STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 (Sản phẩm tập thể thầy cô Tổ 8-STRONG TEAM) Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu VẤN ĐỀ BÀI TỐN ĐỊNH TÍNH , ĐỊNH LƯỢNG TRONG CẤP SỐ CỘNG Mục đích : - Ơn tập tốn định tính : dùng định nghĩa , khái niệm , định lí , tính chất suy luận đáp án , đáp án sai - Ơn tập Bài tốn định lượng : thiên tính tốn , sử dụng nhiều phép biến đổi u  Cho cấp số cộng n có u1  2 công sai d  Công thức số hạng tổng quát u  2.7 n 1 A n B un  2  n Dãy số sau cấp số cộng ? A 1; 2;3; 4;5 B 1; 2; 4;8;16 C un  2   n  1 C.1;  1;1;  1;1 D un    n  1 D 1;  3;9;  27;81 u  Cho dãy số vơ hạn n cấp số cộng có cơng sai d , số hạng đầu u1 Hãy chọn khẳng định sai? u u u5  A B un  un 1  d , n �2 13 S12   2u1  11d  * C D un  u1  ( n  1).d , n �� Dãy số sau cấp số cộng ? u1  u1  � �  un  : �  un  : � un 1  un  2, n �1 un 1  2un  1, n �1 � � A B u  : u  : C n ; ; ; 10 ; 15 ; K D n 1 ; ; 1 ; ; 1 ; K u1  u5  � � u u  Cho cấp số cộng (u n ) biết : �10 Tính u1.u2  u2 u3  u3 u4   u2018 u2019  u2019 u2020 S 2019 4080499 4078380 4082420 4088483 S S S S 3 3 A B C D u  u  u  �3 � u  u  52 (un ) Cho cấp số cộng biết : �8 Tính S  u2  u4  u6   u2020 A S  5105110 B S  5101510 C S  5105010 D S  5105101 u2  u3  u5  10 � � un  u4  u6  26  � Cho cấp số cộng thỏa Tính S  u1  u4  u7   u2020 A S  2041881 B S  2041882 C S  2041883 D S  2041884  a  : a1  4; a2  7; ;a100  bn  : b1  1; b2  6; ;b100 Hỏi có bao Cho hai cấp số cộng n nhiêu số có mặt đồng thời hai dãy số A.32 B.20 C.33 D 53 Cho khai triển Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 P  x     x    x    3x    2017 x   a0  a1 x  a2 x   a2017 x 2017 Tính T  a2   2   2017   �2016.2017 � � � � A � 2 �2017.2018 � � � � B � 2 �2016.2017 � � � � C � 2 �2017.2018 � � � � D � a3 với a1 �0 Biết S6  S9 , tỉ số a5 a  Câu 10 Gọi S n tổng n số hạng cấp số cộng n bằng: 5 A B C D  0; 2018 cho ba số Câu 11 Có giá trị nguyên tham số a thuộc đoạn a x 1 1 x  ; ; 25x  25 x , theo thứ tự đó, lập thành cấp số cộng? A 2008 B 2006 C 2018 D 2007 Câu 12 Cho cấp số cộng (un ) có u1  tổng 100 số hạng đầu 24850 1 S    u1 u2 u2u3 u49u50 Tính A S  123 B S 23 C S 246 D S 49 246 u  Câu 13 Cho cấp số cộng n có số hạng dương, số hạng đầu u1  tổng 100 số hạng 14950 Tính giá trị tổng 1 S    u2 u1  u1 u2 u3 u2  u2 u3 u2019 u2018  u2018 u2019 1� � 1 1 � � 6055 A � 6055 � B C 2019 D.1 u  Câu 14 Cho cấp số cộng n có số hạng đầu u1  tổng 100 số hạng đầu 15050 Tính 1    u1.u2 u2 u3 u2018 u2019 giá trị tổng 1009 1008 2018 A 6056 B 6056 C 2019 u1  � � � u  un  3n   n ��*  u  Câu 15 Cho dãy số n xác định �n 1 Tính u101 A u101  15002 B u101  14952 C u101  14902 S D 2019 D u101  15052 3  0; 2018  Câu 16 Tính tổng nghiệm phương trình cos x  sin x  sin x  sin x  cos x A 8144648 B 4036 C 814666 D 4037 VẤN ĐỀ BÀI TOÁN ĐỊNH TÍNH – ĐỊNH LƯỢNG TRONG CẤP SỐ NHÂN Mục đích : - Ơn tập tốn định tính : dùng định nghĩa , khái niệm , định lí , tính chất suy luận đáp án , đáp án sai - Ơn tập Bài tốn định lượng : thiên tính tốn , sử dụng nhiều phép biến đổi Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 Câu 17 Cho cấp số nhân u1,u2,u3, ,un với công bội q (q ≠ 1) Đặt: Sn  u1  u2   un Khi ta có: u1 qn  u1 qn1  Sn  Sn  q q A B u1 qn1  u1 qn  Sn  Sn  q  q C D Câu 18 Trong số sau, dãy số cấp số nhân: A 1, -3 , , -27 , 81 B , -3 , -6 , -9 , -12 C , -2 , -4 , -8 , -16 D , , , 27 , 81 Câu 19 Dãy số sau cấp số nhân? A 1; 2; 3; 4; B 1; 2; 4; 8; 16 C 1;  1; 1;  1; D 1;  2; 4;  8; 16         Câu 20 Trong dãy số sau, dãy cấp số nhân? un   1 n n A un  n un  un  n n 3n B C D x , y , z Câu 21 Cho số theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1; đồng thời theo thứ tự chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng Biết tổng 148 x yz  , giá trị biểu thức T  x  y  z 20 52 20 52 3 9 B C D A Câu 22 Cho năm số a , b , c , d , e tạo thành cấp số nhân theo thứ tự số khác , 1 1      10 S biết a b c d e tổng chúng 40 Tính giá trị với S  abcde A S  42 B S  62 99 Câu 23 Tính tổng S   2.2  3.2   100.2 100 A S  99.2  S  32 C D S  52 100 B S  99.2  99 D S  100.2  100 C S  100.2  Câu 24 Cho bốn số a, b , c, d theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với cơng bội khác Biết tổng ba 148 số hạng đầu , đồng thời