SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA 2018 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 05 trang) Mã đề thi: 004 Họ tên thi sinh: …………………………………………… Số báo danh: ……………………… Câu 1: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= − sin x Khẳng định sau đúng? M 2;= m M 3;= m M 3;= m A M = 1; m = −1 B = C = D = Câu 2: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [1;3] , trục Ox hai đường x 1;= x có diện tích thẳng = 3 B S = ∫ f ( x) dx A S = ∫ f ( x)dx 1 C S = ∫ f ( x)dx D S = ∫ f ( x) dx Câu 3: Thể tích khối hộp hình chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh= AB 3,= AD 4;= AA ' A V = 30 B V = 60 C V = 10 D V = 20 Câu 4: Số phức liên hợp số phức z= − 4i A z =−6 + 4i B z= + 6i C z= + 4i D z =−6 − 4i Câu 5: Thể tích khối nón có chiều cao h = bán kính đáy R = bao nhiêu? A V = 32π B V = 96π C V = 16π D V = 48π Câu 6: Tích phân ∫ e x dx −2 B e3 − e C e − e3 3x − Câu 7: Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận x+3 A y = x − B y = −3 x = −3 C y = −3 x = A e Câu 8: Đồ thị hàm số y =x − x + cắt trục hoành điểm? A B C Câu 9: Tập xác định hàm số y = log x D e D y = x = −3 A [ 0; +∞ ) B R C R \ {0} A ( 2; −1;1) B ( 0; −1; −1) C ( −2;1; −1) D D ( 0; +∞ )  Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho A ( −1;0;1) B (1; −1; ) Tọa độ véctơ AB Câu 11: lim x →+∞ D ( 0; −1;3) 2x + x−2 A −2 B C −4 Câu 12: Hàm số sau nguyên hàm hàm số y = cos x ? A y = tan x B y = cot x C y = sin x D D y = − sin x Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − z + = Vectơ sau vectơ pháp tuyến ( P ) ?  A.= w (1;0; −3)  B = v ( 2; −6; )  C u= (1; −3;0 ) Câu 14: Cho ≠ a > 0, x ≠ Khẳng định đúng?  D = n (1; −3; ) B log a x = log a x Câu 15: Môđun số phức z= − 2i A log a x = log a x A B 13 C log a x = log a x D log a x = log a x C 13 D Câu 16: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ A ( −1;0; −2 ) đến mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = 10 B C D 3 Câu 17: Cho ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành đường thẳng x = A Khi ( H ) quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay tích 81 81π C 18π D 2 Câu 18: Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số lẻ? A 25 B 20 C 50 D 10 Câu 19: Tất giá trị tham số m để hàm số y = x − 2mx + có cực trị A m < B m ≤ C m > D m ≥ Câu 20: Hàm số sau nghịch biến R ? x +1 A y = B y = C y = x + x + x + D y =− x3 − x − − x + x + x −3 Câu 21: Cho hàm số y = f ( x) liên tục R có bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = Câu 22: Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + z − = có tâm bán kính A 18 B A I ( 2; −1;1) ; R = B I ( −2;1; −1) ; R = C I ( 2; −1;1) ; R = D I ( −2;1; −1) ; R = Câu 23: Phương trình cos x + cos x = có nghiệm thuộc khoảng ( −π ; π ) ? A B C Câu 24: Đường cong bên bốn hàm số cho sau Hỏi hàm số nào? A y =x + x − B y = x + x − C y = x − x − D − x − x − D y = Câu 25: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y =x − x + đoạn [1;5] Khi tổng M + m bằng: A −18 B −16 C −11 D −23 Câu 26: Cho