STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ –– CHUN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ– 2019 CHUN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KG OXYZ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 (Sản phẩm tập thể thầy cô Tổ 6-STRONG TEAM) ĐỀ BÀI Câu Câu Oxyz r r r r a = 2i + j − 5k r r r b = −3 j + 4k gian với hệ tọa độ , cho ba vectơ , , r Trong r không r c = −i − j Khẳng r định sau r đúng? r a = ( 2;3; − ) , b = ( −3; 4; ) , c = ( −1; − 2;0 ) A r r r a = ( 2;3; − ) , b = ( −3; 4;0 ) , c = ( 0; − 2;0 ) B r r r a = ( 2;3; − ) , b = ( 0; − 3; ) , c = ( −1; −2;0 ) C r r r a = ( 2;3; − ) , b = ( 1; − 3; ) , c = ( −1; − 2;1) D r r a = ( 0;1;3) b = ( −2;3;1) Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ Nếu r r r x + 3a = 4b r x tọa độ vectơ là: r  r  5 5 x =  −4; ; − ÷ x =  4; − ; ÷ 2 2   A B Câu Câu Câu Câu r  5 r  5 x =  4; ; − ÷ x =  −4; − ; ÷ 2  2  C .r D r a = ( 1;0; − ) , b = ( −2;1;3) Oxyz , cho vectơ , rTrong khôngur gian với hệ tọa độ r r r u r c = ( 3; 2; − 1) d = ( 9;0; − 11) m n p m.a + n.b + pc = d , , , ba số thực cho Khi tổng m+n+ p A B .r C D r a = ( 1; 2;0 ) b = ( 2; 0; −1) ϕ cos ϕ Gọi góc hai vectơ , bằng: 2 − 5 A B C D M ( 2;3; −1) N ( −1;1;1) P ( 1; m− 1;2) Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , m MNP N Với giá trị tam giác vng ? m= m= m= m= A B C D r r b = 0; − 2; a = 2;1; − ( ) Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ vectơr Tất r, cho hai r r r r m u = 2a + 3mb v = ma − b giá trị để hai vectơ vng góc Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! ( Trang Mã đề 101 ) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A Câu ± 26 + TỞ –– CHUN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ– 2019 B ±26+ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz C 26 ± A ( 1; 2; ) ± D B ( 2;1; ) C ( −1;3;1) , cho ba điểm , , Bán ABC kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 10 10 10 10 5 A B C D Oxyz Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho năm điểm tạo thành hình chóp có đáy tứ A ( 0;0;3 ) B ( 2; −1;0 ) C ( 3; 2; ) D ( 1;3;5 ) E ( 4; 2;1) giác với , , , , Đỉnh hình chóp tương ứng C A B D A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm Oxyz ABC A′B′C ′ Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình lăng trụ có tọa độ a a  C  ; ;0÷ ÷ A ( 0;0; ) B ( 0; a;0 ) A′ ( 0; 0; 2a )  2  D BB′ đỉnh , , Gọi trung điểm cạnh ′ MDC ′ M AA di động cạnh Diện tích nhỏ tam giác 2 a a a a 15 4 4 A B C D A ( 1; − 1; ) B ( 2;1;0 ) C ( −1;1;1) Oxyz, Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ cho bốn điểm , , , D ( 2;3;1) ( L) M Gọi tập hợp tất điểm không gian thỏa mãn đẳng thức ( L) MA2 + MB + MC + MD = 100 R Biết mặt cầu, mặt cầu có bán kính bao nhiêu? R = 13 R = 21 R = 10 R=3 A B C D 1 3   M  0; 3; − ÷ N  2; 1; − ÷ Oxyz, 2 2   Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm , mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = ( P) , ∆ H Gọi đường thẳng thay đổi nằm mặt phẳng điểm , ∆ MH = NK K M N hình chiếu vng góc , Biết trung điểm d d HK ln thuộc đường thẳng cố định, phương trình là:  x = −3 − t  x = −3 + t  x = −3 − t  x = −3 − t      y = 1− t  y = 1+ t  y = 1− t  y = 1+ t  z = −7  z = −7  z = −7  z = −7     A B C D ( P ) : 2x + y − z + = Oxyz, Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng điểm Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC A ( 2;1; ) Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 TỔ –– CHUYÊN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ– 2019 B ( 3; − 2; ) ( P) MA MB Điểm thuộc mặt phẳng cho đường thẳng , ( P) ( C) M ln tạo với mặt phẳng góc Biết điểm ln thuộc đường tròn ( C) cố định Tìm tọa độ tâm đường tròn 14   74 97 62   10  17 17 17   32 49   ;− ; ÷  ; − 3; ÷  ;− ; ÷  ;− ; ÷ 3 9  27 27 27    21 21 21   A B C D A ( 1;1; ) B ( 1; −3; ) AB Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn với , y −1 = y +3= y−2=0 y +1 = A B C D A ( 1; 2;3) B ( 3;5; ) C ( 3; 0;5 ) ( P) Phương trình mặt phẳng qua ba điểm , x − y − z − 13 = x − y − 10 z − 25 = A B x − y − 10 z + 25 = x − y − z + 13 = C D A ( 2;1; −3) B ( 3; 2; −1) ( P) Phương trình mặt phẳng qua hai điểm , vng góc với mặt ( Q ) : x + y + 3z − = phẳng x+ y−z+6=0 x + y − z + 12 = x + y − z − 12 = x+ y− z−6 = A B C D ( P ) :3x − y + z − = Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Tọa độ giao ( P) Oy M điểm trục 8  M  ; 0;0 ÷ M ( 0; 2;0 ) M ( 0;0;8 ) M ( 0; − 2;0 ) 3  A B C D M ( 1; 4;1) ( P ) Oxyz M Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng qua cắt Oy A , B , C Ox Oz OABC tia , , điểm cho thể tich khối tứ diện , M ( P) nhỏ Phương trình mặt phẳng x + y + z − 12 = x + y + z − 12 = x + y + z + 12 = x + y + z − 12 = A B .C .D x − y +1 z d1 : = = Oxyz Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng x y−3 z d2 : = = d1 d2 −2 ( P) mặt phẳng chứa tạo với góc lớn Phương trình ( P) mặt phẳng 13 x − 10 y + z + 36 = A 13 x + 10 y + z − 36 = C B D 13 x − 10 y + z − 36 = − 13 x − 10 y + z + 36 = Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 TỞ –– CHUN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ– 2019 M ( 1;3; −1) Oxyz ( P ) : x − y + 2z = N , cho điểm mặt phẳng Gọi ( P) MN M hình chiếu vng góc Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn x − y + 2z + = x − y + 2z +1 = A B x − y + 2z − = x − y + 2z + = C D M ( 0; −1; ) N ( −1;1;3) Oxyz Trong không gian với hệ trục , cho hai điểm , Một mặt phẳng K ( 0;0; ) ( P) ( P) M N qua , cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng đạt giá trị lớn r ( P) n r Tìm tọa độ véctơ pháp rtuyến mặt phẳng r r n = ( 1; −1;1) n = ( 1;1; −1) n = ( 2; −1;1) n = ( 2;1; −1) A B C D M ( 1; 4;9 ) ( P) Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ , gọi mặt phẳng qua điểm , cắt ( P) Ox, Oy, Oz A, B, C OA + OB + OC tia cho biểu thức có giá trị nhỏ Mặt phẳng qua điểm đây? ( 12;0;0 ) ( 6;0; ) ( 0;6;0 ) ( 0;0;12 ) A B C D ( P) : x − y + z − = Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng ( Q) : 2x + y + z + = ( R) ( P) ( Q) Mặt phẳng vng góc với có vécr tơ pháp tuyến r r r n = ( 3; ; − 1) n = ( ; − ; − 4) n = ( 1;1 ; ) n = ( −2 ; ; 3) A B C D ( P) : 2x + y + 2z − = Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng ( Q) : −x + y − 2z + = (α) Phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến hai mặt phẳng Trong không gian Oy song song với trục y + 17 = x + z − 17 = A B x + y + z + 17 = x + z + 17 = C D Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ ( S ) : ( x − 5) ( P) Oxyz , cho điểm + ( y + ) + ( z − ) = 72 A ( S) điểm A( ; ; 2) mặt cầu (S) có phương trình B ( ; − ; 23) Viết phương trình mặt B ( P) phẳng qua tiếp xúc với cho khoảng cách từ đến lớn Giả sử r n = ( ; m ; n) ( P) m,n m.n véc tơ pháp tuyến , tính tích biết số nguyên m.n = m.n = −2 m.n = m.n = −4 A B C D Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ –– CHUN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ– 2019 d: Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 x +2 y −2 z +3 = = Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Điểm thuộc d đường thẳng M ( ; ; − 1) N ( 1; ; − 1) P ( ; ;1) Q ( −1;1; − ) A B C D x −1 y z + ∆: = = A(0 ; − 1; 3), B(1; − ; 1) −1 Cho đường thẳng hai điểm Tìm tọa độ điểm 2 MA + MB M ∆ thuộc đường thẳng cho đạt giá trị nhỏ M (1; ; − 2) M (3 ; ; − 3) M (−1 ; − 1; − 1) M (5 ; ; − 4) A B C D r a = ( 1; − 1; ) A ( −4 ;7 ; 3) B ( ; ;5 ) Oxyz M Trong không gian , cho hai điểm , Giả sử , uuuu r r ( Oxy ) MN a N hai điểm thay đổi mặt phẳng cho hướng với AM − BN MN = Giá trị lớn 17 77 82 − −3 A B C D A ( 1; − 2;5 ) Oxyz Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm mặt phẳng ( P ) : x − 3z − = d A Phương trình đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng P ( )  x = + 2t  x = + 2t  x = + 2t x = + t      y = −2 − 3t  y = −2 − 3t  y = −2  y = −2t  z = − 9t z =  z = − 3t  z = −3 + 5t     A B C D ( P ) : 3x − y + z + = Oxyz Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng ( Q ) : 2x − y + = ( P) Lập phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng ( Q)  x = −3 + 