theo thứ tự chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng Tính giá trị biểu thức T  a  b  c  d 101 100 100 101 T T T  T  27 27 27 27 A B C D 2 � 1� � 1� �20 � S �  � �  �  �  20 � � � 2� � 4� � Câu 25 Tính tổng 420  1  421  1 420  1  421  1   S  40 S  40 3.420 3.220 A B 20 21 20 21   1   1  40   1   1 S S  3.420 3.420 C D u u u n 1 u1  un 1  un S  u1     10 un   3n 10 Câu 26 Cho dãy số xác định Tính tổng 3280 29524 25942 S S S S 243 6561 59049 59049 A B C D VẤN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG ĐẠI SỐ Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 Mục đích : Ơn tập toán đại số , số học ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào Câu 27 Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình x - x + a = , x3 x4 hai nghiệm phương trình x - x + b = Biết x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 có cơng bội dương Tính giá trị biểu thức P = ab 16384 64 64 P= P= P= 81 81 A P = 64 B C D Một loại vi khuẩn sau phút số lượng tăng gấp ba biết sau phút người ta đếm có 121500 Hỏi sau phút có 3280500 A 10 B C D Đầu mùa thu hoạch cam, bác nông dân bán cho người thứ nửa số cam thu hoạch nửa quả, bán cho người thứ hai nửa số cam lại nửa quả, bán cho người thứ ba nửa số cam lại nửa quả,….Đến người thứ bảy, bác bán nửa số cam lại nửa hết số cam thu hoạch Hỏi vào đầu mùa thu hoạch, bác nông dân thu hoạch cam? A 128 B 126 C 129 D 127 (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 ) Sinh nhật bạn An vào ngày 01 tháng năm An muốn mua quà sinh nhật cho bạn nên định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau liên tục ngày sau ngày trước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật bạn, An tích lũy tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng năm 2016 ) A 738.100 đồng B 726.000 đồng C 714.000 đồng D 750.300 đồng (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Sinh nhật lần thứ 17 An vào ngày 01 tháng năm 2018 Bạn An muốn mua máy ảnh giá 3850000 đồng để làm q sinh nhật cho nên An định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 Trong ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều ngày trước 1000 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật mình, An có tiền (tính đến ngày 30 tháng năm 2018 )? A 4095000 đồng B 89000 đồng C 4005000 đồng D 3960000 đồng (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Người ta trồng 3003 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, tiếp tục trồng hết số Số hàng trồng A 77 B 79 C 76 D 78 VẤN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG HÌNH HỌC Mục đích : Ơn tập tốn hình học ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào Câu 33 Cho hình tròn tâm O bán kính R  60m Dựng tam giác A1 B1C1 nội tiếp đường tròn, sau lấy đường tròn nội tiếp tam giác A1 B1C1 Cứ tiếp tục làm trình Diện tích tam giác A9 B9C9 A 0, 285m B 1,14m C 0,071m D 145,92m Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 Câu 34 Cho hình vng A1 B1C1 D1 có diện tích S1 Gọi An , Bn , Cn , Dn  n  �, n  trung điểm An 1 Bn 1 , Bn 1Cn 1 , Cn 1 Dn 1 , Dn 1 An 1 Hình vng An BnCn Dn có diện tích S n Tính giới hạn tổng diện tích n hình vng A S1 B 2S1 S1 C D S12 Câu 35 Cho tam giác ABC cân A , có cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tính cơng bội q cấp số nhân 1 1 2 1 2 1 2 A B C D      Câu 36 Cho tam giác ABC cân đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Giá trị q 2 2 A 1 1 2 2 B C D Câu 37 Cho tam giác A1 A2 A3 vng cân A3 có cạnh A1 A3  có diện tích S1 Lấy A4 trung điểm A1 A2 , gọi S2 diện tích tam giác A2 A3 A4 Lấy A5 trung điểm A2 A3 , gọi S3 diện tích tam giác A3 A4 A5 Tổng quát, lấy An 3 trung điểm cạnh An An 1 gọi S n diện tích tam giác An An 1 An  Tính tổng S  S1  S2  S3   S2019 22019  22020  22020  22018  S  2019 S S  2020 S  2018 2020 2 A B C D 50 S A B C D Câu 38 Một hình vng ABCD có cạnh AB  , diện tích Nối trung điểm , , , theo ABC D S thứ tự cạnh AB , BC , CD , DA ta hình vng thứ hai 1 1 có diện tích Tiếp tục ta hình vng thứ ba S , S , A2 B2C2 D2 S  S  S  S   S có diện tích 100 diện tích Tính 101 101 100 A S   B S   C S   Câu 39 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2017-2018) Cho C  hình vng có cạnh a Người ta chia cạnh hình vng thành bốn phần nối điểm C  chia cách thích hợp để có hình vng C  Từ hình vuông lại tiếp tục làm ta nhận dãy hình vng C1 , C2 , C3 ,., Cn Gọi Si diện tích hình vuông Ci  i � 1, 2,3,   S3 tiếp tục thế, ta 101 D S   Đặt T  S1  S2  S3   S n  Biết T 32 , tính a ? Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 A B C D 2 Câu 40 [SGD SOC TRANG_2018] Bạn An chơi trò chơi xếp que diêm thành tháp theo qui tắc thể hình vẽ Để xếp tháp có 10 tầng bạn An cần que diêm? Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 A 210 B 39 C 100 D 270 (Sở GD &Cần Thơ-2018) Người ta trồng 3003 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, tiếp tục trồng hết số Số hàng trồng A 77 B 79 C 76 D 78 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018) Bạn A thả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng Mỗi chạm đất lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao độ cao trước Tính tổng quãng đường bóng đến bóng dừng hẳn A 40 m B 70 m C 50 m D 80 m (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 ) Có hai sở khoan giếng A B Cơ sở A giá mét khoan 8000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 500 so với giá mét khoan trước Cơ sở B : Giá mét khoan 6000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm 7% giá mét khoan trước Một cơng ty giống trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu 20 25 để phục vụ sản xuất Giả thiết chất lượng thời gian khoan giếng hai sở Công tý nên chọn sở để tiết kiệm chi phí nhât? A ln chọn A B chọn B C giếng 20 chọn A giếng 25 chọn B D giếng 20 chọn B giếng 25 chọn A (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 ) Trong thời gian liên tục 25 năm, người lao động gửi 4.000.000 đồng vào ngày cố định tháng ngân hàng M suất không thay đổi suốt thời gian gửi tiền 0, 6% tháng Gọi A đồng số tiền người có sau 25 năm Hỏi mệnh đề đúng? A 3.500.000.000  A  3.550.000.000 B 3.400.000.000  A  3.450.000.000 C 3.350.000.000  A  3.400.000.000 D 3.450.000.000  A  3.500.000.000 (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Cho ba số thực dương a, b, c ba số hạng liên tiếp a 2b c 4 3 cấp số nhân đồng thời thỏa mãn điều kiện a  b  c Tính giá trị biểu thức 1 P   a b c ? 1 P P A P  B P  C D Câu 46 (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 ) Một gia đình cần khoan giếng để lấy nước Họ thuê đội khoan giếng nước Biết giá mét khoan 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá mét khoan trước Biết Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 cần phải khoan sâu xuống 50m có nước Hỏi phải trả tiền để khoan giếng đó? A 4.000.000 đồng B 10.125.000 đồng C 52.500.000 đồng D 52.500.000 đồng VẤN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG GIẢI TÍCH Mục đích : Ơn tập tốn giải tích ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào (u ) Câu 47 Cho cấp số cộng n có tất số hạng dương thoả mãn u1 + u2 + + u2018 = 4( u1 + u2 + + u1009 ) P = log 32 u2 + log 32 u5 + log 32 u14 Giá trị nhỏ biểu thức A B C D u  Câu 48 Cho dãy số n thỏa mãn u1  1; un 1  5.un , n �1  log u1  1 log u3  log u1   2log u3  log u1   log u1   Tổng số hạng đầu dãy số 4882,81  A 12 số hạng B 11 số hạng  C số hạng D 10 số hạng  un  thỏa mãn log22 ( 5u1) + log22 ( 7u1) = log22 5+ log22 Biết số hạng đầu u1 �1 Câu 49 Cho dãy số un 1  7un , n ��* Giá trị nhỏ n để un > 2019 A B C D  C  Đường thẳng d cắt Câu 50 Cho đường thẳng d : y  ax  b hàm số y  x  x  x  đồ thị  C  ba điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng Chọn khẳng định đúng? đồ thị A a  b  10 b  B a  b  10 b �� C a  b  10 b  D a  b  10 b �3 C  C  Câu 51 Cho hàm số y  x  2mx  m  có đồ thị m Biết m0 giá trị m để đồ thị m cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Khi m0 thuộc khoảng khoảng sau A 1.C 11.D 21.D 31.C 41.A 51.C  1;0  2.A 12.D 22.C 32.A 42.B B 3.C 13.A 23.A 33.A 43.D 4.A 14.A 24.C 34.B 44.C  1;  C  4;10  BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.C 15.B 16.C 17.D 25.A 26.B 27.D 35.C 36.B 37.A 45.D 46.B 47.C D 8.B 18.A 28.D 38.A 48.C  10; � 9.D 19.A 29.D 39.A 49.B 10.C 20.C 30.A 40.A 50.A LỜI GIẢI CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN VẤN ĐỀ BÀI TỐN ĐỊNH TÍNH , ĐỊNH LƯỢNG TRONG CẤP SỐ CỘNG Câu Cho cấp số cộng  un  có u1  2 công sai d  Công thức số hạng tổng