ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN BÙI XUÂN THẮNG PHÁT TRIỂN CÁC PHƯƠNG PHÁP SỐ NHẰM PHÂN TÍCH VÀ TỐI ƯU HĨA CÁC KẾT CẤU TẤM VỎ ĐƯỢC GIA CƯỜNG GÂN Ngành: Cơ học vật thể rắn Mã số ngành: 62 44 21 01 TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TỐN HỌC Tp Hồ Chí Minh năm 2019 Cơng trình hồn thành tại: Khoa Toán – Tin học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Thời Trung GS.TS Ngô Thành Phong Phản biện 1: PGS.TS Nguyễn Trung Kiên Phản biện 2: PGS.TS Nguyễn Văn Hiếu Phản biện 3: PGS.TS Nguyễn Quốc Hưng Phản biện độc lập 1: PGS.TS Nguyễn Quốc Hưng Phản biện độc lập 2: PGS.TS Nguyễn Trọng Phước Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp sở đào tạo họp trường Đại học Khoa học Tự nhiên vào hồi ngày tháng năm Có thể tìm hiểu luận án thư viện: - Thư viện Tổng hợp Quốc gia Tp.HCM - Thư viện trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM MỞ ĐẦU ết cấ v ại ết cấ th ật ô tô, t ựng n ng v công nghiệp, k thuật gi th , ), kết cấ h ng hông má v v Sự hát triển nh nh ch ng c h ng rộng r i tr ng nhi h học ,t ng nh thông hông gi n, th ật đ th c đ , nh học hông ngừng cải tiến ết cấ v thông thường th nh ết cấ c đ c tính h hợ với nhi ể đến v c m m c đích hác nh it , v c tính th v điện, v gi cường h c ết hợ nh Tấm v c m tr ng việc chế tạ v it c nhi ản ại n M, ại với điểm c ng c hạn chế m it Tuy nhiên, với c ng m c đích ực c c cấ tr c đơn giản nhi đổi ất Tấm v gi cường c thể ại v c m tăng cường ch c thể v n đ , v gi cường ại với tấm/v c m it v đ thường ng rộng r i tr ng thực tế Trên giới, v v gi cường gi cường sợi, gi cường d m, g n, vv… đ nghiên cứu từ đ u năm 1950-1960 Trong khoảng thời gian từ năm 1950 đến năm 2000, nghiên đ h nđ u dựa lý thuyết tấm/v m ng s d ng hương há giải tích bán giải tích để giải tốn Trong thời gian g n đ , nh nghiên đ tập trung s d ng hương há ố, đ c biệt hương pháp ph n t hữu hạn, để giải tốn Trong phân tích v gia cường, có hai giả thiết thường s d ng bao gồm: 1) xem v gi cường loại vật liệu composite bất đẳng hướng; 2) tách v gi cường thành hai thành ph n v v g n độc lậ trước s d ng u kiện tương thích ch ển v để kết nối chúng lại Với nhi u lợi mơ hình đơn giản kết phù hợp với thực tế nên giả thiết thứ h i s d ng ngày nhi Đối với v gi cường, đ c nhi u ph n t áp d ng dựa lý thuyết v m ng, v c n s d ng ph n t hữu hạn bậc c T đ nhiên, h n t hữ hạn ậc cao lại có bất lợi số bậc tự lớn v độ phức tạ tính t án c ng tăng ên hi hình dạng c a kết cấu phức tạ Ngược lại, ph n t dựa lý thuyết v Min in-Reissner lại đơn giản hơn, c chi hí tính t án thấp s d ng ph n t tuyến tính đơn giản h n t tam giác ba nút, ph n t tứ giác bốn n t để giải Đ c biệt, điểm c a ph n t dựa lý thuyết v Min lin-Reissner t thuận lợi phát huy tốt tích hợ hương há thuật h h n tích ứng x kết cấu với giải c chi hí tính t án c để giải toán h ết cấu CHƯƠNG LÝ THUYẾT TẤM VÀ VỎ GIA CƯỜNG 1.1 Một số phương pháp nghiên cứu kết cấu vỏ gia cường Trong trình nghiên cứu v gi cường, nhi u giả thiết đ s d ng để mơ hình tốn học cấ tr c n hướng tiếp cận Tr ng đ c thể chia thành hai đồng h v h n tích độc lập g n gi cường hương há đồng Có tất tưởng c hương há n ng để mơ hình gi cường Ý th cấu trúc gi cường cấu trúc có tính chất tương đương với Phương há thứ mơ hình hóa gi cường gân thành trực hướng Phương há thứ hai mơ hình hóa gi cường hệ khung Tấm gi cường thay cấu trúc phẳng gồm nhi u d m đ n n với Tính chất tương đương c a d m ác đ nh từ tính chất c g n gi cường cách ét đến b ngang hiệu d ng c a Phương há thứ mơ hình h g n gi cường nằm ph n t th nh đường nút c a ph n t N i cách hác, ưới ph n t hữu hạn ác đ nh v trí c a gân Hướng tiếp cận thứ hai xem xét riêng