SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CÁCH DỌC CÁC YẾU TỐ CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ F’(X) CHO HỌC SINH ÔN THI THPT QUỐC GIA Họ tên : Nguyễn Thị Mai Chức vụ chun mơn: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ, NĂM 2019 PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI : Từ năm học 2016-2017 Bộ Giáo dục Đào tạo thực đổi kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia (THPTQG) Trong mơn tốn đổi từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Việc thay đổi tạo nên nhiều bỡ ngỡ khó khăn cho giáo viên học sinh việc ơn luyện Hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn địi hỏi số cách tiếp cận vấn đề so với hình thức thi tự luận Nó địi hỏi học sinh khơng phải có vốn kiến thức chắn mà cịn phải có lượng kiến thức rộng đặc biệt phải linh hoạt cách tiếp cận dạng toán Chẳng hạn học hàm số đồ thị hình thức thi tự luận cách đặt câu hỏi cách tiếp cận tốn hồn tồn khác so với cách tiếp cận tốn trắc nghiệm ta cần phải biết phân tích tốn , loại bỏ phương án gây nhiễu để có kết xác Có học sinh dễ dàng đưa đáp án có việc lựa chọn lại vơ khó khăn phức tạp toán sau: Nếu cho đồ thị hàm số y = f '( x ) kết luận tính đơn điệu hàm số y = f ( x) khơng? Ta xét ví dụ sau: Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình bên Đặt g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) Mệnh đề đúng? y A g ( 3) > g ( −3) > g ( 1) B g ( −3) > g ( 3) > g ( 1) C g ( 1) > g ( −3) > g ( 3) D g ( 1) > g ( 3) > g ( −3) −3 Khi gặp toán học sinh gặp phải số khó khăn : - Hiểu nhầm đồ thị hàm số y = f ( x ) O −2 x - Thiếu kỹ đọc đồ thị, mà lại đồ thị hàm số y = f ' ( x ) Đứng trước vấn đề thấy q trình giảng dạy cần phải tổng qt hóa để phân dạng đưa phương pháp giải cho học sinh dễ dàng nhận biết từ biết cách đọc yếu tố đị thị f’(x) Vì mà chọ đề tài “ Một số dạng toán cách đọc yếu tố đồ thị hàm số f’(x) cho học sinh ôn thi THPTQuốc gia” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU : Để cho học sinh thấy mối liên hệ đồ thị hàm số y = f '( x ) với vấn đề hàm số y = f ( x) Từ làm tốt dạng tốn này, mang lại kết cao kì thi, đặc biệt kì thi TN THPT QG 2018 – 2019 năm III ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU : Đối tượng nghiên cứu đề tài vận dụng số lý thuyết chương trình SGK 12 để giải dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số y = f '( x) IV CÁCH TIẾP CẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU : Sử dụng phương pháp nghiên cứu chuyên ngành lý luận phương pháp giảng dạy mơn tốn học tập trung vào phương pháp sau: - Nghiên cứu lý luận - Điều tra quan sát thực tiễn - Thực nghiệm sư phạm PHẦN II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Sự tương giao đồ thị hàm số y = f ( x) trục hoành Giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) với trục hoành nghiệm củay phương trình hồnh độ giao điểm f ( x ) = Ví dụ minh hoạ: a b O c x Hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên Suy phương trình f ( x ) = có nghiệm ( x = a; x = b; x = c ) Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số bảng biến thiên Bảng 