quát Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A un  2.7 n 1 CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 B un  2  n un  2   n  1 C D un    n  1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích; Fb: Bich Nguyen Chọn C Số hạng tổng quát cấp số cộng Câu un  u1   n  1 d  2   n  1 Dãy số sau cấp số cộng ? A 1; 2;3; 4;5 B 1; 2; 4;8;16 C.1;  1;1;  1;1 D 1;  3;9;  27;81 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích; Fb: Bich Nguyen Chọn A Câu Cho dãy số vô hạn sai?  un  cấp số cộng có cơng sai d , số hạng đầu u1 Hãy chọn khẳng định u1  u9 A 13 S12   2u1  11d  C u5  B un  un 1  d , n �2 * D un  u1  ( n  1).d , n �� Lời giải Tác giả: Nguyễn Nhung; Fb: Nguyễn Nhung Chọn C Ta có cơng thức tổng n số hạng cấp số cộng là: Suy S12  12u1  S n  nu1  n  n  1 d 12.11.d n �   2u1  11d   2u1  11d  Câu Dãy số sau cấp số cộng ? A C u1  � un 1  un  2, n �1 �  un  : �  un  : ; ; ; 10 ; 15 ; K B D u1  � un 1  2un  1, n �1 �  un  : �  un  : 1 ; ;  ; ; 1 ; K Lời giải Tác giả: Nguyễn Nhung; Fb: Nguyễn Nhung Chọn A Dãy số đáp án A thỏa un 1  un  với n �1 nên cấp số cộng Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 u1  u5  � � u10  u2  � Cho cấp số cộng (u n ) biết : Tính u u  u2 u3  u3 u4   u2018 u2019  u2019 u2020 S 2019 A S 4080499 B S 4078380 C Lời giải S 4082420 D S 4088483 Tác giả: Phó Văn Giang; Fb: Giang Phó Chọn C u1  u5  u  2d  � u 1 � �2u  4d  � �� � �1 � �1 � u u  � u1  9d  (u1  d )  �d  �d  Ta có: �10 S u1.u2  u2 u3  u3 u4   u2018 u2019  u2019 u2020 2019 � 2019.S  u1.u2  u2 u3  u3 u4   u2019 u2020 � 2019.S  1.2  2.3  3.4   2019.2020 � 3.2019.S  1.2.3  2.3.3  3.4.3   2019.2020.3 � 3.2019.S  1.2.3  2.3.(4  1)  3.4.(5  2)   2019.2020.(2021  2018) � 3.2019.S  1.2.3  2.3.4  1.2.3  3.4.5  2.3.4   2019.2020.2021  2018.2019.2020 � 3.2019.S  2019.2020.2021 �S Câu 4082420 Cho cấp số cộng A S  5105110 (un ) biết : u3  u5  u6  � � u8  u4  52 � B S  5101510 Tính S  u2  u4  u6   u2020 C S  5105010 Lời giải D S  5105101 Tác giả: Phó Văn Giang; Fb: Giang Phó Chọn B u3  u5  u6  u1  2d  u1  4d  u1  5d  u1  d  u 1 � � � � �� �� � �1 � u  u  52 u1  7d  u1  3d  52 2u1  10d  52 d 5 � � � Ta có: �8 Ta có: Dãy số u2  6, u4  16, u6  26, u8  36, , u2020  10096 cấp số cộng với số hạng đầu v1  u2  6, d  10, v1010  u2020  10096 S  u2  u4  u6   u2020  1010  2.6  (1010  1).10  5101510 Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu Cho cấp số cộng CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019  un  A S  2041881 u2  u3  u5  10 � � u4  u6  26 � thỏa Tính S  u1  u4  u7   u2020 B S  2041882 C S  2041883 D S  2041884 Lời giải Tác giả:Bích Phượng; Fb: Bích Phượng Chọn C � u2  u3  u5  10 � u  d  u1  2d  u1  4d  10 �u1  3d  10 u 1 � � � � �1 �� � �1 � 2u1  8d  26 �d  � � u4  u6  26 � u1  3d  u1  5d  26 u4  10,u7  19,u10  28, Ta có u1,u4,u7,u10, ,u2020 cấp số cộng có Do Câu S �u1  � �d  � n  674 � 674  2.1 673.9  2041883  a  : a1  4; a2  7; ;a100  bn  : b1  1; b2  6; ;b100 Hỏi có bao Cho hai cấp số cộng n nhiêu số có mặt đồng thời hai dãy số A.32 B.20 C.33 D 53 Lời giải Tác giả:Bích Phượng; Fb: Bích Phượng Chọn B Cấp số cộng  an  : a1  4; a2  7; ;a100 có số hạng tổng quát an    n  1  3n  Cấp số cộng  bn  : b1  1; b2  6; ;b100 có số hạng tổng quát bm  1  m 1  5m Các số có mặt đồng thời hai dãy số thỏa mãn hệ � 3n  1 5m � n � 100 � 1��� � 1�m�100 � Vì 3n  5 m 1 Ta lại có � 3n  5 m 1 � �1 n 100 �1�m�100 � nên nM5 m 1M3 với m 1 n  100 ���  �3n 300 5 m 1 300 * m 61 Có m 1M3� m 3t  1, t �� Vì 1�� Vì m 61 � 3t 61 � t 20 t ��* � t   1;2;3; ;20 Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 10  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 Câu 31 (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Sinh nhật lần thứ 17 An vào ngày 01 tháng năm 2018 Bạn An muốn mua máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho nên An định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 Trong ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều ngày trước 1000 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật mình, An có tiền (tính đến ngày 30 tháng năm 2018 )? A 4095000 đồng B 89000 đồng C 4005000 đồng D 3960000 đồng Lời giải Chọn C * Số tiền bỏ heo An ngày tạo thành cấp số cộng có số hạng đầu u1  1000 công sai d  1000 * Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là: S n  u1  u2   un  2u1   n  1 d � n  u1  un  n � �  � 2 * Tính đến ngày 30 tháng năm 2018 (tính đến ngày thứ 89 ) tổng số tiền bỏ heo là: S89  89 � 2.1000   89  1 1000 � � � 45.89.1000  4005000 đồng Câu 32 (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Người ta trồng 3003 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, tiếp tục trồng hết số Số hàng trồng A 77 B 79 C 76 D 78 Lời giải Chọn A Gọi số hàng thứ n un Ta có: u1  , u2  , u3  , … S  u1  u2  u3   un  3003 Nhận xét dãy số  un  cấp số cộng có u1  , cơng sai d  n� 2u1   n  1 d � � S �  3003 Khi n  77 � n� 2.1   n  1 1� � � 3003 �� � n  n  1  6006 � n  n  6006  n  78 � n  77 � Suy (vì n ��) Vậy số hàng trồng 77 Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 23  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 VẤN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG HÌNH HỌC Mục đích : Ơn tập tốn hình học ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào Câu 33 Cho hình tròn tâm O bán kính R  60m Dựng tam giác A1 B1C1 nội tiếp đường tròn, sau lấy đường tròn nội tiếp tam giác A1 B1C1 Cứ tiếp tục làm trình Diện tích tam giác A9 B9C9 A 0, 285m 2 C 0, 071m B 1,14m D 145,92m Lời giải Tác giả: Đỗ Văn Cường ; Fb: Cường Đỗ Văn Chọn A A B  2OA12  2OA21.cos1200 Ta có R  60m  OA1 , Suy tam giác A1OB1 ta có 1 � A1 B12  2.602  2.602  10800m 2 Mà tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 ,… có độ dài cạnh cấp số nhân với công bội Nên diện tích tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 ,… cấp số nhân với công bội S1  S A1B1C1  qS  qc  A1 B12 10800   2700 3m 4 �1 � S9  S1 � � 0, 285m �4 � A , B , C , D  n  �, n  Câu 34 Cho hình vng A1B1C1 D1 có diện tích S1 Gọi n n n n trung điểm An 1 Bn 1 , Bn 1Cn 1 , Cn 1 Dn 1 , Dn 1 An 1 Hình vng An Bn Cn Dn có diện tích Sn Tính giới hạn tổng diện tích n hình vng Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 24  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 A S1 S1 C B 2S1 D S12 Lời giải Tác giả: Đinh Thị Duy Phương; Fb: Đinh Thị Duy Phương Chọn B Đặt A1 B1  a � S1  a Ta có a a2 A2 B2  � S2   S1 2 a2  S2 A3 B3  a A4 B4  a a2 � S4   S3 � S3  ……… Suy dãy số S1 , S , S3 , , S n , cấp số nhân có cơng bội q nên n �1 � 1 � � n n � �1 � � 1 q 2� � S n  S1  S1  S1 �  � �� 1 q � �2 �� 1 n � � �1 � � � lim S n  lim �S1 �  � �� � 2S1 � � �2 �� � � � Do Câu 35 Cho tam giác ABC cân A , có cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tính cơng bội q cấp số nhân Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 25  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A  CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 B  1 1 C   1 D 1 Lời giải Tác giả: Vũ Văn Tuấn ; Fb:Vũ Văn Tuấn Chọn C Theo giả thiết: AB  AC BC , AH , AB lập thành cấp số �1 BC HC �q  AH  AH  cot C � � �1  AH  sin B  sin C � nhân nên ta có hệ: �q AB 2 Từ ta có kết sau: cotC  sinC � cosC  sin C   cos C � cos 2C  2cosC � cos C  1  sin C  Do C góc nhọn nên q 1   sin C 2 1      1 Cho nên công bội cấp số nhân :  1 Câu 36 Cho tam giác ABC cân đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Giá trị q 2 2 A B 1 1 C 2 2 D Lời giải Tác giả: Bùi Anh Đức Facebook: Bùi Anh Đức Chọn B Đặt BC  a; AB  AC  b; AH  h Theo giả thiết ta có a, h, b lập cấp số nhân, suy h  ma  h  ab Mặt khác tam giác ABC cân đỉnh A nên b2  b2 a2  b2  b2 a   ab � a  4ab  4b  � a  2  b Do  Lại có b  q a nên suy q2   b 22 1    a 2 2 Câu 37 Cho tam giác A1 A2 A3 vuông cân A3 có cạnh A1 A3  có diện tích S1 Lấy A4 trung điểm A1 A2 , gọi S2 diện tích tam giác A2 A3 A4 Lấy A5 trung điểm A2 A3 , gọi S3 Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 26  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 diện tích tam giác A3 A4 A5 Tổng quát, lấy An 3 trung điểm cạnh An An 1 gọi S n diện tích tam giác An An 1 An  Tính tổng S  S1  S  S3   S 2019 A S 22019  22019 22020  S  2020 B 22018  S  2018 C D S 22020  2020 Lời giải Tác giả: Trần Tuấn Anh ; Fb:Trần Tuấn Anh Chọn A 1 S1  �A3 A12  2 Do tam giác A1 A2 A3 vuông cân A3 nên Tương tự tam giác A2 A3 A4 vuông cân A4 nên 1 S  A3 A42  Ta chứng minh quy nạp tam giác An An 1 An  tam giác vuông cân An  Sn  n , n �1 Thật điều phải chứng minh với n  Giả sử