biệt v g n gi cường, đồng thời trì tương thích ch h i Đ u tiên, mô hình ph n t v g n mơ hình ph n t d m Trong mơ hình này, bố trí c a gân bắt buộc phải theo bố trí c ưới ph n t hữu hạn c a Chương n trình ý th ết v gi cường gân dựa hướng tiếp cận: v g n giả thuyết ứng x (ho c v ) d m độc lậ , trước hi kết hợp thành cấu trúc (v gi cường hương há ượng 1.2 Công thức vỏ gia cường 1.2.1 Công thức Mindlin-Reissner Trong luận án, tác giả s d ng hướng tiếp cận ượng toàn c c để xây dựng công thức dạng yế Hướng tiếp cận cho nhi điểm đơn giản việc tích hợp d m gi cường vào công thức thông qua biểu thức ượng; 2) tách rời d m để phân tích ph n t hữu hạn; 3) phù hợp với ứng x thực tế c a cấu trúc ho c v gi cường Tấm mơ hình giả thuyết Mindlin- R i n r đ xuất Theo mơ hình Mindlin-Reissner này, toán đư v toán ứng suất phẳng với trường chuyển v , biến dạng ứng suất hàm theo hai biến x y Tương tự, g n gi cường mơ hình theo giả thiết Tim h n tương ứng với giả thiết Mindlin- Reissner c a Đi u kiện tương thích ch ển v v trí liên kết d m áp d ng với hương há ượng để tìm cơng thức dạng yếu c hạn trơn h i t án S c ng, hương há ố ph n t hữu CS-DSG3 áp d ng để tính tốn số cho cấu trúc Năng ượng biến dạng đ n hồi c a U PE  [  uT (LmP )T Dm LmP u d    uT (LbP )T Db LbP u d   uT (LsP )T Ds LsP u d]  (1.8)  Động c a tính cơng thức TP   uT m P u d ,  Năng ượng biến dạng hình học tính công thức sau U PG   uT (LGP )T σ LGP u d  (1.10) (1.20) 1.2.2 Công thức dầm gia cường Đối với d m gi cường, d m giả thiết đ t lệch góc so với tr c x Hình ảnh hưởng cong vênh c a d m b qua Ngoài ra, c chuyển v c a d m v trí tiế chuyển v th nh v hông c hương ng ng c a d m góc xoay quanh tr c z O, O’ x cos-111 s cos-122 D m gia cường z D m gia cường (a) Hình 1.2 D m gi cường tọ độ đ q r y ước chi (b) ương c a góc xoay; b) hệ hương đ t d m gi cường O’rsz hệ tọ độ đ hương c a Oxyz Với giả thiết trên, th nh h n ượng c a d m gia cường ch Năng ượng biến dạng đ n hồi U StE   uTSt (LESt )T DSt LESt u St dl l (1.34) Động c a d m TSt  T T u St A m St Au St dl l (1.36) Năng ượng biến dạng hình học U StG   (σ 0St )T εGSt dV (1.40) V 1.2.3 Công thức vỏ thoải V gọi thoải bán kính cong c a lớn nhi u so với chi u lại Hơn nữa, phân hoạch v thoải thành hữu hạn ph n t ph n t v tương đương với ph n t không gian Tr ng trường hợp này, ta xấp xỉ ph n t v thoải (cong) ba chi ph n t phẳng không gian ba chi u Trong cơng trình này, tác giả s d ng ph n t Mindlin-R i n r để xấp xỉ ph n t v thoải Các ước xấp xỉ thực i h n h ạch v thoải thành hữu hạn ph n t phẳng không gian ba chi u, ii) xấp xỉ ph n t phẳng ph n t hương, iii Mindlin-Reissner hệ tọ độ đ a d ng phép biến đổi tọ độ biến ph n t Mindlin- Reissner thành ph n t phẳng không gian ba chi u 1.2.4 Cơng thức dạng yếu cho tốn tấm/vỏ gia cường Để xây dựng công thức dạng yếu từ hương trình ả t n ượng, tác giả s d ng nguyên lý biến h n H mi t n  t2 t1 ( W   T   U )dt  (1.54) với W công ngoại lực gây Từ công thức ạng ế tr ng hương trình (1.59), tác giả h n t CS-DSG3[15], [70] để tính m trận độ cứng c Hơn nữ , c n t nc c c m h n t h n t gấ mơ hình tr ng hơng gi n ng iến đổi tọ độ từ hệ tọ độ đ hương ng chi nên ng hệ tọ độ ết q ả tính t án ch r m trận độ cứng h n t ch gấ it nhi K e  TT  c e ạng BTm Dm B m d   BTb Db Bb d   BTs Ds B s d  e e    B Dmb Bb d   B Dmb B m d T e T m e T b (1.62) tr ng đ T ma trận chuyển tọ độ từ hệ tọ độ đ hương O ' xyz sang hệ tọ độ tồn c c OXYZ Hình 1.7 Một vấn đ c n quan tâm đ ảnh hưởng m t phẳng c a v v ngược lại, đ hông tác động lên biến dạng uốn q nh tr c z -  z , không gây biến dạng c a đ g c v Vì thế, hơng c độ cứng tương ứng với bậc tự góc xoay  z u làm xuất hiện tượng giảm hạng c a ma trận độ cứng toàn đồng phẳng V để giải vấn đ này, tác c c tất ph n t giả s d ng ph n t ứng suất phẳng Allman [28] Sau áp d ng ph n t ứng suất phẳng cho thành ph n biến dạng màng góc xoay quanh tr c z , ma trận màng c a ph n t tam giác ba nút thay ma trận biến dạng màng c a ph n t Allman có dạng K e  TT  e B  Allman T m Dm B mAllman d   BTb Db Bb d  e   BTs Ds B s d   e e B  Allman T m  Dmb Bb d   BTb Dmb B mAllman d T e (1.63) Việc kết hợp ph n t CS-DSG3 ph n t ứng suất phẳng Allman khơng m tăng độ xác mà giải tượng suy biến c a toán v thoải CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN HĨA CS-DSG3 2.1 Cơng thức phần tử hữu hạn cho Mindlin-Reissner Trong luận án, tác giả s d ng ph n t hữu hạn tam giác tuyến tính ba nút c trường biến dạng nội suy lại từ khoảng trượt B tzing r đ xuất, gọi ph n t DSG3 [36] Ng i r , để cải thiện tốc độ hội t khắc ph c hạn chế v ảnh hưởng c a thứ tự nút ph n t c a ph n t DSG3, tác giả đ ng k thuật trơn h ựa ô, gọi CS-FEM [11], vào ph n t Ph n t n , gọi ph n t CS-DSG3, ng để xấp xỉ trường chuyển v biến dạng c a ph n t hữu hạn MindlinR i n r Ng i r , để đảm bả tính tương thích d m gia cường, tác giả đ s d ng ph n t hữu hạn hai nút tuyến tính để xấp xỉ trường chuyển v c a ph n t d m a  x2  x1 b  y2  y1 c  x3  x1 d  y3  y1 Hình 2.1 Ph n t tam giác nút hệ tọ độ đ hương Các thành ph n biến dạng c a ph n t DS cho bởi: 1) thành ph n biến dạng uốn 0 b  c 0 c 0 b   B1 B 0 d  a 0 d 0 a    Ae Ae  0 d  a b  c d c a b  B1 B2 B3  ; B2 (2.7) B3 với a, b, c d ch tr ng Hình vẽ 2.1; 2) thành ph n biến dạng cắt ac / bc / b bd / bc /   b  c Ae c S  Ae  d  a Ae d ad / bd / a ad / ac /  S1  S1 S2 Ae S3 S3 S3 ; (2.28) Đối với d m gi cường, tác giả giả thiết d m gắn ch t kết cấu tấm/v v phân hoạch thành hữu hạn ph n t n t Hình 2 với giả thiết nút nằm trùng lên nút c a kết cấ gi cường Trường chuyển v c a ph n t thứ e hệ tọ độ tự nhiên xấp xỉ ueSt  i I 5diSt ; (2.22) i 1 tr ng đ diSt  [ur , us , uz , r , s ]T véc-tơ ậc tự chuyển v c a nút thứ i c a ph n t e i , i  1,2 , hàm dạng tuyến tính hệ tọ độ tự nhiên cho 2 1  (1   ),2  (1   ) ,  [1,1] O y  r1  s1 x ur2  r2 z u u1r u1 s  s2 (2.23) r vs2 z s u1z z Hình 2.2 Ph n t d m Timoshenko nút với nút có bậc tự Các ma trận ph n t c a d m K eSt   (LESt Φ)T DSt LESt Φ dl ; (2.24) MeSt   ΦT AT m St AΦ dl ; (2.25) K GSt e   (LGSt Φ)T σ 0St LGSt Φ dl (2.26) le le le Các thành ph n c a ma trận độ cứng tr ng hương trình 24 (2.26) cộng vào ma trận độ cứng toàn c c ứng với bậc tự có liên kết với d m Th t c giống với th t c thông thường để lắp ghép ma trận độ cứng ph n t vào ma trận độ cứng toàn c c tr ng hương há ph n t hữu hạn 2.2 Công thức phần tử hữu hạn làm trơn ô K mPe   BTm Dm Bm d ; e (2.54) K bPe ma trận độ cứng ứng với chuyển v uốn tính ˆ sS d  BT DbB A  ST D ˆ sSA (2.55) K bPe   BT Db B d   ST D e e e e Đối với ma trận biến dạng hình học K GPe , tác giả s d ng ph n t tuyến tính tam giác ba nút thơng thường kết tính tốn số cho thấy việc áp d ng k thuật trơn h ch iến dạng hình học hơng m th đổi kết đáng ể 2.3 Phần tử ứng suất phẳng Allman Như đ trình m c 1.2.3, s d ng lý thuyết v thoải Mindlin- Reissner cho toán v ph n t hữu hạn thơng thường g p trường hợp suy biến ma trận độ cứng toàn c c làm cho kết tốn khơng xác nữ Để khắc ph c tượng đ , tác giả s d ng ph n t ứng suất phẳng Allman Ph n t ứng suất phẳng Allm n dựa vào ph n t tam giác biến dạng tuyến tính, Linear Strain Triangular element (LST) [28] Hàm dạng c a ph n t ứng suất phẳng Allman cho           1      y13  y21  /       All T  ;  Nu      y21 1       y32  /             y32  y13 1       /  (2.61) 11 N  All T v            1      x13  x21  /       ;        x21 1       x32  /              x32  x13 1       /  (2.62) tr ng đ xij  xi  x j yij  yi  y j Ma trận độ cứng trở thành All K Se    Bˆ  1 m 0 T ˆ m det J d d ; Dm B (2.64) tr ng đ Bˆ m ma trận gradient c a hàm dạng N uAll N vAll Để tính tích h n tr ng hương trình (2.64), tác giả s d ng tích phân c hương Gauss Trong luận án, gi cường, tác giả s d ng ph n t màng tuyến tính thơng thường th hương trình (2.12) mà khơng c n s d ng ph n t ứng suất phẳng Allman Chỉ phân tích ứng x c a v gi cường ho c kết cấu gấ gi cường, tác giả s d ng ma trận độ cứng phẳng A m n th hương trình (2.64) để khắc ph c tượng thiếu hạng đ đ cập CHƯƠNG GIẢI THUẬT TỐI ƯU TIẾN HÓA DE HIỆU CHỈNH Trong chương n , tác giả trình bày giải thuật tiến hóa DE hiệu chỉnh kết hợp với hương há h n t hữu hạn chương để giải toán h m trơn CS-DSG3 hướng sợi c a gấp composite nhi u lớp Giải thuật DE [23] giải thuật ựa việc tìm kiếm nghiệm t n c c s d ng rộng rãi giải toán h tr ng ết cấu Tuy nhiên, DE dựa vào nguyên lý tìm 12 kiếm ngẫu nhiên tồn mi n tìm kiếm phí tính tốn c a hương há há ớn Vì vậy, nhi u cải tiến đ đ xuất nhằm giảm chi hí tính t án v để phù hợ với loại toán khác Trong toán h hướng sợi c a gấp composite nhi u lớp, hướng sợi c a vật liệu composite chọn giá tr nguyên thay giá tr thực nhằm phản ánh đ ng giá tr số nguyên thiết kế chế tạo thực tế hướng sợi c a vật liệ c m it Đ c biệt, việc chọn biến giá tr nguyên giúp làm giảm đáng ể chi phí tính tốn q trình giải toán Bên cạnh đ , tr ng giải thuật tính tốn h , việc đánh giá h m m c tiêu theo biến thiết kế thường thực hương pháp số Vì vậy, việc chọn hương há ố có tốc độ hội t nhanh chi phí tính tốn thấ c ng ẽ giúp tiết kiệm chi phí tính tốn trình tìm lời giải Từ yêu c u trên, tác giả đ chọn hương há CS-DSG3 kết hợp với giải thuật tiến hóa DE hiệu chỉnh để giải toán h hướng sợi c a gấp composite Mơ hình c a DE Storn Price [23] đ xuất gồm có bốn pha mơ tả Hình 3.1 Tạo dân số nđ u Đột biến Lựa chọn Lai tạo Đ ng Sai Hội t ? Dừng Hình 3.1 Sơ đồ tóm tắt pha c a giải thuật DE Giải thuật DE n đ thiết kế để giải tốn khơng gian tìm kiếm dành cho biến thiết kế liên t c T nhiên, để giải toán gấp composite nhi u lớp, biến thiết kế c a toán (là 13 g c hướng sợi c a lớp) giá tr nguyên nằm khoảng 90O đến 90O Vì vậy, giải thuật DE thông thường c n hiệu chỉnh để phù hợp với việc giải toán c iến thiết kế số nguyên Hơn nữ , để tăng tốc độ hội t c a giải thuật DE thông thường, chiến lược đột biến c tên “c rr nt-to-r n t 1” ẽ s d ng h đột biến Trong ph n này, tác giả trình h i điểm bổ ng giải thuật DE thông thường giải thuật DE hiệu chỉnh (adjusted DE) 3.1 Tóm tắt giải thuật tối ưu tiến hóa DE 3.1.1 Pha ban đầu L c đ u, dân số khởi tạo gồm NP cá thể tạo cách lấy ngẫu nhiên từ khơng gian tìm kiếm Mỗi cá thể véc-tơ chứa n biến thiết kế x  ( x1 , x2 , , xn ) v tạ r xij (0)  xlj  rand (0,1)( xuj  xlj ), i  1, , NP; j  1, ,n tr ng đ x lj x uj l n ượt ràng buộc cận ưới c a biến thiết kế thứ j 3.1.2 Pha đột biến S ước khởi tạo dân số, đến h đột biến Trong số NP cá thể, cá thể kế tiế gọi véc-tơ m c tiê s d ng để tạo véc-tơ đột biến toán t đột biến “r n 1” vi  xr1  F (xr2  xr3 ) tr ng đ r1 , r2 , r3 lựa ngẫu nhiên từ 1,2, , NP th a r1  r2  r3 ; F hệ số tỉ lệ chọn ngẫu nhiên từ đến Hệ số n u khiển độ lớn cộng vào x r1 c a hiệu x r2 x r3 ; v i véc-tơ đột biến Cơ chế đột biến c DE ch trường hợp hai biến thiết kế x1 x2 mơ tả Hình 3.2 14 Biến thiết ế x1 Biến thiết ế x2 Hình 3.2 Cơ chế đột biến c a giải thuật DE với toán t đột biến rand/1 3.1.3 Pha lai tạo S h đột biến pha lai tạo Trong pha số ph n t c a véc-tơ m c tiê thay ph n t c a véc-tơ đột biến để tạo véc-tơ th ui cách s d ng toán t chéo nh thức vij rand j  CR or j  jrand uij    xij otherwise tr ng đ i 1,2, , NP ; j 1, 2, , n ; randj số ngẫu nhiên phân phối đ u 1; jrand số ng ên chọn từ đến n; CR tham số u khiển chéo; uij véc-tơ th Q trình lai tạ mơ tả c thể Hình 3.3 Trong hệ thứ t , véc-tơ m c tiêu xi ,t lai tạo với véc-tơ đột biến vi ,t 1 thông qua tham số u khiển chéo CR số ngẫu nhiên rand j ứng với thành ph n thứ j véc-tơ đột biến vi ,t 1 nh th m ố CR thành ph n chọn cho véc-tơ th ui ,t ngược lại thành ph n thứ j c a véc-tơ m c tiê chọn Thế hệ kế thừ đ c tính c a hệ trước mang thêm đ c tính c a cá thể b đột biến 15 Hình 3.3 Cơ chế lai tạo véc-tơ th u 3.1.4 Pha lựa chọn Cuối pha lựa chọn, tr ng đ ựa vào giá tr c a hàm m c tiêu, véc- tơ th ui so sánh với véc-tơ m c tiêu x i Véc-tơ tốt hàm m c tiê m giá tr é ẽ chọn tồn hệ ui f (ui )  f (xi ) xi   xi otherwise tr ng đ , f (ui ) giá tr hàm m c tiêu 3.2 Giải thuật DE hiệu chỉnh 3.2.1 Chiến lược đột biến current-to-rand/best/1 Trong giải thuật aDE, trình tạ đột biến thay chiến ược “c rr nt-to-r n t 1” tr ng h đột biến để nâng cao hiệu c a giải thuật Chiến ược “c rr nt-to-r n t 1” “c rr nt-to-r n 1” với chiến ược “c rr nt-to- ự kết hợp c a chiến ược t 1” trình bao gồm - Current-to-rand/1: vi  xi  F (xr1  xi )  F (xr2  xr3 ) ; - Current-to-best/1: vi  xi  F (xbest  xi )  F (xr1  xr2 ) ; tr ng đ r1 , r2 , r3 lựa ngẫu nhiên từ 1,2, , NP th a r1  r2  r3 ; F hệ số tỉ lệ chọn ngẫu nhiên ; v i véc-tơ đột biến; 16 x i cá thể m c tiêu; xbest cá thể tốt có giá tr hàm m c tiêu bé dân số Trong trình kết hợp, số ượng hệ (ký hiệu c rr nt_g n so sánh với số hệ ngưỡng thr h _g n v tính cách nhân số hệ tổng (total_gen) với hệ số k Nếu current_gen > threshold_gen, chiến ược “c rr nt-to- t 1” s d ng để tạo véc-tơ đột biến v i cho véc-tơ m c tiêu x i Ngược lại, current_gen  threshold_gen chiến ược “c rr nt-to-r n 1” s d ng để tạo véc-tơ đột biến v i Cách thức kết hợ miêu tả Hình 3.5, cho thấy tồn q trình tiến h trạng thái đảm bả chia làm ba trạng thái (trạng thái đ u, trạng thái Động lực để tạo chiến ược “c rr nt-to-r n 1” nhằm h đ u tiên (s d ng chiến ược “c rr nt-to-r n 1” c thể ph trạng thái đ u số ph n c a trạng thái giữa, pha thứ hai (s d ng chiến ược “c rr nt-to- t 1” c thể ph ph n lại c a trạng thái trạng thái sau c a tiến hóa Trong pha thứ nhất, cá thể tạo chiến ược “c rr nt-to-r n 1” v học thông tin từ cá thể khác chọn ngẫu nhiên từ dân số, giúp nâng cao khả tìm kiếm tồn c c Ngược lại, pha thứ h i thực nhằm hướng dân số hội t nh nh đến nghiệm t n c c, chiến ược “c rr nt-tot 1” d ng thông tin c a cá thể tốt dân số Sự kết hợ đ xuất giúp nâng cao hiệu c a giải thuật DE thông thường theo hai khía cạnh: (1) khả tìm iếm c c tốt v tốc độ hội t nh nh 17 Ngưỡng Pha đ 1/3 Giai đ ạn đ Pha sau Các hệ 2/3 Giai đ ạn giữ Giai đ ạn c ối Hình 3.5 Lược đồ c a chiến ược ‘‘c rr nt-to-r n t 1’’ 3.2.2 Kỹ thuật xử lý biến thiết kế số nguyên Trong giải thuật aDE, trình khởi tạo thay trình khởi tạo biến ng ên xij (0)  xlj  round[rand(0,1)( xuj  xlj )], i =1, ,NP; j =1, ,n (3.3) Đối với toán gấp composite nhi u lớ , ng i đòi h i khác nhau, biến thiết kế phải biến nguyên Trong giải thuật DE, h đột biến có u chỉnh cách kết hợp hai chiến thuật, “c rr nt-tor n 1” v “c rr nt-to- t 1” đ hiệu chỉnh để tạo véc-tơ đột biến có giá tr nguyên cách: - Current-to-rand/1: vi  xi  round[ F  (xr1  xi )]  round[ F  (xr  xr )] (3.4) - Current-to-best/1: vi  xi  round[ F  (xbest  xi )]  round[ F  (xr1  xr )] (3.5) Tr ng hương trình (3.4) (3.5), r1 , r2 , r3 chọn cho r1  r2  r3 tất biến thiết kế biến nguyên nên giá tr c a (xr  xr ) , (xr1  xi ) , (xbest  xi ) hay (xr1  xr ) có thành ph n số nguyên lớn