Viết phương trình đoạn chắn đường thẳng A Phương pháp giải + Cho điểm A(a; 0) điểm B(0; b) với a.b≠0 Phương trình đường thẳng AB theo đoạn chắn là: =1 B Ví dụ minh họa Ví dụ Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ A( -2 ;0) B( ; 5) là: A 5x - 2y - 10 = B 5x - 2y + 10 = C 2x - 5y - 10 = D 2x + 5y + = Lời giải Đường thẳng AB cắt hai trục tọa độ A( -2 ; 0) B( ; 5) nên phương trình đường thẳng AB theo đoạn chắn : =1 ⇔ 5x - 2y + 10 = Chọn B Ví dụ : Lập phương trình đường thẳng qua điểm M( 5; -3) cắt hai trục tọa độ hai điểm A B cho M trung điểm AB A 3x - 5y - 30 = B 3x + 5y - 30 = Lời giải Gọi A ∈ Ox ⇒ A(xA; 0); B ∈ Oy ⇒ B(0; yB) Ta có M trung điểm AB ⇒ C 5x - 3y - 34 = D 5x - 3y + 34 = = ⇔ 3x - 5y - 30 = Suy (AB): Chọn A Ví dụ : Có đường thẳng qua điểm M( 2; -3) cắt hai trục tọa độ hai điểm A B cho tam giác OAB vuông cân A B C D Không có Lời giải Gọi tọa độ điểm A( a; 0) B( 0; b) Phương trình đoạn chắn (AB): =1 Do tam giác OAB vuông cân O ⇔ |a| = |b| ⇔ TH1: b = a ⇒ =1⇔x+y=a + mà M(2; -3) ∈ (AB) ⇒ - = a ⇔ a = -1 ⇒ b = -1 Vậy phương trình (AB) : x + y + 1= TH2: b = - a ⇒ - =1⇔x-y=a mà M(2; -3) ∈ (AB) ⇒ + = a ⇔ a = ⇒ b = - Vậy phương trình ( AB) : x - y - 5= Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn đầu Chọn A Ví du 4: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(0; -3) B(-2; 0) A 2x + 3y - = B 3x + 2y - = C 3x + 2y + = D 2x - 3y - = Lời giải + Đường thẳng AB: => Phương trình đoạn chắn đường thẳng AB: =1 Hay (AB) : 3x + 2y + = Chọn C Ví dụ 5: Cho đường thẳng d: x - y + = Viết phương trình đường thẳng d dạng đoạn chắn A - + =1 B + =1 C - - =1 D - =1 Lời giải Đường thẳng d cắt trục Ox A(- 3; 0) cắt trục Oy B(0; 3) => Phương trình đoạn chắn đường thẳng d: - + =1 Chọn A Ví dụ 6: Cho đường thẳng d: x + y - = Viết phương trình đường thẳng d dạng phương trình đoạn chắn? A - =1 B - =1 C + =1 Lời giải Đường thẳng d cắt trục Ox điểm A(6;0) D - - =1 Đường thẳng d cắt trục Oy điểm B(0;6) Đường thẳng d qua hai điểm A(6;0) B(0; 6) nên phương trình đường thẳng d dạng đoạn chắn là: + =1 Chọn C Ví dụ Phương trình tổng quát đường thẳng cắt hai trục tọa độ A( ; 0) B(0 ; -2) là: A 3x - 2y + = B -2x + 3y + = C 2x - 3y + = D 2x - 3y + = Lời giải Đường thẳng AB cắt hai trục tọa độ A(3 ; 0) B( ; -2) nên phương trình đường thẳng AB theo đoạn chắn : =1 ⇔ -2x + 3y + = Chọn B Ví dụ 8: Lập phương trình đường thẳng qua điểm M( 1;-2) cắt hai trục tọa độ hai điểm A B cho M trung điểm AB A – 4x + 2y + = B 4x + 2y + = C 2x - y + = Lời giải Gọi A (a ; 0) ∈ Ox; B(0; b) ∈ Oy Ta có M trung điểm AB nên : ⇔ a = b = - D 2x + y = Suy phương trình AB : = hay – 4x + 2y + = Chọn A Ví dụ : Có đường thẳng qua điểm M(3;3) cắt hai trục tọa độ hai điểm A B cho tam giác OAB vuông cân A B C D Khơng có Lời giải Gọi tọa độ điểm A( a; 0) B( 