điều phải chứng minh đến n  k ( k �1 ) Tức ta có Ak Ak 1 Ak  vuông cân S  Ak  k 2k Ta chứng minh Ak 1 Ak  Ak  vuông cân Ak 3 S k 1  2k 1 Thật vậy, tam giác Ak Ak 1 Ak  vuông cân Ak  Ak 3 trung điểm Ak Ak 1 nên 1 Ak 1 Ak  Ak 3 vuông cân Ak 3 Sk 1  S k  2k 1 Vậy S1 , S , S3 , , S 2019 tạo thành cấp số nhân có cơng bội Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ q  Trang 27  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 S  S1  S   S2019 Ta có 1 1 1 22019      2019   2019 2 2 1 2 2019 50 S A B C D Câu 38 Một hình vng ABCD có cạnh AB  , diện tích Nối trung điểm , , , theo ABC D S thứ tự cạnh AB , BC , CD , DA ta hình vng thứ hai 1 1 có diện tích Tiếp tục ta hình vng thứ ba diện tích S , S5 , 101 A S   Tính A2 B2C2 D2 S  S1  S  S3   S100 101 B S   có diện tích S3 tiếp tục thế, ta 100 C S   101 D S   Lời giải Tác giả: Trần Quốc Đại; Fb: Trần Quốc Đại Chọn A Ta có S1  1 AC ; S2  AC ; S3  AC 2 Ta chứng minh Sn  AC , n �1 n (*) Thật vậy, với n  ta thấy (*) Giả sử (*) với n  k �1 , ta có Sk  AC k Ta chứng minh (*) với n  k  Tức chứng minh Gọi ak cạnh hình vng thứ k , ta có Sk  S k 1  AC 2k 1 1 AC �  ak   k AC � ak  k AC k 2 Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 28  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019  k  1 theo quy luật M , N , P, Q trung điểm Gọi MNPQ hình vng thứ 1 S k 1  MP   ak   k 1 AC 2 2 cạnh hình vng thứ k , (đpcm) Sn 1 1  AC , n �1 S n 1  n 1 AC n S nên  S n  cấp số nhân có 2 Vì nên suy n q công bội Sn  S  S1  S2   S100 Do � � 2100 �  100 � � 101 �   2 1 C  Câu 39 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2017-2018) Cho hình vng có cạnh a Người ta chia cạnh hình vuông thành bốn phần nối điểm chia cách thích hợp để có hình vng  C2  Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 29  STRONG TEAM TỐN VD-VDC Từ hình vng  C2  CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 lại tiếp tục làm ta nhận dãy hình vng C1 , C2 , C3 ,., Cn Gọi Si diện tích hình vng Ci  i � 1, 2,3,   Đặt T  S1  S2  S3   S n  32 T , tính a ? Biết B A 2 C D 2 Lời giải Chọn A Cạnh hình vng  C2  �3 � �1 � a 10 5 a2  � a � � a �  S  a  S1 4 � � � � 8 là: Do diện tích Cạnh hình vng  C3  2 � 10 � �3 � �1 � a 10 a3  � a2 � � a2 �   a� �4 � � �4 � �4 � � � Do diện tích là: �5 � S3  � �a  S Lý luận tương tự ta có S1 , S2 , S3 , , S n , tạo thành dãy cấp số �8 � q nhân lùi vơ hạn có u1  S1 cơng bội T S1 8a 32  T 1 q Với ta có a  � a  Câu 40 [SGD SOC TRANG_2018] Bạn An chơi trò chơi xếp que diêm thành tháp theo qui tắc thể hình vẽ Để xếp tháp có 10 tầng bạn An cần que diêm? A 210 B 39 C 100 D 270 Lời giải Chọn A Số que tầng u1  Tổng số que tầng u1  u2   Tổng số que tầng u1  u2  u3    11 Ta có cấp số cộng u1  , d  , tính S10 ? Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 30  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 Để cần có 10 tầng cần tổng S10  10  2.3  9.4   210 que Câu 41 (Sở GD &Cần Thơ-2018) Người ta trồng 3003 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, tiếp tục trồng hết số Số hàng trồng A 77 B 79 C 76 D 78 Lời giải Chọn A Gọi số hàng thứ n un Ta có: u1  , u2  , u3  , … S  u1  u2  u3   un  3003 Nhận xét dãy số  un  cấp số cộng có u1  , cơng sai d  n� 2u1   n  1 d � � S �  3003 Khi n  77 � n� 2.1   n  1 1� � � 3003 �� � n  n  1  6006 � n  n  6006  n  78 � n  77 � Suy Vậy số hàng trồng 77 Câu 42 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018) Bạn A thả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng Mỗi chạm đất lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao độ cao trước Tính tổng qng đường bóng đến bóng dừng hẳn A 40 m B 70 m C 50 m D 80 m Lời giải Chọn B Các quãng đường bóng xuống tạo thành cấp số nhân lùi vơ hạn có u1  10 q 10 u1  S 1  q  40 Tổng quãng đường bóng xuống Tổng quãng đường bóng đến bóng dừng hẳn S  10  70 Câu 43 (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 ) Có hai sở khoan giếng A B Cơ sở A giá mét khoan 8000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 500 so với giá mét khoan trước Cơ sở B : Giá mét khoan 6000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm 7% giá mét khoan trước Một cơng ty giống trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu 20 25 để phục