h c Hệ số tỉ lệ F luận án chọn lớn h c 0.8 nên véc-tơ m c tiêu cộng vào ượng có giá tr lớn h c Bởi chiến thuật “c rr nt-to-r n t 1” ự kết hợp hai chiến thuật đột biến nên véc-tơ đột biến khác xa véc-tơ m c tiêu có giá tr ng ên h đột biến 18 Phương há s d ng luận án không m th đổi biến thiết kế thành giá tr ng ên để phù hợp với toán với biến thiết kế ng ên m đảm bảo việc mở rộng mi n tìm kiếm 3.2.3 Lưu đồ giải tốn tối ưu hóa Lư đồ để giải hương há i t án h ết hợ hương há h DE v h n t hữ hạn thể tr ng Hình 3.6 Bước Thực h n đ , hởi tạ n ố bao gồm cá thể tạo ngẫu nhiên chứa giá tr ngẫu nhiên c a biến thiết kế Bước Thực t n tự h đột iến, i tạ v ự chọn c th ật h DE Đồng thời tr ng h hữ hạn, c thể ự chọn, hương há h n t CS-DS 3, ẽ giải h nt ng để phân tích ứng x kết cấu ứng với cá thể chứa biến thiết kế, để từ đ đánh giá giá tr hàm m c tiêu ứng với cá thể đ Bước iểm tr ự hội t c nghiệm Nế nghiệm hội t với ố ch trước giải th ật ẽ ừng, ngược ại q trình ẽq i trở ại ước hởi tạ dân ố ban đ Gây đột iến Lai tạ cá thể Lự chọn cá thể ằng cách đánh giá hàm m c tiêu ằng h n t hữ hạn CS-DSG3 Sai Hình 3.6 Lư đồ h iểm tra ự hội t Đ ng Dừng ằng giải thuật aDE ph n t CS-DSG3 CHƯƠNG CÁC KẾT QUẢ SỐ 19 Trong ph n kết số, tác giả thực tính tốn số dựa việc lập trình ph n m m Matlab ph n t CS-DSG3 giải thuật h aDE Các kết tính tốn số đ cơng bố tạp chí quốc tế uy tín thuộc danh m c ISI (4 bài), tạp chí uy tín quốc gi i v đăng kỷ yếu hội ngh quốc gia (2 bài) Đối với phân tích ứng x c a kết cấu, tác giả đ thực phân tích ph n t CS-DSG3 cho toán sau: 4.1 Phân tích ứng xử kết cấu vỏ gia cường gân 4.1.1 Ph n tích tĩnh học, động tự ổn đ nh ch u tải trọng m t phẳng cho kết cấu gi cường đồng tâm lệch tâm 1 Ph n tích tĩnh học v ơng gi cường d m 1 Ph n tích động tự c a hình v ơng gi cường gân tâm 1 Ph n tích động tự c a v ơng gi cường hai d m 4.1.1.4 Phân tích ổn đ nh tải trọng ngang c a v ông gi cường 4.1.2 Ph n tích tĩnh học v động tự c a v gi cường Ph n tích tĩnh học v tr cơng- ôn gi cường d m đồng tâm lệch tâm 2 Ph n tích động tự c a v tr gi cường d m trực giao 4.2 Phân tích ứng xử kết cấu gấp gia cường gân Ph n tích tĩnh học gấp hai khối gi cường 2 Ph n tích động tự c a gấp hai khối gi cường Ph n tích tĩnh học v động tự c a gấp ba khối hình v ơng gi cường 4.3 Phân tích ứng xử gấp composite nhiều lớp phần tử CS-DSG3 Ph n tích tĩnh học c a gấp composite nhi u lớp ph n t CS-DSG3 20 Ph n tích động tự gấp composite nhi u lớp hai khối ba khối ph n t CS-DSG3 Các kết số cho thấy tin cậy tính hiệu c a ph n t CSDSG3 cho lớp toán tấm/v gi cường so sánh với kết thực nghiệm, lời giải giải tích hay từ ph n m m thương mại c ng kết khảo trước đ giải thuật h Từ đ , tác giả đ ết hợp ph n t với DE Các ết c a nghiên n dựa tính tốn h thực hướng sợi c a gấp composite nhi u lớp 4.4 Tối ưu hóa gấp composite nhiều lớp Tính tốn h h gấp nhi u lớp với h i hướng tiếp cận, cực tiểu h m ượng cực đại hóa t n số thấy giải thuật m c tiêu thấ động tự Các kết cho DE c chi hí tính t án theo số l n đánh giá h m với hương há hác A v PSO Hơn nữa, kết hợp aDE với ph n t CS-DSG3, có tốc độ hội t nhanh với ưới thơ dù ph n t tuyến tính n t, đ gi tiết kiệm chi phí tính tốn l n đánh giá h m m c tiêu đảm bả độ tin cậy c a nghiệm tìm 4.4.1 Bài tốn cực tiể h Bảng 4.19 Kết h xứng với góc lệch   90 q O ượng biến dạng hướng sợi c a gấp hai khối tám lớ đối năm n chạy với u kiện biên khác Đi iện biên F-C-F-C F-S-F-C Ucực tiể (10-3 Nm) Số n đánh giá hàm f [-23/ -23/ -22/ -17]S 5.285 1100 GA [-23/ -23/ -22/ -18]S 5.285 1100 aDE [-23/ -23/ -21/ -17]S 5.285 800 PSO [-26/ -24/ -22/ -7]S 7.770 1060 GA [-25/ -24/ -27/ -8]S 7.770 1120 Phương há c hướng ợi PSO O ) 