ĐÀO THIỆN HÒA –THPT VĨNH LONG 19 BÀI TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ DẠNG 0/0 RẤT CĂN BẢN Bài 1: 0→    ÷   2 3 x x +x lim x -4x Giải: 0 0 0 1 4 → → →   =  ÷   = = − 2 3 2 x x 2 x x +x x(x+1) lim lim x -4x x(x -4) (x+1) lim (x -4) Bài 2: 2→ 3 2 2 x x +x -5x-2 lim 2x -x-6 Giải: 2 2 2 11 7 → → → = = = 3 2 2 2 x x 2 x x +x -5x-2 (x-2)(x +3x +1) lim lim 2x -x-6 (x-2)(2x +3) (x +3x+1) lim (2x +3) Bài 3: →    ÷   3 2 x 1 x -1 lim x -1 Giải: 3 2 → → →   =  ÷   = = 3 2 2 x 1 x 1 2 x 1 x -1 (x-1)(x +x +1) lim lim x -1 (x-1)(x +1) (x +x+1) lim (x +1) Bài 4: →    ÷   2 2 x 1 4-x lim x - x- 2 Giải: 2 2 2 2 → → →   =  ÷   = = − 2 2 x x x 4-x (2- x)(2+x) lim lim x - x- 2 (x-2)(x +1) -(2+x) lim (x+1) Bài 5: 1→    ÷  ÷   x x- x lim x -1 Giải: 1 1 1 ( → → →   = =  ÷  ÷   x x x x- x x -1)( x +1) lim lim lim( x +1) = 2 x -1 x -1 ẹAỉO THIEN HOỉA THPT VểNH LONG Baứi 6: 2 ữ ữ 2 x x+ x+6 lim x +2x Giaỷi: 2 2 2 2 ) ) 5 8 ) = ữ ữ = = = 2 2 x x x x x+ x+6 (x -x-6) lim lim x +2x x(x+2)(x- x +6 (x-3)(x+2) lim x(x+2)(x- x +6 (x-3) lim x(x- x+6 Baứi 7: ữ 3 x 1 x-1 lim x -1 Giaỷi: 3 ( ) 1 ( 1)( 1) ( 1) 3 = ữ + + = = + + = 3 3 3 x 1 x 1 3 2 3 3 3 x 1 3 2 3 x 1 x-1 x lim lim x -1 x -1 x x x lim x -1 lim x x Baứi 8: 5 ữ ữ 2 x x+4 - 2x-1 lim x - 4x -5 Giaỷi: 5 5 5 5 ( ) (2 ) (5 ) 1 1 36 = ữ ữ + = + = = + 2 x x x x x+4 - 2x-1 x+4 x-1 lim lim x - 4x -5 ( x+4 2x-1)(x-5)(x +1) x lim ( x+4 2x-1)(x-5)(x+1) lim ( x+4 2x-1)(x+1) Baứi 9: ữ ữ 3 3 x 1 x+9 -2 lim x +1 Giaỷi: ( ( )( )( ) 1 36 ( )( ) = ữ ữ = = 3 2 3 x 1 x 1 2 3 3 2 x 1 2 3 3 x+9 -2 x+9-8) lim lim x +1 x+1 x - x +1 x +9 +2 x +9 + 4 1 lim x - x +1 x +9 +2 x +9 + 4 ẹAỉO THIEN HOỉA THPT VểNH LONG Baứi 10: 2 16 ữ 4 x x lim x+6 +x Giaỷi: 2 2 2 2 16 ( ) ( 128 ( 5 = ữ = = = 4 2 2 x x 2 x 2 x x (x +4)(x-2)(x +2)( x+6 -x) lim lim x+6-x x+6 +x (x +4)(x-2)(x +2)( x+6 -x) lim x-3)(x+2) (x +4)(x-2)( x+6 - x) lim x-3) Baứi 11: ữ 3 x 1 x +1 lim 1-3x -2 Giaỷi: 4 = ữ = = = 3 x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 x +1 (x+1)(x2-x+1)( 1-3x +2) lim lim 1-3x- 4 1-3x - 2 (x+1)(x - x+1)( 1-3x + 2) lim -3(x+1) (x -x +1)( 1-3x +2) lim -3 Baứi 12: 2 lim x ữ ữ x+7 -3 4- 2x +12 Giaỷi: 2 2 2 2 (4 )( ) lim lim ( (4 )( ) lim ( (4 ) 2 lim 3 2( x x x x + = ữ ữ + = + = = x+7 -3 2x +12 x+7-9 4- 2x +12 x +7 +3)(16- 2x-12) 2x +12 x-2 x+7 +3)2(2-x) 2x +12 x+7 +3) Baứi 13: 2 ữ 4 3 x x - 4 lim x + 8 Giaỷi: 2 2 2 2 2 )( ) ( = ữ ữ = = = 4 4 3 3 x x 2 2 3 3 x 2 2 x 2 2 x x - 4 x -4 lim lim x + 8 x +2 2 (x -2)(x +2) lim x + 2 (x- 2)(x+ 2)(x +2) lim (x+ 2 x - 2x +2 (x- 2)(x +2) lim x - 2 4 2 3 ) = x+2 ĐÀO THIỆN HÒA –THPT VĨNH LONG Bài 14: →−    ÷  ÷   3 x 1 x+2 -1 lim 3- 3x +12 Giải: ( )( ) ( )( ) ( ) →− →− →− →−   =  ÷  ÷   = = 3 