Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN VÀ SỰ LIÊN TỤC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 (Sản phẩm tập thể thầy cô Tổ 1-STRONG TEAM) ĐỀ BÀI: CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC Câu Tính lim 5n + A Câu Tính A Câu A Câu lim +∞ C D I = lim 3n − 2n + B I=− C I = D C D I= 2n + 3n − n− −∞ n + 2n + lim Giới hạn 3n + n + 4n + Giới hạn B +∞ B −∞ n3 + 3n + A = lim Cho n + Tính A C D C D lim ( 2n3 − n + ) A + ∞ Câu B A Câu +∞ B I = −2 Giới hạn D 8n3 − 2n + 4n3 + n + Tính giới hạn A Câu lim B C A= B A A= −∞ C A = Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D A= +∞ Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Câu Tính giới hạn A Câu B = lim B = − Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong 3(12 + 22 + 32 + + n ) + 2n n + n − 4n B B = −∞ C B= − D B=  3n + 4n −  lim  n n ÷ Kết giới hạn  3.4 +  A B Câu 10 Kết giới hạn A n lim  5n + ( − 3)    −∞ C +∞ D +∞ C D C D C D 1024 C D B C D B 3n − 5n lim n n Câu 11 Kết 2.5 + A B − 4n + + 2n + lim n − n − Câu 12 Kết + A Câu 13 Giới hạn B lim 3n − n + 5n 3n + n − 5n A Câu 14 B n + 2n - n lim 2n +1 A Câu 15 lim A − n3 - 3n + - 2n +1 n + 2n + + n - B C - Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D - Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong 4n + − n3 − 3n + lim Câu 16 n+1 A Câu 17 +∞ B ( lim n + n + − n ) B ( lim n + − 2n ) C D − D C A Câu 19 Biết A Câu 18 −∞ B +∞ C ) ( lim 27n3 − n2 − 9n − 3n + = a b −2 D −∞ a (a, b hai số nguyên dương b tối giản) Tính S = b − 2a A B − 30 C − 83 D C − D +∞ D n 2π A = lim sin Câu 20 Kết giới hạn n A B Câu 21 Kết giới hạn A Câu 22 Cho dãy số A I = lim (2sin 2n + cos3 n)( n + − n ) B un = +∞ C − n n n n + + + + n2 + n2 + n2 + n2 + n Giới hạn dãy số un B +∞ C D 1 1 un =1 + + + + + n Câu 23 Tính giới hạn dãy số 2 2 A B C D +∞ æ ửổ ổ 1ử ỗỗ1- ữ ỗỗ1- ữ I = lim ỗỗ1- ữ ữ ữ ữ ữỗ 32 ứ ữố ữl ỗ ứố ỗ n2 ø è Câu 24 Kết giới hạn A B C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong 1.2 + 2.5 + 3.8 + K + n ( 3n − 1)  lim  Câu 25 Tính giới hạn − n + n − n + n3 B A Câu 26 Tính giới hạn A x→ −1 +∞ B Câu 27 Tính giới hạn A lim ( x3 − 3x + ) C D C −∞ D C L = +∞ D L = x+ x→ − x + L = lim L = −∞ B L= −  2x − − x − x >  f ( x) =  x−4 L = lim− f ( x) − lim+ f ( x) 2x + x ≤ Tính giới hạn Câu 28 Cho hàm số x→ x→  B L = 10 A L = Câu 29 Tìm a C L = 5ax + 3x + 2a + f ( x) =  để hàm số 1 + x + x + x + A Câu 30 Tìm giới hạn B − − 10 D L = x ≥ x < có giới hạn x → C 2 − D x + 3x − x→ 2x − D = lim A B C D 3x − 2 x − a a lim = Câu 31 Cho x → x − b Trong b phân số tối giản Tính giá trị biểu thức P = b − 2a A Câu 32 Cho hàm số f ( x) = x 2018 B −3 +x 2017 C − + L + x + x + x + Giá trị D lim