0; b) Phương trình đoạn chắn đường thẳng AB: =1 Do tam giác OAB vuông cân O ⇔ |a| = |b| ⇔ TH1: b = a ⇒ =1⇔x+y=a + Mà M(3;3) thuộc AB nên + = a ⇔ a= ⇒ b= Vậy phương trình (AB) : x + y - = TH2: b = - a ⇒ - =1⇔x-y=a Mà M( 3; 3) thuộc AB nên - 3= a ⇔ a= ⇒ b= ( loại điểm A; B O trùng nhau) Vậy có đường thẳng thỏa mãn đầu Chọn C Ví dụ 10: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A( 0; 4) B( -3;0) A 4x + 3y - = B 4x - 3y - = C 4x - 3y + 12 = D 4x - 3y + = Lời giải + Đường thẳng AB: => Phương trình đoạn chắn đường thẳng AB: - + =1 Hay (AB) : 4x - 3y + 12 = Chọn C Ví dụ 11: Cho đường thẳng d: 2x - y + = Viết phương trình đường thẳng d dạng đoạn chắn A - + =1 B + (- )=1 C - - =1 D - =1 Lời giải Đường thẳng d cắt trục Ox A(-2;0) cắt trục Oy B(0; 4) => Phương trình đoạn chắn đường thẳng d: - + =1 Chọn A Viết phương trình đường thẳng biết hệ số góc A Phương pháp giải + Đường thẳng (d): ⇒ Phương trình hệ số góc (d): y= k(x - x0) + y0 B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Viết phương trình tổng qt đường thẳng ∆ biết ∆ qua điểm M( -1; 2) có hệ số góc k = A 3x - y - = B 3x - y - = C x - 3y + = D 3x - y + = Lời giải Phương trình đường thẳng ∆ có hệ số góc k = nên đường thẳng có dạng: y= 3x + c Do điểm M(-1;2) thuộc đường thẳng ∆ nên : = 3.(-1) + c ⇔ c= Vậy phương trình ∆: y = 3x + hay 3x - y + = Chọn D Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ qua điểm M(2; -5) có hệ số góc k = -2 A y = - 2x - B y = - 2x - C y = 2x - D y = 2x - Lời giải Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = -2 nên đường thẳng có dạng: y = - 2x + c Do điểm M(2; -5) thuộc đường thẳng ∆ nên : -5 = - 2.2 + c ⇔ c= -1 Vậy phương trình ∆: y= - 2x - Chọn A Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(1; -1) thuộc đường thẳng d đường thẳng d tạo với trục x’Ox góc 600 A y = (x-1)- B y = - √3(x - 1) C y = √3(x - 1) - y = - (x - 1) - D y = √3(x - 1) - y = - √3(x - 1) - Lời giải + Do đường thẳng d tạo với trục x’Ox góc 60 nên hệ số góc đường thẳng d k = tan600 = √3 k = tan1200 = - √3 + Nếu k = √3 đường thẳng (d) cần tìm là: y = √3(x - 1) - + Nếu k = - √3 đường thẳng (d) cần tìm là: y = - √3(x - 1) - Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: (d1) y = √3(x - 1) - (d2): y = - √3(x - 1) - Chọn D Ví dụ 4: Viết phương trình tổng quát đường thẳng ∆ biết ∆ qua điểm M( -3; -9) có hệ số góc k = A x - 2y - 15 = B 2x + y + 15 = C 2x - y + = D 2x - y - = Lời giải Phương trình đường thẳng có hệ số góc k= nên đường thẳng có dạng: y = 2x + c Do điểm M(-3; -9) thuộc đường thẳng ∆ nên : - = 2.