STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 (Sản phẩm tập thể thầy cô Tổ 11-STRONG TEAM) Câu Cho số phức z   i Số phức A w  2016  2018i w z  2019 z  2020 z B w  1008  1009i C w  1011  1010i D w  1008  1009i z i  2019  i Câu Cho số phức z  a  bi, a, b �� thỏa mãn  i Biểu thức T  a  b A T  1 B T  4037 C T  D T  4037   i  z    i  3i Câu Tìm phần ảo số phức z , biết A B 3 C D 1   i  z   3i Tìm phần ảo số phức w   iz  z Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện A i B 1 C D 2i z2 z   4i; z2   mi  m �R Câu Xét số phức Giá trị nhỏ mô đun số phức z1 A B C D 2  3i z 1  Câu Cho số phức z thỏa mãn  2i Giá trị lớn môđun số phức z A B C D z 2 z  i a T  2iz   z  a  bi,  a, b �� b 1 i Câu Cho số phức thỏa mãn điều kiện z Tính tỷ số 3 T T  T 5 A B C D T  Câu Cho số phức z thỏa mãn 0 z � A z    3z  i     i  z  z �4 B Tìm mệnh đề 11 11 4 z �  z �10 C D Câu Cho số phức z thỏa mãn z  i z  15  13i Tìm mơđun z A B 25 C Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share D Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 z  44    2i  z   3z  1 i Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn Mệnh đề sau đúng?  z �8  z �10 10  z �12 12  z �14 A B C D Câu 11 Biết z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Khi mơđun số phức w  z  z bao nhiêu? A w  37 B w 5 w  13 C D w  13 mz  2mz   m  1  Câu 12 Tất giá trị thực tham số m để phương trình khơng có nghiệm thực 0m A C m  B m �0 m 3 �m  D   i  z    i  z   3i  Câu 13 Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình Tổng A T  B T  z1  z2 T bao nhiêu? 13 z Câu 14 Cho phương trình C T  D  z    z  z   40  T gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình cho Giá trị biểu thức A P  B P  42 13 2 P  z1  z2  z3  z4 bằng: D P  24 C P  16 Câu 15 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình: z  z   Hỏi điểm biểu diễn w    i  z1 điểm điểm điểm M , N , P, Q hình dưới? A Điểm N B Điểm M C Điểm Q D Điểm P Câu 16 Trong mặt phẳng phức, cho điểm A, B, C điểm biểu diễn số phức z1  1  i, z2   3i, z Biết tam giác ABC vng cân A z3 có phần thực dương Khi đó, tọa độ điểm C là: A  ;  2 B  ;  3 C    1;1 Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share D  1;  1 Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 z   2i Câu 17 Cho A , B , C tương ứng điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức , z2  2  5i z3   4i , Số phức z biểu diễn điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành là: A 1  7i B  i C  5i D  5i z  i   iz z z Câu 18 Cho M tập hợp số phức z thỏa Gọi , hai số phức thuộc tập hợp M cho z1  z2  Giá trị biểu thức P  z1  z2 : A P  B P D P  C P  4 �z � �z � A  �1 � �2 � z  z  z1  z2  z z �z2 � �z1 � Câu 19 Cho hai số phức , thỏa mãn Tính A B  i C 1 D  i � �z1  z2  z3  � �2 �z1  z2 z3 � �z  z   2 z1 z2 z3 Câu 20 Cho ba số phức , , thỏa mãn � Tính giá trị biểu thức K  z2  z3  z3  z1 A    B    C   2 D  2  z   i    i     i  Khi số phức w  z   2i có phần ảo? Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn 1009 1009 A  B 2 C 3 D  2019 z z 2 Câu 22 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2   6i Tính giá trị lớn nhấtcủa biểu thức P  z1  z2 A ? Pmax   B Pmax  26 Pmax  D Pmax  34  C Câu 23 Hình  � tập hợp điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z z i �1 z  2i  z  �0 ,  z �i  z z  i thỏa mãn điều kiện sau: Tính diện tích hình  � Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 A B CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 C Câu 24 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau ? A Đường thẳng B Đường tròn D (1  i ) z   z  2i C Elip đường D Parabol z i Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i số thực dương A Các điểm thuộc trục thực Ox I  0;1 B Các điểm thuộc đường thẳng y  , bỏ điểm I  0;1 J  0; 1 C Các điểm thuộc trục ảo Oy nằm đoạn IJ với I  1;0  J  1;0  D Các điểm thuộc trục thực Ox nằm đoạn IJ với Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn z  z    z   2i   z   3i  Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   2i A  1; 2  A Đường thẳng y   điểm A  1;  B Đường thẳng y   điểm A  1;  C Đường thẳng y   điểm y   D Đường thẳng �z   3i �4 Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Oxy hình vành khăn Chu vi P diện tích S hình vành khăn là: A P  6 , S  15 B P  10 , S  16 C P  6 , S  16 D P  10 , S  15 z   i  Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w    4i  z   2i  C  Tìm tâm I bán kính R đường tròn  C  đường tròn I 2;   , R  20 I 2;   , R  I 2;5  , R  I 2;5  , R  20 A  B  C  D  z   3i 2 z   i z Câu 29 Cho số phức thỏa Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z A Tập hợp điểm biểu diễn đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn Parabol I  10; 1 C Tập hợp điểm biểu diễn đường tròn có tâm � 10 � I � ;  � Tập hợp điểm biểu diễn đường tròn có tâm � 3 � D Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 z   4i Câu 30 Gọi M điểm biểu diễn số phức z thỏa z  số ảo Biết điểm M thuộc  C  Tìm tâm I bán kính R đường tròn đường tròn I  0;  I  0;  A Tâm , bán kính R  2 B Tâm , bán kính R  I  2;  I  2;  C Tâm , bán kính R  2 D Tâm , bán kính R  z   i  z   7i  Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z elip Khi phương trình elip x2 y  1 A 32 14 x2 y  1 B 27 22 Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn A Một đường tròn C Một đường thẳng iz  x2 y  1 C 14 32 x2 y2  1 D 124 56 2  iz  4 1 i i 1 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z B Một đoạn thẳng D Một đường elip z 1 i  z   i  P  z   4i Tìm giá trị lớn Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn A 53 B �7,8 C 265 D �8,8 z   i  z   2i  z  2i Câu 34 Cho số phức z thoả mãn Giá trị lớn A 10 C 10 B D 10 z  3i   iz   2i  Câu 35 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A T  2iz1  3z2 313  16 B 313 C 313  D 313  z   i  z   i  13 Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z  2i A m 13 Câu 37 Cho hai số phức z1  z2 A B m  z1 z2 , thỏa mãn C m 13 13 D m 13 13 z1   z2   3i  z2   6i , Tìm giá trị nhỏ B C D z 1  Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn biểu thức Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 T  z i  z 2i A Tmax  CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 B Tmax  C Tmax  D Tmax  z   2i  z  5i , w  iz  10 w Câu 39 Cho số phức z, w thỏa mãn Giá trị nhỏ là: 10 � A B 10 � C 10 � D 10 � z   z   Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho z số phức thỏa mãn Gọi M , N điểm biểu diễn cho số phức z z Tính diện tích lớn tam giác OMN : A Câu 41 Cho số phức z thoả mãn B C 2 z  z1 2 z  z2 z1  1 3i, z2  , đó: B  A Câu 42 Tìm giá trị nhỏ z 25 A D  3i z Giá trị lớn là: D  C , biết số phức thoả mãn B z  z 3 4i C D z z 2 Câu 43 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2   6i Tìm giá trị lớn P  z1  z2 A P  Câu 44 Cho B P  26 z   3i  C P   Tìm giá trị lớn P  z   z   2i B A C 2  D P  32  ? D   z  6  z i Câu 45 Giả sử z1 , z2 hai số phức thỏa mãn số thực z1  z2  4, Biết giá trị nhỏ A  21 z1  z2 B 20  21 C 20  22 D  22 iz   i  z z 2 Câu 46 Giả sử z1 , z2 hai số số phức z thỏa mãn Giá trị lớn z1  z2 A Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn A B C u   z   i  z   3i   B C D số thực Tìm giá trị nhỏ Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share z D 2 Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 z   i  z   2i  Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn z  2i nhỏ Tính tổng M  m  10 B  10 A C  13 D  10  a, b �� Biết tập hợp điểm A biểu diễn hình học số phức z Câu 49 Cho số phức z  a  bi đường tròn  C có tâm I  4;3 bán kính R  Đặt M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ F  4a  3b  Tính giá trị M  m A M  m  63 B M  m  48 C M  m  50 D M  m  41 z2  z  zz 2 zz 4 Câu 50 Có số phức z thoả mãn z  z  số thực A B C D Câu 51 Cho số phức z w thỏa mãn T  w   3i 2.B 12.D 22.B 32.D 42.D z  z   3i w Tìm giá trị lớn A 13 1.D 11.A 21.C 31.A 41.D 51.D   2i  B 13 3.C 13 23.C 33.B 43.B 4.B 14 24.A 34.B 44.A C 13 5.A 15.C 25.C 35.A 45.C BẢNG ĐÁP ÁN 6.B 7.C 16.D 17.B 26.B 27.D 36.B 37.C 46.A 47.D D 13 8.B 18.A 28.A 38.D 48.B 9.A 19.C 29.D 39.D 49.B 10.D 20.D 30.A 40.C 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho số phức z   i Số phức A w  2016  2018i w z  2019 z  2020 z B w  1008  1009i C w  1011  1010i D w  1008  1009i Lời giải Chọn D Ta có w  1 i w  2019   i   2020 1 i  2i  i  2019  2019i  2020 1 i Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 w  2017i   i    2017i   1 i  1 i  1 i w 2016  2018i  1008  1009i CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 Vậy số phức w  1008  1009i z i  2019  i z  a  bi , a , b � � Câu Cho số phức thỏa mãn  i Biểu thức T  a  b A T  1 B T  4037 C T  D T  4037 Lời giải Chọn B Ta có z  i   2019  i    i  z  i  2018  2020i z  2018  2019i Vậy a  2018, b  2019 suy a  b  2018  (2019)  4037   i  z    i  3i Câu Tìm phần ảo số phức z , biết A B 3 C D 1 Lời giải Chọn C Ta có:   i  3i    i  z 1 i 3i �z 2i.3i  3 � z  3 Vậy phần ảo số phức z   i  z   3i Tìm phần ảo số phức w   iz  z Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện A i B 1 C D 2i Lời giải Chọn B  3i z  2i � z  2i 1 i Ta có : Suy w   iz  z   i   i    i � w   i Phần ảo w 1 z2 z   4i; z2   mi  m �R Câu Xét số phức Giá trị nhỏ mô đun số phức z1 A B C D Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 Lời giải Chọn A z z2  m2   � , m �R z1 z1 5 Dấu đẳng thức xảy m  z2 z Vậy giá trị nhỏ mô đun số phức Ta có: 2  3i z 1  Câu Cho số phức z thỏa mãn  2i Giá trị lớn môđun số phức z A B C D Lời giải Chọn B Đặt: z  x  yi  x, y �� 2  3i z   � iz   � z  i  � x   y  1  Ta có:  2i I  0;  1 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường tròn tâm bán kính R  z  OM Ta có: z � max z  Do giá trị lớn OM lớn nghĩa O , M , I thẳng hàng z 2 z  i a T  iz   z  a  bi,  a, b �� b 1 i Câu Cho số phức thỏa mãn điều kiện z Tính tỷ số 3 T T  T 5 A B C D T  Lời giải Chọn C z 2 z  i  2iz  0 1 i Ta có z � 2 z  i  1 i zz  2iz  0 � z  2iz  z  iz  i   z � a  bi  a  bi  3i (a  bi )  i   �  2a  3b  1   3a  1 i  Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 � a � a  b   � � �� �� 3a   � � b � T Vậy z    3z  i     i  z Câu Cho số phức z thỏa mãn Tìm mệnh đề 3 11 11 0 z �  z �4 4 z �  z �10 2 A B C D Lời giải Chọn B Đặt r  z � z  r ,  r �0  z    z  i     i  z � z  3i      i  r  4i Ta có � z   3i    r   r   i Lấy mô đun hai vế ta : z  3i   r   r   