đề kiểm tra chất lợng đầu năm Lớp 12 Năm học 2009 2010 ( thời gian 120 phút ) Câu I Giải các phơng trình sau: 1) 2 2 .sin(x - 12 ). Cosx = 1 2) 2cos 2 x + 2 3 sinxcosx + 1 = 3(sinx + 3 cosx) Câu II 1) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau và mỗi số lập đợc đều nhỏ hơn 25000? 2) Tính tổng: 100. 99 100 198 199 0 1 99 100 100 100 100 100 1 1 1 1 . 101. . . 199. 200. 2 2 2 2 C C C C + + ữ ữ ữ ữ Câu III 1) Cho hàm số: y = 2 1 x x + (C) .Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1 4 . 2) Tìm giới hạn: 4 4 2 0 cos sin 1 1 1 x x x Lim x + Câu IV Chứng minh rằng phơng trình: x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 ( với d < 0) luôn có ít nhất hai nghiệm thực Câu V Trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau (P) và (Q), cho hai tam giác cân ACD và BCD có chung đáy CD = 2x, và các cạnh khác có độ dài bằng a. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AB và CD. a) Chứng minh rằng: MN là đờng vuông góc chung của AB và CD. b) Tính AB và MN theo a và x. c) Xác định x để (ABC) và (ABD) vuông góc? Khi đó tính AB, xác định điểm O cách đều 4 điểm A, B, C, D. Híng dÉn Bµi 1. Gi¶ sö x = 1 2 3 4 5 a a a a a ; a i ≠ a j i ≠ j ; x < 25000 KQ: VËy theo quy t¾c céng ta cã: 240 + 48 + 72 = 360 (sè) Bµi 2. KQ: S = 0 Bµi 3. KQ: M 1 (1; 1) ; M 2 ( - 1 2 ; - 2) Bµi 4. KQ: a) x = 4 k π π + hay x = 3 k π π + b) NghiÖm x = 2 3 k π π + Bµi 5. KQ: - 4 Bµi 6. f(0).f( α ) < 0; f(0) .f( β ) < 0 Bµi 7. CM: a) V ACD = V BCD ⇒ AN = BN ⇒ V ABN c©n t¹i N ⇒ MN ⊥ AB V ACB = V ADB ⇒ CM = DM ⇒ V CMD c©n t¹i M ⇒ MN ⊥ CD VËy MN lµ ®êng vu«ng gãc chung cña AB vµ CD b) Do · AN CD ANB BN CD ⊥  ⇒  ⊥  = 90 0 ⇒ V ANB vu«ng c©n ⇒ MN = 1 2 AB AB 2 = AN 2 + BN 2 = 2(a 2 – x 2 ) AB = 2 2 2 2 2 2 2 a x MN a x− ⇒ = − N A B C D M