lăng trụ tam giác ABC.MNP tích V Gọi G1 , G2 , G3 , G4 trọng tâm tam giác ABC , ACM , AMB, BCM ;V1 thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 Khẳng định sau đúng? A V = 27V1 B V = 9V1 C V = 81V1 D 8V = 81V1 Câu 27: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − 20 = mặt phẳng cắt theo đường tròn có chu vi bằng: (α ) : x + y − z + = A 6π B 12π C 3π Câu 28: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f '( x) Số điểm cực trị hàm y = f ( x) A B C D D 10π x +1 y z −1 mặt phẳng = = −1 −3 ( P ) : 3x − y + z + =0 Mệnh đề sau đúng? Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : A d song song với ( P ) B d nằm ( P ) C d cắt khơng vng góc với ( P ) D d vng góc với ( P ) Câu 30: Cho log b ( a + 1) > , khẳng định sau đúng? A ( b − 1) a > B a + b < C a + b > D a ( b + 1) > Câu 31: Tổng tất nghiệm phương trình x − 2016.3x + 2018 = A log 1008 B log 1009 C log 2016 D log 2018 Câu 32: Cho tứ diện ABCD có cạnh Khoảng cách hai đường thẳng AB CD B A 3 C D Câu 33: Trong không gian Oxyz cho điểm A (1; 2;3) Tính khoảng cách từ điểm A tới trục tung A B 10 C D 13 n 2  Câu 34: Với số nguyên dương n thỏa mãn Cn2 − n = 27 , khai triển  x +  số hạng không chứa x   x là: A 84 B C 5376 D 672 π Câu 35: Cho ∫ f ( x)dx = 2018 Tích phân ∫ f (sin x) cos xdx A 2018 B −1009 C −2018 D 1009 Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.MNP có tất cạnh Gọi I trung điểm cạnh AC Cơsin góc hai đường thẳng NC BI 6 10 15 B C D 4 Câu 37: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = đường tròn có bán kính A A B C D Câu 38: Cho hình lập phương có cạnh Mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương có bán kính bằng: A B C 2 D C D Câu 39: Số nghiệm phương trình log ( x3 − x − x + ) + log ( x − 1) = A B Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) α Khi tan α A B C D 2 Câu 41: Cho hàm số= y f ( x= ), y f ( f ( x= )), y f ( x + 4) có đồ thị ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) Đường thẳng x = cắt ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) M, N, P Biết phương trình tiếp tuyến ( C1 ) y x + và= y 12 x − Phương trình tiếp tuyến ( C3 ) P M ( C2 ) N = A = y x − B = y x + C = y x + D = y x + Câu 42: Cho số phức z1 = −3i, z2 = + i z thỏa mãn z − i = Biết biểu thức T = z − z1 + z − z2 đạt giá trị nhỏ z= a + bi ( a; b ∈ R ) Hiệu a − b − 13 13 − 3 + 13 + 13 B C D − 17 17 17 17 Câu 43: Cho hai cấp số cộng ( un ) :1;6;11; ( ) : 4;7;10; Mỗi cấp số có 2018 số Hỏi có A số có mặt hai dãy số trên? A 672 B 504 C 403 D 402 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 6;0;0 ) , B ( 0;6;0 ) , C ( 0;0;6 ) Hai mặt cầu có phương trình ( S1 ) : x + y + z − x − y + =0 ( S2 ) : x + y + z − x + y + z + =0 cắt theo đường tròn ( C ) Hỏi có tất mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa ( C ) tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC , CA ? A B vô số C D Câu 45: Biết hàm số y = ( x + m )( x + n )( x + p ) khơng có cực trị Giá trị nhỏ F = m2 + 2n − p là: A −4 B −6 C D −2 Câu 46: Cho hàm số f ( x) đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai đoạn [ 0; 2] thỏa mãn [ f ( x)] f (0) 1,= f (2) e6 Khi f (1) − f ( x) f ''( x) + [ f '( x) ] = Biết = 2 A e B e C e D e Câu 47: Cho đa giác có 14 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh số 14 đỉnh đa giác Tìm xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác vuông A B C D 13 13 13 13 Câu 48: Một khối gỗ hình trụ đường kính 0,5m chiều cao 1m Người ta cắt khối gỗ, phần lại hình vẽ bên tích V Tính V 5π 3π A B m m 16 64 3π π C D m m 64 16 Câu 49: Cho đồ thị hàm bậc ba y = f ( x) hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số (x y= + x + 3) x + x có đường tiệm cận đứng? x  f ( x ) − f ( x )  A B C D 2 Câu 50: Cho ∫ (1 − x ) f '( x)dx = f (2) + f (0) = 2016 Tích phân A 4032 B 1008 ∫ f (2 x)dx C D 2016 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH 2018 1D 2B 3B 4C 5A 6B 7D 8B 9D 10A 11D 12C 13A 14C 15C 16B 17D 18A 19C 20D 21A 22B 23C 24A 25D 26C 27A 28D 29B 30A 31D 32B 33B 34D 35D 36C 37A 38C 39C 40A 41A 42C 43C 44B 45A 46D 47D 48C 49D 50B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Từ 1  sin x  ta có 1   sin x     sin x  hay  y  Vậy M  max y  3; m  y  Câu 2: Đáp án B   Ghi nhớ: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f x liên tục đoạn a; b , trục Ox hai đường thẳng x  a; x  b có diện tích là: S  b  f  x  d x a Câu 3: Đáp án B Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABCD là: V  AB AD AA  3.4.5  60 (đvdt) Câu 4: Đáp án C Ghi nhớ: Số phức liên hợp số phức z  a  bi ,  a, b  z  a  bi Câu 5: Đáp án A STUDY TIPS Thể tích khối chón có Thể tích khối nón có chiều cao h  bán kính đáy R là: chiều cao h, bán kính V  đáy R : 1 R h  .4 2.6  32  (đvtt) 3 Câu 6: Đáp án B V  R h 3 Ta có  e xdx  e x  e  e Chú ý: Ngoài ra, ta sử dụng MTCT để kiểm tra phương án yqhQ)R1E3$pqhz2=!!oo3$ +QK=!!op!!!!o+=!oooo2!! op= STUDY TIPS Câu 7: Đáp án D ax  b Đồ thị hàm số y  cx  d với c  0;ad  bc  có tiệm cận đừng d x   ; tiệm cận ngang c a y  c lim y  lim x  x 3 3x  3x    ; lim y  lim    Đồ thị có tiệm cận đứng x  x 3 x  x3 đường thẳng x  3 1 3 x  3; lim y  lim x   lim x   Đồ thị có x x x  x 3 1 1 x x tiệm cận ngang đường thẳng y  3x   lim lim y  lim x x x  x 3 Câu 8: Đáp án B x2   x  1 Xét phương trình x  x    x  x       x   x  4    Phương trình có nghiệm phân biệt, đồ thị hàm số y  x  5x  cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 9: Đáp án D Hàm số y  log x xác định  x  Vậy tập xác định hàm số D   0;  Câu 10: Đáp án A Ghi nhớ: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A xA; yA; zA  B xB ; yB ; zB   AB   xB  xA ; yB  yA ; zB  zA  Câu 11: Đáp án D 2x  Cách 1: Ta có lim  lim x x  x x  2 1 x 2 Cách 2: Sử dụng MTCT Ấn a2Q)+8RQ)p2r10^7=n Câu 12: Đáp án C Nhận xét  sin x   cos x nên  cos xdx  sin x  C STUDY TIPS Câu 13: Đáp án A Nếu  f  x dx  F x  C F   x   f  x     Ghi nhớ: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : ax  by  cz  d  có  vectơ pháp tuyến (VTPT) n   a; b; c  , a2  b  c   Câu 14: Đáp án C Câu 15: Đáp án C   2 Ghi nhớ: Module số phức z  a  bi , a, b  