SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SÓC TRĂNG Năm học 2008 – 2009 ---oOo--- -------///------- Đề chính thức Môn: Vật lí - Lớp 12 (Thời gian 180 phút, không kể phát đề) _____________ Đề thi này có hai trang Câu 1 : 3 điểm Các vật 1, 2 và 3 khối lượng lần lượt là m 1 = m 2 = 1kg, m 3 = 4kg được bố trí thành cơ hệ như hình vẽ. Góc nghiêng 0 30 α = , ma sát giữa các mặt phẳng với các vật không đáng kể. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và dây. Bỏ qua ma sát ở ròng rọc. Cho g = 9,8 m/s 2 . Ban đầu giữ cho hệ đứng yên, sau đó buông tay cho các vật chuyển động không vận tốc ban đầu. Hãy xác định gia tốc của mỗi vật và lực căng của dây nối hai vật 1 và 2. Câu 2 : 3 điểm Một mol khí thực hiện quá trình biểu diễn bằng đoạn thẳng 1-2 trên đồ thị p-V (hình vẽ). Các giá trị p 1 , V 1 và p 2 , V 2 đã biết. 1- Tìm định luật biến thiên của nhiệt độ T theo thể tích V. 2- Tính nhiệt độ cực đại trong quá trình; tìm điều kiện để có cực đại thực (T tăng rồi giảm). Câu 3 : 4 điểm Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó bộ nguồn có suất điện động E = 9V, điện trở trong r = 2Ω; bóng đèn Đ có hiệu điện thế định mức U o = 3V; biến trở MN có điện trở tổng cộng là R; ampe kế có điện trở không đáng kể; bỏ qua điện trở của dây nối. 1- Bộ nguồn nói trên được tạo thành từ 12 pin giống nhau, mỗi pin có suất điện động e = 1,5V, điện trở trong r o = 0,5Ω . Hãy chỉ ra một cách mắc 12 pin này để được bộ nguồn đã cho. 2- Điều chỉnh con chạy C trên biến trở MN tới vị trí để đèn Đ sáng bình thường, khi đó số chỉ của ampe kế là nhỏ nhất và bằng 1A. Tính công suất định mức và điện trở của đèn Đ. 1 Đ + - E, r M C N A V 2 V 1 V p 2 p 1 p 1 2 3 2 1 2 3 1 Câu 4 : 4 điểm Một thấu kính hội tụ L có tiêu cự f = 10cm đặt cùng trục với một gương cầu lõm G có bán kính R = 10cm sao cho mặt phản xạ của gương hướng về phía thấu kính, khoảng cách giữa gương và thấu kính là a = 20cm. Một điểm sáng S đặt trên trục chính, trước thấu kính một khoảng d = 30 cm. 1- Xác định vị trí, tính chất ảnh cuối cùng của S qua hệ quang học trên. Vẽ hình. 2- Dịch chuyển gương đến vị trí nào, cách thấu kính bao nhiêu thì ta có ảnh cuối cùng của hệ trùng với vị trí của điểm sáng S? Câu 5 : 4 điểm Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng m, mang điện tích dương độ lớn là q, treo vào một sợi dây mảnh , chiều dài l. Con lắc được đặt bên trong một tụ điện phẳng có hai bản đặt nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc α (hình vẽ). Khoảng cách giữa hai bản tụ điện là d và hiệu điện thế đặt vào hai bản là U. Ở vị trí cân bằng, phương dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc β . 1- Tìm chu kì dao động nhỏ của con lắc. 2- Tính giá trị của góc β . Câu 6 : 2 điểm Người ta có một acquy nhưng lại không biết suất điện động và điện trở trong của nó, một ampe kế điện trở không đáng kể, các dây nối và hai điện trở, trong đó có một điện trở đã biết giá trị. Hãy trình bày phương án để xác định giá trị của điện trở còn lại. ----- Hết ----- SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SÓC TRĂNG Năm học 2008 – 2009 -----o0o----- ----------///---------- ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Môn : Vật lý –Lớp 12 _________________ Câu 1 : 3 điểm Các lực tác dụng vào vật được biểu diễn trên hình vẽ : Vật 1: 1 1 ,P T ur ur ; Vật 2 : 2 2 ,P T uur uur ; Vật 3 : 3 3 ,2P T uur uuur Phương trình định luật II Niu tơn cho các vật: 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 P T ma P T ma P T ma + = + = + = ur ur ur uur uur uur uur uuur uur Chiếu lên phương chuyển động của từng vật ta được : 2 β α + - 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 sin 2 T a m T m g a m m g T a m α = + = − = mỗi biểu thức a : 0,25đ) Lực căng của dây tại mọi điểm là như nhau và đặt m 1 =m ta có : 1 2 3 sin 4 2 4 T a m T mg a m mg T a m α = + = − = (1) (mỗi biểu thức a : 0,25đ) Mặt khác do vật chuyển động không vận tốc ban đầu nên quãng đường được tính : 2 2 i i a t S = kết hợp với 2S 3 = S 1 + S 2 ta được 3 1 2 2a a a= + (2) ( 0,5 điểm) Thay (1) vào 2 ta có : 4 2 sin 2 4 4 2 2 2 2 sin 6 4 2 sin 30 3 4,9( ) 2 o mg T T T mg m m m mg T T T mg T mg mg mg mg T N α α − + = + ⇒ − = + + ⇒ = − = ⇒ = = ( 0,5 điểm) Thay vào (1) ta được : 2 2 2 1 2 3 3 4,9 / ; 9,8 / , 7,35 / 2 4 g a m s a g m s a g m s= = = = = = (mỗi giá trị a : 0,25đ) Câu 2: 3 điểm 1- Áp suất p là hàm bậc nhất của thề tích V : p = aV + b (1). (0,25 điểm) Ta cần tính các hệ số a,b: Từ đồ thi ta có : 1 2 1 2 0 p p a V V − = < − (0,25 điểm) Thay vào (1) ta có : 1 2 1 2 p p p V b V V − = + − ; cho V=V 2 và p = p 2 ta được : 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 p p p V pV b p V V V V V − − = − = − − (0,25 điểm) Vậy 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 p p p V p V p V V V V V − − = + − − (0,25 điểm) Áp dụng phương trình trạng thái ta có : pV = RT 2 1 ( ) ( ) (2) V V T p aV b T aV bV R R R ⇒ = = + ⇒ = + (0,5 điểm) Biểu thức (2) mô tả định luật biến thiên của T theo V. 3 2- Trong tọa độ T-V, đồ thị của hàm T(V) là một đường parabol đi qua gốc tọa độ. Nếu trong khoảng 2 1 V V V< < chứa đỉnh parabol thì T sẽ có cực đại.(0,25 điểm) T max ứng với 2 1 1 2 2 1 2 2( ) o p V pVb V a p p − = − = − (3) (0,25 điểm) Thay (3) vào 2 ta có : 2 1 1 2 max 1 2 2 1 2 ( )( ) p V p V T R V V p p − = − − (0,25 điểm) - Điều kiện để T có cực đại thực là 2 1o V V V< < (0,25 điểm) Từ điều kiện 2 o V V< ta có : 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2( ) 2 p V p V V p V p p V p p − < ⇒ < − − (0,25 điểm) Từ điều kiện 1o V V< ta có : 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2( ) p V pV V p p V p p V p − − < ⇒ > − (0,25 điểm) Vậy : 1 2 2 2 1 1 2 1 2 2 p p V p p V p p − < < − (0,25 điểm) Câu 3 : 4 điểm 1- Cách mắc pin : - Nếu ta mắc bộ nguồn theo kiển hỗn hợp đối xứng thì điện trở trong của bộ nguồn thỏa mãn : 2 o mr n = ( trong đó m là số nguồn trên một dãy, n là số dãy) ,m n∈Ζ 4m n ⇒ = . Mặt khác 2 . 12 3m n n= ⇒ = suy ra không thể mắc theo kiểu hỗn hợp đối xứng được . Vậy ta phải mắc theo kiểu không đối xứng. (0,5 điểm) Sơ đồ 1 cách mắc : (0,5 điểm) Ta có : 3 3 9 o o E e e V= + = (0,25 điểm) 0 3 2 o r r r= + = Ω (0,25 điểm) 2- Công suất định mức và điện trở của đèn : Gọi x là điện trở đoạn MC ⇒ điện trở đoãn CN là R-x; gọi R D , I, Ix, I D lần lượt là điện trở đèn, dòng điện trong mạch chính, dòng điện qua MC và dòng điện qua đèn. Ta có : D D x D xR R x R − = + (1) ( ) D x E I R R x r − ⇒ = + − + (0,25 điểm) . . MC D x D x MC D x x D U I R R U U I R I I x x x R − − = = ⇒ = = = + (2) Thay (1) vào (2) ta có : . [ ( ) ]( ) D x D x D E R I R R x r x R − = + − + + Hay 2 . ( ) ( ) D x D E R I x R r x R x R = − + + + + (0,5 điểm) I x nhỏ nhất khi mẫu số cực đại. Đây là hàm bậc 2 có cực đại tại 4 Đ + - E, r M C N A 2 2 o b R r x a − + = = (3) (0,5 điểm) Theo bài ra khi đó I x = 1A, U MC = 3V 3 3 1 MC o x U x I = = = Ω (0,5 điểm) Thay vào (3) ta được R = 4 Ω Mặt khác : ( 1) CN MC MC o o o U E Ir U E U I I r R x R x R x − − − = = ⇒ + = − − − Thay số ta được I = 2A ⇒ I D = I- I x = 1A (0,5 điểm) Và R D = 3 Ω (0,25 điểm) Câu 4: 4 điểm Sơ đồ tạo ảnh : ' ' ' 1 1 2 2 3 3 1 2 3 L G L d d d d d d S S S S→ → → Với: ' ' 1 2 2 1 ' ' 2 