i � r 10    r   r  4 � 10r  2r  32 � r  � r  z  Vậy Câu Cho số phức z thỏa mãn z  i z  15  13i Tìm mơđun z A B 25 C D Lời giải Chọn A Gọi z  a  bi  a, b �� 3a  b  15 � �a   a  bi   i  a  bi   15  13i � � ��  a  b   13 b   � � Ta có Vậy z   3i � z  z  44    2i  z   3z  1 i Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn Mệnh đề sau đúng?  z �8  z �10 10  z �12 12  z �14 A B C D Lời giải Chọn D Ta có Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 � 10 � I � ;  � Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm � 3 � z   4i Câu 30 Gọi M điểm biểu diễn số phức z thỏa z  số ảo Biết điểm M thuộc đường tròn  C  Tìm tâm I  0;  I bán kính R đường tròn , bán kính R  2 I  2;  C Tâm , bán kính R  2 A Tâm I  0;  , bán kính R  I  2;  D Tâm , bán kính R  B Tâm Lời giải Chọn A Đặt z  x  yi ( x, y ��) Với z �2 , ta có: x    y  4 i � z   4i x  yi   4i � � x   yi   � z2 x  yi   x  2  y2  x2  y2  y   x  2  y2  4 x  y   x  2  y2 z   4i Vì z  số ảo nên Vậy đường tròn  C có tâm i x2  y2  y   x  2 I  0;  y  � x2  y2  y   , bán kính R  2 z   i  z   7i  Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z elip Khi phương trình elip x2 y x2 y x2 y x2 y2  1  1  1  1 A 32 14 B 27 22 C 14 32 D 124 56 Lời giải Chọn A Gọi Đặt M  x; y  điểm biểu diễn số phức z uuur A  2;1 , B  4;  � AB   6;6  � AB  Ta có: z   i  z   7i  � MA  MB   AB Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường elip có: + Tiêu cự: 2c  AB  � c  + Độ dài trục lớn: 2a  � a  2 2 + b  a  c  32  18  14 � b  14 Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 21 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 x2 y  1 Vậy phương trình elip có dạng: 32 14 iz  Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn A Một đường tròn C Một đường thẳng 2  iz  4 1 i i 1 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z B Một đoạn thẳng D Một đường elip Lời giải Chọn D 2 iz   iz  4 1 i i 1 � i z   i  i z 1  i  � z 1  i  z 1 i  Gọi Đặt M  x; y  điểm biểu diễn số phức z uuu r A  1;1 , B  1; 1 � AB   2; 2  � AB  2 Ta có: z   i  z   i  � MA  MB   AB Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường elip z 1 i  z   i  P  z   4i Tìm giá trị lớn Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn A 53 B �7,8 C 265 D �8,8 Lời giải Chọn B Đặt z z0  4  2i Khi đó: z 1 i  z   i  � Nên với M  x; y  z0 z0  2i    i  � z0  10  z0  10  12 4  2i 4  2i M � E  A  10;0  B  10;0  biểu diễn cho số phúc z0 nhận tiêu điểm , độ dài trục lớn: 2a  12 � a  , tiêu cự: AB  2c  20 � c  10 , b   E : Phương trình P  z   4i  x2  y2  5  5 2 1 z  20  10i z0 z  20  10i    4i   4  2i 4  2i Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 22 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 Gọi C  20;10  CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 �P điểm biểu diễn số phức 20  10i MC   E  cắt  E  đểm M 5;0 Vậy MCmax MC phải cắt trục lớn  MCmax  34,88 Pmax  7,8 z   i  z   2i  z  2i Câu 34 Cho số phức z thoả mãn Giá trị lớn A 10 C 10 Lời giải B D 10 Chọn B  x, y �� có điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Gọi z  x  yi , Ta có: � z   i  z   2i   x  1   y  1   x  3   y  2   1 A  1;1 B  3;   1 ta có: AM  BM  , từ uuu r AB   2;1 � AB   3 Mặt khác  2 Đặt Nên từ  2  3 suy M thuộc đoạn thẳng AB z  2i  x   y    MC Ta lại có: , với C  0; 2  Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 23 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 z  2i max  CB  � Nhận xét CAB góc tù ta có