ĐỀ THI ONLINE TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC (PHẦN II) – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MƠN TỐN: LỚP 12 Câu 1(NB) Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện | z | z  z A B C D Câu 2(NB) Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện | z | z   z A B C D Câu 3(NB) Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện: | z  | | z | z ảo? A B C D Câu 4(NB) Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện: | z  2i || z  | phần ảo z ? A B C D Câu 5(NB) Số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện | z  || z   3i | phần thực, phần ảo z có giá trị đối A z  2  2i B z   2i C z   i D z  1  i Câu 6(TH) Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện | z  | phần thực x , phần ảo y z có liên hệ y  x ? A B C D Câu 7(TH) Số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện | z | z số ảo là: A B C D Câu 8(TH) Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện: | z  i | z số ảo? A B C D Câu 9(NB) Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện: | z  | phần ảo z ? A B Vơ số C D Câu 10(TH) Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện: | z.z  z | | z | ? A B C D Câu 11(TH) Cho số phức z thỏa mãn | z | | z  3|| z   10i | Tìm số phức w  z   3i A w  3  8i B w   3i C w  1  7i D w  4  8i Câu 12(TH) Cho số phức z thỏa mãn | z  | | z  2i || z   2i | Tính | z | Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A | z | 17 B | z | 17 D z  10 C | z | 10 Câu 13(VD) Số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện | z  (2  i) | 10 z.z  25 A z1   4i z2  5 B z1   4i z2  C z1  3  4i z2  D z1   4i z2  5 Câu 14(VDC) Có số phức z thỏa mãn | z  3i | A B.2 z số ảo? z4 C.Vô số D.1 Câu 15(VD) Có số phức z thỏa mãn | z   i | 2 ( z  1)2 số ảo? B A Câu 16(VDC) Có số phức z thỏa mãn | z  3i | 13 B A D C z số ảo? z2 D C Vô số Câu 17(VD) Số phức z thỏa mãn điều kiện | z.z  z | | z | A z  C z   3i B z  2 D z   3i Câu 18(VD) Số phức z  x  yi thỏa mãn | z   4i || z  2i | đồng thời có mơ đun nhỏ là: A z   2i B z   2i C z   i D z   i Câu 19(VD) Số phức z đồng thời thỏa mãn hai điều kiện | z  1| 3( z  z )  z.z  A z  6i B z  C z  6 D z  6i Câu 20(VD) Tìm số phức z đồng thời thỏa mãn hai điều kiện | z   2i | z.z  34 A z   5i z   29  i 5 B z   5i z  29 C z   3i z   i 5 29  i 5 D z  3  5i z   29  i 5 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1B 2B 3D 4A 5C 6D 7B 8C 9D 10D 11D 12C 13B 14D 15C 16D 17B 18A 19B 20A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b  R  , thay vào hệ thức tìm a, b Cách giải: Giả sử số phức cần tìm z  a  bi Từ điều kiện z  z ta có a  bi  a  bi  b  Từ điều kiện | z |  a  5 Chọn B Sai lầm thường gặp: - Xác định sai cơng thức tính mơ đun, số phức liên hợp - Giải phương trình tìm a, b sai Câu Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b  R  , thay vào hệ thức tìm a, b Cách giải: Giả sử số phức cần tìm z  a  bi Từ điều kiện z   z ta có a  bi  (a  bi)  a  Từ điều kiện | z |  b  4 Chọn B Sai lầm thường gặp: - Xác định sai cơng thức tính mơ đun, số phức liên hợp - Giải phương trình tìm a, b sai Câu Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b  R  , thay vào hệ thức tìm a, b Điểm biểu diễn số phức z  a  bi mặt phẳng phức có tọa độ  a; b  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: Vì z ảo nên a   z  bi Từ điều kiện | z  | | z | có bi   bi  b2  42  9b2  8b2  16  b2   b   Mỗi