(-3) + c ⇔ c= - Vậy phương trình ∆: y = 2x - hay 2x - y - = Chọn D Ví dụ 5: Viết phương trình đường thẳng biết qua điểm M(1; 0) có hệ số góc k = -1 A y= - x + B y = - x - C y = x - D y = - x - Lời giải Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = -1 nên đường thẳng có dạng: y= - x + c Do điểm M(1; 0) thuộc đường thẳng ∆ nên : = -1 + c ⇔ c= Vậy phương trình ∆: y = - x + Chọn A Ví dụ 6: Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(2; 1) thuộc đường thẳng d đường thẳng d tạo với trục x’Ox góc 450 A y = - x + B y = x + C y = x - y = x + D y = x - y = - x + Lời giải + Do đường thẳng d tạo với trục x’Ox góc 45 nên hệ số góc đường thẳng d k = tan450 = k = tan1350 = - + Nếu k = đường thẳng (d) cần tìm là: y = 1.(x - 2) + hay y = x - + Nếu k = -1 đường thẳng (d) cần tìm là: y = -1(x - 2)+ hay y = - x + Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: (d1) y = x - (d2): y = - x + Chọn D Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng A Phương pháp giải Cho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = d2: a2x + b2y + c2 = Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 d2: + Cách 1: Áp dụng trường hợp a1.b1.c1 ≠ 0: Nếu d1 ≡ d2 Nếu d1 // d2 Nếu d1 cắt d2 + Cách 2: Dựa vào số điểm chung hai đường thẳng ta suy vị trí tương đối hai đường thẳng: Giao điểm hai đường thẳng d1 d2( có) nghiệm hệ phương trình: Nếu hệ phương trình có nghiệm đường thẳng cắt Nếu hệ phương trình có vơ số nghiệm đường thẳng trùng Nếu hệ phương trình vơ nghiệm đường thẳng song song B Ví dụ minh họa Ví dụ Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d 1: x- 2y+ 1= d2: -3x + 6y- 10= A Trùng B Song song C Vng góc với D Cắt khơng vng góc Lời giải Ta có: ⇒ Hai đường thẳng cho song song với Chọn B Ví dụ Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d 1: 3x - 2y - = d2: 6x - 2y - = A Trùng ⇔ m = m = -2 Câu 10: Tìm d 1: A (1;7) toạ độ giao điểm hai đường thẳng d2: B (2; 4) C (3; -1) D (4; -1) Hiển thị lời giải Đáp án: A Trả lời: Giao điểm hai đường thẳng cho có nghiệm hệ phương trình: Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-2;0) ; B(1;4) đường thẳng d: A (2; 0) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB d B (-2; 0) C (0; 2) D (0; -2) Hiển thị lời giải Đáp án: B Trả lời: + Viết phương trình đường thẳng AB: ( AB) : ⇒ Phương trình AB: 4(x + 2) – 3( y - 0) = Hay: 4x - 3y + = + Giao điểm đường thẳng d AB có nghiệm hệ phương trình Vậy giao điểm d AB M( -2; 0) Câu 12: Xác định a để hai đường thẳng d 1: ax + 3y - = d 2: điểm nằm trục hoành A a = B a = -1 C a = cắt D a = -2 Hiển thị lời giải Đáp án: D Trả lời: Gọi giao điểm d1 d2 thỏa mãn đề A(x; 0) ⇒ điểm A thuộc đường thẳng d2 nên hệ phương trình sau có nghiệm : Vậy giao điểm hai đường thẳng d1 d2 A(-2; 0) Do điểm A thuộc d1 nên ta có: -2.a + 3.0 - = ⇔ a = -2 Câu 13: Tìm tất giá trị tham số m để hai đường thẳng d 1: 4x + 3my - m2 = d2: cắt điểm thuộc trục tung A m = m = -6 B m = m = C m = m = -2 D m = m = Hiển thị lời giải Đáp án: D Trả lời: Gỉa sử hai đường thẳng d1 d2 cắt điểm