ĐỀ KIỂM TRA LỚP CHỌN NĂM HỌC 2009-2010 MÔN: TOÁN 9 ( Thời gian làm bài: 70phút) CÂU 1: ( 2,5 điểm) Cho biểu thức: A = ( 2 2 2 4 2 2 4 2 x x x x x x + − − − − − + ): 2 2 3 3 2 x x x x − − a, Tìm điểu kiện xác định của biểu thức A - Rút gọn A b, Tính giá trị của A khi 5x − = 2 c, Tìm x để A < 0 Câu 2 ( 2 điểm): Một máy bơm dự định mỗi giờ bơm với công suất 10m 3 /h thì sẽ đầy bể trong 1 thời gian đã định. Nhưng sau khi bơm được 2 3 bể với công suất đã định thì người ta cho máy bơm chạy với công suất 15m 3 /h. Vì vậy bể đã bơm đầy trước 24 phút so với thời gian quy định. Hỏi bể chứa được bao nhiêu m 3 nước? Câu 3 ( 2 điểm): Giải các phương trình sau: a, 1 1 1 0 1 1 4x x x − + = − + + b, 3 1 3 1 2 3 2 3 x x x x− + − + − = − Câu 4 ( 3,5 điểm): Cho ∆ ABC vuông tại A, AD là phân giác của góc A. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D trên AB,AC. a, Chứng minh rằng: ∆ BDE đồng dạng với ∆ DCF. b, Cho AB = 8cm, AC = 6cm. Tính AD 2 c, Chứng minh rằng: DB. DC = EA.EB + FA.FC. - - - - HẾT - - - - hớng dẫn chấm thi Bài 1( 2,5 điểm ) a, ( 1,5 điểm ) ĐKXĐ: x 2 ; x 0; x 3 0,25đ A= 2 2 2 2 2 3 (2 ) 4 (2 ) 3 : (2 )(2 ) 2 x x x x x x x x x + + + 0,5đ = 4 (2 ) ( 3) : (2 )(2 ) (2 ) x x x x x x x x + + 0,5đ = 2 4 3 x x 0,25đ b, ( 0,5 điểm) 5 2 7 5 2 5 2 3 x x x x x = = = = = 0,25đ Với x = 7 thì A = 49 Với x = 3 thì A không xác định 0,25đ c, ( 0,5điểm) Với x 2 ; x 0; x 3 thì A < 0 2 4 3 x x < 0 0,25đ x - 3 < 0 ( vì 4x 2 >0) x < 3 0,25đ KL: Vậy với x< 3 ; x 2 ; x 0 thì A < 0 Bài 2 (2 điểm) Gọi thể tích của bể là x ( m 3 ) ( x > 0) 0,25đ Thì thời gian máy bơm dự định bơm đầy bể là: 10 x ( h ) Thời gian máy bơm 2 3 bể với công suất 10m 3 /h là: 15 x (h) Thời gian máy bơm 1 3 bể còn lại với vận tốc 15m 3 /h là: 45 x (h) 0,5đ Vì bể đã bơm đầy trớc 24' = 2 5 h so với thời gian dự định nên ta có PT: 2 ( ) 10 15 45 5 x x x + = 0,5đ Giải phơng trình ra x = 36 0,5đ Ta thấy x = 36 thoả mãn điều kiện đề bài Vậy thể tích của bể là 36 m 3 0,25đ Bài 3 (2 điểm) a, 1,25 điểm ĐKXĐ: 1; 4x x 0,25đ 1 1 1 0 1 1 4x x x + = + + 1 1 ( 1)( 1) x x x x + + + 1 4x + = 0 2 2 1x + 1 4x + = 0 0,5đ 2 2 (2 8) 1 ( 1)( 4) x x x x + + + = 0 x 2 + 2x + 7 = 0 0,25đ ( x + 1) 2 + 6 = 0 ( x + 1) 2 = -6 0,25 Kl: Phơng trình vô nghiệm b, 0,75 điểm 3 1 3 1 2 3 2 3 x x x x + + = 3 1 2 3 x x + 0 0,25 3( 3) 2( 1) 6 x x + 0 3x - 9 - 2x - 2 0 0,25 x 11 0,25 KL: Vậy x 11 là nghiệm phơng trình Bài 4 ( 3,5 điểm) Chú ý: - Nếu không có hình vẽ thì không chấm điểm cả bài 4. - Nếu hình vẽ sai ở câu nào