số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng phức Chọn D Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn điều kiện để số phức số ảo - Giải phương trình sai Câu Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b  R  , thay vào hệ thức tìm a, b Điểm biểu diễn số phức z  a  bi mặt phẳng phức có tọa độ  a; b  Cách giải: Vì phần ảo z nên giả sử z  a , từ điều kiện | z  2i || z  | có | a  2i || a  | a   (a  4)  8a  12   a   Suy z   Mỗi số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng phức Chọn A Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn phần thực phần ảo số phức - Giải sai phương trình tìm a, b - Chưa nắm mối liên hệ số phức điểm biểu diễn số phức Câu Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b  R  , thay vào hệ thức tìm a, b  z Cách giải: Giả sử số phức cần tìm z  a  bi Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vì phần thực, phần ảo z có giá trị đối nên a  b  (1) Từ điều kiện | z  || z   3i | có | a  bi  || a  bi   3i | (a  5)2  b2  (a  2)2  (b  3)2  10a  25  4a   6b   6a  6b  12  a  b  2 (2) Giải hệ (1) (2) có b  1,a   z   i Chọn C Sai lầm thường gặp: - Giải sai hệ phương trình Câu Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  x  yi  x, y  R  , thay vào hệ thức tìm x, y  z Cách giải: Giả sử z  x  yi , theo giả thiết có y  2x (1) Từ giả thiết z   có | x  yi  |  ( x  4)2  y  (2) Giả hệ (1), (2): Thay (1) vào (2) có ( x  4)2  x2   5x2  8x  15  Có   42  5.15   phương trình vơ nghiệm Chọn D Sai lầm thường gặp: - Giải sai phuơng trình tìm a, b - Chưa nắm mối liên hệ số phức điểm biểu diễn số phức Câu Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b  R  , thay vào hệ thức tìm a, b  z Số phức z  a  bi ảo a  Cơng thức tính mơ đun số phức z  a  b2 Cách giải: Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có z  a  b2  2abi Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vì z số ảo nên ta có a  b2  (1) Từ điều kiện | z | có a  b2  (2) Ta có a  b   2 a  b   a  b2  Có số  a, b  1,1 , 1, 1 ,  1, 1 ,  1,1 Chọn B Sai lầm thường gặp: - Xác định sai điều kiện để số phức số ảo - Giải sai hệ phương trình tìm a, b Câu Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b  R  , thay vào hệ thức tìm a, b  z Số phức z  a  bi ảo a  Cơng thức tính mô đun số phức z  a  b2 Cách giải: Giả sử z  a  bi ta có z  a2  b2  2abi Vì z số ảo nên ta có a  b2  (1) Từ điều kiện | z  i | | a  bi  i |  a  (b  1)2  25 (2) b  Lấy (2) trừ (1) vế với vế ta (b  1)  b2  25  2b2  2b  24   b  b  12    b  3 Với b  , từ (1) có a  4 Với b  3 , từ (1) có a  3 Do có số phức z thỏa mãn tốn Chọn C Sai lầm thường gặp: - Xác định sai mô đun số phức - Giải sai hệ phương trình tìm a, b Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! - Không xác định mối liên hệ số phức điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức Câu Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b  R  , thay vào hệ thức tìm a, b  z Cách giải: Vì z có phần ảo nên z  a  4i Từ điều kiện | z  | có  a  3 | a  4i  |  (a  6)  42  52  (a  6)   a   3    a  9 Phương trình có nghiệm Suy tìm số phức thỏa mãn Chọn D Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn phần thực phần ảo số phức - Giải sai phương trình tìm a, b Câu 10 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b  R  , thay vào hệ thức tìm a, b  z Áp dụng công thức z1.z  z1 z Cách giải: | z.z  z | Ta có  | z | | z || z  1|  | z | | z  1|  | z | Giả sử z  a  