A(0; y) thuộc trục tung Do điểm A thuộc đường thẳng d2 nên ta thay tọa độ điểmA vào phương trình đường thẳng d2 ta được: ⇒ Tọa độ điểm A( 0; 2) + Mà điểm A thuộc đường thẳng d1 nên ta có: 4.0 + 3m.2 - m2 = ⇔ -m2 + 6m = ⇔ m = m = Câu 14: Đường thẳng sau vng góc với đường thẳng d: 4x - 3y + = 0? A B C D Hiển thị lời giải Đáp án: A Trả lời: Nhận xét: Hai đường thẳng vng góc với khi: + Tích vơ hướng hai VTCP( VTPT) hai đường thẳng + VTCP đường thẳng VTPT đường thẳng Đường thẳng d nhận VTPT : n→( 4; -3) (i) Xét đáp án A: có VTCP u→( 4; -3) ⇒ VTCP đườngthẳng VTPT đường thẳng d nên hai đường thẳng vng góc với Câu 15: Với giá trị m hai đường thẳng (a): 2x - 3y - 10 = (b): A m = vng góc? B m = C m = D m = - Hiển thị lời giải Đáp án: C Trả lời: Đường thẳng (a) nhận vecto n→( 2; -3) làm VTPT Đường thẳng (b) nhận vecto u→( -3; -4m)làm VTCP nên nhận n'→( 4m; -3) làm VTPT Hai đường thẳng vng góc với tích vơ hướng hai VTPT hai đường thẳng 0: ⇔ n→.n'→ = ⇔ 2.4m – 3.(-3) = ⇔ 8m = ⇔ m= Tìm hình chiếu điểm lên đường thẳng A Phương pháp giải Cho trước điểm A(x0; y0) phương trình đường thẳng d: ax + by + c = có VTPT n→( a; b) Tìm hình chiếu điểm A lên đường thẳng d: + Bước 1: Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng d + Bước 2: Lập phương trình tổng quát AH AH: ⇒ phương trình AH: b(x - x0) - a(y - y0) = + Bước 3: AH d cắt H nên tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình: Từ hệ phương trình ta suy tọa độ điểm H B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho điểm A( 1; 2) đường thẳng (d): x + 2y - = Tìm hình chiếu A lên đường thẳng d A ( 1; -2) B (- ; ) C ( ; ) D Đáp án khác Lời giải + Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng (d) + Lập phương trình đường thẳng AH: (AH) : ⇒ Phương trình ( AH) : 2(x - 1) – 1.( y - 2) = hay 2x - y = + Hai đường thẳng AH d cắt H nên tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình: Chọn C Ví dụ 2: Cho điểm A( 2; 0) đường thẳng d: x + y - = Tìm hình chiếu điểm A lên đường thẳng d A ( 2; -1) B (2; 0) C (1; -2) D (-2; -1) Lời giải Ta có: + - = nên điểm A thuộc đường thẳng d ⇒ Hình chiếu điểm A lên đường thẳng d điểm A Chọn B Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có A( 0; -2).Gọi I ( 2; 4) trung điểm AB J( -4; 2) trung điểm AC Gọi hình chiếu điểm A lên BC H Viết phương trình đường thẳng AH? A 6x + 2y - = B 6x + 2y + =0 C 2x - y + = D Tất sai Lời giải + Do I J trung điểm AB AC nên IJ đường trung bình tam giác ABC ⇒ IJ// BC ( 1) + Do H hình chiếu A lên BC ⇒ AH vng góc BC (2) Từ(1) ( 2) suy ra: AH vng góc IJ + Lập phương trình AH: ⇒ ( AH): 6(x - 0) + 2( y + 2) = hay 6x + 2y + = Chọn B Ví dụ 4: Toạ độ hình chiếu M(4; 1) đường thẳng ∆: x - 2y + = là: A ( 14; -19) B ( 2; 3) C ( ; ) D (- ; ) Lời giải + Đường thẳng ∆ có VTPT n→(1; -2) Gọi H( 2t - 