vụ Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 31  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 sản xuất Giả thiết chất lượng thời gian khoan giếng hai sở Công tý nên chọn sở để tiết kiệm chi phí nhât? A ln chọn A B chọn B C giếng 20 chọn A giếng 25 chọn B D giếng 20 chọn B giếng 25 chọn A Lời giải Chọn D Cơ sở A giá mét khoan 8000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 500 so với giá mét khoan trước + Nếu đào giếng 20 hết số tiền là: + Nếu đào giếng 25 hết số tiền là: S20  20 � 2.8000   20  1 500 � � 255000 � S 25  25 � 2.8000   25  1 500 � � 350000 � Cơ sở B Giá mét khoan 6000 kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm 7% giá mét khoan trước + Nếu đào giếng 20 hết số tiền là: + Nếu đào giếng 25 hết số tiền là: Ta thấy � 6000 S 20 � 6000 S 25   1, 07  20 �245973  1, 07   1, 07   1, 07 25 �379494 � S20 S 25 � S 25 S 20 , nên giếng 20 chọn B giếng 25 chọn A Câu 44 (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 ) Trong thời gian liên tục 25 năm, người lao động gửi 4.000.000 đồng vào ngày cố định tháng ngân hàng M suất không thay đổi suốt thời gian gửi tiền 0, 6% tháng Gọi A đồng số tiền người có sau 25 năm Hỏi mệnh đề đúng? A 3.500.000.000  A  3.550.000.000 C 3.350.000.000  A  3.400.000.000 Chọn C Sau tháng thứ người lao động có: Sau tháng thứ người lao động có: B 3.400.000.000  A  3.450.000.000 D 3.450.000.000  A  3.500.000.000 Lời giải   0, 6%  triệu   0, 6%     0, 6%  �    0, 6%      0, 6%   � � �triệu Sau tháng thứ 300 người lao động có: Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 32  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 4�   0, 6%  � 300 CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019    0, 6%  299    0, 6%  �   0, 6%  �   0, 6%   �3364,866   0, 6%   300 ( �3.364.866.000 đồng) Câu 45 (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Cho ba số thực dương a, b, c ba số hạng liên tiếp a 2b c 4 3 cấp số nhân đồng thời thỏa mãn điều kiện a  b  c Tính giá trị biểu thức P 1   a3 b3 c3 ? A P  B P  C Lời giải P D P Chọn D a 2b c a  b3  c a b c  �   2 2 2 3 2 abc bc ca ab Ta có a  b  c Mặt khác a, b, c ba số hạng liên tiếp cấp số nhân nên ac  b a b c a b c 1 1  2  2  2       � P ac b a c a b c Do vậy: b c c a a b Câu 46 (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 ) Một gia đình cần khoan giếng để lấy nước Họ thuê đội khoan giếng nước Biết giá mét khoan 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá mét khoan trước Biết cần phải khoan sâu xuống 50m có nước Hỏi phải trả tiền để khoan giếng đó? A 4.000.000 đồng B 10.125.000 đồng C 52.500.000 đồng D 52.500.000 đồng Lời giải Chọn B * Áp dụng cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân có số hạng đầu u1  80.000 , công sai d  5.000 ta số tiền phải trả khoan đến mét thứ n là: Sn  2u1   n  1 d � n  u1  un  n � �  � 2 * Khi khoan đến mét thứ 50 , số tiền phải trả là: S50  50 � 2.80000   50  1 5000 � � � 10.125.000 đồng VẤN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG GIẢI TÍCH Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 33  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 Mục đích : Ơn tập tốn giải tích ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào Câu 47 Cho cấp số cộng (un ) có tất số hạng dương thoả mãn u1 + u2 + + u2018 = 4( u1 + u2 + + u1009 ) Giá trị nhỏ biểu thức A P = log 32 u2 + log 32 u5 + log 32 u14 B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Chí ; Fb: Nguyễn Văn Chí Chọn C u  Gọi d công sai cấp số cộng n áp dụng cơng thức tính tổng n số hạng  u  u  n   2u1  (n  1) d  n Sn  u1  u2   un  n 2 cấp số cộng Giả thiết tương đương Ta có  2u1  2017d  2018   2u1  1008d  1009 � d  2u 2 P  log32  u1  d   log 32  u1  4d   log 32  u1  13d   log 32  3u1   log 32  9u1   log 32  27u1     log u1     log u1     log u1  2 P    t     t     t   3t  12t  14   t    �2 Đặt log u1  t ta có 2 Dấu đẳng thức xảy t  2 , nên log u1  2 � u1  �d  9 (thỏa mãn) u1  ; d  9 Vậy GTNN P Câu 48 Cho dãy số  log u1  1  un  thỏa mãn u1  1; un 1  5.un , n �1 log u3  log u1     2log u3  log u1   log u1   Tổng số hạng đầu dãy số 4882,81 A 12 số hạng B 11 số hạng C số hạng D 10 số hạng Lời giải Tác giả: Ngô Văn Hiếu, Fb: Ngo hieu Chọn C �  un  Từ giả thiết un 1  5un , n �1 cấp số nhân với