21 aDE [-25/ -23/ -30/ -9]S 4.4.2 Bài toán cực đại t n số Bảng 4.22 S 7.770 860 động tự ánh g c hướng sợi v giá tr t n số không thứ nguyên c a composite tám lớ động tự đối xứng với góc lệch   150 O Đi iện biên F-F-F-C F-C-F-F F-S-F-C Phương pháp PSO GA aDE PSO GA aDE PSO GA aDE c hướng ợi O ) [-23/ -18/ -15/ -9]S [-22/ -20/ -13/ -9]S [-22/ -19/ -14/ -9]S [-23/ -22/ -22/ -20]S [-22/ -23/ -22/ -22]S [-23/ -23/ -22/ -21]S [-27/ -27/ -36/ -5]S [-27/ -28/ -33/ -3]S [-28/ -28/ -18/ -61]S  Tối 0.0577 0.0577 0.0577 0.0583 0.0583 0.0583 0.1675 0.1675 0.1676 Số n đánh giá hàm f 1100 1080 960 1320 1100 900 1150 1140 860 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 5.1 Kết luận Luận án thực nhằm m c tiêu chính: (1) Phát triển hương há h n t hữu hạn trơn cải tiến (CSDSG3) s d ng ph n t t m giác n t để tính tốn ứng x c a tấm/v gi cường; (2) Phát triển giải thuật tiến h hiệu chỉnh (aDE) kết hợp với hương há h n t hữu hạn trơn CS-DSG3 m c tiêu để tính tốn ết cấu tấm/v gi cường dự u kiện phân tích tĩnh học v động tự Để thực m c tiêu trên, tác giả ước đ đ thực việc tổng quan tài liệu nghiên iên q n tr ng v ng i nước v hương pháp giải tích v hương há ố nhằm phân tích ứng x tốn tấm/v gi cường g n Thông q đ , tác giả đ nắm bắt điểm, nhược điểm c a hương há v c ng ác đ nh khe hẹp nghiên cứu phù hợp Tác giả đ đ trình tr ng Chương v Chương 22 sở lý thuyết để xây dựng dạng yếu cơng thức tính tốn c thể c a hương há h n t hữu hạn tổng q át v hương há h n t hữu hạn trơn CS-DSG3 nhằm phân tích ứng x tốn tấm/v gi cường gân Tr ng Chương 3, tác giả trình bày ngắn gọn giải thuật h tiến hóa DE phiên hiệu chỉnh c n DE Tr ng Chương h n 1, 3, tác giả đ trình 12 ví số nhằm minh họa v độ xác, hiệu ổn đ nh c hương há h n t hữu hạn trơn CS-DSG3 phân tích ứng x tĩnh học, động tự phân tích ổn đ nh c a loại tấm/v gi cường gân, gấp vật liệ đẳng hướng gấp vật liệu composite Ngoài ra, ph n Chương 4, tác giả c ng đ trình ví d số nhằm minh họa tính hiệu ổn đ nh c a giải thuật tiến họa hiệu chỉnh aDE việc giải toán gấp composite nhi u lớp ch u ràng buộc tĩnh học v động học Dựa nội ng đ thực kết số, luận án đ đạt kết sau: + Đối với mục tiêu thứ nhất: luận án đ hát triển thành công ph n t hữu hạn trơn CS-DSG3 s d ng ph n t tam giác nút cho phân tích ứng x tĩnh học, động tự ổn đ nh c a kết cấu tấm/v gia cường, gấ gi cường gấp composite nhi u lớp Quá trình thiết lập dạng yếu rời rạc thực hương há cực tiể ượng, ph n t CS-DSG3 gốc kết hợp với ph n t d m tuyến tính Tim h n thơng q u kiện tương thích ch ển v v trí liên kết d m nhằm phân tích ứng x c a tấm/v gi cường gân Trong đ , mô hình tấm/v có kể đến ảnh hưởng b d y c a tấm/v gân gi cường gây cho kết cấu, mà hi đ cập cơng trình trước đ Ng i r , toán v gia cường ho c kết cấu gấp gia cường, luận án đ xuất s d ng thêm ph n t ứng suất phẳng A m n để khắc ph c tượng thiếu hạng hay suy biến ma trận độ cứng toàn c c Quá trình thiết lập hệ hương trình ứng x tuyến tính phân tích kết số cho thấy ph n t CS-DS c điểm bật sau: (1) linh hoạt dễ dàng việc chi ưới ph n t tam giác nút cho mi n hình học có hình dạng phức tạp bất kỳ; (2) dễ dàng áp d ng tính tốn ma trận ph n t s d ng xấp xỉ tuyến tính đơn giản toán t 23 m trơn ựa ph n t không dựa nút hay cạnh c độ xác tốt, ổn đ nh hiệu so với ph n t hác ánh tr ng đ có ph n t bậc cao + Đối với mục tiêu thứ hai: luận án đ hát triển thành cơng giải thuật tiến hóa có hiệu chỉnh aDE kết hợp hiệu với ph n t CSDS để tính tốn hướng sợi c a kết cấu gấp composite nhi u lớp C thể, giải thuật aDE có hai hiệu chỉnh so với giải thuật DE thông thường gồm đ tích hợp chiến ược đột biến c tên “c rr ntto-r n t 1” pha thứ sau chiến ược đột biến “c rr