2 x 1 x 1 3 3 2 x 1 3 3 x 1 x+2 -1 x+2-1 3+ 3x +12 lim lim 3- 3x +12 (9-3x -12)( x+2 + x +2 +1) x+1 3+ 3x +12 lim -3(x+1)( x+2 + x+2 +1) 3+ 3x +12 lim -3( 1 3 = − 2 3 3 x+2 + x+2 +1) Bái 15: 2 →−    ÷  ÷ −   3 2 x 1 x +1 lim x +3 Giải: 3 3 3 3 2 2 ( )( 1) 2 ( )( )( 1) 2 ( ) →− →− →− →−     + =  ÷  ÷  ÷  ÷ − − +       + =  ÷  ÷ − +   + = 2 3 2 2 2 x 1 x 1 2 2 x 1 2 x 1 x +1 (x +1)( x +3 ) lim lim x +3 x +3-4 x x (x+1)( x +3 ) lim x-1 x +1 x x ( x +3 ) lim x-1 3 3 2 3 ( 1)   = −  ÷  ÷ − +   2 x x Bài 16: 3 0 8 x →   − −  ÷  ÷   x 2 1+x lim x Giải: 3 3 0 0 3 0 0 2 0 0 3 3 8 2) (2 8 ) 2) (2 8 ) 1) (8 8 ) 1 8 8 ) 1 13 1 12 12 x x x x x → → → → → →     − − − − − − =  ÷  ÷  ÷  ÷     − − − = + − − + = + + − − = + = x x x x x x 2 1+x (2 1+x lim lim x x (2 1+x lim lim x x 2(1+x x lim lim x( 1+x ) x(4+2 + Bài 17: 0→    ÷   x cos3x-cosx lim xsinx Giải: 0 0 0 2 2 4 → → → −     =  ÷  ÷     −   = = −  ÷   x x x cos3x-cosx sin2xsinx lim lim xsinx xsinx sin2x lim x ẹAỉO THIEN HOỉA THPT VểNH LONG Baứi 18: 0 1 1 ữ + 2 x 1-cos2x lim x Giaỷi: 0 0 1 1 1 1 1 1 + + = ữ + + 2 2 2 2 x x 1-cos2x 2( x )sin x lim lim x x 0 1 1 4 + + = = 2 2 2 x 2( x )sin x lim x Baứi 19: 0 tan ữ ữ x 1+x - 1- x lim x Giaỷi: 0 0 0 (1 ) (1 ) cos tan ( )sin cos 1 ( )sin = ữ ữ ữ + = = ữ + x x x 1+x - 1- x +x x x lim lim x 1+x 1- x x 2x x lim 1+x 1- x x ĐÀO THIỆN HÒA –THPT VĨNH LONG Lời nói đầu hi ôn tập chương, chúng ta thường hệ thống lại chuỗi kiến thức trong chương và mối liên hệ giữa chúng,tiếp theo chúng ta hệ thống lại những dạng bài tập căn bản trong chương từ dễ đến khó.Do đó việc tham khảo,tìm kiếm, chọn lựa những bài tập trong mỗi bài,mỗi chương là một việc làm rất cần thiết mà mỗi Giáo Viên đều dành thời gian thực hiện.Trong bài giới hạn của hàm số,dạng toán vô đònh 0 0 là một dạng toán thường được cho trong những bài kiểm tra 1 tiết, thi học kỳ, thi Đại học Cao đẳng.VÌ vậy, tôi đã dành thời gian để hệ thống lại những bài tập thường gặp nhất để giúp các em có được một lượng kiến thức cần thiết về loại toán này.Tuy nhiên việc tham khảo của tôi vẫn còn nhiều thiếu sót,rất mong được sự góp ý của đồng nghiệp để tài liệu đạt hiệu quả cao hơn. K ĐÀO THIỆN HÒA –THPT VĨNH LONG SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH LONG TRƯỜNG THPT BC VĨNH LONG -------------------------------------------- ĐÀO THIỆN HÒA –THPT VĨNH LONG GIÁO VIÊN : Đào Thiện Hòa NĂM HỌC : 2008-2009 . ĐÀO THIỆN HÒA –THPT VĨNH LONG 19 BÀI TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ DẠNG 0/0 RẤT CĂN BẢN Bài 1: 0→    ÷   2 3 x x +x lim x -4x Giải: 0 0. mỗi Giáo Viên đều dành thời gian thực hiện.Trong bài giới hạn của hàm số, dạng toán vô đònh 0 0 là một dạng toán thường được cho trong những bài kiểm tra