Ng­êi thùc hiÖn: NguyÔn V¨n Sü tiÕt 29: ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng BÀI GIẢNG MÔN TOÁN véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng phương trình tông quát của mặt phẳng Tiết 29 I. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng n n = ( A;B;C ) là véc tơ pháp tuyến của mp (P) { n 0 n P (A 2 + B 2 + C 2 0) k n Các véc tơ k n cũng là véc tơ pháp tuyến Có gía vuông góc với mp(P) 2. Tích có hướng của hai véc tơ Cho hai véc tơ không cùng phương Véc tơ: được gọi là tích có hướng của hai véc tơ [ ] banhk ,:/ = ( ) 212113133232 ;; abbaabbaabban = );;();;;( 321321 bbbbaaaa 1. Định nghĩa véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng phương trình tông quát của mặt phẳng Tiết 29 3. Nhận xét ( ) 122113133232 21 21 13 13 32 32 ;;;; babaabbaabba bb aa bb aa bb aa n = = Ví dụ: Tính tích có hướng của các cặp véc tơ sau: 1. 2. )2;1;1( = a )2;2;1( = b )0;1;2( = a )1;2;3( = b Nên vuông góc với mặt phẳng (P) đI qua giá hoặc song song với giá của hai véc tơ vì vậy là VTPT của mp(P) n ba ; n an bn Và véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng phương trình tông quát của mặt phẳng Tiết 29 Chú ý: Các bước tìm véc tơ pháp tuyến của mp(P). 1. Nếu mp(P) vuông góc với giá của véc tơ thì vtpt a an = [ ] ban ,= [ ] ACABn ,= ba ; 2. Nếu mp(P) song song, hoặc chứa giá của hai véc tơ không cùng phương thì vtpt 3. Nếu mp(P) i qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng A, B, C thì vtpt a P n P A B C n A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 II. Ph­¬ng trinh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng II. Ph­¬ng trinh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (α) n  M 0 M Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có vectơ pháp tuyến là ( ) n A;B;C 0= ≠   Điều kiện cần và đủ để M(x; y; z) ∈ (α) là 0 n.M M 0=  uuuu ⇔ Nếu đặt D = -(Ax 0 + By 0 + Cz 0 ) thì (1) trở thành: Ax + By + Cz + D = 0 Ax + By + Cz + D = 0 (1) (2) Vì nên A 2 + B 2 + C 2 = 0, (2) gọi là phương trình mặt phẳng (α) n 0≠   II.Phương trình tổng quát của mặt phẳng Và ngược lại: Chú ý: * Mặt phẳng (P) đI qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) có VTPT thì có phương trình dạng: n ( A;B;C ) A(x x 0 ) +B(y y 0 )+ C (z-z 0 ) = 0 *Mặt phẳng có phương trình: Ax + By+ C z + D = 0 thì có VTPT n ( A;B;C ) Ví dụ1: Xác định VTPT của các mặt phẳng có PT a. x + y - z = 0 b. 5x + 10y 7 = 0 c. 3y 12z + 5 = 0 Ví dụ 2: Viết PT của mặt phẳng đI qua điểm M(1; -1; 0) và có VTPT n ( 2; -1; 3 ) Bµi 1: Trong hÖ to¹ ®é Oxyz cho A( 1; 1; 1),B( 4; 3 ; 2),C(5; 2;1), D(3; 5; 2) a) ViÕt pt mp(P) qua A, B, C b) ViÕt pt mp(Q) qua D vµ song song víi (P) c) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n AB [ ] )5;4;1( 14 23 ; 40 31 ; 01 12 , )0;1;4( )1;2;3( −−=         =⇒ ACAB AC AB    −−= )5;4;1( )1;1;1( )( nvtpt Aqua P  pt(P): -1(x - 1) + 4(y - 1) - 5(z - 1) =0 Hay: x - 4y + 5z – 2 = 0 Bµi gi¶i: a. Ta cã: Bài giải a) Ta có PT (P) : x - 4y + 5z 2 = 0 b) Vì (Q) song song (P) nên )5;4;1( =nvtpt = )5;4;1( )2;5;3( )( nvtpt Dqua Q Vậy pt(Q): 1(x - 3) - 4(y - 5) + 5(z - 2) =0 Hay: x - 4y + 5z + 7 = 0 Q n P Bài 1: Trong hệ toạ độ Oxyz cho A( 1; 1; 1),B( 4; 3 ; 2),C(5; 2;1), D(3; 5; 2) a) Viết pt mp(P) qua A, B, C b) Viết pt mp(Q) qua D và song song với (P) c) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB Bµi 2: Trong hÖ to¹ ®é Oxyz cho A( 2; -1; 3),B( 4; 2 ; 1), mp(P): x – 2y + 3z – 5 = 0 a) ViÕt pt mp(Q) lµ mp trung trùc cña AB. b) ViÕt pt mp(R) qua A, B vµ vu«ng gãc víi (P) Bµi gi¶i a) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB suy ra: I(3; 1/2; 2) )2;3;2( −AB      −= )2;3;2( )2; 2 1 ;3( )( nvtpt Iqua Q  VËy pt(Q): 2(x - 3) + 3(y – 1/2) - 2(z - 2) =0 Hay: 4x + 6y - 4z – 7 = 0 Cã b) HD: [ ]      −== − )7;8;5(, )3;1;2( )( ABnnvtpt Aqua R P  (R): 5x – 8y – 7z + 3 = 0 Xin chân thành cảm ơn các thầy (cô) và các em học sinh Xin chào và hẹn gặp lại ! . A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 II. Ph­¬ng trinh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng II. Ph­¬ng trinh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (α) n  M 0 M Trong không