bi , ta có 2 2 a  | a  bi  1|  a  (a  1)  b   a  (a  1)  2a   2  2  2   z2  a  b  a  b  | a  bi | a  b  b  b    Chọn D Sai lầm thường gặp: - Chưa biết áp dụng công thức z1.z  z1 z - Giải sai hệ phương trình tìm a, b Câu 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b  R  , thay vào hệ thức tìm a, b  z  w Cách giải: Giả sử z  a  bi Từ | z | ta có a  b2  25 (1) Từ | z  3|| z   10i | có | a  bi  3|| a  bi   10i | (a  3)2  b2  (a  3)2  (b  10)2  (b  10)2  b2  b 10  b  b  Thay vào (1) có a  Vậy z  5i Suy w  5i   3i  4  8i Chọn D Sai lầm thường gặp: - Xác định sai công thức tính mơ đun số phức - Giải sai hệ phương trình tìm a, b - Tính sai số phức w Câu 12 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b  R  , thay vào hệ thức tìm a, b  z  z Cơng thức tính mơ đun số phức z  a  b2 Cách giải: Giả sử z  a  bi Từ | z  | ta có | a  bi  3|  (a  3)2  b2  25 (1) Từ giả thiết | z  2i || z   2i | có | a  bi  2i || a  bi   2i | a  (b  2)  (a  2)  (b  2)  a  (a  2)  a   a  a  Với a  , thay vào (1) có b  3 Vậy có hai số phức thỏa mãn z   3i Cả hai số phức có | z | 10 Chọn C Sai lầm thường gặp: - Xác định sai cơng thức tính mơ đun số phức Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! - Giải sai hệ phương trình Câu 13 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b  R  , thay vào hệ thức tìm a, b  z Cách giải: Giả sử số phức cần tìm z  a  bi Từ điều kiện z.z  25 ta có (a  bi)(a  bi)  25  a  b2  25 (1) Từ điều kiện | z  (2  i) | 10 có | a  bi  (2  i) | 10 | (a  2)  (b 1)i | 10  (a  2)  (b 1)  10 (2) Giải hệ (1), (2) ta có a  b2  25  2 (a  2)  (b  1)  10 b  10  2a  2 a  (10  2a)  25 a  b2  25  2 a  b  4a  2b   10 b  10  2a  5a  40a  75  a  b2  25  4a  2b  20 b  10  2a  a  8a  15  a  b2  25  2a  b  10  a   b    a    b  Vậy tìm hai số phức z1   4i z2  Chọn B Sai lầm thường gặp: - Xác định sai công thức tính mơ đun số phức - Giải sai hệ phương trình - Chuyển vế quên đổi dấu Câu 14 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi , thay vào hệ thức tìm a, b  z Số phức z  a  bi số ảo a  Cách giải: Giả sử z  a  bi  z   , ta có | z  3i | | a  bi  3i |  a  (b  3)2  25  a  b2  6b  16 (1) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Mặt khác z a  bi (a  bi)(a   bi) (a  4a  b )  4bi    z  a  bi  (a  4)2  b2 (a  4)2  b2 z số ảo a  4a  b2  (2) z4 Giải hệ (1) (2): Lấy 1 trừ   vế với vế ta được: 4a  6b  16  2a   3b   a    3b  a   3b b  3b 3b  3a  Thay a   vào   ta được: a  b   b   b      b   3a 2    Nếu b  a   z  (loại z  ) Nếu b   3a 9a 16 24 16 24 a     a   b    z   i (thỏa mãn) 13 13 13 13 Vậy có số phức thỏa mãn toán Chọn D Sai lầm thường gặp: - Xác định sai điều kiện để số phức ảo - Giải sai hệ phương trình tìm a, b - Không kết hợp điều kiện ban đầu để loại nghiệm Câu 15 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b  R  , thay vào hệ thức tìm a, b  z Số phức z  a  bi số ảo a  Cách giải: Giả sử z  a  bi , ta có ( z  1)2  (a  bi  1)2  (a  1)2  b2  2(a  1)bi b  a  Từ giả thiết ( z  1)2 số ảo suy (a  1)2  b2    (1) b   a Từ giả thiết | z   i | 2 ta có | a  bi   i | 2  (a  2)2  (b  1)2  (2) 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Nếu b  a  , thay vào (2) có (a  2)2  (a  2)2   2a    a   b  1 Nếu b   a , thay vào (2) có (a  2)2  (a)2   2a  4a   (*) Phương trình có  '  nên tìm số phức thỏa mãn Mặt khác a  không nghiệm phương trình (*) nên tìm số phức Chọn C Sai lầm thường gặp: - Xác định sai điều