công bội q  Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 34  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Phương trình  log u1  1 CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 log u3  log u1     2log u3  log u1   log u1   � log u1 log u3  log u1   log u3  log u1   log u3  log u1   3log u1   � log u1 log u3  log u1   2 log u3  log u1    log u1    � log u3  log u1   log u1     log u1    �  log u1    log u1   � �� log u3  log u1    � log u3  log u1     u1q   u32 log u3  log u1    � log u3  log u1  � log  �  104 u1 u1 + Với � u1  + Với 104 104 � u   16 q4 54 (loại u1  ) log u1   � u1  100 (thỏa mãn u1  ) Gọi tổng n số hạng đầu cấp số nhân Sn Theo giả thiết ta có S n  4882,81 � u1 qn 1 5n   4882,81 �  4882,81 � 5n  1953125 � n  log 1953125  q 1 100  Câu 49 Cho dãy số  un  thỏa un 1  7un , n ��* A log22 ( 5u1) + log22 ( 7u1) = log22 5+ log22 mãn Biết số hạng đầu u1 �1 Giá trị nhỏ n để un > 2019 B C D Lời giải Tác giả: Bùi Anh Đức Facebook: Bùi Anh Đức Chọn B u Do un+1 = 7un nên dãy số ( n ) cấp số nhân với công bội q= Ta có log22 ( 5u1) + log22 ( 7u1) = log22 5+ log22 2 � ( log2 + log2 u1) + ( log2 + log2 u1) = log22 5+ log22 � log u1 = � log 22 u1 + ( log + log 7) log u1 = � � � u1 = ; u1 = � log u =35 35 � (Loại) un = 7n- un ) ( 35 Số hạng tổng quát dãy số Ta có n- un >�>۳�->��� 2019 2019 35 n- 70665 n Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ log 70665 5, 74 n { 7,8,9, }  Trang 35  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 Do giá trị nhỏ n  C  Đường thẳng d cắt Câu 50 Cho đường thẳng d : y  ax  b hàm số y  x  x  x  đồ thị đồ thị  C ba điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng Chọn khẳng định đúng? A a  b  10 b  B a  b  10 b �� C a  b  10 b  D a  b  10 b �3 Lời giải Tác giả:Đặng Thanh Quang ; Fb: Quang Đăng Thanh Chọn A * Điều kiện cần  C  ba điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng Khi d qua điểm Giả sử d cắt  C uốn của đồ thị �  3x  x  ; y�  6x  Ta có y � � y�  � x  Điểm uốn I  1; 10  Điểm I  1; 10  �d � 10  a  b * Điều kiện đủ Với a  b  10 � a  10  b  C : Phương trình hồnh độ d x3  x  x     b  10  x  b � x3  3x    b  x   b  �  x  1  x  x   b   x 1 � � �2 x  x   b   1 � d cắt  C  ba điểm �  1 có hai nghiệm phân biệt khác �   1  b   b2 � �� �� �b2 b �2    b �0 � � Vậy a  b  10 b  thỏa mãn toán C  C  Câu 51 Cho hàm số y  x  2mx  m  có đồ thị m Biết m0 giá trị m để đồ thị m cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Khi m0 thuộc khoảng khoảng sau A  1;0  B  1;  C  4;10  D  10; � Lời giải Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 36  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 Tác giả:Phùng Văn Thân; Fb: Thân Phùng Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x  2mx  m   (*) 2 Đặt t  x , t �0 (1) trở thành: t  2mt  m   f (t )  t  2mt  m   Để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt f (t )  phải có hai nghiệm dương phân biệt � '  m2  m    17 � � �S  2m  �m �P  m   � t1  t  2m  1 � �  17 �� m t1  t  m    � , gọi t1  t2 nghiệm f (t )  , ta có Với x   t2 ; x2   t1 ; x3  t1 ; x4  t2 Khi hồnh độ giao điểm (Cm) với Ox là: x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng � x2  x1  x3  x2  x4  x3 � t2  9t1 thay vào m 9m 10t1  2m � t1  � t2  5 thay vào (2) ta phương trình (1) ta có m5 � 9m 2 �  m  � 9m  25m  100  � 10 � 25 m    loai  � Vậy m0  � 4;10  Tổng quát toán: Nếu đồ thị hàm số thành cấp số cộng 9a  100b  f  x   x  ax  b Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ cắt Ox điểm theo thứ tự lập  Trang 37  ... https://www.facebook.com/groups/9002480 968 52019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 Mục đích : Ơn tập tốn đại số , số học ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào Câu 27... TOÁN VD-VDC CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN – TỔ – 2018-2019 VẤN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG HÌNH HỌC Mục đích : Ơn tập tốn hình học ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào Câu 33 Cho hình... 52.500.000 đồng VẤN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG GIẢI TÍCH Mục đích : Ơn tập tốn giải tích ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào (u ) Câu 47 Cho cấp số cộng n có tất số hạng dương thoả mãn