thì không chấm điểm câu đó. - Nếu học sinh không chứng minh đợc câu trên vẫn đợc áp dụng kết quả để chứng minh câu sau. a, (0,75 điểm) - Ta có : F là hình chiếu của D trên AC DF AC DF // AB FDC = ABC 0,25đ - Xét BDE và DCF có : FDC = ABC ( cmt ) C chung 0,25đ BDE đồng dạng với DCF ( g - g) 0,25đ b, (1,75 điểm) - Chứng minh đợc tứ giác AEDF là hình vuông AE = DE = DF = AF 0,5đ - Tính đợc BC = 10cm 0,25đ - áp dụng tính chất đờng phân giác và tính chất dãy tỉ số bằng nhau tính đợc 0,5đ A B D F C E 3 4 CD AC BD AB = = 3 7 CD BC = - Vì DE // AC nên áp dụng Hệ quả Talet ta có : CD AE BC AB = AE = 24 7 cm 0,25 - áp dụng ĐL Pitago vào tam giác vuông cân ADE ta có: AD 2 = 2AE 2 = 2 24 2 7 ữ = 1152 49 0,25 c, (1 điểm) - CM đợc CDF CBA : CD CF DF BC CA AB = = CD CF AE BC CA AB = = ( Vì AE = DF ) (1) 0,25đ - CM đợc BDE BCA : BD DE BE BC AC BA = = BD AF BE BC AC BA = = ( Vì DE = AF) (2) 0,25đ - Từ (1) và (2) 2 2 2 . . .DB DC EA AB FA FC BC AB AC = = 2 2 2 . . .DB DC EA EB FA FC BC AB AC + = + mà BC 2 = AB 2 + AC 2 DB. DC = EA.EB + FA.FC ( dpcm) 0,25đ 0,25 ================================================= Chú ý: 1.Trong mỗi bài và mỗi câu HS có thể làm cách khác và lập luận chặt chẽ thì đúng đến đâu cho điểm tơng ứng đến đó. 2. Điểm của toàn bài thi không làm tròn. ĐỀ KIỂM TRA LỚP CHỌN NĂM HỌC 2009-2010 MÔN: TOÁN 9 ( Thời gian làm bài: 70phút) CÂU 1: ( 2,5 điểm) Cho biểu thức: A = 32 23 1 1 : 1 1 xxx x x x x +−− −         − − − a, Tìm điểu kiện xác định của biểu thức A - Rút gọn A b, Tính giá trị của A khi 5x − = 4 c, Tìm x để A > 0 Câu 2 ( 2 điểm): Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc dự định là 48km/h.Nhưng sau khi đi được 1h với vận tốc ấy, người đó nghỉ 10 phút và tiếp tục đi tiếp. Để đến B kịp thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h.Tính quãng đường AB. Câu 3 ( 2 điểm): Giải các phương trình sau: a, 2 3 2 1 2 5 4 1 1 1 x x x x x − + = − − + + b, 3 1 1 3 2 3 3 2 x x x x− + + − − = − Câu 4 ( 3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC và · · EAD ECB= b) Cho · 0 120BMC = và 2 36 AED S cm= . Tính S EBC ? c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi. - - - - HẾT - - - - hớng dẫn chấm thi Môn Toán lớp 9 Bài 1( 2,5 điểm ) a, ( 1,5 điểm ) ĐKXĐ: x 1 0,25 A= 2 2 (1 )(1 ) (1 )(1 ) : 1 (1 )(1 ) (1 ) x x x x x x x x x x x x + + + ữ + + + 0,5đ = 2 2 (1 )(1 ) (1 ): (1 )(1 2 ) x x x x x x x x + + + + + 0,25đ = )1( 1 :)1( 2 x x + 0,25đ = )1)(1( 2 xx + KL 0,25đ b, (0,5 điểm) 5 4 9 5 4 5 4 1 x x x x x = = = = = 