PHẦN 1: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Từ năm 2017 mơn tốn thi THPT Quốc gia 100% trắc nghiệm (50 câu hỏi thời gian làm 90 phút) Với thay đổi đòi hỏi giáo viên cần xác định, lựa chọn nội dung vận dụng phương pháp dạy học cách phù hợp với bài, đối tượng học sinh, phát huy tính chủ động, tích cực học sinh trình học, học sinh làm quen, làm được, làm đúng, làm nhanh tập trắc nghiệm Trong chương trình Hình học 12 phần thể tích khối đa diện, có tốn tính thể tích khối chóp phần quan trọng Tuy nhiên thời lượng học chương trình lại Bên cạnh nội dung sách giáo khoa chưa phân dạng toán cụ thể đưa ví dụ cho học sinh Điều gây khó khăn lớn với hầu hết học sinh làm tập tính thể tích khối chóp khác nhau, trường THPT Quan Sơn trường miền núi cao, chất lượng đầu vào thấp, học sinh khơng học tốn, đặc biệt phần hình học Từ lý kết đạt thực dạy kiểm tra học sinh lớp 12A2, 12A5 trường THPT Quan Sơn năm học 2018-2019, đưa đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Sử dụng số công thức giúp học sinh lớp 12 trường THPT Quan Sơn làm toán thể tích khối chóp” Sáng kiến cụ thể đưa dạng, ví dụ phương pháp giải tốn tính thể tích khối chóp Mục đích nghiên cứu Thiết kế, xây dựng sử dụng làm giáo án giảng dạy, ôn thi cho học sinh khối 12 trường THPT Quan Sơn Giúp học sinh hiểu làm tốn tính thể tích khối chóp Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng: Học sinh khối 12 trường THPT Quan Sơn, học sinh ôn thi THPT Quốc gia 3.2 Phạm vi: Trường THPT Quan Sơn Phương pháp nghiên cứu 4.1 Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết - Nghiên cứu cấu trúc đề thi THPT Quốc gia năm 2017 năm 2018 - Nghiên cứu đề thi thử THPT Quốc gia trường THPT địa bàn tỉnh Thanh Hóa - Nghiên cứu trình độ học sinh trường THPT Quan Sơn 4.2 Phương pháp chuyên gia Gặp gỡ, trao đổi, thao giảng để tiếp thu ý kiến góp ý đồng nghiệp 4.3 Phương pháp khảo sát thực tế Thực dạy kiểm tra lớp 12A2, 12A5 năm học 2018-2019 trường THPT Quan Sơn 4.4 Phương pháp thống kê toán học Sử dụng phương pháp để thống kê, đánh giá kết thu cho học sinh lớp khối 12 trường THPT Quan Sơn làm toán thể tích khối chóp PHẦN 2: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm - Các tính chất quan hệ vng góc, quan hệ song song khơng gian, cơng thức tính diện tích tam giác, tứ giác: - Một số dạng tính thể tích khối chóp: V= Dạng 1: Tính thể tích khối chóp dựa vào cơng B.h (B diện tích đáy, h chiều cao) Dạng 2: Tính thể tích khối chóp dựa vào tỉ lệ cạnh với cạnh khối chóp khác biết thể tích công thức: VSA ' B 'C ' SA '.SB '.SC ' = VSABC SA.SB.SC (A’, B’, C’ nằm cạnh SA,SB,SC hình chóp S.ABC) Dạng 3: Tính thể tích khối chóp dựa vào phương pháp tọa độ cơng thức thể tích khối chóp ABCD: V= uuur uuur uuur  AB, AC  AD   Thực trạng vấn đề 2.1 Thực trạng giáo viên Trường THPT Quan Sơn có 18 lớp giáo viên dạy toán Mỗi giáo viên có số tiết dạy nhiều, dạy nhiều lớp, nhiều khối gây khó khăn việc phân loại tiếp cận với đối tượng học sinh, ảnh hưởng đến trình soạn giảng Bên cạnh có điều động luân chuyển giáo viên liên tục ảnh hưởng đến tâm lý giảng dạy giáo viên 2.2 Thực trạng học sinh Thực tế, qua nhiều năm giảng dạy trường THPT Quan