z  a  b STUDY TIPS Câu 16: Đáp án B Trong không gian tọa   từ điểm M  x ; y ; z    d A;  P   đến mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  , a  b  c  0 là: d  M;  P    2 ax  by  cz  d a2  b2  c2   Khoảng cách từ điểm A 1;0; 2 đến mặt phẳng P : x  2y  2z   là: độ Oxyz, khoảng cách 1  2.0   2   12   2    2   Câu 17: Đáp án D Xét phương trình x  x  Khi thể tích khối tròn xoay cần tính là: Vx     x d x    xd x  x 2  81 (đvtt)   Ghi nhớ: Khi quay hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y  f x liên tục   đoạn a; b , trục hoành hai đường thẳng x  a; x  b a  b quanh trục Ox, ta b khối tròn xoay tích V x    f  x  d x a Câu 18: Đáp án A Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng ab, a1; 3; 5;7;9 b1;3;5;7;9 Chọn a có cách, chọn b có cách Vậy số số tự nhiên lẻ có chữ số 5.5  25 số Câu 19: Đáp án C STUDY TIPS Hàm số trùng phương y  ax  bx  c , a  0 có điểm cực trị x  Ta có y  x  mx  x x  m ; y    x  m  Để hàm số cho có điểm cực trị biệt ab   Phương trình  Phương trình y   có nghiệm phân x  m có nghiệm phân biệt khác  m  Câu 20: Đáp án D * Phương án A: Hàm số y  STUDY TIPS Hàm số y   nghịch biến  ax  b , cx  d  c  0; ad  bc   x1 có tập xác định D   \ nên hàm số x3 * Phương án B: Hàm số y  x  2x  hàm trùng phương, nên đạo hàm hàm số trùng phương y  ax  bx  c , y   ln ln có nghiệm x  0, hàm số nghịch biến  điệu (đồng biến  1 * Phương án C: Hàm số y  x  x  2x  có y   3x  x    x     0, 3   nghịch biến)  x  nên hàm số đồng biến  a  0 đơn * Phương án D: Hàm số y  x  x  có y  3x   0, x  nên hàm số nghịch biến  Câu 21: Đáp án A Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:   + Đạo hàm f  x đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x  1, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x  nên hàm số đạt cực đại  điểm x  0, giá trị cực đại f  1; hàm số đạt cực tiểu điểm x  1, giá   trị cực tiểu f 1  Suy phương án A đúng, phương án C D sai + Hàm số có tập xác định D giới hạn lim y  ; lim y   nên hàm số x x khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Vậy phương án B sai STUDY TIPS Trong không gian tọa Câu 22: Đáp án B độ Oxyz, mặt cầu  S  : x  y  z  2ax  by I  a ; b ; c  bán kính R  2 2  y2  z2  4x  2y  2z   có tâm I  2; 1; 1 bán kính  12   1   3  Câu 23: Đáp án C 2cz  d  có tâm S : x Mặt cầu R  a  b  c  d   x    k   cos x  1     x   k 2 ,  k    cos x  cos x   cos x  cos x      cos x       x    k 2  x   k2,  k       k    0  k  * Với    k   k   x  ;   Khơng có giá trị k thỏa mãn         k 2     k   x   k ,  k     * Với   3  k  k   k    x   ;      Suy x   nghiệm thuộc ;  phương trình            k 2     k  x    k 2,  k     * Với   3  k  k   k    x   ;      Suy x    nghiệm thuộc ;  phương trình   Câu 24: Đáp án A y Quan sát hình vẽ, ta thấy: + Đồ thị hàm số có dạng bậc ba y  ax  bx  cx  d với hệ số a  Loại phương O x –1 án B D + Hàm số có hai điểm cực trị x  x1  x  x2  nên phương trình y  x1 , x2 thỏa mãn x1   x2 có hai nghiệm phân biệt Câu 25: Đáp án D Cách 1: Xét hàm số y  x  6x  đoạn 1; 5 x  Đạo hàm y  3x  12 x  3x  