z  3i   iz   2i  Câu 35 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức T  2iz1  3z2 A 313  16 B 313 C 313  Lời giải 313  D Chọn A Ta có z1  3i   � 2iz1   10i   1 ; iz2   2i  �  3 z2    3i  12    1 Gọi A điểm biểu diễn số phức 2iz1 , B điểm biểu diễn số phức 3z2 Từ  2 suy I  6; 10  điểm A nằm đường tròn tâm bán kính R1  ; điểm B nằm đường tròn tâm Ta có I  6;3 bán kính R2  12 T  2iz1  z2  AB �I1I  R1  R2  122  132   12  313  16 Vậy max T  313  16 z   i  z   i  13 Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z  2i Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 24 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 A m 13 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 B m  C Lời giải m 13 13 D m 13 13 Chọn B Gọi z  x  yi , M  x; y   x, y �� , A  2; 1 B  1;1 Tọa độ điểm biểu diễn số phức z z   i  z   i  13 � MA  MB  13 Ta có AB  13 Suy MA  MB  AB nên M  x; y  thuộc đoạn thẳng AB P  z   i  MC C  2;1 Xét với Do đó, Pmin  BC  M �B Câu 37 Cho hai số phức z1  z2 z1 z2 , thỏa mãn z1   z2   3i  z2   6i , Tìm giá trị nhỏ B A D C Lời giải Chọn C Gọi M1 M , điểm biểu diễn cho số phức z1 z2 , Ta có  C  :  x  5  y  25  M1 thuộc đường tròn  M2 thuộc đường thẳng  : x  y  35   M 1M  z1  z2  C   khơng có điểm chung d  I ,   15 5 R Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 25 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 Dựa vào hình minh họa, ta suy Do đó, CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 z1  z2 z1  z2  MH  d  I ,    R  đạt giá trị nhỏ khi M �M M �H 15 5  2 z 1  Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn biểu thức T  z i  z 2i A Tmax  B Tmax  C Tmax  D Tmax  Lời giải Chọn D M  x; y  I  1;  A  0; 1 B  2;1 Gọi điểm biểu diễn số phức z , ,  C  :  x  1  y  cho T  MA  MB Bài toán trở thành: tìm điểm M thuộc đường tròn đạt giá trị lớn Ta có  C  AB  2 , suy AB đường kính  Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski, ta có T  MA  MB � 12  12 MA2  MB2  AB  Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 26 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 Vậy Tmax  CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 z   2i  z  5i , w  iz  10 w Câu 39 Cho số phức z, w thỏa mãn Giá trị nhỏ là: 10 � A 10 � B C 10 � D 10 � Lời giải Chọn D + w  iz  10 � z  w  10  iw  10i i z   2i  z  5i � iw  10i   2i  iw  10i  5i � iw   12i  iw  15i � w  i  12  w  15  1 +  1 � x  yi  i  12  x  yi  15 + Gọi w  x  yi Thay vào ta có: �  x  12    y  1   x  15   y2 � 3x  y  40  Suy ra: tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường thẳng  : 3x  y  40  w  OM  d o,   Vậy 40 32   1  10 z   z   Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho z số phức thỏa mãn Gọi M , N điểm biểu diễn cho số phức z z Tính diện tích lớn tam giác OMN : A B C 2 D Lời giải Chọn C �z1  2 � F1  2;0  � �z2  � F1  2;0  � z  x  yi � M  x; y  + Gọi � + z   z   � MF1  MF2  AB ( AB  2) Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 27 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 � a 2 � � � c2 � � � b  a2  c2  2 + Suy ra: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Elip: �  �  E : + S OMN  +Mặt khác: Vậy  22  x2 y  1 z  x  yi � N  x;  y  + Ta có:  1 OH MN  x y  xy 2 x2 y 1۳ �۳ x2 y 2 xy 2 xy 2 SOMN  2 Câu 41 Cho số phức z thoả mãn A z  z1 2 z  z2 , đó: z1  1 3i, z2  B   3i z Giá trị lớn là: C D  Lời giải Chọn D z ,z ,z Gọi A, B, M điểm diễn hình học số phức Gọi C  2;3 , D  4;3 CA DA  2; 2 