x→ Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! f ( x) − f (2) x− Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 2018.22017 + Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong B 2019.22017 + C 2017.22018 − D 2017.22018 + x3 − x I = lim x→ x − + − x Câu 33 Tính giới hạn A I = +∞ B x → 2019 Tính giá trị biểu thức − 884735 Câu 35 Tính kết giới hạn: Câu 36 Cho lim x→ I = D I không tồn T = a − b3 B A C x + 285 − 48 a x − 2018 − 2020 − x viết dạng phân số tối giản b lim Câu 34 Kết giới hạn A 636057 I = lim C − 934216 D − 636056 3x + − ( − x ) x + x x→ B C 3 D a, b, c số thực khác 0, 3b − 2c ≠ Tìm hệ thức liên hệ a, b, c để tan ax = + bx − + cx a = A 3b − 2c 10 Câu 37 Giới hạn lim x → −∞ a = B 3b − 2c a = C 3b − 2c a = D 3b − 2c 12 x + x + 3x x + − x + A Câu 38 Biết giá trị B − C D − 4x2 − 2x + + − x L = lim ax − x + bx x → −∞ số thực âm hữu hạn (với a, b∈ ¡ số) Khẳng định sau sai? A a ≥ Câu 39 Giá trị giới hạn A B L= − I = lim x x → +∞ ( B a+b C b > D L= ) x − − x C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D − Trang a−b tham Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Câu 40 Tính giới hạn A − A = lim x x → +∞ Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong ) ( x2 + 2x − x2 + x + x B −∞ C +∞ D − 1  I = lim  cot x − ÷ x→ x Câu 41 Tính giới hạn sin x   A -2 Câu 42 Tính B I = lim ( − x ) tan x →1 C B Cho hàm số A D πx A π Câu43 − C y = x , y = − x − 2x , 2 B y= π D π x− x − Có hàm số liên tục điểm C D  x2 + x − x ≠  f ( x) =  x −  3m x = Tìm tất giá trị thực tham số Câu44 Cho hàm số  số gián đoạn A B Câu 45 Giá trị tham số A 2019 m m ≠ để hàm để hàm số liên tục C m ≠ − D m ≠  6x − − 4x − x ≠  f ( x) =  ( x − 1)  2019m x = liên tục để hàm số  B m= −2 2019  x2 + 5x + m x ≠  f ( x) =  x − n x = , với  Câu 46 Cho hàm số: A m x = m ≠ m= x = 1? C m= 2018 2019 D m= m , n tham số thực Các giá trị m , n x = , tổng giá trị m + n B x = C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC  (x2 + 10)5 1+ ax − 10  f (x) =  x  a2 + Câu 47 Cho hàm số  liên tục A Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong vớ i x≠ a hàm số vớ i x = Với giá trị x = 0? a = B a = C Không tồn a a = D  x2 x ≥   2x f ( x) =  ≤ x < 1 + x  x sin x x < Tìm khẳng định khẳng định sau Câu 48 Cho hàm số  A f ( x) liên tục ¡ C f ( x) liên tục ¡ \ { 1}  − x + m f ( x) =  2 Câu 49 Cho hàm số  x − 3mx + 2m liên tục A B f ( x) liên tục ¡ \ { 0} D f ( x) liên tục ¡ \ { 0;1} : x ≤ : x > Tìm giá trị tham số m để hàm f ( x) R? m∈ {1} B m∈ {0} C m∈ {0;1} D m∈ ∅ x x≥0  y = f ( x) = 2 x − ≤ x <  x < − Đồ thị hàm số bên tương ứng Câu 50 Cho hàm số  x − x − với đồ thị hàm số A f ( x) ? B Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC C Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong D Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC Câu Tính lim 5n + A C B D +∞ Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn; Fb: Nguyễn Tuấn Chọn B    1 ÷ lim = lim  = = ÷ 5n + n 5+ ÷ Ta có n  Câu 8n3 − 2n + lim Tính 4n + n + A B Lời giải C D Tác giả: Nguyễn Tuấn; Fb: Nguyễn Tuấn Chọn A 8− + = lim n n = = 8n − 2n + lim 4+ + Ta có n + 2n + n n Câu Tính giới hạn A I = −2 I = lim 3n − 2n + B I=− C I = D I= Lời giải Tác giả: Ngô Ánh; Fb: Ngô Ánh Chọn D 3n − I = lim = lim n = 2n + 2+ Ta có n 3− Câu 2n + 3n − lim Giới hạn n− A +∞ B −∞ C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong Lời giải Tác giả: Ngô Ánh; Fb: Ngô Ánh Chọn A 2n + 3n − = lim n−3 lim Ta có Câu 2n + − 1− n n = +∞ n + 2n + lim Giới hạn 3n + n + 4n + A B +∞ C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thủy; Fb: Camtu Lan Chọn D 1 2  2 n4  + + ÷ + 3+ n + 2n + n n n   n n n = =0 lim = lim = lim 3n + n + 4n +  5 3+ + + n4  + + + ÷ n n n Ta có  n n n  Câu Giới hạn A lim ( 2n3 − n + ) +∞ B −∞ C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thủy; Fb: Camtu Lan Chọn A  4 2n − n + = n  − + ÷ Ta có  n n   4 lim  − + ÷ = > nên lim 2n3 − n + = +∞ Vì lim n3 = + ∞  n n  ( Câu ) n3 + 3n + A = lim Cho n + Tính A A= B A A= −∞ C A = D A= +∞ Lời giải Tác giả: ; Fb: Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Do đó: Chun đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong I = Tác giả Fb: Huyền Nguyễn Câu 22 Cho dãy số A un = n n n n + + + + n +1 n + n + n + n Giới hạn dãy số un B +∞ C D Lời giải Chọn D n n n n > > > > Ta có: n + n + n + n2 + n Do đó: n n n n2 n2 < u < n ⇔ < u < n n n2 + n n2 + n2 + n n2 + n2 n2 lim = lim = lim = lim =1 1 n +n n + 1+ 1+ Mà: n n Nên lim un = 1 1 un =1 + + + + + n Câu 23 Tính giới hạn dãy số 2 2 A B C D +∞ Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Lý ; Fb:Nguyn Lý Chn C n +1 ổử 1ữ 1- ỗ ữ ỗ ỗ 1 1 ố2 ữ ứ un = + + + + + n = 2 2 1Ta có: n +1 1 1−  ÷ lim un = lim   1− Do đó: = 1− =2 ỉ ưỉ ổ 1ử ỗỗ1- ữ ỗỗ1- ữ I = lim ỗỗ1- ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữl ỗ ỗ ỗ n2 ứ ố ứố ø è Câu 24 Kết giới hạn A B C D Lời giải Sưu tầm: Nguyễn Thị Lý; Fb: Nguyễn Lý Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 16 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong Chọn D ( k - 1)( k +1) = k2 k2 1Ta có: ỉ ưỉ æ 1ö 1.3 2.4 ( n - 1)( n +1) n +1 ỗỗ1- ữ ỗỗ1- ữ ỗỗ1- ữ = = ữ ữ ữ 2 ữỗ ứ ữố ữ 22 32 ỗ n ứ ố ứố Nờn suy ra: ỗ n2 2n Do đó: I = lim 1+ n+1 = lim 2n n =2 I= Vậy: 1.2 + 2.5 + 3.8 + K + n ( 3n − 1)  lim  Câu 25 Tính giới hạn − n + n − n + n3 B A C D Lời giải Sưu tầm: Đặng Văn Quang; FB: Dang Quang Chọn A Chứng