x   ; y    , x  1; 5 nên x  x   M  max y  y  1   1;5  y  y    25 m   1;5     Ta có y  1  2; y    25; y  5  18 nên  Vậy M  m   25  23 Cách 2: Sử dụng MTCT   Đưa máy tính chế độ TABLE, nhập hàm số f X  X  6X  , sau nhập Start  1; End  Step  51  29 29 qwR51w7Q)qdp6Q)d+7===4 P29= Quan sát bảng giá trị, ta thấy m in y   24 , 9928   25 max y   1;5   1;5  Vậy M  2; m  25 m  M  23 Câu 26: Đáp án C Gọi A  , B  , C  trung điểm cạnh BC, AC AB Do M G2 ,G3 ,G4 trọng tâm MAC , MAB MBC nên ta có GG GG MG2 MG3 MG4 GG         G2G3G4  //  ABC            MB MC MA BC CA AB    MG  MG  MG   d  G G G  ;  ABC   MB MC MA 3 d  M ;  ABC   d  M ;  ABC   d G ; G G G   Mà G   ABC   nên  d  M ;  ABC    d M ;  G2G3G4  Suy C A 3 4 B 1  d G1 ;  G2G3G4   d M ;  ABC    d M ;  ABC  3       Dễ dàng chứng minh G2 G3 G4  BC A   SG G G SBC A G G      (tỉ số  BC   diện tích bình phương tỉ số đồng dạng) 4 1  SG2G3G4  SABC   SABC  SABC 9 1 1 Vậy VG1 G2G3G4  d G1 ; G2G3G4  SG2G3G4  d M ;  ABC  SABC 3     V 1 d M ;  ABC  SABC  V ABC MNP  81 81 81 Câu 27: Đáp án A  STUDY TIPS Trong không gian tọa độ   Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;  , bán kính R  Oxyz, cho mặt cầu  S  có tâm I, bán kính R   Ta có d I ;  P   cắt mặt phẳng  P  theo đường tròn bán kính r Khi ta có cơng  2.2  2.0  12  22   2   Mặt cầu  S  cắt mặt phẳng  P  theo đường tròn  C  với bán kính   r  R2  d I ;  P   52   thức:   R  d I;  P   r Chu vi đường tròn C  r  .3  6 (đvđd) Câu 28: Đáp án D  x  x1   x0 Quan sát đồ thị hàm số y  f   x  , ta thấy f   x      x  x2    x  x3  x2 y O x Ta có bảng biến thiên đây: x + + – – + Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số y  f  x  có điểm cực trị x  (cực đại) x  x3 (cực tiểu) Câu 29: Đáp án B x 1 y z 1 qua điểm M  1; 0;1 có vectơ   1 3  phương (VTCP) u   1; 1; 3   Mặt phẳng  P  : 3x  y  z   có VTPT n   3; 3;  Đường thẳng d :  f  1; 0;1   1  3.0  2.1   Đặt f  x; y ; z   x  y  z  Ta có    u.n  1.3   1  3    3    M  1; 0;1   P  Suy     d   P u  n Câu 30: Đáp án A  0  b   1  b     a   a   Ta có log b  a  1       a  b  1  b  b      a    a  Câu 31: Đáp án D Đặt x  t  phương trình cho trở thành t  2016t  2018   1 Ta có   1008  2018  nên phương trình có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn hệ t  t  2016 thức Vi-ét  t1t2  2018 t  x1 Suy phương trình x  2016.3 x  2018  có hai nghiệm x1 , x2 với  x t2   x  log t1   x1  x2  log t1  log t2  log  t1t2   log 2018  x2  log t2 A Câu 32: Đáp án B M Gọi M, N trung điểm AB CD Ta có BN  AN  B D N C  3 (do BCD ACD đều) Suy ANB cân M MN  AB Lại có MC  MD  3 (do ABC ABD đều) nên CMD cân M MN  CD STUDY TIPS Cho ABC có M trung điểm BC Đặt BC  a,AC  b,AB  c AM  m a Khi đó: m a2  b2  c a  Suy MN đoạn vuông góc chung AB, CD MN  d  AB; CD  Áp dụng cơng thức tính độ dài đường trung tuyến ANB , ta có:   AN  BN AB2 3 MN    2 Vậy d  AB; CD   MN  Câu 33: Đáp án B Ta có d  A; Oy   12  32  10  62  18  MN  Ghi nhớ: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M  x0 ; y0 ; z0  Khi ta có cơng thức sau: + Khoảng cách từ điểm M đến trục Ox d  M ; Ox   y02  z02 (khuyết x0 ) + Khoảng cách từ điểm M đến trục Oy d  M ; Oy   x02  z02 (khuyết y ) + Khoảng cách từ điểm M đến trục Oz d  M ; Oz   x02  y02 (khuyết z0 ) Câu 34: Đáp án D n  2, n    n  2, n   n! Cách 1: Từ giả thiết, ta có C  n  27    n  3n  54    n   !.2!  