5t  x = −3 + 5t  x = −3 + 5t  x = + 5t      y = 2t  y = 2t  y = −2t  y = + 2t  z = − 13t  z = − 13t  z = − 13t  z = − 13t     A B C D 5 1 A ; ; − ÷ Oxyz 2 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm , mặt phẳng 2 ( P ) : 2x − y + 2z − = ( S) : x + y + z = d mặt cầu Gọi đường thẳng qua điểm ( P) ( S) BC = B C A , nằm cắt hai điểm , cho Phương trình đường thẳng d là: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A Câu 31  x = + t   y = +t    z = − − 6t  TỔ –– CHUYÊN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ– 2019 B  x = + t   y = 1+ t   z = + 6t  Oxyz C  x = + t   y = −1 + t   z = + 6t   x = + t   y = 1+ t   z = − + 6t  D d d , viết phương trình đường thẳng biết song song với Trong không gian với hệ tọa độ y −7 z −3 d′: x − = = d1 d2 −2 , đồng thời cắt hai đường thẳng với x = t  d1 :  y = −1 + 2t y −1 z −1 d2 : x = = z = t  t −2 ( : tham số) x = + u x = + u x = − u     y = + 4u  y = − 4u  y = + 4u  z = − 2u  z = − 2u  z = − 2u    A B C D x = + u   y = + 4u  z = + 2u   x = + 3t  d1 :  y = −3 + t  z = − 2t  d1 d2 Oxyz t Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng với ( : x − y +1 z d2 : = = d −2 tham số) Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng d1 d2 chứa hai đường thẳng , đồng thời cách hai đường thẳng x = + u   x = + 3u  x = + 3u  x = − 3u      y = −2 − u  y = −2u  y = −2 + u  y = −2 − u  z = − 2u  z = − 2u  z = − 2u  z = − 2u     A B C D  x = −1 + t  d1 :  y = −2 + 2t z = t Oxyz  Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng đường thẳng  x = + 2t ′  d2 :  y = + t′  z = + t′ ( P) : x + y − 2z + =  t t′ ( : tham số) mặt phẳng Lập phương trình P d d2 ( ) d A B đường thẳng song song với mặt phẳng cắt hai đường thẳng , AB cho độ dài đạt giá trị nhỏ Câu 32 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 x = 1+ u   y = −u z = u  TỔ –– CHUN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ– 2019 B x = 1+ u  y = + u z = + u  C A ( −1; 4;2 )  x = + 2u   y = 2u z = u  D  x = − 4u   y = −2u  z = −u  ∆ Đường thẳng qua điểm vng góc với hai đường thẳng x+3 y+4 z−2 x y +1 z −1 d2 : = = d1 : = = 2 có phương trình x +1 y − z − x −1 y − z − ∆: = = ∆: = = −1 −3 −1 −3 A B x +1 y − z − x +1 y − z − ∆: = = ∆: = = −3 −7 −1 C D A ( −3; − 1;2 ) ∆ Đường thẳng qua điểm , vng góc với đường thẳng x − y −1 z − x − y −1 z +1 d1 : = = d2 : = = −3 −2 cắt đường thẳng có phương trình x − y −1 z + x + y +1 z − ∆: = = ∆: = = −3 −3 A B x+6 y +2 z −3 x + y +1 z − ∆: = = ∆: = = −3 −1 −6 −3 C D x + y −1 z + d: = = A ( −2;1;1) −2 ∆ Đường thẳng qua điểm , cắt đường thẳng điểm B ( −3; − 1;2 ) S∆ABM = ∆ M có tọa độ thỏa mãn với Phương trình đường thẳng x − y +1 z −1 x − y +1 z −1 ∆: = = ∆: = = −2 −6 −3 −3 A B x + y −1 z +1 x + y −1 z −1 ∆: = = ∆: = = 6 −3 C D A ( 0;0;0 ) , B ( 3;0;0 ) , D ( 0;3;0 ) , A′ ( 0;0;3) ABCD A′B′C ′D′ Cho hình lập phương có Mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương có phương trình 2 3  3  3  2 ( S) : x − ÷ +  x − ÷ +  x − ÷ = ( S ) : ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) = 18 2  2  2  A B 2 3 2 ( S ) :  x − ÷ +  x − ÷ +  x − ÷ = ( S ) : ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) = 2  2  2  C D ( P) : x + y + z + = ( S) Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Mặt cầu có ( P) ( C) R=4 bán kính cắt mặt phẳng theo giao tuyến đường tròn có tâm Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC H ( 1; − 2; − ) ( S) bán kính TỞ –– CHUN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ– 2019 r = 13 , biết tâm mặt cầu ( S) có hồnh độ dương Phương trình mặt cầu là: 2 2 2 ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z + 3) = 16 ( S ) : ( x − ) + ( y + 3) + ( z + ) = 16 A B 2 2 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + ) = 16 ( S ) : ( x − ) + ( y + 3) + ( z + ) = 13 C D I ( 1; 2; −3) M ( −1; −2;1) ( S) Oxyz Câu 39 Trong không gian , cho mặt cầu tâm điểm cho từ ( S ) A B, C M MA MB, MC kẻ ba tiếp tuyến , đến mặt cầu ( , tiếp điểm ) ( S) ∠AMB = 60° ∠BMC = 90° ∠CMA = 120° thỏa mãn ; ; Phương trình