SỞ GD & ĐT KON TUM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2008-2009 TRƯỜNG THPT ĐĂKGLEI MÔN : TOÁN LỚP : 10 TỔ : TOÁN - TIN TUẦN THỰC HIỆN : 17 ----------o0o---------- THỜI GIAN : 90 PHÚT Câu 1:. Cho hàm số: y = - x 2 + 4x – 3 a. Xét sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị (c) b. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (c) với đường thẳng y = x – 1. Câu 2: Giải phương trình: a. 2 4 4 2 2x x x− + = − + b. 2 1 4 7x x− = + Câu 3: Cho cosx = 4 5 . Tính sinx, tanx, cotx. Câu 4: 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm: A(1;2), B(-2; 6), C(9; 8) a. Chứng minh ΔABC vuông tại A. b. Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành. 2. Cho ΔABC, gọi I là một điểm trong đoạn BC sao cho IB = 2IC Chứng minh rằng: 1 2 3 3 AI AB AC= + uuuur uuur uuur ……………………………………………….hết…………………………………………. ®Ò chÝnh thøc Ở GD & ĐT KON TUM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2008-2009 TRƯỜNG THPT ĐĂKGLEI MÔN : TOÁN LỚP : 10 TỔ : TOÁN - TIN TUẦN THỰC HIỆN : 17 ----------o0o---------- THỜI GIAN : 90 PHÚT ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM Đáp án Điểm Câu 1 2đ 1đ a. TXĐ: D = R Đỉnh I(2; 1) Bảng biến thiên Giao điểm Oy : (0; - 3) Giao điểm Ox : (1; 0) và (3; 0) Vẽ đúng đồ thị 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.5 b. Hoành độ giao điểm của (c) với đường thẳng y = x – 1 là nghiệm của phương trình: - x 2 + 4x – 3 = x – 1 ⇔ - x 2 + 3x – 2 = 0 ⇔ 1 0 2 1 x y x y = ⇒ =   = ⇒ =  Vậy giao điểm cần tìm là: (1; 0) và (2; 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 1đ a. Điều kiện: 2 4 0 4 2 0 x x − ≥   − ≥  ⇔ 2 2 x x ≥   ≤  ⇒ x = 2 Thay x = 2 vào phương trình ta có: 2 = 2 Vậy phương trình co nghiệm: x = 2 0,25 0,25 0,25 0,25 b. 2 1 4 7x x− = + ⇔ 2 1 4 7 2 1 4 7 x x x x − = +   − = − −  0,5 1 - ∞ - ∞ - ∞ 2 + ∞ x y 1đ 1đ ⇔ 4 1 x x = −   = −  Vậy phương trình có hai nghiệm: x = - 4; x = - 1 Câu 3. sin 2 x = cos 2 x = 1 - 16 9 25 25 = ⇒ sinx = 3 5 tanx = 3 4 cotx = 4 3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 1,5đ 1,5đ 1đ 1.a. AB uuur (- 3; 4) AC uuur (8; 6) AB uuur . AC uuur = - 3.8 + 4.6 = 0 Vậy ΔABC vuông tại A 0,5 0,5 0,25 0,25 1.b. AB uuur (- 3; 4) DC uuur (9 – x; 8 – y) ABCD là hình bình hành ⇔ AB uuur = DC uuur ⇔ 3 9 4 8 x y − = −   = −  ⇒ 12 4 x y =   =  Vậy D (12; 4) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Theo qui tắc 3 điểm Ta có: BC AC AB= − uuur uuur uuur Mà: IB = 2IC Nên: 2 3 BI BC= uur uuur Mặc khác: AI AB BI= + uur uuur uur = 2 3 AB BC+ uuur uuur Vậy: 2 ( ) 3 AI AB AC AB= + − uur uuur uuur uuur = 2 2 3 3 AB AB AC− + uuur uuur uuur = 1 2 3 3 AB AC+ uuur uuur 0,25 0,25 0,25 0,25 . . . GD & ĐT KON TUM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2008-2009 TRƯỜNG THPT ĐĂKGLEI MÔN : TOÁN LỚP : 10 TỔ : TOÁN - TIN TUẦN THỰC HIỆN : 17 ----------o0o----------. 2 0,25 0,25 0,25 0,25 b. 2 1 4 7x x− = + ⇔ 2 1 4 7 2 1 4 7 x x x x − = +   − = − −  0,5 1 - ∞ - ∞ - ∞ 2 + ∞ x y 1 1 ⇔ 4 1 x x = −   = −  Vậy phương