hàm số khơng thể có ba đường tiệm cận TH2: Nếu m ≠ đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Do đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận x1 , x2 thuộc nửa khoảng ⇔ mx + x − = có hai nghiệm phân biệt [ 1;+∞ )  1 + 3m >  m > −     −1 ∆ ' > ⇔ ≥0 ⇔ m < ⇔ − < m <  m m > −1 ⇔ ( x1 − 1) ( x2 − 1) ≥ 1 + m   ( x1 − 1) + ( x2 − 1) >  m <    m ∈  − ;0 ÷ Vậy   DẠNG 5: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIỆM CẬN Câu 45: Cho hàm số thị ( C) A y= x+1 x − có đồ thị ( C ) Số điểm thuộc đồ thị ( C ) cách hai tiệm cận đồ B C Lời giải D Tác giả:Vũ Thị Thuần; Fb:Xu Xu Chọn A Đồ thị có đường tiệm cận đứng x= , đường tiệm cận ngang y=  x + 1 M  x; ÷∈ ( C ) với Gọi  x −  x≠ cách hai đường tiệm cận Ta có Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 33 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC d ( M , Ox ) = d ( M ,Oy ) ⇔ x − = ⇔ x −1 = Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 x +1 −1 x −1 2 ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = ± x −1 Cả hai giá trị thỏa mãn đề Vậy có điểm thỏa mãn đề Câu 46: y= Hai tiệm cận đồ thị hàm số đường tròn ngoại tiếp tam giác A R = B 3x + x − cắt hai trục tọa độ điểm A, B Bán kính OAB R R = C R= D R = Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thuần; Fb:Xu Xu Chọn C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Do tọa độ điểm Tam giác Câu 47: OAB A, B vuông x= 4, đường tiệm cận ngang y= A ( 4;0 ) , B ( 0;3) O nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB y= Khoảng cách hai tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C R= AB = 2 x − 2 D Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thuần; Fb:Xu Xu Chọn C Đồ thị hàm số y= x − có tiệm cận đứng x = x = − Khoảng cách hai đường thẳng x= x= − Vậy khoảng cách hai tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 48: Cho hàm số y= ( C) tuyến x+ x − có đồ thị ( C ) Gọi cắt hai đường tiệm cận đường tròn ngoại tiếp tam giác A 2π B 8π IAB I ( C) y= x − giao điểm hai đường tiệm cận hai điểm ( C ) Tiếp A , B Giá trị nhỏ chu vi C 2π Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D 4π Trang 34 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 Lời giải Chọn A Tập xác định: D = ¡ \ { 2} ; Tiệm cận đứng đường thẳng Phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến d ( C) d −4 y′ = ( x − 2) x = ; tiệm cận ngang đường thẳng y = , suy I ( 2;1) ( C) có dạng y= −4 ( x0 − ) cắt hai đường tiệm cận ( C) ( x − x0 ) + x0 + x0 − hai điểm A, B  x +1 A  2; ÷ nên  x0 −  , B ( x0 − 2;1) Do tam giác IAB vuông I nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác Chu vi bé AB IAB P = AB.π R= AB nhỏ uuur   AB =  − x0 ; ÷ x0 −  Ta có  Suy Vậy Câu 49: AB = ( − x0 ) Pmin = 2.π Cho hàm số y= 2x − x − có đồ thị ( C ) , M cắt hai đường tiệm cận ( C ) hoành độ tất điểm A     + = x − + ( ) ÷  ÷  x0 −   x0 −  ≥ 4.64 = B M M điểm thuộc ( C ) hai điểm A, B thỏa mãn cho tiếp tuyến AB = Gọi S thỏa mãn tốn Tìm giá trị C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! ( C) tổng S D Trang 35 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Rin; Fb: Nguyễn Văn Rin Chọn C Ta có Đồ thị y′ = −2 ( x − 2) ( C) có hai đường tiệm cận x = y =  2m −  M  m; ÷∈ ( C ) ( m ≠ ) Gọi  m−2  Phương trình tiếp tuyến d ( C) M y= −2 ( m − 2) x − m) + ( 2m − m−  2m  A  2; ( C ) cắt hai đường tiệm cận điểm  m − ÷ B ( 2m − 2;2) ⇔ ( 2m − ) + 16 AB = Theo giả thiết ( m − 2) = 20 m = m = ( m − 2) = ⇔  m = ⇔ 2 ⇔ ( m − ) − ( m − ) + =  ( m − ) =  m = Vậy Câu 50: S = Cho hàm số y= x−1 x + có đồ thị ( C ) , gọi m − Biết đường thẳng d ngang ( C) điểm A B tiếp tuyến với cắt tiệm cận đứng B ( x2 ; y2 ) Gọi S bình phương phần tử d ( C) ( C) điểm tập hợp số điểm có hồnh độ A ( x1 ; y1 ) cắt tiệm cận m cho x2 + y1 = −5 Tính tổng S C 10 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Rin; Fb: Nguyễn Văn Rin Chọn C Ta có Với y′ = ( x + 2) x = m− 2 ⇒ y = 1− m: 3  A  m − 2;1 − ÷( m ≠ ) m  3 y = ( x − m + 2) + − C ( ) Phương trình tiếp tuyến d : m m Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 36 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Đồ thị ( C) có tiệm cận ngang Tọa độ điểm Tọa độ điểm Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 y = tiệm cận đứng x = − A 3    y = ( x − m + 2) + −  y = 1− m m⇔ m  y1 = −   x = − x = − nghiệm hệ:  nên  m B 3   y = ( x − m + 2) + − y =1 m m  ⇔  nghiệm hệ:  y =  x = 2m − nên x2 = 2m − m = ⇔ m − − = −  Suy x2 + y1 = ⇔ 2m2 + 4m − =  m = −3 m Vậy tổng bình phương phần tử vietanhhda1983@gmail.com Câu 51: Cho hàm số y= khoảng cách từ + ( − 3) = 10 − 3x − x có đồ thị ( C ) Điểm M M có hồnh độ dương nằm đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ ( C ) Khoảng cách từ M A S đến tâm đối xứng B ( C) M ( C) tiệm cận ngang C D Lời giải Tác giả: Viết Ánh; Fb: Viết Ánh Chọn B  3t −  M  t; ÷∈ ( C ) Giả sử  t−3  ( t > 0, t ≠ 3) Đồ thị ( C) có tiệm cận đứng Đồ thị ( C) có tâm đối xứng Ta có d1 : x = tiệm cận ngang d : y = I ( 3;3) d ( M ; d1 ) = 2d ( M ; d ) ⇔ t − = ⇔ t −3 = 3t − −3 t−3 t = ⇔ ( t − 3) = 16 ⇔  t −3 t = −1 Kết hợp điều kiện ta có t= uuur t = ⇒ M 7;5 ⇒ ( ) IM = ( 4;2 ) ⇒ IM = Với Câu 52: y= x+ x − có đồ thị ( C ) Tìm tọa độ điểm M có hồnh độ dương thuộc ( C ) Cho hàm số cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 37 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A M ( 0; − 1) B Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 M ( 2;2 ) C M ( 4;3) D M ( 1; − 3) Lời giải Tác giả: Viết Ánh; Fb: Viết Ánh Chọn C Đồ thị ( C) có tiệm cận ngang Đồ thị ( C) có tiệm cận đứng d1 : y = ⇔ y − = d2 : x = ⇔ x − =  x + 2 M  x0 ; ÷∈ ( C ) , ( x0 ≠ 2; x0 > ) Gọi , ta có tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận  x0 −  d = d ( M , d1 ) + d ( M , d ) = = x0 + − + x0 − x0 − 4 + x0 − ≥ x0 − = x0 − x0 − Dấu “=” xảy ⇔  x0 = ( N )  x0 − = = x0 − ⇔ x0 − = ⇔  ⇔ x0 −  x0 − = −2  x0 = 0( L ) M ( 4;3) Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ ntranduc@gmail.com Câu 53: Cho hàm số thị ( C) A 3 y= x+ x + có đồ thị ( C ) Gọi đến tiếp tuyến B d khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đồ ( C ) Giá trị lớn d C đạt D 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Đức; Fb: Nguyen Tran Duc Chọn B Ta có y′ = −1 ( x + 1) Giao điểm hai tiệm cận đồ thị hàm số I ( − 1;1)  a+ 2 A  a; ÷∈ ( C ) là: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm  a +  y= −1 ( a + 1) ( x − a) + a+ 2 a + ⇔ x + ( a + 1) y − a − 4a − = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 38 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 − + ( a + 1) − a − 4a − 2 I ( − 1;1) Khoảng cách từ Vì + ( a + 1) Dấu “=” xảy Cauchy ≥ Cho hàm số ( a + 1) = a + nên d≤ a +1 a +1 = = − 2a − + ( a + 1) ⇔ a = a = − y= d đạt 2x + x + ( C ) , gọi I thuộc đồ thị Tiếp tuyến đồ thị hai điểm A B Để tam giác bao nhiêu? A + ( a + 1) đến tiếp tuyến là: Vậy giá trị lớn Câu 54: d= −3 tâm đối xứng đồ thị ( C) IAB điểm M ( C) M ( a; b ) cắt hai tiệm cận đồ thị ( C) điểm có bán kính đường tròn nội tiếp lớn tổng B C D a+ b Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Đức; Fb: Nguyen Tran Duc Chọn B  2a +  y ′ ( a ) = M  a; ÷ ( a + 1) Ta có I ( − 1;2 ) ;  a+1  Phương trình tiếp tuyến M: y= ( a + 1) ( x − a) + 2a + a+1 2a   A  − 1; ÷ Giao tiếp tuyến tiệm cận đứng  a + 1 Giao tiếp tuyến tiệm cận ngang Ta có với IA = B ( 2a + 1; ) ; IB = a + ⇒ S = IA.IB = = p.r ∆ IAB a+1 p = IA + IB + AB = IA + IB + IA + IB Suy rmax Suy M Cauchy ≥ IA.IB + IA.IB = + 2.4 pmin Khi IA = IB giao điểm đường thẳng Phương trình qua d có dạng: d qua I có hệ số góc k = − đồ thị hàm số y − = − 1( x + 1) ⇔ y = − x + Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 39 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Hồnh độ giao điểm −x +1 = Câu 55: đồ thị hàm số nghiệm phương trình: x +  x = ⇒  M ( 0;1)  ⇔ x = −  M ( − 2;3) x +1  Cho hàm số y= ⇒ a + b = 4x − x − có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) có hai điểm M , N thỏa mãn tổng M khoảng cách từ A d Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 MN = N đến hai đường tiệm cận nhỏ Khi B MN = C MN = MN D có giá trị MN = Lời giải Tác giả: Đỗ Thị Nhàn Fb: DoNhan Chọn D  4m −  ⇒ M  m; ÷ M ∈ ( C)  m−3 , Tiệm cận đứng m≠ ∆1 : x − = ⇒ d ( M,∆1) = m − Tiệm cận ngang ∆2:y− 4= ⇒ d ( M ,∆1) + d ( M ,∆ ) ⇒ d ( M,∆2) = = m− + ⇒ ( d ( M , ∆ ) + d ( M , ∆ ) ) = m− 4m − −4 = m−3 m−3 ≥6 đạt m−3 = m−3 m = ⇔ ⇔ ( m − 3) = ⇔ m − 6m =  m = Với m = ta có M ( 0;1) Với m = ta có N ( 6;7 ) ⇒ MN =  Bài có nhiều cách hỏi nên ta phát triển thêm câu khác từ Ví dụ: Tìm điểm thuộc nhánh phải (nhánh trái) đồ thị mà tổng khoảng cách từ đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ  Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số mà tổng khoảng cách từ đến hai tiệm cận đạt giá tri nhỏ cho hồnh độ tiếp điểm có hồnh độ dương  Biết đồ thị ( C) có hai điểm M,N tổng khoảng cách từ cận nhỏ Khi đó,tìm tọa độ trung điểm M N đến hai đường tiệm MN Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 40 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 56: Cho hàm số y= điểm thuộc 2x + x − có đồ thị ( C ) , ( C) cho tiếp tuyến mãn chu vi tam giác A IAB Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 I giao điểm đường tiệm cận ( C) M cắt hai đường tiệm cận C Lời giải A B thỏa M thỏa mãn yêu cầu tốn? D nhỏ Khi có điểm B ( C ) Gọi M Tác giả: Đỗ Thị Nhàn Fb: DoNhan Chọn C ( C) Giao điểm hai đường tiệm cận   M  m;2 + ÷∈ ( C ) , Giả sử m − 1  Phương trình tiếp tuyến Tọa độ giao điểm A, B I ( 1;2 ) m ≠ , ta có ( C ) M là: y '( m) = ( ∆) : y = −3 ( m − 1) −3 ( m − 1) 2 ( x − m) + + m−1   A  1;2 + ÷ ( ∆ ) với đường tiệm cận là:  m −  B ( 2m − 1;2 ) 1 S∆ IAB = IA.IB = m − = 2.3 = 2 m−1 Ta thấy (Đvdt) Như tam giác IA = IB ⇔ IAB vuông = m−1 ⇔ m −1 Kết luận: Có điểm I có diện tích khơng đổi nên chu vi tam giác nhỏ m = 1+   m = − M thỏa mãn yêu cầu tốn Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 41 Mã đề X ... 1+ lim− f ( x ) = Mệnh đề sau đúng? x→ x = A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= Lời giải Hãy... đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số ( x − 2) ( x+3+ ) =0 , nên đồ thị hàm số nhận y = làm tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 12: x2 + y= ( C ) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số (C)... đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) B Đồ thị hàm số y = f ( x) có đường tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số y = f ( x) có đường tiệm cận ngang y = −3 D x = − đường tiệm cận đứng đồ thị hàm