nt-to-r n 1” thực pha thứ nhằm tăng tốc độ hội t c a giải thuật đ tích hợp k thuật làm tròn pha khởi tạo h đột biến nhằm x lý hiệu biến thiết kế có giá tr ng ên v c ng nhằm đảm bảo tốc độ hội t nhanh tính tốn hướng sợi c a gấp composite nhi u lớp Kết số c a h u hết toán h ch thấy giải thuật h DE có số l n đánh giá h m m c tiê hẳn so với giải thuật h A v PSO Vì vậy, xem xét tiêu chí đánh giá hiệu tính tốn dựa số l n đánh giá h m m c tiêu giải thuật DE tr ng đ ố trường hợp tốt giải thuật GA PSO 5.2 Kiến nghị nghiên cứu Ngoài kết đ nêu trên, luận án số hạn chế nên tác giả kiến ngh nghiên cứu tiế th iên q n đến đ tài là: - Phân tích ứng x phức tạp c a tấm/v gi cường tấm/v ch u tải trọng biến thiên theo thời gian ho c tải trọng gây nhiệt; ứng x phi đ n hồi; dạng hình học c a kết cấu phức tạp g n với kết cấu thực tế mố c u, thân, v máy bay, tàu th … - Phân tích ảnh hưởng c a b dày tấm/v v g n gi cường, đ c biệt gân có b dày lớn - Áp d ng giải thuật ch i t án h c a kết cấu tấm/v gi cường, ự phân bố g n gi cường kết cấu; hình ạng, ích thước c g n gi cường 24 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CƠNG BỐ CỦA TÁC GIẢ Đăng toàn văn Tuyển tập Hội nghị khoa học Bui Xuan Thang, Phung Van Phuc, Nguyen Thoi Trung, Ngo Thanh Phong, Nguyen Xuan Hung An analysis of eccentrically stiffened plates by CS-MIN3 using triangular elements Hội ngh Cơ học toàn quốc l n thứ IX Hà Nội, 8-9/12/2012, trang 960-968 ISBN 978-604-911-432-8 Bui Xuan Thang, Luong Van Hai, Ngo Thanh Phong, Nguyen Thoi Trung Static analysis of stiffened flat shells using the cell-based smoothed triangular element CS-MIN3 Hội ngh Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng l n thứ XI, Thành phố Hồ Chí Minh, 7-9/11/2013, trang 1093 – 1100 ISBN 978-604-913-212-4 Bài báo khoa học Nguyen Thoi Trung, Bui Xuan Thang, Ho Huu Vinh et al (2013) An effective algorithm for reliability-based optimization of stiffened Mindlin plate Vietnam Journal of Mechanics, 35(4), 335–346 Nguyen-Thoi T., Bui-Xuan T., Phung-Van P et al (2013) Static, free vibration and buckling analyses of stiffened plates by CS-DSG3 using triangular elements Computers & Structures, 125, 100–113 (Tạp chí SCI, IF = 2.887) Le-Anh L., Nguyen-Thoi T., Ho-Huu V., Dang-Trung H., Bui-Xuan T (2015) Static and frequency optimization of folded laminated composite plates using an adjusted Differential Evolution algorithm and a smoothed triangular plate element Composite Structures, 127, 382–394 (Tạp chí SCIE, IF = 4.101) Nguyen-Minh N., Nguyen-Thoi T., Bui-Xuan T et al (2015) Static and free vibration analyses of stiffened folded plates using a cell-based smoothed discrete shear gap method (CS-DSG3) Applied Mathematics and Computation, 266, 212–234 (Tạp chí SCIE, IF = 2.3) Nguyen-Thoi T., Bui-Xuan T., Liu G.R et al (2017) Static and Free Vibration Analysis of Stiffened Flat Shells by a Cell-Based Smoothed Discrete Shear Gap Method (CS-DSG3) Using Three-Node Triangular Elements International Journal of Computational Methods, 15(06), 1850056 (Tạp chí SCIE, IF = 0.805) 25 ... lợi phát huy tốt tích hợ hương há thuật h h n tích ứng x kết cấu với giải c chi hí tính t án c để giải toán h ết cấu CHƯƠNG LÝ THUYẾT TẤM VÀ VỎ GIA CƯỜNG 1.1 Một số phương pháp nghiên cứu kết cấu. .. yếu hội ngh quốc gia (2 bài) Đối với phân tích ứng x c a kết cấu, tác giả đ thực phân tích ph n t CS-DSG3 cho tốn sau: 4.1 Phân tích ứng xử kết cấu vỏ gia cường gân 4.1.1 Ph n tích tĩnh học, động... gi cường Ý th cấu trúc gi cường cấu trúc có tính chất tương đương với Phương há thứ mơ hình hóa gi cường gân thành trực hướng Phương há thứ hai mơ hình hóa gi cường hệ khung Tấm gi cường thay cấu