sơn, với phần đa số học sinh thuộc trung bình, tơi nhận thấy phần lớn em khơng hứng thú học hình khơng gian có phần tính thể tích khối chóp Các em gần bỏ qua phần học mang tính chất đối phó Điều dẫn đến em khơng đạt u cầu giải tốn thể tích khối chóp Tơi cho tiến hành khảo sát lớp12A2 năm học 2018 - 2019 trường THPT Quan Sơn tính thể tích khối chóp sau thể tích khối đa diện với tốn sau: Cho hình chóp S.ABCD có AB=a góc mặt bên đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Kết thu sau: Lớp 12A Sĩ số 41 Vẽ hình 12 (29,3%) Xác định đường cao 10 (24,4%) Tính Trình bày thể tích (17,1%) (12,2%) Từ bảng ta thấy có đến 70% học sinh khơng vẽ hình, 75% học sinh khơng xác định đường cao hình chóp, 82% học sinh khơng tính thể tích 87% học sinh khơng biết trình bày lập luận chưa xác Từ thực trạng trên, để giúp em tiếp thu dễ dàng tốn tính thể tích khối chóp, tơi tìm tòi, nghiên cứu, xếp, phân loại dạng tốn tính thể tích khối chóp Giải pháp giải vấn đề Bài giảng thực qua tiết dạy bồi dưỡng học sinh, tự chọn, ôn tập phụ đạo nhằm khắc phục thời lượng hạn chế theo phân phối chương trình Cung cấp cho học sinh dạng tốn tính thể tích khối chóp (phương pháp, ví dụ minh họa tập áp dụng giúp học sinh tự rèn luyện, ơn tập) V= Dạng 1: Tính thể tích khối chóp dựa vào cơng thức B.h (1) (B diện tích đáy, h chiều cao) Dạng sử dụng trường hợp sau Trường hợp 1: Khối chóp đa giác Phương pháp: - Xác định đường cao (hạ từ đỉnh xuống tâm đa giác đáy) - Tính đường cao diện tích đáy Áp dụng cơng thức (1) để tính thể tích khối chóp Một số ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC biết cạnh bên a ,góc tạo cạnh bên mặt đáy 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Lời giải: ⊥ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có SO (ABC) nên SO đường cao hình chóp Xét tam giác SOA vng O có góc SA mặt phẳng (ABC) góc SAO =450 Suy AO=SA.cosSAO=a, SO=SA.sin SAO=a Gọi M trung điểm BC Ta có : AM= S 3a AM AO = , AB = =a 2 sin 600 SABC = 3a AM BC = Thể tích khối chóp S.ABCD: B A M O C V= a3 SO.S ABC = (đvtt) Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD biết cạnh đáy a, góc tạo mặt bên mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Lời giải: Gọi O tâm hình vng ABCD, SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) hay SO đường cao hình chóp Gọi M trung điểm cạnh BC ⊥ ⊥ OM BC SM BC, góc mặt phẳng S (SBC) mặt phẳng (ABCD) góc SMO =600 Xét tam giác SOM vng O có SO=OM.tan600= D C a a 3= 2 M O A SABCD=AB2=a2 Thể tích khối chóp S.ABCD: V= B a3 SO.S ABCD = (đvtt) Bài tập áp dụng: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc tạo cạnh bên mặt đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Trường hợp 2: Khối chóp có cạnh bên vng góc với mặt đáy Phương pháp: - Xác định đường cao (chính cạnh bên vng góc với đáy) - Tính đường cao diện tích đáy Từ áp dụng cơng thức (1) để tính thể tích khối chóp Một số ví dụ minh họa S Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA=a, tam giác ABC có S.ABC ˆ =α A Lời giải: Ta có SA ⊥ ( ABC ) AB=b, AC=c Tính thể tích khối chóp C a nên SA c đường cao hình chóp S.ABC A α b B S ABC = bc sin α AB AC sin α = 2 Thể tích khối chóp