kiện để số phức ảo - Giải sai hệ phương trình tìm a, b Câu 16 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi , thay vào hệ thức tìm a, b  z Số phức z  a  bi số ảo a  Cách giải: Giả sử z  a  bi  z  2  , ta có | z  3i | 13 | a  bi  3i | 13  a  (b  3)2  13  a  b2  6b  (1) z a  bi (a  bi)(a   bi) (a  2a  b )  2bi    Mặt khác z  a  bi  (a  2)2  b (a  2)  b z số ảo a  2a  b2  (2) z2 Lấy (1) trừ (2) vế với vế ta 6b  2a   a   3b b   b  3a  2  a  a    b2   a.3b  b2   b 3a  b     Với b   a  2  z  2 (loại z  2 ) 3 Với b  3a  a    3a   a    b   z    b (thỏa mãn) 5 5 Vậy có số phức thỏa mãn toán Chọn D Sai lầm thường gặp: - Xác định sai cơng thức tính mơ đun số phức - Giải sai hệ phương trình tìm a, b - Không kết hợp điều kiện để loại nghiệm 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 17 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  x  yi  x, y  R  , thay vào hệ thức tìm x, y  z Cách giải: Với z  x  yi , | z |  x  y  (1) Từ | z.z  z | ta có | ( x  yi)( x  yi)  x  yi | | x  y  x  yi | |  x  yi | , tức (4  x)2  y  (2) Từ (1) (2) suy x2  (4  x)2   x   x  x  2  y   z  2 Chọn B Sai lầm thường gặp: - Xác định sai cơng thức tính mơ đun số phức - Giải sai hệ phương trình tìm x, y Câu 18 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  x  yi  x, y  R  , thay vào hệ thức tìm mối liên hệ x, y Tìm GTNN z  x  y2 Cách giải: Từ điều kiện | z   4i || z  2i | ta có | x  yi   4i || x  yi  2i | ( x  2)2  ( y  4)2  x  ( y  2)2  4 x   y  16  4 y   4 x  y  16   x  y   x   y Ta có | z | x  y  (4  y)2  y  y  y  16  2( y  2)2   2 Vậy z  2 y   hay y   x   z   2i Chọn A Sai lầm thường gặp: - Xác định sai cơng thức tính mơ đun số phức - Sau tìm mối liên hệ x, y khơng biết cách tìm GTNN z 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 19 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi , thay vào hệ thức tìm a, b  z Cách giải: Giả sử z  a  bi Từ giả thiết | z  1| ta có | a  bi  1|  (a  1)2  b2  25  a  b2  2a  24 (1) Từ giả thiết 3( z  z )  z.z  ta có 3(a  bi  a  bi)  (a  bi).(a  bi)   6a  (a  b2 )  (2) Từ (1) có a  b2  24  2a Thay vào (2) có 6a  (24  2a)   4a  24   a  Với a  , thay vào (1) có 36  b2 12  24  b2   b   z  Chọn B Sai lầm thường gặp: - Giải sai phương trình tìm a, b Câu 20 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi , thay vào hệ thức tìm a, b  z Cách giải: Giả sử z  a  bi Từ giả thiết | z   2i | ta có | a  bi   2i |  (a  1)2  (b  2)2  25  a  b2  2a  4b  20 (1) Từ giả thiết z.z  34 ta có (a  bi).(a  bi)  34  a  b2  34 (2) Thay (2) vào (1) có 34  2a  4b  20  2a  4b  14  a  2b  7  a  2b  Thay vào (2) ta 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! b  (2b  7)  b  34  5b  28b  15    b   2 Với b  ta có a   z   5i Với b  29 29 ta có a    z    i 5 5 Chọn A Sai lầm thường gặp: - Xác định sai cơng thức tính mơ đun số phức - Giải sai hệ phương trình tìm a, b 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... b2  25  2 (a  2)  (b  1)  10 b  10  2a  2 a  (10  2a)  25 a  b2  25  2 a  b  4a  2b   10 b  10  2a  5a  40a  75  a  b2  25  4a  2b  20 b  10  2a... 1 )2  (a  bi  1 )2  (a  1 )2  b2  2( a  1)bi b  a  Từ giả thi t ( z  1 )2 số ảo suy (a  1 )2  b2    (1) b   a Từ giả thi t | z   i | 2 ta có | a  bi   i | 2  (a  2) 2 ...  a  b2  2a  4b  20 (1) Từ giả thi t z.z  34 ta có (a  bi).(a  bi)  34  a  b2  34 (2) Thay (2) vào (1) có 34  2a  4b  20  2a  4b  14  a  2b  7  a  2b  Thay vào (2) ta