mặt cầu 2 2 2 x + y + z + x + y − z − 13 = x + y + z − x − y + z + 13 = A B 2 2 2 x + y + z − x − y + 6z − = x + y + z − x − y + z − 13 = C D x y −1 z +1 d: = = A ( 5; 4; −2 ) −1 Câu 40 Cho đường thẳng điểm Tìm phương trình mặt cầu qua ( Oxy ) d A điểm có tâm giao điểm với mặt phẳng 2 2 ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 65 ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + z = A B 2 2 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + z = 64 ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + z = 65 C D ( P ) : x + y − z + 10 = Oxyz Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt mặt phẳng mặt I ( 2;1;3) ( S) ( P) ( S) cầu có tâm Biết mặt mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến ( S) đường tròn bán kính Viết phương trình mặt cầu A C Câu 42 ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 3) = 36 ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 3) = 36 2 B D Oxyz ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 3) = 25 ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 3) = 25 2 A ( 3;0; − ) Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt cầu 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 25 ( S) d A Đường thẳng qua cắt mặt cầu hai M ,N MN điểm phân biệt Độ dài nhỏ 10 A B C D ( S) Oxyz, Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình 2 x + y + z − 2x + y − 4z − m = R = m có bán kính Tìm giá trị m=4 m = −4 m = 16 m = −16 A B C D Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ –– CHUN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ– 2019 d1 : Oxyz Câu 44 x − y −1 z + = = −1 −2 Trong không gian với hệ trục , cho hai đường thẳng x−2 y+3 z d2 : = = d d Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình x2 + y2 + z2 + 2x + y − z = x2 + y2 + z2 + 4x + y − 2z = A B x2 + y + z2 − x − y + z = x2 + y2 + z2 − 2x − y + z = C D ( P) : 2x − y + 2z + = Oxyz , Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng điểm A ( 0;0; ) B ( 2;0;0 ) ( S) A; B; O , Mặt cầu có bán kính nhỏ qua tiếp xúc với mặt phẳng A ( P) ( 1;2; ) có tâm B C ( 1; − 2; 2)  19  1; ; ÷   D x −1 y − z −1 d: = = A ( 2;1; ) Oxyz 1 Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , H ( a; b; c ) d T = a + b3 + c AH Gọi điểm thuộc cho có độ dài nhỏ Tính T= T =8 T = 62 T = 13 A B C D x y z ∆: = = Oxyz 1 Câu 47 Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho phương trình hai đường thẳng x +1 y z −1 ∆′ : = = N −2 1 M ∆ ∆′ Gọi điểm thuộc điểm thuộc thuộc cho đường ( P): x − y + z = MN MN = thẳng song song với mặt phẳng độ dài Số cặp điểm M;N thỏa mãn toán A B C D x − m y + z + m2 Δ: = = −2 Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng hai điểm H ( a ;b;c) M (−1; 4;1), N (3; −2; 0) Gọi , K hình chiếu vng góc M, N lên Δ HKNM T = a − 2b + c cho khối tứ diện tích nhỏ Khi đó, giá trị − −3 B C D A Câu 49 19   1; − ; ÷   A(2;1;1) B ( 0;3; −1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm , điểm C nằm mặt phẳng Oxy cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Điểm C có tọa độ ( 1; 2;3) ( 1; 2;1) ( 1;2;0 ) ( 1;1;0 ) A B C D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ –– CHUN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ– 2019 (S ) : x2 + y + z − x − = Câu 50 ( P) : x + z + = Cho mặt cầu mặt phẳng Mặt phẳng (P) cắt (S ) theo giao tuyến đường tròn có tọa độ tâm ( 1; −1;0 ) ( 0; −1; ) ( 0;1; −1) ( 0; 0; −1) A B C D Oxyz A (3;1;0) ABC B Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có , nằm mặt (Oxy ) H (2;1;1) C Oz phẳng có hồnh độ dương, nằm trục trực tâm tam giác ABC C B Toạ độ điểm , thỏa mãn yêu cầu toán là: B ( 3;1;0 ) , C ( 0;0; −3 ) B ( 1;3; ) , C ( 0;0; −3 ) A B B ( 3; −3;0 ) , C ( 0;0;1) B ( 1; −3;0 ) , C ( 0;0;1) C D A ( 0;1;1) B ( 3;0; −1) C ( 0;5; −6 ) Oxyz Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , mặt cầu 2  1 ( S ) : ( x − 1) + ( y− 1) +  z + ÷ =  2 uuur uuur uuuu r T = 3MA + 2MB + MC giá trị Biết điểm M ( x; y; z ) thuộc mặt cầu (S) thỏa mãn P = x+ y+z đạt giá trị nhỏ Khi tổng bằng: P= P=3 P = −3 A B C D A ( −1; 2;0 ) ( P) Oxyz Câu 53 Trong không gian tọa độ , cho mặt phẳng qua cách B ( 1; − 2; − ) a, b , c∈ ¡ ax + by + cz + d = điểm khoảng lớn có phương trình , với a =1 d Nếu giá trị −5 −6 A B C D A ( 1; 2; ) B ( 5; 4; ) ( P) Oxyz Câu 54 Trong không gian tọa độ , cho hai điểm , mặt phẳng : M ( a ;b;c) ( P) 2x + y − z + = MA2 + MB Gọi điểm thuộc cho nhỏ Khi giá a+b+c trị −2 A B C D ( P) Oxyz Ox, Oy, Oz Câu 55 Trong không gian tọa độ , gọi mặt phẳng cắt tia A ( a ; 0;0 ) , B ( 0; b ; ) , C ( 0;0; c ) a + b + c = 12 ABC cho diện tích tam giác lớn ( P) Mặt phẳng qua điểm sau đây? ( 2;0; ) ( 3; 0;3) ( 2; 2;0 ) ( 1;0;1) A B C D P= Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC Vậy Câu 53 3  M 1; 2; − ÷ 2  TỞ –– CHUN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ– 2019 điểm cần tìm Trong khơng gian tọa độ B ( 1; − 2; − ) a =1 A , cho mặt phẳng ( P) khoảng lớn có phương trình giá trị −5 Oxyz P= x+ y+z= d qua cách điểm A ( −1; 2; ) ax + by + cz + d = , với a, b , c∈ ¡ Nếu B C D −6 Lời giải Tác giả: Lê Thị Mai Hoa, Fb: Mai Hoa Chọn B Gọi hình chiếu vng góc lên H B ( P) Khi đó: Vậy d ( B;( P ) ) = BH ≤ BA = const d ( B;( P ) ) ⇒ ( P) qua lớn H trùng A vng góc với đoạn thẳng A ( −1; 2;0 ) AB nên ( P) nhận uuur AB ( 2; − 4; − ) làm VTPT Hay r VTPT P ( ) n ( 1; − 2; − 1) ⇒ Phương trình mặt phẳng Dựa vào phương trình ( P) ( P) là: ( x + 1) − ( y − ) − z = ⇔ x − y − z + = ta có a =1 d =5 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 46 Mã đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 54 TỞ –– CHUN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ– 2019 Trong không gian tọa độ 2x + y − z + = trị A Gọi điểm , cho hai điểm thuộc M ( a ;b;c) A ( 1; 2; ) cho ( P) , mặt phẳng B ( 5; 4; ) ( P) : nhỏ Khi giá MA2 + MB a+b+c Oxyz B C −2 D Lời giải Tác giả: Lê Thị Mai Hoa, Fb: Mai Hoa Chọn A Gọi điểm thõa mãn: uu nên r uur r Khi trung điểm I I AB I 3;3;3 ( ) IA + IB = uuur uuur MA + MB = MA + MA 2 uu r uuur uur uuur = IA − IM + IB − IM ( ) ( ) ( ) ( ) uuur uu r uur = IA2 + IB + IM − IM IA + IB = IA2 + IB + 2IM ( Vì IA + IB ⇔ M khơng đổi nên hình chiếu Khi đường thẳng IM I MA + MB lên qua ) ( P) nhỏ I ( 3;3;3) vng góc với Tọa độ giao điểm đường thẳng IM ( P) ứng với ( + 2t ) + ( + t ) − ( − t ) + = ⇔ 6t + 12 = ⇔ t = −2 Giao điểm tìm hình chiếu Câu 55 Trong không gian tọa độ Oxyz A ( a ;0;0 ) , B ( 0; b ; ) , C ( 0;0; c ) Mặt phẳng ( P) nhỏ IM , gọi ( P) cho I lên ( P) ( P) t nên có phương trình: nghiệm phương trình: Vậy M ( −1;1;5 ) mặt phẳng cắt tia 2  x = + 2t  y = 3+t z = − t  a + b + c = 12 nên a+b+c = Ox, Oy, Oz diện tích tam giác ABC qua điểm sau đây? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 47 Mã đề 101 lớn STRONG TEAM TỐN VD-VDC A ( 2;0; ) TỞ –– CHUN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ– 2019 B ( 3;0;3) C ( 2; 2;0 ) D ( 1;0;1) Lời giải Tác giả: Lê Thị Mai Hoa, Fb: Mai Hoa Chọn D Gọi hình chiếu vng góc lên Khi đó: I A BC Ta có Ta có vng ∆OBC ∆IOC vng nên: O , BC = b + c 2 1 bc = + ⇒ OI = 2 2 OI OB OC b +c nên: O S ABC = AI BC IA2 = OI + OA2 = 2 2 2 2 bc a b +b c +a c + a2 = 2 b +c b2 + c S ABC = Vì 2 2 2 a b +b c +a c 2 2 2 b2 + c2 = a b +b c +a c 2 2 b +c 2 4 2 2 2 a + b + c = 12 ⇒ 12 = a + b + c + 2a b + 2b c + 2a c ⇒ a 2b2 + b c + a 2c = ( 122 − a + b + c (1) ) Mà: ( 4 a +b +c ) ≥(a 2 +b +c ) 2 ( 2 ⇒ a +b +c Từ (1) (2) suy ra: 2 2 a b +b c +a c = ( ) (a ≥ 122 − a + b + c 2 +b +c ) ≤ 12 ) 2 (2) 122 = = 48 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 48 Mã đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 2 2 = a b + b c + a 2c ≤ 48 = 2 ⇒ S ABC S ABC Vậy nhỏ khi: ( P) qua điểm ( P) Cho hình chóp điểm 12 a= b= c= =2 Kiểm tra thấy Câu 56 TỔ –– CHUYÊN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ– 2019 M,N A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; ) qua điểm S ABC , có thuộc ( 1;0;1) SC x y z + + =1 2 vng góc với đáy SA, BC có phương trình là: cho ( ABC ) AM = CN Biết , tam giác ABC vuông SC = CA = AB = a A , Tìm giá trị ngắn nhất? MN A B