minh: 1.2 + Thật vậy, với Giả sử ( 1) n= 1, ( 1) với Ta chứng minh Thay 2.5 + 3.8 + + n ( 3n − 1) = n ( n + 1) , ∀ n ∈ ¥ ∗ ( 1) ( 1) ∗ n = k∈ ¥ * ta có: 1.2 + 2.5 + 3.8 + + k ( 3k − 1) = k ( k + 1) , ∀ k ∈ ¥ với n = k + vào ( 1) n = k + ta được: 1.2 + 2.5 + + k ( 3k − 1) + ( k + 1) ( ( k + 1) − 1) = k ( k + 1) + ( k + 1) ( 3k + ) = ( k + 1) ( k + ) Vậy ( 1) với n∈ ¥ ∗ 1.2 + 2.5 + 3.8 + K + n ( 3n − 1)  n ( n + 1) lim = lim = 1 − n + n − n + n3 − n + n − n + n3 Câu 26 Tính giới hạn A +∞ lim ( x3 − x + ) x→ −1 B C −∞ D Lờigiải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong Tác giả: Lê Hương; Fb: Hương Lê Chọn D lim ( x3 − 3x + ) = ( − 1) − ( − 1) + = x→ − Câu 27 Tính giới hạn A x+ x→ − x + L = lim L = −∞ B L= − C L = +∞ D L = Lời giải Tác giả: Lê Hương; Fb: Hương Lê Chọn D Ta có x + −2 + = =0 x→ − x + 4+ L = lim  2x − − x − x >  f ( x) =  x−4 L = lim− f ( x) − lim+ f ( x) 2x + x ≤ Tính giới hạn Câu 28 Cho hàm số x→ x→  A L = B L = 10 C L = − 10 D L = − Lời giải Tác giả: Lê Hương; Fb: Hương Lê Chọn D Ta có lim− f ( x ) = lim− x→ lim+ f ( x ) = lim+ x→ x→ a x − − x − 10 − − − = =1 x− 5− L = − Do Câu 29 Tìm x→ x − − x − 10 − − − = =1 x− 5− 5ax + 3x + 2a + f ( x) =  để hàm số 1 + x + x + x + A B − 2 x ≥ x < có giới hạn x → C D Lời giải Tác giả: Đỗ Văn Nhân; Fb: Đỗ Văn Nhân Chọn D Ta có lim+ f ( x) = lim+ ( 5ax + x + 2a + 1) = 2a + x→ x→ Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 18 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong ) ( lim− f ( x) = lim− + x + x + x + = + x→ x→ f ( x) Hàm số Vậy có giới hạn 2a + = + ⇔ a = x → ⇔ lim+ f ( x) = lim− f ( x) x→ x→ 2 x + 3x − D = lim Câu 30 Tìm giới hạn x→ 2x − A B C D Lời giải Tác giả:Lê Đăng Hà; Fb: Ha Lee Chọn D ( x − 1) ( x + ) = lim ( x + ) = x + 3x − D = lim = lim x→1 x→ x→ 2x − 2 ( x − 1) 2 Ta có: Vậy D= 3x − 2 x − a a lim = Câu 31 Cho x → x − b Trong b phân số tối giản Tính giá trị biểu thức P = b − 2a A B −3 C − D Lời giải Tác giả:Lê Đăng Hà; Fb: Ha Lee Chọn D ( )( ) ( ) x − 3x + 3x + 3x − 2 x − I = lim = lim = lim x→ x→ x→ 3x − 3 x− Ta có: Suy I= Kết luận ) ⇒ a = 4, b = P = b − 2a = Câu 32 Cho hàm số A ( f ( x) = x 2018.22017 + 2018 +x 2017 + L + x + x + x + Giá trị B 2019.22017 + C lim x→ 2017.22018 − f ( x) − f (2) x− D 2017.22018 + Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 19 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong Tác giả: Nguyễn Văn Đắc; Fb:Dac V Nguyen Chọn D Ta có: • • lim x→ Với f ( x) − f (2) = f ′(2) x− x ≠ 1, f ( x) tổng 2019 số hạng đầu cấp số nhân với u1 = 1, q = x nên ta − x 2019 x 2019 − f ( x) = = được: 1− x x−1 • • • f ′( x) = 2019 x 2018 ( x − 1) − ( x 2019 − 1) 2019 ×22018 − (22019 − 1) ′ ⇒ f (2) = = 