CHµO MõNG QUý THÇY C¤ GI¸O VÒ Dù GIê TH¡M LíP Bµi 2. ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn 1. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh cho tr­íc. Néi dung chÝnh 1.Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn Trong mÆt ph¼ng Oxy cho ®­êng trßn (C) t©m I(a;b), b¸n kÝnh R. y M(x;y) x . I o a b R . Bài 2. phương trình đường tròn Ta có: M(x;y) (c) IM = R ( ) ( ) 2 2 x a y b R + = ( ) ( ) 2 2 2 x a y b R + = Phương trình được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R. ( ) ( ) 2 2 2 x a y b R + = Ví dụ 1: Phương trình đường tròn tâm I(2;-3) bán kính R = 5 là: (x 2) 2 + (y + 3) 2 = 25 Nội dung chính 1. Phương trình đường tròn ( ) ( ) 2 2 2 x a y b R + = Có tâm I(a;b), bán kính R là: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R. Chó ý: + Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn t©m O(0;0) b¸n kÝnh R lµ: x 2 + y 2 = R 2 . + Ph­¬ng tr×nh x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 còng lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m I(a;b) b¸n kÝnh R = Víi a 2 + b 2 – c > 0 Ph­¬ng tr×nh Khai triÓn : x 2 – 2ax + a 2 + y 2 – 2by + b 2 – R 2 = 0 Hay x 2 + y 2 – 2ax – 2by + a 2 + b 2 – R 2 = 0 Hay x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 Víi c = a 2 + b 2 – R 2 . 2 2 a b c + − Néi dung chÝnh 1. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m I(a;b) b¸n kÝnh R lµ: Hay x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 Víi R 2 = a 2 + b 2 – c > 0 ( ) ( ) 2 2 2 x a y b R − + − = ( ) ( ) 2 2 2 x a y b R− + − = Bµi 2. ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn 2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn. . Cho điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) (C ) tâm I(a;b). Gọi d là tiếp tuyến của (C ) tại M 0 . 0 IM uuuur d Ta có: = (x 0 a; y 0 b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M 0 (x 0 ;y 0 ) có vectơ pháp tuyến Phương trình tiếp tuyến của (C ) có tâm I(a;b) tại M 0 (x 0 ;y 0 ) là: (x 0 a)(x x 0 ) + (y 0 b)(y y 0 ) = 0 0 M I . Nội dung chính 1. Phương trình đường tròn có tâm I(a;b) bán kính R là: Hay x 2 + y 2 2ax 2by + c = 0 Với R 2 = a 2 + b 2 c > 0 ( ) ( ) 2 2 2 x a y b R + = Xác định tọa độ của 2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ) tâm I(a;b) tại M 0 (x 0 ;y 0 ) là: (x 0 a)(x x 0 ) + (y 0 b)(y y 0 ) = 0 0 IM uuuur 0 IM uuuur . VÝ dô 2: ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C ): (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 8 t¹i ®iÓm M(3;4). Gi¶i: Ta cã: (C ) cã t©m I(1; 2). Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C ) t¹i M(3;4) lµ: (3 -1)(x – 3) + (4 – 2)(y – 4) = 0 2x + 2y – 14 = 0 ⇔ VÝ dô 3: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn (C ) cã t©m I( 4;3) b¸n kÝnh R = Gi¶i: §­êng trßn (C ) t©m I(4;3) b¸n kÝnh R = lµ: (x – 4) 2 + (y – 3) 2 = 13. 13 13 Néi dung chÝnh 1. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m I(a;b) b¸n kÝnh R lµ: Hay x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 Víi R 2 = a 2 + b 2 – c > 0 ( ) ( ) 2 2 2 x a y b R− + − = 2. Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (C ) t©m I(a;b) t¹i M 0 (x 0 ;y 0 ) lµ: (x 0 a)(x x– – 0 ) + (y 0 b)(y y– – 0 ) = 0 Ví dụ 4: Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn sau: a) x 2 + y 2 4x + 6y 3 = 0 b) 16x 2 + 16y 2 + 16x 8y 11 = 0. Giải: a) Ta có: 2a = 4 2b = -6 c = -3 Vây đường tròn đã cho có tâm I(2;-3) bán kính R = = 4 2 3 3 a b c = = = 2 2 2 ( 3) ( 3) + H·y cho biÕt ph­¬ng tr×nh nµo trong c¸c ph­¬ng tr×nh sau ®©y lµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn: a) 2x 2 + y 2 - 8x + 2y – 1 = 0 b) x 2 + y 2 + 2x – 4y – 4 = 0 c) x 2 + y 2 – 2x – 6y + 20 = 0 Cñng cè: Néi dung chÝnh 1. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m I(a;b) b¸n kÝnh R lµ: Hay x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 Víi R 2 = a 2 + b 2 – c > 0 ( ) ( ) 2 2 2 x a y b R− + − = 2. Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (C ) t©m I(a;b) t¹i M 0 (x 0 ;y 0 ) lµ: (x 0 a)(x x– – 0 ) + (y 0 b)(y y– – 0 ) = 0 H­íng dÉn vÒ nhµ: KÝnh chóc quý thÇy c« gi¸o søc kháe, h¹nh phóc. chóc c¸c em häc tËp tèt ! . Bài 2. phương trình đường tròn Ta có: M(x;y) (c) IM = R ( ) ( ) 2 2 x a y b R + = ( ) ( ) 2 2 2 x a y b R + = Phương trình được gọi là phương trình. bán kính của đường tròn sau: a) x 2 + y 2 4x + 6y 3 = 0 b) 16 x 2 + 16 y 2 + 16 x 8y 11 = 0. Giải: a) Ta có: 2a = 4 2b = -6 c = -3 Vây đường tròn đã cho