4; t) hình chiếu M đường thẳng ∆ MH→(2t - 8; t - 1) ⇒ Hai vecto MH→ n→(2; -3) phương nên: ⇒ H( ; ) Chọn C Ví dụ 5: Cho đường thẳng ∆: M đường thẳng ∆ là: A (4; -2) B (1; 0) C (-2; 2) điểm M(3; 3) Tọa độ hình chiếu vng góc D (7; -4) Lời giải Gọi H hình chiếu M ∆ Ta có: H ∈ ∆ ⇒ H(1 + 3t; - 2t), MH→ = (- + 3t; - - 2t) Đường thẳng có vectơ phương u→( 3; -2) Do H hình chiếu vng góc M ∆ nên hai đường thẳng MH ∆ vng góc với ⇒ MH→.u→ = ⇔ 3( -2 + 3t ) – 2( -3 - 2t) = ⇔ -6 + 9t + + 4t = ⇔ 13t = ⇔ t = ⇒ H ( 1; 0) Chọn B Ví dụ 6: Tìm hình chiếu A( 3;-4) lên đường thẳng d: A ( 1; 2) B (4; -2) C ( -1; 2) D ( -1; -3) Lời giải + Lấy điểm H(2 + 2t; -1 - t) thuộc d Ta có AH→ = (2t - 1; -t + 3) Vectơ phương d u→( 2; -1) +Do H hình chiếu A d ⇔ AH ⊥ d ⇔ u→.AH→ = ⇔ 2(2t - 1) - (- t + 3) = ⇔ t = + Với t = ta có H( 4; -2) Vậy hình chiếu A d H( 4; -2) Chọn B Ví dụ 7: Cho đường thẳng ∆: với số sau ? A 1,1 B 1,2 C 1,3 Hồnh độ hình chiếu M( 4; 5) ∆ gần D 1,5 Lời giải Gọi H hình chiếu M ∆ Ta có: H ∈ ∆ nên H( - 3t; + 2t) MH→( -2 - 3t; -4 + 2t) Đường thẳng ∆có vectơ phương u→(3; - 2) u→ ⊥ MH→ ⇔ u→.MH→ = ⇔ 3(-2 - 3t) - 2(-4 + 2t) = ⇔ -13t + = ⇔ t = ⇒ H( ; ) ⇒ Hoành độ điểm H Chọn D Ví dụ 8: Cho tam giác BAC có AB = 3; BC = 3√3 góc B = 30 0.Gọi H hình chiếu A lên BC Tìm mệnh đề đúng? A H nằm đoạn BC thỏa mãn: BH = HC B AH = C BH = D Tất sai Lời giải + Áp dụng định lí cosin vào tam giác ABC ta có: AC2 = AB2 + BC2 – 2.AC.BC.Cos B = 32 + (3√3 )2 - 2.3.3√3.cos300 = ⇒ AC = nên AB = AC = ⇒ Tam giác BAC cân A + AH đường cao nên đồng thời đường trung tuyến ⇒ H trung điểm BC: BH = CH = + Xét tam giác vng AHB có: AH = AB.sinB = 3.sin30 = 1,5 Chọn B C Bài tập vận dụng Câu 1: Cho điểm A( -1; 2) đường thẳng ∆: AM ngắn A ( 1; -3) B ( 1; 3) C (0; 5) Tìm điểm M ∆ cho D (4; 0) Hiển thị lời giải Đáp án: C Trả lời: Lấy điểm M ( t - 2; - t - 3) thuộc ∆ ⇒ AM = Ta có: ( t + 2)2 ≥ với t nên 2( t + 2)2 + 18 ≥ 18 ⇒ AM = ⇒ AM ngắn √18 : t + = hay t = Khi tọa độ điểm M( ; 5) Câu 2: Toạ độ hình chiếu M(4; 1) đường thẳng d: x - 2y + = là: A ( ; ) Hiển thị lời giải Đáp án: C B ( ; ) C ( ; ) D ( ; ) Trả lời: Đường thẳng d có VTPT n→(1; -2) Gọi H( 2t - 4; t) hình chiếu M( 4; 1) đường thẳng d MH→(2t – 8; t - 1) Và n→(1; -2) phương → H( ; ) Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 3).Gọi I(2; 1) trung điểm AB J( -1; 0) trung điểm AC Gọi hình chiếu điểm A lên BC H ( x; y) Tính x + 2y? A B - C D Hiển thị lời giải Đáp án: A Trả lời: + Do I J trung điểm AB AC nên IJ đường trung bình tam giác ABC ⇒ IJ// BC ( 1) + Do H hình chiếu A lên BC ⇒ AH vng góc BC (2) Từ(1) ( 2) suy ra: AH vng góc IJ + Lập phương trình AH: ⇒ ( AH): - 3( x - 1) – 1( y - 3) = hay 3x + y - = + Phương trình IJ: ⇒ Phương trình IJ: 1( x - 2) – 3( y - 1) = hay x - 3y + = + Gọi giao điểm IJ AH M Tọa độ điểm M