2017 ×22018 + ( x − 1) lim f ( x) − f (2) = 2017 ×22018 + x− Vậy x → Chọn đáp án D x3 − x I = lim x→ x − + − x Câu 33 Tính giới hạn A I = +∞ B I = C I = D I không tồn Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Phùng; Fb: Phùng Nguyễn Chọn D x ( x − 1) x3 − x lim = lim Xét giới hạn trái: x → 1− x − + − x x → 1− x − + − x Vì x → 1− nên x< Do biểu thức x − x ( x − 1) không xác định x3 − x lim Suy không tồn giới hạn trái x → 1− x − + − x x3 − x I = lim x → x − + − x không tồn Vậy giới hạn Ghi nhớ: lim f ( x ) = L ⇔ lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = L x → x0 Câu 34 Kết giới hạn Tính giá trị biểu thức x → x0 lim x → 2019 x → x0 x + 285 − 48 a x − 2018 − 2020 − x viết dạng phân số tối giản b T = a − b3 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 20 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 636057 B − 884735 Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong C − 934216 D − 636056 Lời giải Tác giả:Doãn Minh Thật ; Fb:Thật Doãn Minh Chọn B x + 285 − 48 x + 285 − 2304 x − 2018 + 2020 − x = lim × x − 2018 − 2020 − x x→2019 x + 285 + 48 x − 2018 − (2020 − x ) lim x → 2019 = lim ( x − 2019) x − 2018 + 2020 − x 2( x − 2019) x → 2019 Do ( ( x + 285 + 48 ) ) = lim ( x − 2018 + 2020 − x x → 2019 ( x + 285 + 48 ) )=1 96 T = a − b3 = 16 − 963 = − 884735 Câu 35 Tính kết giới hạn A lim 3x + − ( − x ) x + x x→ B D C Lời giải Tác giả: Nguyễn Đình Thịnh Chọn D  3x + −  x +1 −1 I = lim  − + x +1÷ ÷ x→0 x x       3x + − x +1−1 = lim  − + x +  x→0  x  3x + + 3 x + + 1 x x + +        1  = lim − + x + 1 = − + =  x→0  3 2 x +1 +1  x + + 3x + +  ( ( Câu 36 Cho lim x→ ( ) ) ) a, b, c số thực khác 0, 3b − 2c ≠ Tìm hệ thức liên hệ a, b, c để tan ax = + bx − + cx a = A 3b − 2c 10 a = B 3b − 2c a = C 3b − 2c a = D 3b − 2c 12 Lời giải Tác giả: ; Fb: Pham Anh Chọn D tan ax tan ax x =a Ta có + bx − + cx ax + bx − + cx Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 21 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong tan ax sin ax = lim =1 +) x → ax x → ax cos ax lim +) lim x→ Vậy Câu 37 lim x→  + bx − + cx −  b c 3b − 2c + bx − + cx = lim  − ÷÷ = − = x→ x x x   tan ax 6a a = = + bx − + cx 3b − 2c Do 3b − 2c 12 Giới hạn A lim x → −∞ x + x + 3x x + − x + − B C D − Lời giải Tác giả: Trần Xuân Trường; Fb: toanthaytruong Chọn D x2 + 2x + 3x x + x + 3x x lim = lim x → −∞ x + − x + x → −∞ x2 + x −x+2 x2 x x2 + x − x + 3x − 1+ + −1 + x x = lim = lim = =− x → −∞ x → −∞ −2 − x2 + − + − + − x − x + x2 x x2 L = lim 4x2 − 2x + + − x x → −∞ Câu 38 Biết giá trị ax − x + bx số) Khẳng định sau sai? A a ≥ B L= − a+b số thực âm hữu hạn (với C b > D L= a, b∈ ¡ tham a−b Lời giải Tác giả:Phạm Văn Gia ; Fb:Phạm