S.ABC là: V = = SA.S ∆ABC 1 a bc sin α = abc sin α (đvtt) Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Góc SC đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Lời giải: S Vì SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA đường cao hình chóp S.ABCD Mặt khác AC= AB + AC = a A D AC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng (ABCD) nên góc SC Suy SCA =600 SA=AC.tan SCA = C B mặt phẳng (ABCD) góc SCA a tan600= Diện tích đáy ABCD SABCD=AB2=a2 V= a 1 a3 SA.S ABCD = a 6.a = 3 (đvtt) Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC SA, AB, AC đơi vng góc, SA=AB=AC=a Tính thể tích khối chóp S.ABC Lời giải: Ta có S SA ⊥ AB ⇒ SA ⊥ ( ABC )  SA ⊥ AC a nên SA đường cao hình chóp S.ABC C a A a B S ABC = a2 AB AC = 2 Thể tích khối chóp S.ABC là: V= SA.S ∆ABC = 1 a a = a (đvtt) Bài tập áp dụng: 1) Cho hình chóp S.ABC SA,AB,AC đơi vng góc, SA=a, AB=b, AC=c.Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy.Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết: a) Cạnh AB= a, AD=2a, SA=3a b) Cạnh đáy AB=a , AD=a, góc AC với mặt phẳng (SBC) 300 Trường hợp 3: Khối chóp có hai mặt bên kề vng góc với mặt đáy Phương pháp: - Xác định đường cao (chính cạnh chung hai mặt bên vng góc với mặt đáy) - Tính đường cao diện tích đáy Từ áp dụng cơng thức (1) để tính thể tích khối chóp Một số ví dụ minh họa Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt bên (SAB), (SAD) vng góc với đáy SA =a, đáy ABCD hình thoi cạnh a có góc A=120 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Lời giải: Vì (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA đường cao hình chóp S.ABCD Ta có SABCD=2SACD mà S 1 a2 a2 DA.DC.sin D = = 2 a ⇒ S ABCD = S ACD = Suy thể tích khối chóp S.ABCD 1 a a3 V = SA.S ABCD = a = 3 12 A B D C (đvtt) Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB=BC=2a Các mặt phẳng (SAB), (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB, mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCMN Lời giải: S Vì (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) hay SA đường cao hình chóp S.BCMN C N A ⊥ Vì AB BC (giả thiết) nên M ⊥ B SB BC (định lí ba đường vng góc) Và góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) góc SBA Suy SA=AB.tan SBA = 2a.tan60 = a Mặt khác MN// BC nên MN đường trung bình tam giác ABC S BCMN = 3 3a S ABC = BA.BC = 4 2 Thể tích khối chóp S.BCMN: V= SA.S BCMN = a 3 (đvtt) Bài tập áp dụng: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC=a, hai mặt phẳng (SAC) (SAB) vng góc với đáy Góc tạo SC mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Trường hợp 4: Khối chóp có hai mặt phẳng qua đỉnh (không chứa mặt bên) vng góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy Phương pháp: - Xác định đường cao (nằm giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt đáy) - Tính đường cao diện tích đáy.Từ áp dụng cơng thức (1) để tính thể tích khối chóp Một số ví dụ minh họa Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M trung điểm AB, hai mặt phẳng (SMC) (SMB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Lời giải: S Vì (SBM) (SCM) vng góc với mặt phẳng (ABCD) nên SM vng góc với mặt phẳng (ABCD) hay