nghiệm hệ : + Lại có M trung điểm AH ( MI // BH I trung điểm AB) ⇒ Tọa độ điểm H: ⇒ x + 2y = Câu 4: Toạ độ hình chiếu M(- 2; 1) đường thẳng ∆: 2x - y + = là: A ( ;- ) B ( ; ) C ( - ; ) D (1; 0) Hiển thị lời giải Đáp án: C Trả lời: + Đường thẳng ∆ có VTPT n→( 2; -1) Gọi H( t; 2t + 4) hình chiếu M đường thẳng ∆ MH→( t + 2; 2t + 3) ⇒ Hai vecto MH→ n→( 2; -1) phương nên: ⇔ - t - = 4t + ⇔ t = ⇒ Tọa độ điểm H( - ; ) Câu 5: Cho đường thẳng ∆: góc M đường thẳng ∆ là: A (4; -2) B (-0,8; -4,4) C (-2,2; 4) điểm M(2; -3) Tọa độ hình chiếu vuông D (7; -4,4) Hiển thị lời giải Đáp án: B Trả lời: Gọi H hình chiếu M ∆ Ta có: H thuộc ∆ nên H( -3 + t ; -2t) ⇒ MH→( t - ; - 2t) Đường thẳng có vectơ phương u→( 1; -2) Do H hình chiếu vng góc M ∆ nên hai đường thẳng MH ∆ vng góc với ⇒ MH→ u→ = ⇔ 1(t - 5) – 2( - 2t) = ⇔ t - - + 4t = ⇔ 5t = 11 ⇔ t = 2,2 ⇒ H (- 0,8; - 4,4) Câu 6: Tìm hình chiếu A( 1; 2) lên đường thẳng d: x - 3y + = A H( 1; 2) B H( ; ) C H( ; ) D H( ; ) Hiển thị lời giải Đáp án: B Trả lời: + Lấy điểm H(3t - 6; t) thuộc d Ta có AH→( 3t - 7; t - 2) Vectơ pháp tuyến d u→( 1; -3) +Do H hình chiếu A d nên hai vecto AH→ u→ phương : ⇔ ⇔ - 3( 3t - 7) = 1(t - 2) ⇔ - 9t + 21 = t - ⇔ t = + Với t = ta có H( ; ) Câu 7: Cho đường thẳng ∆: với số sau ? A -0,56 B 0,32 C 1,3 Hoành độ hình chiếu M(1; 2) ∆ gần D 0,85 Hiển thị lời giải Đáp án: D Trả lời: Gọi H hình chiếu M ∆ Ta có: H ∈ ∆ nên H( - 3t; + 2t) MH→( - 3t; 2t - ) Đường thẳng ∆có vectơ phương u→(3; - 2) Hai vecto MH→ u→ vng góc với nên : MH→ u→ = ⇔ 3( - 3t) – 2( 2t - 1) = ⇔ - 9t - 4t + = ⇔ t = 5/13 ⇒ Hoành độ điểm H - 3t = 11/13 Câu 8: Cho tam giác ABC có AB = 4; BC = 4√2 góc B = 45 0.Gọi H hình chiếu A lên BC Tìm mệnh đề đúng? A H nằm đoạn BC thỏa mãn: BH = 3HC B AH = C BH = D H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hiển thị lời giải Đáp án: D Trả lời: + Áp dụng định lí cosin vào tam giác ABC ta có: AC2 = AB2 + BC2 – 2.AC.BC.CosB = 42 + (4√2)2 - 2.4.4√2.cos450 = 16 ⇒ AC = nên AB = AC = AB2 + AC2 = BC2 ⇒ Tam giác ABC vuông cân A + AH đường cao nên đồng thời đường trung tuyến ⇒ H trung điểm BC: AH = BH = CH = BC/2 = 2√2 ⇒ H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ... cho đồng quy d3 phải qua điểm A nên A thỏa phương trình d3 ⇒ m.1 - (-1) - = ⇔ m = Chuyên đề Hình học 10 Chuyên đề: Vectơ Tổng hợp lý thuyết chương Vectơ Lý thuyết: Các định nghĩa Lý thuyết: Tổng... D : Ta có: ⇒ Hai đường thẳng trùng với Chọn A Ví dụ Với giá trị m hai a: 3x + 4y + 10 = b: (2m - 1)x + m2y + 10 = trùng nhau? A m = ± B m = ± C m = D m = -2 Lời giải Hai đường thẳng a b trùng... thẳng cho cắt khi: ⇔ m(m - 3) ≠ - ⇔ m2 - 3m + ≠ ⇔ m ≠ m ≠ Chọn B Ví dụ 10 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (a): 2x + 4y - 10 = trục hoành A.(0;2) B (0; 5) C (2;0) D (5;0) Lời giải Trục hồnh có