Văn Gia Chọn B L = lim x →−∞ Vì L 4x2 − x +1 + − x ax − 3x + bx hữu hạn nên ta phải có x → − ∞ hay a ≥ Do phương án A Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong 2 − − + + −1 4x − 2x +1 + − x x x x = L = lim = lim x →−∞ x →−∞ a −b ax − x + bx − a− +b Ta lại có: x Khi phương án D phương án B sai Lại có L= a⇒ b>0 Do phương án C a−b Câu 39 Giá trị giới hạn I = lim x x → +∞ A B ) ( x − − x C −1 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Viết Chiến ; Fb:Viết Chiến Chọn D ( )  x2 − − x2  I = lim x x − − x = lim x  ÷ x →+∞ x → +∞  x −2+ x −2 x −2 = lim = lim = −1 x →+∞ x − + x x → +∞ − + x2 A = lim x Câu 40 Tính giới hạn x → +∞ A − ) ( x2 + x − x2 + x + x B −∞ C +∞ − D Lời giải Tác giả:Võ Đức Tồn; Fb: ductoan1810 Chọn D Ta có: x + x − x + x + x = ( x + x + x) − x + x = = 2x x + x − ( x + 1) x2 + 2x + x2 + x + x A = lim Nên x → +∞ ( = ( 2x2 + 2x + x x + 2x − 4x2 − 4x x2 + x + x2 + x + x −2 x x + 2x + x + x + x − x2 x2 + 2x + x2 + x + x )( )( ) x + 2x + x + ) x2 + 2x + x + −2 =− x →+∞   1  + + + + ÷ + + + ÷ x x  x x  = lim Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong 1  I = lim  cot x − ÷ x→ x Câu 41 Tính giới hạn sin x   A -2 B − C D Lời giải Tác giả:Phan Lê Thanh Quang ; Fb:Pike Man Chọn B Ta có:  cos x −  cos x − x lim  = lim ÷ = lim x→ x x → x2 sin x x→  sin x  Câu 42 Tính I = lim ( − x ) tan x →1 A π − 2sin x2 x x − 2sin 2 x = lim x =−1 x → sin x  x  sin x 4 ÷  2 πx B C π D π Lời giải Tác giảFb:Thao Duy Chọn A Ta có : I = lim ( − x ) tan x →1 Câu 43 Cho hàm số A πx = lim x →1 πx πx π πx ( − x ) sin ( − x ) sin 2 = lim = lim 2 = x →1 πx  π π x  x →1 π πx π π cos sin  − ÷ sin  − ÷ 2  2  ( − x ) sin y = x , y = − x − 2x , B y= x− x − Có hàm số liên tục điểm C D Lờigiải Tác giả - Facebook: Trần Xuân Vinh ChọnA Ta có hai hàm số Hàm số y= y = x , y = − x2 − 2x liên tục điểm f ( x) = f (1) x = Do lim x→ x− lim f ( x) f (1) nên không liên tục x − khơng tồn x→ (Có thể giải thích hàm số khơng xác định x = x = ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24 x = Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong  x2 + x − x ≠  f ( x) =  x −  3m x = Tìm tất giá trị thực tham số Câu 44 Cho hàm số  số gián đoạn A m để hàm x = m ≠ B m ≠ C m ≠ D m ≠ Lờigiải Tác giả - Facebook: Trần Xuân Vinh Chọn B Tập xác định hàm số ¡ x2 + x − lim f ( x ) ≠ f ( 1) ⇔ lim ≠ 3m x→ Hàm số gián đoạn x = x → x −1 ( x − 1) ( x + 2) ≠ 3m ⇔ lim x + ≠ 3m ⇔ lim ( ) x→ x→ x−1 ⇔ ≠ 3m ⇔ m ≠ Câu 45 Giá trị tham số m= A m 2019  6x − − 4x − x ≠  f ( x) =  ( x − 1)2  2019m x = liên tục để hàm số  B m= −2 2019 C m= 2018 2019 D x = m= Lời giải Tác giả:Doãn Minh Thật ; Fb:Thật Dỗn Minh Chọn B Ta có: f (1) = 2019m lim Tính Đặt x→ 6x − − 4x − ( x − 1)2 t=0 t = x − x = t + , lim x→ x − − x − 3 6t + − 4t + 6t + − (2t + 1) (2t + 1) − 4t + = = + ( x − 1) t2 t2 t2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong 6t + − (8t + 12t + 6t + 1) (4t + 4t + 1) − (4 t + 1) = + t (2t + + 4t + 1) t  (6t + 1) + (2t + 1) 6t + + (2t + 1)    = − 8t − 12  (6t + 1) + (2t + 1) 6t + + (2t + 1)  (2t + + 4t + 1)   +   − t − 12  ÷ + x − − x − lim lim = t →0   (6t + 1) + (2t + 1) 6t + + (2t + 1)  (2t + + 4t + 1) ÷÷ Vậy x → ( x − 1)2    = −4+ = −2 Để hàm số liên tục f (1) = lim x = x →1 6x − − 4x − ( x − 1)  x2 + 5x + m x ≠  f ( x) =  x − n x = , với  Câu 46 Cho hàm số: để hàm số liên tục A ⇔ 2019m = − −2 2019 m , n tham số thực Các giá trị m , n x = , tổng giá trị m + n B ⇔ m= C D Lời giải Tác giả: Đào Hoàng Diệp ; Fb: Diệp Đào Hoàng Chọn B Xét tính liên tục hàm số Để hàm số f ( x) liên tục  f ( 1) = n   x2 + 5x + m lim f ( x ) = lim x →1 ta có:  x →1 x −1 f ( x) x=1 x2 + 5x + m =n thì: x → x−1 x=1 lim  x2 + 5x + m =n  lim x −1  x→1  lim ( x − 1) = ⇒ lim x + 5x + m = Nhận xét:  x→1 x →1 ( Vậy đa thức x + Với m = −6 5x + m phải có nghiệm ) x = nên ta có: + 5.1 + m = ⇔ m = − ( x − 1) ( x + ) = = n x2 + 5x + m x2 + 5x − lim = lim = lim thì: x → x→ x→ x−1 x−1 x−1 m = −6  Vậy  n = ⇒ m + n = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC  (x2 + 10)5 1+ ax − 10  f (x) =  x  a2 + Câu 47 Cho hàm số  vớ i x≠ vớ i x = Với giá trị a hàm số x= ? liên tục A Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong a= B a = C Không tồn a D a = Lời giải Tác giả: Bùi Thái Hưng ; Fb: Bùi Thái Hưng Chọn D n Ta chứng minh công thức sau: lim x→ 1+ ax − a = x n 1+ ax − t − = x x n t = 1+ ax , ta có x → ⇔ t → n Đặt ax = t n − = (t − 1)(t n −1 + t n− + K + t + 1) ⇒ n lim Nên x→ t −1 a = n−1 n− x t + t +K + t +1 1+ ax − a a = lim n−1 n− = t→ t x + t + K + t+ n Áp dụng công thức trên, xét giới hạn: (x2 + 10) 1+ ax − 10 (x2 + 10) 1+ ax − (x2 + 10) + (x2 + 10) − 10 = lim x→ x→ x x lim = lim ( ) (x2 + 10) 1+ ax − + x2 x x→ Để hàm số ( = lim( x + 10) lim x→ ) + limx = 10× a = 2a 1+ ax − x→ x x→ f (x) = f (0) ⇔ 2a = a2 + 1⇔ a2 − 2a + 1= ⇔ a = f (x) liên tục x = lim x→  x2 x ≥   2x f ( x) =  ≤ x < 1 + x  x sin x x < Tìm khẳng định khẳng định sau Câu 48 Cho hàm số  A f ( x) liên tục ¡ C f ( x) liên tục ¡ \ { 1} B f ( x) liên tục ¡ \ { 0} D f ( x) liên tục ¡ \ { 0;1} Lời giải Tác giả:Trần Xuân Thiện ; Fb: xuanthienict Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC D= ¡ TXĐ: *Với Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong x > ta có hàm số f ( x ) = x liên tục khoảng ( 1;+∞ ) ( 1) f ( x) = x3 + x liên tục khoảng ( 0;1) ( ) *Với < x < ta có hàm số *Với x< ta có x=1 x3 =1 lim f x = lim x = ; lim− f ( x ) = lim− ta có f ( 1) = ; x → 1+ ( ) x → 1+ x→ x→ 1 + x *Với Suy f ( x ) = x sin x lim f ( x ) = = f ( 1) x→ x= x = x3 lim f ( x ) = lim+ =0 ta có f ( ) = ; x→ 0+ ; x→ + x x lim lim− f ( x ) = lim− ( x.sin x ) = xlim →0 x→ x→ − x→ Vậy hàm số liên tục ( 1) , ( ) , ( 3) Từ sin x =0 lim f x = = f ( ) suy x→ ( ) x x = ( 4) ( 4) − suy hàm số liên tục  − x + m f ( x) =  2 Câu 49 Cho hàm số  x − 3mx + 2m liên tục A ( −∞ ;0 ) ( 3) Vậy hàm số liên tục *Với liên tục khoảng ¡ : x ≤ : x > Tìm giá trị tham số m để hàm R? m∈ {1} B m∈ {0} C m∈ {0;1} D m∈ ∅ Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Tuấn ; Fb: Nguyễn Thanh Tuấn Chọn D Nhận xét muốn f ( x) liên tục R f ( x) phải có TXĐ D1 = R ( −∞ ;1] ⊂ D1 Hàm f1 ( x) = − x + m Hàm f ( x) = x − 3mx + 2m = ( x − m)( x − 2m) Khi m ≥ : D2 = ( −∞; m] ∪ 2m; +∞ ) Để TXĐ Khi có TXĐ: 2m ≤ ⇒ m ≤ có TXĐ D2 phụ thuộc vào m m < : D = ( −∞;2m] ∪  m; +∞ ) f ( x) R ta cần ( 1; +∞ ) ⊂ D2 m ≥ ta cần R Ta thấy :  1 m ∈  0;   2 suy Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 f ( x) Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Khi m < ta cần m ≤ suy m∈ ( −∞ ;0 )  1 m ∈  −∞ ;   TXĐ f ( x) Vậy  Nhận thấy f ( x) R (*) f1 ( x) = − x + m f ( x) = x − 3mx + 2m hàm liên tục TXĐ chúng nên để Để Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong f ( x) liên tục R f ( x) liên tục điểm phải liên tục điểm x=1 f ( x) = f (1) = lim f ( x) x = xlim →1 x→ − +  1 m ∈  −∞ ;  ⇔ m − = (m − 1)(2m − 1) (vơ lý  )  Vậy không tồn m để f ( x) liên tục R x x≥0  y = f ( x) = 2 x − ≤ x <  x < − Đồ thị hàm số bên tương ứng Câu 50 Cho hàm số  x − x − với đồ thị hàm số f ( x) ? A B C D Lời giải Tác giả: Khương Duy ; Fb: Khuy Dương Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong Chọn D Vì lim f ( x ) = lim+ x = , lim− f ( x ) = lim− x = x → 0+ x→ Vậy hàm số liên tục Vì x →0 f ( x ) = lim f ( x ) = f ( ) f ( ) = nên xlim →0 x →0 x = Khi đồ thị hàm số f ( x ) lim+ f ( x ) = lim+ x = x→ − x →0 x→ −3 Vậy hàm số gián đoạn + x= lim− f ( x ) = lim− ( x − 8x − 1) = 32 x→ − x→ − − đường liền nét lim f ( x ) ≠ lim− f ( x ) nên x→ − 3+ x→ − x = − Khi đồ thị hàm số x = − đường đứt đoạn Trong bốn đồ thị có dạng đồ thị câu D phù hợp với hai yếu tố nêu Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 ... = − x + m f ( x) = x − 3mx + 2m hàm liên tục TXĐ chúng nên để Để Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong f ( x) liên tục R f ( x) liên tục điểm phải liên tục điểm x=1 f ( x) = f (1) = lim... TXĐ: *Với Chuyên đề giới hạn liên tục – Tổ 17 - Strong x > ta có hàm số f ( x ) = x liên tục khoảng ( 1;+∞ ) ( 1) f ( x) = x3 + x liên tục khoảng ( 0;1) ( ) *Với < x < ta có hàm số *Với x