Tuần 10- Tiết 19 -20 Tuần 10- Tiết 19 -20 § § 10 10 H H ÌNH THOI ÌNH THOI Áp dụng Áp dụng Củng cố Củng cố Dấu hiệu nhận biết Dấu hiệu nhận biết Tính chất Tính chất Định nghĩa Định nghĩa O A B D C 1- Định nghĩa 1- Định nghĩa  Quan sát hình vẽ, Quan sát hình vẽ,  Tứ giác đã cho có đặt Tứ giác đã cho có đặt điểm gì mới so với các điểm gì mới so với các tứ giác đã học ? tứ giác đã học ?  Hình thoi có phải Hình thoi có phải là hình bình hành là hình bình hành không ? không ?  Hình bình hành như thế Hình bình hành như thế nào là hình thoi ? nào là hình thoi ?  Định nghĩa: Hình thoi là Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. nhau.  Hình thoi là hình bình Hình thoi là hình bình hành có hai cạnh kề hành có hai cạnh kề bằng nhau bằng nhau A O D C B 2-Tính chất 2-Tính chất  Các cạnh của hình thoi Các cạnh của hình thoi như thế nào? như thế nào?  Em có nhận xét gì vè Em có nhận xét gì vè góc của hình thoi ? góc của hình thoi ?  Vì sao các góc đối của Vì sao các góc đối của hình thoi bằng nhau. hình thoi bằng nhau.  Tam giác ABC là tam Tam giác ABC là tam giác gì ? AO là đường giác gì ? AO là đường gì của tam giác ABC? gì của tam giác ABC?  Vậy hai đường chéo của Vậy hai đường chéo của hình thoi như thế nào ? hình thoi như thế nào ?  Nêu tính chất đối xứng Nêu tính chất đối xứng của hình thoi. của hình thoi.  Bốn cạnh của hình thoi thì bằng Bốn cạnh của hình thoi thì bằng nhau. nhau.  Hình thoi có các góc đối bằng nhau. Hình thoi có các góc đối bằng nhau.  Hai đường chéo của hình thoi Hai đường chéo của hình thoi - Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường - Vuông góc Vuông góc - Mỗi đường chéo là tia phân giác của Mỗi đường chéo là tia phân giác của một góc một góc *Giao điểm hai đường chéo là tâm đối *Giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng, hai đường chéo của hỉnh thoi xứng, hai đường chéo của hỉnh thoi là trục đối xứng là trục đối xứng A C D B O 3-Dấu hiệu nhận biết 3-Dấu hiệu nhận biết 1- Tứ giác có bốn cạnh bằng 1- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. nhau là hình thoi. 2- Hình bình hành có hai 2- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình cạnh kề bằng nhau là hình thoi thoi 3- Hình bình hành có hai 3- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là đường chéo vuông góc là hình thoi. hình thoi. 4- Hình bình hành có một 4- Hình bình hành có một đường chéo là đường phân đường chéo là đường phân giác của một gón là hình giác của một gón là hình thoi thoi Hãy chỉ ra bằng kí hiệu Hãy chỉ ra bằng kí hiệu cácdấu hiệu nhận biết hình cácdấu hiệu nhận biết hình thoi theo hình vẽ: thoi theo hình vẽ: M O Q P N Chứng minh Chứng minh : : Hình bình hành có hai Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi đường chéo vuông góc là hình thoi  Cho hình bình hành Cho hình bình hành ABCD có AC BD ABCD có AC BD  Chứng minh: Chứng minh: ABCD là hình thoi ABCD là hình thoi ABCD là hình bình hành (gt) ABCD là hình bình hành (gt) Nên: Olà trung điểm của AC Nên: Olà trung điểm của AC Mà AC BD (gt) Mà AC BD (gt) Vậy tam giác ABC có đường cao Vậy tam giác ABC có đường cao BO cũng là đường trung tuyến BO cũng là đường trung tuyến Nên ABC là tam giác cân tại B Nên ABC là tam giác cân tại B Suy ra: AB = BC Suy ra: AB = BC Chứng minh tương tự ta được: Chứng minh tương tự ta được: BC = CD, CD = DA. BC = CD, CD = DA. Vậy AB = BC = CD = DA. Vậy AB = BC = CD = DA. Do đó ABCD là hình thoi Do đó ABCD là hình thoi A C D B O B,T B,T ập 73: ập 73: Tìm các hình thoi trong hình vẽ Tìm các hình thoi trong hình vẽ ) ) Hình a Hình b Hình c ) ) Hình e Hình d Bài tập 75 Bài tập 75  Xét các tam giác vuông AQM, Xét các tam giác vuông AQM, BNM, CNP, DQP BNM, CNP, DQP Ta có: Ta có: M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA Nên: MA = MB = ½ AB (1) PD = PC = ½ CD (2) Mà AB,CD là h hai cạnh đối HCN Nên AB = CD (3) Từ (1),(2),(3) suy ra: MA= MB = MC= MD Chứng minh tương tự ta được: QA =QD= NB =NC Do đó các tam giác vuông AQM, các tam giác vuông AQM, BNM, CNP, DQP bằng nhau BNM, CNP, DQP bằng nhau Suy ra: MN = NP= PQ = QM Suy ra: MN = NP= PQ = QM Do đó MNPQ là hình thoi = = = = / / / / N Q MA P D B C Giả sử ABCD là hình chữ nhật. M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA . Hình a Hình b Hình c ) ) Hình e Hình d Bài tập 75 Bài tập 75  Xét các tam giác vuông AQM, Xét các tam giác vuông AQM, BNM, CNP, DQP BNM, CNP, DQP Ta có:. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường - Vuông góc Vuông góc - Mỗi đường chéo là tia phân giác của Mỗi đường chéo là tia phân