a C a a D a Lời giải Tác giả: Phan Văn Trình; Fb: Toán vitamin Chọn B Cho hệ trục tọa độ Khi , Cxyz B ∈ Cx, S ∈ Cz ( A ( a; a; ) , B ( 2a; 0;0 ) , C ( 0; 0;0 ) , S 0;0; a Phương trình đường thẳng SA là: ) , x = a − t t ∈ ¡  y = a −t   z = 2t Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 49 Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC ( TỞ –– CHUN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ– 2019 ) M a − t ; a − t ; 2t ∈ SA Giả sử AM = u nên u = AM = t + t + 2t = 4t ⇔ t = ;  u u u  N ∈ BC ⇒ N ( u;0;0 ) M  a − ; a − ; ÷ 2 ÷   2 NC = AM 2 u 2 3u   u u 2a  2a 2a   MN =  a − ÷ +  a − ÷ + = 3 u − ÷ + ≥   2  3   Min a MN = Cách khác: Lấy , uuuu r M a − t0 ; a − t0 ; 2t0 ; t0 ∈ [ 0; a ] AM = −t0 ; −t0 ; 2t0 ⇒ AM = 2t0 ( Vì ) N ∈ BC NC = AM ( nên ) N ( 2to ;0;0 ) uuuu r MN = 3to − a; to − a; − 2to ⇒ MN = 12t02 − 8ato + 2a , ( t0 ∈ [ 0; a ] ) ( ) Suy Min a MN = to = 2a Nhận xét: Hình vẽ chọn hệ trục tọa độ sai, vẽ lại hình ABCD A ' B ' C ' D ' AA ' = AB Câu 57 Cho hình hộp đứng , , đáy hình vng Tìm M ABCD cạnh A AB cho M ( 1;0;0 ) · ' MC ' A thuộc góc lớn nhất? B M ( 1;0;1) C M ( 0;1;0 ) D M ( 0;0;1) Lời giải Tác giả: Phan Văn Trình; Fb: Tốn vitamin Chọn A Chọn hệ trục Axyz hình vẽ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 50 Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ –– CHUN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ– 2019 ; AB = ⇒ AA' = B ∈ Ax ⇒ B ( 2;0;0 ) ; ; D ∈ Ay ⇒ D ( 0; 2;0 ) A ∈ Az ⇒ A ( 0;0;1) C ( 2; 2;0 ) ' ' ; M ∈ AB ⇒ M ( x;0;0 ) ≤ x ≤ ; uuuur uuuu r ' MA ( − x;0;1) MC ' ( − x; 2;1) uuuu r uuuur MA' MC ' cos ·A' MC ' = uuuu r uuuur = MA' MC ' ·A' MC ' ≤ π ⇔ ⇒ M ( 1;0;0 ) max − x (2 − x) + x + ( − x) ( 1− x) ≥0 2 x + ( − x ) + + +1 = ·A' MC ' = π ⇔ x = trung điểm AB Nhận xét: Hình vẽ hệ trục lại chọn sai so với lời giải Câu 58 Cho hình chóp có đáy hình S ABCD AB = a, BC = 2a, SA = a cao tam giác A x = 2a BDM vng góc với đáy, Giả sử B MA = x ( ≤ x ≤ a ) a x= thang ABCD SC ⊥ BD , xác định C x x = 3a Gọi để M DE vuông, thuộc đường , SA DE cao đường lớn D x=a Lời giải Tác giả: Phan Văn Trình; Fb: Toán vitamin Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 51 Mã đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Cho hệ trục Axyz TỞ –– CHUN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ– 2019 hình vẽ, D ∈ Ax, B ∈ Ay, S ∈ Az ⇒ A ( 0;0;0 ) , B ( 0; a;0 ) , C ( a; 2a;0 ) , S ( 0;0; a ) ( a > ) Gọi D ( xD ;0; ) ta có: uuu ; uuur r SC ( 2a; a; −a ) BD ( xD ; − a;0 ) uuur uuur a SC ⊥ BD ⇒ SC ' BD = ⇔ 2a.x D − a = ⇔ xD = Vì M ∈ SA AM = x nên M ( 0;0; x ) uuur uuuu r  BD, BM  a 4a   DE = = 5− uuuu r x + a2 BM Ta có DE ⇔ x +a lớn ⇔ lớn nhỏ 4a x + a2 ⇔ x=a Nhận xét: Một lần hình vẽ lại chọn sai tọa độ so với lời giải Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng Oxyz,  x = + 2t  d :  y = −1 + 2t , t ∈ ¡ z = + t  A B C ∆ ∆ ∆ cắt cắt d d d ∆ Khẳng định sau khẳng định đúng? vng góc với chéo nhau, ∆ x −1 y −1 z +1 ∆: = = −2 ∆ d vng góc với khơng vng góc với d d Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 52 Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC D ∆ TỞ –– CHUN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ– 2019 chéo khơng vng góc d Lời giải Tác giả: Lương Thị Hương Liễu; Fb: Lương Hương Liễu Chọn B qua điểm , có véctơ phương uur ∆ A ( 1;1; − 1) u∆ = ( 1; − 2; ) d qua điểm , có véctơ phương uur ud = ( 2; 2;1) B ( 1; − 1;1) Ta có uur uur uur uur suy vng góc với ∆ d u∆ ud = 1.2 − 2.2 + 2.1 = ⇔ u∆ ⊥ ud Mặt khác uur uur uuu r uur uur uuu r u∆ ; ud  = ( −6;3;6 ) , AB = ( 0; −2; ) ⇒ u∆ ; u d  AB = −6.0 + ( −2 ) + 6.2 = ≠     Suy Vậy Câu 60 ∆ ∆ và d d chéo chéo nhau, ∆ vuông góc với Trong khơng gian với hệ tọa độ  x = + 6t  d :  y = − 6t  z = − 3t  A K = 30 Oxyz, Tính giá trị biểu thức B K = 45 d cho hai đường thẳng K =m +n x −1 y + m z − n ∆: = = −2 , biết hai đường thẳng C K = 55 ∆ D d trùng K = 73 Lời giải Tác giả: Lương Thị Hương Liễu; Fb: Lương Hương Liễu Chọn B qua điểm có véctơ phương uur ∆ A ( 1; − m; n ) u∆ = ( −2; 2;1) d