n  27  n n  2, n      n   n   n  6  9   Xét khai triển  x     C9k x 9k x 2 x  k 0   k   C x k k 9 k k 0 0  k  với  k   Số hạng không chứa x khai triển tương ứng với giá trị k thỏa mãn 9  k   0  k   k  k    Vậy số hạng không chứa x khai triển C93 x  672 Cách 2: Sử dụng MTCT * Tìm n: Sử dụng chức TABLE qwR51w7Q)qP2pQ)p27=2=2 1=1= Vậy n  9   * Khai triển  x     C9k x 9k x 2 x  k 0    f  x; k   x   k k  g  k   C9 93 k k   C x k 0 k k 9 k 0  k  với  k    f  X   x2 với  X  9; X     k X X X  g  X   C9 93 X Sử dụng chức TABLE: qwR52w72^9p3Q)=9qPQ)O2 ^Q)=0=9=1= Quan sát bảng giá trị, ta thấy F  X     x  x   X   k    G  X   672 hệ số số hạng không chứa x x khai triển Câu 35: Đáp án D x   t   Đặt sin x  t  cos xdx  dt   x   t    Suy  1 1 f  t  dt   f  x  dx  2018  1009  20 20 f  sin x  cos xdx  Câu 36: Đáp án C H M P Gọi I, E, F, H, K, G trung điểm cạnh AC, AB, BC, MP, MN, NP G K a Suy IEFC.HKGP hình hộp đứng có kích thước: IE  EF  ; KE  a Gọi D, J trung điểm cạnh KE GF Suy CJ // ID hay N J D I C A E F Đặt cạnh hình lăng trụ tam giác ABC.MNP a  a     CN // ID Khi BI , NC  BI , DI  Ta có BI  B    AB a a a 1  ; DI  JC  NC  ; BD  BM  Áp dụng định 2 2 2  lý hàm số cosin BID ta có: cos BID BI  DI  BD  0 BI DI   90 BI      Vậy cos BC  0  BID , BI  cos BID , NC  BI , DI  BID Câu 37: Đáp án A       Đặt z  x  yi ,  x , y    Từ giả thiết ta có  x  yi   i   x   y  1 i  2 2  1  2x    y  1   4x2   y  1  36  x2   y       Vậy tập hợp số phức z thỏa mãn yêu cầu toán đường tròn có tâm  1 I  0;  , bán kính R   2 Câu 38: Đáp án C Độ dài đường chéo mặt bên Khi mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương có đường kính d  Vậy bán kính mặt cầu R  d  2 Câu 39: Đáp án C log    x3  x  3x    x  x  x   log  x  1    x    x 1  2  x  x  3x   x       17  17 x   x  x  x      x  x        2  x    x2  x        17  19     x 1 2 x  x     x    x   2   x  1 x  x    2 x  x          19 Vậy phương trình có nghiệm Câu 40: Đáp án A x S Ta có SA   ABCD  nên A hình chiếu S  ABCD  Suy AC hình chiếu SC  ABCD  A D C B    Khi SC ,  ABCD   SC , AC  SCA      Do SAC vuông A nên tan SCA SA 2a   AC a Câu 41: Đáp án A     Từ giả thiết ta có M 1; f 1 , N 1; f f  1 STUDY TIPS Một số kiến thức cần nhớ: Quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp:   Nếu y  y u  x  y  x   y  u  u  x  Cho hàm số y  f  x   C  điểm M  x ; f  x     C  Khi có đồ thị 0 tiếp tuyến đồ thị  C  điểm M là: y  f   x0  x  x0   f  x0    P 1; f    Từ y  f  x   y  f   x   Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C1  điểm   M 1; f  1 y  f   1 x  1  f  1  y  f   1 x  f  1  f   1     Từ y  f f  x   y  f   x  f  f  x   Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C2      y  f  1 f   f 1  x  1  f  f 1   y  f    f   f    x  f  f  1   f    f   f  1  điểm N 