0,25đ - Với x = 9 thì A = - 656 - Với x = 1 thì A không xác định 0,25đ c, (0,5điểm) Với x khác -1 và 1 thì A > 0 khi và chỉ khi 2 (1 )(1 ) 0x x+ > (1) 0,25đ Vì 01 2 >+ x với mọi x nên (1) xảy ra khi và chỉ khi 1 0x > 1x < KL: Vậy với x < 1 và x -1 thì A > 0 0,25đ Bài 2 ( 2 điểm) Gọi quãng đờng AB là x ( km) ( x > 48) 0,25đ Thì thời gian dự định đi hết quãng đờng AB là: 48 x (h) Sau khi đi đợc 1h quãng đờng còn lại là: x - 48 ( km) Vận tốc đi quãng đờng còn lại là: 48 + 6 = 54 (km/h) Thời gian đi hết quãng đờng còn lại là: 48 54 x (h) 0,5đ Vì ô tô nghỉ 10' = 1 6 h nhng vẫn đến B đúng thời gian đã định nên ta có PT: 1 + 1 6 + 48 54 x = 48 x 0,5đ Giải phơng trình và tìm đợc x= 120 0,5 Ta thấy x = 120 thoả mãn điều kiện đề bài Vậy quãng đờng AB là 120km 0,25đ Bài 3 (2 điểm) a, 1 ,25 điểm ĐKXĐ: x 1 0,25đ 2 3 2 1 2 5 4 1 1 1 x x x x x + = + + 2 2 3 3 3 1 2 5 4( 1) 1 1 1 x x x x x x x + + + = 0,25đ 2 2 1 2 5 4 4x x x x + + + = 2 3 4 4 4 0x x x + + = 0,25đ 3x 2 - 3x = 0 3x(x-1) = 0 0 1 x x = = 0,25đ KL: Đối chiếu ĐK thì PT có 1 nghiệm x = 0 0,25đ b, 0,75 điểm 3 1 1 3 2 3 3 2 x x x x + + = 3 1 2 3 x x + 0 0,25 3( 3) 2( 1) 6 x x + 0 3x - 9 - 2x - 2 0 0,25 x 11 0,25 KL: Vậy x 11 là nghiệm phơng trình Bài 4 (3,5 điểm) IP Q H E D A B C M Câu a: 1,5 điểm * Chứng minh EA.EB = ED.EC (0,75 điểm) - Chứng minh EBD đồng dạng với ECA (gg) - Từ đó suy ra . . EB ED EA EB ED EC EC EA = = 0,25đ 0,5đ * Chứng minh ã ã EAD ECB= (0,75 điểm) - Chứng minh EAD đồng dạng với ECB (cgc) - Suy ra ã ã EAD ECB= 0,5 đ 0,25đ Câu b: 1 điểm - Từ ã BMC = 120 o ã AMB = 60 o ã ABM = 30 o 0,25điểm - Xét EDB vuông tại D có à B = 30 o ED = 1 2 EB 1 2 ED EB = 0,25điểm - Lý luận cho 2 EAD ECB S ED S EB = ữ từ đó S ECB = 144 cm 2 0,5 điểm 0,5điểm Câu c: 1 điểm - Chứng minh BMI đồng dạng với BCD (gg) 0,25điểm - Chứng minh CM.CA = CI.BC 0,25điểm - Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC 2 có giá trị không đổi 0,5 điểm Cách 2: Có thể biến đổi BM.BD + CM.CA = AB 2 + AC 2 = BC 2 ================================================= Chú ý: 1.Trong mỗi bài và mỗi câu HS có thể làm cách khác và lập luận chặt chẽ thì đúng đến đâu cho điểm tơng ứng đến đó. 2. Điểm của toàn bài thi không làm tròn. . CM.CA có giá trị không đổi. - - - - HẾT - - - - hớng dẫn chấm thi Môn Toán lớp 9 Bài 1( 2,5 điểm ) a, ( 1,5 điểm ) ĐKXĐ: x 1 0,25 A= 2 2 (1 )(1 ) (1 )(1 . 1 (1 )(1 ) (1 ) x x x x x x x x x x x x + + + ữ + + + 0,5đ = 2 2 (1 )(1 ) (1 ): (1 )(1 2 ) x x x x x x x x + + + + + 0,25đ = ) 1( 1 :) 1( 2