Vì có véctơ phương uur ud = ( 6; −6; −3) −2 = = −6 −3 Vậy đường thẳng nên uur phương với uu r u∆ ud ∆ d trùng A ( 1; − m; n ) nằm ∆ Dó − −m − n − m = −3 = = ⇔ −6 −3 n = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 53 Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC Suy Câu 61 TỔ –– CHUYÊN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ– 2019 K = m + n = 62 + ( −3 ) = 45 Viết phươngg trình mặt cầu (S) tâm I ( 4,2, −1) nhận đường thẳng làm tiếp tuyến A 2 ( x − 4) + ( y − 2) + ( z + 1) = B C D ( x − 4) + ( y − 2) + ( z + 1) = 2 ( D) : x− z− = y + 1= 2 ( x − 4) + ( y − 2) + ( z + 1) = 16 ( x − 4) + ( y − 2) + ( z + 1) = 2 2 Lời giải Tác giả:; Fb: Chọn B qua có vecto phương r r A ( 2, −1,1) ( D) a = ( 2,1,2) ⇒ a = uur r uur r uur AI = ( 2,3, −2) ⇒  a, AI  = ( −8,8,4) ⇒  a, AI  = 12     ( ) ⇒ R = d I ,( D ) = Câu 62 Trong không gian 12 = ⇒ ( S) : ( x − 4) + ( y − 2) + ( z + 1) = 16 Oxyz cho hai đường thẳng , Gọi mặt x = x = + t S   ( )   ∆1 :  y = + t ∆ :  y = − 2t  z = −t z = 1− t   cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng A B 10 C 11 Chọn B ∆1 ∆2 Bán kính mặt cầu D Lời giải Tác giả:; Fb: Chọn B , A∈ ∆1 ⇒ A ( 1; + t ; − t ) B ∈ ∆ ⇒ B ( + t ′;3 − 2t ′;1 − t ′ ) Ta có uuur AB = ( + t ′;1 − 2t ′ − t;1 − t ′ + t ) VTCP đường thẳng VTCP đường thẳng ∆1 ur u1 = ( 0;1; − 1) ∆2 uu r u2 = ( 1; − 2; − 1) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 54 Mã đề 101 ( S) STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ –– CHUN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ– 2019 Ta có uuu r ur  AB.u1 = 1 − 2t ′ − t − ( − t ′ + t ) = ⇔ r uu r  uuu 3 + t ′ − ( − 2t ′ − t ) − ( − t ′ + t ) =  AB.u2 = −t ′ − 2t = ⇔ t = t ′ = ⇔ 6t ′ + t = Suy uuu r AB = ( 3;1;1) ⇒ AB = 11 Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng độ dài đoạn Câu 63 AB nên có bán kính r= Oxyz ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 25 có chu vi A 40 8π 2 Giá trị biểu thức B ∆2 có đường kính AB 11 = 2 , cho ba điểm A ( a ;0;0 ) , B ( 0; b ;0 ) , C ( 0;0; c ) số thực khác 0, mặt phẳng (ABC) qua điểm Trong không gian với hệ tọa độ a , b, c ∆1 cắt mặt phẳng ( ABC ) M(2;4;5) với Biết mặt cầu theo giao tuyến đường tròn a+b+c C 20 D 30 Lời giải Tác giả: Tô Minh Trường; Fb: Tơ Minh Trường Chọn A I K Phương trình mặt phẳng Vì mặt phẳng ( ABC ) ( ABC ) qua điểm M H x y z + + =1 a b c M(2;4;5) nên ta có + + =1 a b c có vectơ pháp tuyến r 1 1 n= ; ; ÷ a b c Mặt cầu ( S) có tâm I ( 1;2;3 ) bán kính R=5 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 55 Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ –– CHUN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ– 2019 Ta có uuur nên (1) IM = IM = ( 1; 2; ) Gọi H hình chiếu Khi giao tuyến bán kính I mặt phẳng ( ABC ) với mặt cầu ( ABC ) đường tròn tâm ( S) H có chu vi suy 8π r=4 Ta có (2) IH = R − r = − = Vì IH ⊥ ( ABC ) Từ (1), (2) ta có Khi M ∈ ( ABC ) IM = IH = + + =1 a b c Vậy Câu 64 nên a + b + c = 40 Tmax = 21 Do (3) phải xảy đẳng thức hay 1 a = k  1 ⇔  = 2k b 1  c = 2k  Oxyz Gọi T = d1 + d + d3 A (3) M ≡H 2k + 8k + 10k = ⇔ k = 20 x −1 y −1 z −1 ∆: = = −2 −1 (α) IM ≥ IH Từ suy a = 20, b = 10, c = 10 Trong không gian mặt phẳng nên nên uuu r vectơ pháp tuyến ABC IM ( ) IM ⊥ ( ABC ) Suy r uuur n = k IM ( k ≠ ) Vì , cho ba điểm Gọi (α) A ( −2;1; −1) , mặt phẳng chứa B ( 3; 4; −3) ∆ cho , C ( 2;1; −2 ) , , A B C đường thẳng phía , , khoảng cách từ , , đến Giá trị lớn A B C d1 d d3 (α) B Tmax = 354 C Tmax = 14 D Tmax = 203 Lời giải Tác giả: Tô Minh Trường; Fb: Tơ Minh Trường Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 56 Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ –– CHUN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ– 2019 Chọn B Gọi G trọng tâm tam giác ABC suy Ta có T = d1 + d + d3 = 3d (G;(α )) Do Gọi G(1;2; −2) (Theo tính chất hình thang) T = 3d ( G; ( α ) ) ≤ 3d ( G; ( ∆ ) ) hình chiếu H ( + t ;1 − 2t;1 − t ) G lên đường thẳng uuur r GH u∆ = ⇔ t − ( −2t − 1) − ( − t ) = ⇔ t = Vậy Cho , ta có uuur GH = ( t; −2t − 1;3 − t ) −1 354 x = + t  ( d ) :  y = + m + ( m − 1)t ( m, t ∈ ¡ )  z = −2 + 2m + (2m − 3)t  mặt cầu A ∆ Tmax = 3GH = Câu 65 (S ) tiếp xúc với (d ), ∀m ∈ ¡ Gọi Biết B (S ) I ( a , b, c ) ∈ ( P ) : x + y + z − = có bán kính C R Tính tâm T = a + 2b + c − R D Lời giải Tác giả: Johnson Đỗ; Fb: Đỗ Johnson Chọn B x − y − − m z + − 2m (d ) : = = m −1 2m − ( m − 1) x − 2m + = y − − m m( x − 1) = y + x − 4(1) ⇒ ⇔ (2m − 3) x − 4m + = z + − 2m 2m( x − 1) = z + x − 4(2) (1), (2) ⇒ (d ) Lấy x −1 = x =   ∀m ∈ ¡ ⇔  x + y − = ⇔  y = 3 x + z − = z =   qua điểm 2(1) − (2) ta được: M (1;3;1) 2y − z − x − = ⇔ x − 2y + z + = ⇒ (d ) ⊂ ( α ) : x − y + z + = 0, ∀m ∈ ¡ ⇒ ( S ) tiếp xúc (d ) M Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 57 Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC qua ⇒ IM M TỞ –– CHUN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ– 2019 vng góc với (α ) ⇒ IM : tọa I = IM ∩ ( P ) ⇒ x −1 y − z −1 = = −2 độ điểm  x −1 y − z −1 = =  = −2 ⇒ I (2;1; 2), R = d ( I , (α )) =   x + y + z − = ⇒ T = + 1.2 + − = Câu 66 Cho ( S ) : ( x + 1) + ( y + 2) + ( z + 3) = 4, I (2;1; 2), A(4; −3; −4), B(4; −3; −2) nằm (S ) cách A 56 thỏa: I Biết A, B MI max B 57 = 13 ( Gọi Tính ) a + b , a, b ∈ ¥ , a < b C 58 Lời giải M điểm T = b − 10a D 59 Tác giả: Johnson Đỗ; Fb: Johnson Đỗ Chọn B ( S ) : ( x + 1) + ( y + 2) + ( z + 3) = M cách ⇒ (α ) qua A, B ⇒ M ∈ (α ) N (0;0; −3) có tâm J (−1; −2; −3) , bán kính mặt phẳng trung trực trung điểm AB AB R=2 có VTPT r uuur n = AB = (−8;6; 2) = −2(4; −3; −1) ⇒ (α ) : x − y − z − = M ∈ (α ) ∩ ( S ) ⇒ M ∈ (C ) (Vì d ( J , (α )) = Ta có IH I ∈ (α ) qua J : đường tròn tâm nên −4 + + − = 0) , ( S ) : x + y + z − x − y + z − 13 = , nằm đường thẳng đến mặt cầu MA MB MC ( S) ( , , A B C d tiếp , , Tính 3 ·AMB = 60° BMC · · a + b + c = 90° CMA = 120° 173 a + b3 + c = B 112 a + b3 + c = C a + b + c = −8 D 23 a + b3 + c = Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn; Fb: Nguyễn Tuấn Chọn B Mặt cầu Gọi Đặt ( C) ( S) có tâm MA = MB = MC = x ·AMC = 120° Lại có bán kính R=3 đường tròn giao tuyến mặt phẳng nên trung điểm Vì I ( 1; 2; − 3) M ∈d H nên nên AC ∆AIC ( ABC ) mặt cầu ( S) , , vng AB = x BC = x CA = x ∆ABC B tâm đường tròn ( C) x = R⇔ x=3 M ( −1 + t ; − + t ;1 + t ) , ( t > 1) , , H I M suy thẳng hàng IM = AM = x = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 59 Mã đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Mà Do Câu 68 IM = a>0 TỞ –– CHUN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ– 2019 nên nên ( t − 2) t= + ( t − 4) + ( t + 4) suy 1 7 H  ;− ; ÷ 3 3 Trong khơng gian với hệ tọa độ D khác phía với , , Ox Oy Oz O so với Vậy ( ABC ) ; I B 30 112 a +b +c = , xét tứ diện đồng thời x y z (α ) : + + =1 m m + m −5 từ tâm mặt cầu ngoại tiếp A Oxyz t = = 36 ⇔ 3t − 4t = ⇔  t =  (với tứ diện ABCD , có cặp cạnh đối diện , A B C giao điểm trục , , ) Tìm khoảng cách ngắn m ≠ −2 m ≠ m ≠ ABCD đến C O D 26 13 26 Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn; Fb: Nguyễn Tuấn Chọn D Dựng hình hộp chữ nhật thấy I Ta có OAQB.CMDP Gọi giao điểm đường chéo hình hộp, dễ I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD , , suy A ( m ; 0;0 ) B ( 0; m + 2; ) C ( 0;0; m − ) D ( m ; m + 2; m − ) Bán kính 1 26 R = OD = 3m − 6m + 29 ≥ 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 60 Mã đề 101 ... gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 30 Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ –– CHUN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ 20 19 Oxyz ( P ) : 3x − y + z + = Câu 29 Trong không gian. .. 2   Trong không gian Oxyz Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 24 Mã đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC Câu 20 TỞ –– CHUN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ 20 19 M (... gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 15 Mã đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu Câu Câu Trong không gian với hệ tọa độ TỞ –– CHUN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ 20 19 Oxyz