SM B A đường cao hình chóp S.ABCD 600 M Gọi N trung điểm BC ta có D MN đường trung bình hình vng ABCD nên MN góc hai mặt phẳng (SBC) ⊥ N C BC suy SN ⊥ BC (ABCD) góc SNM= 450 Ta có MN=a SM=MN.tanSNM=a.tan450=a SABCD=AB.AD=a2 Thể tích khối chóp S.ABCD: V= a3 SM S ABCD = 3 (đvtt) Ví dụ 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD=1200 Gọi O giao điểm AC BD, hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Góc hai mặt phẳng SA (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Lời giải: Vì (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) nên SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) hay SO đường cao hình chóp S.ABCD AO hình chiếu vng góc SA S xuống mặt phẳng (ABCD) nên góc SA mặt phẳng (ABCD) góc SAO = 600 Ta có OAB = 600 AB.cos600 = nên AO = SO=AO.tan SAO= a D a a tan 600 = 2 C O B A SABCD=AB.AD.sinBAD =a2.sin1200 = a2 10 Thể tích khối chóp S.ABCD: V= 1 a a a3 SO.S ABCD = = 3 2 (đvtt) Bài tập áp dụng: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a.Gọi M, N trung điểm AB AD H giao điểm CN DM Biết SH a vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH= Tính thể tích khối chóp S.CDMN Trường hợp 5: Khối chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy Phương pháp: - Xác định đường cao (hạ từ đỉnh xuống cạnh đáy giao mặt bên với mặt đáy) - Tính đường cao diện tích đáy.Từ áp dụng cơng thức (1) để tính thể tích khối chóp Một số ví dụ minh họa Ví dụ 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân có đáy lớn AB = 2a, AD =CD =a hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) vng góc với nhau, tam giác SAB Tính thể tích khối chóp S.ABCD Lời giải: ⊥ ⊥ Gọi H trung điểm AB SH AB suy SH (ABCD) hay SH 2a đường cao hình chóp SH=SA.sin600= =a Gọi K hình chiếu vng góc D AB S KD a a = AD − AK = a −  ÷ = 2 SABCD= 3a KD.( AB + CD) = A K B H Thể tích khối chóp S.ABCD: V= 1 3a 3a SH S ABCD = a = 3 4 D C (đvtt) 11 Ví dụ 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a a SA=a,SB= mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN Lời giải: ⊥ Gọi H hình chiếu S AB ta có SH (ABCD) hay SH đường cao hình chóp S.BMDN S Mặt khác tam giác SAB có SA2 +SB2=AB2 (a2+3a2=4a2) Nên vng S suy 1 a = + ⇒ SH = SH SA SB SBMND= A H M B N MN DB = 2a 2 D C Thể tích khối chóp S.BMDN: V= 1 a a3 SH S BMND = 2a = 3 (đvtt) Bài tập áp dụng: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên (SAB) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết a) AB=2a, AD=2a, tam giác SAB b) AB=2a, AD=a tam giác SAB cân S, góc SC mặt đáy 450 Trường hợp 6: Khối chóp có cạnh bên Phương pháp: - Xác định đường cao (chính cạnh hạ từ đỉnh xuống tâm đường tròn ngoại tiếp mặt đáy) - Tính đường cao diện tích đáy Từ áp dụng cơng thức (1) để tính thể tích khối chóp Ví dụ 12: (Hình chóp có cạnh bên tạo với đáy góc nhau) Cho hình chóp SABC có cạnh bên hợp với đáy góc 60 0, đáy tam giác cân AB=AC=a góc BAC=1200 Tính thể tích khối chóp Lời giải: 12 Gọi D trung BC O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy SO đường cao khối chóp Ta có S SABC=1/2.AB.AC.sin120 = a2 BC=2BD=2.ABsin60 =a OA=R= ⇒ a.b.c 4s O C =a SO=OA.tan600=a D B A a3 Do VSABC= SO.SABC= Trường