1; f f  1  f   1    f 1  f   1  Từ giả thiết ta có hệ phương trình sau:   f  1 f  f  1  12   f f 1  f  1 f  f 1  5        f   1   f   1     f  1   f  1    3 f     12  f  5   f  f   5  f              P  1; f    có phương trình là: y  f    x  1  f   Từ y  f x   y  x f  x  Vậy tiếp tuyến đồ thị  C3  điểm  y  f    x  f    f     y  x  Câu 42: Đáp án C Từ z  i  suy tập hợp tất điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0;1 , bán kính R  Số phức z1  3i có điểm biểu diễn A  0; 3  , số phức z2   i có điểm biểu y diễn B  4;1 Khi T  z  z1  z  z2  MA  MB B I O M A Ta có IM  R  2; IA  4; IO  nên IM  IA.IO  x IM IO   IMO  IAM IA IM IM MO    MA  MO Khi T  MO  MB   MO  MB   2OB IA AM Dấu “=” xảy M giao điểm đoạn thẳng OB với đường tròn  tâm I  0;1 , bán kính R  Phương trình OB : y  2 x  M  m; m   OB  IM   m    m  1 Từ IM  R   IM  ta có 16 m   m  1   17 m  m     13 m  17 Suy    13 m   17    13  13  ; M    17 17        13  13  ;   M   17 17      13  13  ; Do M thuộc đoạn thẳng OB nên M     17 17    13  13  13 ab ;b  17 17 17 Câu 43: Đáp án C Vậy a  STUDY TIPS Ta có: Cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  công sai d  5; un có 2018 số Cấp số cộng  u n  có số hạng nên u2018  u1  2017 d   2017.5  10086 Suy hạng đầu u cơng sai Lại có: Cấp số cộng   có số hạng đầu v1  cơng sai d  3; có 2018 số d số hạng thứ n hạng nên v2018  v1  2017 d   2017.3  6055 Suy cấp số là: u n  u1   n  1 d Giả sử x0 số xuất hai dãy số  un    1  x0  10086 Suy   x0   4; 6055  4  x0  6055 Nhận xét: Do x0 thuộc dãy số  un  nên x0  chia hết cho 5; x0 thuộc dãy   nên x0  chia hết cho Suy x0  chia hết cho 15 Mà  x0  6055   x0   6054 Suy x0   15.1;15.2;15.3; ;15.403 Vậy có 403 số có mặt hai dãy số  un    Câu 44: Đáp án B Phương trình mặt phẳng  P  chứa đường tròn C  giao tuyến hai mặt cầu  x  y  z  x  y     P  : x  y  z  thỏa mãn: S S  1  2  2  x  y  z  x  y  z   Gọi I tâm mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA H hình chiếu I xuống mặt phẳng  ABC  Gọi C , A, B hình chiếu I xuống AB, BC CA Suy IA  IB  IC  HA  HB  HC   r Ta chứng minh HA  BC , HB  AC , HC   AB nên H tâm đường tròn nội tiếp ABC , Bán kính đường tròn nội tiếp r Lại thấy AB  BC  AC  nên ABC H trọng tâm ABC  H  2; 2;  Suy tập hợp điểm I tâm mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  ABC  H  2; 2;  Phương trình y  ABC  : 6x   6z   x  y  z   phương trình đường x   t  thẳng d :  y   t ,  t    z   t  3x  y  z   z   t Nếu I   P  tọa độ điểm I thỏa mãn hệ phương trình:  , hệ y   t  z   t phương này ln Vậy có vơ số điểm I tâm mặt cầu tiếp xúc với cạnh AB, BC, CA thỏa mãn I   P  nên có vơ số mặt cầu thỏa mãn u cầu tốn cho Câu 45: Đáp án A Hàm số y   x  m  x  n  x  p  hàm số bậc ba khơng có cực trị nên đồ thị cắt trục hồnh điểm Khi m  n  p Suy F  m  2n  p  m  m   m     4 Dấu “=” xảy m   n  p  Câu 46: Đáp án D Hàm số f  x  đồng biến 0;  nên f    f  x   f   hay  f  x   e 2 Từ giả thiết  f  x    f  x  f   x    f   x     f  x  f   x    f   x    f  x    2 1  f   x   f  x f  x   xC   dx    x  C  dx  1  1 f  x f  x  