DB Khi CB Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 28 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 z  z1 z  z1 MA  2� � 2 z  z2 MB z  z2 Suy tập hợp điểm M đường tròn đường � kính CD , với C , D chân đường phân giác phân giác ngồi góc CMD tam giác MCD Từ giả thiết: Gọi I trung điểm Suy ra, CD, R  CD z  OM �OI  R   Giá trị lớn z Câu 42 Tìm giá trị nhỏ 25 A  z , biết số phức thoả mãn B z  z 3 4i C D Lời giải Chọn D Vì z z nên z  3 4i  z  3 4i , suy z  z  3 4i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn đường trung trực d đoạn OA , với 25 x  y  0 d  : Phương trình đường thẳng Theo bất đẳng thức B.C.S: O  0;0 , A 3;4 2 x2 y�  32�4�۳ 3x 4y 25 x2 y2 Dấu xảy nên giá trị nhỏ z z 5 z z 2 Câu 43 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2   6i Tìm giá trị lớn P  z1  z2 A P  B P  26 C P   D P  32  Lời giải Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 29 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 Chọn B a  c   b  d  i   6i � � �z1  a  bi �z1  z2  a  c   b  d  i � ��  a, b, c, d �� � � � 2 a  c   b  d   �z2  c  di  � �z1  z2  a  c   b  d  i � Gọi 2 �z  z   a  c    b  d    6i �  a  c    b  d   100 �1 � �� �� 2 2  a  c   b  d   � � a  c  b  d      � � �  a  c    b  d    a  c    b  d   104 � a  b  c  d  52 2 2 B C S Mặt khác Câu 44 Cho P  z1  z2  a  b  c  d � z   3i  Tìm giá trị lớn  12   a  b  c  d   2.52  26 P  z   z   2i B A 1 C 2 ? D Lời giải Chọn A 2 � �� � � 3� M  z  �� : �x  � �y  � �I ; � � � 2� � 2� � � Ta có: A  1;0  , B  1;  Gọi Chú ý I , A, B thẳng hàng đồng thời ta có IA  3IB Ta tìm max MA  3MB Ta có: uuu r uu r uuu r uur MA2  3MB  MI  IA  MI  IB     uuu r uu r uur � MA2  3MB  4MI  IA2  3IB  2MI IA  3IB   � MA2  3MB  4MI  IA2  3IB  Theo bất đẳng thức Bunhiacopxky ta có: MA  3MB �  MA2  3MB      ) Chọn đáp ánA    z  6  z i z  z  4, Câu 45 Giả sử z1 , z2 hai số phức thỏa mãn số thực Biết giá trị nhỏ A  21 z1  z2 B 20  21 C 20  22 Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share D  22 Trang 30 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 Lời giải Chọn C - Giả sử z  x  yi , x, y �� AB  z1  z2  Gọi A , B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Suy - Ta có  z  6   z i  Theo giả thiết 2 � �  x    yi �   y   xi � � � � �  x  y  48    x  y  x  y  i  z  6   z i  2 số thực nên ta suy x  y  x  y  Tức điểm A , B thuộc đường tròn  C  tâm I  3;  , bán kính R  uuur uuur r uuu r uuu r uuuu r - Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA  3MB  � OA  3OB  4OM 2 2 Gọi H trung điểm AB Ta tính HI  R  HB  21 ; IM  HI  HM  22  C�  tâm I  3;  , bán kính r  22 Suy điểm M thuộc đường tròn uuu r uuur uuuur z1  z2  OA  3OB  4OM  4OM z  z2 - Ta có , nhỏ OM nhỏ Ta có  OM   OM  OI  r - Vậy z1  z2  4OM  20  22   22 iz   i  z z 2 Câu 46 Giả sử z1 , z2 hai số số phức z thỏa mãn Giá trị lớn z1  z2 A B C D Lời giải Chọn A Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 31 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 - Ta có CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 iz   i  � i z  i   � z   i    I 1; - Điểm biểu diễn z thuộc đường tròn tâm , R 1 - Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 nên MN  đường kính z  z  OP  - Dựng hình bình hành OMPN ta có z - Ta có  z2   �2 z1  z - Dấu xảy   z z 2  z1  z  16 � z1  z �4 z1  z � MN  OI OMPN ( hình thoi) Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn A 2 u   z   i  z   3i   B C số thực Tìm giá trị nhỏ z D 2 Lời giải Chọn D  x, y �R  Ta có: Đặt z  x  yi 2 u�  x  3   y  1 i �  x  1   y  3 i � � �� � � x  y  x  y    x  y   i Theo giả thiết: u �R nên x  y   Vậy tập hợp điểm N ( x; y ) biểu diễn số phức z đường thẳng ( d ) x  y   Khi z � z  2 nhỏ � độ dài đoạn ON nhỏ � ON  d � N (2; 2) z   i  z   2i  Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn nhỏ z  2i Tính tổng M  m  10 A B  10 C  13 D  10 Lời giải Chọn B  x, y �R  có điểm N ( x; y ) biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Đặt z  x  yi Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 32 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 Từ giả thiết: CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 z   i  z   2i  �  x  1   y  1  �  x  1 �  y    3� � �  x  3 2   y  2   x  3 �  y    4� � �  (1) Số phức z  2i  x  ( y  2)i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ N '( x; y  2) Đặt A  1;3 , B (3; 4) uuu r từ ta có AN ' BN '  (2) Lại có AB  (2;1) � AB  (3) Từ suy AN ' BN '  AB � điểm N ' thuộc đoạn AB Mặt khác dễ thấy OAB tù đỉnh A điểm N' thuộc đoạn AB nên: � �M  z  2i max  OB  � m  z  2i  OA  10 � M  m   10 �  a, b �� Biết tập hợp điểm A biểu diễn hình học số phức z Câu 49 Cho số phức z  a  bi đường tròn  C có tâm I  4;3 bán kính R  Đặt M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ F  4a  3b  Tính giá trị M  m A M  m  63 B M  m  48 C M  m  50 Lời giải D M  m  41 Chọn B Gọi z  x  yi với x, y �R z2  2z  z2  2z   k �  k  1 z   k  1 z   k  1  2 z  z  z  z  Vì số thực nên đặt Theo viet z  z1.z2  c  � x2  y  a Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 33 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 Do CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 z  z  z  z  z2  � x  y  Biểu diễn đường tròn  C  : x2  y  đường thẳng x  y 2 hệ trục Oxy Nhận thấy chúng cắt bốn điểm.Vì z khơng phải số thực nên có hai số phức thoả đề z2  z  zz 2 zz 4 Câu 50 Có số phức z thoả mãn z  z  số thực A B C D Lời giải Chọn C Gọi z  x  yi với x, y �R Nếu y  � x  � x  �4 Nếu y �0 z2  z  z2  z   k �  k  1 z   k  1 z   k  1  2 Vì z  z  số thực nên đặt z  z  Ta có Vì z  z1.z2  c  � x2  y2  a zz 2 zz 4� x 2 y 4 Biểu diễn đường tròn  C  : x2  y  đường thẳng x 2 y 4 hệ trục Oxy Nhận thấy chúng cắt điểm Vậy có tất số phức thoả ycbt Câu 51 Cho số phức z w thỏa mãn T  w   3i   2i  z  z   3i w Tìm giá trị lớn Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 34 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 A 13 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 B 13 C 13 D 13 Lời giải Chọn D   2i  z  z z   3i �  z     z  3 i  w w Ta có:  z     z  3 Lấy modul hai vế: đặt t z �  w w Khi  z w điều kiện t  Khi phương trình trở thành:  t  2   2t   t 13  t  2   2t  3  t w 5t  16t  13 16 13 �8 �   5    13 �  � � t t t 13 13 t � 13 � T  w   3i �w   3i � 13  13  13 �w  13 � � 13 �z  Dấu xảy � Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 35 ... �R Câu Xét số phức Giá trị nhỏ mô đun số phức z1 A B C D Địa truy cập https://facebook.com/groups/9002480 968 52019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019... Cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Oxy hình vành khăn Chu vi P diện tích S hình vành khăn là: A P  6 , S  15 B P  10 , S  16 C P  6 , S  16 ... https://facebook.com/groups/9002480 968 52019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC- 2018-2019 z   4i Câu 30 Gọi M điểm biểu diễn số phức z thỏa z  số ảo Biết điểm M thuộc 