hợp 7: Khối chóp có mặt bên tạo với đáy góc Phương pháp: - Xác định đường cao (chính cạnh hạ từ đỉnh xuống tâm đường tròn nội tiếp mặt đáy) - Tính đường cao diện tích đáy.Từ áp dụng cơng thức (1) để tính thể tích khối chóp Một số ví dụ minh họa Ví dụ 13: ( Hình chóp có mặt bên tạo với đáy góc nhau) Cho hình chóp S.ABC có AB=5a,BC=6a,CA=7a Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Lời giải: Gọi D hình chiếu S lên (ABC) Suy D tâm tròn tròn nội tiếp tam giác ABC Suy SD đường cao khối chóp p( p − a )( p − b)( p − c) Ta có =6a2 p= ( AB + AC + BC mặt khác SABC = pr Trong ∆ S SABC= ⇒ r= S p B ) = a A D k SDK ta có SD=KD.tan600 = r.tan60 = 2a C 13 3 Do VSABC= SD.SABC=8a Dạng 2: Tính thể tích khối chóp dựa vào tỉ lệ cạnh với cạnh khối chóp khác biết thể tích cơng thức: VSA ' B 'C ' SA '.SB '.SC ' = VSABC SA.SB.SC (A’, B’,C’ nằm cạnh SA,SB,SC hình chóp S.ABC) Phương pháp: - Tính thể tích khối chóp S.ABC - Lập tỉ số cạnh từ suy thể tích khối chóp S.A’B’C’ Một số ví dụ minh họa Bài tốn: Cho hình chóp SABC Trên đoạn thẳng SA,SB,SC lấy VS A1B1C1 ba điểm A1, B1, C1 khác với S chứng minh: Hướng dẫn học sinh: VSABC = SA1 SB1 SC1 SA SB SC A A1 B B1 S C1 Gọi H, E hình chiếu A, A1 (SBC) ∆ SA1E đồng dạng H E C ⇒ AH / / A1E nên ∆ SAH AH SA = ⇒ A1 E SA1 3 Khi VSABC= AH.SSBC= AH.SB.SC.sinBSC VSA 1 B C = A1E.SSB 1 C = A1E.SB1.SC1.sinBSC 14 AH SB.SC sin BSC VSABC AH SB SC = = VSA1B1C1 A1 E SB1 SC1 A1 E.SB1 SC1 sin BSC Do VS A1B1C1 Nên VS ABC = SA1 SB1 SC1 SA SB SC Ví dụ 14: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt đáy SA =2a Gọi B’, D’ hình chiếu A SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ Lời giải: Ta có AB’ SB AB’ CB CB (SAB) suy AB’ SC ⊥ ⊥ Tương tự AD’ SC suy SC AC’ S Do tính đối xứng nên ta có VS.AB’C’D’=2VS.AB’C’ Mặt khác C' VS AB ' C ' SB '.SC ' SB.SB ' SC.SC ' = = VSABC SB.SC SB SC D' B' = D SA2 SA2 4a 4a = = SB SC 5a 6a 15 A O Suy VS.AB’C’= VS.ABC= VS ABC 15 C B mà 1 a3 SA.S ABC = 2a a = 3 nên thể tích khối chóp S.AB’C’D’ : V = a 16a = 15 45 (đvtt) Bài tập áp dụng: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh , 2 đường chéo AC =4, đoạn thẳng SO= (O tâm hình thoi) vng góc với đáy Gọi M trung điểm cạnh SC Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích khối chóp S.ABMN Dạng 3: Tính thể tích khối chóp dựa vào phương pháp tọa độ cơng thức thể tích khối chóp ABCD: V= uuur uuur uuur  AB, AC  AD  6 (2) 15 Phương pháp: - Chọn hệ trục tọa độ Đề vng góc Oxyz phù hợp - Tọa độ hóa tốn - Áp dụng cơng thức (2) để tính thể tích khối chóp Một số ví dụ minh họa Ví dụ 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=a, AD=a , SA=a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N trung điểm AD SC, I giao điểm BM AC Tính thể tich khối tứ diện ANIB E Lời giải: Dựng hệ trục tọa độ Oxyz Sao cho O trùng với A,Ox Trùng với tia AD, Oy trùng H A B với tia AB, Oz trùng với tia AS F Trong hệ trục ta có A(0;0;0), D(a B(0;a;0), C(a Ta có MI= 2 G D ;0;0), C ;a;0), S(0;0;a) Khi M( a 2 ;0;0), N( a a a ; ; 2 ) uuur uuu r −a a −a uuur −a a −a 1 uur a a IB ⇒ IM = − IB ⇒ I ( ; ;0) NA ( ; − ; ), NB ( ; ; ) 2 3 2 2 2 uur −a a − a uuu r uuur  a2 −a 2  , NI ( ; − ; ) ⇒  NA , NB  =  ;0; ÷ 6 2 ÷   Thể tích khối tứ diện ANIB: V= uuu r uuur uur −a a a  NA, NB  NI = + =   12 36 (đvtt) Bài tập áp dụng: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a M, N, P trung điểm cạnh AB, AD A’D’ Tính theo a thể tích khối chóp C’.MNP CÁC BÀI TẬP ƠN LUYỆN Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 450 Tính thể tích khối chóp 16 Bài 2: Cho chóp S.ABCD có AB=a góc mặt bên đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a SC = 3a SA = BC , , SA ⊥ ( ABCD) , Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 4: Tính thể tích khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA ⊥ ( ABC ) AB = a , , AC = 2a SA = 3a , Bài 5: Cho tam giác cân ABC, có AB = AC = 2b , BC = 2a vng góc với mặt phẳng (ABC) A lấy điểm S cho Trên đường thẳng SA = a a Tính thể tích khối chóp SABC b Tính diện tích ∆SBC , suy khoảng cách từ A đến mp(SBC) Bài 6: Cho chóp S.ABC có SB=SC=BC=CA=a hai mặt bên (ABC) (ASC) vng góc với mặt (SBC) Tính thể tích S.ABC Bài 7: Cho chóp S.ABCD có hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy, đáy ABCD hình chữ nhật biết AB=a; BC=2a SA=3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 8: Cho chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; (SAC) vng góc với đáy; góc ASC 900 SA tạo với đáy góc α Tính thể tích khối chóp Bài 9: Cho chóp S.ABC có góc BAC 900, góc ABC α; tam giác SBC cạnh a, (SBC) vng góc với (ABC) Tính thể tích khối chóp Bài 10: (ĐH-A 2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên (ABC) điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HA=2HB Góc SC (ABC) 600 Tính thể tích S.ABC khoảng cách SA BC Bài 11: (ĐH-A 2010): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M, N trung điểm AB, AD Gọi H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với đáy ABCD SH= a Tính thể tích S.CDNM Bài 12: (ĐH-A 2011) Cho chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B AB=BC=2a Hai (SAB) (SAC) vng góc với đáy Gọi M trung điểm AB mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM Bài 13: Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 300 17 Bài 14: Cho hình lăng trụ đứng góc BC ' với mp a Tính độ dài đoạn ( AA ' C ' C ) AC ' ABC A ' B ' C ' ∆ABC , 30 vng A, µ = 600 AC = 2, C , b Tính thể tích khối lăng trụ Hiệu sáng kiến Sau áp dụng phương pháp vào dạy lớp 12A2, 12A5 nêu, cho học sinh kiểm tra qua hai toán sau: Bài (6 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt phẳng (SAC) (SAD) vng góc với đáy Góc tạo (SCD) mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp Bài (4 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên (SAB)vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết AB=2a, tam giác SAB cân S, góc SC với mặt đáy 600, khoảng cách AB (SCD) a Kết thu sau Lớp Sĩ số Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm 9-10 7-8,5 5-6,5 3-4,5 0-2,5 12A2 41 (4,9%) (19,5%) 27 (65,9%) (9.7%) (0 %) 12A5 34 (0 %) (6%) 10 (29,4%) 22 (64,6) (0 %) Kết cho thấy số lượng học sinh làm tốn tính thể tích khối chóp đạt từ trung bình trở lên, có học sinh đạt điểm giỏi Như thấy hiệu rõ rệt thực phương pháp vào dạy học Điều đặc biệt quan trọng mà phương pháp đem lại tạo