f  x   Đặt f  x   t  f   x  dx  dt Suy f  x dt  f  x  dx   t  ln t  C  ln f  x   C1  f  x   e6 Ta có x   x  C  dx   Cx  C2 Khi  1  ln f  x   C1  x2 x2  Cx  C2  ln f  x    Cx   C2  C1  2  f    ln f    C2  C1 C  C1  Do  nên   C   f    e ln f     2C   C2  C1  Khi ln f  x   x 2 2 x x2  x hay f  x   e Vậy f  1  e  e Câu 47: Đáp án D Xét phép thử “Chọn ngẫu nhiên đỉnh số 14 đỉnh đa giác đều” số phần tử không gian mẫu n     C143 Với đa giác 14 đỉnh có đường chéo qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác Với đường chéo, ta xác định 12 tam giác vuông tạo đường chéo (đi qua tâm) với cạnh nối từ đỉnh lại tới hai đầu mút đường chéo Vậy với đường chéo tạo thành 7.12  84 tam giác vuông Gọi A biến cố “3 đỉnh chọn đỉnh tam giác vng” số kết thuận lợi cho biến cố A n  A   84 Vậy xác suất cần tính P  A   n  A n  84  C14 13 Câu 48: Đáp án C Giả sử ta có thêm khối gỗ giống hệt khối gỗ bị cắt đi, ghép hai khối STUDY TIPS Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy R là: V  R h với ta khối trụ có chiều cao  m  bán kính đáy R  0,25  m   m3 16 Thể tích khối gỗ bị cắt nửa thể tích khối gỗ hình trụ có đường Thể tích khối gỗ hình trụ V1  .0,25 2.1    cao 0,5  m  bán kính đáy R  0,25  m  Thể tích khối gỗ bị cắt  V2  .0,252.0,5  m3 64   Vậy thể tích khối gỗ lại (cần tính) V  V1  V2    3   m 16 64 64   Câu 49: Đáp án D Ta có y  x  4x  x  f  x2  x  x   f  x    x  1 x   x  x  1 xf  x   f  x    x   Xét phương trình xf  x   f  x       f  x     f  x   STUDY TIPS Nghiệm phương trình f  x   hoành độ giao điểm đồ thị y  f  x  Do hàm số y  f  x  với trục hồnh Quan sát đồ thị, suy phương trình f  x   có nghiệm kép khơng thay đổi nên x  3 nghiệm x  x1   1;  Suy f  x   a  x    x  x1  với a  f  x  f  x   có hệ số x a với a  Nghiệm phương trình f  x   hoành độ giao điểm đồ thị y  f  x  với đường thẳng y  Quan sát đồ thị, suy phương trình f  x   có nghiệm phân biệt x  1, x  x2   3; 1 x  x3    ; 3  Suy f  x    a  x  1 x  x2  x  x3  với a  Vậy ta có: y x  x  1  x  1 x  3 x  x  1  a x  x    x  1 x  x  x  x  x  x  a x  x   x  x  x  x  x  x  2 2 3 hàm số cho có đường tiệm cận đứng x  0; x  3; x  x2 ; x  x3 (do x1   1;  nên x  x1 x  x  1  ) Câu 50: Đáp án B u   x du  2dx  Đặt  dv  f   x  dx v  f  x  Suy 2  1  x  f   x  dx  1  x  f  x    f  x  dx  3 f    f     f  x  dx 0 Mà  1  x  f   x  dx  f    f    2016 nên ta có: 2 f    f    3 f    f     f  x  dx   f  x  dx  f    f    2016 Vậy 1 1  f  x  dx   f  x  d  x    f  x  dx  2016  1008 0 ... x)dx = f (2) + f (0) = 2016 Tích phân A 4032 B 1008 ∫ f (2 x)dx C D 2016 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH 2018 1D 2B 3B 4C 5A 6B 7D 8B 9D 10A 11D 12C 13A 14C 15C 16B 17D 18A 19C 20D 21A 22B... Phương án A: Hàm số y  STUDY TIPS Hàm số y   nghịch biến  ax  b , cx  d  c  0; ad  bc   x1 có tập xác định D   nên hàm số x3 * Phương án B: Hàm số y  x  2x  hàm trùng phương,...  nên hàm số đồng biến  a  0 đơn * Phương án D: Hàm số y  x  x  có y  3x   0, x  nên hàm số nghịch biến  Câu 21: Đáp án A Quan sát bảng biến thi n, ta thấy:   + Đạo hàm f 