1: Hàm số y = f ( x) đạt cực đại điểm x = x0 Bảng 2: Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu điểm x = x0 Dấu hiệu nhận biết giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số bảng biến thiên Bảng 3: y = f ( x0 ) Ta có: [ a ;b ] Bảng 4: y = f ( x0 ) Ta có: max [ a ;b] Bảng 5: Bảng 6: y = f ( a ) ; max y = f ( b ) Ta có: [ a ;b] [ a ;b] y = f ( b) ;max y = f ( a ) Ta có: [ a ;b] [ a ;b] Xét dấu tích phân xác định biết giới hạn miền phẳng giới hạn đồ thị hàm số dấu tích phân, trục hoành hai đường thẳng x = a; x = b ( a < b) b b ò f ( x)dx < ò f ( x)dx > a a b ò f ( x)dx = S1 - S + S3 a b ò éëg ( x ) - f ( x ) ùûdx < a b ò éëf ( x) a g ( x) ù dx > û b ò f '( x)dx = f ( b) - f ( a) a Phép biến đổi đồ thị Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị (C) Khi đó, với số a > ta có: 1) Hàm số y = f ( x ) + a có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Oy lên a đơn vị 2) Hàm số y = f ( x ) - a có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Oy xuống a đơn vị 3) Hàm số y = f ( x + a) có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Ox qua trái a đơn vị 4) Hàm số y = f ( x - a ) có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo phương Ox qua phải a đơn vị ïìï f ( x ) x > y = f x = ( ) í 5) Hàm số có đồ thị (C’) cách: ïï f ( - x ) x £ ỵ + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy , bỏ phần (C) nằm bên trái Oy + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy qua Oy ìï f ( x ) f ( x ) > ï 6) Hàm số y = f ( x ) = íï có đồ thị (C’) cách: ïỵ - f ( x) f ( x ) £ + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm Ox qua Ox bỏ phần đồ thị (C) nằm trục Ox II THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ - Trong chương trình tốn học phổ thơng SGK; SBT chí số sách đọc thêm nói sơ sài phần có vài ví dụ khơng mang tính tổng qt - Nhiều học sinh nắm vững kiến thức toán học mặt lý thuyết gặp dạng tốn lúng túng khơng biết vận dụng - Thực tế cách đổi thi cử việc đưa tốn đồ thị đạo hàm toán vận dụng cao nhiều gặp tốn địi hỏi học sinh ngồi việc thành thạo cơng thức toán học mà phải hiểu biết làm nhiều để có kinh nghiệm suy luận giải cách đầy đủ xác Trước thực trạng nói tơi băn khoăn tự đặt câu hỏi làm để giúp học sinh đứng trước tốn có đồ thị đạo hàm III GIẢI PHÁP ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số y = f ( x) ; y = f ( x ± a ) ; y = f ( x ± ax ) Bài 1: Hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng K , biết đồ thị hàm số y = f '( x ) K hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số y = f ( x ) K A B C D Hướng dẫn: Đối với dạng ta cần tìm xem đồ thị y = f '( x) cắt trục Ox điểm mà thôi, không kể điểm mà đồ thị y = f '( x ) tiếp xúc với trục Ox Ta chọn đáp án B Nhận xét: xét thực a dương Ta đổi yêu cầu lại là: Tìm số cực trị hàm số y = f ( x + a ) y = f ( x - a ) K , đáp án không thay đổi Chú ý số cực trị hàm số y = f ( x ) , y = f ( x + a ) y = f ( x - a ) hàm số đạt cực trị giá trị x0 khác nhau! Giả thiết sau thay đổi theo hướng sau: Hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng K có đồ thị hình vẽ Biết y = g ( x ) nguyên hàm hàm số y = f ( x ) Tìm số cực trị hàm số y = g ( x ) K Bài 2: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị f ′ ( x ) khoảng K hình vẽ Khi K , hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Bài 3: Cho hàm số f ( x ) xác định R có đồ thị y hàm số f ′ ( x ) hình vẽ bên Hàm số f ( x + 2018) có điểm cực trị? A B C D O Hướng dẫn: f ′( x) x đồ thị hàm số f '( x + 2018) phép tịnh tiến đồ thị hàm số f ′ ( x ) theo phương trục hoành nên đồ thị hàm số f '( x + 2018) cắt trục hoành điểm.Ta chọn đáp án C Bài 4: Cho hàm số f ( x ) xác định R có đồ thị hàm số f ′ ( x ) hình vẽ Hàm số y = g ( x) = f ( x) + x có điểm cực trị? A B.2 C D.4 Hướng dẫn: y ' = g '( x ) = f '( x ) + có đồ thị phép tịnh tiến đồ thị hàm số f '( x) theo phương Oy lên đơn vị Khi đồ thị hàm số g '( x) cắt trục hoành điểm, ta chọn đáp án A Bài 5: Cho hàm số f ( x ) xác định R có đồ thị hàm số f ′ ( x ) hình vẽ Hàm số y = g ( x) = f ( x) - x có điểm cực trị? A B.2 C D.4 Hướng dẫn: y ' = g '( x ) = f '( x ) - có đồ thị phép tịnh tiến đồ thị hàm số f ′ ( x ) theo phương Oy xuống đơn vị Khi đồ thị hàm số g '( x) cắt trục hoành điểm, ta chọn đáp án C Bài 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ Hàm số y = f '( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = g ( x) = f ( x) + 2017 - 2018 x có 2017 cực trị? A B C D Hướng dẫn: 2018 Suy đồ thị hàm số g '( x) phép tịnh 2017 2018 tiến đồ thị hàm số y = f '( x) theo phương Oy xuống đơn vị 2017 Ta có y ' = g '( x ) = f '( x ) - Ta có < 2018 < dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x ) , ta suy 2017 đồ thị hàm số g '( x ) cắt trục hoành điểm Ta chọn phương án D Bài 7: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ¡ , có đồ thị hàm số y = f '( x) hình vẽ sau Đặt g ( x) = f ( x ) + x Tìm số cực trị hàm số g ( x ) ? A B C D Hướng dẫn: Ta có g '( x) = f '( x) +1 Đồ thị hàm số g '( x) phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f '( x) theo phương Oy lên đơn vị, đồ thị hàm số g '( x ) cắt trục hoành hai điểm phân biệt, ta chọn đáp án B Bài 8: Cho hàm số y = f ( x ) Biết f ( x ) có đạo hàm f '( x) hàm số y = f '( x ) có đồ thị hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( x +1) Kết luận sau đúng? A Hàm số g ( x ) có hai điểm cực trị B Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 1;3) C Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 2; 4) D Hàm số g ( x ) có hai điểm cực đại điểm cực tiểu Hướng dẫn: éx +1 = ê x +1 = Û Cách : g '( x ) = f '( x +1) = Û ê ê êx +1 = ë é < x +1 < g '( x ) = f '( x - 1) > Û ê Û ê ëx +1 > x y, −∞ - + éx = ê êx = ê êx = ë é0 < x < ê ê ëx > +∞ - + y Ta chọn đáp án C Cách 2: Đồ thị hàm số g '( x ) = f '( x +1) phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f '( x) theo phương trục hoành sang trái đơn vị Ta thấy khoảng ( 2; 4) đồ thị hàm số g '( x ) = f '( x +1) nằm bên trục hoành nên hàm số g ( x) nghịch biến khoảng ( 2;4) , ta chọn đáp án C Bài 9: Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f , ( x) hình bên Đặt g ( x ) = f ( x) + ( x + 1) Mệnh đề đúng? A g (1) < g (3) < g (−3) B g (1) < g (−3) < g (3) C