niềm tin thân, say mê hứng thú cao em giải tốn tính thể tích khối chóp nói riêng tốn hình học khơng gian nói chung 18 PHẦN 3: KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Với đổi từ Bộ GD&ĐT với đặc thù chất lượng học sinh trường THPT Quan Sơn Mỗi giáo viên phải lựa chọn phương pháp dạy học, tập phù hợp với đối tượng học sinh Bản thân không ngừng học hỏi, tìm hiểu lựa chọn phương pháp giảng dạy, kinh nghiệm làm tập để học sinh dễ tiếp cận, dễ học, sau nâng cao dần có phân loại tập cho đối tượng học sinh Trong đề tài: “Sử dụng số công thức giúp học sinh lớp 12 trường THPT Quan Sơn làm tốn thể tích khối chóp” tơi thiết kế, xây dựng dạng toán theo cơng thức cách có hệ thống, phù hợp với mức độ nhận thức, tạo hứng thú học cho học sinh Đề tài đưa tập áp dụng, tập ôn tập theo dạng, công thức để học sinh tự làm, giúp học sinh nắm dạng, nhớ công thức phương pháp 19 Qua tiết dạy, ôn thi THPT Quốc gia hướng dẫn học sinh cách chi tiết, hình thành cho em kỹ làm đúng, làm nhanh, đáp ứng thời gian thi trắc nghiệm toán Chính mà chất lượng học sinh nâng lên, điểm thi cải thiện, học sinh yêu toán, làm toán nhiều Đề tài cung cấp cho giáo viên học sinh trường THPT Quan Sơn có thêm nguồn tài liệu tham khảo, ơn tập Kiến nghị 2.1 Kiến nghị với nhà trường Nhà trường cần hợp đồng đủ giáo viên dạy toán, quan tâm, tạo điều kiện để giáo viên tham gia lớp tập huấn phương pháp dạy học mới, sách giáo khoa mới… Có sách ưu tiên, tăng thu nhập cho giáo viên hợp đồng giúp giáo viên yên tâm công tác cống hiến 2.2 Kiến nghị với Sở GD&ĐT tỉnh Thanh Hóa Sở GD&ĐT tỉnh Thanh Hóa cần thực điều động, luân chuyển, tuyển đủ giáo viên cho nhà trường, có chế ưu tiên cho thầy, cô hợp đồng lâu năm nhà trường Có sách ưu tiên cho nhà trường, xây nhà hiệu bộ, phòng học mơn, hỗ trợ mua sắm thiết bị, đồ dùng dạy học… XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Quan Sơn, ngày tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Hà Thị Nhung 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách hình học 12 ban bản, sách hình học 12 NC-NXB giáo dục Sách Bài tập hình học 12 ban bản, sách Bài tập Hình học 12 NC-NXB giáo dục Đề Tuyển sinh Đại học, Cao Đẳng Một số phương pháp giải toán sơ cấp-NXB ĐHQG Hà Nội Phạm Đức Tài-Nguyễn Ngọc Hải-Lại Tiến Minh Luyện thi THPT Quốc Gia năm 2017 NXB giáo dục Phạm Đức Tài-Nguyễn Ngọc Hải-Lại Tiến Minh Luyện thi THPT Quốc Gia năm 2018 NXB giáo dục Phạm Đức Tài-Nguyễn Ngọc Hải-Lại Tiến Minh Luyện thi THPT Quốc Gia năm 2019 NXB giáo dục Một số sáng kiến kinh nghiệm tốn tỉnh Thanh Hóa 21 22 ... lớp 12A2, 12A5 năm học 2018-2019 trường THPT Quan Sơn 4.4 Phương pháp thống kê toán học Sử dụng phương pháp để thống kê, đánh giá kết thu cho học sinh lớp khối 12 trường THPT Quan Sơn làm tốn thể. .. tập cho đối tượng học sinh Trong đề tài: Sử dụng số công thức giúp học sinh lớp 12 trường THPT Quan Sơn làm tốn thể tích khối chóp tơi thiết kế, xây dựng dạng tốn theo cơng thức cách có hệ thống,... giác: - Một số dạng tính thể tích khối chóp: V= Dạng 1: Tính thể tích khối chóp dựa vào cơng B.h (B diện tích đáy, h chiều cao) Dạng 2: Tính thể tích khối chóp dựa vào tỉ lệ cạnh với cạnh khối chóp