BỘ MÔN: TOÁN HH11 CB • TOÁN HỌC 11 A B D C E H Nhận xét: +AC & EG + AD & AE + AD &ø CG + AD &ø CF & EG F G ⇒ ⇒ ⇒ song song cắt không song song không cắt TOÁN HỌC 11 CHƯƠNG II: QUAN HỆ SONG SONG Hai đường thẳng song song I TOÁN HỌC 11 I.Vị trí tương đối hai đường thẳng: Định nghóa: Cho đường thẳng a b không gian, có vị trí tương đối: 1) a song song b 2) a cắt b 3) a trùng b 4) a chéo b TOÁN HỌC 11 1) a song song b a, b ⊂ mp( α ) a // b ⇔  a ∩ b = ∅ a α b TOÁN HỌC 11 2) a cắt b a cắt b M ⇔ a ∩ b = M a M b α TOÁN HỌC 11 3) a trùng b a≡b ⇔ b a ∩ b = a a ∩ b = b  a α TOÁN HỌC 11 4) a chéo b a cheùo b a ∩ b = ∅ ⇔  a ⊂ mp( α ) , b ⊂ mp( β ) b α a TOÁN HỌC 11 Kết luận:  Hai đường thẳng chéo : chúng không đồng phẳng điểm chung  Hai đường thẳng song song khi: chúng đồng phẳng điểm chung TOÁN HỌC 11 II.Các tính chất: 1) Định lí 1: Qua điểm A cho trước không nằm đường thẳngb, có đường thẳng a song song với đường thẳng b a A b α TOÁN HỌC 11 2) Định lí 2: • Nếu mặt phẳng cắt theo giao tuyến phân biệt giao tuyến đồng quy song song Tóm tắt: ( P ) ∩ ( Q ) = a  a // b // c  ( P ) ∩ ( R ) = b ⇒  a ∩ b ∩ c = A ( Q ) ∩ ( R ) = c  TOÁN HỌC 11 *Chứng minh : 1)Nếu giao tuyến cắt Q a A c b R p TOÁN HỌC 11 2) Nếu giao tuyến song song R c a Q b P TOÁN HỌC 11 Hệ quả: Nếu mặt phẳng phân biệt qua đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng Tóm tắt: ( P) ∩ ( Q) = a   b // c  ⇒ a // b // c  b ⊂ ( P ), c ⊂ ( Q)  TOÁN HỌC 11 • 3) Định lí 3: Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song Tóm tắt :   b // c  ⇒ a // b  a ∩ b = ∅ a a // c c b P Q TOÁN HỌC 11 • 4) p dụng: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi H, K trung điểm SA , SB a) Chứng minh HK // CD b) Gọi M thuộc SC (không trùng S) Tìm giao tuyến (HKM) (SCD) c) Tìm giao tuyến (SAB) (SCD) TOÁN HỌC 11 S H K A D M B C TOÁN HỌC 11 a) Chứng minh: HK // CD Ta có : HK đường trung bình ∆ ABC S ⇒ HK // AB Maø AB // CD (gt ) H ⇒HK // CD (t/c bắc cầu) K Vậy HK // CD A D M B C TOÁN HỌC 11 b) Tìm giao tuyến (HKM) (SCD) Xét mp (HKM) (SCD) Ta coù: M ∈ ( HKM ) ∩ ( SCD ) ⇒ ( HKM ) ∩ ( SCD ) = M X   HK // CD  ⇒ M X // CD HK ⊂ ( HKM ), CD ⊂ ( SCD )  (HQ2) S  x H Vaäy giao tuyến cần tìm làđường Mx // CD K A D M B C TOÁN HỌC 11 c) Tìm giao tuyến (SAB) (SCD) y S Chứng minh tương tự câu b Giao tuyến đường Sy // AB // CD H K A D M TOÁN HỌC 11 B C Ta coù: S ∈ (SAB) ∩ (SCD) ⇒ ( SAB ) ∩ ( SCD ) = Sy AB // CD    ⇒ Sy // AB // CD AB ⊂ ( SAB ) , CD ⊂ ( SCD )  He qua cua dinh lí 2)  Vậy gt đường Sy // AB // CD Chú ý: Để xác định giao tuyến hai mp ta cần biết điểm chung hai mp phương giao tuyến TOÁN HỌC 11 CŨNG CỐ BÀI : 1) Hai đường thẳng cho sẵn có vị trí tương đối ? Trả lời: a/ b/ c/ d/ TOÁN HỌC 11 2) Sự khác đường thẳng song song đường thẳng chéo ? Trả lời: a/ Đồng phẳng b/ Không đồng phẳng c/ Không cắt d/ Cắt TOÁN HỌC 11  DẶN DÒ: Bài tập nhaø: Baøi , , SGK / 27 TOÁN HỌC 11 ... + AD &ø CF & EG F G ⇒ ⇒ ⇒ song song cắt không song song không cắt TOÁN HỌC 11 CHƯƠNG II: QUAN HỆ SONG SONG Hai đường thẳng song song I TOÁN HỌC 11 I.Vị trí tương đối hai đường thẳng: Định nghóa:... a A c b R p TOÁN HỌC 11 2) Nếu giao tuyeán song song R c a Q b P TOÁN HỌC 11 Hệ quả: Nếu mặt phẳng phân biệt qua đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng Tóm... đường thẳngb, có đường thẳng a song song với đường thẳng b a A b α TOÁN HỌC 11 2) Định lí 2: • Nếu mặt phẳng cắt theo giao tuyến phân biệt giao tuyến đồng quy song song Tóm tắt: ( P ) ∩ ( Q )