g (3) = g (−3) < g (1) D g (3) = g (−3) > g (1) 10 Hướng dẫn: Ta có: g ' ( x ) = f ' ( x ) + ( x + 1) =  f ' ( x ) + ( x + 1)  ⇒ − g ' ( x ) =  − ( x + 1) − f ' ( x )  Ta vẽ đường thẳng y =- ( x +1) 3 g ( 1) − g ( 3) = −∫ g ' ( x ) dx = 2∫ − ( x + 1) − f ' ( x ) dx < ⇒ g ( ) > g ( 1) 1 3 −3 −3 g ( −3) − g ( 3) = − ∫ g ' ( x ) dx = ∫  − ( x + 1) − f ' ( x ) dx + 2∫  − ( x + 1) − f ' ( x ) dx = 2S1 − 2S > ⇒ g ( −3) > g ( ) Như ta có: g (1) < g (3) < g (−3) Ta chọn đáp án A Dạng ; Tìm giá trị nhỏ , giá trị lớn so sánh giá trị hàm số y = f ( x ) Bài 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục y ′ − 2; y = f x [ ] , có đồ thị hàm số ( ) hình bên Tìm giá trị x0 để hàm số y = f ( x ) đạt giá trị lớn −2 −1 O [ −2; 2] A x0 = B x0 = −1 C x0 = −2 x D x0 = Hướng dẫn: Từ đồ thị ta có bảng biến thiên: x y, - - + y + - f ( 1) Ta chọn đáp án D 11 Bài 2: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho hình vẽ bên Biết f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( ) Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M f ( x ) đoạn [ 0;5] ? A m = f ( ) , M = f ( ) B m = f ( ) , M = f ( ) C m = f ( 1) , M = f ( ) D m = f ( ) , M = f ( ) Hướng dẫn: x y , - + + f ( 3) f ( 0) f ( 5) y f ( 2) f ( x) = f ( 2) f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( ) ⇒ f ( ) − f ( ) = f ( ) − f ( 3) < ⇒ é0;5ù ê ú ë û f( 0) < ( 5) Bài : Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho hình vẽ bên Biết f ( ) + f ( 1) − f ( ) = f ( ) − f ( 3) Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M f ( x ) đoạn [ 0; 4] ? A m = f ( ) , M = f ( ) B m = f ( ) , M = f ( 1) C m = f ( ) , M = f ( ) D m = f ( 1) , M = f ( ) Hướng dẫn: x y , 0 + - f ( 2) y f ( 0) f ( 4) Dựa vào BBT ta có M = f ( 2) , GTNN f ( 0) f ( 4) 12 Ta lại có: f ( 1) ; f ( 3) < f ( 2) Þ f ( 1) + f ( 3) < f ( 2) Û f ( 2) - f ( 1) - f ( 3) > f ( ) + f ( 1) − f ( ) = f ( ) − f ( 3) ⇔ f ( ) − f ( ) = f ( ) − f ( ) − f ( 1) > ⇒ f ( ) > f ( ) Ta chọn đáp án A Bài 4: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục R đồ thị hàm số f ′ ( x ) đoạn [ −2;6] hình vẽ bên Tìm khẳng định khẳng định sau A max f ( x ) = f ( −2 ) x∈[ −2;6] B max f ( x ) = f ( ) x∈[ −2;6] C max f ( x ) = f ( ) x∈[ −2;6] D max f ( x ) = f ( −1) x∈[ − 2;6] Hướng dẫn: Từ đồ thị hàm số y = f '( x) ta có bảng biến thiên sau: x y - + , - - + f ( - 1) y f ( 6) Ta có: 6 f ( 6) - f ( - 1) = ò f '( x )dx = ò f '( x )dx + ò f '( x )dx > Þ f ( 6) > f ( - 1) Ta - -1 chọn đáp án C Bài 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục R đồ thị hàm số f ′ ( x ) hình vẽ Khẳng định sau đúng? A B C D f ( b) > f ( c) f ( c) > f ( a ) f ( b) > f ( c ) f ( c) < f ( a ) f ( b) < f ( c ) f ( c) > f ( a ) f ( b) < f ( c ) f ( c) < f ( a ) Hướng dẫn: b f ( b) - f ( c ) = ò f '( x)dx > Û f ( b) > f ( c ) c 13 c f ( c) - f ( a ) = ò f '( x )dx > Û f ( c ) > f ( a ) a Ta chọn đáp án A Bài 6: Cho số thực a , b , c , d thỏa mãn < a < b < c < d hàm số y = f ( x ) Biết hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y = f ( x ) [ 0; d ] Khẳng định sau khẳng định đúng? y a x c d b O A M + m = f ( ) + f ( c ) B M + m = f ( d ) + f ( c ) C M + m = f ( b ) + f ( a ) D M + m = f ( 0) + f ( a ) Hướng dẫn: Ta có bảng biến thiên: x y, y a - + f ( 0) * c b - f ( b) f ( a) d + f ( d) f ( c) So sánh f ( a) ; f ( c) c b c f ( c ) - f ( a ) = ò f '( x )dx = ò f '( x )dx + ò f '( x )dx < Þ f ( c ) < f ( a ) Þ m = f ( c ) a a b a b So sánh f ( 0) ; f ( b) ; f ( d ) b f ( b ) - f ( 0) = ò f '( x )dx = ò f '( x )dx + ị f '( x )dx < Þ f ( b ) < f ( 0) 0 a 14 d c d f ( d ) - f ( b ) = ò f '( x ) dx = ò f '( x )dx + ò f '( x )dx < Þ f ( d ) < f ( b ) b b c Þ f ( d ) < f ( b) < f ( 0) Þ M = f ( 0) Ta chọn đáp án A Bài : Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục đoạn [- 1; 2] , có đồ thị hàm số y = f '( x ) hình vẽ sau Mệnh đề sau ? f ( x) = f ( 2) C max f ( x) = f ( 1) D max f ( x) = f ổử ỗỗ3 ữ A max f ( x) = f ( - 1) B max [- 1;2] [- 1;2] ữ ỗ ữ [- 1;2] [- 1;2] è2 ø Hướng dẫn : x a - y, - + f ( - 1) - f ( 1) y + f ( 2) ổử 3ữ fỗ ữ ỗ ữ ç è2 ø f ( a) * a f ( 1) - f ( - 1) = ò f '( x)dx = ò f '( x )dx + ị f '( x )dx > Þ f ( 1) > f ( - 1) - - 1,5 a f ( 2) - f ( 1) = ò f '( x) dx = ò f '( x )dx + ò f '( x )dx > Þ f ( 2) > f ( 1) 1 1,5 Ta chọn đáp án B Dạng : Nhận biết mối liên hệ đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = f '( x ) , y = f '' ( x) Phương pháp: sử dụng phương pháp kết hợp phương pháp PP1: Đồ thị hàm số f '( x) cắt trục hoành điểm điểm cực trị đồ thị hàm số f ( x ) PP2: Tìm giao điểm đồ thị hàm số với trục hồnh (nếu có) Sau dựa vào tính chất sau 15 f '( x) > 0, " x Î K Þ f ( x ) tăng K ; f '( x ) < 0, " x Ỵ K Þ f ( x ) giảm K Minh hoạ hàm số y = sin x Bài 1: Cho đồ thị ba hàm số y = f ( x); y = f ' ( x); y = f ' ' ( x) vẽ mô tả hình Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x); y = f ' ( x); y = f ' ' ( x) theo thứ tự, tương ứng với đường cong ? A ( C3 ) ; ( C2 ) ; ( C1 ) B ( C2 ) ; ( C1 ) ; ( C3 ) C ( C2 ) ; ( C3 ) ; ( C1 ) D ( C1 ) ; ( C2 ) ; ( C3 ) Hướng dẫn: Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị ( C2 ) cắt trục Ox điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số ( C3 ) Đồ thị ( C1 ) cắt trục Ox điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số ( C2 ) Ta chọn đáp án A Bài 2: Cho đồ thị ba hàm số hàm số y = f ( x); y = f ' ( x); y = f ' ' ( x) vẽ mơ tả hình Hỏi đồ thị y = f ( x); y = f ' ( x); y = f ' ' ( x) theo thứ tự, tương ứng với đường cong ? A ( C3 ) ; ( C2 ) ; ( C1 ) B ( C2 ) ; ( C1 ) ; ( C3 ) C ( C2 ) ; ( C3 ) ; ( C1 ) D ( C1 ) ; ( C2 ) ; ( C3 ) Bài Cho đồ thị ba hàm số y = f ( x); y = f ' ( x); y = f ' ' ( x) vẽ mơ tả hình Hỏi đồ thị hàm số 16 y = f ( x); y = f ' ( x); y = f ' ' ( x) theo thứ tự, tương ứng với đường cong ? A ( C1 ) ; ( C2 ) ; ( C3 ) B ( C2 ) ; ( C1 ) ; ( C3 ) C ( C3 ) ; ( C2 ) ; ( C1 ) D ( C3 ) ; ( C1 ) ; ( C2 ) Hướng dẫn: Dựa vào phương pháp có hai khả : ( C3 ) ; ( C1 ) ; ( C2 ) ( C2 ) ; ( C1 ) ; ( C3 ) Quan sát đồ thị ta thấy ứng với khoảng mà đồ thị ( C1 ) nằm trục hồnh đồ thị ( C3 ) “đi lên” ngược lại; ứng với khoảng mà đồ thị ( C2 ) nằm trục hoành đồ thị ( C1 ) “đi lên” ngược lại Ta chọn đáp án D Bài 4: Cho đồ thị ba hàm số y = f ( x); y = f ' ( x); y = f ' ' ( x) vẽ mơ tả hình Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x); y = f ' ( x); y = f ' ' ( x) theo thứ tự, tương ứng với đường cong ? A ( C1 ) ; ( C2 ) ; ( C3 ) B ( C1 ) ; ( C3 ) ; ( C2 ) C ( C3 ) ; ( C2 ) ; ( C1 ) D ( C2 ) ; ( C3 ) ; ( C1 ) Hướng dẫn: Dựa vào phương pháp có hai khả : ( C1 ) ; ( C3 ) ; ( C2 ) ( C2 ) ; ( C3 ) ; ( C1 ) Quan sát đồ thị ta thấy ứng với khoảng mà đồ thị ( C3 ) nằm trục hồnh đồ thị ( C2 ) “đi lên” ngược lại; ứng với khoảng mà đồ thị ( C1 ) nằm trục hồnh đồ thị ( C3 ) “đi lên” ngược lại Ta chọn đáp án D Bài 5: Cho đồ thị ba hàm số y = f ( x); y = f ' ( x); y = f ' ' ( x) vẽ mô tả hình Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x); y = f ' ( x); y = f ' ' ( x) theo thứ tự, tương ứng với đường cong ? A ( C3 ) ; ( C2 ) ; ( C1 ) B ( C2 ) ; ( C1 ) ; ( C3 ) C ( C2 ) ; ( C3 ) ; ( C1 ) D ( C1 ) ; ( C3 ) ; ( C2 ) 17 Dạng 4: Đồ thị hàm số y = f’(x) toán thực tế Bài 1: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển A s = 24, 25 (km) B s = 26, 75 (km) C s = 24, 75 (km) D s = 25, 25 (km) Hướng dẫn: Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v ( t ) = at + bt + c ( km / h) ìï ïï ïï c = Ta có: ïíï 4a + 2b + c = Û ïï - b ïï =2 îï 2a ìï ïï ïï c = ï b = Þ v ( t ) = - t + 3t + í ïï - ïï ïï a = ỵ Vậy qng đường mà vật di chuyển là: ổ - 99 s = ũỗ t + 3t + 6÷ dt = » 24,75 Ta chn ỏp ỏn C ữ ỗ ữ ỗ ố4 ứ Bài 2: Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời   gian t (h) có đồ thị phần đường parabol với đỉnh I  ;8 ÷ trục 2  đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy A s = 4,0 (km) B s = 2,3 (km) Bài 3: Cho hàm số C s = 4,5 (km) D s = 5,3 (km) y = f ( x) = ax + bx + cx + d ( a, b, c , d Ỵ ¡ ; a ¹ 0) có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y =- điểm có hồnh độ dương đồ thị hàm số y = f '( x ) cho hình vẽ v bên Tìm phần nguyên giá trị diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành? A 29 35 B 27 C D O 234 t 18 Hướng dẫn: Ta có f '( x) = 3ax + 2bx + c Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x ) ta thấy đồ thị hàm số y = f '( x ) qua điểm ( - 1;0) , ( 3,0) ,( 1, - 4) ta tìm được: 1 a = ; b =- 1; c =- Suy ra: f '( x) = x - x - Þ f ( x ) = x - x - 3x + C 3 Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y =- điểm có hồnh độ dương nên ta có: f '( x ) = Û x =- 1; x = Þ x = 3 Như (C) qua điểm ( 3; - 9) ta tìm C = Þ f ( x ) = x - x - x Xét phương trình trình hồnh độ giao điểm trục hoành: 3 ±3 x - x - 3x = Û x = 0; x = 3+3 S= ò 3- x - x - 3x dx = 29, 25 Ta chọn đáp số A Bài 4: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c (a > 0) có đồ thị (C), đồ thị hàm số y = f '( x) hình vẽ Biết đồ thị hàm số y = f '( x ) đạt cực tiểu điểm æ - 3ử ữ ỗ ữ ; y = f ( x ) tip xỳc ỗ ữ ỗ ữ th hm s ỗ ứ ố3 vi trc hồnh hai điểm Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành? A 15 B 15 C 14 15 D 16 15 Hướng dẫn: Từ đồ thị hàm số y = f '( x ) a > ta dễ dàng có đồ thị hàm số y = f '( x ) sau: Ta có f '( x ) = 4ax + 2bx Đồ thị hàm số y = f '( x ) qua ỉ3 - 3ư ÷ ữ ; ữ ữta tỡm c ỗ ố ứ ( 1;0) , ỗỗỗ a = 1; b =- Þ f '( x ) = x - x Þ f ( x ) = x - x + C Do (C) tiếp xúc với trục hoành nên f '( x) = Û x = 0; x = ±1 Do (C) đối xứng qua trục tung nên (C) tiếp xúc với trục hoành điểm ( 1;0) , ( - 1;0) 19 Do đó: f ( 0) = Þ C = Þ f ( x ) = x - x +1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (C) với trục hoành: 4 x - x +1 = Û x = ±1 S = ò x - x +1dx = - 16 Ta chọn đáp án D 15 IV HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC Kết thực Đây vấn đề mà áp dụng vào giảng dạy cho học sinh trường THPT Triệu Sơn cụ thể học sinh lớp 12A3, 12A4 (khoá học 2014-2017), lớp 12B3 (khoá học 2015- 2018) thu kết tốt đa số em thực hành thành thạo tự tin toán đọc đồ thị hàm số liên quan đến đạo hàm, tích phân Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng tất học sinh lớp 12, tuỳ theo chương mà ta chia nhỏ nội dung SKKN để giảng dạy Sau áp dụng tơi cảm thấy hài lịng với kết trên, đa số em hiểu giải tốt vấn đề.Kết thu sau Lần Lần Lớp Dưới trung bình Trung bình Khá Giỏi 12A3 13/43 21/43 7/43 2/43 12A4 15/40 19/40 5/40 1/40 12B3 10/42 23/42 8/42 1/42 12A3 2/43 6/43 22/43 13/43 12A4 6/40 8/40 22/40 4/40 11/42 22/42 9/42 12B3 Thời gian Đang chậm Đang chậm Đang chậm Nhanh nhiều Nhanh Nhanh rõ rệt 20 PHẦN KẾT LUẬN Kết luận - SKKN tương đối thể đầy đủ dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số y = f '( x) phương pháp giải - SKKN đưa mộ số tập liên quan đến vật lý - SKKN góp phần thay đổi tư từ tự luận sang trắc nghiệm - Là dạng toán tổng hợp nên giúp học sinh thấy mối liên hệ kiến thức học, từ giúp học sinh hình thành tư phân tích, tổng hợp - Tôi hy vọng SKKN giúp học sinh tự tin giải dạng tập liên quan đến đồ thị hàm số y = f '( x) từ đạt kết cao kỳ thi tới 2.Kiến nghị - Tạo điều kiện để tổ chuyên môn thường xuyên trao đổi rút kinh nghiệm để dần nâng cao trình độ - Tổ chức nhiều hoạt động ngoại khoá toán học cho học sinh XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Triệu Sơn, ngày 22 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết NGUYỄN THỊ MAI 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO Giải tích tập Giải tíchb12; tác giả Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), nhà xuất Giáo dục Đề TN THPTQG năm học 2017-2018 GDĐT Đề minh hoạ 001 mơn tốn tháng năm 2018 GDĐT Đề thi thử số trường chuyên không chuyên nước Single variable CALCULUS early transcendentals, seventh edition-James Stewart HS: GV: THPT: SKKN: TN: MỘT SỐ TỪ VI ẾT TẮT Học sinh Giáo viên Trung học phổ thông Sáng kiến kinh nghiệm Tốt nghiệp 22 ... HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC Kết thực Đây vấn đề mà áp dụng vào giảng dạy cho học sinh trường THPT Triệu Sơn cụ thể học sinh lớp 12A3, 12A4 (khoá học 2014-2017), lớp 12B3 (khoá học 2015- 2018) thu kết tốt... nghiệm áp dụng tất học sinh lớp 12, tuỳ theo chương mà ta chia nhỏ nội dung SKKN để giảng dạy Sau áp dụng tơi cảm thấy hài lịng với kết trên, đa số em hiểu giải tốt vấn đề.Kết thu sau Lần Lần... TRẠNG VẤN ĐỀ - Trong chương trình tốn học phổ thơng SGK; SBT chí số sách đọc thêm nói sơ sài phần có vài ví dụ khơng mang tính tổng qt - Nhiều học sinh nắm vững kiến thức toán học mặt lý thuyết