3 3 2 d d a d a d d d a d a d + = ⇒ = − + = ⇒ = − 1- Vị trí, tính chất của ảnh cuối cùng: ' 1 1 1 30.10 15 30 10 k k d f d d f = = = − − cm (0,5 điểm) ' 2 1 5 5 2 g d a d cm R f cm = − = = = Vậy ảnh S 1 nằm tại vị trí tiêu điểm chính của gương (0,5 điểm), nên qua gương cho ảnh S 2 ở vô cực nghĩa là chùm tia phản xạ từ gương song song với trục chính (0,5 điểm). Chùm tia này qua thấu kính sẽ hội tụ tại tiêu điểm F của thấu kính và cũng là vị trí của ảnh S 3 .Vậy S 3 là ảnh thật, nằm cùng phí với S so với thấu kính và cách thấu kính 10cm. (0,5 điểm) (0,5 điểm) 2- Tìm ví trí của gương để S 3 trùng với S. Theo nguyên lý trở lại ngược chiều của ánh sáng, để S3 trùng với S thì S2 phải trung với S1. Vì S2 là ảnh của S1 qua gương nên nên để S2 trùng với S1 thì hoặc là S1 ở trên gương, hoặc là S1 trùng với tâm gương. (0,5 điểm) - S 1 ở trên gương : ' 1 1 ' 15OO OS d cm= = = (0,5 điểm) - S 1 ở tâm gương : ' 1 1 1 ' ' ' 15 10 25OO OS S O d O C= + = + = + = cm (0,5 điểm) Câu 5 : 4 điểm Các lực tác dụng vào vật gồm : 5 S F S 3 S 1 F’ O G - Trọng lực : P mg= ur ur - Lực tĩnh điện : F qE= ur ur có phương vuông góc với hai bản tụ nên hợp với phương ngang một góc ( ) 2 π α − , hướng từ bản tích điện dương sang bản tích điện âm. - Lực căng : T ur Ta coi tổng hợp tác dụng của P ur và F ur lên vật như một trọng lực hiệu dụng: hd hd P P F mg mg qE= + ⇒ = + uuur ur ur uuur ur ur (0,75 điểm) Áp dụng định lý hàm số cosin ta có : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 cos 2 cos 2 cos hd hd hd hd P P F PF m g m g q E mgqE qE qE g g g m m qU qU g g g md md α α α α = + + = + +     = + +  ÷  ÷         = + +  ÷  ÷     (0,75 điểm) Ở vị trí cân bằng ta có : 0 hd P T+ = uuur ur Vậy chu kì dao động nhỏ của con lắc : 2 2 2 2 2 cos hd l l T g qU qU g g md md π π α = =     + +  ÷  ÷     (0,75 điểm) 2- Tính góc β : Ta có : ( ) ( ) hd x hd y P tg P β = (0,5 điểm) ( ) sin hd x x x U P P F q d α = + = (0,5 điểm) ( ) cos hd y y y U P P F mg q d α = + = + (0,5 điểm) Vậy sin cos U q d tg U mg q d α β α = + (0,25 điểm) Câu 6 : 2 điểm - Mắc acquy, ampe kế và điện trở R đã biết thành mạch kín (hình vẽ) và đo cường độ dòng điện I 1 1 E I R r = + (1) - Thay R bằng điện trở Rx chưa biết , ta đo dòng điện I 2 : 2 x E I R r = + (2) - Mắc nối tiếp(hoặc song song) R và Rx rồi mắc vào mạch và đo dòng I 3 : 6 β α + - P F P hd y x A R E,r 3 x E I R R r = + + (3) Giải hệ 3 phương trình (1), (2) và (3) ta thu được : 2 3 1 1 3 2 ( ) ( ) x I I I R R I I I − = − Trình bày được phương án thí nghiệm để có thể tính được Rx : cho 1,25 điểm. Tính toán để đưa ra được biểu thức xác định Rx : 0,75 điểm MỘT SỐ LƯU Ý Đáp án và hướng dẫn chấm chỉ tóm tắt một cách giải, học sinh có thể giải bằng nhiều cách khác nhau, giám khảo cần quan tâm đánh giá cao những lời giải gọn gàng, độc đáo, sáng tạo.Trường hợp học sinh có cách giải khác với đáp án mà đúng thì hiển nhiên được hưởng điểm theo bài. Ngoài việc quan tâm đến kết quả, giám khảo cần chú ý đến hướng giải của học sinh, trong trường hợp học sinh có hướng giải đúng, nhưng chưa tìm ra được kết quả mà đề bài yêu cầu thì cần cân nhắc để cho điểm. Điểm từng phần trong mỗi bài mà đáp án đưa ra, chỉ là một phương án cho điểm, giám khảo cần căn cứ thực tế bài làm của học sinh để điều chỉnh điểm từng phần cho hợp lý, nhưng không thay đổi điểm số của từng bài. 7 . lí - Lớp 12 (Thời gian 180 phút, không kể phát đề) _____________ Đề thi này có hai trang Câu 1 : 3 điểm Các vật 1, 2 và 3 khối lượng lần lượt là m 1 =. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SÓC TRĂNG Năm học 2008 – 2009 ---oOo--- -------///-------