Đang tải... (xem toàn văn)
Phần 1: Đề bài Cho thanh ABCD có liên kết ngàm tại A, khe hở giữa đầu D và thành cứng là , chịu tác dụng của các lực tại B và C như Hình vẽ. Số liệu cho trong bảng. Hình 1:Minh họa đề bài Yêu cầu (giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn): a) Xác định chuyển vị tại B và C b) Xác định phản lực tại A và D c) Tính biến dạng tương đối trong từng đoạn d) Tính ứng suất trong từng đoạn e) Vẽ biểu đồ lực dọc
ASSIGNMENT-1 Phần 1: Đề Cho ABCD có liên kết ngàm A, khe hở đầu D thành cứng ∆, chịu tác dụng lực B C Hình vẽ Số liệu cho bảng L1 A F1, E1 PB B L2 F2, E2 PC F3, E3 ∆ L3 C D Hình 1:Minh họa đề [Author] ASSIGNMENT-1 Yêu cầu (giải phương pháp phần tử hữu hạn): a) b) c) d) e) Xác định chuyển vị B C Xác định phản lực A D Tính biến dạng tương đối đoạn Tính ứng suất đoạn Vẽ biểu đồ lực dọc [Author] ASSIGNMENT-1 Phần 2:Bài giải a) Xác định chuyển vị B C -Kiểm tra xem D có chạm vào ngàm hay khơng Ta có: n ∆' = ∑ i =1 N i × Li N ×L N ×L (1410 + 2820) × 710 2820 × 533 = AB + Bc = + = 1.536(mm) ( E × F )i E1 × F1 E2 × F2 20000 × 170 18000 × 128 ∆ = 1.3(mm) -So với đề giá trị Rời rạc hóa kết cấu: , suy D chạm vào ngàm, hệ siêu tỉnh Hình 2:Rời rạc hóa kết cấu [Author] ASSIGNMENT-1 Ma trận [ b] phần tử 1 2 3 [ b] = Thiết lập ma trận [ K] phần tử: [ K]e = EF −1 L −1 Phần tử 1: [ K ]1 = 20000 ×170 −1 −1 ( N / mm) 710 −1 ( N / mm) −1 [ K ] = 4788.732 Phần tử 2: [ K]2 = 18000 ×128 −1 −1 ( N / mm) 533 −1 ( N / mm) −1 [ K ] = 4322.702 Phần tử 3: [ K]3 = 15000 × 85 −1 −1 ( N / mm) 355 −1 ( N / mm) −1 [ K ] = 3591.549 Ghép nối ma trận [Author] K ASSIGNMENT-1 0 4788.732 -4788.732 -4788.732 9111.434 -4322.7 K = -4322.7 7914.251 -3591.55 0 -3591.55 3591.549 Các véc tơ tải phần tử { P} Phần tử { P} = { 0} Phần tử { P} = { 0} Phần tử Véc tơ tải nút { P} = { 0} { P} n { P} n R1 P = B PC R4 Véc tơ tải ghép nối R1 P P = B PC R4 { } Phương trình: { } K × q = P 0 4788.732 -4788.732 q1 R1 -4788.732 9111.434 -4322.7 q P × = B -4322.7 7914.251 -3591.55 q3 PC 0 -3591.55 3591.549 q4 R4 (1) Áp điều kiện biên ta có: q1 = 0, q4 = [Author] ASSIGNMENT-1 q2 , q3 Giải hệ phương trình sau ta có giá trị 9111.434 × q −4322.7 × q3 = PB −4322.7 × q2 +7914.251× q3 = Pc 9111.434 × q −4322.7 × q3 = 1410 ⇔ −4322.7 × q2 +7914.251× q3 = 2820 q ⇒ q3 Vậy chuyển vị B chuyển vị C [Author] = 0.437(mm) = 0.595(mm) q2 = 0.437(mm) q3 = 0.595(mm) ASSIGNMENT-1 b) Xác định phản lực A D Phản lực A D tương ứng với giá trị R1 R4 hình • Tính phản lực R1 Từ phương trình (1) ta có: R1 = 4788.732 × q1 − 4788.732q2 + × q3 + × q4 ⇔ R1 = 4788.732 ì 0.437 R1 = 2093( N ) Tính phản lực R4 Từ phương trình (1) ta có: R4 = × q1 + × q2 − 3591.549 × q3 + 3591.549 × q4 ⇔ R4 = −3591.549 × 0.595 ⇒ R4 = −2137( N ) Vậy giá trị phản lực A R1 = 2093( N ) R4 = 2137( N ) giá trị phản lực D c) Tính biến dạng tương đối đoạn Tính biến dạng tương đối đoạn AB Ta có: ε AB = q2 − q1 0.437 − = = 0.000615 L1 710 Tính biến dạng tương đối đoạn BC Ta có: ε BC = q3 − q2 0.595 − 0.473 = = 0.000296 L2 533 Tính biến dạng tương đối đoạn CD Ta có: ε CD = [Author] q4 − q3 1.2 − 0.595 = = 0.001704 L3 355 ASSIGNMENT-1 d) Tính ứng suất đoạn Tính ứng suất đoạn AB Ta có: σ AB = E1 × ε AB = 20000 × 0.000615 = 12.30986( N / mm2 ) Tính ứng suất đoạn BC Ta có: σ BC = E2 × ε BC = 18000 × 0.000296 = 5.335835( N / mm2 ) Tính ứng suất đoạn CD Ta có: σ CD = E3 × ε CD = 15000 × 0.001704 = 25.56338( N / mm ) [Author] ASSIGNMENT-1 e) Vẽ biểu đồ lực dọc Biểu diễn kết tính phản lực phân tích sơ đồ lực dọc: Hình 3:Vẽ biểu đồ lực dọc Ta phân tích kết cấu hình 3, vào giá trị chiều ta tính giá trị lực dọc tóm tắt bảng sau: Bảng 1: Các giá trị phản lực tính [Author]