TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 CHUYÊN THPT NGUYỄN HUỆ LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (dùng cho thí sinh thi vào lớp chun Tốn chuyên Tin) Bài I (2,0 điểm) ( ) 1) Cho hai số nguyên a, b thỏa mãn ( a − b )⋮3 Chứng minh a − b3 ⋮9 ( )( ) 2) Cho hai số thực a,b thỏa mãn : a + a + 2016 b + b + 2016 = 2016 Tính giá trị biểu thức: P = a3 + b3 Bài II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x + = 9x2 − x − 2) Giải hệ phương trình:  x ( x − 1) = y −  y y − = x − )  ( Bài III (2,0 điểm) 1) Tìm tất cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn x + y số phương 2) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn: a + b2 + c = Chứng minh rằng: 1 + + ≥3 2−a 2−b 2−c Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB ≠ AC), hai đường cao BD CE cắt H Gọi M I trung điểm BC AH 1) Chứng minh tứ giác EIDM nội tiếp 2) Gọi F giao điểm DE BC Chứng minh FH ⊥ AM Bài V (1,0 điểm) Cho tam giác vng có số đo ba cạnh số nguyên, số đo hai cạnh hai số nguyên tố hiệu chúng Hỏi số đo nhỏ cạnh thứ ba đạt bao nhiêu? - Hết -(Giám thị khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: .Số báo danh: Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: