ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2009 – LẦN 1 A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1 1 x y . x + = − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1 1 x m. x + = − Câu II (2 điểm) a) Tìm m để phương trình ( ) 4 4 2 4 2 2 0sin x cos x cos x sin x m+ + + − = có nghiệm trên π 0 2 ; .       b) Giải phương trình ( ) ( ) ( ) 8 4 2 2 1 1 3 1 4 2 4 log x log x log x .+ + − = Câu III (2 điểm) a) Tìm giới hạn 3 2 2 0 3 1 2 1 1 x x x L lim . cos x → − + + = − b) Chứng minh rằng 0 2 4 6 98 100 50 100 100 100 100 100 100 2C C C C . C C .− + − + − + = − Câu IV (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn 3a b c .+ + = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 9 16 9 16 4 16 4 9 a b c a b c a b c M .= + + + + + + + + B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn Câu Va (2 điểm) a) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình ( ) 2 2 1 4 5 0C : x y y+ − − = và ( ) 2 2 2 6 8 16 0C : x y x y .+ − + + = Lập phương trình tiếp tuyến chung của ( ) 1 C và ( ) 2 C . b) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của AA’. Tính thể tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C. Câu VIa (1 điểm) Cho điểm ( ) 2 5 3A ; ; và đường thẳng 1 2 2 1 2 x y z d : . − − = = Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( ) α lớn nhất. Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao Câu Vb (2 điểm) a) Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc với đường thẳng 2 0d : x y− − = tại điểm A có hoành độ bằng 4. b) Cho tứ diện OABC có 4 5 6OA ,OB ,OC= = = và · · · 0 60AOB BOC COA .= = = Tính thể tích tứ diện OABC. Câu VIb (1 điểm) Cho mặt phẳng ( ) 2 2 1 0P : x y z− + − = và các đường thẳng 1 1 3 2 3 2 x y z d : , − − = = − 2 5 5 6 4 5 x y z d : . − + = = − Tìm điểm M thuộc d 1 , N thuộc d 2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2. . 2 x y z d : , − − = = − 2 5 5 6 4 5 x y z d : . − + = = − Tìm điểm M thu c d 1 , N thu c d 2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một. CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1 1 x y . x + = − a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương